机械制造技术基础 主编李凯岭 清华大学北京出版集团 高主编社 课后习题

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机械制造技术基础
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机械工程测试技术基础课后习题答案
机械工业出版社 熊诗波 黄长艺 信号及其描述习题
1.1 求周期方波(图 1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式) 。画出频谱图|Cn|—ω ;φn—ω 图 并与表 1-1 对比。 解:傅立叶级数的复指数形式表达式: x (t ) = 式中:
; n = 0,±1,±2,±3,? ? ?
T0 2 T - 0 2
x (t )e - jnω 0t dt =
T0 ? 1 ? 0 ( - A)e - jnω 0t dt + ∫ 2 Ae - jnω 0t dt ? ? ∫- T0 0 T0 ? 2 ? T0
?2 1 ? - A - jnω 0t ? 1 ? A e e - jnω 0t ? = ? ? + ? T0 ? - jnω 0 ? - T0 T0 ? - jnω 0 ?0
- jA jA 1 - jnπ A + × e + e jnπ = - j (1 - cos nπ ) nπ nπ 2 nπ 2A ? ? - n = ±1,±3,±5,? ? ? =? nπ ? 0; n = ±2,±4,±6,? ? ? ? =
幅值频谱:
∑ ? - j nπ ?e ? ?
; n = ±1,±3,±5,±7,? ? ?
2A ; n = ±1, ±3,±5,? ? ? nπ
2 2 C n = CnR + CnI =
相位频谱:
? 2A ? ? π ?- ? ? - ; n = 1,3,5,? ? ? CnI = arctg ? nπ ? = ? 2 ? n = arctg CnR ? 0 ? ?π ; n = -1,-3,-5,? ? ? ? ? ? ? ?2
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2 求正弦信号 x(t)=x0sinωt 的绝对均值 u|x |和均方根值 x rms 解:
u x = lim ∫ x(t ) dt =
x0 sin ωtdt =
; 式中:T0 =
x 2 (t ) dt =
sin ωdt ) dt =
1.3 求指数函数 x (t ) = Ae -α (α > 0; t ≥ 0) 的频谱。
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