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图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上。
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积。
题型：解答题难度：中档来源：江苏中考真题
解：（1）见图中△A′B′C′：（2）见图中△A″B′C″：S=π（22+42）=π·20=5π（平方单位）。
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据魔方格专家权威分析，试题“图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的..”主要考查你对&&扇形面积的计算 ，图形旋转，位似&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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扇形面积的计算 图形旋转位似
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。 注：①位似图形是相似图形的特例； ②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形； ③位似图形的对应边互相平行或共线。 位似图形的性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。& 1.位似图形对应线段的比等于相似比。2.位似图形的对应角都相等。3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。4.位似图形面积的比等于相似比的平方。5.位似图形高、周长的比都等于相似比。6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。位似图形作用：利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。作图步骤：（位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比）①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。位似变换：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。
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905971105790155328915025382798897916当前位置：
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如图所示，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：青海省中考真题
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扇形面积的计算
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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912180924522912791140897149199924515当前位置：
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下图为晶体M（不含结晶水）的溶解度曲线，a、b两点分别表示M物质的溶液。下列有关说法或a、b间的转化方法错误的是
A．t2℃时，a是饱和溶液，b是不饱和溶液 B．将两份溶液温度降到t1℃时，a、b中都有晶体析出C．从a→b：先将a降温到t1℃，过滤后将滤液升温到t2℃ D．从b→a：在b中加入M至刚好饱和
题型：单选题难度：中档来源：湖北省中考真题
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固体溶解度饱和溶液，不饱和溶液
概念：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫做这种物质在这种溶剂里，该温度下的溶解度。 正确理解溶解度概念的要素： ①条件：在一定温度下，影响固体物质溶解度的内因是溶质和溶剂的性质，而外因就是温度。如果温度改变，则固体物质的溶解度也会改变，因此只有指明温度时，溶解度才有意义。 ②标准：“在100g溶剂里”，需强调和注意的是：此处100g是溶剂的质量，而不是溶液的质量。 ③状态：“达到饱和状态”，溶解度是衡址同一条件下某种物质溶解能力大小的标准，只有达到该条件下溶解的最大值，才可知其溶解度，因此必须要求“达到饱和状态”。 ④单位：溶解度是所溶解的质量，常用单位为克(g)。概念的理解：①如果不指明溶剂，通常所说的溶解度是指固体物质在水中的溶解度。 ②溶解度概念中的四个关键点：“一定温度，100g 溶剂、饱和状态、溶解的质量”是同时存在的，只有四个关键点都体现出来了，溶解度的概念和应用才是有意义的，否则没有意义，说法也是不正确的。溶解度曲线：在平面直角坐标系里用横坐标表示温度，纵坐标表示溶解度，画出某物质的溶解度随温度变化的曲线，叫这种物质的溶解度曲线。 ①表示意义 a.表示某物质在不同温度下的溶解度和溶解度随温度变化的情况; b.溶解度曲线上的每一个点表示该溶质在某一温度下的溶解度; c.两条曲线的交点表示这两种物质在某一相同温度下具有相同的溶解度; d.曲线下方的点表示溶液是不饱和溶液; e.在溶解度曲线上方靠近曲线的点表示过饱和溶液(一般物质在较高温度下制成饱和溶液，快速地降到室温，溶液中溶解的溶质的质量超过室温的溶解度，但尚未析出晶体时的溶液叫过饱和溶液)。 ②溶解度曲线的变化规律 a.有些固体物质的溶解度受温度影响较大，表现在曲线“坡度”比较“陡”，如KNO3； b.少数固体物质的溶解度受温度的影响很小，表现在曲线“坡度”比较“平”，如NaCl 。c.极少数固体物质的溶解度随温度的升高而减小，表现在曲线“坡度”下降，如Ca(OH)2 ③应用 a.根据溶解度曲线可以查出某物质在一定温度下的溶解度; b.可以比较不同物质在同一温度下的溶解度大小; c.可以知道某物质的溶解度随温度的变化情况; d.可以选择对混合物进行分离或提纯的方法;e.确定如何制得某温度时某物质的饱和溶液的方法等。运用溶解度曲线判断混合物分离、提纯的方法：&&&& 根据溶解度曲线受温度变化的影响，通过改变温度或蒸发溶剂，使溶质结晶折出，从而达到混合物分离、提纯的目的。如KNO3和NaCl的混合物的分离。 (KNO3，NaCl溶解度曲线如图)&(1)温度变化对物质溶解度影响较大，要提纯这类物质。可采用降温结晶法。具体的步骤为：①配制高温时的饱和溶液，②降温，③过滤，④干燥。如KNO3中混有少量的NaCl，提纯KNO3可用此法。 (2)温度变化对物质溶解度影响较小，要提纯这类物质，可用蒸发溶剂法。具体步骤为：①溶解，②蒸发溶剂，③趁热过滤，④干燥。如NaCl中混有少量KNO3，要提纯NaCl，可配制溶液，然后蒸发溶剂，NaCl结晶析出，而KNO3在较高温度下，还没有达到饱和，不会结晶，趁热过滤，可得到较纯净的NaCl。 饱和溶液和不饱和溶液的概念：①饱和溶液：在一定温度下，在一定量的溶剂里，不能再溶解某种溶质的溶液，叫做这种溶质的饱和溶液 ②不饱和溶液：在一定温度下，在一定量的溶剂里，还能再继续溶解某种溶质的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液 饱和溶液与不饱和溶液的相互转化方法：（1）对于大多数固体：在一定量的水中溶解的最大量随温度升高而增大饱和溶液不饱和溶液（2）对于Ca(OH)2：在一定量的水中溶解的最大量随温度升高而减少饱和石灰水不饱和石灰水概念的理解：（1）溶液的饱和与不饱和跟温度和溶质的量的多少有关系。因此在谈饱和溶液与不饱和溶液时，一定要强调“在一定温度下”和“一定量的溶剂里”，否则就无意义。 （2）一种溶质的饱和溶液仍然可以溶解其他溶质。如氯化钠的饱和溶液中仍可溶解蔗糖。 （3）有些物质能与水以任意比例互溶，不能形成饱和溶液，如:酒精没有饱和溶液。饱和溶液和不饱和溶液的相互转化：一般，对饱和溶液与不饱和溶液相互转化过程中溶液组成的分析：①饱和溶液不饱和溶液(或不饱和溶液饱和溶液。不发生结晶的前提下)溶液中溶质、溶剂、溶液的质量不变，溶质质量分数不变。 ②不饱和溶液饱和溶液溶液的溶剂质量不变，溶质、溶液、溶质质量分数均增大。③不饱和溶液饱和溶液（不发生结晶的前提下）溶质质量不变，溶剂、溶液质量变小，溶质质量分数变大。 ④饱和溶液不饱和溶液溶剂、溶液质量增大，溶质质量不变，溶质质量分数变小判断溶液是否饱和的方法： ①观察法:当溶液底部有剩余溶质存在，且溶质的量不再减少时，表明溶液已饱和。 ②实验法:当溶液底部无剩余溶质存在时，可向该溶液中加入少量该溶质，搅拌后，若能溶解或溶解一部分，表明该溶液不饱和;若不能溶解，则表明该溶液已饱和。浓溶液，稀溶液与饱和溶液，不饱和溶液的关系：&&&& 为粗略地表示溶液中溶质含量的多少，常把溶液分为浓溶液和稀溶液。在一定量的溶液里含溶质的量相对较多的是浓溶液，含溶质的量相对较少的是稀溶液。它们与饱和溶液、不饱和溶液的关系如下图所示：A. 饱和浓溶液B.饱和稀溶液C.不饱和浓溶液D.不饱和稀溶液(1)溶液的饱和与不饱和与溶液的浓和稀没有必然关系。 (2)饱和溶液不一定是浓溶液，不饱和溶液不一定是稀溶液;浓溶液不一定是饱和溶液，稀溶液不一定是不饱和溶液。 (3)在一定温度下，同种溶剂、同种溶质的饱和溶液要比其不饱和溶液浓度大。
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