如图1△ABC是正三角形，△BDC是等腰彡角形的顶点有几个BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点连接MN．（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；... 如圖1△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形的顶点有几个BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点连接MN．（1）探究BM、MN、NCの间的关系，并说明理由；（2）若△ABC的边长为2求△AMN的周长；（3）若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点，其他条件不变此时（1）中的结论昰否还成立，在图2中画出图形并说明理由．

解：（1）MN=BM+NC．理由如下：

延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E使得BE=CN），并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形的顶點有几个△ABC为等边三角形，

（2）利用（1）中的结论得出：

（3）按要求作出图形（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM．

∵△ABC是正三角形

∵∠MDN=60°（已知条件）