学习KAM理论需要哪些预备知识?主要是哈密顿图系统方面的。 现在搞KAM理论还有前途吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-08 14:01 标签： 哈密顿力学
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系统工程方理论
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哈密顿系统辛几何算法的KAM理论及Nekhoroshev稳定性问题研究
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哈密顿系统
哈密顿系统
hamiltonian system一种基于哈密顿向量场的控制系统.设H为系统的哈密顿函数,Gi (i=1,2,…,m)为输入哈密顿函...哈密顿系统有广泛的物理背景及工程背景.
与"哈密顿系统"相关的文献前10条
测度同步是在耦合哈密顿系统中发现的一种奇特现象.采用Poincaré截面方法,研究了离散及连续的哈密顿系统中测度同步的发生机理.结果表明,测度同步的发生源于相空间分界线的穿越行为
利用哈密顿系统正则变换和生成函数理论求解线性时变最优控制问题,构造了新的最优控制律形式并提出了控制增益计算的保结构算法.利用生成函数求解最优控制导出的哈密顿系统两端边值问题,并构
为了在系统模型中包含机械部分的动态,以导叶开度微分方程和非线性水轮机构成扩展的非线性水轮机模型,并转化为仿射非线性方程。采用正交分解实现方法将系统转化为哈密顿系统,进而通过结构矩
给出了离散哈密顿系统的几个结论和Ｐｉｃｏｎｅ恒等式，其结果是连续哈密顿系统相应结果的离散化。
用微分方程定性分析方法和数值模拟方法研究9个扰动哈密顿系统的极限环个数和分布情况.结果显示9个系统具有相同的极限环分布,在某些参数条件下它们都有14个极限环.数值模拟给出了这14
本文给出了关于哈密顿系统低维环面的一个推广的KAM定理,它适用于同时存在法向频率和双曲法向分量的情况.其证明基于尤建功的一个定理的光滑性表述及法向双曲不变流形理论的应用.文中还给
通过采用摄动法对线性哈密顿参数系统的特征值和特征向量进行灵敏度分析 ,给出了此类系统的稳定性边界的判据 ,结果表明 :具有约当链的系统重特征根对系统的稳定性起至关重要的作用
研究相对于中心为顺行闭轨运动的平面哈密顿系统的周期与能量的关系 ,证明周期对能量的解析依赖性 ,并由此证明有奇闭轨的平面哈密顿系统满足局部扭转条件 ,也给出周期对能量的导数T′(
利用 Ljusternik-Schnirelmann理论和极小极大原理 ,讨论了哈密顿系统的特征值问题的周期解的多重性
提出一种新的周期驱动非线性不可积哈密顿系统模型 ,并对其特性进行了讨论 .通过简单的非反馈控制装置对这一系统进行混沌控制 ,将其混沌轨道分别控制在周期 ,准周期及指定混沌轨道上
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KAM理论若干问题的研究
本文应用KAM理论有关的技巧与方法，主要研究了以下的几个问题：　　
1、非线性拟周期系统的约化　　
考虑了下面实解析非线性拟周期系统：(x)=Ax+f(t,x,ε),|x|≤r,(1)其中x∈R2，A是一个2×2阶的实矩阵，f(t,0,ε)=O(ε)，(a)xf(t，O，ε)=O(ε)当ε→0。在系统的频率和矩阵A的特征值满足一定的非共振条件下，我们不需要任何的非退化条件，对绝大多数充分小的扰动参数ε，通过一个仿射的拟周期变换，把上面的系统在零平衡点附近约化成(y)=A*y+O(y2)，或(y)=A*y+O(y)，的形式。从而对绝大多数充分小的ε，系统(1)有实解析的拟周期解，其频率与系统的频率相同。　　
2、哈密顿系统不变环面的保持性　　
考虑下面实解析近可积的哈密顿：(公式略)　　
3、可逆系统KAM环面的Gevrey正则性　　
本文还考虑了下面形式的解析可逆系统KAM环面的Gevrey正则性问题：(化学式略)这里(x，y，u，v)∈Tn×Rm×Rp×Rp，A=diag(λ1，…,λp),ξ∈O(∩)Rn是参数，其中O是闭的有界连通区域，fν(1≤ν≤4)是扰动项。对应的对合变换G：(x，y，u，v)→(-x，y，-u，v)。在ω(ξ)和λ(ξ)=(λ1(ξ)，…,λp(ξ))满足Rüssmann非退化条件和Melnikov非共振条件下，我们证明了当扰动项充分小时，存在一个非空康托尔集O*(∩)O，使得对(A)ξ∈O*，未扰动系统的不变环面都可以保持下来，并且关于参数ξ在Whitney意义下是Gevrey光滑的。　　
4、可逆系统不变环面的保持性　　
考虑下面形式的可逆系统：(公式略)　　
我们得到以下的结论：　　
(i)如果矩阵Ω的所有特征值有非零实部，并且Q(x)的平均[Q]满足Rark([Q])=n，在上面的条件下，我们证明了未扰动系统的不变环面在小扰动下能保持下来，并且不变环面频率为ω.　　
(ii)当矩阵Ω有纯虚的所有特征值时，我们通过考虑未扰动系统的高阶项，也得到了类似的结论.
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