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理性预期（Rational Expectations）
　　理性预期，或者，理性预期假说,又译合理预期（Rational Expectation Hypothesis）。理性预期是美国一种理论，因在中假定经济行为的主体对未来事件的“预期”是合乎理性的而得名。
　　理性预期指针对某个经济现象（例如市场价格）进行预期的时候，如果人们是理性的，那么他们会最大限度的充分利用所得到的信息来作出行动而不会犯系统性的错误，因此，平均地来说，人们的预期应该是准确的。
　　理性预期的思想最初由美国经济学家在《合理预期和价格变动理论》一文中针对中的非最优特性而提出的，70年代由的和的和等人作出了进一步发展，并逐渐形成。
　　例，假设在时间点t，基于信息集&Ot对下一期xt + 1进行预期。最优性采用最小化&Ot的条件平均二乘法误差为基准。形式上，如果x * 是最优的理性预期的话,必然地已最小化下面的，
E[(xt + 1 & x * )2 | &Ot]。
　　对其进行简单的整理，
E[(xt + 1 & x * )2 | &Ot]
　　该式子的左边被x * 最小化,等号右边也必然被其最小化。由于第一项与预期x * 无关,因此，第二项被最小化的充分必要条件是等于零，这意味着，
　　由此，所谓理性预期，即给定模型的变量等于其条件期待。这里假设了仅对下一期t + 1的预期，事实上，这对t + j， 都成立。
理性预期理论建立在两个前提:
　　1、每个经济行为主体对未来事件的预期是合乎理性的。也即是说，消费者把获得消费的最大效用作为行动准则，生产者把作为行动准则，任何经济行为主体进行当前决策时所预料的未来会有的情况，总是完全准确地符合未来实际发生的情况。
　　2、只要让充分发挥作用，各种产品和生产要素的价格都会通过供求变动，最终使各自的供求达于均衡。此时也是处于均衡的状态，实际存在的仅限于、及。这种劳动的供给和需求相一致的就业量所决定的被称为。自然就业率的大小取决于一国的技术水平、风俗习惯、资源数量等，而与货币因素无关。资本主义社会的实际就业量常常大于或小于自然就业率，这取决于实际和间的差距。如果前者大于后者，就业量大于自然就业率，反之则相反。这种差距的产生是由于人们在短期内对价格水平的误解造成的，例如，商品经营者看到自己经营的商品价格上涨，误认为是增加，从而会要求更多的劳动量。但这种误解在长期中会消失，人们会看到所有商品价格都上涨，从而使劳动量恢复原有水平。因而，理性预期认为，资本主义社会经济有使就业量等于或趋向于自然率的趋势。根据这种理论，和失业之间并不存在一种如所说的交替关系。仅在具有突如其来的性质，因而使人们预期失误的条件下才会取得指望的结果。如果假定政府的政策是有规则的，人们会准确预料应有结果，从而会采取相应措施抵消政府政策的作用。
　　根据理性预期理论，政府应放弃实行的财政，应把和的目标放在防止和减少通货膨胀而不是失业上，把最理想的作为其唯一的政策目标。
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股票价格与其交易量的关系一直是投资人士和学者们最关注的问题之一.几乎所有的实证研究都表明,不管是个股,还是证券组合,价格变动①与交易量之间呈正相关关系,正如技术分析人士所认为的,“价在量先”(It takes volume to move prices).这种相关关系不但出现在交易量与价格变动之间,还体现在交易量与价格波动之间,甚至这时候的相关关系更强.Karpoff对于大量的实证研究进行了总结[1],他的结论主要有以下几点:①交易量和价格变动的绝对值之间存在强的正相关关系;②在交易量和价格变动的方向之间存在非对称的模式:在价格上涨时价格变动对交易量的敏感度要大于价格下跌时价格变动对交易量的敏感度.类似的研究在我国同样存在.魏巍贤与康朝锋对上证综合指数的变化和成交金额的研究认为它们之间存在长期的均衡关系[2],而王承炜与吴冲锋把交易量融入价格序列中,对这种重新构建的股价序列的分析证实了价量配合理论[3].实证研究中为何会出现这种...
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1　不确定性引入经济模型的合理性　　不论是瓦尔拉斯的一般均衡仅依赖于价格的完全弹性而出清市场 ,还是非瓦尔拉斯均衡理论又考察了数量限额而得以实现的事后均衡 (短边均衡 ) ,经济行为人都只对价格信号或数量信号或价格 -数量信号作出反应 ,而对由于信息的不完备及其他一些因素所造成的诸多不确定性因素 ,却视而不见 ,这显然有违于经纪人充分利用已掌握信息的合理性。当然 ,有些经济学家也考察了未知经济信息对经济的影响 ,但它仅作为均值为零的随机误差项来处理 ,并不考虑随机误差项所带来的不确定性因素对经济系统所产生的内在影响。下面把不确定性因素作为一个内生变量引入到均衡模型中带理性预期的蛛网模型中 ,并假设经济人是厌恶不确定性因素的 ,当其他条件不变时 ,不确定性因素增加 ,经济人会减少供给。于是有 :Qdt =a-bpt ( 1 )Qst =c+dpet -εput +ut ( 2 )Qdt =Qst ( 3)pet =Et-1 [pt...
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理性预期和模糊性
《陆家嘴》 托马斯 J. 萨金特
要理解布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman) 做了些什么，我们需要假定投资组合是建立在均值-方差分析法 (mean–variance analysis) 的基础之上。
2013 年 5 月 20 日，在新加坡召开的第 66 届 CFA 协会年会上，托马斯 J. 萨金特 (Thomas J. Sargent) 论述了他对理性预期和宏观经济学的研究。他从模糊性规避方面考察了潜在未来结果的概率分布函数并讨论了模糊性规避情况下的市场供需平衡。他还考察了市场的摇摆不定是否表示模糊性在程度上的变化，如果是，那些状态是否可以预见。
理性预期概念广泛应用于学术界的金融和宏观经济学中。无论其好坏如何，它几乎为央行模型库所专用。
期望效用 (expected utility) 模型广泛应用于经济学、金融学和投资组合管理，它包含两个部分：潜在结果的概率分布和代表我们如何看待特定结果的效用函数 (utility function)。效用函数 (utility function) 表达对于风险的倾向——无论我们是厌恶风险（所以要求对于接受额外风险进行补偿）、对风险中立（不要求对于额外的风险进行补偿，让无风险折现率 (risk-free rate) 普遍适用于贴现），或喜爱风险（要求低于无风险折现率 (risk-free rate) 的某事物承担额外的风险）。
当仔细考虑或构建描述潜在未来结果的概率分布函数时，我们尝试为未来的“无知”建立全方位模型。我们不确定未来会怎样，但是我们会假装确切地知道可能的未来结果和相对频率或那些可能的未来结果的概率。再一次说明，我们不知道未来是怎样，但是我们确实知道未来可能发生的事情的概率分布函数。因此，我们了解未来的一些事情，并且能够对“不确定的”未来作出决定。
自然便会产生这样的疑问：关于未来事件的概率分布从何而来？如果答案是“来自市场的参与者”，那么他们是在哪里发现它的？
理性预期概念是博弈论、宏观经济学和金融学中一个广泛使用的假设。那些为金融危机建立模型和为中央银行建立模型的人几乎都自觉地使用它。它假定在一个给定的模型中所有参与者都同意一个概率分布。它由分析家尝试为之建立模型的现实情况所共用，并且仅仅在这个意义上它是准确的。
因为假定每个人都以相同的方式考虑未来的可能性，我想将这种模型称之为某种类型的“假想共产主义”。从某种意义上说，共享的概率分布函数的理性预期假设让我们大家都变成共产主义者。
针对未来结果而假定的单个概率分布函数是一个非常强大的工具。它被巧妙地运用在拉尔斯?彼得?汉森 (Lars Peter Hansen) 创新应用一般化动差估计法 (generalized method of moments estimation) 进行资产定价和建立其他宏观经济学模型的过程中。它用于建立所谓的动态一般均衡模型，该模型由央行所采用。前任美联储主席本?伯南克 (Ben Bernanke) 在引用 1983 年的 Diamond 和 Dybvig 的银行挤兑模型时就是依靠它支撑他在金融危机期间颁布的许多措施。1我本人在成年后的大部分生活中一直使用理性预期假设。
这个假设的正当理由是什么，让无数聪明人都无法抵挡它的魅力而采用它呢？其中一个理由就是简单。描述或建立一个人的概率分布函数是十分困难的，发现生活在一个模型中的一群人的不同概率分布则更加困难。因此，为了简单化，理性预期的概念假定每个人都以相同的方式思考未来的概率分布。
另一个理由则是假定生活在一个模型中的所有人均具备丰富经验且具有足够的观察力以应用大数定律 (the law of large numbers)。如果我们具备足够的观察力，那么结果会表明，我们最终将认同我们所知道的一切。从某种意义上说，大数定律意味着我们都会最终了解相同的事情。包括我在内的许多人已经使用过这个论据。
已故的米尔顿?弗里德曼 (Milton Friedman) 于 1953 年在适者生存竞争过程中的生存基础上证明了理性预期假定的合理性。那些对于未来抱有现实信仰的人最终从那些没有现实信仰的人手中抽离出全部财富，并随之主宰了市场。这个进化论的论据说明了市场如何最终看中了特定的未来概率分布。
这些理由需要一些附加说明。简单是一把双刃剑。让一个模型变得可驾驭和“简单”自然意味着忽略了当人们有不同信仰时会出现的部分可能性。对于受到的伤害而言，有时我们过于简单化。
大数定律没有告诉我们为了“学习”或认同我们已经“学习”到的内容需要多少观察。学习将耗时良久。我把诉诸大数定律看作一种便利的“虚张声势”，大体上，最终我们将会学习但是不知道会何时学习。而且，一些不常发生但具有重要意义的事件却被大数定律所忽略。
在考虑弗里德曼 (Friedman) 的进化论论据时，我们必须假定市场是完整的，并且它们允许参与者对信仰之间的差异进行打赌。如果市场过少或过度规律，弗里德曼 (Friedman) 的进化论过程对于由未来最准确的信仰主宰市场这样的情景是消弱的。这样的情景可能由于对未来不现实的预期所激起并且不被竞争所淘汰从而使过程发生反转。最近，一些大学教授已经使用这个观点认为应对市场加强监管，因为他们觉得市场将资源从抱有愚蠢信仰的人手中转移到抱有更聪明信仰的人手中的做法并不公平。这个论点并非我想要提出，但它却是活生生存在的，甚至可能非常具有影响力。
信奉贝叶斯统计定律的人 (Bayesian) 和等待大数定律 (the Law of Large Numbers)
当我从所有人都对未来具有相同的信仰角度来谈论理性预期时，我的身份是一名学者或者为央行建立模型的人。但是如果我们是决策者，并且知道我们将必须等待大数定律提供信息，我们将对于未来结果的概率分布来源作出不同的思考——也就是说，跳出大数定律的条条框框来思考。
其中一种方法——使用贝叶斯统计学 (Bayesian statistics)——被某些人看做是所有解决方案中最出色的一个，但是其他人则认为它是恶棍的避难所。信奉贝叶斯统计定律的人完整总结了对于结果的主观概率分布函数他们所不知道的内容。他们通过自我反省和挠头（可能还喝了一点啤酒）创建了这个分布。根据大数定律 (the law of large numbers)，主观概率分布函数被认为是和客观概率分布函数一样有效。
主观概率分布的来源是什么？著名的明尼苏达大学经济学家兼诺贝尔奖获得者利奥?赫维茨 (Leo Hurwicz) 曾经说要询问一名信奉贝叶斯统计定律的人这个分布来自哪里是非常唐突的；这是一个私人问题，从信奉贝叶斯统计定律的人的理论角度来看，一种分布和另一种分布都一样完善。
其结果是一名信奉贝叶斯统计定律的统计学家对于所有可能的结果都有独特的联合概率分布。对于一名信奉贝叶斯统计定律的人来说，学习的统计理论并不重要：将您最初的主观联合概率分布交给您的工作人员，然后告诉他们随数据流入更新条件分布。信奉贝叶斯统计定律的人 将这个过程称作应用贝叶斯法则以产生条件概率。在学习过程中，虽然下层独特的最初主观联合分布不会改变，但是条件概率分布会随时间和数据更新一起变化。
信奉贝叶斯统计定律的人使用的方法是预期效用理论的基本组成部分。该过程可以看做是描述一个人在等待适用大数定律时所做行为的过程。最后，数据将更新条件概率以让信仰汇集于独特的事物上。不幸的是，数据可能无法告诉我们关于未来的一切——比方说，欧元能否幸存？如果欧元无法幸存，那么什么货币会取代它？未来取决于历史，而且未来非常复杂。为作出正确的决策，寄希望于数据告诉我们想要知道的一切似乎并不现实。
我们可能使用费歇尔?布莱克 (Fischer Black) 和鲍勃?李特曼 (Bob Litterman) 在 1992 年提出的一个富有想象力的方法，他们问道，根据给定的效用函数，未来的主观概率分布（也被称作我们的“先验”）能否向我们暗示看似合理的决策？
要理解布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman) 做了些什么，我们需要假定投资组合是建立在均值-方差分析法 (mean–variance analysis) 的基础之上。这样，我们假定我们的效用函数是二次的，以至于一个证券的均值收益率 (mean return) 和回报差异 (return variance) 是唯一同投资者息息相关的统计属性。换言之，投资者唯一关注的是风险和回报（是否听起来非常耳熟？）。当布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman) 在 1992 年基于良好的回报均值和方差的最小二乘估计 (least-squares estimates) 对投资组合权重进行了他们的风险-回报优化，最后出现的是投资组合权重完全很古怪，并附带不同证券多头 (long) 和空头头寸 (short) 的极值。
布莱克-李特曼 (Black–Litterman) 的回应是假装他们相信证券回报之间的估计协方差 (estimated covariances) 是正确的，但是每种证券的估计均值回报 (estimated mean returns) 均无法信任。（推荐那些假设有其深层次的统计学原因。）然后，布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman) 做了一些非常聪明的事情。让我们来看一下市场投资组合，他们背弃代表性投资者的主观平均收益率应有的状态，使投资者同意持有市场投资组合的意愿合理化。然后，他们计算那些市场隐含的主观平均收益率 (subjective mean returns) 和样本平均收益率 (sample mean return) 之间的差异。该差异是布莱克-李特曼 (Black–Litterman) 模型的核心。我之所以在此赞赏布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman) 的方法，是因为它是为解决投资者相信和奉行的内容与真实世界的实际情况之间重大差异的可能性而做出的首次最严肃的尝试。他们的工作自然让您想起多个概率分布和它们之间的区别。
为了换个方式看待这件事情，我们将考察被称为“埃尔斯伯格悖论” (Ellsberg Paradox） (Ellsberg 1961)的重要悖论。理查德?尼克松 (Richard Nixon) 非常憎恨丹尼尔?埃尔斯伯格 (Daniel Ellsberg)，因为他公布了五角大楼文件。然而，一些信奉贝叶斯统计定律的人在尼克松 (Nixon) 之前就已经非常憎恨他，下面的练习将会解释其原因。要考察“埃尔斯伯格悖论”，我们将想象一下下面的心理实验，该实验旨在分辨“风险”和“不确定性”。
在一个房间里有两把壶：A 壶和 B 壶。在 A 壶里面有 10 个黑球和 10 个白球。如果我们选择 A 壶，我们需要选择一种颜色。然后从壶中随机抽取一个球。如果我们选择的颜色和抽取的球的颜色一致，那么我们可以得到 1000 万美元；否则，我们什么也得不到。使用 A 壶获胜的概率为 50%，因为黑色球的数量等于白色球的数量。这样，用 A 壶“玩游戏”的预期报酬是 500 万美元。
在 B 壶中有 20 个黑球或白球，但是我们不知道各自的数量。如果我们选择 B 壶，那么游戏就和 A 壶一样。首先，我们选择一种颜色，然后随机抽取一个球。如果我们随机抽取的球的颜色就是选择的球的颜色，那么我们可以得到 1000 万美元；否则，我们什么也得不到。选择 B 壶的预期报酬是多少呢？不过，我们不知道，这就是埃尔斯伯格 (Ellsberg) 表达思想的方式，对于 B 壶存在不确定性，而对于 A 壶就只有风险。
现在的问题是我们应该选择哪个壶，A 还是 B？信奉贝叶斯统计定律的人应该选择 B 壶，因为从效用的角度出发，白球对黑球的比例的主观分布 (subjective distribution) 等于（如果我们假定 10 个黑球和 10 个白球）或者甚至胜过（50 比 50 之外的任何主观分布 (subjective distribution)）选择 A 壶。试想一下：在 B 壶中有多数特定颜色的球的先验信息支持选择 B 壶，然后是该颜色。对于两种颜色的任何主观概率 (subjective probability)，选择 B 壶预期的报酬至少是 500 万美元。例如，如果先验信息是 12 个黑球和 8 个白球，那么选择黑色的预期报酬就是 600 万美元（12/20 × 1000 万美元 + 8/20 × 0 美元），而不是 500 万美元；对于 A 壶的预期报酬就是（= 10/20 × 1000 万美元 + 10/20 × 0 美元）。因此，通过选择 B 壶，信奉贝叶斯统计定律的人在最坏的情况下具有和 A 壶相同的获胜几率，并且潜在地具有更大的获胜几率，具体取决于在 B 壶中球的贝叶斯主观概率 (subjective probability)。
埃尔斯伯格 (Ellsberg) 劝说了一些著名的经济学家和统计学家参加这个心理实验。令人吃惊的是，至少从信奉贝叶斯定律的人的角度来看，他们几乎全部选择了 A 壶。埃尔斯伯格 (Ellsberg) 总结说那些人的行事方式并不像信奉贝叶斯定律的人。那就是为什么信奉贝叶斯定律的人——例如我的好友克里斯?西姆斯 (Chris Sims)——不喜欢埃尔斯伯格 (Ellsberg) （或者至少是不喜欢他的实验）的原因。
为什么人们似乎更喜欢 A 壶？聪明的埃尔斯伯格 (Ellsberg) 追随者们偶然想起一个解释用以说明人们规避“不确定性”或“统计模型模糊性”。当我们不知道未来事件的分布并且不愿意对未来形成主观分布时，关于未来就存在模糊性并且我们无法简单地将预期效用函数最大化以作出决策。我们应该怎么办？从亚伯拉罕?瓦尔德 (Abraham Wald) 和李奥?赫维茨 (Leo Hurwicz) 开始，一些聪明人说我们应该采纳“最小值-最大值”行为。首先，这种方法在我解释的时候可能听起来过于偏执，但是在过快否定它之前请耐心等待。
在 AB 壶的实例中使用最小值-最大值决策规则背后的推理是，当我们选择一种颜色，自然将选择一种分布，从该分布开始抽取一个球，并将我们的预期报酬最小化。至少，我们假装“天意”始终背离我们的颜色选择以让我们的报酬“最小化”。因此，我们寻求最大化我们的预期效用，同时假定“天意”将会最大限度降低我们赢得游戏的机会。这样的最小值-最大值行为诱导我们选择 A 壶。我们不像信仰贝叶斯定律的人那样行事。
对我而言，最小值-最大值预期效用行为无关乎偏执。更确切地说，它是一种装置，用以束缚一组可能概率模型的预期效用。
之前对于“埃尔斯伯格悖论” (Ellsberg Paradox) 的讨论为下面简要探讨一种有效可行的方法提供了舞台，该方法用于处理工程和应用数学产生的模型不确定性。它被称作鲁棒控制理论。
共产主义的完结
现在，让我们不再扮演每个人都相信对于未来事件都只有一个概率分布函数的共产主义者。相反，我们可能同意存在一组潜在的未来模型（例如，一组不同的未来结果概率分布函数）。因为我们有不同的利益（例如效用函数），我们可能根据最小值-最大值决策理论来做出决定；也就是说，我们的最小值-最大值决策问题的最小值部分将告诉我们从一组达成一致的模型中“选择”不同的概率分布函数，比照这些模型最大化我们不同的效用函数。此等行为将产生看似事后分析的信仰异质。
我们应该如何衡量模型模糊性？虽然我们有一组未来的潜在概率分布函数，但是我们不愿意像信奉贝叶斯统计定律的人那样将这些分布整合入一个单个概率分布。假设我们执行一些计量经济学或统计学的分析以开发一个回报和风险的模型。在我们像布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman)(1992) 那样得到最多的好处之后，假设我们自问是否完全相信和信任我们的模型。如果有人问我们为什么不信任，我们会说我们知道有其他概率分布适合数据或几乎适合数据，但是我们没有足够的数据令人信服地证明一个分布比另一个好。在这种情况下，我和我的朋友拉尔斯?汉森 (Lars Hansen) 的着手方式是衡量不同分布的统计近似性（汉森 (Hansen) 和萨金特 (Sargent) 2008）。为衡量两种分布之间的统计学差异，我们使用一种名为熵 (entropy) 的统计学方法。
通过给定的概率分布函数 f 和
，我们能够计算在其中一个分布下的对数似然比 (log likelihood ratio) 的预期值，我们称之为相对熵：
相对熵 (ent) 用于衡量两个模型在统计学上的靠近情况，它决定随数据集的增长我们能够分辨两个分布的比率。
因此，我和拉尔斯 (Lars) 围绕我们从计量经济学工作中获得的概率分布函数和一个包含其他可能的概率分布的“熵球”(entropy ball)；在适合数据方面，这些可能的概率分布非常接近。当布莱克 (Black) 和李特曼 (Litterman)(1992)说他们信任协方差 (covariances)，但不信任他们创建模型的方法时，在思考他们正在使用的熵球 (entropy ball) 方面便出现了一些深层次的原因。
现在让我们考察一个对于风险中立的投资者的简单投资决策。可以使用两种证券：一个是无风险证券，回报率为 r0；另一个是有风险证券，平均回报率为 μ 以及相关联的方差为 ?2，我们知道两者都带有确定性。我们能够在无风险折现率 (risk-free rate) 时贷款或储蓄，并且能够对有风险的证券做空或做多。按照《多德-弗兰克华尔街改革和消费者保护法》(Dodd–Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act)，投机受限至一股。
投资决策应该是什么呢？如果 μ &r0 ，那么我们应该借钱买入一股有风险证券。如果 μ &r0，那么我们应该做空一股有风险证券并将收益以无风险折现率 (risk-free rate) 进行投资。如果 μ = r0，那么我们做多还是做空有风险证券则无关紧要。
现在让我们变换场景。假定我们不信任有风险回报的分布。为使之简化，让我们假定有一组可能的均值或者有一个均值存留的区间。虽然以前没有买/卖价点差 (bid–ask spread)，但是现在则因为最小值-最大值行为而具备了点差。工作原理如下：如果我们做多，“天意”将与我们背道而驰并产生最低的可能均值。如果我们做空，“天意”将与我们背道而驰并产生最高的可能均值。从具有模糊性的 Dow–Werlang 模型 (1992)，我们可以得到和其中，用以衡量熵。有一个不活动的区域，其大小取决于其他可能模型的数量，这些模型存在于可以使用熵进行测量的逼近模型周围。本计算展示使用熵测量的模糊性如何在一个特定的间隔时间内冻结市场或引起买/卖价点差升高。
资产定价和模型不确定性
资产定价的重要方程是
该方程有一个随机贴现因子 (stochastic discount factor) mt+1 和一个风险投资收益 Rj,t+1。该贴现因子是一个随机变量，它对贴现因子和收益之间的条件协方差 (conditional covariance) 进行加密，而该收益将期望值 (expectation) 设置为 1（请参考柯克伦 (Cochrane) 2005）。所有关于风险溢价 (risk premiums) 的公式均来自本方差。因为协方差是公式的必要部分，这就出现一个自然的问题：这个协方差是依据哪一个概率分布函数的？约翰?柯克伦 (John Cochrane) 的书基于一个特定的概率分布函数，而这个函数让他的书变成了一本共产主义者的书（我的那番言论可能确实惹恼了约翰 (John)）。
我和拉尔斯?汉森 (Lars Hansen) 通过操纵随机贴现因子攻击了该问题（汉森(Hansen) 和萨金特 (Sargent) 2008）。仔细看一看随机贴现因子，您就能发现如何对风险进行定价。在标准共产主义者的解读下（例如人人都相信一个概率分布函数），人们对待风险的态度导致产生全部的风险溢价。如果我们使用模糊性来重新改造该理论，我们发现在使用共产主义者的解读时人们可能一直误解了风险的价格。这些“价格”无关乎风险，而是能够反映模糊性或模型的不确定性（对于正确的概率分布函数的不确定性）；人们讨厌面对这样的情景：他们不知道未来事件的概率分布函数。
我将这句总结性的“妙语”归功于拉尔斯?汉森
(Lars Hansen)：在解释回报溢价 (return premiums) 方面，少量的模型不确定性能够代替大量的风险。
我和拉尔斯 (Lars) 写了一篇关于脆弱的信仰的文章，文章从某种意义上解决了模型模糊性条件下的“市场稳定性”。在我们的模型中，当引入少量的其他数据时信仰发生迅速的改变（汉森 (Hansen)和萨金特 (Sargent) 2010）。这个动态可能帮助解释波动性。
另一个重要的问题是市场的摇摆不定是否表示模糊性在程度上的变化，如果是这样，那些状态是否可以预见。在我们 2010 年关于脆弱性的文章中，我和拉尔斯 (Lars) 在模糊性永远存在的环境中对脆弱性下定义，它意味着信息变化会对市场参与者的信仰造成巨大摆动。让我们想象一个悲观主义者，他在最小值-最大值前提下进行操作并且将好消息视为暂时的而将坏消息视为永久的。这个逻辑是问题的内部逻辑，它造成信仰发生这样巨大的摇摆，尤其在如何相对于好消息而对坏消息进行评估时。那就是我们思想的“精神”。因为我们仍然必须彻底而全面的考虑很多问题，因此我认为我们的模型在治理国家方面还不成熟。
Black, Fischer、和 Robert Litterman。1992 年。“Global Portfolio Optimization.” Financial Analysts Journal，第 48 卷第 5 期（9 月/10 月）：28–43。doi:10.2469/faj.v48.n5.28
Cochrane, John H。2005 年。Asset Pricing. 修订版。普林斯顿(新泽西州)：普林斯顿大学出版社。
Diamond, Douglas W. 和 Philip H. Dybvig。1983 年。“Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity.”Journal of Political Economy，第 91 卷第 3 期（6 月）：401–419。doi:10.
Dow, James 和 Sergio Ribeiro da Costa Werlang。1992 年。“Uncertainty Aversion, Risk Aversion, and the Optimal Choice of Portfolio.”Econometrica，第 60 卷第 1 期（1 月）：197–204。doi:10.
Ellsberg, Daniel。1961 年。“Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms.” Quarterly Journal of Economics,，第 75 卷第 4 期（11 月）：643–669。doi:10.
Friedman, Milton。1953 年。“The Case for Flexible Exchange Rates.” In Essays in Positive Economics. 芝加哥：芝加哥大学出版社。
Hansen, Lars Peter 和 Thomas J. Sargent。2008 年。Robustness.普林斯顿(新泽西州)：普林斯顿大学出版社。
Hansen, Lars Peter 和 Thomas J. Sargent。2010 年 “Fragile Beliefs and the Price of Uncertainty.” Quantitative Economics，第1 卷第 1 期（8 月）：129–162。doi:10.3982/QE9
1最近珍妮特?耶伦 (Janet Yellen) 接任美联储主席，她的前任伯南克 (Bernanke) 说我们生活在充满“不同寻常的不确定性”的世界里。他如何调整模型以解释该观点？当我们仔细考察他作为美联储主席做过的事情，就会发现伯南克 (Bernanke) 是那种实证宏观经济学家，旨在研究规则在正常情况下的表现如何。换句话说，他研究过去实行的货币政策规则指导某些行为。他在过去四年或五年的作为是前所未有的。因为关于量化宽松政策 (quantitative easing) 的效果以往没有数据支持，伯南克 (Bernanke) 像在“埃尔斯伯格悖论”中选择 B 壶的人（稍后将在本文中进行讨论）。虽然伯南克 (Bernanke) 非常聪明且精通理论，但是他处于这样一种情况下：数据没有揭示他所寻找的未来的概率分布函数。因此，关于分布如何，他必须采取补救措施或作出有根据的推测。伯南克 (Bernanke) 应对的是我的模糊性小模型的复杂版本，因为他的模型中有很多变量。他操作的是全美国乃至全世界最大的对冲基金之一——此处绝无不敬之意。他就像我们的 Dow–Werlang (1992) 模型里面的人，在某些证券中持有非常多的多头头寸和空头头寸。
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