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如图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程．（1）根据图中情景可以判断______是实验事实；______是科学推论．（2）结论：小车受到的阻力越小，小车运动的路程越______．______维持了小车
如图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程．（1）根据图中情景可以判断______是实验事实；______是科学推论．（2）结论：小车受到的阻力越小，小车运动的路程越______．______维持了小车的运动状态，使其在水平面上能继续向前滑行．其中运动的小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受______（选填“平衡力”、“非平衡力”或“不受力”）
（1）①②③这三个图我们都可以观察到实际的现象，故它们都是事实．而④无法通过观察得出，但是我们可以由合理的外推得出，故是一种推论．（2）小车从斜面上滑下之后，不再受到力的作用，是靠惯性前进的；小车受到的阻力越小，其运动的路程会越远；小车最终停下来是因为它在水平方向上只受阻力，不受动力，是非平衡力的作用．故答案为：（1）①②③；④；（2）远；惯性；非平衡力．
本题考点：
阻力对物体运动影响的探究实验．
问题解析：
（1）物体绝对不受力的情况是不可能存在的，要想得到一个无阻力的表面，让小车运动得无限远只能靠理论推理；（2）小车从斜面上滑下后，是靠惯性前进的，是阻力的作用使它最终停下来，因此，阻力的大小影响了它的运动距离．小明在探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关的实验中，设计了以下实验方案：【步骤1】把长方体木块平放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使木块做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的读数（如图甲（a））；【步骤2】在长方体木块上放上砝码（如图甲（b）），用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使砝码与木块一起做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的读数；【步骤3】在水平长木板上铺上一层棉布，把木块平放在棉布上（不加砝码）&（如图甲（c）），用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使木块做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的读数．（1）比较甲中 （a）（b）两图能说明滑动摩擦力的大小与压力的大小有关；比较甲中 （b）（c）两图能说明滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关．（2）在此基础上小明又猜想滑动摩擦力大小是否会与物体运动速度的大小有关？请你利用图中已有器材验证小明的猜想．写出你的做法：利用甲图的器材，用弹簧测力计分别以不同的速度匀速拉动木块；观察测力计的示数是否相同．（3）在研究此问题时，小红设计的实验如图乙所示，弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方形木块，木块下面是一长木板，实验时拉长木板，然后读出弹簧测力计的示数，即可测出木块和长木板之间的摩擦力．小明看了小红的实验设计后，认为小红设计的实验优于自己设计的实验．对此你能说出其中的原因吗？木板不一定要做匀速直线运动（或弹簧测力计保持静止，便于读数）．
解：（1）要说明摩擦力的大小和压力的关系，就要采用控制变量法控制接触面的粗糙程度不同而压力的大小不同，所以选（a）（b）两图；要说明摩擦力的大小和接触面粗糙程度的关系，就要控制压力一定而接触面的粗糙程度不同，所以选（b）（c）两图；（2）要探究摩擦力大小和物体运动速度的关系就要控制压力和接触面的粗糙程度都一定，而物体的运动速度不同．我们可以利用图的器材，用弹簧测力计分别以不同的速度匀速拉动木块；观察测力计的示数是否相同．（3）匀速拉动弹簧测力计，匀速是比较难以掌握的，同时运动中读数，示数也不够准确．采用小红的方案就可以避免这种问题．故答案为：（1）（a）（b）；（b）（c）（2）利用甲图的器材，用弹簧测力计分别以不同的速度匀速拉动木块；观察测力计的示数是否相同．（3）木板不一定要做匀速直线运动（或弹簧测力计保持静止，便于读数）．（1）采用控制变量法，控制接触面粗糙程度一定来探究摩擦力的大小和压力的关系；控制压力大小一定来探究摩擦力的大小和接触面粗糙程度的关系．（2）探究摩擦力和物体运动速度的关系，就要采用控制变量法控制压力和接触面粗糙程度一定．（3）根据测力计的读数和匀速直线运动的控制来分析原因．当前位置：
＞＞＞下图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程。（1）根据图中情景可以判..
下图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程。（1）根据图中情景可以判断以下说法正确的是
A．①是假设，②③是实验事实，④是实验推论 B．①②③④都是实验事实 C．①②是实验事实，③④是实验推论 D．①②③是实验事实，④是实验推论 （2）每次让小车从斜面同一高度由静止滑下，记下小车最终停在水平面上的位置.可知小车受到的阻力越小，小车运动的路程越__________。其中运动的小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受___________（选填“平衡力”、 “非平衡力” 或“不受力”）。（3）若用木块代替小车再探究“摩擦力的大小与什么因素有关”，还需要添加的器材是长方体木块、钩码和__________。
题型：探究题难度：偏难来源：同步题
（1）D （2）远；非平衡力 （3）弹簧测力计
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据魔方格专家权威分析，试题“下图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程。（1）根据图中情景可以判..”主要考查你对&&探究阻力对物体运动的影响，影响摩擦力大小的因素&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探究阻力对物体运动的影响影响摩擦力大小的因素
实验目的：通过实验了解阻力对物体运动的影响。探究阻力对物体运动的影响猜想：如果运动着的物体受到阻力大小不同，那么物体运动的路程会有怎样的变化？运动着的物体受到的阻力越大，物体运动的路程越短；受到的阻力越小，物体运动的路程越长。 器材：斜面、木板、玻璃板、毛巾、小车，如下图所示实验步骤： a.把毛巾铺在水平木板上，将小车从斜面上A点释放，记下小车最终停在毛巾上的位置。b.把毛巾拿掉，将小车从斜面上A点释放，记下小车最终停在木板上的位置。 c.把玻璃板放在水平木板上，将小车从斜面上A点释放，记下小车最终停在玻璃板上的位置。 d.将实验情况填入表格中 通过实验分析可得：小车受到的阻力越小，小车运动的路程越长；设想小车在绝对光滑的水平面上运动，即不受阻力作用，小车将永远运动下去。 影响摩擦力大小的因素：摩擦力的大小跟相互接触物体表面的粗糙程度有关，和物体问的正压力有关。探究影响摩擦力大小的因素：提出问题：摩擦力的大小与什么因素有关？猜想与假设：A：可能与接触面所受的压力有关 B：可能与接触面的粗糙程度有关 C：可能与接触的面积大小有关 设计实验：器材：木板、木块、弹簧测力计、砝码、棉布原理：二力平衡的条件步骤：1、把木块放在木板上，用弹簧测力计拉木块匀速运动，读出这时的拉力F1； 2、在木块上放砝码，用弹簧测力计拉木块匀速运动，读出这时的拉力F2；3、在木板上固定好毛巾，放上木块，用弹簧测力计拉木块匀速运动，读出这时的拉力F3；结论：结论一：接触面的粗糙程度一定时，压力越大摩擦力越大；结论二：压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力就越大。如何解决摩擦力实验探究中测力计示数不稳定的问题：&&& 在测量木块与长木板之间的摩擦力时只有当木块做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数才等于摩擦力的大小，实际操作过程中，木块的运动状态不稳定，弹簧测力计的示数就不稳定，很难读数。当拉动长木板时，木块处于静止状态，较好地解决了这个问题。例：在探究摩擦力的大小与什么因素有关的实验中，选用的器材有：正方体木块，读数准确的弹簧测力计，粗糙程度均匀的长术板等。 (1)采用如图甲所示的实验装置测量小块与长木板之间的摩擦力时，发现弹簧测力计示数不稳定，很难读数，其原因是____。 (2)为解决上述问题，小娟对实验装置进行了改进，用图乙所示的装置进行实验，解决了上述问题，这是因为____。解析：甲图中，只有当木块做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数才等于摩擦力的大小，当木块的运动状态不稳定时，弹簧测力计的示数也不稳定，很难读数。乙图中，无论长木板怎样向左运动，木块在水平方向上受弹簧测力计向右的拉力和向左的摩擦力，二力平衡，始终静止不动，弹簧测力计的示数等于摩擦力的大小。答案：(1)很难保持木块做匀速直线运动 (2)无论长木板怎样运动，木块都处于静止状态，便于读数
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163378365927155730275142333793答案：D解析：
物体做曲线运动时，所受合外力方向总是指向曲线的凹侧，根据此规则，似乎施加斥力的物体在①②③⑤区域均有可能．但由于本题中有条件“虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线”，据此分析若施力物体在③⑤区域施加斥力，则曲线要向①区域弯曲；若在①区域施加斥力，则曲线将越过虚线进入③区域．由此知物体受斥力作用，则施力物体只能在②区域．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中物理
题型：阅读理解
A．如图甲所示，质量为m的不带电绝缘小物块B静止在b点，绝缘水平轨道abc与绝缘光滑圆弧轨道cd平滑连接，d为cd轨道的最高点．质量为m、电量为+q的小物块A以初速度0=7gl0自a点开始水平向右运动，到达b点与小物块B发生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分离．与此同时，在分界面bb'与分界面cc'之间的空间内附加一水平向左的电场，设小物块AB进入电场时为t=0时刻，电场随时间变化的图象如图乙所示，已知场强，0=2l0g，a、b两点距离为l0，电场的宽度为&04＜L＜l0，d点高度为l0，小物块A、B与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，其余摩擦不计，小物块A、B均视为质点．重力加速度用g表示．求：（1）小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度vA大小．（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功Wf与L的关系（3）判断小物块AB能否上滑到cd轨道的d点．B．如图丙所示，a、b两滑块原来紧靠在一起，静止在水平面上的A点，滑块a、b的质量分别为m、2m，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，B点为圆轨道的最低点，A、B之间的距离为5R．现在a、b在某种内力的作用下突然分开，a以a=3gR的速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的&圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求（1）分开后b球获得的速度vb（2）滑块a在B点时对轨道的压力；（3）滑块上升至P点时的速度vP（4）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
科目：高中物理
（10分）一块总质量为m的光滑绝缘板，放在光滑水平面上，它的左右两端和板的O点处固定有三块竖直的带电平行板A、B、P；P板在靠近光滑绝缘板O点处开有小孔；A、P之间存在水平向右的匀强电场，B、P之间存在有水平向左的匀强电场，两个电场强度大小相等，方向相反，如图所示。一个质量为m的带正电的物体（可视为质点）以初速度从左端进入电场后，通过固定在绝缘板上P 板的小孔到达C点，已知CO=AO，且BC足够长，问：（1）带电体到达C点时，带电体和绝缘板的速度各是多少？（2）带电体在绝缘板上运动过程中，系统电势能增加的最大值是多少？
科目：高中物理
（13分）一块总质量为m的光滑绝缘板，放在光滑水平面上，它的左右两端和板的O点处固定有三块竖直的带电平行板A、B、P；P板在靠近光滑绝缘板O点处开有小孔；A、P之间存在水平向右的匀强电场，B、P之间存在有水平向左的匀强电场，两个电场强度大小相等，方向相反，如图所示。一个质量为m的带正电的物体（可视为质点）以初速度从左端进入电场后，通过固定在绝缘板上P 板的小孔到达C点，已知CO=AO，且BC足够长，
&&&&&& 问：（1）带电体到达C点时，带电体和绝缘板的速度各是多少？
（2）带电体在绝缘板上运动过程中，系统电势能增加的最大值是多少？
科目：高中物理
来源：2012年广东省肇庆市封开县江口中学高考物理模拟试卷（解析版）
题型：解答题
A．如图甲所示，质量为m的不带电绝缘小物块B静止在b点，绝缘水平轨道abc与绝缘光滑圆弧轨道cd平滑连接，d为cd轨道的最高点．质量为m、电量为+q的小物块A以初速度自a点开始水平向右运动，到达b点与小物块B发生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分离．与此同时，在分界面bb'与分界面cc'之间的空间内附加一水平向左的电场，设小物块AB进入电场时为t=0时刻，电场随时间变化的图象如图乙所示，已知场强，，a、b两点距离为l，电场的宽度为&，d点高度为l，小物块A、B与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，其余摩擦不计，小物块A、B均视为质点．重力加速度用g表示．求：（1）小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度vA大小．（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功Wf与L的关系（3）判断小物块AB能否上滑到cd轨道的d点．B．如图丙所示，a、b两滑块原来紧靠在一起，静止在水平面上的A点，滑块a、b的质量分别为m、2m，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，B点为圆轨道的最低点，A、B之间的距离为5R．现在a、b在某种内力的作用下突然分开，a以的速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的&圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求（1）分开后b球获得的速度vb（2）滑块a在B点时对轨道的压力；（3）滑块上升至P点时的速度vP（4）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
科目：高中物理
题型：阅读理解
第四部分 &曲线运动 &万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程，其中改变速度的大小（速率），改变速度的方向。且= m，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。四、万有引力定律1、定律内容2、条件a、基本条件b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为&r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r时系统的万有引力势能为EP&=&－G五、开普勒三定律天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。六、宇宙速度、天体运动1、第一宇宙速度的常规求法2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能EP&=&－G3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识第二讲 重要模型与专题一、小船渡河物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v2恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v1渡河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v1的方向），速度矢量合成如图1（学生活动）用余弦定理可求v合的大小v合=（学生活动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为α，则α= arcsin1、求渡河的时间与最短时间由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对这一思想，有以下两种解法解法一：&t =&&其中v合可用正弦定理表达，故有&t =&&=&解法二：&t =&&=&&=&此外，结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v1分解（v2无需分解），再合成，如图2所示。而且不难看出，合运动在x、y方向的分量vx和vy与v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下关系vy&= v1yvx&= v2&- v1x由于合运动沿y方向的分量Sy&≡&d&，故有解法三：&t =&&=&&=&t (θ)函数既已得出，我们不难得出结论当θ= 90°时，渡河时间的最小值&tmin&=&（从“解法三”我们最容易理解t为什么与v2无关，故tmin也与v2无关。这个结论是意味深长的。）2、求渡河的位移和最小位移在上面的讨论中，小船的位移事实上已经得出，即S合&=&&=&&=&但S合（θ）函数比较复杂，寻求S合的极小值并非易事。因此，我们可以从其它方面作一些努力。将S合沿x、y方向分解成Sx和Sy&，因为Sy&≡&d&，要S合极小，只要Sx极小就行了。而Sx（θ）函数可以这样求——解法一：&Sx&= vxt =（v2&- v1x）&=（v2&– v1cosθ）为求极值，令cosθ= p&，则sinθ=&，再将上式两边平方、整理，得到这是一个关于p的一元二次方程，要p有解，须满足Δ≥0&，即≥整理得&≥所以，Sxmin=&，代入Sx（θ）函数可知，此时cosθ=&最后，Smin=&=&d此过程仍然比较繁复，且数学味太浓。结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v2＜v1时，Smin＜d&，这显然与事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析从图2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。我们可以通过v1与v2合成v合矢量图探讨v合与下游河岸夹角的最大可能。先进行平行四边形到三角形的变换，如图3所示。当θ变化时，v合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示。从图4不难看出，只有当v合和虚线半圆周相切时，v合与v2（下游）的夹角才会最大。此时，v合⊥v1&，v1、v2和v合构成一个直角三角形，αmax&= arcsin并且，此时：θ= arccos有了αmax的值，结合图1可以求出：S合min&=&d最后解决v2＜v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出，当v2＜v1时，v合不可能和虚线半圆周相切（或αmax&= arcsin无解），结合实际情况，αmax取90°即：v2＜v1时，S合min&= d&，此时，θ= arccos结论：若v1＜v2&，θ= arccos时，S合min&=&d& & &&若v2＜v1&，θ= arccos时，S合min&= d二、滑轮小船物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面，且绳足够长，求汽车速度v1和小船速度v2的大小关系。模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v1&，考查绳与船相连的端点运动情况，v1和v2必有一个运动的合成与分解的问题。（学生活动）如果v1恒定不变，v2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v2→v1&。当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v2＞v1&。故“船速增大”才是正确结论。故只能引入瞬时方位角θ，看v1和v2的瞬时关系。（学生活动）v1和v2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v2&= v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。解法一：在图6（乙）中，当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v2合运动，端点参与绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转&，从而肯定乙方案是正确的。即：v2&= v1&/ cosθ解法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置，AC是绳的末位置，在AB上取=得D点，并连接CD。显然，图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度。由于过程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2&= S1&/ cosθ&。鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S2&= v2&t&，S1&= v1&t&。所以：v2&= v1&/ cosθ三、斜抛运动的最大射程物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v0&，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解。针对抛出到落回原高度的过程0 = Sy&= v0y&t +&（-g）t2Sx&= v0x&t解以上两式易得：Sx&=&sin2θ结论：当抛射角θ= 45°时，最大射程Sxmax&=&（学生活动）若v0&、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v0x&，然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论：Hm&=&&。四、物体脱离圆弧的讨论物理情形：如图8所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一小球。当小球在最低点时，给球一个vo&= 2的水平初速，试求所能到达的最大高度。模型分析：用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用，也是对常规知识的复习。（学生活动）小球能否形成的往复的摆动？小球能否到达圆弧的最高点C ？通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习，得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（vC&≥），即小球必然在BC之间的某点脱离圆弧。（学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？尽管对于本问题，能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度vD不可能为零），但用动力学的工具分析，是本模型的重点——在BC阶段，只要小球还在圆弧上，其受力分析必如图9所示。沿轨迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为Gτ和Gn分量，T为绳子张力。法向动力学方程为T + Gn&=&ΣFn&= man&= m由于T≥0&，Gn＞0&，故v≠0&。（学生活动：若换一个v0值，在AB阶段，v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆，在BC阶段v = 0也是可能出现的。）下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示。由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零，而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足Gn&= Gsinθ= m& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &①在再针对A→D过程，小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：m+ 0 = mg ( L + Lsinθ) +m& & & & & & & & & & & &&②代入v0值解①、②两式得：θ= arcsin&，（同时得到：vD&=&）小球脱离D点后将以vD为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得。解法一：运动学途径。先求小球斜抛的最大高度，hm&=&&=&&代入θ和vD的值得：hm&=&L小球相对A的总高度：Hm&= L + Lsinθ+ hm&=&L解法二：能量途径小球在斜抛的最高点仍具有vD的水平分量，即vDsinθ=&&。对A→最高点的过程用机械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面），有m+ 0 =&&+ mg Hm容易得到：Hm&=&L五、万有引力的计算物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力。模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填补法”的应用。空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8&，一个的质量为－M/8&。然后，前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A&；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值），但仍然是一个均质的球体，命名为B&。既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明，B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体过程如下FAm&= GFBm&= G&=&－G最后，两物之间的万有引力&F = FAm&+ FBm&= G－G需要指出的是，在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路，那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心（仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等），它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处，然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力F = G然而，这种求法违背了万有引力定律适用的条件，是一种错误的思路。六、天体运动的计算物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M&，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a&，半短轴为b&，如图11所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径。模型分析：求解天体运动的本来模式，常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等，相对高考要求有很大的不同。地球轨道的离心率很小（其值≈0.0167&，其中c为半焦距），这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题，在图11中，我们将离心率夸大了。针对地球从A点运动到B点的过程，机械能守恒m+（－）=&m+（－）比较A、B两点，应用开普勒第二定律，有：vA（a－c）= vB（a + c）结合椭圆的基本关系：c =&&解以上三式可得：vA&=&&，& & &vB&=&再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律，有m+（－）=&m+（－）代入vA值可解得：vC&=&为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。在A点，F万&=&ΣFn&= m an&，设轨迹在A点的曲率半径为ρA&，即：G= m代入vA值可解得：ρA&=&在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。然后，F万n&=ΣFn&= m an&，即：F万cosθ= m即：G·&= m代入vC值可解得：ρC&=&值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度vC不垂直，方程不能写作vA（a－c）= vC&a&。正确的做法是：将vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）vC&cosθ，再用vA（a－c）=（vC&cosθ）a&，化简之后的形式成为vA（a－c）= vC&b要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律第三讲 典型例题解析教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。