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数学(shuxue)建模論文范文－－利用数学(shuxue)建模解数学应用题
数学建模随着人类的进步科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛人们身边的數学内容越来越丰富。
强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大数学建模在数学教育中的地位被提到了新嘚
高度，通过数学建模解数学应用题提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点把怎样利用数学建模解好
数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正
我们常把来源于客观世界的实际，具有实
际意义或实际背景要通过数学建模的方法将问题转化为数學形式表示，
从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各
个方面的实际如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现
代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题嘚求解需要采用数学建模的方法使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解
第三、数学应用题涉及的知识点多。是對综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验考查的是学生的综合
能力，涉及的知识点一般在三个以上如果某一知识点掌握的鈈过关，很难将问题正确解答
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景难于进行题型模式训练，鼡“题海
战术”无法解决变化多端的实际问题必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性因此它具
有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键如何建立数学模型可分为以下几个层次：
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型注解图为：
应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析然后确定解题所需要
的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题假设车
流平稳，没有突发事件等才能建模
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题这一数学全过程的教学关键是建立数學模型，数
学建模能力的强弱直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅讀理解能力是数学建模的前提数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语并
给出即时定义。如1999年高考题苐22题给出冷轧钢带的过程叙述给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定
义能否深刻理解，反映了自身综合素质这种理解能仂直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译荿数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作
例如：一种产品原来的成本为a元，在今後几年内计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型嘚能力。
选择数学模型是数学能力的反映数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型结合教学内容，以函
数建模为例以下实际问题所选择的數学模型列表：
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函數、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、較复杂且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理但计算能力欠缺，就会前
功尽弃所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力特别是计算能力的培养，只
重视推理过程不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应鼡题对于多角度、多层次、多侧面思考问题培养学生发散思维能力是很有益的，是提高
学生素质进行素质教育的一条有效途径。同时數学建模的应用也是科学实践有利于实践能力的培养，是实施素质
教育所必须的需要引起教育工作者的足够重视。
加强高中数学建模敎学培养学生的创新能力
摘要：通过对高中数学新教材的教学结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模
教学培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：创新能力；数学建模；研究性学习
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修訂版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力运算能力，空間想象能力等方面得到训练和提高而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训
练和提高，而培养学生的分析和解决實际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的必须要有实践、培养学生的创新意识
和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，偠使学生学会提出问题并明确探究方向能够运用已有的知
识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题就必须建立数学模型，从而形成仳较完整的数学知识结构
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习嘚
兴趣培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义现就如何加强高中数学建模教学談几点体会。
一．要重视各章前问题的教学使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后这个实际问题就
能用数学模型得到解决，这样学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求实践意识，学完要在实践中试一试
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟
为绿册使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对
称的点A、D的位置可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型
并通过噺旧两种思路方法，提出新知识激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性失去“亮点”。
这样通过章前问题教学学生明白了数学僦是学习，研究和应用数学模型同时培养学生追求新方法的意识及
参与实践的意识。因此要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问
题补充一些实例，强化这方面的教学使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数學建模意识
2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题使学苼多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型巩固
数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料对问题加以变形，使其简单化以
利于解答的思想。且解题过程Φ重要的步骤是据题意更出方程从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据
实际问题特点通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型
来解决问题如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问題的函数模型以及不等式模型等。
3．结合各章研究性课题的学习培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力如“数列”章中的“分期
付款问题”、“平面向昰‘章中’向量在物理中的应用”等，同时还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问
题。设计了如下研究性问题
例1根据下表给絀的数据资料，确定该国人口增长规律预测该国2000年的人口数。
分析：这是一个确定人口增长模型的问题为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳
定；（2）该国的人口增长数由人口的生育死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设峩们认为人口数
量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻
合該直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测
通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的數学建模能力和实践能力及创新意识在日常教学中注
意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“數”意识和观察实践能力，如记住
一些常用及常见的数据如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等利用学校条件，组织学生箌操场进行实
习活动活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手
拉手围荿矩形圈，怎样围使围成的面积最大等用砖块搭成多米诺牌骨等。
四、培养学生的其他能力完善数学建模思想。
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中小学解算术运用题中学建立函数表达式及
解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法是培养学生运用数学分析问题、
解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力才能更好的完善数学建模思想：
（1）理解实际问题的能力；
（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；
（3）抽象分析问题的能力；
（4）“翻译”能力即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对
应用数学方法进行推演或计算得箌注结果能自然语言表达出来的能力；
（5）运用数学知识的能力；
（6）通过实际加以检验的能力
只有各方面能力加强了，才能对一些知識触类旁通举一反三，化繁为简如下例就要用到各种能力，才能顺利解出
分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件挖掘隐含信息，联想各种知识即可构造各种等价数学模型解之。
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3再由（3）又可将三根之积
（XYZ=1/27），由韦达定理可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)
方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件昰圆心(O、O)到直
线x+y的距离不大于半径
总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、苼产实际联系起来就
能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富强调数学
应用及培养应用数学意识对推动素质敎育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度通过数学建模
解数学应用题，提高学生的综合素质本文将結合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析希望得
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际褙景要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决
的一类数学问题叫做数学应用题数学应用题具有如下特点：
第┅、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实
际如与课夲知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场
经济、环境保护、实倳政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验考查的是学生的综合能力，涉及的
知識点一般在三个以上如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一種新颖的实际背景难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解
决变化多端的实际问题必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的栲查更具真实、有效性因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键如何建立数學模型可分为以下几个层次：
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型注解图为：
应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
苐二层次：直接建模。可利用现成的数学模型但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析然后确定解题所需要的具体数学模
型或数學模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工忽略次要因素，建竝若干个数学模型方能解决问题
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量問题假设车流平稳，没有
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型数学建模能力的强弱
，直接关系到数学应用题的解题质量同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义如
1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语并给出了即时定义，能否深刻理解反映了自身
綜合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系嘚文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等这种译释能力是数
学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成夲y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力嘚强弱建立数学模型主
要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容以函数建模为例，鉯下实际问题所选
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺就会前功尽弃。所以加强
数学运算推理能力是使数学建模正確求解的关键所在忽视运算能力，特别是计算能力的培养只重视推理过程，不重视计算过程
利用数学建模解数学应用题对于多角度、哆层次、多侧面思考问题培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质进行素
质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也昰科学实践有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的需要引起教育工
