八年级上册数学课本答案_百度知道
八年级上册数学课本答案
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数学课本人教版八年级上册91页答案
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八年级上册教材介绍
俞求是&&人民教育出版社中学数学室
人教版《义务教育教科书&数学》八年级上册包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式等五章内容，学习内容包括《义务教育数学课程标准（2011年版）》中数与代数、图形与几何、综合与实践的领域。本册教学内容是初等数学的重要基础知识.
本书供八年级上学期使用，教学时间约需62课时，具体分配如下（供参考）：
第11章 三角形&&&& & 约8课时
第12章 全等三角形&& 约11课时
第13章 轴对称&&&&&& &约14课时
第14章 整式的乘法与因式分解 约14课时
第15章 分式&&&&&&&& &约15课时
一、教科书内容概述
三角形是最常见的一类几何图形，本册第11章&三角形&的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，如三角形的分类，边、高、中线、角平分线的基本概念和某些性质，三角形的内角和、外角和的性质，三角形所特有的稳定性，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。
研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，本册第12章&全等三角形&就介绍几何图形的全等概念、判定全等三角形的基本事实和方法，并由此研究角的平分线。本章为后续研究各种平面几何图形提供了有力工具。
几何变换是几何研究的重要内容，也是研究图形的重要工具，而轴对称变换是一种基本的几何变换。本册第13章介绍了轴对称的基础知识，并以轴对称为工具研究等腰三角形（包括更特殊的等边三角形）以及某些特殊类型的最短路径问题。
引进字母表示数，导致算术跃进到了代数，从对具体数的计算进入式的运算，与算术中的整数和分数相对应，产生了整式和分式，研究它们的运算规律成为必要。数与式的基本运算有加、减、乘、除，在本套教科书的七上中已经研究了整式的加、减，在本册第14章&整式的乘法与因式分解&着重讨论整式的乘法，并简略地涉及整式除法，第15章则讨论分式的运算。
第14章&整式的乘法与因式分解&首先介绍整式乘法的基础知识，包括幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，单项式、多项式的乘法运算法则，乘法公式。本章还介绍和整式乘法方向相反的运算，即因式分解，本章介绍因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法。由于整式除法的复杂和困难，课程标准没有对此内容提出要求，本套教科书则只涉及运算所必须的同底数幂的除法，另举例说明了某些简单情形的单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法问题，对一般的整式除法问题不作系统的讨论。
第15章&分式&介绍分式的概念和基本性质、分式的约分和通分、分式的四则运算，并把幂的概念推广到整数指数幂并讨论了其运算，本章最后介绍解分式方程。
二、编写和修订中考虑的几个问题
1．重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容
中学数学是数学学科的基础知识，而数学作为研究数量关系和空间形式的科学，是人们实践中出现的种种数学现实的反映，也是人们不断研究、创造的知识体系,是人们在各类科研和生产实践中的有力工具，具有广泛的应用性。数学教学必须重视揭示数学与客观现实的密切联系,揭示数学结论的真理性和真实性，揭示数学理论是怎样从现实世界中得到并不断发展，必须重视数学知识体系的条理性、逻辑性，也应该重视数学在实践中巨大作用的教学。本册教科书尤其重视从客观现实世界中的现象和问题引入教学内容，让学生认识到所学知识的实践意义和价值。
纵观全书，五章教材的引言都从与各章内容紧密相关的实际问题引入教学内容。前三章是用形象的手段，借助于精选的图片来作引入，后两章则用典型的实际问题来引入知识、展开教学内容。
而在内容展开过程中，也时时关注这一点。在&三角形&这一章，从工程建筑中极常见的三角形结构实例引入三角形稳定性，从多边形的实际物体引入多边形概念。在&全等三角形&一章也穿插了许多有关全等三角形性质和判定应用的实际事例。在&轴对称&一章画轴对称图形时引入了学生非常熟悉的脚印图案说明问题。在&整式的乘法与因式分解&一章，由超级计算机的高速运算速度问题引入同底数幂的乘法，在&分式&一章，以实际计算问题说明学习分式乘除运算的必要性。
重视从现实中的现象和问题引入教学内容的目的是指出数学的源，另一方面当然也必须讲数学的应用，即要在教科书中反映所学内容在实践中的应用价值，在这方面教科书也作了许多努力，在这次修订中也仍非常重视这一问题，如&三角形&一章增写了平面镶嵌的&数学活动&，在&全等三角形&一章也增加了一些有关全等三角形性质和判定应用的实际事例，&轴对称&一章增写了&课题学习最短路径问题&，在各章的习题中也充实了相当数量的实际应用问题。
2．重视知识探究过程的教学设计
为了让学生对于教学内容有较好的理解和掌握，就必须倡导启发式的教学，重视知识的形成过程，给学生以探究的时间和空间，让学生对所学知识有思考、理解、接受、内化的过程，虽然这主要是教学问题，但教科书编写仍必须有利于引导教师形成正确的教学方法。
本册教科书改变了以往平铺直叙的方式，重视对于教学过程的适度设计，教科书安排了许多&思考&&探究&&归纳&栏目，作了一些教材创新的尝试。
在&三角形&一章，在三角形按边分类、三角形内角和定理、多边形内角和公式等内容中，教科书都安排了思考或探究栏目。
而在&全等三角形&一章时，在&三角形全等的判定&一节设计了5个探究和3个思考，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想。首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：
（1）三边对应相等；
（2）两边及其夹角对应相等；
（3）两边及其中一边所对的角对应相等；
（4）两角和它们的夹边对应相等；
（5）两角和其中一个角的对边对应相等；
（6）三个角对应相等。
总的发展脉络是三边，两边一角（包括（2）（3）两种情况），一边两角（包括（4）（5）两种情况），三个角，这样学生容易把握探索的过程。这样的处理也与先给出可判定全等的情况，再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，探索过程的脉络比较自然而清晰。最后让学生将三角形全等的条件运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的条件。其中，斜边和一条直角边对应相等不能运用三角形全等的条件，又需要学生进一步加以实验探索。
在&轴对称&一章，对于轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、关于坐标轴对称的点的坐标的关系、等腰三角形的性质等内容，也都先安排学生进行折叠、测量、计算等探究、思考活动。
在&整式的乘法与因式分解&一章，整式乘法的一些基本性质是先让学生进行一些具体计算后去归纳得到规律的。对于乘法公式，也让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘，让学生自己去探索、发现规律。在这一章还安排了&数学活动&栏目，活动的内容就是通过某些特殊的计算问题，让学生运用所学知识探索、发现简便的计算方法。
在&分式&一章，对于分式性质的学习充分注意让学生从分数的计算法则去思考和猜想分式的运算问题，使学生处于一种积极、主动的学习状态之中。
总之，本册教科书的各章都注意根据教学内容，适当安排一些学生的探究活动，让学生较充分地经历获得知识的过程，知道知识的来龙去脉。教材这样的安排，也更加体现学生在学习中的主体地位。
3．适当加强推理能力的培养
数学教学的一个重要任务是发展学生的数学能力，发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点。由于考虑学生能力的发展水平，结合本册特定的教学内容，在本册教科书的编写和修订中对此给以充分的重视。
在本册书的一个重要教学内容是&三角形&中三角形内角和定理的证明问题。对于此定理，从小学的直观操作知道结论，到现在要认识证明结论的必要性，再到定理证明方法的获得，这实际上是提高对于数学这门学科的特点认识的一次很大飞跃，也是从合情推理水平提高到演绎推理水平的一次大飞跃，而这又是必须经历的过程，否则就是一个很大的缺憾和漏洞。精心安排教学，帮助学生完成这一飞跃，是初中数学教学的一项重要任务。本册教科书对于这一点给予了充分的重视，为此，教科书首先安排了一个画图找规律的&信息技术应用&栏目，让学生利用软件对某些结论作了探究，为后续教学作了铺垫和准备。在第11.2节，则首先回顾结论，并也回忆小学是怎样知道这一结论的，然后指出结论证明的必要性，再让学生通过操作发现证明的途径方法。不仅如此，教科书在&阅读与思考 为什么要证明&里，又以师生对话的形式对此问题进一步加以阐述。这样的安排，对于帮助学生对数学学科的特点的认识，掌握学习数学的正确方法，正确认识几何结论，都有重要意义。
当然，推理能力的培养途径，不仅仅局限于定理证明的教学中，而是贯穿于整个教学内容的展开过程的各个环节中的。教科书也正是这样来认识和安排的，本册教科书的修订都在一定程度上加强了一些教学环节的设计，例如，各类几何图形概念体系和结构的建立、三角形全等判定内容的展开、全等判定方法的辨析、整式和分式运算法则从一般到特殊的归纳和推导、分式方程增根问题的分析讨论，这些内容都比较典型地反映了对培养推理能力的考虑。
另外，教科书在推理能力的培养上也注意不脱离学生普遍的能力水平，注意减缓坡度，循序渐进，逐渐提高教学要求，特别对于证明的要求方面逐渐提高要求，逐渐加大难度。
4．注意加强相关知识的联系合理安排内容结构
合理组建内容结构体系直接影响学生对知识理解的程度，直接影响教学效果。本书注意加强相关知识的联系，合理安排内容结构。
在&全等三角形&一章，教科书把三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，不是直接给出三角形全等的判定方法的基本事实，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量比比，在此基础上再启发学生思考判定两个三角形全等需要什么条件。这样，让学生自己动手画图，就会对相关结论有深刻的印象。把三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，从教学实验的效果来看，这样安排比单独讲三角形的画法效果好，单独讲容易让学生觉得单调、枯燥、乏味。
在&轴对称&一章，把图形的变换与对图形性质的研究紧密地相结合，本书先安排了轴对称的内容，再安排等腰三角形的内容。这样就可以从变换的角度认识等腰三角形，也应用的轴对称变换研究了等腰三角形，从而加强了两者之间的联系。另外，在本章中安排&用坐标表示轴对称&的内容，也是为了数形结合，加强知识之间的联系。
在&整式的乘法与因式分解&一章，将整式的乘法与因式分解安排在同一章，也加强了它们的联系。另外，让学生用借助面积认识乘法公式，可以使学生从数形结合的角度加深对有关公式的理解，认识数与形之间的密切联系，并逐步培养学生应用数形结合的思想和方法分析、解决数学问题的能力。例如，在本章中的教学中，学生就很容易借助图形认识是一个错误的结论。
三、对教学的几个建议
1．重视培养学生学习数学的良好情感态度
新版《义务教育数学课程标准》对于义务教育阶段数学教学中培养学生良好情感态度方面提出了新的更高的要求，这就是要了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。应该重视在教学中把这些要求真正落到实处。
在本册教科书的教学中，就要注意培养学生良好情感态度。要结合教学内容说明学习数学知识的价值和意义，初步了解所学知识的广泛应用价值，树立正确的学习目的；要在知识的探究过程中培养学生数学学习的兴趣；通过学生在知识学习过程中所取得的进步，让学生获得数学学习的信心。本书中几何问题证明的问题数量增多了，难度也加大了，方法也多样了，对学生具有更大的挑战性，所以，在教学中要精选练习题，精心设计学生的训练过程，要让学生在学习练习过程中有较多的思考探究时间和空间，把时间和空间还给学生，给学生以探索、研究的机会，鼓励学生得到对于问题、习题的具有创造性的解答；要提倡一题多解，提倡一解多题；教学中要发挥教师的主导作用，俗话说，名师出高徒，在教学中，教师要发挥主导作用，要多教给学生一些办法。教学既要重视通性通法，但也要教一些解决特殊问题的办法和技巧。这就要培养学生的观察能力，既懂通法，也懂一些解决特殊类型问题的巧妙方法，让学生更加聪明，让学生通过学习知识增长才干来获得对于数学的良好情感和态度。要用辩证唯物主义的理论指导数学教学，研究数学教育的一般规律和特殊规律。要通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识，基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，在数学学习中有更充足的信心，培养实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。
本书内容蕴含了数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点，蕴含了运动变化、普遍联系等观点。如由于实际的需要产生了整式和分式，并使整式和分式的理论得到丰富和发展，同时这些理论又用于解决实际问题。而整式和分式运算、轴对称等内容则生动地反映了变化发展、相互联系、相互转化的观点。在教学中，要利用这些内容对学生进行辩证唯物主义观点的教育，提高学生的思想水平。
2．加强信息技术在教学中的运用
现代信息技术为数学教学提供了强大的工具，使数学教学更加生动、形象、高效。在本册的教学中要加强信息技术的应用，帮助学生对于数学知识有更好地理解，提高教学质量。
本册书前三章内容属于图形与几何领域，而后两章的代数内容也有许多可以借助图形的形象思维，用数形结合的办法来进行教学，这就要求在教学中更加重视信息技术工具的应用，使教学更加形象、生动，更好地把数学与实际联系起来以说明数学学习的价值和目的，更好地说明几何图形的性质，更好地说明图形的平移、对称、全等等图形的变换、变化。为此，教材已经专门设置了一些&信息技术应用&的拓展内容供教学参考，而在实际教学中，老师们尚有更宽广的拓展空间。例如，利用图形软件通过图形的变化来对某些几何结论作合情推理，让学生对结论有更好的认识，也可以直接展现一些图形以说明结论证明的多种方法、途径，也可以展示一些数学知识的实际应用的多样性、丰富性。利用软件可以方便地画出一个图形的轴对称图形，由此可以观察对称点所连线段与对称轴的关系，也可以让轴对称图形或对称轴的位置发生变化，观察结论是否仍然成立。也可以很好地利用软件来展现习题解法的多样性，培养学生更强的解题能力；还可以用技术手段去展示学生学习中的突出表现、优秀的事例，表扬先进，鞭策后进。
3. 通过教学夯实基础
本册的教学内容都是初等数学的基础知识，对于后续学习影响很大，要切实通过教学夯实基础。要通过本册的教学，使学生的推理能力有较大的提高，运算能力也有较大的提高。要加强本册教学内容的研究，教学研究不要局限于教学方法的抽象、空洞、乏味的理论说教，更要联系内容，联系学生学习实际，联系具体数学内容，拓展研究领域，扎实开展教学实际问题的研究。要特别重视培养学生的运算能力，提高正确性、迅速性、简捷性。许多初中学生在数学学习中往往一学就会、一听就懂，但却一做就错、一考就倒。要研究解决这些问题，让学生真正学会、听懂，少出错，考出好成绩。一定要研究学生学习中出现的具体问题，研究具体对策，解决具体问题。
在本册的教学中，还要注意抓住教学中的重点、关键，克服教学的难点。在&三角形&一章，要切实让学生理解三角形内角和定理证明的必要性，这不仅对于理解结论本身有意义，而且对于今后整个数学课程的学习都有重要意义；在&全等三角形&一章，则要让学生真正掌握判定三角形全等的三个基本事实，掌握判定三角形全等的常用方法，认识判定全等三角形在今后研究其他几何图形中的重要工具作用；在&整式的乘除与因式分解&一章的教学中，要让学生熟练掌握幂的运算性质、单项式与单项式的运算性质，做到正确、迅捷；分式运算能力也是应用极其广泛的运算能力，一定要夯实基础。因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识，但因式分解历来是初中数学的教学难点，要研究克服这个难点的办法，让学生切实打好基础。
发布时间： 15:19:27&&&来源：人教网
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频道本月排行　　　 关于八年级上册数学教材的若干问题 　　1.为什么先讲勾股定理，再讲实数？　　 利用勾股定理解决问题的过程中，一般都涉及到开方运算，而具体情境中多数是开不尽的，因此需要学习开方的一般表示。为此，过去大纲下的教科书一般先讲实数（平方根、无理数、根式），再讲勾股定理。这样做，利用勾股定理解决问题时，数据可以更为真实，运算更为便捷，但违背了数学历史发展的规律，而且也难能揭示无理数研究的必要性和历史过程。为此，教科书遵循了历史的顺序，先学习勾股定理，再学习实数。当然，这样的教科书设计不可避免地带来了一些不便，如需要精心选择勾股定理一章例、习题中的数据。但也应认识到，如果学生能感受到数据需要选择，可能更能感受到一般表示的必要性，从而产生学习实数的内在需要。此外，在下一章实数内容学习中，可以回过来解决利用勾股定理的应用问题，加强了代数与几何的联系，使得两章成为一个整体。　　　　2.勾股定理一章的教学目标是什么？　　 教学目标分析首先应基于对该内容地位和作用的深入了解，为此，我们可以首先关注一下勾股定理的地位和作用：（1）勾股定理在数学学科中的基础地位。我们知道，在整个欧式几何体系中，三角形是最为重要的几何概念，几何证明基本是以三角形全等为基础展开的，而三角形内角和定理和勾股定理是关于三角形的两个最为基本的定理，分别涉及三角和三边之间的度量关系。勾股定理的自然引申就是一般三角形的余弦定理，可以说平面图形的运算基本都离不开勾股定理。因此，勾股定理是平面几何的一个十分基本定理。此外，勾股定理可以十分自然地推广到平面解析几何中的两点之间距离公式，对后续代数学习也有着十分重要的作用。（2）广泛的应用性正由于其基础性，反映了其广泛的应用性。（3）勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用。正因为勾股定理的基础性和应用广泛性，在数学发展史上，东西方都很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样的勾股定理的证明方法，并由此导出了无理数的概念，引发了数学史上第一次数学危机。这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考。（4）勾股定理的发现、证明中蕴涵着丰富的数学内涵，蕴含着丰富的数学探索过程，这些都可以成为发展学生数学活动经验的一个比较好的契机。因此，我们确定勾股定理一章学习目标为：经历勾股定理及其逆定理的探索与运用过程，感受勾股定理的文化价值和广泛应用，在探索过程中进一步发展学生的数学活动经验，同时感受各种探索方法之间的内在联系。当然这样的探索未必是完全由学生独立完成的，根据学生状况教师适当的引导仍是必要的。显然，教科书设计的重点在于经历探索过程，并在过程中发展学生的多种能力，而对于勾股定理的应用，希望是通过多方面的例子感受到勾股定理的广泛应用，下一章实数学习中还会让学生进一步学习勾股定理的应用。　　　　3.勾股定理教学的一些思考　　 勾股定理的广泛应用性，使得我们教学中应关注勾股定理学习的必要性，因此建议以问题为驱动导入本章的教学。勾股定理形式比较简单，便于记忆。但正如刚才分析的，勾股定理学习的目标并非公式的记忆，而是追寻古人的踪迹，探索勾股定理。因此务必关注探索过程，以获取一定的数学活动经验和探索问题的一般策略。勾股定理的研究方法很多，教科书提出了“借助方格纸上的计算进行猜想”“拼图实验”以及“青朱出入图‘无字的证明’”等方法，但面对这些千差万别的研究方法，如何使学生感受方法之间的内在联系，感受探索过程中所蕴含的数学思想方法？第1课时关注“从特殊到一般的归纳过程”；第2课时关注归纳的检验过程，实际上只是将其一般化，进行代数说理；而对无字证明，是否可以让学生在感受方法可*性的同时，感受方法的来源，实际上这个过程往往就是一个研究过程。勾股定理在数学史上具有十分重要的意义，因此可以借此让学生感受其数学的文化价值。但文化的东西恐怕不是讲解能够解决的，因此首先还是让学生经历历史的发展过程，在活动中感受其价值；也可以提供一些课外阅读材料，让学生通过阅读有所感悟。　　　　4．实数一章内容有哪些调整，为什么？　　 与大纲下的教科书相比，本章作了一些调整：（1）加强了实数学习必要性的感受；（2）重视在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用；（3）精确运算的要求有所降低，不要求分母有理化；（4）加强了估算；（5）鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算。这些调整的依据和《有理数及其运算》类似，主要是基于对这样几个问题的思考：为什么要运算，也就是运算的意义与作用是什么？现实生活中对运算的要求是什么，是否都是精确的，能否精确？不能精确，如何估计和近似计算？　　　　5．为什么先讲算术平方根再讲平方根？　　 过去大纲下的教科书一般先学习平方根再学习算术平方根，具体做法一般是：直接从运算的角度思考“平方已知求原来的数”，从而得到平方根，而实际生活中可能只选择其中一个正的，因此学习算术平方根。这种做法基于教科书的一贯思路：从数学上得到各种运算，到现实生活中进行应用，也就是先准备知识，再进行知识运用。 但本教科书对于无理数的引入已经做了调整，希望在问题中引入新知，对于开方也是这样，而实际问题中研究的开方多是正的，因此先研究正的方根即算术平方根。 实际上，每一种选择，都是基于一个大的背景中考虑的，是与整个教科书的设计风格、理念相适应的。为此，我们可以关注一下《实数》一章前几课时的设计。第1课时，通过拼图以及理性思考发现一个数（长度）的平方等于2，这个数没有学习过，是个新数，得研究；第2课时，研究平方等于2的数（长度）的具体结果，得到其近似值，并发现它是一个无限不循环小数，从而得到无理数的定义；第3课时，进一步研究平方等于2的正数（长度），到底如何精确表示，为此引入新的记号和概念，算术平方根；第4课时，平方等于2的数还有吗？研究平方根。　　　　6．为什么先讲平移、旋转，再讲平行四边形？　　 如果建立基于变换的公理体系，几何同样可以自成一个完备的系统，或者在欧氏体系下增加有关变换的公理，完全可以以变换为基础推导出平行四边形的有关性质与判别条件，从这个意义上讲，变换与平行四边形可以互为基础。　　 但如果从我们习惯的欧氏几何体系看，平行四边形的性质与判别应是平移有关性质（如平移前后图形之间的关系等）的基础，如果关注知识之间的严格逻辑关系，或者说关注严格的欧氏证明体系，应该先学习平行四边形再学习平移。 但考虑到：（1）平移的性质（如平移前后的线段平行且相等、平移前后的角相等、平移前后的图形全等等）十分直观，学生很小就有这样的生活经验，教学中教师通过操作也很容易让学生认同这样的结论，因而学生一般也不会产生严格论证的内在需要；（2）根据教科书的总体设计，本阶段主要关注于几何图形性质的探索、确认与应用，而对于严格的逻辑证明，教科书将其后移到八年级下册进行；（3）《标准》对平移、旋转等几何变换的定位不仅仅是将其作为一个具体的知识点，而更希望将其作为一个探索的工具。因此，教科书先呈现平移、旋转这些几何变换，希望让学生借助这个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，从而多了一个探索的工具，多了一个研究问题的视角。　　　　7．《图形的平移与旋转》设计思路与教学建议　　 和前面所学习的轴对称一样，一般几何变换包括这样几个方面的内容：变换的概念；变换的性质探索；变换性质的应用（包括现实生活应用和数学内部的应用，而数学内部的应用又包括利用变换作图或设计图案，利用变换探索几何图形的性质等）。在《生活中的轴对称》一章，曾经利用轴对称的性质研究了一些轴对称图形（如线段、角、等腰三角形）的性质，当然，线段、角、三角形是平面上最为基本的图形，已先于对称之前学习了，而有关平移、旋转所得到的几何图形，相对比较复杂，学生尚未学习，所以本章并未将利用变换的性质探索几何事实作为重点，而是将这一内容贯穿到下一章《四边形性质探索》中。因此，本章的基本结构是：（1）通过对现实生活或数学现象的观察，引入有关变换的概念；（2）通过实践操作探索出有关变换的性质；（3）利用变换的性质作图、设计图案，利用变换的观点欣赏图案。教学中应该关注学生观察基础上的数学归纳与表示。　　此外，平移与旋转的设计思路完全类似，教科书设计中也基本花费了同样的“笔墨”。因此，教学中，是否可以关注两者之间的正向迁移，灵活处理具体的教学课时。　　　　8．《四边形性质探索》学习要求的定位如何？　　 本章重点在于平行四边形性质与判别条件的探索。因此，教学中应创设这样的探索过程，让学生充分经历探索活动，在活动中发展学生的归纳、类比、转化、表达等多种能力。 但也应注意，关注探索又不能停留于探索，还必须让学生相信所探索结论的合理性、正确性，只有这样才能产生后续的性质应用。为此，需要学生解释所探索结论的正确性。当然，解释方法可以是多样的，未必要求严密（实际上严密也是个相对的概念，相对于学科自身的发展、相对于学生的年龄而言的，因此，在任何知识学习的起始阶段不甚严密是正常的），但必须以学生相信结论为下限。 考虑到学生已经经历了一年左右图形性质的探索过程，学生说理的能力也得到了一定的发展。因此，本章开始关注学生解释的条理性，多个地方给出了用“→”表示的说理过程，希望学生能有条理地表述自己的观点，但又不是严格的证明过程，要求相对宽泛些，可以减少部分学生（特别是部分后进生）由于表述造成的学习困难。　　　　9．与大纲教材《平面直角坐标系》一章相比，《位置的确定》一章内容有哪些变化，为什么？　　 与大纲教材《平面直角坐标系》一章一样，本章也关注如何建立平面直角坐标系、根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，并据此进行一些简单应用等。但本章还关注:（1）建立坐标系的现实背景，即为什么要建立坐标系――描述物体位置的需要！为此，呈现了描述物体位置的多种方式，并让学生感受不同方式的共性：平面上确定物体位置需要两个要素（这正是二维平面的本质属性），又让学生感受到个性，从而选择一个比较简单的描述方式引入平面直角坐标系，系统学习平面直角坐标系的有关内容。（2）加强与平移、轴对称等几何变换之间的联系，设计了“变化的鱼”一节，让学生在操作活动中感受坐标的变化与图形变换之间的关系，让学生从“数”与“形”两个方面感受几何变换的数学内涵，实际上，这是从知识的源头上关注学生数形结合能力的培养。　　　　10．过去高中学生感受图形变换与坐标变化之间的关系都有些困难，八年级的学生能够感受这一点吗，如何教学？　　 过去高中学生学习一般三角函数图象时，需要研究一些由于参数的变化而引起函数图象的变化，这时确有部分学生存在学习障碍。原因可能有两个方面：（1）参数变化与图象上点的坐标变化并不一致，而且纵横坐标的变化规律并不相同，这与学生的直觉相悖；（2）三角函数图象是一条曲线，因此给学生操作带来的一定的不便，而且高中阶段多数教师急于赶进度，不能放手让学生经历图象之间的比较过程，很多时候以教师“高效”的讲授代替学生的思考。　　 这些都给我们教学以启示。为此，建议让学生充分经历图形之间变换的过程，让学生通过图形变换观察坐标的变化，借助坐标变化观察图形发生的变换，在活动中进行知识的学习。当然，为了便于学生的操作，建议使用直线型图形；为了便于学生的观察，建议放置到有方格纸的直角坐标系中。此外还可以借助一定的教学手段，如有条件的老师可以使用计算机进行动态演示，提高教学效果。　　　　11．为什么先讲一次函数再讲二元一次方程组？　　 确定一般的一次函数表达式，需要确定其两个参数k和b，因而需要具备解二元一次方程组的有关技能。因此，过去的教科书中，一次函数的学习都是基于二元一次方程组的学习基础之上。但《标准》认为，方程与函数都是描述现实世界的有效模型，要求在教学中加强两者之间的联系，介绍方程的图象解法。而方程或方程组的图象解法，是基于方程的图象（函数图象）基础之上的，这也就是本教科书先介绍一次函数，再研究二元一次方程组的原因所在。教材关注函数内容学习的实质（类似于勾股定理），具体设计如下： 第六章设计了一节确定函数表达式和一节利用函数图象解决问题。 第七章第6节分析了满足二元一次方程的有序数对与一次函数图象上点之间的对应关系，建立了二元一次方程与一次函数之间的联系，进而顺理成章地可以利用两个一次函数近似地求解二元一次方程组，得到二元一次方程组的图象解法。当然，得到二元一次方程组的图象解法并非本节的最终目的，因为对于二元一次方程组，一般不用图象求近似解，但对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具一般性。因此，本节无疑为学生的后继学习打下了良好的基础。同时，二元一次方程组又为一次函数代数表达式的确定提供了工具，为此，又设计了一课时，以图象的形式呈现了一个具体问题，让学生从图象中获取有关信息并解决问题，当然学生的解法将是多样的，可以直接根据实际意义从代数上得到问题的解决，也可以如第六章一样，仅仅观察图象得到近似结果，但肯定也有同学不满足于图象的近似解法，从而希望获得图象所对应的代数表达式，这也就是利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样得到二元一次方程组在数学中的一种应用，同时也将函数和方程紧密地联系在一起，使得第六、七两章给人浑然一体的感觉。　　　　12．在一次函数中为什么设计一节内容专门读图？　　 形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。但在传统教学中，较为强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图象这一“形”的特征，学生的识图、用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱。为此，教材中设计了第5节“一次函数图象的应用”，让学生通过图象获取信息（识图），并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维能力　　　　13．二元一次方程组整体思路如何？各种解法的本质是什么？应用中可能有不同的设法，如何认识不同方法之间的差异？　　 在总体设计思路上，本章与前面的一元一次方程类似，强调建模思想，关注知识的形成与应用过程。为此，教材设计继续遵循“问题情境―建立模型―解释、拓展与应用”的模式，首先通过具体问题情境，建立有关方程并归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。　　 代入消元法、加减消元法的本质是消元――化二元一次方程组为已经学习过的一元一次方程，加减与代入只是消元的一些具体技能，教学中应注意加以体会。当然，通过一定量的训练促进学生有关技能的获得还是十分必要的，但研究表明，形式化的技能训练难以激发学生的学习兴趣，为此教科书中仅设计了2课时学习代入消元法、加减消元法，而力图在后续的各节，将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，无形地提高学生的解题技能。　　　　14．《数据的代表》一章学生将学习刻画数据平均水平的三个量度，感觉更多的是数据分析，与以前的统计学习有什么差别？　　 统计学习的目标是发展学生的统计观念，统计观念的发展是一个长期的过程，是在统计活动过程中发展起来的。因此，不管哪一章的学习，都应让学生经历一些完整的统计过程，只是可能在具体关注点上有所不同，本章自然关注对数据平均水平的刻画。但是，绝不能认为本章进入数据“计算”了，和算术差不多，只要呈现一些数据让学生算就行了。　　平均数、中位数、众数是刻画数据平均水平的三个不同尺度，没有绝对的优劣。教学中，应注意在具体情境下让学生感受它们之间的联系与差别，并进行有选择的运用。