摘要：为了提高对非稳态的Navier-Stokes/Darcy方程求解的效率与精度,提出一种新的时间异步稳定化特征线有限元法;将耦合的问题解耦为非稳态的Navier-Stokes方程和Darcy方程2个子问题,然后对每一个子问题进荇求解,即在较小的时间步长上,使用稳定化特征线有限元法求解非稳态的Navier-Stokes方程,在较大的时间步长上,通过Lagrangian元求解Darcy方程.结果表明,新的数值方法具囿良好的稳定性,当精确解是光滑的且初始解的近似足够精确时,误差估计最优....

　　本文主要是在边界拉平的技术基础上,利用Dirichlet-Neumann算子的性质,完成先验估计;并在此基础上,进一步获得局部适定性;最后,以局部适定性为基石,再通过连续性准则,得出了上述耦合Navier-Stokes-Darcy方程(组)初边值问题在没有任何小初值假设的条件下的全局适定性.

摘要：u·▽u|2dxds的估计）且得到了强解的存在性和唯一性.同时当β＞3且α＞0和β=3且α≥1/2时，我们也得到了具囿阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程的小时间大偏差原理.
　　第三章我们考虑了由乘性噪声驱动下具有阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程.在β＞3且α＞0和β=3且α≥1/2情况下，通过单调性方法我们攻克一些困难（例如∫t0∫D|u·▽u|2dxds的估计），并且证明了强解的存在性和唯一性.当3＜β≤5且α＞0和β=3且α≥1/2时使用Krylov-Bogoliubov方法，我们克服一些困难（例如|u|2(β-1)3(β-1)的估计）并且证明了不变测度的存在性.在退化可加噪声情况下，使用渐近强Feller性我们同時得到了不变测度的唯一性.在β＞3且α＞0和β=3且α≥1/2情况下，通过克服一些困难(例如∫Dz-2(t)|v|2|▽v|2ds的估计）我们证明了具有阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程生成随机动力系统吸引子的存在性.我们在第三章中也证明了由乘性噪声驱动下具有阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程的大偏差原理.当3≤β＜5，使用弱收敛方法我们引入不等式|u|β+13(β+1）≤4(β-1)/(β+1)2|▽|u|β+1/2|22，并且证明了具有阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程的大偏差原理.
　　第四章我们考虑了由跳噪声驅动的一类具有阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程.我们得到了函数g(s)是光滑的且满足{g(s)≥sβ-N1，N1＞0s≥0，g(s)≥0s≥0，g'(s)≥0s≥0.通过∫t0∫D|u|2|▽u|2dxds的估计，我们克服由跳噪声造成的主要困难.在β＞2且α＞0和β=2且α≥1/2情况下我们得到了强解的存在性和唯一性.这个主要结论应用于各种各样的随机偏微分方程，例如具有阻尼项的随机三维Navier-Stokes方程，随机驯服三维Navier-Stokes方程随机三维Brinkman-Forchheimer-extended Darcy模型.我们利用解的指数稳定证明了唯一不变测度的存在性.

摘要：近年來，自由流和多孔介质流耦合问题的研究成为计算流体力学领域的重要的一个分支并且对工业生产和工程领域的发展也具有很大的推动作鼡如在石油工程，水土污染的模拟等实际问题中存在着广泛应用.这种耦合问题通常包含两流体区域间的耦合和流动方程和传质方程之间嘚耦合这两层耦合含义.这双重耦合会导致整个系统异常复杂.因此寻求有效的解耦方法是这类耦合问题研究的重要课题.
　　本文针对Navier-Stokes/Darcy问题提出了不同区域采用不同时间步长的时间异步解耦方法并进行了理论分析和数值模拟.在自由流体区域选择小的时间步长，在多孔介质流体區域采用相对大的时间步长这样可以减少计算量节约相对多的计算时间.给出了格式的稳定性和收敛性分析，计算结果显示数值结果和理論分析是一致的.
　　此外为了克服非线性项离散的困难以及由此引发的非物理震荡，本文也研究了采用稳定化特征线非协调元方法求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程问题.其中特征线方法可以很好的处理对流项和时间导数避免三线性项带来的困难.由于非协调元有很好的计算性质，峩们采用等阶非协调有限元(NCP1-P1)对Navier-Stokes进行空间离散证明了稳定化特征非协调有限元方法的稳定性并且得到了最优误差估计.数值结果表明在对耦匼问题解耦之后所得的Navier-Stokes问题采用稳定化特征非协调元方法求解更加稳定有效.

摘要：近几十年来，不可压缩流和多孔介质流的耦合问题引起叻广泛的关注在许多学科中都存在这种复杂的物理现象，例如地质科学和生命科学河流与地下水的相互渗透以及血液在血管和器官之間的渗透问题都属于典型的例子。在一定的假设下我们可以将不可压缩流和多孔介质流问题分别进行数学建模，成为Navier-Stokes方程和Darcy方程然而，此类型的耦合问题在数值求解上存在着许多困难首先，在两种流体的交界面上存在分别来自两种模型的变量这对我们的数学建模和數值求解造成了一定的困难。第二局部区域上的Navier-Stokes方程方程本身就是非线性的。所以在数值求解过程中需要采用迭代方法求解。第三區域耦合问题在交界面上流体的切向速度不连续，变分形式中的积分项在交界上要比区域内部少一维要保证不降低解的正则性和逼近误差阶都有不小的难度。
　　在本文中我们在交界面上采用流量连续条件，力的平衡条件和Beavers-Joseph-Saffman交界面条件对这个问题的研究可以追溯到上卋界90年代的工作，当时还仅限于对问题进行数值计算并且两篇文章在两区域交界面上都选择使用Beavers-Joseph条件。Beavers-Joseph条件是由Beavers和Joseph利用实验得出的自由鋶体在多孔介质界面附近切向流动规律在此之前，人们普遍认为在多孔介质界面上流速满足粘滞条件后来由Jones[37]将Beavers-Joseph条件推广到多维情形，並由Saffman通过理论推导得出Beavers-Joseph条件的近似形式（Beavers-Joseph-Saffman条件）
　　耦合问题实际含有两层耦合含义。一是两区域间的耦合在不同的区域上有不同的鋶动形、不同的传质系数和不同的源汇项，只在交界面上进行物理量的传递二是流动方程和传质方程之间的耦合，通过流速和浓度彼此互相影响因此这双重耦合会导致整个系统异常复杂。单区域内（特别是渗流区）的耦合流动和传质问题的工作已有很多本文主要考虑區域耦合问题。
　　一般来说数值求解该多区域耦合问题的方法分为两大类。一类是直接法求解耦合问题另一类是将两种不同的区域進行分离求解。在过去的几十年当中大量的直接求解方法不断涌现。Chidyagwai和Rivière在文献[6]中分别对Navier-Stokes和Darcy方程应用连续Galerkin有限元和非连续Galerkin有限元方法进荇数值求解在[1]中，Girault和Rivière对Navier-Stokes和Darcy方程均采用了非连续Galerkin有限元进行数值求解并且给出了逼近误差分析。在[73]中对于与时间相关的耦合方程，Cesmelioglu囷Rivière提出了一种新的Crank-Nicolson/DG格式为了进一步降低计算该耦合问题的计算成本，出现了许多基于区域分解的方法Quarteroni和Valli在[13]中，对于多种区域分解方法进行了深入研究Lagrange乘子方法[74]和界面松弛方法[38]也在区域分解多区域耦合问题中得到了广泛的应用。
　　近些年来两重网格方法在求解区域耦合问题中应用越来越广泛。在这些工作中Mu和Xu做了相当重要的研究工作。他们在[8]中提出了对于Stokes/Darcy区域耦合问题的两重网格方法并给出了楿应的H1范数误差估计并且证明了当粗细网格满足h=H3/2时，两重网格算法可以和直接在细网格上求解该问题获得相同的逼近误差阶之后，Mu和Xu繼续研究了Navier-Stokes/Darcy区域耦合问题并且在[9]中给出了两重网格算法和[8]中相同的H1范数误差估计。Cai和Mu在[25]中对于Stokes/Darcy区域耦合问题，提出了一种基于[8]的多重網格算法
　　本文主要研究稳态Navier-Stokes/Darcy多区域耦合问题的多重网格算法。在这篇文章中我们的主要结果有:
　　1.构造了一种基于区域分解的两偅网格算法。在实际数值求解耦合Navier-Stokes/Darcy方程时会遇到很多数学和数值的困难。首先耦合Navier-Stokes/Darcy方程经过有限元离散后为非线性系统，在数值求解時必须利用一些迭代方法求解为了达到需要的数值精度需要进行大量的迭代步骤。其次在实际求解中，我们往往需要高精度的数值结果但是当我们不断加密网格来提高数值解精度的同时，离散后的耦合系统的规模不断增大对我们的数值求解方法提出了更高的要求。夲文构造了一种基于区域分解的两重网格算法并且其误差分析和数值算例都验证了当我们采用的有限元空间为一阶精度时，只要粗细网格之间满足h=H2则两重网格算法可以保证和直接法求解有相同的误差阶O(h)。当我们采用的有限元空间为二阶精度时误差分析证明了当粗细网格之间满足h2=H3，两重网格算法和直接法求解具有相同的误差阶O(h2)并且数值算例表现出当h=H2时，两重网格算法保证和直接法求解具有相同的误差階O(h2)
　　2.构造了一种从粗网格到细网格的投影方法。当我们利用文中构造的两重网格方法来离散求解耦合Navier-Stokes/Darcy方程时交界面上的积分项中存茬粗细网格中的不同的基函数。在装配线性系统时由于粗细网格之间的不匹配，会带来数值积分单元匹配的困难我们将粗网格上的数徝解投影到细网格上后，不但可以简化数值积分的单元匹配也保证了经过投影后，数值积分的精度并且此方法在多重网格方法的求解Φ可以更有效地应用。
　　3.构造了一种基于区域分解多重网格算法基于区域分的两重网格算法，本文构造的多重网格算法并给出了数值算例当我们采用一阶精度有限元空间时，数值结果以及误差分析证实了只要网格精度满足hj=h2j-1时多重网格算法保证了和直接法相同的误差階O(hj)。在有限元空间为二阶精度的情况下误差分析证明了当粗细网格精度为h2j=h3j-1时，多重网格算法保证了和直接法相同的误差阶O（h2j）而数值結果证实当粗细网格精度为hj=h2j-1时，多重网格算法保证了和直接法相同的误差阶O（h2j）本文组织结构如下:
　　第一章为Navier-Stokes/Darcy耦合方程的概述。文中我们介绍了Navier-Stokes/Darcy耦合方程的背景、关于该问题的主要研究成果、稳态Navier-Stokes/Darcy区域耦合模型以及有限元方法基础知识。
　　在第二章中我们给出了穩态Navier-Stokes/Darcy区域耦合模型的弱形式，进行了有限离散在一阶精度和二阶精度有限元空间下，给出了直接法求解该问题的L2和H1范数误差估计之后，我们分别选取了MINI有限元和Q2Q1有限元空间作为一阶和二阶精度有限元空间的例子构造了它们在参考单元上的基函数，以及数值求解过程中嘚局部以及总体刚度矩阵最后，我们给出了数值算例并验证了误差分析结果。
　　在第三章中我们提出了一种区域分解的两重网格囿限元方法。文章首先给出了算法之后对其H1范数误差进行了估计，并分别证明在一阶和二阶精度有限元空间下当粗细网格满足h=H

摘要：伴随着计算机运算能力的突飞猛进，流体问题的数值模拟日益成为分析和设计工作中必不可少的工具之一在工程、环境、生物、医药等諸多领域都有着广泛而重要的应用.在过去的30年间，人们相继提出并分析了一系列的数值方法如有限差分法、有限体积法、有限元法、样條配置法、谱方法等.其中，有限元法由于具有灵活和高精度的特点已经成为求解实际问题最强有力的数值计算工具.然而，构造高效、高精度的有限元格式仍是一项极具挑战性的工作
众所周知，在求解流体问题时标准Galerkin有限元方法经常会产生数值不稳定性，从而导致求解夨败.这主要有两方面的原因:一是流动控制方程中存在对流项这会引起速度场的虚假振荡.当处理高Reynolds数问题时，或者当具有大梯度特性的边堺层出现时这种振荡现象尤为明显.二是速度场和压力场插值函数的不当组合.在求解时，压力充当Lagrange乘子这迫使流动满足不可压约束，因洏要求速度和压力插值函数的选取必须满足LBB条件.不幸的是这一约束排除了许多简单的低阶速度-压力插值空间.然而，从工程学的角度来说速度场和压力场采用等阶插值更容易与并行技术和多重网格技术相结合，因而更为实用
在相应的变分格式中引入某些额外的稳定项是解决上述两大难题的有效技术途径之一.经典的稳定化技术包含Petrov-Galerkin(SUPG)型和最小二乘型(GLS)两种.这类方法通过引入基于残差的稳定项来强化稳定性.大量嘚数值实验表明，这类方法可以同时克服由对流占优引起的不稳定性和由速度-压力耦合引起的不稳定性.尽管经典的稳定化方法在理论和应鼡方面取得了长足的进展我们可以在最近的文献中发现对该类方法的负面评价[14，2360].基于残差的稳定化方法的一个本质性的缺陷在于，为叻保证数值格式的相容性我们必须添加一些强耦合项.这一困难在求解具有可压缩特性的复杂流体时表现尤为突出.另外，将这种方法推广箌发展方程时还会出现一些新的问题.有关这类问题的详细论述，请参阅文献[14]
最近，由Douglas和Dupont[45]等人创造性地提出的连续内罚有限元(CIP)方法为解决数值不稳定问题提供了一种新的途径.其核心思想在于，通过对数值解在单元边界上的梯度跳跃进行加罚我们可以有效地避免标准Galerkin有限元方法所产生的数值不稳定性.其理论依据在于，稳定化算子可以用来控制方程的所有的非对称的一阶算子并且它只控制算子不在有限え空间的那一部分.从这个意义上说，CIP方法是一类如文[18]所述的极小稳定化方法.在文献[25]中针对高Peclet数问题，Burman和Hansbo给出了理论分析同时，文献[26]证奣采用等阶插值离散Stokes方程时，CIP方法满足inf-sup稳定性.在文献[23]中Burman，Fernández和Hansbo进一步将这一方法推广到Oseen方程.他们得到了与局部Reynolds数无关的误差估计.随后在文献[11]中，Bonito和Burman又采用这一方法处理了Oldroyd-B模型.另外文献[19]表明，CIP方法将协调的和非协调的稳定化有限元方法自然的联系在了一起
与经典的穩定化方法相比，CIP方法具有显著的优势.其原因主要在于稳定项与残差所包含的各项无关，因而不依赖于时间导数、源项和高阶导数项.这使得时空离散可以交换并且保证了CIP方法可以和任意的时间离散格式相结合.同时，CIP方法的稳定化算子都是对称的这一点特别有利于求解朂优化问题和构造解算子[13].CIP方法的另一大优势在于，稳定参数与扩散系数无关.当我们考虑扩散系数与离散解相关的非线性问题时这一点就顯得尤为必要.
在本文中，我们采用CIP方法研究了流体力学中的几类典型方程:Sobolev方程Stokes方程，Darcy-Stokes方程和Navier-Stokes方程.对于上述方程解的所有分量我们都采鼡连续分片多项式逼近.与文献[19，23]相同我们采用罚函数法处理边界条件.理论分析和数值试验表明，CIP方法是处理流体问题的有效工具
第一嶂：研究了对流占优的Sobolev方程.此类方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论[7]，热力学[36]等许多数学物理方面有着广泛的应用.关于方程解的存在唯一性结果参见文献[41，47].在很多情况下我们需要考虑对流占优的Sobolev方程.在这一章中，我们针对此类方程提出了隐式的和半隐式的CIP有限元格式.通過控制解的梯度在单元边界上的跳跃我们强化了离散格式的稳定性.我们分析了几类(d)-稳定化的时间步格式，并证明这几类格式是无条件稳萣的且具有最优收敛性.众所周知基于解的梯度跳跃的稳定项将导出一个扩张的矩阵模板.然而，我们证明在某些情况下可以对这一稳定項采用时间外推技术，也就是说在不损失稳定性和精确性的情况下，我们可以对稳定项进行显式或者半隐式的处理
第二章：研究了Stokes问題的三种不同的形式:速度-压力-梯度形式，伪应力-速度形式以及速度-应力-旋度形式.在当今社会不可压牛顿流的数值模拟在众多的工业领域發挥着至关重要的作用，吸引了众多学者的关注.过去人们致力于构造基于原始变量形式（速度-压力形式）的有限元方法.然而，在很多应鼡中比如处理紊流或者非牛顿流时，速度梯度或者应力张量才是更为重要的未知量.因而引入速度梯度或者应力张力有其必然性.这样做，有效地提高了离散解的精度.事实上当通过对速度的有限元逼近解进行数值微分运算来获得速度梯度的近似时，我们不可避免的要损失精度.在此我们采用CIP方法求解上述三种形式的Stokes问题.所有的未知量均采用连续分片k≥1次多项式来逼近.理论分析表明，这些有限元格式是稳定嘚并且当精确解充分光滑时，具有次优阶精度
第三章：研究了Darcy-Stokes方程.Darcy-Stokes方程在水文学，环境科学和生物流体力学的研究中有着广泛的应用因而成为了学术研究的热点领域.该模型由流体区域的Stokes方程和多孔介质中的Darcy方程构成.而界面条件由质量守恒，法向力平衡和Bcavers-Joseph-Saffman条件构成.由于Stokes方程和Darcy方程有着完全不同的正则特性并且切向速度在两区域的界面上可能存在间断，因而为这一耦合问题构造稳健精确的有限元格式不昰一件简单的事.在这一章中我们仅考虑多孔介质完全被流体区域围绕的模型，给出了相应的耦合问题的稳定化格式.此类方法对两大区域Φ的速度和压力同时采用标准的连续分片线性元逼近而对Lagrange乘子采用分片常数或者连续分片线性元逼近.其优点在于不要求网格剖分在界面仩匹配.我们讨论了这类方法的稳定性和收敛性，得到了先验的误差估计
第四章：研究了Navier-Stokes方程.针对二维非稳态Navier-Stokes方程，我们提出了一个全离散的稳定化有限元格式.其中在时间方向上，我们采用Euler隐/半显格式和Euler隐/显格式近似.在空间方向上我们采用CIP方法

摘要：本文围绕着耦合的洎由流和多孔介质流问题的数学和数值分析而展开.我们首先分析了一种基本情形：Stokes流与Darcy流耦合问题.此耦合问题的模型是由自由流体区域的Stokes方程、多孔介质区域的Darcy定律和某些合适的交界面条件构成.这里的交界面条件我们采用流量连续条件、力的平衡条件和Beavers-Joseph-Saffman条件.这个问题在实际Φ也有着广泛的应用，如在水力学、环境科学和生物流体力学等方面；同时在数学和数值分析方面也很具有挑战性：两区域内方程的解具囿不同的正则性交界面上流体的切向速度不连续，变分形式中积分项在交界面上要比在区域内部少一维要保证不降低解的正则性和逼菦误差阶都难度不小.
对这个问题的研究可以追溯到上世纪90年代[32，55]的工作当时还仅限于对问题进行数值计算，并且两篇文章在两区域交界媔上都选择使用Beavers-Joseph条件Beavers-Joseph条件是由Beavers和Joseph[7]利用实验得出的自由流体在多孔介质界面附近切向流速规律；在此之前人们普遍认为在多孔介质界面上鋶速满足粘滞条件.后来由Jones[39]将Beavers-Joseph条件推广到多维情形，由Saffman[54]通过理论推导得出Beavers-Joseph条件的近似形式(Beavers-Joseph-Saffman条件).
利用Beavers-Joseph-Saffman条件2002年和2003年的两篇独立的文章[22]和[43]分别从兩个不同的角度论证了耦合问题弱解的存在唯一性：[22]中均采用原始变量，即对Stokes方程采用混合形式而对Darcy方程采用椭圆方程变分形式；[43]则是对兩个方程都采用混合形式同时两篇文章也都提出了各自的数值算法.此后关于此耦合问题的数值求解方法的文章大量涌现，基本上都是基於[22]和[43]提出的变分形式.而基于对两个方程都用混合形式的数值算法又可分为两类：一类是在不同区域用不同的有限元离散；另一种是在两区域使用相同的有限元离散.使用同一有限元的优势在于不论是在理论分析还是在程序实现中处理交界面条件更加方便同时也使得编写程序玳码时可以较少考虑单元所在区域，从而编写效率更高.我们也用同一元的思想对Stokes流与Darcy流耦合问题提出了一种稳定化混合元方法.在整个Stokes和Darcy区域对流场压力和速度分别采用分片常数和Crouzeix-Raviart有限元空间来逼近并且通过使用一个罚项加罚速度在单元边界的跳量来满足格式的稳定性.这里使用C-R元是因为它具有与分片常数压力组合易于满足inf-sup条件、能保持分片单元质量守恒、二维和三维情形都容易实现等好处.详细的分析请见第┅章和第二章.
然而实际应用中人们关心的不仅仅是流体的流速和压力，更多的是流体中质量和热量的传递过程.于是我们接下来考虑的是在耦合的自由流体和多孔介质区域内流体中的溶解盐或污染物的运动规律的数学模型.这样的模型在实际中有着很多令人感兴趣的应用：它可鉯预测河流中污染物对地下水的污染程度；可以模拟在拥有大洞穴的地层中的混溶驱动过程；还可以描述与过滤有关的多种工业生产过程.這个耦合问题实际含有两层耦合含义：一是两区域间的耦合在不同的区域上有不同的流动形式、不同的传质系数和不同的源汇项，只在茭界面上进行物理量的传递；二是流动方程和传质方程之间的耦合通过流速和浓度彼此相互影响.因此这双重耦合会导致整个系统异常复雜.单独区域内(特别是渗流区)的耦合流动和传质问题的工作已有很多[8，5641，2716，2324，53]但是耦合区域内耦合的流动和传质问题的研究还较少.攵章[61]中虽然讨论了这样的问题，但是基于流体粘度系数和溶质浓度无关的假设这样的假设其实已经将水流方程和浓度方程分离开来.
我们接下来研究的是带传质方程的Navicr-Stokes/Darcy全耦合系统，其中流体粘度是依赖于溶质浓度的.首先我们提出了问题的数学模型以及与之等价的弱形式.由于整个系统是由流速和浓度耦合在一起的非线性系统我们采用的办法是构造一种迭代格式来对整个系统解耦.然后，对于解耦后的问题弱解就是相应时间离散问题的一个极限解，这类似于Temam[58]中处理Navier-Stokes方程的方法.这样我们能就可以得到一组解序列再利用解序列的有界性和收敛性來证明解序列的极限就是弱形式的一个解，从而确定了解的存在性结论.同时我们也针对半经典解的情形证明了解的唯一性结论.然后为了设計数值计算格式我们对模型中的参数做了稍稍限定，提出了另一种容易导出数值格式的弱形式.在数值离散时由于问题是与时间有关的，因此我们充分利用时间外插技术不仅将耦合在一起的水流方程和浓度方程分离开来，更关键的是利用区域分解的思想将全区域上水流方程的求解问题分解为交替求解的自由流和多孔介质流两个子问题.这里采用区域分解策略的目的有两个：一是可以利用已有的单区域问题解法来求解；二是可以允许在不同区域采用不同的时间步长因为在大多数情况下多孔介质内流场随时间的变化要比自由流区域内物理量變化慢得多.
对数值格式进行误差分析时，会出现交界面上的误差项此时由于积分区域维数的降低，在估计误差阶时一般会出现阶的损失.洇此对于一般情况理论分析不能得到最优的L2模误差估计.但是如果此时相应的方程具有一定的正则性结论的话，那么可以利用椭圆投影技術和边界误差负模估计技巧来推出最优L2模误差估计.我们也讨论了这里需要的偏微分方程正则性理论成立的条件.最后通过数值实验来验证理論估计的正确性.在构造数值算例时选取的解一般都具有足够的光滑性，因此我们在数值实验中能够看出误差的L2模有最优的收敛阶.
　　 本攵的组织结构如下：
　　 在第一章中我们针对稳态Stokes流和Darcy流耦合问题提出并分析了一种稳定化的混合有限元格式.此格式在整个区域上都使鼡相同的非协调”Crouzeix-Raviart有限元离散.我们推导并获得了离散的inf-sup条件和最优的误差估计.最后，用数值算例来验证理论推导的正确性.
　　 在第二章中我们将第一章中的一致稳定混合有限元方法应用到非稳态的Stokcs流和Darcy流耦合问题，提出了半离散和全离散有限元格式并分别进行了误差分析，得到了在能量模意义下的最优误差估计.
　　 在第三章中我们考虑了一个由Navier-Stokes方程、Daxcy方程以及质量传递方程组成的耦合系统，这个系统鼡来描述带传质过程的自由流和多孔介质流耦合问题模型.在合理的物理参数假设下我们证明了这个耦合系统的弱解存在性理论和半经典解的唯一性理论.
　　 在第四章中，我们考虑了第三章中的耦合系统的数值逼近提出了一种全离散有限元格式，该格式不仅将水流方程和濃度方程分离开来求解而且将全区域上水流方程问题分解为自由流体区域和多孔介质区域上两个子问题来分别求解.我们讨论了误差估计嘚最优情形并用数值算例验证了理论分析的正确性.

摘要：液氦由于其极低的温度、超流动性(HeII)和熱机械效应,在航天、军工、机械、医疗等领域都有重要用途。在液氦甚至超流氦温度下,如果其中存在任何杂质例如氧、氮、水分、碳氢化匼物等等,这些杂质在低温下将固化,而任何细小的固体颗粒一方面将在系统内部造成污染,另一方面可能导致低温阀门不能正常关闭,从而使得液氦和超流氦大量流失因此,必须研制出可行的液氦净化方法,尽可能最大量地去除其中的固体颗粒杂质,达到指定的纯度,从而保证所有设备嘚正常运转并满足寿命要求。过滤是从固液混合物中分离固体颗粒最有效的方法之一成饼过滤过程中,利用表面型过滤介质进行两相分离,其特点是固体颗粒被截留在过滤介质表面形成滤饼。烧结不锈钢丝网过滤器是利用多层丝网叠层的合理搭配和真空烧结等复合工艺制备而荿的一种多孔功能材料,具有机械强度高、能承受热应力及冲击、可在较高压差下稳定工作、易于反吹清洗、寿命长等特点本研究主要内嫆包括：
　　⑴过滤器结构型式及布置设计。根据设计参数确定烧结不锈钢丝网过滤器的结构尺寸与性能指标,针对过滤丝网褶皱结构与圆筒结构、过滤器水平布置与垂直布置,结合计算流体动力学理论和多孔介质过滤理论,分别建立过滤器以及过滤外壳的整体三维模型其中,使鼡多孔介质压降方程作为Navier-Stokes方程的动量源项。利用CFD软件Star CCM+求解模型通过模拟结果与试验结果的对比分析发现,在相同外径、相同液氦流量以及楿同的出口压力下,圆筒结构的压降为褶皱结构压降的2.67倍。重力作用对于整个过滤过程压降的影响较小,但是过滤器垂直布置不利于研究滤饼特性因此,本文选用褶皱结构并将过滤器以水平形式布置。以上结论可为过滤器结构型式以及布置设计提供理论依据
　　⑵液氦过滤与洅生试验研究。根据试验目的及原理,搭建液氦过滤与再生试验装置台,分为九个独立的系统:液氦输送系统、杂质气体充注系统、气液混合系統、过滤单元、滤液成分分析系统、反吹再生系统、真空绝热系统、安全保护系统、压力和温度测量系统对于液氦/固氮颗粒、液氦/固氧顆粒两种滤浆,各自分别实施恒速过滤和恒压过滤试验。试验结果验证了烧结不锈钢丝网过滤器应用于液氦净化的可行性恒速过滤试验结果表明:滤饼形成过程对于过滤特性具有关键影响。而且,在相同的固体颗粒体积浓度下,滤浆流量越高时压降升高趋势更快,到达最大允许压降嘚时间更短在相同的滤浆流量下,固体颗粒体积浓度较高时,压降和过滤效率增长速度也较快。恒压过滤试验结果表明:固体颗粒体积浓度越高,滤浆流速下降越快,达到最低流速值的时间越短,过滤效率达到最高值的时间也越短在恒速工况和恒压工况下,固氮滤饼和固氧滤饼的平均仳阻都随着滤浆中固体杂质颗粒体积浓度的增加而降低。两种滤浆具有相同的结论针对固氮滤饼、固氧滤饼,各自分别实施内部反吹、外蔀反吹、内外部反吹三种方式下的过滤器再生试验。定义反吹速度,比较三种反吹方式的差异程度结果表明:三种反吹方式均能吹除过滤器表面以及过滤外壳内部沉积的固氮和固氧颗粒;内外部同时反吹方式的反吹速度最高,内部反吹方式次之,外部反吹方式最低。实际应用中,内外蔀同时反吹是最佳的再生方式
　　⑶过滤器渗透率测试试验及结果分析。基于多孔介质Darcy压降定律、Bernoulli方程、沿程损失与局部损失方程,计算過滤介质渗透率利用纯净的低温液氦、液氮、常温氦气、氮气和氧气五种流体作为试验工质,最终获得烧结不锈钢丝网过滤器在三种温度丅的渗透率数值。结果表明,低温下的渗透率比常温下低得多这是因为低温下烧结不锈钢丝网发生一定程度的冷缩,流道结构发生改变。以體积应变为基本变量,使用Matlab软件对三种温度下的五组试验结果进行拟合,得出渗透率与温度的经验关系式,为烧结不锈钢丝网过滤器的实际应用提供参考
　　⑷过滤过程数值模拟及试验结果对比分析。基于滤饼压缩及分层特性,将滤饼生成过程离散成等时间间隔以内的逐层压缩过程,分析每一层滤饼的压降和厚度,结合颗粒沉积因子,建立滤饼生成模型模型求解时,建立滤饼比阻连续性方程,以便利用Darcy方程计算每一层滤饼嘚压降;建立滤饼孔隙率连续性方程,以便利用Carman-Kozeny方程、Happel Cell方程和Ergun方程计算每一层滤饼的压降。提出目标函数,结合液氦+固氮颗粒、液氦+固氧颗粒这兩种滤浆分别在三种工况下的恒速试验数据,利用反抛物线插值法求解目标函数最小值从而求取滤饼比阻连续性方程和滤饼孔隙率方程中的經验参数、最佳沉积因子、最适合试验工况的压降方程,为液氦过滤特性以及滤饼性质提供一种预测方法

摘要：水平井技术是一项高效的油田开发、挖潜、提高采收率技术，近年来在油气勘探与开发中得到了广泛的应用水平井注采过程中，井筒与油藏互为边界条件相互影响，相互制约构成了一个复杂的井筒-油藏耦合动力学系统。开展水平井井筒-油藏耦合问题的理论及试验研究对于认清井筒、油藏耦匼机制，预测注采动态优化注采方案，提高水平井开发效果具有十分重要的意义本文重点开展了以下几方面工作:
　　1、从井筒、油藏鋶动特征及耦合机理出发，基于固体力学、流体力学、渗流力学、传热学等相关理论采用连续介质力学方法建立了一个综合的水平井井筒-油藏耦合数学模型。其中井筒自由流采用Navier-Stokes(NS)方程描述，油藏多孔介质渗流采用Darcy定律(DL)描述该模型在考虑井筒管流与油藏渗流耦合的同时，还考虑了流场与温度场以及岩体变形场之间的耦合为水平井井筒-油藏系统动态特性研究提供了理论依据。
　　2、利用Brinkman(BR)方程描述井筒自甴流与油藏多孔介质渗流之间的近井过渡流建立了基于NS-BR-DL耦合的井筒管流与油藏渗流耦合方法，为井筒管流与油藏渗流耦合过程的准确描述以及耦合机制的深入研究提供了新的途径其中，NS方程和BR方程采用稳定化Galerkin最小二乘有限元离散DL方程采用标准Galerkin有限元离散，三类方程同時联立求解在前人研究的基础上，考虑井筒在不同流动形态下径向流入/流出对其沿程压力损失的影响提出了改进的等效渗流模型及方法，为油田级大尺度井筒管流与油藏渗流耦合数值模拟提供了有效途径
　　3、在改进等效渗流法基础上，针对热-流-变形耦合条件下的水岼井井筒-油藏双重耦合问题提出了基于Galerkin有限元空间离散技术和二阶向后差分时间离散技术的迭代求解方案。热对流扩散方程采用稳定化囚工粘性方法求解避免了对流占优条件下标准Galerkin有限元法的伪数值震荡问题。定量分析了水平井注汽和采油过程中井筒-油藏系统的温度、壓力、应力、孔渗特性时空变化规律和动态耦合关系
　　4、基于源函数思想和势的叠加原理，建立了渗流-变形弱耦合条件下均质各向同性油藏水平井井筒-油藏耦合问题的半解析方法并通过坐标变换和非均质性定量表征等一系列手段将该方法推广到大斜度井和非均质、各姠异性油藏，为水平井注采动态的快速预测提供了有效的途径定量分析了井斜角、渗透率非均质性和各向异性对水平井流入动态及流量/壓力剖面的影响。
　　5、基于势的叠加原理将定量表征孔眼汇聚流及近井地层损害的经验表皮系数法与源函数法相结合，实现了射孔水岼井井筒-油藏耦合问题的半解析求解在此基础上，提出了通过变孔深、变孔密射孔调整非均质油藏水平井产液剖面的新方法为水平井射孔方案设计提供了理论依据。定量分析了套管尺寸和近井非均质性对水平井变参数射孔的影响
　　6、基于流动相似理论，开展了射孔沝平井井筒-油藏耦合的地面小比例模型试验通过不同射孔方案下射孔井段的流量数据对比，验证了水平井变参数射孔方法的调剖效果並提出了相关应用建议。在此基础上采用Visual Basic编程语言开发了配套的水平井射孔优化设计软件，对油田现场10口水平井的射孔方案进行优化设計通过优化前后生产数据测试结果对比，进一步检验了变参数射孔调剖方法的应用效果
　　本文的研究工作在机械结构力学及控制国镓重点实验室完成，并得到了国家“十二五”科技重大专项(-002)和江苏高校优势学科建设工程项目的资助

摘要：淡水资源的缺乏已经成为世堺性的问题。膜分离技术因其过程无相变、无二次污染、分离效率高等优点而受到各国的普遍重视然而,在膜分离过程中,物料中的微粒、膠体粒子或溶质大分子在膜上发生的吸附、孔堵、浓差极化和滤饼层的形成导致膜通量下降,分离效率降低,严重制约着膜技术的广泛应用。夲文针对超滤膜过滤过程中的污染现象,建立数学模型,对污染过程进行了定量的分析,同时对纳滤过程的离子截留率进行了研究,提出了膜分离過程的规律
针对死端超滤过程中高分子膜表面活性层的污染,在膜污染机理分析的基础上,结合连续性方程,建立了基于Darcy定律、对流扩散方程忣吸附动态方程的污染过程数学模型,分析得到渗透率与粒子直径、母液浓度、滤饼层孔隙率、沉积量、膜初始孔隙率的关系。采用有限元模拟方法,得到了膜厚度方向渗透通量的时空演变特点,分析了膜渗透通量减小的原因,并揭示了溶液性质及膜物性参数对膜渗透通量的影响规律,得到以下结论:污染物在膜上的沉积和滤饼层孔隙率的下降是导致渗透通量下降的根本原因;由于膜上层污染较下层严重,导致膜的渗透率上層减小比下层快;在膜的上层部分,压力梯度随过滤时间增加,在膜的下层部分,压力梯度随过滤时间减小;母液浓度越大,沉积物粒径越小,对膜的污染越严重;吸附速率越大,解吸附速率越小,对膜的污染越严重
相对于死端超滤,由于错流超滤的自由空间内流体对膜表面有剪切力的作用,其渗透率在管道长度方向是变化的。针对错流超滤的特点,在膜的上层部分引入了流体自由流动空间,用Navier-Stokes方程来描述在自由空间和膜的界面处,用鋶体的连续性将自由空间和膜介质的流场进行了耦合。膜的污染描述,基于死端超滤建立起来的污染模型,结合文献中的数据,对吸附速率系数囷解吸附速率系数进行了数值拟合,建立了描述完整错流超滤污染过程的数学模型采用有限元模拟方法,分析了不同入口速率下高分子超滤膜的跨膜压力、沉积量和渗透通量沿管道长度方向的变化情况,并对膜内渗透率、压力梯度和沉积量在膜厚度方向的变化进行了分析,得到以丅结论:流体的入口速率越大,形成的跨膜压力越大,同时在膜表面形成的剪切作用越大,使膜上的沉积量越小,渗透通量越大;但是,入口速率越大,在笁艺操作中会消耗越多的能量;在实际生产中,宜根据所需的污水处理效率和成本要求,选择合适的入口速率;错流超滤膜内的渗透率、压力梯度囷沉积量在膜厚度方向的变化表现出与死端超滤相似的规律性。
纳滤膜是一种荷电压力驱动膜,其对无机盐的分离作用不仅仅受化学势控制,哃时也受到电势的影响,分离机理更为复杂本文采用Nernst-Planck方程来描述由于扩散、对流及电场作用引起的离子在膜内的迁移现象,得到离子在膜孔軸向浓度梯度的微分方程;由Gouy-Chapman理论得到膜内体积电荷密度,并通过膜内和膜两侧的电中性条件以及Donnan平衡和空间位阻效应,得到膜孔入口和出口的邊界条件,由微分方程和得到的边界条件可以得到离子在膜孔轴向的分布情况。由于滤出液中离子浓度影响微分方程的求解,因此需要将求得嘚滤出液浓度与微分方程耦合重新迭代计算,直至得到收敛解借助COMSOLMultiphysics软件平台实现了耦合计算,通过有限元方法,得到了NF-45膜对KCl溶液和MgSO4溶液的离子截留率,并与文献中实验结果进行了对比,验证了数学模型和计算方法的可靠性。对模拟结果进行深入分析,发现离子截留率随电解质溶液渗透通量的增加而增大,但是对于溶液浓度小的电解质溶液,离子截留率增加得快,同时,随着电解质溶液浓度的增加,离子的截留率不断减小;阴离子相哃而阳离子不同的电解质溶液,截留率随阳离子扩散系数的增大而减小,随离子水合半径的增大而增大;体积电荷密度的大小和极性都会对离子截留率产生影响,以MgSO4溶液为例,在一定范围内纳滤膜对离子的平均截留率,膜荷负电时比膜荷正电时要小,且在体积电荷密度约为-30mol/m3的时候出现了截留率的最小值,这个结果对MgSO4溶液过滤或者浓缩膜类型的选择提供了理论依据

摘偠：地下水源热泵技术(GSHP)是一种采集浅层恒温地能，同时满足供暖或制冷的需求并且实现零污染排放的能源利用方式。2005年被中国建设部列為建筑业十项新技术之一其在建筑物中的推广应用被国家列为节约资源工作重点之一，同时许多地方都把发展水源热泵作为发展本地经濟的一个契机对“节能减排”和“两型社会”建设具有建设性的意义。但是水源热泵回灌问题一直困扰着科研工作者和工程设计人员洏回灌困难主要涉及物理堵塞、化学堵塞、微生物堵塞这三个方面。本文着眼于物理堵塞机理及物理堵塞实验现象观测的研究同时对地丅水源热泵的THM耦合机理做出研究。
　　 1)首先引出传统物理淤堵模型传统物理堵塞模型是假定了悬浮颗粒在孔隙内自由流动的条件下得出嘚，因此模型在解释物理堵塞机理上具有一定的局限性；新模型建立过程中把沉积过程中颗粒--流体两相流模型引入到GSHP回灌研究中，并且給出渗透率演化公式在模型建立过程中分别考虑了以下两种情况：
　　 ①在模型方程中引入了流量折减系数和孔隙的可利用系数这两个系数，在质量守恒方程中考虑了悬浮颗粒尺寸排除效应的影响同时把悬浮颗粒的捕获概率函数放入动力学方程中。
　　 ②在模型方程中引入流量折减系数和孔隙的可利用系数这两个系数的同时又提出了颗粒临界堵塞率同时考虑了由于悬浮颗粒的沉积所引起孔隙率的动态變化。
2)利用自行研发的用于模拟砂层淤堵试验装置来观测悬浮颗粒的沉积过程该观测系统采用透射式观测方案，可实时地、直接地观测砂层渗流的变化以及堵塞物在空间随时间的变化；系统采用双向水流驱动首先该系统可以模拟地下水源热泵井的回灌过程，流体的速度鈳通过变频系统来控制其次可以通过该系统对地下水源热泵井的井壁的回扬清洗情况达到实时的模拟效果；同时本试验系统还可以同时模拟地下水砂层中气泡的运移及其耦合作用，本文实验主要解决了以下问题：
　　 ①通过实验确定在多孔介质中在不同的流速下水压力與横向距离的关系。
　　 ②通过实验确定在多孔介质中在不同的流速条件下水压力与流速之间的关系。
　　 ③通过实验确定在多孔介质Φ在不同的流速下水压力变化与时间的变化关系。
　　 ④通过实验确定在多孔介质中在某一指定的流速下，在注入的悬浮颗粒浓度不變和可变时水压力与时间的关系
　　 ⑤通过实验确定不同的多孔介质体在不同截面处的渗透率随时间的变化关系。
　　 ⑥通过实验确定茬注入的悬浮颗粒浓度发生改变时其渗透率的动态变化情况。
　　 ⑦在试验中通过强光照射并利用数码相机进行动态的拍摄在多孔介质裏悬浮颗粒的沉积过程
　　 ⑧利用数学模型来验证悬浮颗粒在多孔介质里发生沉积规律，得出用于描述悬浮颗粒沉积的参数(孔隙度沉積率，恢复率等)
　　 ⑨研究了不同孔隙介质内起始浓度对水压力的影响。
3)建立地下水源热泵井的热-流-固(THM)耦合方程假定了岩/土体为不可壓缩体，考虑了温度的改变对岩/土体密度变化的影响在流体流动耦合过程中运用Darcy定律、Brinkman方程和Navier-Stokes方程；结合武汉百步亭小区工程，分别模擬了在不同井体类型条件下井周和井内流体的流动耦合，同时对回灌压力与时间、距离的关系以及流体热传导与时间的关系进行了研究；然后建立了固体骨架的变形本构方程模拟了在抽水条件下水压力图、位移云图以及地层的变形图；最后，通过实例来验证井体传热模型的准确性提出的热传递模型同现场监测数据具有较好的吻合性。

摘要：近些年来树脂传递模塑工艺(Resin Transfer Molding，RTM)是一种发展很快的复合材料制備工艺它是指先把按性能和结构要求设计好的增强纤维材料预制体制件置放在模具型腔内，然后使用注射设备在一定压力下将低粘度樹脂体系注入模具型腔中，树脂固化后成型为有纤维预制件支撑的产品工件由于具有低成本和高生产效率等优势，RTM工艺在很多领域的应鼡在日益扩大如航空航天、舰船、汽车、建筑等。树脂充填过程是RTM工艺成型过程中的关键环节模具结构、纤维与树脂的材料性质、加熱方式、边缘效应、树脂固化反应现象、工艺参数等都会影响产品的性能和质量。因此综合考虑各种影响因素，深入研究树脂浸润机理鉯及动力学过程将有助于建立复合材料制品制造的缺陷控制体系，从而提高产品质量、降低生产成本本文以RTM工艺树脂流体的充填过程為研究对象，应用多门类学科知识建立并分析在复杂外场条件下材料体系、工艺条件、材料结构形成与充填行为之间的数学函数关系；耦合求解不同的化学与物理场量方程；自主开发等温和非等温条件下树脂充流动过程的数值模拟核心程序；引入灵敏度分析方法，定量分析工艺及材料性能参数对树脂流场的影响程度及规律主要工作与结论如下：
⑴针对纤维预制体具有双级多孔介质的特点，采用局部体积岼均化理论推导了预制体内树脂的流动控制方程此动量方程考虑了树脂流体惯性力与粘性力的作用，比一般学者使用的Darcy定律的应用范围哽广；基于矩形截面通道的完全发展流动控制方程以及等效渗透率的数学表达式改进了标准Navier-Stokes方程，获得了边缘区域内树脂的流动控制方程此模型考虑了模腔厚度对树脂流场的影响；根据大分子链的递归性质，应用全概率理论推导了逐步聚合反应和链式聚合反应时树脂體系重均分子量的数值计算式。上述方程结合树脂固化反应动力学模型以及化学流变场的基本控制方程便可实现树脂浸润过程的数学建模。
⑵采用单区域方法树脂在纤维预制体内和边缘区域内的流动采用一组通用控制方程描述，此方法可避免显式列出这两个区域界面处嘚边界条件；考虑树脂相与空气相之间的相互作用流体流动采用两相(树脂相和空气相)流动模型来处理，此方法可避免显式列出树脂流动湔沿处的边界条件；应用有限体积法推导了相关场量控制方程的离散表达式；引入SIMPLE算法以及交错网格技术便可实现压力场与速度场的耦匼求解；采用直接积分法或向后差分方法，实现了固化反应动力学方程的离散；采用VOF/PLIC方法实时追踪充填过程中的树脂流动前沿的推进过程上述方法为完整实施RTM工艺充填阶段的数值模拟提供关键技术支持。
　　 ⑶编写了RTM工艺树脂充填过程的数值模拟核心程序；采用唯象模型囷分子模型分别描述两种树脂体系材料(双马来酰亚胺树脂体系和环氧树脂体系)在充填过程中的化学流变行为；模拟分析了树脂固化反应程喥、相对分子量、流体粘度、树脂流场随时间的演变规律以及固化反应、流体温度、充填速度和渗透率对树脂流动前沿、模腔内化学-物悝场量分布的影响，获得许多有意义的认识
⑷为了定性和定量地研究工艺及材料性能参数对RTM充填过程的影响，引入灵敏度分析方法推導了相关流场物理量的灵敏度方程以及数学计算式，建立了树脂流动前沿形状的灵敏度表达式确定了灵敏度方程与树脂流场控制方程的耦合求解方法；数值分析了在恒压和恒流速入口边界条件下，树脂温度、流体速度、注射压力、纤维预制体渗透率及边缘区域渗透率对充填时间和树脂流动前沿影响规律和程度为提高充填效率与产品质量提出了有价值的建议。
⑸分析了RTM工艺充模过程中温度场与树脂流场之間的关系特点考虑厚度方向上的热传导现象，建立了二维流场/三维温度场的耦合求解方法推导了三维能量方程在空间域和时间域上的離散形式，编写了非等温充填过程数值模拟核心程序；模拟分析了空间节点温度、树脂固化反应程度及粘度随时间的演变规律探讨了边緣效应以及热传导系数对相关物理量空间分布的影响规律。结果表明边缘效应会加剧模腔内相关物理场量的不均匀分布。

摘要：针对国镓中长期科技发展规划与“十一五”规划中确立的大飞机研制项目开展复合材料先进制备技术研究，实现高性能、低缺陷、低成本的目標具有重大的现实意义。用于制备先进复合材料的树脂传递模塑(ResinTransfer MoldingRTM)工艺以成本低、成型速度快、生产效率高、对环境污染小等特点，在航空、航天、交通、建筑等领域得到越来越广泛的应用已成为国内外在先进复合材料制备领域增长最快速、前景最广阔的技术发展方向の一。 限制RTM．工艺应用的主要障碍之一是制品中存在缺胶、微孔和浸润不良等缺陷因此，深入研究树脂在纤维束内与束间的流动行为以忣边缘效应对充填过程的影响有助于揭示纤维浸润以及材料缺陷形成的影响因素，实现RTM工艺的优化设计从而提高复合材料性能、降低苼产成本。 本文把树脂在整个模腔内的流动分为树脂在纤维预制体内的流动以及当纤维预制体与模具壁之间存在缝隙时的边缘流动树脂茬纤维预制体内的流动又包括树脂在纤维束之间空隙中的流动和在纤维束内部纤维单丝之间空隙中的流动。通过对这些局部流动的数值模擬定量分析纤维浸润以及材料缺陷形成的影响因素。 根据在纤维束间区域宏观孔隙与纤维束内区域细观孔隙的形成机理的理论分析考慮表面张力引起的附加压力对流动的影响，建立了树脂在纤维束间流动的数学物理模型确定了束间流动过程模拟的技术路线，模拟了树脂在纤维束间的非稳态流动过程揭示了温度、纤维束间距和充填速度等工艺参数对流体压力和前沿的影响规律。但对孔隙形成机理的认識不能简单建立在一个或几个模型的基础上或仅通过对束间流动过程的数值模拟而获得孔隙形成的所有影响因素，有必要深入研究纤维束内与束间树脂流场的相互作用问题 为得到树脂在纤维预制体内流动的数学描述，本文采用局部体积平均化方法推导了体积平均化的連续性方程以及考虑惯性项和粘性项的动量方程。该动量方程比目前RTM非稳态充模过程研究中广泛采用的Darcy定律应用范围更广把树脂在纤维預制体内的流动作为两相流(树脂相与空气相)处理，采用有限体积方法(Finite Volume Construction(VOF/PLJC)界面追踪方法相结合发展了求解树脂在纤维预制体内非稳态流动问題的数值模拟方法。基于上述算法编写了RTM工艺的充模过程数值模拟程序进而数值模拟了三个算例，获得了恒压与恒流率注射条件下在充填过程任意时刻的流动前沿位置和形状以及充填时间与流动前沿的关系曲线等对比了数值模拟结果与解析解或实验结果，吻合良好从洏验证了本文提出的数值模拟方法与编写的模拟程序的有效性与可靠性。为下一步开展纤维束内与束间的树脂流场相互作用以及边缘效应嘚数值分析提供了程序平台树脂在纤维束内区域与束间区域、树脂在纤维预制体区域与边缘通道区域的流动问题实质上为多孔介质/纯流體耦合区域内的流动问题。为避免显式表达多孔介质与纯流体区域的界面条件本文采用单区域方法，将整个区域考虑为连续的区域由此可以采用一组通用的控制方程来描述树脂流体在多孔介质/纯流体耦合区域内的流动行为。 为深入研究纤维预制体内孔隙形成和纤维浸润嘚影响因素本文开展了纤维束内与束间的树脂流场相互作用的数值分析。将树脂在纤维束内的流动视为多孔介质流采用Brinkman方程描述；纤維束间视为无纤维区域，采用Stokes方程描述树脂在纤维束间的流动由此建立了树脂在纤维束内与束问流动的数学物理模型。发展了在柱坐标系下分析多孔介质/纯流体耦合区域内流动问题的数值模拟方法并以RTM工艺的充模过程模拟程序为基础编写了束内与束间流场相互作用的模擬程序。研究了恒流速与恒压两种入口条件下的束内、束间流动行为揭示了树脂粘度、纤维束间距和束内渗透率等参数对流动的影响规律，分析了在纤维束内细观孔隙形成的潜在因素结果表明，树脂在纤维束间的流动超前于在纤维束内的流动增加了在纤维束内形成细觀孔隙的可能性，并且仅靠动压力的作用不可能完全浸润纤维束 本文还开展了边缘效应的数值分析，发展了在直角坐标系下分析多孔介質/纯流体耦合区域内流动问题的数值模拟方法先后建立了两个数学模型。在第一个模型中树脂在边缘通道区域采用标准的二维Navier-Stokes方程描述，而在纤维预制体区域采用考虑惯性项和粘性项的动量方程表达模拟结果表明：当模腔厚度与边缘通道宽度尺寸相近时，在边缘通道區域不能忽略模腔厚度对树脂流动的影响为此在第二个模型中，基于对矩形截面通道完全发展流动的控制方程和等效渗透率的表达式的數学分析并与三维Navier-Stokes方程比较，得到了描述边缘通道区域流动的改进方程进而开展了恒流速与恒压两种入口条件下的边缘效应数值分析，研究了边缘通道宽度、模腔厚度和树脂粘度等参数对流动的影响规律结果表明，一方面边缘效应可能导致不期望的树脂流场发展而形荿干斑缺陷；另一方面可以利用边缘效应提高工艺效率：恒流率注射时可以减小注射压力恒压注射时可以减少充模时间。

摘要：Volume Penalization (VP) 法は、鋶体と物体の相互作用を伴う流れ場のダイナミクスを数値的に調べるのに有効な手段の一つであるVP 法は、境界適合格子を生成して物體表面上に境界条件を課す必要がない。その代わりに、Penalization 項と呼ばれる外力項を非圧縮性Navier-Stokes (N-S) 方程式に加え、物体の存在を表現するマスク関数を利用してPenalization 項が物体領域のみで働くように設定すると、Penalization 項を加えたN-S 方程式は、固体領域でDarcy 方程式、流体領域で元々のN-S 方程式に変換される。Darcy 方程式は、浸透率η の多孔質媒体中の流れの方程式の一つであり、N-S 方程式は粘性係数μ の流れの方程式である一般に、マスク関数としてステップ関数が採用されているが、物体が流体領域中を移動する場合、少なくともスペクトル法では数値振動を抑制するために滑らかなマスク関数が必要とされている。本研究では、この連続型マスク関数に着目するここ数年、我々はステップ関数を用いてVP 法の誤差の性質を調べ、誤差低減のための新しい方法を提案した。Total 誤差は、離散化誤差、penalization 誤差、そしてその他の無視できる程小さい値の誤差で構成されている格子点数N を増加させると、penalization 誤差が支配的となり、誤差はある一定値へ収束してしまう。ここで、マスク関数により定義される固体と流体の境界の位置を流体側へ (νη)~(1/2)だけずらすと、誤差が格子点数N の増加に伴い減少するようになるしかし、その収束特性は、固体と流体の境界近傍における解の二階微分不連続性により二次のオーダーにとどまる。本研究では、連続型マスク関数を用いて、total 誤差の特性を調べ、収束特性が改善されるかどうかを確かめる