信息论（傅祖云）版，3.15证明无损信道的充要条件是信道的传递矩阵中每一列有一个也只有一个非零元素。_百度知道
信息论（傅祖云）版，3.15证明无损信道的充要条件是信道的传递矩阵中每一列有一个也只有一个非零元素。
以上每步均可逆：∵传递矩阵每一列有且仅有一个非零元素 ∴表明每个输出符号Y仅与一个输入符号Z对应 则 P(Z|Y)=1
∴损失熵 H(Z|Y)=0
由定义知是无损信道。 反之证明
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第四章 信道及信道容量|
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96一种基于Web的可靠网络隐蔽时间信道的研究
计算机研究与发展；ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＲｅｓｅａｒｃ；ＩＳＳＮ；１０００―１２３９］ＣＮ１１―１７７７］ＴＰ；４８（３）：４２３―４３１，２０１ｉ；一种基于Ｗｅｂ的可靠网络隐蔽时间信道的研究；钱玉文；赵邦信；孔建寿；王执铨；（南京理工大学自动化学院南京２１００９４）（ａｄ；ＲｏｂｕｓｔＣｏｖｅｒｔＴｉｍｉｎｇＣｈａｎｎｅ；ｏｎ；Ｗｅｂ；Ｑｉａｎ
计算机研究与发展ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＩＳＳＮ１０００―１２３９］ＣＮ１１―１７７７］ＴＰ４８（３）：４２３―４３１，２０１ｉ一种基于Ｗｅｂ的可靠网络隐蔽时间信道的研究钱玉文赵邦信孔建寿王执铨（南京理工大学自动化学院南京２１００９４）（ａｄｍｏｎｌ９９９＠１６３．ｃｏｒｎ）ＲｏｂｕｓｔＣｏｖｅｒｔＴｉｍｉｎｇＣｈａｎｎｅｌＢａｓｅｄｏｎＷｅｂＱｉａｎＹｕｗｅｎ，ＺｈａｏＢａｎｇｘｉｎ，ＫｏｎｇＪｉａｎｓｈｏｕ，ａｎｄＷａｎｇＺｈｉｑｕａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４）ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｃｏｖｅｒｔｔｉｍｉｎｇｃｈａｎｎｅｌｗｏｒｋｓｕｎｓｔａｂｌｅｉｎｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔ．ｆｌｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｒｏｂｕｓｔｃｏｖｅｒｔｔｉｍｉｎｇｃｈａｎｎｅｌ（ＲＣＴＣ）ｒｕｎｎｉｎｇｐａｃｋｅｔｓｄｅｌａｙｉｓａｓａｏｎｔｈｅＷｅｂｂｙｕｓｉｎｇＨＴＴＰｐｒｏｔｏｃｏｌｉｓｃｏｖｅｒｔｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｕｓｅｄｔｏｔｒａｎｓｍｉｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｐａｃｋｅｔｏｆＨＴＴＰｐｒｏｔｏｃｏｌｗｏｒｋｓａｃｏｎｆｉｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｖｅｒｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ｗｈｉｃｈｆｏｒｍｓｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｃｏｖｅｒｔｃｏｖｅｒｔｃｈａｎｎｅｌ．Ａｒｅｌｉａｂｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｔｏｃｏｌ。ｗｈｉｃｈｋｅｅｐｓｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒａｎｄｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｒｅｃｅｉｖｅｒｏｆｔｈｅｂｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ，ｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＲＣＴＣ．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｓｃｈｅｍｅｏｆ“２一ｂｉｔｓｑｕｅｕｅｔｏｏｎｅｃｏｖｅｒｔｃｈａｎｎｅｌ，ｔｈｅｅｎｃｏｄｅｗａｙｏｆｃｏｖｅｒｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｐａｃｋｅｔｓｄｅｌａｙ”ｉｓａｄｏｐｔｅｄ．ＴｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆＲＣＴＣｉｓｄｅｄｕｃｅｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｏｆＲＣＴＣｉｎｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｎｎｅｌａｒｅｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔｉＳｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｓｅｖｅｒａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｃｏｖｅｒｔｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．ＴｈｅｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆＲＣＴＣｉｓａｂｏｕｔ１１ｔｉｍｅｓｏｆｔｈａｔｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｉｍｉｎｇｃｈａｎｎｅｌ，ｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｈａｎｎｅｌｉＳｍｕｃｈｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｉｍｉｎｇｅｖｅｎｃｏｖｅｒｔｃｈａｎｎｅｌ．ａｎｄｔｈｅｃｈａｎｎｅｌｃａｎｍａｉｎｔａｉｎｒｅｌｉａｂｌｅｗｈｅｎｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｎｅｔｗｏｒｋｃｏｍｍｕｎｉｃｆｉｔｉｏｎｉｓｐｏｏｒ．ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｎｅｔｗｏｒｋｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｓｔｅｇａｎｏｇｒａｐｈｙ；ｃｏｖｅｒｔｃｈａｎｎｅｌ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓＫｅｙｗｏｒｄｓ摘要针对隐蔽时间信道在广域网上无法稳定工作的问题，提出了一种可靠隐蔽时间信道的模型．这种信道利用ＨＴＴＰ协议的网络包的时间间隔作为载体传输隐蔽信息．通过抗干扰处理、接收方确认等方法，设计了可靠的通信协议．采用队列理论对这种可靠隐蔽时间信道进行建模，并推导出了该信道的容量．为了获取该信道的性能指标。在Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网络中实现了这种可靠隐蔽时问信道，进行了隐蔽信息的数据传输实验．实验结果表明，这种可靠隐蔽时间信道的传输率约为传统隐蔽时间信道的传输卒的１１倍，在相同的干扰下，可靠隐蔽时间信道的稳定性远好于传统的隐蔽时间信道．关键词信息安全；网络安全；隐写；隐蔽信道；鲁棒性中图法分类号ＴＰ３９３．０８计算机网络的飞速发展使得网络安全越来越受到人们的关注，隐蔽信道作为一种严重危害网络安全的入侵，被定义为违背系统设计者原本意图，从系统的一个用户传送信息到另一个用户的机制‘¨．早期对隐蔽通道的研究主要集中在单一主机系统上，但随着网络技术的发展。网络隐蔽信道的研究备受收稿日期：２００９―０９―１２‘修回日期；２０１０―０５－１９基金项目：国家自然科学基金项目（６０９７４１２９．６０８０４０３５，７０９３１００２）；江苏省自然科学基金项目（ＢＫ２００８４０３．ＢＫ２００９３８８）万方数据４２４关注。它已经成为可信系统的最大安全威胁之一．这些隐蔽信道一旦被潜藏在网络中的黑客利用，将造成严重的信息泄露事故．同时，隐蔽信道也是隐蔽通信的重要丁具，在保密通信中隐蔽通信是传输密钥等关键数据的重要手段，而且随着网络技术的发展，网络隐蔽信道已成为网络身份认证、版权保护以及网络犯罪取证的重要工具乜３，因而对网络隐蔽信道的研究具有重要的意义．网络隐蔽信道存在的原因是在计算机网络系统中不同用户访问资源的方式都遵循ＤＢＬＰ协议‘引，该协议允许不同安全级别的用户自由地访问共享资源，通过对这些资源的访问来传递消息而形成了网络隐蔽信道Ｈ］．根据进程对资源的访问方式，可将网络隐蔽信道分为存储信道和时间信道．存储信道是将隐藏的信息嵌入到网络数据包的某毪未用位或扩展位，随着网络包一起发送．这些未用位、扩展位是协议设计者用来进行协议改善的重要手段，例如ＴＣＰ的ＩＤ域、ＩＰ的选项位、ＨＴＴＰ的标志位等¨。６１．但由于存储信道容易被识别，容易被路由器、防火墙等设备破坏，其实用价值较小．时间信道利用网络包发送的时间间隔、发送频率来隐藏信息，它可以轻易地绕过防火墙等设备，且隐蔽性极强．因而，对，‘隐蔽时间信道的研究已成为该领域的一个研究热点．对网络隐蔽时间信道的研究工作集中在对理想单工无损无噪信道的研究上．典型的工作是Ｍｏｓｋｏｗｉｔｚ等人提出的简单隐蔽时间信道（ｓｉｍｐｌｅｔｉｍｅｃｈａｎｎｅｌ，ＳＴＣ），这种隐蔽信道利用发送网络包的时间间隔作为隐蔽信道的载体传输隐蔽信息［７］；Ｓｈａｈ等人则提出了一种实用的隐蔽信道――ＪｉｔｔｌｅＢｕｇｔ引，这种信道通过远程登录时用户按键的时间间隔来传输信息．然而，在这些隐蔽信道中同步机制非常脆弱，某些网络包的传输时间一旦被破坏，发送方与接收方的同步机制便有可能被破坏，从而导致隐蔽信道瘫痪．为了解决隐蔽信道中发送方与接收方的同步问题，Ｃａｂｕｋ等人提出了一种新型的隐蔽时间信接收方可以通过判断网络延迟的长短，动态地调整时间间隔来对隐蔽信息进行解码Ｌ９］．ＩＰＳＴＣ在局域．网中可以很好地工作，但在广域网中由于时间延迟的不确定性，有可能引起该隐蔽时间信道的瘫痪ｕ…．因而，基于单工工作方式的隐蔽时间信道在。。‘广域网上非常难以同步，且鲁棒性极低，这是隐蔽信道没有被大量推广的重要原因．为了在广域网中建立稳定的隐蔽信道，并提高万方数据计算机研究与发展２０１１，４８（３）其鲁棒性，本课题提出基于Ｗｅｂ的可靠隐蔽时间信道（ｒｏｂｕｓｔｃｏｖｅｒｔｔｉｍｅｃｈａｎｎｅｌ，ＲＣＴＣ）．该信道克服了传统隐蔽信道的单工工作方式而采用双工的工作方式，发送方通过接收方返回的回应信息来判断接收方是否接收到了准确的隐蔽信息，决定是否重发该信息，从而建立可靠的隐蔽信道．为了让该信道能在广域网上工作，本文利用ＨＴＴＰ协议作为载体实现ｒ双向隐蔽信道，并在Ｉｎｔｅｒｎｅｔ上进行隐蔽通信实验．１基于Ｗｅｂ的可靠隐蔽信道模型１．１ＲＣＴＣ的体系结构本文的出发点是建立一种双向的可靠隐蔽通信模型，即在隐蔽信息的接收端建立一种应答机制，能要求发送端重发错误的隐蔽信息．而在隐蔽通信过程中，隐蔽信息、应答信息等不被信道的攻击者所察觉．由此可知，一个可靠隐蔽时间信道一般由隐蔽信息的发送端、接收端、攻击端等组成，其结构如图ｌ所示：誊磊皇耸耸ｗａｒｃｈｅｒＦｉｇ．１ＳｙｓｔｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＲＣＴＣ．图ｌＲＣＴＣ的系统结构图ｌ中，隐蔽信息的发送端与接收端分别负责发送与接收隐蔽数据．在Ｗｅｂ业务中，最为常见的是网页浏览业务，而该业务是通过ＨＴＴＰ协议中的ＰＯＳＴ和ＧＥＴ等命令来实现的．ＰｏＳＴ命令被设计用来向服务器上传数据，ＧＥＴ命令被设计用来从服务器下载ＵＲＬ地址．发送端将发送的隐蔽信息嵌入到发送这些命令的网络包中进行发送．位于公开信道中的隐蔽信道攻击者，即使能够监视到所有的流量，也因为这类数据的数据量太大而难以察觉．而且，一旦攻击者利用包延迟等方法破坏隐蔽信道，隐即意识到危险而停止隐蔽信息的发送．隐蔽的信息。ｊ≯道――ＩＰＳＴＣ，这种信道基于锁相环的同步方式，即蔽信道用户的ｗｅｂ业务将会受到影响，发送者会立接收端一般是一个ＨＴＴＰ的服务器（或伪ＨＴＴＰ服务器）．为了快速地接收隐蔽信息，往往在网络的入口处放置隐蔽信息的提取器，它根据收发双方事钱玉文等：一种基于Ｗｅｂ的可靠网络隐蔽时间信道的研究先约定好的隐蔽信道的通信协议提取隐蔽信息．１．２ＲＣＴＣ的通信协议在ＲＣＴＣ中，发送端通过调制发送包的时间间隔（ｉｎｔｅｒｐａｃｋｅｔｄｅｌａｙ，ｉｐｄ）来嵌入隐蔽信息．设某发送节点先后发送２个包ｎ和ｂ，发送时间分别为Ｌ和丁。，则ｉｐｄ＝瓦一Ｌ．系统事先定义好一个集合ＩＰＤ＝｛ｉｐｄ。，ｉｐｄ２，…，ｉｐｄ。），ＩＰＤ的每个时间间隔可表示多个信息编码，即ｉｐｄ，一厂（ｆ，。Ｃ：，…，靠），其中Ｃ１，ｃ２，…，“∈｛０，１｝，厂为码字与时间间隔的映射函数．这样每个时间问隔便可携带ｋ个码字（ｃｌ，Ｃ２，…，ＣＩ）．值得注意的是，广域网非常复杂。它会引入各种干扰，使发送的ｉｐｄ与接收到的ｉｐｄ并不一致．因此需要进行抗干扰处理．定义时间量化粒度ｓ以及抗干扰函数Ａ，满足Ａ（ｉｐｄ，ｓ）一Ｒ（ｉｐｄ／ｓ），（１）其中函数Ｒ（ｚ）是对ｚ取最近的整数，即若存在整数Ｚ，当ｚ∈（Ｚ―ｓ／Ｚ，Ｚ＋ｓ１２］，则Ｒ（ｚ）＝ｚ．若网络中存在扰动，使时间信号ｉｐｄ偏移到ｉｐｄ＊，设ｙ＝ｉｐｄ＊一ｉｐｄ．若ＹＥ（一ｓ／ｚ，ｓ／２］，使用抗干扰函数Ａ进行处理，则Ａ（ｉｐｄ，ｓ）＝Ａ（ｉｐｄ＋ｙ，ｓ）．（２）因此只要信号偏离范围在（一ｓ／Ｚ。ｓ１２］内，便不会影响信息的准确的传输．另外，ＩＰＤ中每个时间间隔一般取为Ｓ的ｚ倍数，则存在集合Ｘ＝（ｚｌ，．“，ｚ。），满足ｚ。＞ｚ。一１＞…＞ｚ，，使得ｚ属于Ｘ．当接收到一个ｉｐｄ，若ｌｓＸｚ；一ｉｐｄＩ≥ＩＳＸｚｊ―ｉｐｄＩ，则取ｉ声ｄ―ｓ×ｚ。．这种机制保证了发送隐蔽信息与接收隐蔽信息的一致性．在此基础上，设计ＲＣＴＣ的通信协议，如图２所示：ＱｕｅｕｅｏｆＲｅｃｅｉｖｉｎｇＦｉｇ．２ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｔｏｃｏｌｄｉａｇｒａｍｏｆＲＣＴＣ．图２ＲＣＴＣ通信协议示意图图２中，在ＲＣＴＣ建立前，发送端使用可靠的通信手段将ｓ告知接收方，并保持较长时间不发送万方数据４２５任何数据包到接收端．然后，向接收端发送一个ｉｐｄ，大小约为ｓ的ｒ，倍且，．。＞ｚ。，它表示隐蔽通信开始．在隐蔽通信结束时，接收端则接收到另一个ｉｐｄ，大小约为Ｓ的ｒ：倍且ｒ：＞ｚ。．由此可知，ｓ的选择在隐蔽通信中具有非常重要的作用，它可参考网络往返时间（ＲＴＴ）来确定．然而，网络包在传输过程中有最大时间延迟限制（ＭＴＤ），一旦接收者等待了ＭＴＤ的时间还没有接收到网络包，则认为该包已经丢失．在网络处于非常拥塞的状态下，为了保证可靠的通信，ｓ的取值将会非常大．但是，一旦ｓ的取值导致用于同步或嵌入信息的ｉｐｄ大于ＭＴＤ时，隐蔽信道便无法正常工作．在隐蔽通信过程中，隐蔽信息以帧为单位来传输数据．每一帧隐蔽数据Ｊ一（ｆ，，ｆｚ，…，“），它所对应的载体数据为网络数据包Ｐ一｛Ｐ，，Ｐｚ，…，Ｐｔ，Ｐ。＋。），其中Ｐｉ（ｉ＝ｌ，２，…，ｋ＋１）是正常的ＨＴＴＰ网络包．每个隐蔽信息帧由同步位、数据位以及帧校验位组成．同步位于每一帧数据的开始，校验位则位于帧尾，它对该帧数据进行校验．设接收端接收到一帧隐蔽数据ｆ，而Ｊ中校验信息不正确．此时，接收端向发送端发送请求重发的网络包为Ｑ一｛口－，ｑｚ，…，ｑ…），要求发送端重发载体网络包Ｐ，而不管Ｐ本身的数据是否正确．接收端利用请求重发网络包的时间间隔Ｑ来隐藏需要重新发送的隐蔽信息帧的帧号．发送端接收到Ｑ后重新发送数据Ｐ．这种隐蔽通信机制在一定程度上降低了隐蔽信道的容量，但信道的可靠性有较大提升．由于隐蔽信道一般用来传输小信息，如密钥、水印等，因而隐蔽信道的可靠性往往比信道容量更受人们关注．而隐蔽信道的容量、可靠性等往往与隐蔽信息的编码有着密切关系．１．３ＲＣＴＣ的编码机制假设隐蔽信道中，某一个发送节点每次发送，ｚ位，考虑到发送时的实际情况，咒取１～８之间的整数，且各个符号以等概率发送，则可用一维离散型随机变量ｙ来描述其输出：瞄］＝［，蒜’，？甜其中ｋ＝２”，符号集Ａ＝｛口，，ａ。，…，ａ。）代表包问间隔时间的集合．若信道无噪无损，则信源的信息全部传送至信宿．设有竹位信息从信源发送至信宿，且时间间隔为（１ｓ，２ｓ，…，ｋｓ），其中ｓ为量化时间粒度，单位为ｍｓ．则对于每一个发送节点来说其平均包间ｋ）３（４２６间隔为ｔａｒｓ：！±兰±：：：±垒：坐ｓ．２。‘～ｕ，将ｋ＿－－２”代入式（３），得：￡．曙：譬善ｓ．（４）通过香浓定理可知，传输的信息量为Ｊ，数据传输速率ｓ＝÷，代入式（４），且Ｉ＝ｎ，则：ｓ刮（半ｓ）一南ｓ×１０３，㈣其中行为编码分组长度，为便于了解式（５）的性质，考察如下连续函数厂（ｚ）的性质：（６）对ｚ求导，可得：几，一譬鲁掣．厂（ｚ）５击，ｚ∈Ｉ－ｏ，ｓ－１?㈣令厂（ｚ）一ｏ，在０到８的闭区间内求函数极值点，此方程为超越方程，无法给出解析解．使用Ｍａｔｌａｂ求，（ｚ）在区间内的极值可得：当ｚ＝１．８４４４时，厂（ｚ）取极大值８０３．４７８８，在极值点之后函数单调递减．厂（ｚ）的分布如图３所示：．Ｆｉｇ．３Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ，’（ｚ）ｉｎＭａｔｌａｂ．图３Ｍａｔｌａｂ下＿ｒ（ｚ）仿真曲线‘图３中，在通信系统中一般发送的数据以字节为单位，因此以取值为１到８之间的整数．当行＝２时，这种隐蔽信道具有最好的传输特性，即一个时间间隔将携带２个ｂｉｔ位，例如：编码（００，０１，１０，１１）表示４个符号的等长编码．２ＲＣＴＣ的容量分析在ＲＣＴＣ中，网络包到达后进入队列等待服务，该服务可以理解为等待若干时刻后发送，即网络包到达后，系统先判断用户发送的隐蔽信息，然后根万方数据计算机研究与发展２０１１．４８（３）据该隐蔽信息选择等待的时间Ｔ，当时刻丁到达时发送该网络包，这种］二作方式满足经典的排队模型，如图４所示：Ｆｉｇ．４ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆＲＣＴＣｂａｓｅｄｏｎｑｕｅｕｅｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｓｅｒｖｅｒ．图４基于单服务器队列的ＲＣＴＣ理论模型图４中，Ａ；为第ｆ个包的到．达时间，Ｄ，为第ｉ个包的离开时间，Ｓｉ为第ｉ个包的服务时间．则由该模型可知，前一个包离开后，服务器会立即选择下一个等待的包进行服务，这个包在经过随机服务时间之后离开队列，而网络包服务时间是相互独立且同分布的．因此，在该模型中隐蔽信道的容量取决于网络包到达时刻一定时，它们离开时间的条件分布．一般地，队列服务的准则为公平轮转的方式，则各个时间间隔出现的概率是相等的．这样，隐蔽信道的接收端可通过接收网络包所需平均时间来估计接收到的隐蔽信息，从而估计信道的容量．在估计容量之前，需要对该模型下的信道容量进行定义．定义１．设为一个队列设计的编码为（行，Ｍ，Ｔ，ｅ），它含有Ｍ个编码的编码表，每一个编码为一个由７ｚ个ＩＰＤ组成的向量（口。，…，ａ。），则第ｋ次到达＾事件发生在＞：口：时刻；假设队列初始为空，则所有两的以次离开后以大于ｌ一￡的概率正确选择码字，若每个编码等概率分布，则第九次包从队列离开的平均时间不晚于丁．因此，每个编码传输的速率为（１０９Ｍ）／Ｔ．对于所有７＞０存在一组（＂，Ｍ，Ｔ，ｅＴ）码，满足１Ｉｎ－Ｍ＞Ｒ一），且￡丁一０，（８）上则信道的容量Ｃ便是式（８）中取得的最大传输速率Ｒ．定义２．对于所有７＞０，存在一组（总，Ｍ，行从，ｅ）码，使得＾一／Ａ堕丝＞Ｒ一’，，，，（９）、一，竹其中Ａ为输出速率，因而最大传输速率Ｒ在输出速率Ａ已知时是可获得的．对于所有Ｅ，满足０＜ｅ＜ｌ，则输出速率Ａ已知时，Ｒ是￡一可获得的，此时信道的容量可表示为Ｃ（Ａ）．Ｃ（Ａ）是输出速率为Ａ时该信道的容量，也是在输出速率为．：Ｉ时的最大可达传输速钱玉文等：一种基于Ｗｅｂ的可靠网络隐蔽时间信道的研究率．因而，有定理１的结论．定理１‘１¨．服务率为且的单服务器队列的容量满足Ｃ―ｓｕｐＣ（Ａ）．（１０）＾＜“该定理说明。若输出率小于服务率，则信道能达到的容量取决于队列的输出率．定理２．对于服务时间为ｓ且Ｅ［Ｓ］＝１儿的队列，如果Ａ≤岸，则Ｃ（Ａ）≤ＡｓｕｐＩ（Ｘ；Ｘ＋Ｔ），（１１）＾００Ｅ［ｘｊ≤｛一＝１其中Ｘ是网络包输入时间服从的随机分布，Ｓ是服务时间的随机分布，它们相互独立．证明．设变最Ａ，，Ｄ。，Ｓ，和Ｎ。分别表示第ｉ个到达包的时间间隔、离开时间间隔、服务时间以及网络中各种因素引起的延迟时间．空闲时间Ⅳ，是第ｉ一１次离开与第ｉ次到达间的间隔；如果第ｉ次到达发生于第ｉ一１次离开之前，则Ｎ；一０．第ｋ个包的ｔ々到达时刻与离开时刻分别用∑Ａ与∑Ｄ，表示，ｌ―ｌｉ＝１则有：Ｄ，＝Ｗ；＋Ｎ，．（１２）注意到Ｓｉ与｛Ａ，｝和Ｄ卜１相互独立．设传输的消息为Ｕ∈｛１，…，Ｍ），解码后的消息记为Ｖ∈｛１，…，Ｍ｝．若Ｕ中各个消息出现的概率是相等的，则根据Ｆａｎｏ不等式，可得；ＩｎＭ≤士［Ｉ（ＵｉＶ）＋Ｉｎｉ―ｆｔ．２］＝＿ＬＥＩ（Ａｌ，…，Ａ。；Ｄ１。…，Ｄ。）＋Ｉｎ１一Ｅ２］．（１３）根据熵的链式法则，有：Ｉ（Ａ”；Ｄ”）＝Ｉ（Ａ”；Ｄ１）＋∑Ｉ（Ａ４；ＤｉｆＤｉ一１）．ｆ；２（１４）因为ｗ，是（Ａ”，Ｄ卜１）对Ｄ。的充分统计量，则：Ｊ（Ａ”，Ｄ卜１；Ｄｊ）＝Ｉ（Ｗｊ；Ｄｆ）．（１５）由于网络包的到达时间是恒定的与网络包的传输时间也可近似于常数，因而：ｊ（Ａ１，…，Ａ。；Ｄｌ，…，Ｄ。）＝∑ｌ（Ｗ，；Ⅳ。＋Ｎ。）一Ｄ（ＰＤ１．．．．．Ｄ＾ＩＩⅡＰ。ｉ）．１＝１ｌ；ｌ（１６）其中相对熵可以写成互信息的形式：ｎｎ∑Ｉ（Ｄ一；Ｄ。）＝∑，（Ａ”，ＤＨ；Ｄ，）一万方数据４２７∑Ｉ（Ａ“；Ｄ，１ＤＨ）．（１７）ｆ＝２设Ｃ（口）＝ｓｕｐｆ（Ｘ；Ｘ＋丁）为单调凹函数，其中Ｘｅ撩乏。．与Ｔ相互独立，再利用式（１５），可得：Ｉ（Ａ１＇．”。Ａ。；Ｄｌ，．”，Ｄ。）≤∑Ｃ（Ｅ［Ｎｉ］）．（１８）包到达事件的期望时间小于卵段，这限制了平均噪声，因此有：丢弘Ｍ一去骞既Ｄｉ］一丢砉ＥＥＴ，］≤１＾一ｉ１．（１９）利用容量函数的凹凸性和单调性，可得：半≤［丢骞Ｃ（ＥＥＷｆ］）＋警］≤古（ｃ（÷一去）＋警）．㈣，根据定义１，定理１以及式（２０）可知式（１１）成立．证毕．下面分析式（２０）是否能取得上确界以及何时取得上确界的情况．考虑混合分布Ｚ―Ｘ＋Ｎ，其中Ｘ是网络包输入的随机过程，它服从指数分布，Ｎ为网络包的服务时间，它服从高斯分布，均值为卢，即其概率分布为：厂～（ｚ）２瓦１ｅ掣?（２１）网络包的到达过程可以看作泊松分布，则Ｘ服从负指数分布，因而Ｚ＝Ｘ＋Ｎ的分布为：ｒ＋。。上（ｚ）一ｌ厶（ｚ）＾（ｚ―ｚ）ｄｘ＝Ｊ一。。ｏ一”√２ｒ。。占ｅ一呼Ａｅ－ａ（，－ｘ）ｄ。：７ｃ口４｝ｒｅ州一卜专笋出：√２７ｃｄＪ一”―∑ｒ一纽丝鼍笋磁丛一：胁ｅ－ｅ―＝Ｉ２，ｚｆｉｘ２＾＾～．ｅｋ．￣／２７ｃ口Ｊ一。（２２）其中，Ｋ：喜ｒｅ～虹巡掣ｄｚ：√２７ｃ盯Ｊ一。―Ｌｅ避乒ｒｅ一孚出：ｅ争越．￣／２７ｃ口Ｊ―ｏ。定义叉为一个与Ｎ相互独立的非负指数分布的随机变量，与Ｎ相互独立且均值为常数．令２＝叉＋包含各类专业文献、生活休闲娱乐、行业资料、高等教育、专业论文、文学作品欣赏、各类资格考试、96一种基于Web的可靠网络隐蔽时间信道的研究等内容。　
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