1993年属鸡的人2014年运程怎么样？感情方面顺利吗？求解_百度知道
1993年属鸡的人2014年运程怎么样？感情方面顺利吗？求解
刚满20岁哦，工作也一年了。。急求事业方面和感情方面在马年的运势
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93年属鸡人2014年财运： 甲午年偏财星化禄，若【廉贞】出现在命宫的三方位或者财帛宫的三方位，则此年财运亨通，想要投资、股票、博彩的朋友可抓紧机会，是个能让你一本万利的年份，但是【廉贞】比较容易受到煞星或者化忌的干扰，一旦财帛宫被化忌冲破或者煞星围绕，则一切资金流向都要小心谨慎，建议保守渡过，而且要管理好合同文件之类，以免经济纠纷。 93年属鸡的人2014年事业运： 此年对于属鸡的朋友在事业上心情较为低沉，事业比较平稳，没有重大的突破进展，因此要保持一个良好的心态，不可急躁，不要带着情绪工作，以免跟同事或者领导擦枪走火。甲午年最好稳中求胜，想要换工作的朋友建议稳定一年再换，此年未必能够找到更为称心如意的工作，以防丢了西瓜捡了芝麻。想要创业的朋友更要稳健行事，待一切安排妥当之后方可施行。 93年属鸡的人2014年健康： 酉五行属金，午五行属火，属鸡的朋友在马年，酉金受到午火的克制，时常会有到胸闷气短，浑身不适的感觉，而且肺部、呼吸道都是身体属金的部位，在马年这些部位更要加紧保护，平时应多做锻炼增强体质。建议多去医院或者体检中心检查，此年还容易因肺部不适引起上火发烧，因此凡事都要以平常心对待。 93年属鸡人2014年爱情运： 属鸡的朋友在马年桃花运较旺，不管是已婚还是未婚都会不同程度的受到异性朋友的青睐，此年适合约会、郊游，感情会突飞猛进，想要表白的朋友可在交往一段时间后，最好是到阴历四月或者八月表达心意，成功率较高。已婚的朋友在生活中虽然也会有口角发生，不过总的来看跟爱人、家关系较为和谐，注意保持。 93年属鸡的人2014年旺运锦囊 属鸡今年运程吉凶参半，全因2014为甲午之年，火旺遇甲木，火势难以阻挡，鸡为金，火本克金，但亦能锻金，全年运程较为难测。有缘人可为自己、家人或友人请购慈元阁属鸡开光吉祥物，以保甲午年平安顺畅度过。属鸡人可以佩戴【慈 元 阁喜登枝头】玉坠保个人平安顺畅，此玉坠为一只喜鹊落在枝头，仿佛在播报喜讯，几个元宝在旁形成一幅吉祥富贵图景。喜鹊是吉祥的鸟，它的来到代表着喜事来到，在民间，喜鹊来到是一个极好彩头，特别是跃上枝头叫唤，更能换来来年好运。元宝在旁，招引财运，喜鹊登上枝头之后，唤来美好，唤出财宝，添福增寿。玉亦为世间名器，可保平安，增运添财。
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亲，也可以根据自己的星座来 预测一下哦。我这里有一些分析。希望能给你带来帮助。十二星座2014年运势排行榜:双鱼＞摩羯＞天蝎＞狮子＞水瓶＞双子＞巨蟹＞天秤＞金牛＞牧羊＞处女＞射手。 最差的是射手座，射手工作感情都要注意。双子要注意健康，天蝎注意脾气，处女会厌倦感情易出问题，巨蟹会被逼婚或自己提出分手，双鱼会成为富婆但会被分手，天秤会换城市或工作。摩羯有意外收入
只要你想顺利，就会顺利，一切靠自己
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运筹学讲义
OPERATIONSRESEARCH运筹学Ⅰ ――怎样把事情做到最好第一章绪论?1.1 题解Operations 汉语翻译 工作、操作、行动、手术、运算 Operations Research 日本――运用学 港台――作业研究 中国大陆――运筹学 Operational Research 原来名称，意为军事行动研究――历史渊源 绪论?1.2运筹学的历史 早期运筹思想：田忌赛马 丁渭修宫 沈括运粮 Erlang 1917 排队论 Harris 1920 存储论 Levinson 1930 零售贸易 康脱洛维奇 1939 LP绪论?1.2 运筹学的历史军事运筹学阶段 德军空袭 防空系统 Blackett 运输船编队 空袭逃避 深水炸弹 轰炸机编队 绪论?1.2 运筹学的历史管理运筹学阶段 战后人员三分:军队、大学、企业 大学：课程、专业、硕士、博士 企业：美国钢铁联合公司英国国家煤炭局 运筹学在中国：50 年代中期引入 华罗庚推广 优选法、统筹法 中国邮递员问题、运输问题 1.3 学科性质 ?应用学科 ?Morse&Kimball 定义：运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量 化为基础的科学方法。 ?Churchman 定义：运筹学是应用科学的方法、技术和工具，来处理一个系统运行中的问题， 使系统控制得到最优的解决方法。 ?中国定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力 等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 1.4 定性与定量?例：店主进货 ?两者都是常用的决策方法 ?定性是基础，定量是工具，定量为定性服务。 ?定性有主观性也有有效性，定量有科学性也有局限性。管理科学的发展，定量越来越多。但定量不可替代定性。 1.5 运筹学的模型?模型：真实事物的模仿，主要因素、相互关系、系统结构。 ?形象模型：如地球仪、沙盘、风洞 ?模拟模型：建港口，模拟船只到达。学生模拟企业管理系统运行。 ?数学模型：用符号或数学工具描述现实系统。V=F（xi,yj,uk)1.6 运筹学的学科体系 G(xi,yj,uk)≥0?规划论：线性规划、非线性规划|、整数规划、目标规划、动态规划 ?图论与网络 ?存储论 ?排队论 ?决策论 ?对策论?计算机仿真1.7 运筹学的工作步骤?确定问题 ?搜集数据建立模型 ?检验模型 ?求解模型 ?结果分析 ?结果实施1.8 运筹学与计算机?计算机为运筹学提供解题工具。 ?本书有现成的程序可以利用 ?要学会解题的思路与方法，建立模型很重要。第二章 线性规划与单纯形法?2.1LP(linear programming)的基本概念LP 是在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以期取得最佳的经济效益的优化方 法。 LP 有一组有待决策的变量， 一个线性的目标函数， 一组线性的约束条件。 2.1.1 LP 的数学模型 例题 1―生产计划问题?某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表： 例题 1 建模 ?问题：如何安排生产计划，使得获利最多？ ?步骤： 1、确定决策变量：设生产 A 产品 x1kg,B 产品 x2kg 2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360 设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束 3X1+10X2 ≤300非负性约束 X1≥0X2≥0例题 2――配方问题 ?养海狸鼠 饲料中营养要求：VA 每天至少 700 克，VB 每天至少 30 克，VC 每天刚好 200 克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表： 例题 2 建模?设抓取饲料 I x1饲料 II x2饲料 III x3kg…… ?目标函数：最省钱minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5 ≥700?约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5营养要求：x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200 用量要求： x1 ≤50,x2 ≤60,x3 ≤50,x4 ≤70,x5 ≤40 非负性要求：x1 ≥0,x2 ≥0,x3 ≥0,x4 ≥0,x5 ≥0 例题 3：人员安排问题?医院护士 24 小时值班，每次值班 8 小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：例题 3 建模?目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 ?约束条件：x1+x2 ≥70 x2+x3 x3+x4 x4+x5 x5+x6 非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6 归纳：线性规划的一般模式 ≥60 ≥ 50 ≥20 ≥30?目标函数：max(min)Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn ?约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn≤(= ≥)b1a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn ≤(= ≥)b2 … … … … am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn ≤(= ≥)bn 非负性约束：x1 ≥0,x2 ≥0,…,xn ≥0 2.1.2 线性规划图解法?由中学知识可知：y=ax+b 是一条直线，同理：Z=70x1+120x2→x2=70/120x1-Z/120也是一条直线，以 Z 为参数的一族等值线。 9x1+4x2 ≤360 → x1 ≤360/9-4/9x2 是直线 x1=360/9-4/9x2 下方的半平面。所有半平面的交集称之为可行域，可行域内的任意一点，就是满足所有约束条件的解，称之为可行解。 例 1 图示 . 概念?概念：1、可行解：满足所有约束条件的解。 2、可行域：即可行解的集合。所有约束条件的交集，也就是各半平面的公共部分。满足所 有约束条件的解的集合，称为可行域。 3、基解：约束条件的交点称为基解（直观） 4、基可行解：基解当中的可行解。 5、凸集：集合内任意两点的连线上的点均属于这个集合。如：实心球、三角形 结论?可行域是个凸集 ?可行域有有限个顶点 ?最优值在可行域的顶点上达到 ?无穷多解的情形 ?无界解情形 ?无解情形2.1.3 线性规划的标准型?代数式 maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2 … … … am1x1+am2x2+…+amnxn=bm xj ≥0 j=1,2,…,n 线性规划的标准型?和式：maxZ=∑cjxj∑aijxj=bi i=1,2,…,m xj ≥0 j=1,2,…,n 线性规划的标准型?向量式：maxZ=CX∑pjxj=bi i=1,2,…,m xj ≥0 j=1,2,…,nC=(c1,c2,c3,…,cn) X=(X1,X2,X3,…,Xn) T 线性规划的标准型?矩阵式：maxZ=CXAX=bX ≥0其中： b=(b1,b2,…,bm)T a11 a12 ….a1n A= a21 a22 … a2n … … am1 am2 …amn 标准型的特征…?目标函数极大化 ?约束条件为等式 ?决策变量非负非标准型转化为标准型 ?目标函数极小化转为极大化： minZ=－max(－Z) ，一个数的极小化等价于其相反数的极大化。 ?不等式约束的转化： ∑aijxj≤bi 加入松弛变量 ∑aijxj≥bi 减去剩余变量 ?非正变量：即 xk ≤0 则令 x’k =－ xk 自由变量：即 xk 无约束，令 xk= x’k－x‖k 非标准型转化举例之一 maxZ=70X1+120X2 maxZ=70X1+120X2 9X1+4X2≤360 9X1+4X2+X3=360 4X1+5X2 ≤200 4X1+5X2 +x4=200 3X1+10X2 ≤300 3X1+10X2+x5 =300 X1≥0 X2≥0 Xj≥0 j=1,2,…,5 非标准型转化举例之二 minZ=x1+2x2-3x3 maxZ’=x’1－2x2+3(x’3－x‖3) x1+x2+x3 ≤9 －x’1+x2+x’3－ x‖3 + x4=9 -x1-2x2+x3 ≥2 x’1－2x2+x’3 －x‖3 - x5= 2 3x1+x2-3x3=5 － 3x’1+x2－3(x’3 － x‖3 )=5 x1 ≤0 x2 ≥0 x3 无约束 x’1 ≥ 0 x2 ≥0 x’3 ≥0 x‖3 ≥0 x4≥0 x5≥0 2.1.4 基可行解?基的概念：如前所述 LP 标准型和式：maxZ= ∑cjxj ∑aijxj=bi xj ≥0 j=1,2,…,n 矩阵式：maxZ=CX AX=b X ≥0 约束方程的系数矩阵 A 的秩为 m ，且 m&n 。设 A=B+N ，B 是 A 中 m?m 阶非 奇异子矩阵，则称 B 是 LP 的一个基 ，即：B 是 A 中 m 个线性无关向量组。 基解的概念 不 失 一 般 性 , 设 B 是 A 的 前 m 列 , 即 B=(p1,p2,…,pm ） , 其 相 对 应 的 变 量 XB=(x1,x2,…,xm)T,称为基变量；其余变量 XN=(Xm+1,…,Xn)T 称为非基变量。令所有非基 变量等于零,则 X=（x1,x2,…xm,0,…,0)T 称为基解 。 基可行解的概念?基可行解：基解可正可负，负则不可行（违背非负性约束条件） ，称满足所有约束条件的基解为基可行解。?退化的基可行解：若某个基变量取值为零，则称之为退化的基可行解。 ?基解的数目：最多 Cmn=n!/m!(n-m)!例题 6 基可行解说明 maxZ=70X1+120X2 9X1+4X2+X3=360 4X1+5X2 +x4=200 3X1+10X2+x5 =300 Xj≥0 j=1,2,…,5 这里 m=3,n=5。 Cmn=10 例题 6 基可行解说明 P1 4 5 3 10 0 0 P2 1 1 0 P3 0 0 1 0 P4 P59 A= 4?基（p3,p4,p5）行解，令非基变量 x1,x2=0，则基变量 x3=360,x4=200,x5=300,可?基（p2,p4,p5）,令非基变量 x1=0,x3=0 基变量 x2=90,x4=－250,x5=－600. ?基 （p2,p3,p4 ） 令非基变量 x1,x5=0， ， 则基变量 x2=30, x3=240,非可行解x4=50,可行解 （P21图） 2.2 单纯形法?2.2.1 初始基可行解的确定从系数矩阵中找到一个可行基 B， 不妨设 B 由 A 的前 m 列组成， B=(P1,P2,……Pm)。 即 －1 进行等价变换－－约束方程两端分别左乘 B 得 X1+ +a’1m+1xm+1+…+a’1nxn=b’1 x2+ +a’2m+1xm+1+…+a’2nxn=b’2 …………………………….. xm+a’mm+1xm+1+…+a’mnxn=b’m 令非基变量为 0，得基可行解 X(0)=(b1’，b2’，……bm，0，……0）T z0=∑cibi’ 2.2 单纯形法?2.2.2 最优性检验：LP 经过若干步迭代，成为如下形式：X1+ +a’1m+1xm+1+…+a’1nxn=b’1 x1=b’1- ∑ a’1jxjx2+ a’2jxj+a’2m+1xm+1+…+a’2nxn=b’2x2=b’2- ∑…………………………….. …………….. xm+a’mm+1xm+1+…+a’mnxn=b’m xm=b’m- ∑a’mjxj 单纯形法 一般性表示：xi=b’i- ∑a’ijxj i=1,2,…m 将 xi 代入目标函数得：Z= ∑ cjxj = ∑ cixi+ ∑ cjxj = ∑ci（ b’i- ∑a’ijxj ） + ∑ cjxj = ∑cibi’+ ∑(cj- ∑ cia’ij)xj 令：σ j= cj- ∑ cia’ij z0=∑cibi’ 则 Z=z0+ ∑ σ j xj σ j 判别准则 ： σ j ≤0 时, 达到最优解 单纯形法?2.2.2 基变换若存在σ j ≥ 0，则取 max{σ j } = σ K ，相应之非基变量 XK 若取非零，将 使 Z 增加,故令 XK 进基。令 XK≠0 ，其余非基变量保持为零。 XK 原是非基变量，取零 值， 若 XK ≠0 将迫使某个原基变量为零，当 XK 取值超过任意 b’i / a’ik 时,将破坏非负 性条件,于是令θ = min {b’i / a’ik a’ik &0 } =b’L/ a’Lk 。 这时原基变量 XL=0，由基变量变成非基变量， a’Lk 处在变量转换的交叉点上，称之为枢轴元素 单纯形法解题举例 单纯形表的格式： 2.2.3 单纯形法的计算步骤?找到初始可行基，建立单纯形表 ?计算检验数，若所有σ j ?若某σ K≤0 则得最优解，结束。否则转下步≥ 0 而 P’K ≤0 ，则最优解无界，结束。否则转下步 σ K 原则确定 XK 进基变量； 根据θ 规则 ： = min {b’i / a’ik a’ik &0} θ?根据 max {σ j } == b’L/ a’Lk 确定 XL 为出基变量?以 a’Lk为枢轴元素进行迭代，回到第二步2.3 单纯形法的进一步探讨?2.3.1 极小化问题直接求解：检验数的判别由所有σ j则为最优。≤0 即为最优， 变为所有σ j ≥ 0?人工变量法之一：大 M 法人工变量价值系数 M 例?人工变量法之二：构造目标函数，分阶段求解例?2.3.2 无穷多最优解情形：非基变量检验数 ?2.3.3 退化解的情形：有两个以上2.3.4 单纯形法的计算机求解 θ 值相等σ j= 0?程序说明 ?应用举例例题 1 例题 2 2.5LP 应用举例之一?例 13 合理下料问题料长 7.4 米，截成 2.9、2.1、1.5 米各 200 根。如何截取余料最少？关键：设变量。 应用举例之二?例 14 混合配方问题A、B、C、D 四种原料配制三种产品，三类约束：技术要求、原料限量、市场容量。已知产 品价格和原料价格，求利润最大的配方。关键：设变量。 应用举例之三?例 15.滚动投资问题兹有 100 万元闲钱，投资方向有四：应用举例之四?例 16 动态生产计划问题工厂做 n 个月的生产计划，第 j 月需求量 dj、正常生产能力 aj、加班生产能力 bj、正常生产成本 cj、加班生产成本 ej、库存能力为 I、库存费用 hj，设期初、期末库存为 零。求费用最小的生产计划。 设第月正常生产 xj 件，加班生产件 yj，存储 zj 件。则： 本期生产+上期库存-本期库存=本期需求 第三章 对偶问题与灵敏度分析?要求：了解 LP 对偶问题的实际背景 了解对偶问题的建立规则与基本性质 掌握对偶最优解的计算及其经济解释3.1掌握 LP 的灵敏度分析 理解计算机输出的影子价格与灵敏度分 对偶问题 对偶问题的提出析的内容?3.1.1回顾例题 1： 现在 A、B 两产品销路不畅，可以将所有资源出租或外卖，现在要谈判， 我们的价格底线是什么？ 对偶模型?设每个工时收费 Y1 元，设备台时费用 Y2 元，原材料附加费 Y3 元。出租收入不低于生产收入： 9y1+4y2+3y3 ≥70 4y1+5y2+10y3 ≥120 目标：ω =360y1+200y2+300y3 出租收入越多越好？至少不低于某数 原问题与对偶问题之比较 原问题： 对偶问题： maxZ=70X1+120X2 minω =360y1+200y2+300y3 9X1+4X2≤360 4X1+5X2 ≤200 (3.1) 3X1+10X2 ≤300 X1≥0 X2≥0 3.1.2 对偶规则 原问题一般模型： maxZ=CX AX ≤b X ≥0 对偶规则 9y1+4y2+3y3 ≥70 4y1+5y2+10y3 ≥120 (3.2) y1 ≥0, y2 ≥0, y3 ≥0对偶问题一般模型： min ω =Yb YA ≥C Y ≥0?原问题有 m 个约束条件，对偶问题有 m 个变量 ?原问题有 n 个变量，对偶问题有 n 个约束条件 ?原问题的价值系数对应对偶问题的右端项 ?原问题的右端项对应对偶问题的价值系数 ?原问题的技术系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵 ?原问题的约束条件与对偶问题方向相反 ?原问题与对偶问题优化方向相反对偶规则 . 对偶规则简捷记法?原问题标准则对偶问题标准 ?原问题不标准则对偶问题不标准 ?例题 2minZ=3x1+2x2-6x3+x5 2x1+x2-4x3+x4+3x5 ≥7 x1+ 2x3 -x4 -x1+3x2 -x4+ x5 x1，x2，x3 ≥0; x4 ≤ 0;x5 无限制 3.1.3 对偶问题的基本性质 y1 ≤ 4 =-2 max ω =7y1+4y2-2y3 2y1+ y2- y3 ≤3 +3y3 ≤2 -4y1+ 2y2 ≤-6 y1 -y2 -y3 ≥ 0 3y1 +y3=1 y1 ≥ 0y2 ≤ 0y3 无约束?对称性：对偶问题的对偶问题是原问题 ?弱对偶性：极大化原问题的任一可行解的目标函数值，不大于其对偶问题任意可行解的目标函数值 (鞍型图)?无界性：原问题无界，对偶问题无可行解?对偶定理：若一个问题有最优解，则另一问题也有最优解，且目标函数值相等。若原问题最优基为 B，则其对偶问题最优解 Y*=CBB-1 3.1.4 对偶最优解的经济解释―影子价格 ?Z= ω =CX=Yb ?Z/ ? b=(Yb)’=Y ?Z=Yb= ∑yibi 的意义：Y 是检验数的反数。在 Y 确定的前提下，每增加一个单位的 i 种资 源，对目标函数的贡献。 ?结合例题 1 讲解影子价格：y1=0:第一种资源过剩 y2=13.6：设备台时最紧张，每增加一个台时， 利润增加 13.6 元。y3=5.2… ?影子价格所含有的信息： 1、资源紧缺状况 2、确定资源转让基价 参见：P40 3、取得紧缺资源的代价 3.2 灵敏度分析?为什么进行灵敏度分析？ ?灵敏度分析的两把尺子：?σ j =Cj-CBB-1pj≤ 0 ； ? xB= B-1b ≥0 3.2.1 价值系数的灵敏度分析 Cj 变化到什么程度可以保持最优基不变？用 ?（参看 P96） 例题 4 ： 87.5 ≤ C2 ≤ 233.33 ；36 ≤ C1 ≤ 96 灵敏度分析?右端项的灵敏度分析：bi 变化到什么程度可以保持最优基不变？用尺度 ? xB= B-1b ≥0 例题 5 ： 1 -3.12 1.16 360 -1 B b= 0 0.4 -0.2 200 ≥0 0 -0.12 0.16 b3 b3 的变化范围：227.586 ≤ b3 ≤ 400 其它形式的灵敏度分析 新产品的分析： 在资源结构没有变化的条件下，是否生产这种新 产品，就看它的竞争力如何。 例题 6：新增一种 C 产品，单位利润 110 元，使用劳动力 6 工时，设备 5 台时，原材料 7 公 斤，问要否调整产品结构？ 先算检验数σ j =Cj-CBB-1pj σ 6=C6-YP6=110- （ 0 ， 13.6 ， 5.2 ） （ 6 ， 5 ， 7 ） T = 110-104.4=5.6 大于零，有利可图，将 P6 左乘 B-1，加入到末表之中，继续迭代，直到求 得最优解。 3.3 用计算机进行灵敏度分析?例题 7习题课：参见 P102?P78――2.10（1）唯一最优解：H3 ≤ 0 ，H5≤ 0 ， H1 ≥0 （2）无穷多最优解： H3=0， H1 ≥0， H5? 0 ， H2&0 或 H5=0， H1 ≥0， H3 ? 0， H4&0 （3）无界解： H5≥0， H4 ? 0 ， H1 ≥0， H3? 0 （4）退化最优解： H1=0 ， H3? 0 ， H5? 0 （5）非最优解，X1 进基，X2 出基： H1 ≥0， H3&0 ， H2&0， 习题课：?P79――2.11 ?1、对 ?4、对 ?8、对习题课： 2、错，可能有最优解 3、对 5、错 9、错 6、错 7、错在D可行‖?P81――2.16 ?设白天电视广告 X1 个，黄金时间电视广告 X2 个，广播广告 X3 个，杂志广告 X4 个?maxZ=40X1+90X2+50X3+2X48X1+15X2+6X3+3X4 ≤16 30X1+40X2+20X3+X4 ≥200 8X1+15X2 ≤10 X1 ≥3 X2 ≥2 X3 ≥5 X3 ≤10 X4 ≥5 X4 ≤10 X j≥0 习题课：j=1、2、3、4?P81――2.17 ?设 A 产品生产 X1 单位，B 产品生产 X2 单位，C 产品销毁 X3 单位?maxZ=5X1+10X2+3（2X2-X3）-1X3?2X1+3X2 ?3X1+4X2 ?2X2-X3习题课： ≤200 ≤240 X1、X2、X3 ≥0≤10?P107――3.2 ?1、对，根据若对偶性 ?2、对，同上 ?3、对，同上 ?4、对，因为影子价格是每增加一个单位的某种资源，对目标函数的贡献程度 ?5、对，根据强对偶定理习题课?P107――3.5注：目标函数为最大化?1、这是线性规划的逆运算 ?对偶问题最优解：?Y1=4、Y2=2、Y3=0、Y4=4、Y5=0习题课?P109――3.8 ?1、原问题的最优解：X1=6，X5=10，其余为零;对偶问题最优解：Y1=2,Y2=0 ?C1 的变化范围：以 C1 代入末表，C1 ≥1?右端项变化范围： xB= B??b1≥-6，?b2≥-10-1b ≥0第四章 本章要求： 掌握运输问题的数学模型 掌握运输问题的求解方法 化产销不平衡问题为平衡问题 学会用计算机求解运输问题4.1 运输问题的数学模型?运输问题一般表述为：某企业有 m 个产地（生产厂）Ai，其产量分别为 ai, i=1,2,…m, n 个销地（销售商）Bj， 其销售量分别为 bj, j=1,2,…n,从 Ai 到 Bj 的每单位物资的运费为 Cij.要求拟定总运费最小的 调运方案 。 运输表 . 运输问题的数学模型 设从 Ai 到 Bj 的运输量为 xij,（假定产销平衡） 则总运费： minZ= ∑∑ Cij xij 产量约束： ∑xij = ai i=1,2,…m, 销量约束： ∑xij = bj j=1,2,…n, 非负性约束： xij ≥0 4.2 表上作业法?计算步骤：1、给出初始方案 2、检验是否最优 3、调整调运方案 , Go to 2 例题 1?某建材公司有三个水泥厂 A1、A2、A3，四个经销商 B1、B2、B3、B4，其产量、销量、运费如下表： 4.2.1 求初始调运方案?用最小元素法（也可用西北角法或 vogel 法）给出初始基可行解：在运费表中找出最小元素，尽最大可能用完一个厂的产量，或满足一个商家的 销量。得到满足者用线划去。 逐次寻找最小元素，直至分配完毕 注意： 如填写一个数字同时满足了一厂一商， 则需在同行或同列中填写一个数 字 0，以保证恰好有 m+n-1 个数字。 例 1 之初始方案（P119） 最小元素法：圈定 C24 例 1 初始方案（续 1） 圈定 C31 例 1 初始方案（续 2）?圈定 C13例 1 初始方案（续 3）?圈定 C32例 1 初始方案（续 4）?圈定 C23例 1 初始方案（续 5）?圈定 C22例 1 初始方案――初始基可行解?中心数字为分配的运输量4.2.2 最优性检验?最优性检验与单纯形法原理一致，计算方法有位势法和闭回路法，这里讲位势法。 ?位势法是任意给出一组数 ui 和 vj，称之为位势，有数字的格满足：ui+vj=cij没数字的格计算： σ ij=cij-(ui+vj) 位势计算： ui+vj?先填写初始方案相应的运费，任意给出一个 ui 或 vj 值，推出其它位势值。 ?计算 ui+vj，填于空格处检验数计算： σ ij=cij-(ui+vj)方案调整：?σ ij & 0新方案： 新方案检验处，增加运输量，可节约运费。故做如下调整：?新方案相应的运费填于表上,给定位势初值，计算各位势值。新方案检验?计算空格处（即非基变量）的检验数，4.3 产销不平衡问题σ ij=cij-(ui+vj)， 所有σ ij ≥0 ， 已得最优解。?产销不平衡是最常见的现象，此类问题可以转化为产销平衡的模型，而后求解。 ?运输问题产销平衡模型，实质上就是一个求解运输问题的标准型。 ?解决的办法是：增加一个虚拟的产地或销地，从而变成标准型――产销平衡问题。例题 2.供大于求的运输问题?运费及产销量表例 2 解：?引入虚拟销地 B4， （或理解为仓库） ，就地D销售‖，运费为零例 2 求初始方案： （P128） 用最小元素法，但零视为最大元素。 （？） 例 2 初始方案： . 例 2 检验初始方案?计算位势 ui+vj例 2 计算检验数?σ ij=cij-(ui+vj),所有σ ij ≥0 ， 已得最优解。例题 3：弹性需求问题?设有三煤矿供应四地区，资料如下：例题 3：解题思路：?设法转化为标准型 ?本题产量 160 万吨，最低需求 110 万吨，最高需求无限。实质上比较现实的最高需求 210万吨?产量大于最小需求；小于最大需求。而标准型是：产量=销量。?处理办法：设想一个虚拟煤矿 D，生产 50 万吨，但这个产量只能供应可有可无的最高需求部分，于是各地的需求也应分为两个部分：基本需求、机动需求?虚拟产量的运输费用为零，但它对于基本需求来讲，运费为无穷大。例题 3：建模： 1 例题 3：最优解： 1 4.4 运输问题的计算机求解?AB： 软件包，在 module 中选择 transportation,在 file 中点击 new,输入数据， solve, QM 点击出现结果。 4.5 运输模型的应用?例题 4：某机床厂定下一年合同分别于各季度末交货。已知各季度生产成本不同，允许存货，存储费 0.12 万元/台季，三、四季度可以加班生产，加班生产能力 8 台/季，加班费用 3 万元/台 例四.分析：?可用线性规划，但用运输问题更简单 ?要决策的问题是各季度生产量和交货量设 xij 表示第 i 季度生产第 j 季度交货的台数 ?因加班时间生产成本不同，故要区别开来，三四季度可加班，视同增加两个季度 ?需求量合计 115 台，生产能力合计 126 台，供需不平衡，因此，增加一项闲置能力。例四.建模： . 例四 结果： . 例题 5 航运调度问题?某航运公司承担六个城市 A、B、C、D、E、F 之间的四条航线，已知各航线的起点、终点及每天所需的航班数如下表。又知各城市之间的航行天数，假定船只型号相同，装卸货时 间各一天，问该公司至少要配备多少条船才能满足需要？ 例 5 城市之间航行天数表 . 例 5 问题分析 问题要求的是在保证需要的前提下，至少需要多少船只。 所需船只包括两个部分：载货船、空驶船 。 例 5 问题分析（续 1）?上表显示：载货船共需 91 条，此船何来？例五问题分析（续 2）?所需 91 条货船要经调度而来，有的可在一个港口卸货后装运（如一条船从 E 到 D 后再起程赴 B） 。若港口没有空船，则要从其它港口调度而来。 （规模效益）?由上表可知：C、D、F 港口有多余船只可供调出，而 A、B、E 港口则需要调入空船。 ?问题的核心是：如何使空驶船的数量为最少？亦即如何按照最近原则调度船只例五 问题分析（续 3）?为此建立运输问题数学模型。设 xij 表示每天从 i 港口调往 j 港口的空船数，则 cijxij 就表示 i 例五 j 航线上周转的船只数，∑cijxij 表示各条线上周转的船只总数 解题结果?上机求解：例题 6 增产调度问题 工厂 市场 4?A、 B、 C 1、 2、 3、 50 900 00 产量 4250 & 需求 5300 增产方案： 1、加班生产，能力增长 50%，费用增长 50% 2、新建 D 厂，产能 2000，投资 200 万元 3、新建 E 厂，产能 2000，投资 300 万元 4、新建 F 厂，产能 2000，投资 400 万元 如何增加生产能力？ 例题 6 问题分析?各工厂位于不同城市， 原材料、 劳动力、 以及运输费各不相同 （为什么只考虑可变费用？） ，计算不同方案对应不同市场的费用，将生产费用和运费统一考虑，从而决定产销方案。?将四个方案，在可变成本的意义上，分别求其最优产销分配计划，比较优劣。再加入固定投资因素，进行综合比较。 第五章 目标规划?要求1、理解概念 2、学会建模 3、学会图解法和单纯形解法 4、计算机求解 5、举一反三，学会应用5.1 目标规划的概念及数学模型 1?多目标问题 ?多目标线性规划 ?例 15.1 目标规划的概念及数学模型 2?例 2：例 1 的要求多元化：1、B 产品不超过 10 单位 2、利润不低于 1600 元 3、充分利用 2 车间的生产能力，尽量不加班。 解：问题分析：找差别、定概念 1）系统约束：原有约束条件是一种刚性约束，称之为 系统约束 ：2x1+1.5x2≤50 (1) x1+ 2x2 ≤40 (2) 5.1 目标规划的概念及数学模型 3 2）目标约束：新提出的目标要求实际上也是约束条件，称之为目标约束 3）目标期望值：目标约束的目标一定要明确，给出确切的量值，即目标期望值 4）偏差变量：目标约束不是刚性的，而是弹性的，允许在一定范围内有偏差，这更接 近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正负之分，表示为： d+和 d-， d+表示超过目标值的部分； d-表示不足目标值的部分.显然有 d-? +=0 d 5.1 目标规划的概念及数学模型 4 本题三个目标约束依次表示为： x2+ d1- -d1+=10 80x1+100x2+ d2- -d2+ =1600 x1 + 2x2+ d3- -d3+ =40 5）目标的重要程度不同，因此目标的满足有先有后，即有优先级别。设最重要的为 P1 级，次之者为 P2 级…… P 看成实数 P1&&P2 5.1 目标规划的概念及数学模型 5 6）目标规划的目标函数： 目标规划有多个目标，我们已经把它转化为目标约束，整个问题的目标就是使得实 施结果与目标期望值的偏差最小 于是本题目标函数表示为： minZ=P1 d1+ +P2 d2- +P3( d3- +d3+) 5.1 目标规划的概念及数学模型 6?综上所述，本题的数学模型为：minZ=P1 d1+ +P2 d2- +P3( d3- +d3+) 2x1+1.5x2 x2+ d1- -d1+=10 ≤5080x1+100x2+ d2- -d2+ =1600 x1 + 2x2+ d3- -d3+ =40 x1 ，x2 ，di-，di+ ≥0 ,i=1,2,3 5.1 目标规划的概念及数学模型 7?说明：1）有时系统约束转化为目标约束，则不再表示为系统约束。2）有时同级别的目标中，其重要程度又有差别，则设置不同的权重。?设问题有 K 个目标，L 个优先等级，数学模型为：minZ=∑aijxj+ di- - di+ =bi, i=1,2,…,k ∑aijxj ≤(= ≥) bi i=k+1,…,k+m + xj ，di ，di ≥0 ,j=1,…n;i=1,2,…,k 5.2 目标规划的图解法∑PL (∑WL-i ?di-+WL+i ? di+ )?图解例 25.3 目标规划的单纯形解法?目标规划使用单纯形法求解， ?例题 4例题 4 建模di-，di+ 视为普通变量， P1&&P2 && … && PL?要求：P1：尽量满足市场需求（100 件）P2：优质率不低于 98% P3：生产费用不超过 22000 元?解：设四种生产方式依次为 x1,x2,x3,x4则：minZ=P1 d1- +P2 d2- +P3 d3+ 2x1 x1+x2+x3+ x4+d1- - d1+ =100 x15x3-8x4+ d2- - d2+ =0 200x1+300x2+200x3+240x4+ d3- - d3+ =22000 xj, di-,di+ ≥0 j=1,2,3,4 i=1,2,3 例题 4 求解 . 5.5 目标规划应用举例之一 例 5. 5.5 目标规划应用举例之一 ≤ 100?8X1+5X2+12X3 +d1- - d1+ =170X1+ d2- -d2+= 5 X2+ d3- -d3+= 5 X3+ d4- -d4+= 8 8X1+5X2+12X3 +d5- - d5+ =170+16 X1 + d6- -d6+= 10 ……Xj, di- , di+ ≥0 ,j=1,2,3?-i=1,2,…,5minZ=P1d1 +P2(20 d2 +18 d3 +21d4 )+P3 d5+ +P4(d6-+ d7-+ d8-)+P5 d1+ 5.5 目标规划应用举例之二?例 7：多目标运输问题如下表。目标要求：P1：产地不存货，且销量至少满足一半 P2：满足 B1 需求，且 A4―B2 尽量少运 P3：总运费最小 5.5 目标规划应用举例之二?解：设 Ai 到 Bj 的运输量为 xijX11+ X12 + X13 +d1--d1+=100 X21+ X22 + X23 +d2--d2+=40 X31+ X32 + X33 +d3--d3+=40 X41+ X42 + X43 +d4--d4+=120 X11+ X21 + X31 + X41+d5--d5+=120/2 X12+ X22 + X32+ X42+d6--d6+=140/2 X13+ X23+ X33 + X43 +d7--d7+=140/2 X11+ X21 + X31 + X41 +d8--d8+=120 X42 +d9 --d9+=0 ∑ ∑Cij Xij +d10--d10+=0 Xij, dL--dL+ ≥0 i=1,2,3,4 j=1,2,3 L=1,2,…,10 + + minZ=P1(d1 +d1 + …+ d7 )+P2(d8 +d8+ +d9+)+P3 d10+ 习题课?P178――5.11 ?设 A 台广告 X1 分钟，B 台广告 X2 分钟，C 台广告 X3 分钟 ?系统约束：40X1+60X2+80X3 ≤ 2400 ?P1 级目标： 0X2+1000X3+ d1- -d1+= 80000 ?P2 级目标：X1+X2+X3 +d2- -d2+= 30 ?P3 级目标：X3 +d3- -d3+= 0 ? 目标函数：minZ=P1 d1- +P2（2 d2-+ d2+ ）+P3 d3+第六章 本章要求 整数规划?理解整数规划的含义 ?掌握分枝定界法的思想和方法 ?掌握 0-1 变量的含义和用法 ?掌握指派问题的算法 ?微机求解6.1 整数规划问题的提出?决策问题中经常有整数要求，如人数、件数、机器台数、货物箱数……如何解决？四舍五入不行，枚举法太慢?问题分类：纯整数规划、混合整数规划、0-1 整数规划 ?专门方法：分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法问题举例 ?某集装箱运输公司，箱型标准体积 24m3，重量 13T,现有两种货物可以装运，甲货物体积 5m3、重量 2T、每件利润 2000 元；乙货物体积 4m3、重量 5T、每件利润 1000 元，如何装 运获利最多？ ?maxZ=0x2 5x1+4x2≤24 2x1+5x2 ≤13 x1.x2 ≥0 且为整数 ?解此 LP 问题，得：X1=4.8，X2=0 ?显然不是可行解 整数规划图解法 x2 图解法的启示?A（4.8，0）点是 LP 问题的可行解，不是 IP 问题的可行解，B（4，1）才是 IP 的最优解 ?纯整数规划的可行解就是可行域中的整数点 ?非整数点不是可行解，对于求解没有意义，故切割掉可行域中的非可行解，不妨碍整数规划问题的优化?IP 问题的最优解不优于 LP 问题的最优解6.2 分枝定界法 ?思路：切割可行域，去掉非整数点。一次分枝变成两个可行域，分别求最优解 ?例 1. maxZ=0x2 5x1+4x2≤24 2x1+5x2 ≤13 x1.x2 ≥0 且为整数 解：先不考虑整数要求，解相应的 LP 问题，得：x1=4.8 x2=0 Z=9600 不是可行解 Z=9600 是 IP 问题的上界，记为：Z=9600 分枝定界法（续） ?X1=4.8 不符合要求，切掉 4―5 之间的可行域，可行域变成两块，即原有约束条件再分别 附加约束条件 x1 ≤4 和 x1 ≥5 ?原问题分解为两个 maxZ=0x2 maxZ=0x2 5x1+4x2≤24 5x1+4x2≤24 2x1+5x2 ≤13 ( IP1 ) 2x1+5x2 ≤13 (IP2) x1 ≤4 x1 ≥5 x1.x2 ≥0 且为整数 x1.x2 ≥0 且为整数 分枝定界法（续）?不考虑整数要求，解相应 LP 问题。解 IP1 得：x1=4 ,x2=1 z=9000 解 IP2 得：无可行解 此时可以断定 IP 问题的下界为 9000，记为 Z=9000 ???由于目前的分枝末梢最大值是 9000，故 IP 问题的上界便是 9000。由于 Z=Z，此时已得 IP问题的最优解，即 x1=4,x2=1,Z=9000 分枝定界法的解题步骤?1、不考虑整数约束，解相应 LP 问题 ?2、检查是否符合整数要求，是，则得最优解，完毕。否则，转下步 ?3、任取一个非整数变量 xi=bi，构造两个新的约束条件：xi ≤[bi] ,xi ≥ [bi]+1, 分别加入到上一个 LP 问题，形成两个新的分枝问题。?4 、不考虑整数要求，解分枝问题。若整数解的 Z 值& 所有分枝末梢的 Z 值，则得最优解。否则， 取 Z 值最大的非整数解，继续分解，Go to 3 （ 例题 2 讲解） 6.3 0―1 规划问题 ?某些特殊问题，只做是非选择，故变量设置简化为 0 或 1，1 代表选择，0 代表不选择。 ?例 4. 600 万元投资 5 个项目，求利润最大的方案？ 求解 0―1 规划的隐枚举法?例 4 解：0 当项目未被选中 1 当项目被选中 max Z=160x1+210x2+60x3+80x4+180x5 210x1+300x2+150x3+130x4+260x5 ≤ 600 X1+x2+x3=1 X3+x4=1 x5 ≤ ? Xj=0 或 1 j=1，2,…,5 增加过滤条件：160x1+210x2+60x3+80x4+180x5 ≥ 240 ? 用隐枚举法解例 4： (x1,x2,x3,x4,x5） 6.4 指派问题? ? ? x1?例 8 甲乙丙丁四个人，A、B、D 四项任务，不同的人做不同的工作效率不同，如何指派不同的人去做不同的工作使效率最高？ 指派问题解法―匈牙利法 ?解：类似运输问题的最小元素法 ?第一步 造 0――各行各列减其最小元素 4 10 7 5 -4 0 ? Cij= ? 1 4 ? -1 ? ?第二步 圈 0――寻找不同行不同列的 0 元素，圈之。 ? 所在行和列其它 0 元素划掉 ?第三步 打 ?――无 ? 的行打 ?，打 ? 行上 0 列打 ? ，打 ? 列上 ? 行打 ?，打 ? 行 上 0 列打 ? … 6 6 3 -3 1 3 3 0 1 3 2 2 3 7 3 6 4 3 4 -2 ? -3 06 5 03 4 01 1 1 ? 1? 06 5 02 3 ?1 1 0指派问题解法―匈牙利法（续）?第四步 划线――无 ? 行、打 ? 列划线 ?第五步 造 0―― 直线未覆盖的元素，减去其最小值，交叉点上加最小元素，产生新的0 元素，Go to 2 0 6 2 0 Cij= 0 5 3 1 0 0 0 2 1 3 2 ? +1 1 -1 -1 ? 1 0 0 ? 4 1 2 ? 5 2 ? 3 1 0 0 ? ? 3 0 1 2 2 4 0 ? 2 ??? 0 1 2 ?0 1???最优解：x13=1,x21=1,x32=1,x44=1 Z=15相关问题：?非标准型的转化（1）maxZ= Σ Σ cijxij ? minZ’= Σ Σ (-cij)xij ? minZ’’= Σ Σ (M-cij)xij = Σ Σ bijxij M 是足够大的常数， 新问题的最优解就是原问题的最优解 （2）整数规划的计算机求解 整数规划习题课 ?P222――6.11 第七章 动态规划（略）第八章 图与网络分析?引论哥尼斯堡七桥问题 引论 图的用处 ?A、B、C、D、E 某公司的 五支球队进行循环赛 组织机构设置图 8.1 图的基本概念?图是由点和线构成的。 ?点的集合 V 表示，V={vi} ?不带箭头的连线叫做边(edge) ，边的集合记为 E= { ej } ，一条边可以用两点[ vi,vj ] 表示,ej= [ vi,vj ].?带箭头的连线叫做弧(arc), 弧的集合记为 A ，A= { ak },一条弧也是用两点表示，ak=[ vi,vj ], 弧有方向：vi 为始点，vj 为终点 图的基本概念(续) ?由点和边组成的图叫做无向图，记为 G=（V，E） ?由点和弧组成的图叫做有向图，记为 D=（V，A） ?例 1. 图的基本概念(续)?以点 u 为端点的边的条数，叫做点 u 的次次为 1 的点叫做悬挂点；次为 0 的点叫做孤立点；次为奇数则称奇点；次为偶数则称偶 点。?点弧交替序列称为链；闭合的链称为圈 ?首尾相接的链称为路；闭合的路称回路 ?任意两点之间都有边相连，称为连通图8.2 树?无圈的连通图称之为树 ?赋权无向图 G=（V，E）的最小基干称为最小支撑树 ?赋权有向图 D=（V，A） ，从始点到终点的权值最小的路称为最短路8.3 最短路问题?例 6 某交通网络如下图，求 v1 到 v8 的最短路线 ?解：用双标号法8.4 最大流问题?引例：如下输水网络，南水北调工程，从 vs 到 vt 送水，弧旁数字前者为管道容量，后者为现行流量，如何调整输水最多？ 最大流问题的相关概念 ?网络：给定了弧的容量 C（vi,vj）的有向图 D=（V，A，C）叫做一个网络。 ?可行流：各点流入量=流出量，且 vs 的流出量=vt 的流入量，这样的流称之为可行流 ?截集：分离始点 vs 和终点 vt 的弧的集合，叫做截集 ?截量：截集的容量叫做截量 ?增广链：一条从到的链，前向弧上可增加，后向弧上可减少，则称此链为增广链 求最大流的方法?方法很简单：首先找到一条增广链，沿此进行最大可能调整，再找增广链，再调整，直到没有增广链。?寻找增广链的标号法：先给 vs 标号（0，+∞ ）, 而后依次审查各条弧（vi,vj ） 对前 ：向弧，饱和否？不饱和，给 vj 点标号（vi ，l(vj)); 对后向弧，可否减少？可，给 vj 标号 （-vi, l(vj) ）, 直到给 vt 标上 号，就得到了增广链。 解水网最大流问题 . 此题最大流图?沿增广链进行调整，前向弧增加 l(vj)，后向弧减少 l(vj)习题：p312－8.4，求最大流?给出任意可行流 ?找到一条增广链 ?调整可行流 注：’＝1，#＝1，$＝2，*=1第九章 9.1 基本概念 网络计划?～是用网络分析的方法编制的计划 ?杜邦公司―关键路线法 CPM 确定型 ?美国海军武器局―计划评审技术 PERT ?网络图（有向赋权图）的构成 ?结点，也称事项，一道工序的开始或结束?工序（弧） ，相对独立的活动，消耗资源 ?虚工序，只表示衔接关系，不消耗资源 ?工序时间（权） ，完成工序的时间消耗9.2.网络规则 ?1、避免循环、不留缺口 ?2、一一对应：一道工序用两个事项表示 ?3 、从左向右依次展开 例： 9.3 关键路线法－－ CPM 9.3.1 时间参数运算 什么是关键路线？ 1、作业时间 t（i，j） ，经验数据、统计数据 2、事项最早时间 TE(j)＝max{TE(i)+ t（i，j）} 到齐上课，最后到者决定最早开课时间 3、事项最迟时间 TL(i)＝min{TL(j)- t（i，j）} 保证 12 点吃饭，路最远者决定最迟下课时间 4、工序最早可能开工时间 TES(i,j)＝ TE(i) = max{TES(h,i)+ t（h,i ）} 5、工序最早可能完工时间 TEF(i,j)＝TES(i,j)+ t（i，j） . 6、工序最迟必须开工时间 TLS（i,j)＝ TL(j)－ t（i,j)＝ min{TLs(j,k)- t（i，j）} 7、工序最迟必须完工时间 TLF （i,j) ＝ TL(j) ＝ TLS （i,j)+ t （i,j) 8 、工序总时差：在不影响其紧后工序最迟必须 开工时间的前提下，本工序可以推迟的时 间 R （i,j ）＝ TLS(i,j)－ TES(i,j) ＝ TLF(i,j)－ TEF(i,j) ＝ min{TLS(j,k) } C TEF（i,j） 9、工序单时差：在不影响其紧后工序最早可能开工时间的前提下，本工序可以推迟的时间 r （i,j ）＝ min{TES(j,k) } C TEF（i,j） 9.3.2 时间参数图解 .解上例： 计算事项 时间参数? ?? ?? ? ?. ?解上例 计算工序时间参数 9.4 计划评审技术－－PERT ?PERT 的产生 关键路线法中，工序时间是确定值，而对研究性的工序来说， t（i，j）是随机的。1958 年美国海军武器局研制北极星导弹时提出，重点在于计划的评审。?PERT 的时间估计 采用三种时间估计法 a－最乐观时间，b－最悲观时间，m－最可能 时间，则 工序期望时间 te＝ 方差 δ e2＝（ ）2 PERT 的计算方法 ?网络图的绘制与关键路线法相同 ?参数计算与关键路线法体系不同 工程期望工期 TE ＝∑ tek 期望工期方差 δ 2＝∑ δ ek2 计划工期 TK－－业主要求的工期 预期完工概率：?＝ 查正态分布表 一定概率的完工期 TK＝ TE + δ ? PERT 应用举例 ?P346 例 6 关键工序：C D F/G I J ?期望工期： TE＝10.50+10.17+20.33+5.17+12.83＝59 δ 12＝1.36+0.25+4.00+0.25+14.69＝20.55 δ 22＝ 1.36+0.25+1.00+0.25+14.69＝17.55 ?完工概率：?1＝（60-59）??20.55＝0.22 查表得 P（ ?1）＝58.7％ ?2＝（60-59）??17.55＝0.244 查表得 P（ ?2）＝59.5 ?若要有 90％的把握，计划工期应定多长 TK＝ TE + δ ?＝59+4.53?1.29＝64.849.5 网络优化 ?CPM 与 PERT 主要目标是控制工期 ?网络优化在上述基础上，寻求时间更短、资源更省、成本更低的方案 9.5.1 时间－资源优化 （资源的均衡配置） 原则：关键优先、利用时差 P331 例题 4 方法：绘制资源负荷图，排定关键工序，游移非关键工序 9.5.2 时间－费用优化 ?时间和费用双目标优化，一般来讲二者是矛盾的。通过仔细分析，寻找既省时又省钱的方 案，即最低成本日程。 ?费用：直接费用和间接费用 ?直接费用：建造工程本身所需材料、人工 ?间接费用：工程所需管理费用、设备租金 例题 5 P337 资料：P325 图 9-8，关键工序 A、D、G、K、L P337 表 9-7 提供赶工费用资料。?赶工选择关键工序才有意义；赶工费用率不高于间接费用率才有价值；赶工时间既取决于极限工期，又取决于次长路线。 第十章 决策论10.1 决策的分类?按层次分：战略决策，战术决策 ?按频率分：程序性决策，非程序性决策 ?按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策 ?决策的三要素：方案、状态、损益矩阵 ?决策的程序10.2 不确定型决策?悲观准则 ?乐观准则 ?折衷准则 ?等可能准则 ?后悔值准则10.3 风险型决策?10.3.1 决策准则例 1： θ 1 0.2 A1 A2 A3 -20 -10 15 θ 2 0.5 20 20 30 θ 3 0.2 40 38 30 θ 4 0.1 60 50 30 E（Ai）34 32 28.5?1、最大可能准则 取 A 3 方案，收益 30 ?2、期望值准则 取 A 1 方案，收益 34 EMV（Expected Maximum Value）＝?P(θ j)aij . ?3、期望值与标准差准则 σ （Ai)＝??P（ θ j ）zaij- E （Ai ）{2 σ （A1）＝22，σ （A2）＝17，σ （A3）＝4.5 设常数 K 代表风险厌恶因子，则期望值与标准差的综合值为：ED(Ai)＝E(Ai)－Kσ （Ai) 设 K=1，则 ED(A1)＝34－22＝12 ED(A2)＝32－17＝15 ED(A3)＝28.5－4.5＝24 . ?4、生存风险度决策法 生存风险度＝最大损失/致命损失 例 2：某企业有 200 万元资产，火灾概率 0.0001，保险费每年 500 元。 按照期望值法决策： .0 按照生存风险度法决策：投保：风险度＝500×20/200 万元＝0.5 ％ 不投保：风险度＝200 万元/200 万元＝100 ％ 10.3.2 决策树法?把决策问题结构化 ?例 3.某研究所可投标一项 70 万元的新产品开发项目。若投标，预研费用 2 万元，中标概率 60％，若中标用老工艺花费 28 万元，成功概率 80％，用新工艺花费 18 万元，成功概率 50％，研制失败赔偿 15 万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？ . . 解：计算： 状态节点 ? 70×0.8+（-15）×0.2＝53 状态节点 ? 70×0.5+（-15）×0.5＝27.5 决策节点 max{53-28，27.5-18}＝25 状态节点 ?25×0.6+0×0.4＝15 状态节点 ?0×1＝0 决策节点 max{15，0}＝15 投标，中标用老工艺 10.3.3 贝叶斯决策 ?1、完全信息价值 EVPI Expected Value in perfect Information 是指决策人为获取完全准确的信息，所能支付的信 息费的上限。 θ 1 0.1 θ 2 0.2 θ 3 0.5 θ 4 0.2 E（Ai）A1 A2 A3-20 -10 1520 20 3040 38 3060 50 3034 32 28.52、先验概率和后验概率?完全信息无法取得，人们只能根据资料和经验对状态信息做出估计，这就是先验概率。 ?根据新的信息，对先验概率进行修正，得到的便是后验概率。?设 P(θ j) 是状态θ j 出现的概率，即先验概率，Si 为补充信息事件组，则P(Si)＝? P(θ j)?P（Si/θ j） P（Si/θ j）? P(θ j) P(Si) 3、贝叶斯决策应用举例 ?某公司拟投资一家电项目，预计市场状态和利润如下表 ?投资前可向市场调查机构咨询，结果有好、中、差三种，咨询机构信誉表如下，若咨询费 用 0.5 万元，如何决策？ 解：?首先，画决策树. ?计算后验概率，填在图上并计算、决策 10.4 效用理论 10.5 层次分析法