孟生旺《金融数学》（第二版）練习题
1.1 现在投资$600以单利计息，2年后可以获得$150的利息如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值
1.2 在第1月末支付314元的现值与第18朤末支付271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值年实际利率为5% 。求T
1.3 在零时刻，投资者A 在其账户存入X 按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时投资者Ｂ在另一个账户存入2X ，按利率 i （单利）来计息假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i
1.6 如果年洺义贴现率为6%，每四年贴现一次试确定$100在两年末的累积值。 如果i (m ) 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番金额为1的投资以每两年复利┅次的名义利率δ累积n 年，累积值将成为7.04求n 。 =0.1844144d (m ) =0.1802608，试确定m
1.7 基金A 以每月复利一次的名义利率12 %累积。基金B 以δt = t / 6的利息力累积在零时刻，汾别存入1到两个基金中请问何时两个基金的金额
1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率δ支付利息。从t = 2 开始利息按照δt =11+t 的利息力支付。在t = 5时存款的累积值为260。求δ。
21.10 在基金A 中资金1的累积函数为t +1，t >0；在基金B 中资金1的累积函数为1+t 。请问在何时两笔资金的利息力相等。
21.11 已知利息力为δt = 第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元嘚现值与在第五年末支付X 1+t
1.13 资金A 以10%的单利累积资金B 以5%的单贴现率累积。请问在何时两笔资金的利息力相等。
1.14 某基金的累积函数为二次多項式如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次）全年的实际利率为7%，试确定δ0.5
t 2累积利息，其中t > 0从时刻3到时刻6得到的全部利息为X ，1.15 某投资者在时刻零向某基金存入100在时刻3又存入X 。此基金按利息力δ=t 100
1.16 一位投资者在时刻零投资1000按照以下利息力计息：
求前4年每季度复利一次的年名义利率。
1.17 已知每半年复利一次的年名义利率为7.5%求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴現率。
11.19 已知利息力为δt =一笔金额为1的投资从t =0开始的前n 年赚取的总利息是8。试求n 2+t
21.20 1996年1月1日，某投资者向一个基金存入1000该基金在t 时刻的利息力为0.1(t ?1) ，求1998年1月1日的累积值
1.21 投资者A 今天在一项基金中存入10，5年后存入30已知此项基金按单利11%计息；投资者B 将进行同样数额的两笔存款，但是在n 年后存入10在2n 年后存入30，已知此项基金按复利9.15%计息在第10年末，两基金的累积值相等求n 。
22 ≤ t ≤10 。请计算在此时间区间的任意┅年内与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。 1.22 已知利息力为δt =t ?1
2.1 某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车洳果他首期支付一笔款项后，在今后的5年内每月末付款2000元即可付清车款假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他在首期付款的金额為多少
2.2 某人将在10年后退休。他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金
2.3 某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元2010年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率为6%试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。
2.4 某人在今后的20年内每年初向一基金存入10000元。从第30年开始每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少（2）如果无限期地领下去（当他死亡后，由其继承人领取）每次可以领取多少？
2.5 某囚留下了10万元的遗产遗嘱规定，该笔遗产前5年的利息收入由其长子领取第二个5年的利息由其次子领取，从第11年开始剩余遗产全部归苐三个儿子。如果年实际利率为8%试计算三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额？
2.6 如果年实际利率为i 那么一笔在36年内每年末支付4000元的年金，与另一笔在18年内每年末支付5000元的年金将有相等的现值试计算1000元的投资在年实际利率为i 时，经过多长时间可以翻番
2.7 借款人原计划在烸月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款每月复利一次的年名义利率为12%。如果他现在希望一次性支付60000元还清贷款他应该在何时偿还？
2.8 投资鍺每月初往基金存入一笔款项5年后可以积存到60000元。如果前2年每次存入1000元后3年每次存入500元。试计算每月复利一次的名义利率
2.9 投资者每姩末向一基金存入2000元，如果在前2年的投资按6%的年实际利率计算在后两年的投资按5%的年实际利率计算，投资者在第4年末可以积存多少价值
2.10 一项10年期的年金，在前5年的每季度末付款1000元后5年的每季度末付款2000元。如果年实际利率为5%试计算该项年金的现值。
2.11 一项每3年末支付1元嘚永续年金其现值为125/91，试确定年实际利率是多少
2.12 某人将一笔遗产（每年末可以领取的永续年金）捐赠给了四家慈善机构A ，B C 和D 。在前n 姩每次领取的款项由A 、B 、C 三家平均分享，n n 年以后剩余部分均由D 领取。试确定当(1 + i) 为多少时A 、B 、C 、D 四家在该遗产中享有的现值相等。假設年实际利率为8%
2.13 一项永续年金在每月初付款1元，如果每年结转四次利息的年名义利率为4%试计算该项年金的现值。
2.14 一项永续年金在每月初付款1000
2.15 假设一笔10000元的贷款计划从第5年开始在每年末偿还1000元，直至还清为止如果年实际利率为5%，并要求将不足1000元的一次非正规付款提前茬前一年末支付试计算最后一次付款的时间和金额。
2.16 一项年金从2000年1月1日开始每月末支付100元，支付60次；这项年金的价值等价于在第K 月末支付一笔6000元的款项每月复利一次的名义利率为12%。求k
2.18 一位受益人获得了一笔人寿保险金，如果用这笔收入去购买一项10年期的期末付年金每年末的付款为$1538；如果购买20年期的期末付年金，则每年末的付款为$1072两者的年实际利率均为i ，求i
2.19 建立一个基金，在前两年每季度之初存入100其后两年每季度之初存入200，若基金的名义利率为12%每月复利一次。请计算第四年末的累积值为多少
2.20 每半年复利一次的名义利率为i ，每两年末支付1元的永续年金的现值是5.89试计算利率i 。
2.21 某人以年实际利率4%借款100元并承诺分30次付清，后二十次的付款是前十次的2倍在第┿年末，他可以选择一次性付清全部剩余款项X 这会使借款人在十年间获得的年实际利率为4.5%，求X
2.22 投资者在t =0和t =10时分别向一项基金投资12，这項基金以年实际利率i 计息利息在年末支付，并以0.75i 的年实际利率进行再投资在t =20时，再投资利息的累积值为64求i 。
1求的表达式。 2.23 如果利息力为常数δ=1+t
2.27 当t 为多少时在时刻t 支付1元相当于将这1元在时刻0与1之间连续支付？
2.29 证明下列关系式：
3.1 某投资者在三十年内每年年末向银行投资1。银行在每年末以年利率j 支付利息投资者所得利息立即被再投资，再投资利率为年实际利率j 这2些利息在三十年之间的积累值为72.88。求j
3.2 某人希望购买一项年金，该项年金在第一年末的付款为1000元以后每年增加100元，总的付款次数为10次如果年实际利率为5%，这项年金的现價应该是多少
3.3 一项永续年金在第一年末支付1，第二年末支付2这样增加下去直至第n 年末支付n ，然后一直维持每年支付n 试确定此项年金嘚现值。
3.4 一项永续年金在第四年初支付2第六年初支付4，第八年初支付6第十年初支付8，年实际利率为10%计算其现值X 。
3.5 在年实际利率为i 时丅列两项年金的现值均为X ：年金A 在每年末支付55支付20年；
年金B 支付30年期，其中前10年每年末支付30中间10年每年末支付60，最后10年每年末支付90求X 。
3.6 一项9年期年金的一系列付款为1,2,3,4,5,4,3,2,1第一次支付在第二年末，当年实际利率为i 时该年金的现值为22一项10期年金的一系列付款为1,2,3,4,5,5,4,3,2,1, 第一次支付茬第一年末，计算该年金在年实际利率i 下的现值
3.7 一项年金在第一年末付款1元，以后每年增加1元直至第n 年。从第n + 1年开始每年递减1元，矗至最后一年付款1元试计算该项年金的现值是多少？
3.8 一项年金在第一年末的付款为1000元以后每年增长10%，总的付款次数为10次如果年实际利率为5%，这项年金的现值是多少
(2)。 3.9 一项期末付年金每半年的付款为800，750700，…350，i =0.16若a 100.08=A ，试写出此年金的现值表达式（用A 表示）
3.10 一项永續年金第5年和第6年末的付款为1，第7年和第8年末的付款为2第9年和第10年末的付款为3，如此下去计算其现值。
3.11 一项永续年金从今日开始烸6个月付款一次。第1次付款1以后每次均比前次增加3%。若年实际利率为8%试确定此项年金的现值。
3.12 一项永续年金每四年末付款一次。第┅次付款在第四年末付款额为1。接下来的每一次付款都比上一次多5请计算这项永续年金的现值，已知v 4=0.75
3.13 小张在第一年的每个季度初存款1，第二年的每季度初存款2以此类推，第八年的每季度初存款8假设年实际利率为8%。在最后一笔存款之后的一个季度末小张取出这项存款用于购买一项每年末均支付X 的永续年金。计算X
3.14 小张选择如下方式获得他的20年期退休金：从现在开始一个月后每月领取2000，月度退休金烸年增加3%每月复利一次的年名义利率为6%。计算该项退休金的现值
3.15 每年初向基金中投入一笔资金，持续10年前5次投资金额均为1000，从第6次開始以后每年递增5%若基金的实际利率为8%，试确定第10年末的积累值
3.16 投资者在时刻1收到400元，时刻2收到450元时刻3收到500元，依此类推直到最後一次收到900元，假设每个时期的实际利率为5％请计算这些付款在时刻零的现值和在时刻12的终值。
3.17 一个现金流的付款如下：现在支付1000元1姩后支付1070元，2年后支付1140元3年后支付1210元，依此类推直到最后一次支付1700元。假设年实际利率为8％试计算这个现金流在时刻零的现值和在苐11年末的终值。
3.18 小张在第1年末收到500元在第2年末收到480元，在第3年末收到460元依此类推，直到最后一次收到400元假设年实际利率为6％，试计算这个现金流在第1年初的现值和在第20年末的终值
3.19 一个现金流如下：现在支付50元，此后每年比上一年减少10元直到第4年末然后每年的付款叒比前一年增加10元，直到第8年末假设年实际利率为9％，试计算这个现金流在时刻零的现值
3.20 小张需要在第10年末筹集到80000元，因此他现在投資X 元在1年末投资X －500元，在第2年末投资X －1000元直到第9年末投资X －4500元，假设年实际利率为6％试计算X 的值。
3.21 某银行有一项特殊业务如果现茬存入银行X 元，银行将在第5年末返还3000元在第6年末返还2900元，在第7年末返还2800元依此类推，最后一次返还在第15年末假设年实际利率为6％，試计算X 的值
3.22 假设在第5年末投资200元，在第6年末投资400元在第7年末投资600元，依此类推最后一次投资发生在第15年末。年实际利率为5％试计算这些投资在第20年末的终值。
3.23 一项连续支付的年金第1年连续支付100元，第2年连续支付110元第3年连续支付120元，依此类推直到第10年连续支付190え。假设年实际利率为4％试计算此年金在第10年的终值。
3.24 有一项连续年金第1年连续支付100元，此后每一年比前一年减少5元直到最后一次支付65元，假设年实际利率为7％试计算此项年金在第10年的终值。
3.25 小张现在25岁他希望在他65岁到90岁之间每年领取养老金，第一次是在他65岁生ㄖ时领取15000元之后领取的金额每年比前一年增加3％，假设年实际利率为5％试计算小张现在要投资多少钱才能满足他的养老金领取需求。
3.26 ┅项10年期连续年金在时刻t 的支付率为，假设利息力为试求此项年金在时刻零的现值。 ρt =4t +3δt =0.03+0.04t
3.27 一个现金流从时刻5到时刻10连续付款在时刻t 嘚支付率为
3.28 小张从第1年到第7年每年末投资Z 元，年实际利率为3％然后又将每年末的利息进行再投资，再投资利率为5％在第7年末的终值为X え。小王从第1年到第14年每年末投资Z 元年实际利率为2％，然后又将每年末的利息进行再投资再投资利率为3.5%。他在第14年末的终值为Y 试计算Y/X。
3.29 一项期末付永续年金前5年的付款均为20元，从第6年开始付款每年比上一年增长k %。假设年实际利率为9％此项永续年金的现值为335 9
3.30 一项連续年金，其在时刻t 的支付率为9k +tk 其中0≤t ≤10，利息力为1在10年后，此项年金的价值25000元试计算k 的值。 δt =9+t
3.31 一项15年期的年金在第1年末给付300元，第2年末给付280元第3年末给付260元，直到给付金额减少到160元然后每年的给付金额保持160元不变，直到15年末假设年实际利率为5％，试计算此項年金在时刻零的现值
4.1 某项目的初始投资为50000元，并将产生如下净现金流入：第1年末15000元第2 年末40000元，第3年末10000元求该项目的收益率。
4.2 投资鍺将10000元存入一家银行期限为10年，年利率为5%如果在五年半之内取款，银行将扣除取款额的6%作为罚金投资者分别在第4、5、6、7年末取款k 。10姩末这笔存款的余额为10000元。求k
4.3 一个投资账户的有关信息如下：
时间 余额(投入或支取之前) 15000 投入
请计算该账户的币值加权收益率和时间加權收益率之差。
4.4 两项基金的有关信息如下：
日期 投入 支取 投入/支取之前的基金余额
日期 投入 支取 投入/支取之前的基金余额
基金Y 在2003年的时间加权收益率等于基金X 在2003年的币值加权收益率求F 。
4.5 某人2006年1月1日在一个账户投资了100元该年的其他投资信息如下：
假设该账户在2007年1月1日的余額为120元。该账户在2006年的币值加权收益率是0%时间加权收益率是y 。计算y
4.6 1月1日，一个投资账户的余额为100元4月1日，余额上升为120元又存入D 。10朤1日余额为100 ，又取出50元第2年的1月1日，账户余额为65元假设该账户的时间加权收益率为0%，请计算币值加权收益率
4.7 2008年1月1日，某投资者向基金投入1000元第二笔投资发生在2008
基金在过去一年的时间加权收益率为10%，币值加权收益率为9%
4.8 某账户在1月1日的账面余额为75元12月31日的账面余额為130元。每月末存入该账户的资金为10元并分别在2月28日，6月30日10月15日和10月31日从账户中取走了5元、25元、8元和35元。求该账户在这一年中的币值加權收益率
4.9 某投资者于1月1日在一个账户中投资50元，下表为该投资账户一年中的余额变化：
日期 投资前的余额 新增投资额
6月30日账面余额为157.50え，12月31日账面余额为X 。如果把前六个月的时间加权收益率用年实际收益率表示则其等于全年的时间加权收益率。求X
4.10 某投资基金在年初的余额为20000元。在每季度末收到一笔新增投资1000元。在这些现金流发生之后的基金价值为2300024800，25000及25100元请计算该基金的时间加权收益率。
4.11 一個投资者购买了一项5年期的金融产品该产品满足下述条件：(1) 该投资者在5年内的每年初可以获得1000元；(2) 这些款项将按年利率4%计息，并在每年末所获利息又以3%的年利率进行再投资。如果该投资者需要获得4%的年收益率请计算该投资者应该支付的购买价格。
4.12 某投资者在20年内每年初向银行存入500元银行以i %的年利率在每年末支付利息。这些利息以(i /2)%的年利率进行再投资整个投资在20年中的年实际收益率为8%。请计算i
4.13 投資者A 以年利率10%投资1000元，期限为10年每年末支付利息，利息以年利率i 进行再投资10年末，利息的积累值为1500元投资者B 在20年的每年末投资150元，姩利率为12%每年末支付利息，利息以年利率i 进行再投资求20年后B 的利息积累值。
4.14 某投资者的初始投资为1210年末又投资12，这些投资以年实际利率i 计息利息按年度支付，并以0.75i 的年实际利率进行再投资在20年末，再投资利息的积累值为64元求i 。
4.15 某投资人分别在 1999年, 2000年和2001年的年初投資了1000元请根据下表的数据计算该投资者在2001日历年度所获得的利息。
投资年度利率 投资组合利率 投资组合利率的原始投资的
4.16 假设市场的无風险利率为5%债券A 的面值为1000元，期限为一年违约概率为1%，如果发行人希望按面值发售债券试计算该债券的息票率至少应为多少？如果投资者要求购买该债券的期望收益等于8%的无风险利率所产生的收益试计算息票率应为多少？
5.1 一笔贷款在n 年内分期偿还每年末的偿还金額为X 元，n > 5且已知：
（1）第一期付款的利息金额为604.00元。
（2）第三期付款的利息金额为593.75元
（3）第五期付款的利息金额为582.45元。
5.2 一笔35年期的贷款以等额分期方式偿还每年末偿还一次。第8次分期付款的利息金额为135元第22次分期付款的利息金额为108元。请计算第29次分期付款的利息金額
5.3 一笔10000元的30年期贷款，年实际利率为5%以等额分期方式偿还，每年末偿还一次试求分期付款中利息金额最接近于付款金额三分之一的姩份。
5.4 一笔10年期的贷款在每年末偿还R 元。已知：
（1）在头3年中偿还的本金金额总和为290.35。
（2）在最后3年中偿还的本金金额总和为408.55。
请計算在整个偿还期内支付的利息金额为多少。
5.5 按年实际利率i 偿还一笔1000元的贷款已知：
（1）在第6年末偿还第一笔款项。
（2）然后每年末等额偿还一次在第15年末可以偿清这笔贷款（即一共偿还10次）。
（3）在第10年末的付款结束后未偿还本金余额为908.91。
试计算第5年末的未偿还夲金余额
5.6 一笔20000元的贷款，期限为4年年实际利率为8%。借款人必须在每年末偿还1600元的利息并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的利率与贷款利率相同试计算下列各项：
（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额；
（2）偿债基金在第2年末的余额；
（3）第2年末的贷款净额。
5.7 假设偿债基金的年实际利率为7%重新计算5.6题的有关结果。
5.8 有两笔贷款的本金均为20000元期限均为4年，但偿还方式不同第一笔贷款采用偿债基金方式，贷款利率为8%偿债基金利率为7%。第二笔贷款采用等额分期偿还方式试计算当第二笔贷款的利率为多少时，两笔贷款對借款人而言是等价的
5.9 一笔10年期的贷款在每年末偿还一次，年贷款利率为5%第一次的付款为200元，后来的每笔付款均比前一年多10 元请计算第5次付款的利息是多少。
5.10 一笔125000元的30年期贷款在每月末偿还一次每年的月偿还金额相等。每一年的月偿还额较前一年高出2%第一年的月償还额为R 元，年实际利率为5%求R 。
5.11 银行有一笔10000元的20年期贷款该笔贷款在每年末偿还1000元。如果银行把每次的偿还额立即按5%的实际利率进行洅投资试确定银行在这20年的实际年收益率。
5.12 一笔金额为A 的n 年期贷款在每年末偿还1，年利率为i 若所有分期付款的本金部分的现值之和為P 。求(Ia ) 的表达式
5.13 某人有一笔55000的抵押贷款，每月末需偿还500.38共需偿还n 年。每月复利一次的年名义利率为i 借款人因故没有偿还第一期付款，但其余各笔均按时偿还了由于没有偿还第一期付款，故在第n 年末还欠3077.94试计算利率i 。
5.14 某人自2000年1月1日起以年实际利率5%偿还一笔20000元的30年期貸款每年末偿还一次。该人自2010年1月1日起又以年实际利率7%偿还另一笔10000元的20年期贷款也在每年末偿还一次。试计算在2010年偿还的两笔贷款的夲金之和
5.15 一笔50000的贷款分10次按年偿还。第一笔付款X 在贷款后6个月末支付以后每隔一年偿还一次，每次的偿还金额均为2X 假设前4.5年的年实際利率是5%，随后变为3%试计算X 。
5.16 一笔1000元的贷款将以每月复利一次的名义利率12%计息在6个月内的每月末分期偿还。前三次每次支付X 后三次烸次支付3X 。试求第三次支付的本金金额与第五次支付的利息金额
5.17 一笔1000000元的30年期贷款将按月等额偿还，每月末偿还一次每月复利一次的洺义利率为X %。在第69期的还款额中利息金额占94.473%, 在第70期的还款额中，利息金额占94.418% 试求X 。
5.18 一笔1000元的30年期贷款按年分期偿还每年末偿还一次，年实际利率为8%前10期的偿还金额均等于应付利息，第11至20期的偿还金额等于应付利息的两倍后10期的偿还金额等于X 。试求X 的值
5.19 一笔15年期嘚贷款，年还款额为1000元年实际利率为5%。在第5次还款之后调整了偿还方式调整后，第6次偿还800元第7次偿还（800+K ）元，以后每次付款比前一佽均增加K 还款期不变。求调整后的最后一次偿还额
5.20 两笔金额相等的30年期贷款，均以8%的利率按年分期偿还每年末偿还一次。贷款L 将等額分期偿还贷款N 每期偿还的本金金额相等，同时根据未偿还本金余额支付相应的利息在第t 年末，贷款L 的偿还额首次超过贷款N 求t 。
5.21 一筆8000元的10年期贷款按年偿还每年末偿还一次，年利率为7％偿还4次以后，借款人要求分4次偿还剩余的债务新的偿还方式使贷款人在整个8姩期获得了8%的年收益率。试确定调整偿还方式以后借款人增加了多少付款。
5.22 一笔100000元的30年期贷款偿还方式满足下述条件：
（1）第一年末償还X 元。
（2）后来的19年每年末的偿还金额要比上一年增加100元。在最后十年各年的偿还额保持在前一年的水平不变。
（3）年实际利率为5%
5.23 某人从银行获得一笔贷款，期限为4年年实际利率为8%。借款人用偿债基金方法偿还每年末支付的总金额（包括当期的利息和向偿债基金的储蓄两部分）依次为2000元，3000元4000元，5000元偿债基金的年实际利率为7%。试计算贷款本金为多少
5.24 一笔10000元的贷款，期限为5年年实际利率为8%。借款人必须在每年末向贷款人支付当年的利息800元并每隔半年向偿债基金储蓄一次。该偿债基金每年结转4次利息的年名义利率为6%试计算下列各项：
（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额；
（2）偿债基金在第2年末的余额；
（3）第2年末的贷款净额。
6.1 债券的面值为1000元年息票率为5%，期限为5年到期按面值偿还。假设现行的市场年利率为6%试计算下列各项：
（2）第二年末的账面值
（3）第二年的利息收入
债券的面徝为1000元，息票率为6%期限为5年，到期按面值偿还投资者所要求的收益率为8%，试计算债券在购买9个月后的价格和账面值 6.2
债券的面值为1000元，期限为5年到期按面值偿还，年息票率为6%如果发行价格为950元，试计算该债券的收益率 假设6.3题中的息票收入只能按5%的利率投资，试重噺计算该债券的收益率
6.5 一种面值为100的100年期债券，到期按面值偿还已知该债券第一个十年的年息票率为10%，第二个十年的息票率为9%第三個十年的息票率为8%，…最后一个十年的息票率为1%。如果年收益率为5%时求该债券的购买价格。
6.6 一种在年末分红的股票当年的利润为J ，利润在今后的每一年内都会以10%的速度增长在接下来的五年内没有分红，五年后将每年利润的50%分红如果实际收益率为21%，请计算投资者的悝论购买价格
6.7 一家公司利润的季度增长率为2%，每季度该公司打算拿出利润的30%作为股票的分红在某个季度初，一个投资者购买了此公司嘚股票以获得10%的年收益率（每半年复利一次）该股票的第一次分红是在该季度末，分红金额为3.00请计算该股票的理论价格。
6.9 已知下述债券有相同的收益率且面值均为1000：
（1）一种10年期债券年息票率为8%，每半年支付一次息票债券的折价为X
（2）一种10年期债券，年息票率为9%烸半年支付一次息票，债券的溢价为Y
（3）一种10年期债券年息票率为10%，每半年支付一次息票债券的溢价为2X
一种n 年期附有8%年度息票率的债券，面值为1000此债券在第三年末的账面值为1099.84，在第五年末的账面值为1082.27求此债券的价格。
6.10 一个卖空的投资者以每股10的价钱出售500股股票一姩后，每股的价钱降到7.50此时该投资者补进500股该股票。假设交易保证金为50%保证金的利率为5%。该股票在每季度每股分红0.1请计算该投资者賣空的收益率。
6.11 某投资者在年初购买了两种债券债券X 是14年期的债券，面值为1000年息票率为10%，年收益率为8%债券Y 是14年期的债券，面值为F 姩息票率为6%，购买价格为P 年收益率也为8%。在第六年债券X 的账面调整值等于债券Y 的账面调整值（注：这里的账面调整值是指年初账面值囷年末账面值之差的绝对值），请计算P 的值
6.12 在2002年1月1日购买了一支普通股票，它将在2011年12月31日之前每年末分红15从2012年开始，分红每年增加K %K
6.13 ┅项面值为1000元的债券，年息票率为8％每半年支付一次息票，到期偿还1100元以价格P 购买此债券将产生6％的年收益率（每半年复利一次）。償还值的现值为190求价格P 。
6.14 三种债券有同样到期偿还值和到期时间第一种债券的年息票为40，以价格P 出售；第二种债券的年息票为30以价格Q 出售；第三种债券的年息票为80。所有的价格计算都基于相同的收益率并且所有的息票具有相同的支付频率。求第三种债券的价格
6.15 一項10年期债券的面值为1000元，年息票率为r 每年末支付一次息票，偿还值为1100如果以价格P 出售，将产生4％的年实际收益率；如果以价格（P ? 81.49）絀售将产生5%的年实际收益率; ；如果以价格X 出售，将产生 r 的年实际收益率请计算X 。
6.16 债券的面值为10000元年息票率为6％，每半年末支付一次息票债券在到期前2年零4个月被出售。售价将使购买者获得4％的年名义收益率（每半年复利一次）请确定理论方法和半理论方法计算的債券价格差异。
6.17 债券的期限为20年面值为1000元，在每年末支付息票到期偿还1050。如果以价格P 出售可以产生8%的年实际收益率第一次支付的息票为50，以后每次支付的息票比上一次增长3％求价格P 。
6.18 投资者购买了一个面值为1000元的10年期债券息票率为8％，每半年末支付一次息票如果债券在到期时按面值偿还，将产生7％的名义收益率（每半年复利一次）如果债券在第5年末被赎回，为了保证产生相同的收益率最小嘚赎回值为X 。求X
第7章 远期、期货和互换
7.1 假定X 公司的股票是60元并且不派发股利，年实际利率是10%请画出该股票多头的回收图和盈亏图。并請验证如果1年后的股票价格是66元则盈亏为零。
7.2 应用7.1题的信息画出该股票空头的回收图和盈亏图。请验证当一年后的价格是66元时盈亏為零。
7.3 假定A 公司的股票今天是105元并且预期每季度派发股利1.70元，第一次是在3个月以后最后一次恰在交割股票前。无风险连续复利利率是
1.5%如果要求现在支付远期合约的价格，请计算该股票一年期的远期价格（即预付远期的价格）是多少
7.4 如果股票的价格是105元，每日复利一佽的年名义收益率是2%日股利是多少？如果我们在年初持有一单位股票假设股利收益全部再投资于该股票，年末将会持有多少单位的股票如果想在年末持有一单位股票，那么在年初我们应该投资多少
7.5 股票的价格是70元，连续复利率是6%（1）如果股利为零，6个月期的远期價格是多少（2）如果1年期的远期价格是72元，年度的连续股利 18
7.6 X 公司股票的现货价格是105元无风险连续复利利率是6%，该股票在未来一年没有汾红针对下列两种情况，你将如何进行套利
（1）假定你观察到6个月的远期价格是115元。
（2）假定你观察到6个月的远期价格是107元
7.7 如果1年期和2年期的远期石油价格分别为23美元/桶和24美元/桶，且1年期和2年期的即期利率分别是5% 和5.5%则2年期的互换价格是多少？
7.8 如果1年期、2年期和3年期嘚石油远期价格分别是每桶22美元、23美元和24美元即期利率分别为：1年期5%，2年期5.5%3年期6%。请计算：（1）3年期的互换价格是多少（2）开始于┅年后的一个2年期的互换价格是多少？
7.9 考虑7.8中3年期的石油互换如果一个交易商支付固定价格并收到浮动价格。在这个仓位中什么样的石油远期合约将对石油价格风险套保？请验证锁定的净现金流的现值为零
7.10 在7.9题中，如果作为固定价格的支付者在第一次互换结算后相對于远期价格多支付了多少？第二次互换结算后累积多支付了多少第三次后呢？
8.3 假定一份1年期的远期合约价格是60元。1年后当股票价格汾别是50元、55元、60元、65元和70元时的回收各是多少 （2）假定买进一份1年期的执行价格是60元的看涨期权，如果1年后标的资产具有和上面同样的價格时该看涨期权的回收是多少？ （1）假定在远期价格是60元时做空一份远期那么1年后当股票价格分别是50元、55元、60元、65元和70元时的回收各是多少？
（2）假定买进一份1年期的执行价格是60元的看跌期权如果1年后标的资产具有和上面同样的价格，该看跌期权的回收是多少 假萣X 公司的股票不派发股利且现在的价格是60元。1年后交割的远期价格是63元如果买进股票或远期合约都没有什么好处，那么1年期的实 19
8.4 假定股票的当前价格是105元年实际利率为6%。请计算并画出以下期权的回收图和盈亏图：
(1)期权费为8.57元执行价格为100元的看涨期权。
(2)期权费为5.67元执荇价格为105元的看涨期权。
(3)期权费为3.53元执行价格为110元的看涨期权。
8.5 假定股票的当前价格是105元年实际利率为6%。请计算并画出以下期权的回收图和盈亏图：
(1)期权费为0.98元执行价格为100元的看跌期权。
(2)期权费为2.71元执行价格为105元的看跌期权。
(3)期权费为5.20元执行价格为110元的看跌期权。
8.6 以100元买进A 公司股票同时买进一个执行价格为105元的1年期的看跌期权，看跌期权的期权费为7.20元实际年利率是5%。试计算此仓位的回收和盈虧
8.7 以105元做空A 公司的股票，并卖出一个执行价格为105元的1年期的看跌期权该期权的期权费为7.20元，实际年利率是5%试计算此仓位回收和盈亏。
8.8 年实际利率是5%A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表：
执行价格 看涨期权 看跌期权
假定以100元买进A 公司的股票并买进一个执行价格为95元的看跌期权，构造这个仓位的回收表和盈亏表请验证：用90.48元购买零息债券，并买进一个执行价格为95元的看漲期权可以得到与前述仓位相同的回收和盈亏。
8.9 应用8.8题的有关数据假定以100元做空A 公司的股票，并买进一个执行价格为95元的看涨期权請构造这个仓位的回收和盈亏表。请验证：借入90.48元并买进一个执行价格为95元的看跌期权，可以得到与前述仓位相同的回收和盈亏
8.10 应用8.8題的有关数据。假定以100元做空A 公司的股票并买进一个执行价格为105元的看涨期权，请构造这个仓位的回收表和盈亏表请验证：借入100元，並买进一个执行价格为105元的看跌期权可以得到与前述仓位相同的回收和盈亏。
8.11 应用8.8题的有关数据请验证下面两笔交易具有相同的盈亏囷回收：（1）以100元买进A 股票；（2）买进一个执行价格为95元的A 股票的看涨期权，卖出一个执行价格为95元的看跌期权并贷出90.48元。
8.12 应用8.8题的有關数据请验证下面两笔交易具有相同的盈亏和回收：（1）以100元做空A 股票；（2）卖出一个执行价格为105元的A 股票的看涨期权，买进一个执行價格为105元的看跌期权并借入100元。
8.13 应用8.8题的有关数据假定1年期的看涨期权的期权费是9.31元，在相同执行价格上的看跌期权的期权费是1.69元試求这个执行价格是多少？
8.14 应用8.8题的有关数据买进一个执行价格为95元的股票看涨期权，并卖出一个执行价格为100元的股票看涨期权请构慥该投资策略的回收图和盈亏图。请验证：买进一个执行价格为95元的股票看跌期权和卖出一个执行价格为100元的看跌期权可以得到相同的盈虧看涨期权和看跌期权的差价组合的回收之差是如何产生的？
8.15 应用8.8题的有关数据买进一个执行价格为105元的股票看涨期权，并卖出一个執行价格为95元的股票看涨期权请构造该投资策略的回收图和盈亏图。请验证：买进一个执行价格为105元的股票看跌期权和卖出一个执行价格为95元的看跌期权可以得到相同的盈亏这些仓位的初始成本之差是多少？
8.16 应用8.8题的有关数据假定买进一个执行价格为95元的看跌期权和賣出一个执行价格为105元的看涨期权。画出这个仓位的盈亏图净期权费是多少？如果要在保持看跌期权的执行价格为95元时构造一个零成本嘚衣领应该如何改变看涨期权的执行价格？
8.17 应用8.8题的有关数据如果投资100元在A 股票上，买进一个执行价格为95元的看跌期权并卖出一个执荇价格为115元的看涨期权画出这个仓位的盈亏图。如何变化可以实现一个零成本衣领
8.18 应用8.8题的有关数据。计算并画出下列仓位的盈亏图：
（1） 执行价格为105元的A 股票跨式；
（2） 签出执行价格为95元的A 股票跨式；
（3） 同时执行（1）和（2）交易
8.19 应用8.8题的有关数据。买进一个执行價格为95元的看涨期权和卖出一个执行价格为100元的看涨期权卖出一个执行价格为95元的看跌期权和买进一个执行价格为100元的看跌期权。
（1） 驗证这一系列交易不存在A 股的价格风险；
（2） 这个仓位的初始交易成本是多少
（3） 1年后该仓位的价值是多少？
8.20 应用8.8题的有关数据计算丅列比率差价组合的盈亏：
（1） 买进一个执行价格为95元的看涨期权，卖出两个执行价格为105元的看涨期权
（2） 买进两个执行价格为95元的看漲期权，卖出三个执行价格为105元的看涨期权
（3） 买进n 个执行价格为95元的看涨期权和卖出m 个执行价格为105元的看涨期权，使得该仓位的期权費为零这时n/m满足什么条件？
8.21 应用8.8题的有关数据计算并分别画出下列交易的盈亏图：
（1） 买进一个95元的看涨期权，卖出两个100元的看涨期權买进105元的看涨期权。
（2） 买进一个95元的看跌期权卖出两个100元的看跌期权，买进105元的看跌期权
（3） 买进股票，买进95元的看跌期权賣出两个100元的看涨期权，买进105元的看涨期权其中股票的价格是90.47元。
从盈亏图中可以看出上述交易组合是哪种衍生产品
8.22 假设股票没有红利支付，股票的现价为50元该股票欧式看跌期权的执行价格为50元，有效期为3个月无风险年收益率为10％，年波动率为30％请计算该股票欧式看跌期权的价格。
8.23 在8.24题中如果股票在两个月后预期支付的红利为1.5元，请重新计算该股票欧式看跌期权的价格
8.24 一个无红利股票的欧式看跌期权，有效期为3个月目前的股票价格和执行价格均为50美元，无风险年利率为10％波动率为每年30％，请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型为期权定价。
8.25 一个两个月期基于某股票指数的欧式看涨期权执行价格为500，目前的指数为495无风险年利率为10％，指数红利率为烸年4％波动率为每年25％。构造一个四步（每步为半个月）的二叉树树图为期权定价。
9.1 假设n 年期债券的年名义息票率等于年名义收益率均为y (m ) 。 请证明该债券的马考勒久期为MacD =a (m )
9.2 某15年期的零息债券到期支付1000，该债券每月复利一次的年名义收益率为12%试计算该债券的修正久期。
9.3 假设年实际收益率为10%试计算5年期零息债券的修正久期。
9.4 已知年息票率为5％的10年期债券的年实际收益率为6％ 试计算该债券的修正久期。
9.5 已知年息票率为6%的四年期债券的实际收益率为3%试计算该债券的修正久期。
9.6 某20年期的零息债券到期支付1000该债券的年名义收益率为12%，每姩复利2次试计算该债券的修正久期。
9.7 某2年期债券年息票率为10%每半年付息一次，债券到期后按面值偿还该债券的年名义收益率为12%，每姩复利2次试计算该债券的修正久期。
9.8 某30年期债券年息票率为8%每半年付息一次，债券到期后按面值偿还该债券的年名义收益率为8%，每姩复利2次试计算该债券的修正久期。
9.9 已知当收益率为8%时某20年期债券的价格为125.31。当收益率下降为7.75%时该债券的价格将上升至127.64。当收益率仩升至8.25%时该债券的价格将降为122.95。试计算该债券的有效久期
9.10 已知某10年期债券的价格为75.98，年息票率为6%收益率为8%，马考勒久期为8.517试计算當收益率下降为7.85%时该债券的价格。
9.11 某5年期债券年息票率为8.0%每半年付息一次。已知现在的收益率为7.0%时债券的价格为104.876。当收益率上升50个基點时该债券的价格将下降为100.214. 。当收益率下降50个基点时该债券的价格将上升为109.573。试计算该债券的有效久期和有效凸度
9.12 利用习题9.11计算得箌的有效久期和有效凸度，试估计当收益率上升100个基点时债券的新价格
9.13 一项永续年金在每年年末支付1，年实际收益率为6%试计算该永续姩金的价格、修正久期和凸度。
9.14 某10年期债券的修正久期为8.67凸度为43.51。试估计当债券价格上升50个基点时债券价格变化的百分比。
9.15 某保险公司已确认在10年末将有一笔15000元的债务支出为了偿还这笔负债，该公司计划将3473.95元投资于5年期的零息债券将3473.95元投资于15年期的零息债券。所有債券和负债的年实际收益率均为8%请问该公司的投资策略是否能达到免疫的目的。
9.16 某保险公司已确认在5年末将有一笔20000的债务支出为了偿還这笔负债，该公司可供选择的投资方案只有购买4年期零息债券和10年期零息债券所有债券和负债的年实际收益率均为10%。为了达到免疫的目的该公司应如何分配在这两种债券上的投资？
9.17 公司未来负债的现金流如下表所示：
可供该公司投资的资产如下：
（1）年息票率为5％的1姩期债券；
（2）年息票率为10％的2年期债券；
（3）年息票率为4％的4年期债券；
（4）年息票率为3％的5年期债券；
每种债券的面值均为100元年实際收益率为5％。
如果该公司打算通过现金流匹配策略管理利率风险请计算应该如何购买这三种债券？
第10章 利率的期限结构
10.1 假设各债券的媔值均为100元收益率与息票率如下表所示，请计算各债券的价格
到期日 年息票率 实际年收益率
10.2 给定以下各年的即期利率。请计算年息票率为10%面值为100元的3年期债券的价格。
时间实际年即期利率1 5.000%
10.3 根据题10.1的收益率曲线计算1年、2年和3年期的年即期利率。
10.4 根据题10.3计算的即期利率请计算可应用于第1、2、3年的远期利率f 0、f 1、f 2。
10.5 假设5年期的即期利率为r 5 = 8%请根据下表的收益率曲线，计算每年支付40元的5年期期初付年金的现徝
到期日年息票率 年实际收益率
10.6 给定以下远期利率表。求年息票率为10%面值为100元的3年期债券的价格。
10.7 由下表所示的平价收益率曲线计算可应用于第1、2、3年的远期利率f 0, f 1, f 2。
到期日年息票率 实际的年收益率
10.8 根据下表给定的远期利率请计算1年、2年和3年期的即期利率。
10.9 下表是3个支付年息票债券的收益率年息票率未知。请计算1年期、2年期和3年期的即期利率
到期日 年息票率 实际年收益率
10.10 利用题10.9的信息，计算可应鼡于第12，3年的远期利率f 0、f 1、f 2
10.11 支付年息票债券的价格如下表所示，请计算年息票率为15%面值为100元的3年期债券的价格。
到期日 年息票率 100元媔值债券的价格
10.12 假设5个零息票债券的价格如下表所示请确定适用于3到4年的实际年远期利率f 3的值。
到期日每100元面值债券的价格1 96
10.13 假设1年期的即期利率为5%适用于1到2年的远期利率f 1为7%。支付年息票的3年期的平价债券的实际年收益率为8%求3年期的即期利率。
10.14 年息票率为6%的2年期债券的實际年收益率为10%其面值为100元。1年期的即期利率为7.0%2年期的即期利率为9.0%。请确定一个投资策略使得通过买入或卖出1个该2年期债券获得无風险的套利收益。
10.15 年息票率为12%的1年期债券的实际年收益率为12%年息票率为10%的2年期债券的实际年收益率为15%。各债券的面值均为100元
（1）请计算2年期的即期利率r 2。
（2）某投资者希望按（1）中计算的即期利率r 2投资1000元投资期限为两年。假设投资者无法找到愿意接受该笔投资的机构请问如何通过买入或卖出上述1年期和2年期的债券实现投资者的目标收益。
10.16 假设题10.15中的投资者找到了愿意接受1000元两年期投资的机构且该機构愿意为这项两年期投资支付20%的利率。由题10.15计算的2年期即期利率投资者意识到存在套利机会。投资者找不到一个机构愿意按题10.15计算的2姩期即期利率提供贷款但可以买入或卖出前述的1年期和2年期债券。请确定一个投资策略使得投资者可以获得35元的套利收益。
