看第一张图解数学题. _百度作业帮
看第一张图解数学题.
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a平行于bc平行于dg平行于f
a∥b,d∥e,f∥ga⊥d,b⊥d,h⊥g,h⊥f,a⊥e,b⊥e(不确定，因为题目说的是直线，所以我觉得是对的）1道数学题目 说明理由 谢谢, 1道数学题目 说明理由 谢谢 请
1道数学题目 说明理由 谢谢 请看图片，谢谢问题补充：
踢足球123 1道数学题目 说明理由 谢谢
其实，就是一道简单的解方程题目。结合图可以知道条件是：CD=CE=AB, CB+4=CD, CA+2=CE。求CB、CA、AB。因为a=c-4，b=c-2，由勾股定理：a^2+b^2=c^2，即(c-4)^2+(c-2)^2)=c^2，解之，c=2（不合题意，舍去）或c=10。故a=6, b=8。请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中语文
来源：素质教育新学案·初中语文第五册
　　从○△这四幅图中，找出一个性质与其他三个不同的来。
　　①对于上面这个问题，你是怎么回答的呢？要是你选择的是B，那就恭喜你答对了。因为图形B是惟一一个仅由直线构成的图形。
　　②不过，也许有人会选择图形C。因为非对称性图形只有C一个，所以会被认为其他图形不同。确实如此，这也是正确答案。答A也是可以的。因为A是惟一没有角的图形，所以A也是正确答案。那么，D又怎么样呢？这是惟一个由直线与曲线构成的图形，因此D也是正确答案。换句话说，由于看图形的角度不同，四种答案全部正确的。
　　③“正确答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已不知不觉地根深蒂固。事实上，若是某种数学问题的话，说正确答案只有一个是对的。麻烦的是，生活中部分事物并不像某种数学问题那样。生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。白于情况的变化，原来行之有效的方法，到了现在往往不灵了。正因为如此，如果你认为正确答案只有一个的话，当你找到某个答案以后，就会止步不前。因此，不满足于一个答案，不放弃探求，这一点非常重要。
　　④然而，寻求第二种答案，或是解决问题的其他路径的方法，有赖于创造性的思维。那么，创造性的思维又有哪些必需的要素呢？
　　⑤有人是这样回答的：“富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。从古代史到现代技术，从数学到插花，不精通各种知识就一事无成。因为这些知识随时都可能进行组合，形成新的创意。这种情况可能出现在六分钟之后，也可能在六个月后，六年之后。但当事人坚信它一定会出现。”
　　⑥我对此完全赞同。知识是形成新创意的素材。但这并不是说，光凭知识就能拥有创造性。发挥创造力的真正关键，在于如何运用知识。创造性的思维，必须有探求新事物，并为此而活用知识的态度和意识，在此基础上，持之以恒地进行各种尝试。
1．写出选择A、B、C、D作为答案的理由。
①选择A，是因为________________________；
②选择B，是因为________________________；
③选择C，是因为________________________；
④选择D，是因为________________________。
2．文章开头提出这个问题的目的是什么？
________________________________________________
3．文章是怎样提出中心论点的？这样做有什么好处？
________________________________________________
4．在回答“创造性的思维又有哪些必要的要素”这个问题时，“有人”的回答和“我”的回答是否完全相同？请作简要分析。
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科目：初中语文
阅读下面的文章，回答问题。
　　从○△这四幅图中，找出一个性质与其他三个不同的来。
　　①对于上面这个问题，你是怎么回答的呢？要是你选择的是B，那就恭喜你答对了。因为图形B是惟一一个仅由直线构成的图形。
　　②不过，也许有人会选择图形C。因为非对称性图形只有C一个，所以会被认为其他图形不同。确实如此，这也是正确答案。答A也是可以的。因为A是惟一没有角的图形，所以A也是正确答案。那么，D又怎么样呢？这是惟一个由直线与曲线构成的图形，因此D也是正确答案。换句话说，由于看图形的角度不同，四种答案全部正确的。
　　③“正确答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已不知不觉地根深蒂固。事实上，若是某种数学问题的话，说正确答案只有一个是对的。麻烦的是，生活中部分事物并不像某种数学问题那样。生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。白于情况的变化，原来行之有效的方法，到了现在往往不灵了。正因为如此，如果你认为正确答案只有一个的话，当你找到某个答案以后，就会止步不前。因此，不满足于一个答案，不放弃探求，这一点非常重要。
　　④然而，寻求第二种答案，或是解决问题的其他路径的方法，有赖于创造性的思维。那么，创造性的思维又有哪些必需的要素呢？
　　⑤有人是这样回答的：“富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。从古代史到现代技术，从数学到插花，不精通各种知识就一事无成。因为这些知识随时都可能进行组合，形成新的创意。这种情况可能出现在六分钟之后，也可能在六个月后，六年之后。但当事人坚信它一定会出现。”
　　⑥我对此完全赞同。知识是形成新创意的素材。但这并不是说，光凭知识就能拥有创造性。发挥创造力的真正关键，在于如何运用知识。创造性的思维，必须有探求新事物，并为此而活用知识的态度和意识，在此基础上，持之以恒地进行各种尝试。
(1)写出选择A、B、C、D作为答案的理由。
①选择A，是因为________________________；
②选择B，是因为________________________；
③选择C，是因为________________________；
④选择D，是因为________________________。
(2)文章开头提出这个问题的目的是什么？
________________________________________________
(3)文章是怎样提出中心论点的？这样做有什么好处？
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(4)在回答“创造性的思维又有哪些必要的要素”这个问题时，“有人”的回答和“我”的回答是否完全相同？请作简要分析。
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科目：初中语文
来源：山西省临汾一中2012届九年级10月月考语文试题
议论文阅读
自卑也是一种力量
　　①看过很多描写一个人应该怎样自信的文章，它们说得非常有道理。我们的生命之所以能拥有某种高度，是因为我们的心灵已经抵达了它，否则，你永远只能是山脚下一棵矮小的狗尾巴草。然而，一般的人很少想到适当的自卑有时也是一种生命的补液，偶尔使用它，我们的事业之花就会开放得更艳更美，也更持久。
　　②或许你早已听说过奥地利小说家卡夫卡的故事。卡夫卡出生于布拉格一个犹太商人家庭，他的父亲性情暴躁，而且非常专制，这使卡夫卡从小就形成了敏感多疑、忧郁孤独的性格，他有时不免有点自卑。事业最不顺的时候，他甚至说过“巴尔扎克的手杖上写着‘我粉碎了一切困难’，我的手杖上写着‘一切困难粉碎了我’”这样很绝对的话，不过，卡夫卡没有放任这种自卑，而是一直企图超越自己，终于写出了《变形记》、《城堡》这样的优秀小说，成为西方现代派文学的鼻祖。
　　③拥有一点点自卑之心，对人生多有教益。爱迪生的学业成绩差得让老师想跳楼，为此，老师竟建议家长让他退学。爱迪生也曾自卑过，但他把这种自卑当成动力，最后成了伟大的发明家。普希金当学生时，他的数学一塌糊涂，无论做什么题目，也不管运用哪种方法，最后他都会让答案等于零。为了自我鼓劲，他选择了写诗，结果成为一代文豪。…………
　　④自卑能促使我们对自我作出一种冷静的剖析。一个人不难走向自信，人天性中就有一种自恋和惟我独尊的基因，这种基因使我们自以为是，听不进别人的好意见。我们真正难以做到的是时刻认识到自己生命的不完善、不完美，从而保持一种谦和的心境。自卑是这种谦和的母亲。
　　⑤自卑对人生还有一个重要价值：让你变得有所敬畏。人生的很多问题都是因为无所顾忌而起的：贪官之所以把手伸得很长，无非是因为觉得在他那个小圈子里，他可以搞掂一切；奸商之所以泯灭天良牟取暴利，不过是由于他认为自己有足够的智慧对付国家的政策、法律……这些人的确没有自卑感，然而，没有道理的“自信”却毁了他们。
　　⑥人生自然不能过于自卑，过分的自卑会打到一个人的毅力和勇气，使我们自己消灭自己；但也决不可能盲目自信，一个人盲目自信容易变得狂妄，自己挡住前进的道路。最理想的是把两者结合起来，用自卑探照自己性格、知识、才华的黑洞，用自信寻找走出迷途的道路。
（选自《时文选粹》第二辑）
选文的主要观点是什么？
答：________________
下列说法正确的一项是
本文是一篇以驳论为主的议论文。
自卑的意义只有一个方面，即它能促使我们对自我作出一种冷静的剖析。
贪官和奸商之所以无所顾忌，是因为他们觉得人要自卑不要自信。
文中画线句子的意思是告诉我们自信的重要性。
第②段所列举的是正面论据还是反面论据？请用简洁的语言概括它的内容。
答：________________
选文第③段运用了什么论证方法？有什么作用？
答：________________
请结合选文，联系生活实际，谈谈你对自卑的理解。
________________
科目：初中语文
题型：阅读理解
阅读下面的文章，完成1～4题。
事物的正确答案不止一个
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 罗迦·费·因格
①问题：从下列四种图形中，找出一个性质与其他三个不同的来。
&&& ②对于上面这个问题，你是怎么回答的呢?要是你选择的是B，那就恭喜你答对了。因为图形B是唯一一个仅由直线构成的图形。
&&& ③不过，也许有人会选择图形C。因为非对称性图形只有C一个，所以会被认为与其他图形不同。确实如此，这也是正确答案。答A也是可以的。因为A是唯一没有角的图形，所以A也是正确答案。那么，D又怎样呢?这是唯一一个由直线与曲线构成的图形，因此D也是正确答案。换句话说，由于看图形的角度不同，四种答案全都正确。
&&& ④“正确答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已不知不觉地根深蒂固。事实上，若是某种数学问题的话，说正确答案只有一个是对的。麻烦的是，生活中大部分事物并不像某种数学问题那样。生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。由于情况的变化，原来行之有效的方法，到了现在往往不灵了。正因为如此，如果你认为正确答案只有一个的话，当你找到某个答案以后，就会止步不前。因此，不满足于一个答案，不放弃探求，这一点非常重要。
&&& ⑤然而，寻求第二种答案，或是解决问题的其他路径和新的方法，有赖于创造性的思维。那么，创造性的思维又有哪些必需的要素呢?
&&& ⑥有人是这样回答的：“富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。从古代史到现代技术，从数学到插花，不精通各种知识就一事无成。因为这些知识随时都可能进行组合，形成新的创意。这种情况可能出现在六分钟之后，也可能在六个月之后，六年之后。但当事人坚信它一定会出现。”
&&& ⑦对此我完全赞同。知识是形成新创意的素材。但这并不是说，光凭知识就能拥有创造性。发挥创造力的真正关键，在于如何运用知识。创造性的思维，必须有探求新事物，并为此而活用知识的态度和意识，在此基础上，持之以恒地进行各种尝试。
&&& ⑧这方面的典型代表，首推约翰·古登贝尔克。他将原来毫不相关的两种机械——葡萄压榨机和硬币打制器组合起来，开发出一种新产品。因为葡萄压榨机用来从葡萄中榨出汁，所以它在大面积上均等加力。而硬币打制器的功能则是在金币之类的小平面上打出印花来。有一天，古登贝尔克半开玩笑地自言自语道：“是不是可以在几个硬币打制器上加上葡萄压榨机的压力。使之在纸上打印出印花来呢?”由此发明了印刷机和排版术。
&&& ⑨另一个例子是罗兰·布歇内尔。1971年的一天，布歇内尔边看电视边这么想：“光看太没意思了。把电视接收器作为试验对象，看它产生什么反应。”此后不久，他就发明了交互式的乒乓球电子游戏，从此开始了游戏机的革命。
&&& ⑩不过，这种创造性的思维是否任何人都具备呢?是否存在富有创造力和缺乏创造力的区别呢?
&& 11某心理学专家小组以实际从事创造性工作的人与不从事此类工作的人为对象进行了调查研究，并得出如下结论：“富于创造力的人，认为自己具有创造力；缺乏创造力的人，不认为自己具有创造力。”
&&& 12认为“我不具备创造力”的人当中。有的觉得创造力仅仅是贝多芬、爱因斯坦以及莎士比亚他们的，从而进行自我压制。不言而喻，在创造的宇宙里，贝多芬、爱因斯坦、莎士比亚是光辉灿烂的明星。然而在大多数情况下，即便是他们，也并非轻而易举就能获得如此非凡的灵感。相反，这种非凡的灵感，往往产生于这样的过程：关注极其普通、甚至一闪念的想法，并对它反复推敲，逐渐充实。
&&& 13由此看来，区分一个人是否拥有创造力，主要根据之一是，拥有创造力的人留意自己细小的想法。即使他们不知道将来会产生怎样的结果，但他们很清楚，小的创意会打开大的突破口，并坚信自己一定能使之变为现实。
&&& 14任何人都拥有创造力，首先要坚信这一点。关键是要经常保持好奇心，不断积累知识；不满足于一个答案，而去探求新思路。去运用所得的知识：一旦产生小的灵感，相信它的价值，并锲而不舍地把它发展下去。如果能做到这些，你一定会成为一个富有创造性的人。
&&&&&&&&&&&&&& （选自《义务教育课程标准实验教科书·语文》九年级上册）
1．请阅读①～④段回答。第④段末作者强调“不满足于一个答案，不放弃探求，这一点非常重要”，这一点为什么非常重要?（可用文中的原话回答，也可用自己的话概括回答）
__________________________________________________________________________
2．请阅读⑤～⑨段回答。文章第⑧段和第⑨段列举了两个事实：一是约翰·古登贝尔克发明印刷机和排版术，二是罗兰·布歇内尔发明交互式的乒乓球电子游戏。这两个典型事例，有力地证明了作者在上文提出的什么观点?（用文中原话回答）
& &&___________________________________________________________________
3．请阅读⑩～14段回答。是不是只有贝多芬、爱因斯坦以及莎士比亚等杰出人才才具有创造性思维呢?怎样做才能成为一个富有创造性的人?（可用文中原话回答，更可用现实生活中自己或其他人创造发明的感悟和经验来回答）
&&& &____________________________________________________________________
4．请再读⑤和⑩段回答。这两段在文中有何作用?
&& &&__________________________________________________________________【看不下去了】常见数学问题科普{0.99..=1?0概率?三等分角?整数偶数一样多?广义和？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
819753人加入此小组
鉴于果壳论坛内有些科学类问题总是出现，而每次出现人们都要浪费精力的讨论一番，一个科普网站怎么可以这样？烦死我了。所以我决定把这些常见问题总结在一个贴子里，等这种问题一出现就refer to这个贴子。有看不明白的请回帖，我会改进写法。无限扩充中。（这个帖子能置顶最好，或者放到数学午餐会置顶也谢谢了，因为我在这里只做数学，其他学科的请帮助。）p.s.过于非主流的观点以及无意义、人身攻击的争论我会直接不通知地删掉。p.s.2括号中打*号用斜体的内容为选读，看不懂可以略去不看，不影响其他部分的理解。总论：很多无谓的争吵是由人们没有搞懂记号、概念的定义导致的。这几个例子充分说明了一个清楚、明确（而不是想当然、马马虎虎）的定义与正确地理解这个定义是多么重要啊！第一题：0.99999...=1是正确无误的,但是哪个数的小数表示都不是0.999...所以没有矛盾。解释：有人认为这叫无限接近于一，但是这个说法本身就是不合适的。在现在的主流数学理论中，没有哪个数是无限接近于另一个数的。或者说0.000...1并不表示一个数。他连数都不是更何况进行运算呢？（*注意这里说的是最主流的，非标准分析是另一套体系，但是顾名思义不够标准不够主流而且其中很多东西是与我们常识相悖的。比如说非标准分析不承认实数的Archeimedean性质，也即在那个世界中愚公移山可能永远也挖不完，但是我们都能理解愚公的想法是有道理的。）对于这个的证明，用无穷级数的证明是对的，0.999...*10-0.999...=9那个证明是不够严谨的。因为你首先得说明0.999...这个记号是啥意思。你可能会说这不是个无限循环小数么？小学都学过啊！不过，数学喜欢有定义的东西。（*像直线和点以及自然数这样的东西靠公理来描述的定义，属于半个例外。）事实上，小数是可以严格的定义的。参见瓦尔特·芦丁的《数学分析原理》第一章。这里我就不赘述了。总体而言，是先定义实数，再定义实数的小数表示。实数的按照定义的小数表示是唯一的。通过小数表示复原实数的方法是无穷级数求和。而没有哪个实数的小数表示是0.9999...或者说一个数学家不知道0.999...是什么，就像看吐火罗语一样不认得。所以说0.999...应当理解成小数表示实数的方法的一个推广，用无穷级数求和可以复原出原实数来。所以说比较严格的说法是：0.999..不是一个数的小数表示，但是可以把它理解成一个类似于小数表示的记号。这个记号通过类似于小数表示的方法—也即无穷级数—可以求出1。（*无穷级数求和是通过部分和序列无限接近于一的方式求出他的和1的。无穷级数的和是1这句话是没有任何问题的，无穷级数并不无限接近于一。因为无穷级数是一个求和过程，接近于一的是无穷级数的部分和序列。这里涉及到微积分的几个基本概念--极限，以及建立于极限概念上面的无穷级数求和概念。而这是一些个令人头痛的繁琐概念，这里就不介绍了。）或者简单点说：0.999...不是一个正确的记号，但是这个不正确的记号可以理解成1而不引发任何矛盾。第二题：古希腊三大难题是不可能的，不要再想了，你不是哥白尼，因为没有人在迫害你，你在自己往一面墙上撞。注意这面墙不是豆腐渣工程一般的破墙，而是上帝建造的牢不可破的墙。这里的牢不可破是绝对的。注意：很多人宣称了解决问题，而他们其中很大一部分人是给出了近似求法--不行，我们要求精确。另一部分人加了条件--也不行，那是驴唇不对马嘴。比如说：直尺有刻度就不行。剩下的就是胡说八道了。你能不能在欧式几何（也就是大家伙在中学课本上学的那些东西）的框架内否认勾股定理，等腰三角形底角相等这些定理？当然不能。因为它们是根据公理，公设，定义出发通过逻辑推演证明出来的。而这些过程是没有内在矛盾的，所以这些结论是千真万确的。而三大难题（三等分角，立方倍积，化圆为方）之不可能完成性都是像勾股定理这样严格证明出来的，他们不是像奇完全数这样数学界尚不清楚或者连续统假设这样由于公理体系的不完备而无法证明的，所以否认这些结论的正确性就是胡来。否认这些结论只能显示出可笑、愚昧，而不是孙猴子大闹天宫，哥白尼否认地心说的反抗精神。之所以很多人都不知道这些结论，是因为这些结论的严格证明用到了抽象代数的工具（规矩数），不易由一般读者掌握，也不像哥德巴赫猜想、黑洞这样的概念那样普及。但是他们的正确性是绝对的、经得起考验的（注意我可没说不容质疑，但是质疑者只要讲道理就会被道理所说服。）第三题：0概率事件不等于不可能事件，但是几乎不可能。解释：我们都知道不可能事件的概率为零（比如说男人生孩子，太阳从西面出来等等）。但是零概率事件呢？比如说。。从0-10的区间里选一个实数，这个实数等于3的概率和这个实数等于11的概率都是0，但是明显零和零是不一样的。等等等等为什么等于三的概率是0呢？和前面一样，我们无法讨论一个没有说清楚定义的概念。对于“概率”这个概念我们是可以下一个定义的，这个严格定义由苏联数学家A.N.Kolmogorov给出。（这里转写成英文了，因为我不懂俄文，中文叫安德烈·尼古拉耶维奇·柯尔莫戈洛夫）这个严格定义需要用到'测度'的概念，稍微有点复杂，这里也略去。但是要说明一点的是测度的概念是长度、面积、体积这些直观概念的推广。所以说我们可以直接用几何概型来理解它。比方说从0-10的区间里挑一个实数，这个实数在2-6之间的概率是0.4，这个很简单吧？（6-2）/(10-0)=0.4多么简单。那你说一个点的长度（严格的说，测度）是多少？0呗。测度论里也是这么说的。多么简单。实际上，为了定义概率，我们必须使得一些可能事件的概率为零，就像为了定义长度（测度），我们只能让一些东西长度为零，但是不是空集。这些集合的测度为零，也就是说他们占得地方太小太小，我们说他几乎不占任何地方，也即这个事件几乎不可能。注意不能说概率无限接近于零，我上面说了，“一个数无限接近于另一个数”是不合适的说法，要不就等于零，要不就不等于零，是个正数（这里不考虑负数）。这里概率是零，不是接近于零，也不是任何正数。第四题：为啥说整数、偶数、有理数一样多？而实数比有理数还多？这是我最喜欢的问题之一。欧几里得几何原本公设之一就说啊，整体大于部分。这里怎么能说正整数、整数、偶数、自然数、有理数、代数数一样多呢？那只能说欧几里得说的是另一码事。瓦尔特鲁丁的《数学分析原理》第二章专门点出：整体等于某一些个部分可以作为无穷集合的一种定义。（这里的等于是一个可以严格定义并论证的概念，我下面立马会说。）大于和多于，在这里是两个概念。（*比较大小用的是测度的概念，比较多少用的是'势'的概念）咱们先不讨论那个不好理解的，先讨论好理解的。你觉得，奇数集合，和偶数集合，谁多？你可能有点糊涂。好罢，我们去讨论一个更简单的。你比方说，地震了，救济灾民。一人一包压缩饼干。来了，你比方说20000个人，但是手头上只有18000包饼干。剩下的在路上。我们假设都不作弊。来来来排队，一人一包。发到最后，你发现人比压缩饼干多。怎么发现的啊？你饼干发完了，人还有，那不就是说明人比饼干多么。好了，现在我们来看奇偶数。试试我们刚找出的思想可不可以给一点启示。1和2配一对，3和4配一对。依此类推，诸如此类。那么我们就发现，奇数和偶数一样多。你可能会问了，我把2和3配一对，4和5配一对，以此类推，1不就单出来了？奇数不就比偶数多了？回到我前面说过的，定义，定义，定义。我们得把两个集合的元素数量相等这个概念给定义出来。我先把定义给叙述出来：对于集合A与B，假设存在一个两个集合之间的一一对应关系，A的一个元素对应到B的一个元素，B的元素对应回A的一个元素，不重复，不阙漏。那么我们就说A与B等势。我们来看几个例子。一个例子就是上面的救灾的压缩饼干，在排队的前18000人和18000包压缩饼干之间存在这样的一一对应，一人一包，一包一人，这就是我为什么假设纪律性很好。（这也看出数学模型仅仅是现实生活的一个近似，也就不难理解为何融洽与严谨的理论有时并不符合直觉、常理。）因为他们之间有这种一一对应，我们就说18000人和18000包饼干是一样多的。再来看20000人和18000包饼干。这之间并不能建立起一一对应（总有人拿不到饼干）于是我们就说饼干数和人数不一样多。因为有人拿不到饼干，但没有饼干放着没人要，所以我们说人数比饼干数多。（这里一定要理解好，后面的对角线证明很多人理解不了就是在这一点上糊涂了。有人饿着，表示饼干不够。没人饿着，代表饼干够了。）注意到现在我们可能还不知道人有两万个，饼干有18000包。我们只需要知道饼干不够吃就行了。知道这一点我们就知道应该从上面要。好罢，为了维持秩序，清点人数，我们在压缩饼干上贴了号码，在来领压缩饼干的灾民手里也发了号。这个贴标号和发号码也是严格的一对一的，大家都能理解。然后我们就发现啊，18000人领到了饼干，这些人又去领方便面，也正好领光（剩下2000人得先等会了。。）那么我们一看，方便面和饼干一样多。然后因为号排到18000，我们就说有一万八千人有饭吃，吃了一万八千块饼干，和一万八千碗面。这里我们讨论了人数这个词的意思，以及等势性的传递性（饼干数=有饼干的人数，有饼干的人数=有方便面的人数，所以饼干数=方便面数，因为他们是打包过来的）注意上面我说的定义，只要能够建立起一个一一对应关系，那么我就说这两个集合等势。不用管别的对应关系。所以说奇偶数一样多是没问题的。理解的困难在于，在有限情况下，等势得是一个也不能少，一个也不能多，就像我们上面说的，你不能凭空生造些饼干出来。所以剩下的两千人就得饿着。但是在无穷的情况中，世界变了。任何无穷都有一个特点那就是费厄泼赖。----楼主阿列夫旅馆客满是Hilbert想出来比喻可数无穷多的一个寓言。我在这里把它转换成饼干版本罢。假设有无穷多个人来领饼干，饼干有无穷多块。给人也编上号，给饼干也编上号。1号人领一号饼干，9527号人领9527号饼干。那么每一个人都够吃。现在把编号方式换一换。第一个人编二号，第二个人编四号，第一块饼干编1号，第二块饼干编3号。二号人去领1号饼干，四号人领3号饼干，号饼干。那么还是一人一块，谁都不饿。现在又来了一个人，一看没他的地方了--饼干已经一人一块对应好了。赈灾的和尚就说啊，要不这样吧，2号人领3号饼干，4号人领5号饼干。1号饼干给你。皆大欢喜。这也就解决了前面我们说的多出一个数的问题：无穷多加一还是无穷多。实际上无穷多加一万也还是一样的无穷多。那加无穷多呢？现在来了无穷多个人，也要吃的。赈灾的和尚一看，让他们排前面不行了，那要不这样吧，把饼干编号123456，已经在这的人变好一三五，新来的编号二四六，插进队伍里。皆大欢喜。无穷多乘以数还是无穷多。或者说偶数和整数等势。由于在有限情况下等势表现为一样多，我们就假装说是偶数的数量和整数的数量一样多。或者说偶数集是可数的。那无穷多乘以无穷多呢？现在有无穷多个队伍，每个队伍有无穷多人。和尚可以给第一队的第一个人先发一份，再给第一队的第二人发一份，再给第二队第一人发一分，第一队第三，第二队第二，第三队第一。。。。。。最后大家都有的吃。没人饿着，饼干就是够的。有理数就是这样，m/n，m，n均为整数就行，相当于无穷多队的无穷多人。和尚一个一个发，没人饿着，有理数集是可数的。我们总结一下，整数集等势于偶数集等势于奇数集等势于有理数集，他们都可数。本以为有大有小，其实一样大。无穷多之难理解，可见一斑。那么有没有哪个无穷多是不可数的呢？有，有的。实数就不可数。也即假设根二号，圆周率号，圆周率分之一号人都来了，和尚的饼干和方便面就不够发了。证明便是传说中的对角线证明。大体意思就是证明无论怎么配对，总有一个实数配不起对来。有人饿着说明饼干不够，也即实数多于整数、有理数。这个证明非常精彩，感兴趣的读者可以去看一看相关内容。这里主要是阐述整体与部分的关系。第五题：1-1+1-1+1...=1/2和1+2+3+4...=-1/12这些算式的意义比较复杂，不是平常意义上的相等，但是可以看作是平常说相等的推广。而那些科普视频里令人难以理解的运算有不少是错的，或者至少是不严谨的。陈大文和洪吉童相向而行，陈的速度是3，洪的速度是2。出发时陈手边的高日德o达利兹和他一起出发，速度是5，见人就折返，见人再折返。请问从出发到见面，高日德究竟走了多远？答曰5。路程等于速度*时间。（据说冯诺伊曼是直接无穷级数求和算出来的）那么两人见面时高日德脸朝哪个方向？饿谔谔。。。这谁知道呢。。他转了无数次向。冯诺伊曼也没辙了。假设1表示向洪吉童，0表示向陈大文，那么最终高日德的朝向就是第一个无穷级数的'和'：1-1+1-1+1-1...=？这个无穷级数让数学家们头疼了好久。因为假设可以把两项合并成一项的话，我们可以让他等于零，也可以等于一。但是用别的方法又可以让它等于1/2。后来人们发现啊，这些'和'都不对，这个级数不收敛，没有和。就像男人不可能生孩子一样，讨论一个孩子管生自己的男人叫妈爸还是爸妈是没有意义的。但是我们还是想琢磨琢磨他。我们还是痴心妄想想让男人生孩子。（数学家们最喜欢自己逗自己玩，比方说yellow pig）你可以把它理解成西游记里的子母河河水，女人喝了叫生孩子，男人喝了。。谁知道会发生什么。。广义求和就是这么个东西。对一个无穷级数求广义和，相当于是给他灌一碗河水。这级数若是收敛，那他该收敛到几收敛到几，仿佛是给女人灌一碗河水，她该生孩子生孩子。但是给男人灌一碗河水。。对于某些合适的男人他就能生出个。。不知道什么东西来，对于另一些不适合的男人，他仍然生不出。对于合适的无穷级数，能求出个数来，我们就叫这个数广义和。数学里的子母河有好几条，也就是说同一个男人，喝这条河的河水可能啥都生不出，另一条河的河水可能生出个鸡蛋，再另一条河的河水能生出个哪吒。同一个发散级数，一种广义求和法可能求不出和，一种可能求出一个和，另一种可能求出另一个和。所以这些东西只能叫广义和，不能把它们和真正的级数求和混为一谈。这两个奇怪的等式就是广义求和的产物。第一个是切萨罗和，第二个是解析延拓ζ函数。说了这么半天，就是为了说明，那些奇怪的'等式'中的相等和我们说的相等是两个概念。我觉得这里用等号是不适合的，但是习惯上并不用别的记号。另一点就是那些演示的运算很多是不严谨的。比如说把那个1-1+1-1...乘以-1，这里其实我们假设了这个级数有河，而且求和有一些良好的性质--但是，和都不存在你打算干嘛？就算是广义求和你也得先证明运算的合法性。（*但是实际上连蒙带猜做出神级成果却非常正常，欧拉专门玩这个。他并不能严格的证明他的结论，但是那些结论还都是对的。。但是那是猜测，不是论证。大胆猜测，小心求证。）(第五篇完工，不知是否好懂，好读。对前面的内容做了一点编辑。有一些题目我自己的知识不够写，希望可以有人帮助。比如说歌德尔不完备定理-啥叫公理体系。算术公理都是啥，二阶谓词都是什么东西。还有皮亚诺公理与1+1=2的证明，再有就是哥德巴赫猜想为什么和1+1=2没关系，阿贝尔、伽罗瓦的五次方程不可解究竟是怎么个不可解？等等。15:50 年初一）
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引用 的话：已阅关于设计上的问题是汉字不适合倾斜字体，用颜色区分开吧，如果照顾色盲就用明度区分我不会在果壳改颜色。。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
已阅关于设计上的问题是汉字不适合倾斜字体，用颜色区分开吧，如果照顾色盲就用明度区分
建筑学专业，分形艺术小组管理员
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引用 的话：已阅关于设计上的问题是汉字不适合倾斜字体，用颜色区分开吧，如果照顾色盲就用明度区分我不会在果壳改颜色。。
顶一下，讨论烂的老问题。
NGA论坛著名版主
分段啊分段……挤在一起不难受么，没层次感
文字游戏小组管理员
引用 的话：已阅关于设计上的问题是汉字不适合倾斜字体，用颜色区分开吧，如果照顾色盲就用明度区分反正斜体跳过不会导致上下文不通顺←_←
引用 的话：分段啊分段……挤在一起不难受么，没层次感等我下一次写的时候编辑罢，大概明天。码字很累的
第一，可以分段吗？第二，果壳的斜体字看起来很费劲，可以改成引用的灰色字或者黑体吗？
引用 的话：第一，可以分段吗？第二，果壳的斜体字看起来很费劲，可以改成引用的灰色字或者黑体吗？分段我会做的，但是黑体字不行。我用黑体字表示突出。灰题字、变色字我不会用， 鹳栗猿可以帮帮我么？
引用 的话：分段我会做的，但是黑体字不行。我用黑体字表示突出。灰题字、变色字我不会用，鹳栗猿可以帮帮我么？这样，你的发帖框上面有一行功能栏，里面有一个引号一样的东西，你框住一些字，然后点那个引号，就能变成灰色字体了像这样
引用 的话：这样，你的发帖框上面有一行功能栏，里面有一个引号一样的东西，你框住一些字，然后点那个引号，就能变成灰色字体了就是像这样？可是这样只能一整段全都变灰。。不适用于夹杂在正文中间的插部。要不我把它做成注释吧
引用 的话：可是这样只能一整段全都变灰。。不适用于夹杂在正文中间的插部。要不我把它做成注释吧唔。。这个再说吧。。总之斜体看的真是很不舒服orz
写得挺好的啊，鼓励鼓励！至于格式问题，可以慢慢改进嘛~建议果壳做一个类似于谣言粉碎机的汇总贴……也符合科普的精神不是……
我去上首页了。。一会接着更
有些东西把我这样的白痴都说明白了，我觉得那说明应该是相当到位了。
语言爱好者
0概率事件不等于不可能事件，但是“等价”于不可能事件这里的“等价”比较费解，下文也没有解释，建议去掉。
留名，虽然说大多数的都已经知道了，楼主的讲解也不算非常细致（比如没有证明步骤），不过作为科普应该是非常不错的。
引用 的话：留名，虽然说大多数的都已经知道了，楼主的讲解也不算非常细致（比如没有证明步骤），不过作为科普应该是非常不错的。确实是没有给出证明，但是我并无意给证明：我的目的是给那些经常争论的问题提供一个仲裁，清晰易读易懂即可。如果觉得有歧义、读不懂、质疑的地方，来跟我说就好。
引用 的话：这里的“等价”比较费解，下文也没有解释，建议去掉。那一篇写得确实比较混乱。谢谢指出，下一次编辑的时候我会酌情修改
赞一下，另外排版可以更好一点然后还可以在小概率事件那里多科普一下概率极限和极限的区别什么的……或者干脆给科普下概率……
引用 的话：这里的“等价”比较费解，下文也没有解释，建议去掉。可以说成“相当于，但并不是”
引用 的话：赞一下，另外排版可以更好一点然后还可以在小概率事件那里多科普一下概率极限和极限的区别什么的……或者干脆给科普下概率……其实楼主对于Kolmogorov概率论并不是很熟，所以写的也简略。你可以帮我写写啊
这些数学问题必须迷信权威起来来自
引用 的话：其实楼主对于Kolmogorov概率论并不是很熟，所以写的也简略。你可以帮我写写啊我也不是数学专业的嗷呜_(:з」∠)_……
引用 的话：这些数学问题必须迷信权威起来来自我也压根不是啥权威，就是个自学爱好者。但是我可以给出参考资料
写的很好啊~一些小补充：1. 关于实数的十进制小数表示(decimal representation)，我更倾向于认为定义允许某些实数有两种小数表示。这样0.9999...和1是同一个实数的两种小数表示，不过习惯上都用末尾有无穷多0的那一种，因为这样可以省略掉后面的那些0。2. 号称解决三大难题的很多情况下是没搞清楚尺规作图限制条件。直尺不能有刻度，圆规只能取已知两点的长度。放宽条件的话三大难题 都有解。3. 另一个方面是不可能事件一定概率为零。4. 楼主写的好长，辛苦了。
不写写三门问题没人性啊
刚看完高中选修《数学史》（还没学到来 看着玩），还是很好理解 对于高一党...
空间信息与数字技术专业
不同话题间空一行吧……密密麻麻看起来很不爽
特别是，虽然楼主特意用黑体字写标题，但黑体字同时也用于在一个话题中间表示强调……
关于哥德尔不完备定理的证明，GEB这本书里有个非常精彩并且只要是理科高中生就能看懂的证明只不过要看懂这证明需要相当长的时间去悟
引用 的话：我也压根不是啥权威，就是个自学爱好者。但是我可以给出参考资料请问你是如何自学的？通过网络？还是看书为主？查文献都得查英文的吗？来自
引用 的话：不写写三门问题没人性啊三门+1
噗。。第一个问题不是因为计算机对数字长度的限制导致运算中0.～～～运算后会变成1么。。。话说，如果这个数学上支持0.，那应该也是适用于物理应用中质点的概念吧。0.9都可以认为是1。因为是系统外参数了。另外，数学上支持0.～～＝1，那不就是支持0.～～～1＝0？其实也就是，对于函数y＝-1/(x-1),当x=0.9～～，x可以认为＝1，并且当x＝1.0000000～～～1，x也可以认为是＝1？？但是很明显，他们无论是不可能相同的，单单是反向就彻底相反。
语言爱好者
引用 的话：可以说成“相当于，但并不是”这个“相当”依然费解……“相当”的定义是什么……
引用 的话：这个“相当”依然费解……“相当”的定义是什么…………我只是针对语言提出的建议，在想“等价”会不会不够白话
果然，在数学领域涉及不深的小伙伴们经常在 “无限”，“概率” 上引起讨论。对于这些问题，如果想一句话解决问题，那么，你只需解释一下这些明显概念后的确切数学定义(当然是可能需要一些基本的数学素养，话说应该很多达不到吧)。 如果不能明确的说出其定义，那么其他一切都是扯淡。数学里面强调定义就是一切的基础，也是明显区别其他非数学专业的在数学上的不同之处。
想问一下那个对角线证明，我有些好像不明白。那个定义的取数方法要是本身就是自相矛盾的怎么办？这种证明里面有没有可能因为本身取数步骤的问题而不是假设的问题而矛盾呢？来自
引用 的话：想问一下那个对角线证明，我有些好像不明白。那个定义的取数方法要是本身就是自相矛盾的怎么办？这种证明里面有没有可能因为本身取数步骤的问题而不是假设的问题而矛盾呢？来自这叫构造性证明，只要定义一种构造方法就行，至于构造过程是否严密，数学里自然有一套规则……就像构造自然数的皮亚诺公设一样。
引用 的话：。。第一个问题不是因为计算机对数字长度的限制导致运算中0.～～～运算后会变成1么。。。话说，如果这个数学上支持0.，那应该也是适用于物理应用中质点的概念吧。0.9...数学中对一个确定的数的表示方法里压根就没有0....1这种的……要不然给出个0.1111....1222....这种数字就压根就没有任何数学性质了，因为它不等于任何一个实数。其实原则上也可以构造出一种新的实数理论，比如叫“X数”理论，这种理论允许0.111...12222...之类的表示法，而且0.000...001和0.000...002不相等，不过这种理论和实数理论会有出入。
引用 的话：不写写三门问题没人性啊不懂那个。网上有蒙特卡洛可以实验，结果是准确无误。
引用 的话：。。第一个问题不是因为计算机对数字长度的限制导致运算中0.～～～运算后会变成1么。。。话说，如果这个数学上支持0.，那应该也是适用于物理应用中质点的概念吧。0.9...我上面说了，别玩非标准分析。什么小数记号有意义，什么没有
x=0.1的n次方 0.999=1-x n趋向于正无穷 所以...=1
这些东西..貌似 一到无穷大 有解释的感觉 记得不清楚了
引用 的话：这些东西..貌似 一到无穷大 有解释的感觉 记得不清楚了伽莫夫的科普写的是最好的
用力顶就是字体有点小，尤其斜体的看起来太困难
0.9的循环除以9等于0.1的循环，相当于九分之一，再乘以9得到1。来自
应用数学专业
第三个，也是说明了概率事件的「不交」为何比「互斥」要强吧。来自
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