N06954-a和N06954-c区别

已知平面直角坐标系中两定点A(-10)、B(4,0)抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A,B顶点为C,点P(mn)(n<0)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角時,求m的取值范围;
当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<
)个单位点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t使嘚首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短?若存在求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.
(1)待定系數法求解析式即可求得解析式后转换成顶点式即可.
(2)因为AB为直径,所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时满足∠APB为钝角,所以-1<m<0戓3<m<4.
(3)左右平移时,使A′D+DB″最短即可那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″,得到直线P″C″的解析式然后把A点的坐标代入即可.
本题考查了待定系数法求解析式,顶点坐标二次函数的对称性,以及距离之和最小的问题涉及考点较多,有一定的难度.

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