素数是什么,素数定理你了解吗？ - 科学探索 - 奥秘世界
素数是什么,素数定理你了解吗？
来源： 作者：aomicom
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数学的奇妙之处在于数字之间存在许许多多的规律性结果，比如说素数，就存在很多可以研究的地方，素数又被称为质数，其含义就是除了数字一和本身之外不能被其他任何的数字除尽，根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的素数是2。而素数定理能够准确的描述素数的分布，但是关于素数的规律性分布却一直很难说明，因为其规律比较难以寻找，而素数定理的存在却能够很好的说明素数在整个整数列表中的分布规律，下面就为大家来详细的介绍关于素数的相关知识，并且带大家来认识素数定理的具体内容以及研究情况。
素数的计算
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，&&，pn，设N=p1&p2&&&&pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，&&，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问&100，000以下有多少个素数？&，&一个随机的100位数多大可能是素数？&。素数定理可以回答此问题。
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等数加减1是一对孪生素数，其中，6（X-1=（P6乘以阴性不等数减去1等于阴性素数，6X）+1=P）6乘以阳性不等数加上1等于阳性素数。（X=/=6NM+-（M-N）阴性不等数不等于阴性上下两式，X）=/=6NM+-（N+M）阳性不等数不等于阳性上下两式。（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等数不等于阴阳上下四式产生的数。（N，M两个自然数，N=《M）
素数分布规律，以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数发波浪形式渐渐增多。
素数是什么
素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计： &它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛和比利时数学家普森先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼&函数。 因为黎曼&函数与&(x)关系密切，关于黎曼&函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，下式与黎曼猜想等价:至于大O项的常数则还未知道。在1948年, 塞尔伯格和保罗&埃尔德什首次给出素数定理的初等证明。
素数定理的证明
一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。
最大素数诞生记
日，数学界诞生了一个新的&生命&&&第49个&梅森素数&，它被美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯&库珀发现了。
它是迄今为止最大的素数&&&2的次方减1&，有2200多万位，比3年前的&48阿哥&多了500多万位。如果用普通五号字体打印出来，长度将超过65公里。如果你想把它逐位读出来，按照中央电视台每分钟300个音节的语速，要不眠不休花上51天。
那么，素数到底有什么魅力？值得数学家们废寝忘食地孜孜以求呢？
素数是指除了自身和1，不能被其他数整除的数，比如2、3、5、7、11等，堪称数学中的&原子&，它们在密码学、计算机等诸多领域都得到了有效应用。陈景润老先生一辈子奋斗不已的&哥德巴赫猜想&，就是一个关乎素数的问题。而&梅森数&是能写成&2的p次方减1&的形式，且p是素数的数。如果&梅森数&恰好是一个素数，则是&梅森素数&。
自从17世纪法国数学家马林&梅森提出这个概念以来，为了寻找&梅森素数&的足迹，一代又一代的数学家们付出了艰苦卓绝的努力。
在手算时代，人类一共只发现了12个&梅森素数&。而1952年，美国数学家拉斐尔&鲁宾逊使用大型计算机搜索，短短几个小时内，就找到了5个&梅森素数&。
1995年，程序设计师乔治&沃特曼编制了一个&梅森素数&寻找程序，并将其发布在互联网上，发动广大网民共同搜寻&梅森素数&。这一项目，被称为GIMPS（互联网&梅森素数&大搜索）项目。
截至目前，已有192个国家的60多万人使用120多万核的CPU参与了GIMPS项目。而2016年，第49个&梅森素数&露面，可算作给GIMPS项目诞生20周年的献礼。
什么是孪生素数
孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13&。孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。
素数对（p, p + 2）称为孪生素数。在1849年，阿尔方&德&波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。
因为素数从根本上和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得很困难。一些数学上最古老的就和素数和加法相关，其中之一就是孪生素数猜想&&存在无 限多组差为2的素数对。另一个则是哥德巴赫猜想，这个猜想提出所有的偶数都可以表示为两个素数之和。
1920年代，通过使用著名的筛理论，挪威的维果&布朗证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的&最多有9个素数因子的数&改进到&最多有1个素数因子的数&，就可以证明孪生素数猜想了。
1966年由已故的我国数学家陈景润利用筛法所取得的。陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果与他关于 Goldbach 猜想的结果很类似。一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
什么是梅森素数
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：当2p-1 中的p是质数时，2p-1是质数。他验算出：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2p-1都是素数，但p=11时，所得2,047=23&89却不是素数。原文地址：http://www.yi2.net/article/75.html
梅森去世250年后，美国数学家科尔证明，267-1=193,707,721&761,838,257,287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。
迄今为止，人类仅发现48个梅森质数。中央密苏里大学在日协调世界时间23:30:26发现的质数，为迄今发现的最大质数，同时是一个梅森质数。由于这种质数珍奇而迷人，它被人们称为&数学珍宝&。值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森质数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想，这一重要猜想被国际上称为&周氏猜测&。
(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^；该素数有位，是第49个梅森素数。
关于素数的黎曼猜想
黎曼猜想是关于黎曼&函数&(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。
黎曼猜想是黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为&论小于给定数值的素数个数&的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的&诞生地&。
据英国《每日邮报》日报道，近日，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题&&黎曼猜想，获得100万美元(约合人民币630万元)的奖金。
素数的哥德巴赫猜想
说到哥德巴赫猜想可能很多人都不知道到底指的是什么东西，但是如果说世界上关于证明&1+1&的问题，那么肯定很多人都知道了，&1+1&就是哥德巴赫猜想中最终要达到的结果。
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用&1也是素数&这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题&任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和&记作&a+b&。1966年陈景润证明了&1+2&成立，即&任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和&。
1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为&陈氏定理&。
恒为素数定理简介
习主席说：科学的发展要有&四知&。即&传承已知、更新旧知、创挖新知、探索未知&。我按照著名数学家华罗庚（以下尊称&华老&）的教导：&敢于名家对弈&。更新了&素数在自然数中的分布是极不规则&的传统观点，捍卫了辩证唯物主义关于任何事物都有其规律的认识论。华老说：&素数之分布乃数论中最有趣之一分支，其中之推测及定理，类多先由经验得来&。我从事过100以内素数倒数1/P的检验及[整数算术和尾数元素周期律]的研究，发现一些素数分布及筛选法的新知识。例如9&10&K+L互（L互=11，13，，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59，61，67，71，73，77，79，83，89，，91，97[含7]）共二十四类SHWA的族类[L互算术和尾数元素周期律]。尤其是发现了[恒为素数素数定理]。二十四类型SHWA的族类[L互算术和尾数元素周期律]不是三言两语就能说清楚的。本文避而不谈。仅就[恒为素数素数定理]简述如下：令Pi表为奇素数的符号。P！表为奇素数从3到Pi依秩序连乘的&阶乘&。则P！-2&Pm。即&素数的&阶乘&减2，其差必为素数Pm&。此为[恒为素数素数定理]。（或称[&阶乘&减2素数定理]）填补了中国人在数学学科没有著名定理的空白。关于[恒为素数素数定理]的简要说明如下：3&5-2=13为素数；3&5&7-2=103是素数；3&5&7&11-2=1153为素数；3&5&7&11&13-2=15013为素数；3&5&7&11&13&17-2=255253为素数；3&5&7&11&13&17&19-2=4849843为素数；经过前述式子检验经验归结为P！-2&Pm。如有质疑，请检验：3&5&7&11&13&17&19&23-2=为素数。以及检验3&5&7&11&13&17&19&23&29-2=为素数。等等阶乘减2差为素数。
这个定理如同人的四个手指向手心，大拇指反方向抱团握成拳头的形象一样的结构。我的水平有限，有不当之处，请有识人士指点为盼！
素数视频：
小编结语：素数是很多数学家一直在追求的数字系列，其中最为著名的应该就是哥德巴赫猜想的内容，虽然现在依然并没有证明哥德巴赫猜想的具体内容，素数的魅力却一直在吸引这我们去探索他的神奇。
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华人数学家再取得素数研究突破 陶哲轩等人证明爱多士关于素数间隔的猜想
　　素数可以说是数论中最基础，也是最重要的概念，指的是一个大于2的正整数，除了1和它本身之外，不是任何数的倍数。就在去年，华人数学家张益唐在孪生素数研究方面取得了突破性进展，而据新浪24日报道，包括加州大学洛杉矶分校的天才华裔数学家陶哲轩在内的研究小组目前正取得素数间隔问题的研究突破，这将最终影响加密算法的研究，对信息安全领域有巨大贡献。《探索》杂志曾评选出20位40岁以下最聪明的科学家，陶哲轩位居榜首，这位神童在10岁的时候就和素数间隔猜想的提出者保罗?爱多士讨论数学，如今，他终于有能力解决爱多士提供奖励的问题。加州大学洛杉矶分校的陶哲轩说，这是他有能力解决的第一个爱多士的有奖问题。1985年，保罗?爱多士(左)正与陶哲轩在讨论数学。2014年8月，陶哲轩和另外四位数学家证明了爱多士的猜想，成为76年来有关素数间隔问题的最重大突破。　　张益唐，华人数学家。1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业；年，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位；1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位；目前，在美国新罕布什尔大学任教。　　2013年5月，新罕布什尔大学的数学家张益唐发表了一篇关于素数研究的标志性论文，第一次提出了有无穷对素数，之间存在着一定的间隔。他还证明了这个间隔是在7000万以内。论文发表之后，短短时间内就有许多数学家掌握了他的新方法，开始尝试改进这个常数。从7000万到6000万，再到4200万、1300万、500万、40万，到目前为止，这个常数已经降到了246，越来越接近孪生素数猜想的范围。如果这一常数改进到2，就相当于证明了孪生素数猜想（观察者网注：孪生素数猜想即希尔伯特第8问题，猜想存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数）。　　到此为止，数学家们在反过来的一个问题―连续素数的间隔可以有多远？―上已经取得了76年来第一个重要进展。随着数字增长，相邻素数之间的平均间隔会趋于无穷，但在任一有限的数字列中，最大的素数间隔可以比平均间隔大很多。没有人能计算出这些间隔到底有多大。　　“这是一个很显而易见的问题。在谈论到素数的时候，这是首先要问的问题之一，”蒙特利尔大学的数论学家?格兰维尔(Andrew Granville)说，“但对问题答案的探索停滞了几乎80年时间。”　　2014年8月，两个数学研究小组发表了文章，论述了如何证明保罗?爱多士关于素数间隔的猜想。两个团队已经联合起来，进一步深化素数间隔问题的研究结果，并预计于12月再发表一篇新的论文。　　保罗?爱多士(Paul Erds)是20世纪成果最为丰硕的数学家之一，终其一生解决了数百个数学问题，并热衷于为数学问题的解决提供现金奖励。尽管大部分的奖励只有25美金，但爱多士“有点儿鲁莽地”(他自己后来写道)提供了一份1万美金的奖励，用于解决他提出的素数间隔猜想的证明问题。　　爱多士的猜想基于苏格兰数学家罗伯特?亚历山大?兰金(Robert Alexander Rankin)在1938年提出的一个看似奇怪的边界。兰金称，对于足够大的数X，小于X的最大素数间隔至少为：　　加州大学洛杉矶分校的陶哲轩说，在数论公式中会出现许多的“log”(自然对数的简写)。他与伊利诺伊大学香槟分校的凯文?(Kevin Ford)、牛津大学的本?格林(Ben Green)以及莫斯捷洛夫数学研究所的谢尔盖(Sergei Konyagin)合作撰写了两篇新论文中的一篇。　　不过，兰金的结果是“一个不可理喻的公式，你永远不可能自然地展示出来，”陶哲轩说，“所有人都认为这个公式很快就会得到改进，因为它太奇怪了。”然而，在超过七十年的时间里，依然没有人能对兰金的公式进行哪怕最微不足道的改进。　　许多数学家认为，最大素数间隔很可能大得多―大于(log X)2的数量级。这一理论是由瑞典数学家哈拉尔德?克拉梅尔(Harald Cramér)在1936年首先提出来的。(log X)2数量级的素数间隔是在素数表现得像随机数的集合―在很多方面它们看起来的确如此―时会出现的。但是，没有人能接近证明克拉梅尔的猜想。陶哲轩说：“我们对素数的了解还不是很多。”　　爱多士提出了一个更为温和的猜想：可以随意用一个大的数字取代兰金公式中的1/3，只要你在数字列表上取的数字足够大。这意味着素数间隔可以比兰金公式所呈现的大很多，但仍小于克拉梅尔的猜想。　　新的两种证明爱多士猜想的方法都基于一个建立大素数间隔的简单方法。一个大的素数间隔相当于两个素数之间的一长列非素数(或称复合数)。这里介绍一个建立100个复合数列表的简单方法。先从数字2,3,4，…，101，开始，然后每个数加上101的阶乘(101!)。这列数字就变成101! + 2, 101! + 3, 101! + 4, … , 101! + 101。因为101!可以被从2到101的数字整除，因此这列数字的每个数都是复合数，即101! + 2可以被2整除，101! + 3可以被3整除，以此类推。“所有关于大的素数间隔的证明采用的方法，都只是这一高中代数方法的细微变形。”牛津大学的詹姆斯?梅纳德(James Maynard)说道。他撰写了两篇新论文中的第二篇。　　上面所列的复合数是非常大的，因为101!具有160位。为了改进兰金的公式，数学家们需要建立更小一点的复合数列表―在类似2,3,4，…，101这样的列表上加上一个更小的数字，获得复合数列表是可能的。两个团队对有关素数间隔的最新研究结果(各自不同)进行了分析。梅纳德的论文采用了他自己去年开发的工具，研究了素数之间的较小间隔。　　现在，上述的五位研究者已经联合起来，重新设定新的边界，并计划在一周或两周内发布一篇预印稿。陶哲轩认为，这篇论文利用现有的方法，将兰金的基础方法尽可能地进行了延伸。　　这项新工作并不能立即投入应用，但了解大的素数间隔将最终影响加密算法的研究。梅纳德称，如果存在比克拉梅尔猜想所预测的更长的复合数列表，那将会给依赖于寻找大素数的加密算法带来麻烦。“如果他们很不走运，在一个巨大间隔的开端开始寻找，那这个算法就会耗费很长的运行时间。”　　对于素数间隔，陶哲轩有着更加个人化的研究动机。“一段时间之后，你会感到这些东西在嘲笑你，”他说，“你被认为是研究素数的专家，但你回答不了这些基础的问题，即使人们已经对此思考了好几个世纪。”　　保罗?爱多士于1996年逝世，但另一位与他广泛合作的数学家，来自加州大学圣地亚哥分校的罗纳德?(Ronald Graham)决定好好处理这1万美金的奖项。　　1985年，10岁的神童陶哲轩在一次数学活动中遇到了爱多士。“他平等地对待我，”这位2006年赢得数学界最高荣誉菲尔兹奖的数学家回忆道，“和我谈论了非常严肃的数学问题。”现在，陶哲轩已经第一次有能力解决爱多士提供奖励的问题。“所以这其实挺酷的，”他说道。　　格兰维尔说，近期有关素数间隔的研究进展已经催生出新一代的数论学家，他们认为一切都是可能的。“在我学习数学的成长时期，我们以为这些问题将是永恒的，不会看到有人能够回答，直到另一个时代的到来，”他说，“但我觉得，过去一两年中，人们的态度已经改变。有许多年轻人比过去的人更有野心，因为他们已经看到了实现重大突破的可能。”
（责任编辑：HN666）
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梅森素数是什么？ 为什么对其研究异常火爆？
　　据瑞士媒体日前报道，世界上目前有190多个国家和地区近62万人，参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，并动用了超过114万台计算机联网来寻找梅森素数(Mersenne prime)。可见，梅森素数的探究异常火爆；这在数学史上是前所未有的，在科学史上也是极为罕见的。
　　梅森素数之所以探究异常火爆，与其自身强大的吸引力是分不开的。众所周知，素数是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
　　17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森(Marin Mersenne)对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现48个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。
　　梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大；它的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年，享有“数学英雄”美誉的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即)是个素数。它具有10位数，堪称当时世界上已知的最大素数；此外，他还证明了欧几里德关于完全数定理的逆定理，从而表明梅森素数和偶完全数是一一对应的。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已；难怪法国大数学家拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。”在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。
　　电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1952年，美国数学家拉斐尔?鲁宾逊将著名的“卢卡斯-莱默检验法”编译成计算机程序，使用大型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数：2^521-1、2^607-1、2^^^2281-1。随着指数P值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比；而科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在日，当美国克雷研究公司的计算机专家戴维?史洛温斯基和哈利?纳尔逊宣布他们找到第26个梅森数2^23209-1时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生兰登?诺尔就已经给出了同样结果。为此他们发愤忘食，又花了一个半月的时间，使用超级计算机找到了新的更大的梅森素数2^44497-1。
　　人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。英、法、德、美等国的数学家曾提出过有关梅森素数分布的猜测，但都以近似表达式给出，且与实际情况的接近程度均难如人意。中国数学家、语言学家周海中是这方面研究的领先者，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年率先给出了梅森素数分布的精确表达式。这一重要成果后来被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为，周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。
　　分布式计算技术的出现使梅森素数的寻找工作如虎添翼。1996年初，美国数学家、计算机专家乔治?沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用；它就是举世闻名的GIMPS项目，也是世界上第一个基于互联网的分布式计算项目。现在人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件，就可以马上搜索梅森素数了。
　　为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国旧金山的“电子前沿基金会”(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。
　　1999年6月，住在美国密歇根州的数学爱好者那扬?哈吉拉特瓦拉通过GIMPS项目找到了第一个超过100万位的梅森素数2^，他获得了5万美元的奖励。2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校计算机专家埃德森?史密斯找到了第一个超过1000万位的梅森素数2^，他获得了10万美元的奖励，其发现被著名的《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一；这一巨大素数有位，如果用普通字号将它打印下来，其长度可超过50公里！
　　2013 年1月，美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯?库珀找到了第48个梅森素数2^;这个超大素数有位，是目前已知的最大素数。美国数学学会发言人迈克·布林说，“这个超大素数令数学家和计算机科学家感到兴奋。”他认为这是素数探究的一项重大突破。美国威斯康辛大学麦迪逊分校数学家乔丹·埃伦伯格说，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。”
　　据悉，大多数研究者参与GIMPS项目不是为了名利而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。迄今为止，人们通过该项目已经找到14个梅森素数，其发现者来自美国(8个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。著名的《自然》杂志曾声称，GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数探究的热情，而且会引起人们对分布式计算技术应用的高度重视。
　　梅森素数的探究在当代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效的途径。另外，寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其他功能的有力手段，如第34个梅森素数2^就是美国克雷研究公司1996年9月在测试其超级计算机的运算速度时得到的。
　　梅森素数的探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。梅森素数在密码学方面有着潜在的应用。现在人们已将大素数用于现代密码设计领域，其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多。在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。另外，梅森素数的探究还推动了快速傅立叶变换的应用。
　　许多科学家认为，梅森素数的探究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国牛津大学数学家马科斯?索托伊甚至认为，梅森素数的探究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。
　　最后一提的是，素数有无穷多个，这一点早为欧几里德发现并证得。然而，梅森素数是否有无穷多个？这是一个千百年来悬而未解之谜；而揭开这一未解之谜，正是科学追求的目标。让我们以德国数学大师希尔伯特的名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。”(作者为瑞士苏黎世联邦理工学院博士后 万国祥)
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