求T梯形面积积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-12 05:47 标签： 求面积公式
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设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S（t），则S（t）的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为f'（x）=（e-x）'=-e-x，所以切线l的斜率为-e-t，故切线l的方程为y-e-t=-e-t（x-t），即e-tx+y-e-t（t+1）=0令y=0得x=t+1，又令x=0得y=e-t（t+1）所以S（t）=12（t+1）oe-1（t+1）=12（t+1）2e-1从而S′（t）=12e-1（1-t）（1+t）．∵当t∈（0，1）时，S'（t）＞0，当t∈（1，+∞）时，S'（t）＜0，∴S（t）的最大值为S（1）=2e．故答案为：2e
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据魔方格专家权威分析，试题“设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系基本不等式及其应用
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角..”考查相似的试题有：
432391470577482090487923625783274361输入三条边长，求三角形面积，要求判断三边长是否能构成三角形。#include #include void main(){& double a,b,c,t,s;& printf("请输入表示三角形三边长的三个实数\n");& scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c);& if( a+b&c && a+c&b && b+c&a )&&&&& //判断是否构成三角形：条件，任意两边之和大于第三边& {&&& t=(a+b+c)/2;&&& s=sqrt( t*(t-a)*(t-b)*(t-c) );& //三角形面积与三边长之间的关系&&& printf("三边：a=%.2lf b=%.2lf c=%.2lf 对应三角形面积为：%.2lf\n", a,b,c,s );& }else&&& printf("a=%.2lf b=%.2lf c=%.2lf\n不能构成三角形\n\n", a,b,c );}
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Copyright @ 2012 C语言程序设计课程组 版权所有联系我们：数学数学,求高人指点图为函数f(x)=根号x的图像,其点M(t,f(t))处的切线为l,l于y轴和直线y=1分别交于点P,Q,点N(0,1).(1)当点M在直线y=1下方运动时,求三角形PQN的面积的最大值.(2)若三角形PQN的面积为b时的点M恰好有三个,求b的取值范围.第一题的答案是Smax=g(2/3)=8/27,第二题的答案是b属于（0,8/27).求具体过程,多谢
（1）根据该函数的导数得出直线方程为：y=（（2根号t）分之一））*x+（（二分之一）根号t）,得出三角形面积公式为二分之一*（1减去（二分之一）根号t）*（（2根号t）减去t）,t小于1大于零,得出t等于三分之2.（2）当t属于0到1,三角形公式就是（1）中所描述,当t属于4到正无穷,直线不与y=1相交,显然不考虑,当t属于1到4之间,三角形面积公式变成二分之一*t*（1减去（二分之一）根号t）,根据导数画出图像,做出各个极值点,看好各个区间上的单调性,最终在0到二十七分之八上有三处取值
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扫描下载二维码已知函数y1=X,Y2=X^2+BX+C,α,β为方程Y1-Y2=0的两个根.点M（t,T）在函数y2的图像上.（1）若α=1/3,β=1/2,求函数Y2的解析式（2）在（1）的条件下,若函数y1与y2的图像的两个交点为A、B,当三角形ABM的面积为1/12^3时,求t的值（3）若0
gdyupjwkns
（1）α,β为方程Y1-Y2=0的两个根
α+β=-（B-1)
推出B=C=1/6
得到Y2=X^2+1/6X+1/6 (2)Y1与Y2确定的点A,B满足X^2-5/6X+1/6=0
设A（x1,y1)
B(x2,y2) 则x1+x2=5/6 x1*x2=1/6
点M到AB的距离D=|t-T|/√2 因为点M在Y2上 所以T=t^2+1/6t+1/6 AB的距离|AB|=√（y2-y1)^2+(x2-x1)^2
D=|t^2-5/6t+1/6|/√2
因为三角形ABM面积为1/12^3 所以1/2|AB|D=1/12^3 推出t=(3)写错了吧,求的是T,A,B的大小
α,β为方程Y1-Y2=0的两个根
α+β=-（B-1)
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3）由已知，得α=α2+bα+c，β=β2+bβ+c，T=t2+bt+c．∴T-α=（t-α）（t+α+b）；T-β=（t-β）（t+β+b）；α-β=（α2+bα+c）-（β2+bβ+c），化简得（α-β）（α+β+b-1）=0．∵0＜α＜β＜1，得α-β≠0，∴α+β+b-1=0．有α+b=1-β＞0，β+b=1-α＞0．<...
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