已知函数y x平方f(x)=根号下2-x - 根...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-27 21:31 标签： 已知函数y x平方
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数_百度作业帮
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
也可以用定义证明∵√（2+x^2）>√x^2=|x|≥-x∴函数定义域为R故 可设X10∴f(X1)
f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)]f'(x)={1+(1/2)(2x)/[根号下(2+x^2)]}/[x+根号下(2+x^2)]={1+x/[根号下(2+x^2)]}/[x+根号下(2+x^2)] > 0
对 x>0,恒成立。所以 f(x)为单调增函数您还未登陆，请登录后操作！
f(x)=cosx(根号3sinx-cosx)
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）是说明该函数的图像可由y=sinx,x属于R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
2。已知a+B=2兀/3且a,B属于[0,2兀/3]，问当a,B取何值时，函数y=[1-cos(兀-2a)]/(cot a/2-tan a/2)-1/2 sin2B 最大值，并求出最大值。
3.已知f(x)=根号３sinwxcoswx-coswxcoswx+3/2（ｗ属于Ｒ，ｘ属于Ｒ）的最小正周期是兀，且图像关于ｘ＝兀／６对称。
(1)作出函数ｆ(x)在［０，兀］上的图像；
（２）若函数ｙ＝１－ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝ａ在［０，兀／２］上只有一个交点，求实数ａ的取值范围。
1、（1）f(x)=cosx (根号3 sinx－cosx)
= 根号3cosx sinx－cosx cosx
=2分之根号3 sin2x－ 2分之1（1+cos2x）
= 2分之根号3 sin2x－ 2分之1cos2x－ 2分之1
=cos6分之1π sin2x－sin 6分之1π cos2x－2分之1
=sin(2x－6分之1π )－ 2分之1
所以f(x)最大值是1—1/2=1/2
f(x)最小值是 -1—1/2=-3/2
x (&3sinx－cosx)=(&3/2)sin2x－cos²x=(&3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-&/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移&/6个单位得y=sin(x-&/6)的图像,再把y=sin(x-&/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-&/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-&/6)-(1/2)的图像.
2. y=[1-cos(&-2&)]/(cot&/2-tan&/2)-(1/2)sin2&
=sin&(1+cos2&)/(2cos&)-0.5sin(2&-&/3)=(-1/4)(3sin2&-&3cos2&)=-(&3/2)sin(2&-&/6). ∵ 0&&&2&/3, -&/6&2&-&/6&7&/6,
∴ -1/2&sin(2&-&/6)&1, ∴ -(&3/2)&y&&3/4,
∴ &=2&/3, &=0时,y有最大值&3/4
3.(1)
1. (1) f(x)=cx (&3sinx－cosx)=(&3/2)sin2x－cos²x=(&3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-&/6)-(1/2)
∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2
(2) 把y=sinx的图像向右平移&/6个单位得y=sin(x-&/6)的图像,再把y=sin(x-&/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-&/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-&/6)-(1/2)的图像.
2. y=[1-cos(&-2&)]/(cot&/2-tan&/2)-(1/2)sin2&
=sin&(1+cos2&)/(2cos&)-0.5sin(2&-&/3)=(-1/4)(3sin2&-&3cos2&)=-(&3/2)sin(2&-&/6). ∵ 0&&&2&/3, -&/6&2&-&/6&7&/6,
∴ -1/2&sin(2&-&/6)&1, ∴ -(&3/2)&y&&3/4,
∴ &=2&/3, &=0时,y有最大值&3/4
3.(1) f(x)=&3sin&xcos&x-cos&xcos&x+3/2
=(&3/2)sin2&x-(1/2)cos2&x+1
=sin(2&x-&/6)+1, ∵T=&, ∴ &=1, f(x)=sin(2x-&/6+k&)+1, 图像关于ｘ＝&/６对称,sin[2(&/3-x)+k&)=sin(2x-&/6+k&)----&
sin(2x+k&-3&/4)cos(7&/12)=0---&sin(2x+k&-3&/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5&/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,&/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2&a&3/2 , ∴ y=a与y=1-f(x)在[0,&/2]上只有一个交点时，a=1,或-1/2&a&1/2
sin(2x+kπ-3π/4)cos(7π/12)=0--->sin(2x+kπ-3π/4)=0, k=1
∴ f(x)=sin(2x-5π/6)+1
(2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=0,或1/2<a≤3/2 , ∴ y=a与y=1-f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=1,或-1/2≤a
天使部落格
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已知函数f(x)=根号下2-ax(a不等于0）在区间【0,1】上为减函数,实数a的取值范围是仔细的讲解有吗
已知函数f(x)=根号下2-ax(a不等于0）在区间【0,1】上为减函数,实数a的取值范围是仔细的讲解有吗
∵式子要有意义∴（2-ax）≥0∵x∈[0,1]∴a≤2/x ；2/x∈[2,＋无穷)∴a≤2∵f(x)在区间[0,1]上是减函数∴a＞0综上所述,a的取值范围为(0,2]
Y=kX+bk小于0为减函数根据图像啊已知函数f（x）=1&#47;(2∧X+根号2）求证对于x∈R总有f（-x）+f（x+1）=根号2&#47;2_百度知道
已知函数f（x）=1&#47;(2∧X+根号2）求证对于x∈R总有f（-x）+f（x+1）=根号2&#47;2
提问者采纳
f(-x)+f(1+x)=1/(2^-x+根号2)+1/[2^(1+x)+根号2] =1/(2^x+根号2)+2^x/[2+根号2*2^x] =(1+2^x/根号2)*[1/(2^x+根号2)] =[(2^x+根号2)/根号2]*[1/(2^x+根号2)] =1/根号2=根号2/2
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出门在外也不愁已知函数f(x)=a的x次方-（2根号下4-a的x次方）-1,a大于0,a≠1 求函数的定义域值域._百度作业帮
已知函数f(x)=a的x次方-（2根号下4-a的x次方）-1,a大于0,a≠1 求函数的定义域值域.
已知函数f(x)=a的x次方-（2根号下4-a的x次方）-1,a大于0,a≠1 求函数的定义域值域.
令y=f(x),√(4-a^x)=t,则a^x=4-t^2由4-a^x≥0得a^x≤4当0<a<1时x≥log(a)4当a>1时x≤log(a)4由于a^x>0则0≤4-a^x<4即0≤t<2y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4故-5<y≤3因此：当0<a<1时f(x)的定义域为[log(a)4,+∞）,值域为（-5,3]；当a>1时f(x)的定义域为（-∞,log(a)4],值域为（-5,3].
令sqr(4-a^x)=ty=4-t^2-2t-1=-(t+1)^2+4t大于等于0小于2所以y大于-5小于等于3 为值域a^x小于等于4x小于等于loga4,当a大于1时x大于等于loga4,当a小于1时

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