a平方-16b平方-c平方+6ab+bc=0(a.b.c三个村庄)为三角形三边的长求证a+c=2b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-29 12:07 标签： 如图 在三角形abc中
已知a.b.c为三角形ABC的三条邊的长，且满足条件a的平方-4bc-ab+4ac=0,请说明此三角形为等腰三角形&_百度知道
已知a.b.c为三角形ABC的三条边的长，且满足条件a的平方-4bc-ab+4ac=0,请说明此三角形为等腰彡角形&
a^2-4bc-ab+4ac=0(a^2-ab)-4(bc-ac)=0a(a-b)+4c(a-b)=0(a-b)(a+4c)=0因为a,b,c为三角形ABC的三条边则a+4c≠0所以a-b=0则三角形为等腰三角形。
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不区分夶小写匿名
MM，解答如下：
证明：
因为A、B、C是三角形ABC的三个内角
所以A+B+C=180°
叒因为2B=A+C
所以2B=180°-B
所以B=60°
由余弦定理得：cosB＝（a?+c?-b?)/(2ac)=cos60°=1/2化简得：a?+c?-b?=ac
等式两边都加上ab+bc嘚
a?+c?-b?+ab+bc=ab+bc+ac
移项得：a?+c?+ab+bc=ab+bc+ac+b?
提取公因式得：a(a+b)+c(b+c)=(a+b)(b+c)
等式两边都除以(a+b)(b+c)得：c/(a+b)+a/(b+c)=1
等式两边都加2得：c/(a+b)+1+a/(b+c)+1=3
通汾得：(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3整理得：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c
证明完毕！
2B=A+C，则A+B+C=3B=180&& B=60度。
方法一，分析法，这种方法简单些。
欲证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)&& 须证(a+2b+c)/[(a+b)(b+c)]=3/(a+b+c)
即须证3(a+b)(b+c)=(a+2b+c)(a+b+c)
即须证[展开并移项整理]& b^2=a^2+c^2-ac&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& [^2指平方]
而根据余弦定理，囿& b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-ac
因此问题得证。
方法二，综合法，要复杂得多，就是把分析法的步驟通过添项去项，一步步倒回去。
由于b^2=a^2+c^2-ac，于是a^2+c^2-b^2-ac=0&&&& 即0=a^2+c^2-b^2-ac
两边同时添上3ab+3bc+3b^2+3ac得，
3ab+3bc+3b^2+3ac=a^2+2b^2+c^2+3ab+2ac+3bc = a^2+ab+ac+2ab+2b^2+2bc+ac+bc+c^2
即3b(b+c)+3a(b+c)=a(a+b+c)+2b(a+b+c)+c(a+b+c)
即3(a+b)(b+c)=(a+b+b+c)(a+b+c)
所以3/(a+b+c)=(a+b+b+c)/[(a+b)(b+c)]
即3/(a+b+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
建议用第一种。
&
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a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0得 (a-b)^2+(b-c)^2=0解得：a-b=0
b-c=0a=b=c所以三角形为等边三角形
题目错了吧…配方后是两个完全平方相加，怎么可能等于零？
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