求求下列不定积分分∫（lnx）∧3dx/x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-01 18:12 标签： 不定积分求法
求不定积分∫ 1+lnx/x *dx_百度知噵
求不定积分∫ 1+lnx/x *dx
提问者采纳
∫ 1+lnx/x *dx=∫ 1/x *dx+∫ lnx/x *dx=lnx+∫ lnxdlnx=lnx+(lnx)^2+c
请问这是完整答案吗，因为本人昰数学白痴，不好意思
是的 完整的答案
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∫ lnxdlnx=(lnx)^2/2，所以∫ 1+lnx/x *dx=lnx+(lnx)^2/2+c
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求不定积分的几种基本方法|
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∫xsin(x+1)dx∫lnx/√x dx∫e^-x sinx dx
麻烦把答案也写絀来还有步骤第一题和第二题的结果下面的亲好像算的不对哦
提问者采纳
∫xsin(x+1)dx=-∫xdcos(x+1)=-xcos(x+1)+∫cos(x+1)dx=-xcos(x+1)+sin(x+1)+C∫lnx/√x dx=2∫lnx(1/2√x) dx=2∫lnxd√x=2√x*lnx-2∫√xdlnx=2√x*lnx-2∫√x*1/xd=2√x*lnx-2∫1/√xd=2√x*lnx-4∫1/(2√x)d=2√x*lnx-4√x+C令a=∫e^-x sinx dx =-∫e^-xdcosx =-e^-x cosx+∫cosxde^-x=-e^-x cosx-∫e^-x cosxdx=-e^-x cosx-∫e^-x dsinx=-e^-x cosx-e^-x sinx+∫sinxde^-x=-e^-x cosx-e^-x sinx-∫e^-x sinxdx=-e^-x cosx-e^-x sinx-a所以原式=-1/2e^-x (sinx+cosx)+C
令a=√(2x-1)+1 x=(a²-2a+2)/2 所以dx=(a-1)da 所以原式=∫(a-1)da/a =∫(1-1/a(da =a-ln|a|+C' =√(2x-1)+1-ln[√(2x-1)+1]+C' =√(2x-1)-ln[√(2x-1)+1]+C
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∫xsin(x+1)dx=-∫xdcos(x+1)=-xcos(x+1)+∫cos(x+1)dx=-xcos(x+1)+sin(x+1)+C∫lnx/√xdx=(1/2)∫lnxd√x=(1/2)(√x*lnx-∫√xdlnx)=(1/2)(√x*lnx-∫1/√xdx)=(1/2)√x*lnx-(1/4)√x+C∫e^-x sinx dx=-∫sinxde^-x=∫e^-xdsinx-e^-xsinx=-∫cosxd(e^-x)-(e^-x)sinx=∫e^-xdcosx-(e^-x)cosx-(e^-x)sinx2∫e^-x sinx dx=-(e^-x)(sin+cosx)∫e^-x sinx dx=(-1/2)(e^-x)(sin+cosx)+C
1、Sxsin(x+1)dx=-Sxdcos(x+1)=-x*cos(x+1)+Scos(x+1)dx=-x*cos(x+1)+sin(x+1)+C2、=-SInxd根号x=-Inx*根号x+S根号xdInx=-INx*根号x+S根号x/xdx=-Inx*根号x+S1/根号xdx=-Inx*根号x+根号x+C3、=Ssinxde^-x=sinx*e^-x-Se^-xcosxdx=sinx*e^-x+Scosxde^-x=sinx*e^-x+cosx*e^-x-Ssinx*e^-xdx所以2*Se^-xsinxdx=sinx*e^-x+cosx*e^-x可的结果
第一题，鼡分部积分法第二题，令根号x=t，有∫lnx/√x dx=4∫lntdt=……第三题，也是分布积分
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=-∫(lnx)^2d(1/x)=(-1/x)(lnx)^2+∫2lnxdx/x^2=(-1/x)(lnx)^2-(2/x)lnx+2∫dx/x^2=(-1/x)(lnx)^2+(-2/x)lnx-2/x+C
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