考虑收益偏度的最优对冲比率模型--《系统工程理论与实践》2009年09期
考虑收益偏度的最优对冲比率模型
【摘要】：通过期望效用函数的三阶Taylor展开度量了偏度对投资者目标函数的影响,建立了考虑偏度的最优对冲模型.根据模型推导了最优对冲比率的解析公式,该解析公式在偏度为零时可以退化为均值方差最优对冲比率,因此可以看作传统均值方差对冲模型的推广.以恒生指数期货和现货数据为例对模型进行了验证,结果表明:考虑偏度的最优对冲模型的效果要优于传统的均值方差对冲模型.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：F224;F830.59【正文快照】：
1引言期货合约的主要功能之一是对投资者持有的现货头寸风险暴露进行对冲.其中，期货最优对冲比率的确定又是使用期货进行对冲的关键间题.因此，在理论界和实务界有大量的文献对期货最优对冲比率的确定进行了研究.传统的对冲模型大多是采用回报的方差作为风险的度量，将方差
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正态分布的偏度系数和峰度系数
正态分布的偏度系数和峰度系数都是什么意思呢?如果数据符合正态分布,偏度系数和峰度系数分别是多少?如果数据是偏正态分布,它们又是多少?
偏度（Skewness）是描述某变量取值分布对称性的统计量。
如果是正太分布的话.偏度是 三阶中心距,值为0.
,Skewness=0& &&&分布形态与正态分布偏度相同
Skewness&0& &&&正偏差数值较大，为正偏或右偏。长尾巴拖在右边。
Skewness&0& &&&负偏差数值较大，为负偏或左偏。长尾巴拖在左边。
计算公式：
Skewness=E[((x-E(x))/(\sqrt{D(x)}))^3]
| Skewness| 越大，分布形态偏移程度越大。
峰度（Kurtosis）是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
它是和正态分布相比较的。
Kurtosis=0& && & 与正态分布的陡缓程度相同。
Kurtosis&0& && & 比正态分布的高峰更加陡峭——尖顶峰
Kurtosis&0& && & 比正态分布的高峰来得平台——平顶峰
计算公式：
Kurtosis=E[ ( (x-E(x))/ (\sqrt(D(x)))& &)^4 ]-3& &四阶中心距-3.
如果是正态分布,那么偏度,峰度均为0.
[ 本帖最后由 蝶剑客 于
15:28 编辑 ]
顶一个，多谢啦！
:victory::victory:多谢指点啊。。。
多谢讲解，学习了
蝶剑客 发表于
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正态分布偏态系数为0，峰度系数为3&&不是全为0啊。。。
蝶剑客 发表于
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在某些统计软件中，是将四阶中心距减去3之后对应的值，此时才与0比较的。单纯从峰度系数的概念上讲，应该是等于3的时候，为正态分布。不要误人子弟啊。。。
蝶剑客 发表于
**** 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽 ****
顶一个，很有用
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Powered by偏度：一组数据与另一组数据之差（以结果的绝对值为准）的最小值中的最大的一个。例如：05 10 21 22 26 33。则06 08 09 14 24 33的数据偏度为4，计算如下：06与05 10 21 22 26 33的号码差值分别为1、4、15、16、20、27，其最小值为1；08与05、10、21、22、26、33的号码差值分别为3、2、13、14、18、25其最小值为2。09与05、10、21、22、26、33的号码差值分别为4、1、12、13、17、24其最小值为1；其它的分别为最小值为4；为最小值为2；为最小值为0；则有06 08 09 14 24 33的数值偏度为1、2、1、4、2、0中的最大值为4。各位高手看看，公式如何编，先谢谢了
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您要计算的是正态分布的偏度峰度系数吗？
正态分布中不是有公式吗？
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怎样理解统计学中“偏度”或“偏态系数”这一指标？
提问者采纳
偏度这一指标，又称偏斜系数、偏态系数，是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标。
在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下，其均值、中位数和众数重合。且在这三个数的两侧，其它所有的数据完全以对称的方式左右分布。
如果数据序列的分布不对称，则均值、中位数和众数必定分处不同的位置。这时，若以均值为参照点，则要么位于均值左侧的数据较多，称之为右偏；要么位于均值右侧的数据较多，称之为左偏；除此无它。
考虑到所有数据与均值之间的离差之和应为零这一约束，则当均值左侧数据较多的时候，均值的右侧必定存在数值较大的“离群”数据；同理，当均值右侧数据较多的时候，均值的左侧必定存在数值较小的“离群”数据。
一般将偏度定义为三阶中心矩与标准差的三次幂之比。
在上述定义下，偏度系数的取值无非三种情景：
1.当数据序列呈正态分布的时候，由于均值两侧的数据完全对称分布，其三阶中心矩必定为零，于是满足正态分布的数据序列的偏度系数必定等于零。
2.当数据序列非对称分布的时候，如果均值的左侧数据较多，则其右侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨，乃至于三阶中心矩取正值。因此，当数据的分布呈右偏的时候，其偏度系数将大于零。
3.当数据序列非对称分布的时候，如果均值的右侧数据较多，则其左侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨，乃至于三阶中心矩取负值。因此，当数据的分布呈左偏的时候，偏度系数将小于零。
在右偏的分布中，由于大部分数据都在均值的左侧，且均值的右侧存在“离群”数据，这就使得分布曲线的右侧出现一个长长的拖尾；而在左偏的分布中，由于大部分数据都在均值的右侧，且均值的左侧存在“离群”数据，从而造成分布曲线的左侧出现一个长长的拖尾。
可见，在偏度系数的绝对值较大的时候，最有可能的含义是“离群”数据离群的程度很高（很大或很小），亦即分布曲线某侧的拖尾很长。
但“拖尾很长”与“分布曲线很偏斜”不完全等价。例如，也不能排除在数据较少的那一侧，只是多数数据的离差相对于另一侧较大，但不存在明显“离群”数据的情景。所以，为准确判断分布函数的偏斜程度，最好的办法是直接观察分布曲线的几何图形。
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什么是偏度系数
09:40 来源：
偏度系数在统计学中是衡量实数随机变量概率分布的不对称性。偏度的值可以为正，可以为负，是无量纲的量，取值通常在-3~+3之间，其绝对值越大，表明偏斜程度越大。
偏度系数的计算公式：
随机变量X的偏度&1为三阶标准矩，可被定义为：
其中&3是三阶中心矩，&是标准差。E是期望算子。等式的最后以三阶累积量与二阶累积量的1.5次方的比率来表示偏度。这和用四阶累积量除去二阶累积量的平方来表示峰度的方法向类似。
偏度有时用Skew[X]来表示。老教科书过去常常用,来表示偏度，可是由于偏度可为负，这样的表示法较为不便。
对上面的等式进行扩展可导出用非中心矩E[X3]来表示偏度的公式：
(责任编辑：中国统计网)
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