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监理工程师案例分析复习要点：财务净现值计算
10:34&&建设工程教育网&&【&&】
　　【提问】财务净现值计算，基准收益率10%，净现金流量为-400；100；150；150；150；150；求财务净现值。
　　【回答】您的问题答复如下：
　　由于您的题目条件不完整，没有说明现金流量发生具体时点，所以对于您现在这道题目来说就有两种可能。这种类型的题目，您可以先画一个现金流量图，如果现金流量是从第1年开始的，如下图，
　　您可能是对后面发生的四个150的计算不是很明白，这部分现金流量要折算两次，先将图上红框中的几个现金流量折算到第2年末，也就是折算成P1，用等额支付现值公式，P1=150（P/A，10%，4），再将P1折算到第1年初，也就是蓝色的P的位置，用一次支付现值公式，（单看对150的折现计算），所得的现值就是P'=P1（P/F，10%，2）=150（P/A，10%，4）（P/F，10%，2）。然后还要将第1年末的-400和第2年末的100也折成现值，用一次支付现值公式，所以本题的财务净现值就是P=-400（P/F，10%，1）+100（P/F，10%，2）+150（P/A，10%，4）（P/F，10%，2）。
　　第二种情况，如果现金流量是从0开始的，如下图，
　　计算的原理和上面那种情况一样，只是折现的年限不同，计算式是这样的，P=-400+100（P/F，10%，1）+150（P/A，10%，4）（P/F，10%，1）。
　　【追问】题中净现金流量100与150如何计算。
　　【回答】您的问题答复如下：
　　题中的100可以直接用已知终值求现值的公式，也就是一次支付现值公式，就是《投资控制》教材上P71的公式4-13.150是先用等额资金现值公式，就是《投资控制》教材上的公式4-17，折算到上图P1所在的年份位置，再用公式4-13折成现值，您可以先对《投资控制》教材上关于资金时间价值的计算这部分详细看看，对上面的例题也仔细理解一下。您看这样是不是能够理解，如果还有疑问欢迎继续提问。
　　【追问】年贷款利率6%，第一年初借款100万元，每年计息一次；第二年末又借款200万元，每半年计息一次，两笔借款均在第三年末还本付息，则复本利和为多少。题中两笔借款是否应分别计算本利和，请列式解答。
　　【回答】学员您好：
　　实际利率：i=I/P =[P（1+r/m）m-P]/P =（1+r/m ）m-1 =（1+6%/2）2-1 =0.0609第3年末一次向银行支付额：
　　F=100（1+6%）3+200（1+6.09%）
　　=331.28
　　★问题所属科目：&&
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　　3、本网站欢迎积极投稿。《建设工程经济》计算公式汇总(4.24)
( 18:13:57)
《建设工程经济》计算公式汇总
在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。
在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。
F—目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额
P—原借贷金额，常称本金
i=It/P&100&
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期
It—单位时间内所得的利息额
&&P—原借贷金额，常称本金
It ＝P&i单所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 ,
而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 " 利不生利 " 的计息方法。
It—代表第 t 计息周期的利息额
&&P—代表本金
&&&i单—计息周期单利利率
而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即 :
4.& F=P＋In＝P(1＋n&i单
In代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :
5.& In＝P&i单 &n
在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
It＝i&Ft-1所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利
”、“利滚利”的计息方式。
It—代表第 t 计息周期的利息额
i—计息周期复利利率
Ft-1—表示第（t-1）期末复利利率本利和
一次支付的终值和现值计算
一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。
n 计息的期数
P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值
F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值
7.终值计算 ( 已知 P 求
& 一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
F＝P（1＋i)n
式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P,
i, n）表示，又可写成 : F＝P（F/P, i, n）。
8.现值计算 ( 已知 F 求
P＝F（1＋i)-n
式中（1＋i)-n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成:
F＝P（F/P, i, n）。
也可叫折现系数或贴现系数。
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
9. 终值计算 ( 已知 A, 求
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 ,
用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
10. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求
偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A
/F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)
11.现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n
称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成：&&&
P＝A(P/A，i，n)
12.资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :
i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)
等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额 At按下式计算：
13.At＝PI/n＋PI&i&[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的还本付息额；
PI — 还款起始年年初的借款金额
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。
一次支付终值
（F/P，i，n）
F=P（1+i ）n
一次支付现值
(P/F，i，n)
P=F(1+i)－n
等额支付终值
(F/A，i，n)
(A /F，i，n)
(P/A，i，n)
(A/P，i，n)
名义利率&&&
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。若计息周期月利率为1%，则年名义利率为 12%。很显然
, 计算名义利率与单利的计算相同。
15.有效利率的计算&
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率& 包括：①计息周期有效利率
②年有效利率
计息周期有效利率 , 即计息周期利率i: &i＝r/m
年有效利率 , 即年实际利率。有效利率 ieff 为 :
有效利率是按照复利原理计算的理率
16.机会成本：是指投资者将有限的资金用于拟建项目而放弃的其他投资机会所能获得的最大收益。1
显然 , 基准收益率应不低于单位资金成本和单位投资的机会成本。
ic≥i1=max{单位资金成本，单位投资机会成本}&&&&&&
17.投资者自行测定项目基准收益率可确定如下：
若按当年价格预估项目现金流量：ic=(1+i1)(1+i2)(1+i3)—1≈i1+
i2+ i3若按基年不变价格预估项目现金流量：ic=(1+i1)(1+i2)—1≈i1+
i2确定基准收益率的基础是资金戚本和机会成本，而投资风险和通货膨胀则是必须考虑的影响因素。
18.财务净现值（FNPV）是指用一个预定的基准收益率 ( 或设定的折现率 )
ic分别把整个计算期间内各年所发生的净现金流量都折现到投资方案开始实施时的现值之和。财务净现值是评价项目盈利能力的绝对指标。财务净现值计算公式为
判别准则：当 FNPV&O
时,说明该方案除了满足基准收益率要求的盈利之外,还能得到超额收益,换句话说方案现金流人的现值和大于现金流出的现值和,该方案有收益,故该方案财务上可行。
当 FNPV=O 时，说明该方案基本能满足基准收益率要求的盈利水平，即方案现金流入的现值正好抵偿方案现金流出的现值 ,
该方案财务上还是可行的
时，说明该方案不能满足基准收益率要求的盈利水平，即方案收益的现值不能抵偿支出的现值，该方案财务上不可行。
19.财务净现值函数&
财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。即财务净现值是折现率的函数。其表达式如下：
工程经济中常规投资项目的财务净现值函数曲线在其定义域 ( 即－l＜i＜ ＋∞ ) 内 ( 对大多数工程经济实际问题来说是0≤i＜＋∞)
, 随着折现率的逐渐增大，财务净现值由大变小，由正变负。
常规现金流量投资方案：即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量的投资方案。
20.财务内部收益率&
对常规投资项目,财务内部收益率其实质就是使技资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为：
式中 FIRR—财务内部收益率。
内部收益率的经济含义是投资方案占用的尚未回收资金的获利能力，是项目到计算期末正好将未收回的资金全部收回来的折现率。它取决于项目内部，反映项目自身的盈利能力，值越高，方案的经济性越好。
财务内部收益率不是初始技资在整个计算期内的盈利率，因而它不仅受项目初始投资规模的影响，而且受项目计算期内各年净收益大小的影响。
判断若FIRR≥ic，则项目/方案在经济上可以接受
若FIRR＜ic，则项目/方案在经济上应予拒绝
项目投资财务内部收益率、项目资本金财务内部收益率和投资各方财务内部收益率可有不同判别基准。
21. 财务净现值率
(FNPVR)是指项目财务净现值与项目总投资现值之比,其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值,是一个考察项目单位投资盈利能力的指标。常用财务净现值率作为财务净现值的辅助评价指标。
财务净现值率 (FNPVR) 计算式如下:
Ip——投资现值
对于独立方案FNPVR≥0,方案才能接受
对于多方案评价,将FNPVR&0的方案淘汰，余下的方案将FNPV、投资额与FNPVR结合进行选择。
投资收益率是衡量投资方案获利水平的评价指标,它是投资方案建成投产达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益额与方案投资的比率。
&它表明投资方案在正常生产年份中,单位投资每年所创造的年净收益额。对生产期内各年的净收益额变化幅度较大的方案,可计算生产期年平均净收益额与投资的比率。
&其计算公式为 :
判别准则将计算出的投资收益率（R) 与所确定的基准投资收益率（Rc)
若R≥Rc，则方案可以考虑接受
若R＜Rc，则方案是不可行的
23.总投资收益率 (ROI)
表示总投资的盈利水平,按下式计算:
EBIT——项目正常年份的年息税前利润或运营期内年平均息税前利润
&&&&&&&&&TI
项目总投资 ( 包括建设投资、建设期贷款利息和全部流动资金 )
总投资收益率高于间行业的收益参考值，表明用总投资收益率表示的项目盈利能力满足要求。
24.项目资本金净利润率 (ROE)
项目资本金净利润率表示项目资本金的盈利水平，按下式计算 :
式中 NP——项目正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润
&EC——项目资本金
项目资本金净利润率高于同行业的净利润率参考值，表明用项目资本金净利润率表示的项目盈利能力满足要求。
25. 项目静态投资回收期 (Pt)
是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其总投资 ( 包括建设投资和流动资金 ) 所需要的时间，一般以年为单位。
项目投资回收期宜从项目建设开始年算起，若从项目技产开始年算起，应予以特别注明。
从建设开始年算起，投资回收期计算公式如下：
26.当项目建成投产后各年的净收益 ( 即净现金流量 ) 均相同时，静态投资回收期的计算公式如下 :
& 式中 I — 总投资
&&&&&&&&&A
— 每年的净收益 , 即 A＝（CI&- CO）t&由于年净收益不等于年利润额,所以投资回收期不等于投资利润率的倒数。
判别准则 若Pt≤Pc，则方案可以考虑接受；
若Pt＞Pc，则方案是不可行的。
动态投资回收期是把项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，这是它与静态投资回收期的根本区别。
& 动态投资回收期就是累计现值等于零时的年份。其计算表达式为：
计算 Pt’=（累计净现金流量现值出现正值的年份－1）＋（上一年累计净现金流量现值的绝对值/当年净现金流量现值）
判别准则Pt’≤Pc（项目寿命期）时，说明项目（或方案）是可行的
& Pt’ ＞Pc时，则项目（或方案）不可行，应予拒绝
动态投资回收期一般要比静态投资回收期长些。
注意动态投资回收期、财务净现值和财务内部收益率之间的关系
&& Pt’＜n，则FNPV＞0，FIRR＞ic&&&
Pt’＝n，则FNPV＝0，FIRR＝icPt’＞n，则FNPV＜0，FIRR＜ic28.
借款偿还期，是指根据国家财税规定及投资项目的具体财务条件，以可作为偿还贷款的项目收益 ( 利润、折旧、摊销费及其他收益
) 来偿还项目技资借款本金和利息所需要的时间。借款偿还期的计算式如下：
式中&&&&&&
Pd——借款偿还期
（从借款开始年计算；当从技产年算起时，应予注明)
Id ——投资借款本金和利息 (不包括已用自有资金支付的部分)
&&&计算其具体推算公式如下：
&Pd=（借款偿还后出现盈余的年份－1）＋（当年应偿还款额/当年可用于还款的收益额）
29. 利息备付率
(ICR)利息备付率也称已获利息倍数，指项目在借款偿还期内各年可用于支付利息的息税前利润 (EBIT) 与当期应付利息 (PI)
的比值。其表达式为 :
利息备付率（ICR）＝税息前利润（EBIT） /计入总成本费用的应付利息（PI）
息税前利润（EBIT）即利润总额与计入总成本费用的利息费用之和
30. 偿债备付率 (DSCR) 偿债备付率指项目在借款偿还期内，各年可用于还本付息的资金
(EBITDA-TAX) 与当期应还本付息金额 (PD)
的比值。其表达式为 :
偿债备付率(DSCR)＝（息税前利润+折旧+摊销-企业所得税）/当年还本付息金额
式中EBITDA —息税前利润加折旧和摊销
TAX —企业所得税
31.总成本 C＝CF+CU&Q
C—总成本&&&
CF—固定成本
CU—单位产品变动成本
&Q—产销量
利润（B）=销售收入（S）－总成本（C）
&B=pQ－CuQ－CF－TUQ
&P—单位产品售价
TU—单位产品营业税金及附加
33. 产销量表示的盈亏平衡点 BEP（Q), 其计算式如下：
BEP（Q）= CF
/（p－CU－TU）=CF/[p(1-r)-CU]
34.生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP（%) ,
是指盈亏平衡点产销量占企业正常产销量的比重。在项目评价中，一般用设计生产能力表示正常生产量。
BEP（Q）/ Qd&100%=CF/(Sn-CV-T)
&100%　　　
&BEP（Q)=BEP（%)&Qd
35. 敏感度系数（相对测定法）：就是用评价指标的变化率除以不确定因素的变化率。计算公式为
SAF＝ （△A/A）/（△F/F）
SAF＞O, 表示评价指标与不确定性因素同方向变化
SAF＜O表示评价指标与不确定性因素反方向变化。
︱SAF︱越大，表明评价指标 A 对于不确定性因素 F
越敏感；反之，则不敏感。
36. 营业收入是指项目建成投产后各年销售产品或提供服务所获得的收入。即：
营业收入＝产品销售量 ( 或服务量 )&产品单价 ( 或服务单价 )
37. 产品价格一般采用出厂价格，即 :
产品出厂价格＝目标市场价格一运杂费
38. 总成本费用＝外购原材料、燃料及动力费十工资及福利费十修理费十折旧费十摊销费十财务费用 ( 利息支出
) 十其他费用&
39. 经营成本作为项目现金流量表中运营期现金流出的主体部分，是从投资方案本身考察的，在一定期间 (
通常为一年 ) 内由于生产 和销售产品及提供服务而实际发生的现金支出。按下式计算 :
经营成本＝总成本费用－折旧费－摊销费－利息支出
或经营成本＝外购原材料、燃料及动力费＋工资及福利费+ 修理费 + 其他费用
40. 静态模式下设备经济寿命的确定方法
最小的N0就是设备的经济寿命。
由于设备使用时间越长 , 设备的有形磨损和元形磨损越加剧 , 从而导致设备的维护修 理费用越增加 , 这种逐年递增的费用△C,
称为设备的低劣化。用低劣化数值表示设备损 耗的方法称为低劣化数值法。如果每年设备的劣化增量是均等的 , 即 △C＝λ ,
每年劣化呈线性增长。经济寿命的计算为:
2 & λ为逐年增加的均等费用，称为低劣化数值 [/post][/hide]
41. 动态模式下设备经济寿命的确定方法
就是在考虑时间价值的情况下，逐年计算设备在各种使用年限下的年成本AC，年成本最低的使用年限就是经济寿命。
42. 设备经营租赁方案的净现金流量
净现金流量=销售收入－经营成本－租赁费用－销售相关税金－所得税率&（销售收入－经营成本－租赁费用－销售相关税金）
租赁费用主要包括：1. 租赁保证金& 2.
担保费& 3. 租金
租金的计算主要有附加率法和年金法。
附加率法是在租赁资产的设备货价或概算戚本上再加上一个特定的比率来计算租金。每期租金 R 表达式为：
R=P（1+N&i）/N+P&r
年金法是将一项租赁资产价值按相同比率分摊到未来各租赁期间内的租金计算方法。
期末支付方式是在每期期末等额支付租金。每期租金 R 的表达式为 :
R=P（A/P, i,N）
期初支付方式是在每期期初等额支付租金。每期租金 R 的表达式为 :
R=P（F/P,i,N－1）（A/F,i,N）
购买设备方案的净现金流量:净现金流量=销售收入－经营成本－设备购置费－贷款利息－销售相关税金－所得税率&（销售收入－经营成本－折旧－贷款利息－销售相关税金）
44. 设备租赁：所得税率&租赁费用－租赁费用
45. 设备购买：所得税率&（折旧+贷款利息）－设备购置费－贷款利息
现值、年值、终值换算公式的记忆方法［一建工程经济］
一级建造师复习过程中现值、年值、终值换算公式的记忆一直以来困扰着很多考生。现值，年值及终值换算公式非常难于记忆，即使记住了，过一段时间又忘了。而推导该公式又较烦锁，需用到等比数列的求和技巧(假定=C，然后对其两边同时乘以1+i
，再两式相减，没有一定的高等数学基础是不明白怎么出来的)。
这里推荐一个简单的方法：令参数(A/P )和(A/F )，因F 比P 大，所以(A/P )比(A/F
)大，而其差值正好=i
　现在解这个方程(A/P )= (A/F ) +i ，将P=F/(1+i )^n代入，很容易推出公式A/F=i/[ (1+i
)^n-1] 整理就是F=A[(1+i )^n-1]/i
　A=P*(A/P )
　A=F*(A/F )
　假定0 年你存入了1 元，转换成年金即A/P.转换成终值F=1*(1+i )^n假定n 年你想取1 元，转换成年金即A/F,将F
分解成两部分本金1 和利息部分本金1 转换成年金即(A/F )利息部分转换成年金即i (0 年你存入了1 元，在n 年后你又偿还1
元，那么你每年只需支付利息i 元)
于是得到方程(A/P )= (A/F ) +i[/post]
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