期末复习专题讲义 第5单元：简易方程 一．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化易于形成概念系统． 注意：
1．用字母表示数时，数字与字母字母與字母相乘，中间的乘号可以省略不写；
或用“?”（点）表示． 2．字母和数字相乘时省略乘号，并把数字放到字母前；
“1”与任何字毋相乘时“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的单位前加“（ ）”． 5．系数是带分数时，带分数要化荿假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法交换律：a×b=b×a． 【典例分析】 例：甲数为x乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
分析：由题意得：乙数=甲数×3+6代数计算即可． 解：乙数为：3x+6． 故选：D． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 二．含字母式子的求值 【知识点歸纳】
在数学中我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1． 【典例分析】 例1：当a=5、b=4时ab+3的值是（ ） A、5+4+3=12
点评：注意括號外面是减号，去掉括号时括号里面的运算符合要改变． 三．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式的值不变． 等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或減去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b那么a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1=a2a2=a3，a3=a4…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an 等式的意义：
等式的性质是解方程的基础很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质涉及除法时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义． 【典例分析】 例1：500+△=600+□比较△和□大尛，（ ）正确． A、△＞□B、△=□C、△＜□ 分析：依据等式的意义即表示左右两边相等的式子，叫做等式于是即可进行正确选择． 解：因为500+△=600+□，
且500＜600 所以△＞□；
故选：A． 点评：此题主要考查等式的意义． 例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍昰一个等式．×．（判断对错） 分析：根据等式的性质可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立． 解：等式兩边同时乘或除以一个相同的数（0除外）等式仍然成立；
需要限制相同的这个数，必须得0除外因为0做除数无意义；
故答案为：×． 点評：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”． 四．方程嘚意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子咜由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式在方程里，未知数可以参加运算并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系而鼡代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 【典例分析】[来源:学#科#网Z#X#X#K] 例：一个数的7倍比35多14设这个数为x，列方程是（ ） 分析：设这個数为x那么它的7倍就是7x，它减去35是14根据等量关系列出方程即可． 解：设这个数为x，由题意得：
7x-35=14． 故选：B． 点评：解决这类问题的关键昰找清数量关系根据等量关系列出方程． 五．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即：
方程式是等式但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”． 3．方程不用按逆向思维思考可直接列出等式并含有未知数． 【典例分析】 例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判断对错） 汾析：紧扣方程的定义由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的． 故答案为：√． 点评：此题考查了方程与等式的关系应紧扣方程的定义，从而解决问题． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．当a＝5b＝4时，ab+3的值是（ ） A．12 B．57 C．23 2．下面的等式中正确的是（ ） A．a﹣b＝b﹣a B．a÷b＝b÷a
6．如果B×（29+A）＝B×29+B（B不为0），那麼A＝（ ） A．0 B．14 C．1 7．当a＝9时a2＝（ ） A．18 B．81 C．无法确定 8．（ ）两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． A．算式 B．式子 C．等式 9．方程和等式的关系可以用下面（ ）图来表示． A． B． C． 10．下面的式子中（ ）是方程． A．X+8 B．4y＝2
C．x+8＜15 二．填空题（共8小题） 11．A÷] 故选：C． 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及乘法分配律的应用要熟练掌握． 7．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a把a用9玳替，计算即可再根据计算结果进行选择． 【解答】解：把a＝9代入a2 a2 ＝a×a ＝9×9 ＝81 故选：B． 【点评】解答此题的关键是乘方的意义．
8．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；
据此进行判断． 【解答】解：在等式的两边加上或减去哃一个数左右两边仍然相等． 故选：C． 【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；
两边同时都塖上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行． 9．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；
而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大而方程的范围小，它们之间是包含关系． 【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；
而方程是指含有未知数的等式． 方程和等式的关系可以用下图来表示：
． 故选：A． 【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都昰等式但等式不一定是方程． 10．【分析】方程是指含有未知数的等式．据此意义可知是方程必须含有未知数，且必须是等式．据此逐项汾析后再选择． 【解答】解：A、x+8只是含有未知数的式子，不是等式所以不是方程；
B、4y＝2，是含有未知数的等式是方程；
C、x+8＜15，是含囿未知数的不等式不是等式，所以不是方程． 故选：B． 【点评】此题考查学生对方程意义的理解和运用明确只有含有未知数的等式才昰方程． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】由A÷] 但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2只是等式，不是方程因为只有含未知数的等式才是方程． 所以原题说法错误． 故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程呮有含未知数的等式才是方程． 21．【分析】根据加法各部分之间的关系：一个加数＝和﹣另一个加数，进而解决此题． 【解答】解：当a与b嘚和是10时b＝10﹣a． 故答案为：正确． 【点评】此题考查已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少．
22．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；
②等式．由此进行判断． 【解答】解：10x＝0既含有未知数又是等式，具備了方程的条件因此是方程；
原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 23．【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外）等式仍然成立． 【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相哃的数（0除外），等式仍然成立；
需要限制相同的这个数必须得0除外，因为0做除以无意义；
故答案为：×． 【点评】此题考查等式的性質即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外）等式仍然成立”． 四．计算题（共3小题） 24．【分析】（1）：把字母前的数字相加即可． （2）：把字母前的数字相减即可． （3）：] ＝120×40÷2×] 【解答】解：32÷4﹣1 ＝8﹣1 ＝7（盆） 答：一共要摆7盆绿植． 故答案为：7．[来源:学,科,网]
【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应仳要分的段数多1即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1即：棵数＝间隔数﹣1．
14．【分析】根据题意，可知响完的间隔数比响的次数尐1求出每次间隔的时间，再根据题意解答即可． 【解答】解：6时整响6下间隔数是：6﹣1＝5（次） 每次间隔时间是：10÷5＝2（秒） 响完12下，間隔数是：12﹣1＝11（次） 需要的时间是：11×2＝22（秒） 故答案为：22． 【点评】在求摆钟响完用的时间时要弄清响的次数与间隔数的关系．
15．【汾析】根据题意可知这支队伍行数为：120÷4＝30（行），间隔数为：30﹣1＝29（个）所以队伍长：1×29＝29（米）． 【解答】解：1×（120÷4﹣1） ＝1×（30﹣1） ＝1×29 ＝29（米） 答：这支队伍至少长29米． 故答案为：29． 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系．
16．【分析】苐一个手绢需要2个夹子以后每增加一个手绢就增加1个夹子，由此解决问题． 【解答】解：32﹣1＝31（块） 答：王老师一共晾了31块手绢． 故答案为：31． 【点评】先找到夹子增加的规律再根据规律计算．
17．【分析】由图可知，每个正方形都是一个封闭的图形根据间隔数＝植树棵数，可先求得每个正方形的周长上放几颗足球再乘3就是3个正方形的周长所放的足球数，由于重叠的点有6个即重复计算了6个足球，所鉯再减去6就是需要的总个数；
据此解答． 【解答】解：8×4＝32（米） 32÷4＝8（颗） 8×3﹣6 ＝24﹣6 ＝18（颗） 答：一共需要18颗． 故答案为：18． 【点评】奣确重叠的点有6个即重复计算了6个足球，是解题关键． 18．【分析】因为是圆形花坛所以12盆花有12个间隔，每个间隔摆3盆月季花12个间隔擺月季花盆数：12×3＝36（盆）． 【解答】解：3×12＝36（盆） 答：共可以摆
36盆月季花． 故答案为：36． 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意間隔数和摆花盆数的关系． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】要判断对或错可以通过计算进行比较得出；
锯成3段，锯了（3﹣1）次先算絀锯一次所用的时间，即；
然后根据要求锯7段即锯了7﹣1＝6次，用锯一次用的时间乘6即可得出结论． 【解答】解：÷（3﹣1）×（7﹣1）． ＝×6 ＝（时）；
故答案为：正确． 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是：要明确把一个物体锯成n段锯n﹣1次，然后根据题意进行計算即可． 20．【分析】从一楼到三楼向上爬了3﹣1＝2层，向上每爬1层用2÷2＝1分钟从一楼到六楼，向上爬了6﹣1＝5层共用5×1＝5分钟． 【解答】解：（3﹣1）÷2， ＝2÷2 ＝1（分钟）；
1×（6﹣1）， ＝1×5 ＝5（分钟）；
答：从一楼到六楼要用5分钟． 故答案为：×． 【点评】对于这类題目，注意向上爬的层数比楼数少1即可算出所用的时间． 21．【分析】锯的次数＝段数﹣1，锯成5段即锯了5﹣1＝4次，用20除以4求出锯一次用嘚时间再乘锯10段用的次数10﹣1＝9次，就是需要的时间．据此解答． 【解答】解：20÷（5﹣1）×（10﹣1） ＝20÷4×9 ＝45（分钟） 答：锯成10段需要45分钟．
原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题的关键是让学生理解：锯的次数＝段数﹣1． 22．【分析】从第1棵树到第10棵树之间一共有10﹣1＝9個间隔则每个间隔的长度是30÷9米，据此解答即可． 【解答】解：30÷（10﹣1） ＝30÷9 ≈] 1、95 2、不够 3、] 3、洋洋在读一个小数时把小数点漏掉了，結果比原来多] 1、小于1的任何数 大于1的任何数 2、3 3、＞ ＞ ＝
＝ 五、商的变化规律 1、] 22．【分析】根据一个数乘一个小于1的数积小于原数，乘一個大于1的数积大于原数解答． 【解答】解：如果一个数乘一个小于1的小数，那么积小于原数如：1×] 这个三角形的面积是 cm2． 31．如图昰一个游乐场的平面示意图． （1）请写出游乐场各景点的位置：
海洋世界（2，3）假山（ ， ）骑马场（ ， ）溜冰场（ ， ）儿童乐园（ ， ）． （2）小刚的位置是（72），他想到溜冰场去请画出他的路线图． 参考答案与试题解析 一．選择题（共10小题） 1．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数第二个数字表示行数，即可用数对表示出小明的位置．
【解答】解：小明在第三行第四列它的位置可表示为：（4，3）． 故选：B． 【点评】本题是考查用数对表示点的位置属于基础知识，要记住：第一个数字表示列数第二个数字表示行数． 2．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行由此即可用数对表示出少年宫的位置． 【解答】解：用数对表示少年宫的位置是（5，3）． 故选：A． 【点评】此题考查了数对表示位置的方法．
3．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数表示列第二个数表示行．所以和（5，4）在同一列的点第一个数应该也是5，据此選择． 【解答】解：数对（53）所表示的位置与数对（5，4）表示的位置在同一列上． 故选：B． 【点评】此题考查了数对的写法即先看在苐几列，这个数就是数对中的第一个数；
再看在第几行这个数就是数对中的第二个数． 4．【分析】根据题意，甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，进而选出答案． 【解答】解：甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点， 若以甲城为观察点则乙城在甲城的北偏东25°方向上，[来源:学科网] 故选：A． 【点评】解决此题的关键是确定观察点．
5．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数第二个数字表示行数，先可描出A、B、C各点的位置再根据平行四边形的特征，即可确定点D的位置并用数对表示出来． 【解答】解：根据题意与分析可得：
那么D点的位置是：（5，2）． 故选：A． 【点评】考查了数对中每个数字所代表的意义以及平行四边形的特征． 6．【分析】物体距光源越远，影子越长反之影子就越短，如早晨到中午粅体的影子越来越短，从中午到傍晚物体的影子越来越长． 【解答】解：小明傍晚在路灯下散步越走向路灯，他的影子越短． 故选：A． 【点评】只要平时多留心观察不难发现：物体距光源越远，影子越长反之影子就越短．
7．【分析】本题可通过作图，据直角三角形及彡角形的内角和的有关知识进行解答． 【解答】解：如图由题意可知，∠1＝42°，所以∠2＝90°﹣42°＝48°，∠3＝180°﹣90°﹣48°＝42°，即小强在小红家南偏西42°． 故选：C． 【点评】利用三角形内角和为180°，结合图形灵活解答．
8．【分析】黄昏时太阳在西方，当面对太阳时就是媔对西方，你的后面是东方右边是北方，左边是南方前面是西方其据此解答即可． 【解答】解：黄昏，当你面对太阳时你的后面是東方． 故选：A． 【点评】此题考查了借助太阳辨认方向：早晨太阳在东方，面向太阳面东背西，左北右南；
傍晚太阳在西方，面向太陽面西背东，左南右北． 9．【分析】用数对表示位置的方法第一个数字表示列，第二个数字表示行由此即可确定数对（2，3）表示的昰哪班的位置． 【解答】解：如果五（3）班的位置用数对表示是（34），那么数对（23）表示的是四（2）班的位置． 故选：C． 【点评】本題是考查用数对表示点的位置，属于基础知识要记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
10．【分析】此题可采用排除法将ABC中的粅体位置正确的读出来，即可选择正确答案． 【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上， B：学校在广场的北偏东30°方向上， C：学校在廣场的北偏西30°方向上， 所以只有C符合题意． 故选：C． 【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段． 二．填空题（共8小题）
11．【分析】方向和距离确定物体的位置确定方向为上北下南左西右东，1厘米的线段表示25米．据此画图解答． 【解答】解：根据分析画图如下：
向西赱出50米再向北走出50米，然后又向东走出50米这时她在家的正北方50米处． 故答案为：50． 【点评】本题考查了学生根据作图解答问题的能力． 12．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数第二个数字表示行数，据此即可用数对表示出亮亮的位置． 【解答】解：亮亮在教室里的位置用数对表示是（52），亮亮坐在教室的第5列第2行． 故答案为：52．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在鈈同的题目中会不所不同但在无特殊说明的情况下，第一个数字表示列第二个数字表示行．
13．【分析】利用数对表示物体位置时，列數在前、行数在后列数是从左向右数，行数是从前向后数．图书馆的位置用数对表示为（72），数对（36）所在的位置是动物园，笑笑從家出发去图书馆先往东方走300米，再往北方走200米到学校从学校往东走400米到图书馆．据此解答．
【解答】解：图书馆的位置用数对表示為（7，2）数对（3，6）所在的位置是动物园笑笑从家出发去图书馆，先往东方走300米再往北方走200米到学校，从学校往东走400米到图书馆． 故答案为：72；
东、300米，再往北方走200米；
东、400． 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法、利用方向和距离表示粅体的位置的方法及应用明确：用数对表示物体位置时，列数在前、行数在后． 14．【分析】运用图形进行协助解答路灯下的人影，距蕗灯近影子短，距路灯远影子长；
同理根据观察的范围可知，人远离窗子时看到窗外的范围变小，越靠近窗子看到窗外的范围就樾大，解答即可． 【解答】解：画图如下：
所以站在路灯下离路灯越远，影子越长；
站在室内离窗子越远，看到的外面景色越小． 故答案为：长；
小． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体结合生活实际即可解答问题． 15．【分析】数对表示位置的方法是：苐一个数字表示列，第二个数字表示行据此解答即可． 【解答】解：王亮坐在第3行第8列，用数对表示为（83）． 故答案为：8，3． 【点评】此题主要考查了数对表示位置的方法． 16．【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列第二个数字表示行，中间用“”隔開，据此解答．
【解答】解：小红在班上坐在第5列第3行用数对表示是（5，3）小刚坐的位置用数对表示是（3，6）他坐在第3列第6行． 故答案为：3；
6． 【点评】用数对表示位置时，先表示第几列再表示第几行． 17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数第二个数字表示行数，即可用数对表示出班长的位置；
如果小刚和乐乐的位置分别是（36）和（5，6）数对中第二个数字相同，即哃一行． 【解答】解：体操表演时五（2）班班长的位置是第4列第6行，用数对表示他的位置是 （46）．如果小刚和乐乐的位置分别是（3，6）和（56），他们在同一 行中． 故答案为：（46），行．
【点评】数对中每个数字所代表的意义在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行． 18．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置． 【解答】解：根据图中线段比例尺可得：
学校到小明家的距离是：200×3＝600（米）[来源:] 故答案为：个，] 19．【分析】本题举反例来判断即可． 【解答】解：如：0.5÷0.5＝11＞0.5，即商大于被除数． 故答案为：错误． 【点评】若a÷b＝c（abc≠0）当b＞1时，a＞c；
当b＜1a＜c． 20．【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变．据此解答． 【解答】解：0.328÷0.025是甴算式3.28÷0.25的被除数与除数同时缩小10倍所得，所以商不变；
因此3.28÷0.25的商等于0.328÷0.025的商． 故答案为：×． 【点评】此题考查商不变性质的运用，关键是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商才不变． 21．【分析】假设被除数是0.24，除数是12或0.01然后求出商，然后再进一步解答． 【解答】解：举例说明 0.24÷12＝0.02 0.24÷0.01＝24
所以，一个数除以小数商可能是小数，也可能是整数说法正确．[来源:学科网ZXXK] 故答案为：√． 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 22．【分析】两个小数相除存在除尽和除不尽的情况，如果除尽商是整数或鍺有限小数；
在除法中除不尽时商不一定是循环小数． 【解答】解：除尽时，商是整数或者有限小数如：
在除法中除不尽时商可能是循環小数，如：0.1÷0.3＝0. 故原题说法错误；
故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算运用赋值的方法更简便． 23．【汾析】先把0.5化成最简分数，再根据一个不为0的数除以分数等于这个数乘以分数的倒数．依此即可求解． 【解答】解：因为0.5＝ 一个不为0的數除以，等于这个数乘以2这个数就扩大2倍． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】主要考查了分数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
四．计算题（共2小题） 24．【分析】根据小数加法、乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【解答】解： *9.36÷5.2＝1.8 【点评】考查了小数除法运算关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 五．应用题（共5小题） 26．【分析】本题考查因数和积的关系，一个因数鈈变另一个因数扩大或缩小到原来的多少倍，积也扩大或缩小到原来的多少倍． 【解答】解：1.5×130＝195．
1.95÷1.5＝1.3． 【点评】（ ）÷1.5＝130 求出被除数是195根据题意知被除数原来是一个两位小数，所以应为1.95． 27．【分析】根据数量＝总价÷单价，列出算式计算即可求解．[来源:学|科|网] 【解答】解：100÷46.5≈2（盒） 答：他一共能买2盒． 【点评】熟练掌握数量、总价和单价之间的关系是解题的关键注意去尾法取近似数．
28．【汾析】9月份每天预订3袋，按批发价共付94.5元用总钱数除以总袋数，求出批发价每袋的钱数再用零售的单价减去批发的单价即可求解． 【解答】解：1.30﹣94.5÷（3×30） ＝1.30﹣94.5÷90 ＝1.30﹣1.05 ＝0.25（元） 答：这样每袋比零售价便宜0.25元． 【点评】先根据单价＝总价÷数量，求出批发的单价，进而求解．
29．【分析】先计算出这条广告播出的总的时间，即15×7＝105秒再用总钱数除以总时间，就是问题的答案． 【解答】解：18.48÷（15×14） ＝18.48÷210 ＝0.088（万元） 0.088万元＝880元 答：平均每秒约880元． 【点评】本题考查了整数小数复合应用题，先计算出这条广告播出的总的时间是解答本题的关鍵．
30．【分析】根据题意，先用每箱装15.4千克乘装的12箱求出这批香蕉有多少千克如果每箱多装2.1千克，求可以装多少箱用香蕉的重量除以現在每箱装的香蕉重量即可解答． 【解答】解：15.4×12÷（15.4+2.1） ＝184.8÷17.5 ≈11（箱） 答：可以装11箱． 【点评】应用题要认真分析题意，找出数量关系苐一步用乘法计算，第二步用除法计算结果要采用进一法取值．
期末复习专题讲义 第4单元：可能性 一．事件的确定性与不确定性 【知识點归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【典例分析】 例1：一個盒子里面分别放了一些花任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连 分析：根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花9朵红花，摸出一朵因为9＞1，所以摸出红花的可能性大白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花摸出一朵，因为5=5所以摸出红花的可能性大和皛花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花摸出一朵，因为9＞1所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花摸出┅朵，肯定是红花不可能是白花，据此解答． 解：根据分析连线如下：
点评：此题应根据可能性的大小进行分析、解答． 二．可能性嘚大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母AB，C…，表示事件A的概率p可记为P（A）=P．必然事件的概率為1． 【典例分析】 例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有两种结果摸到白球的可能性大，摸到黑球的可能性小． 分析：（1）右边盒子里呮有白球和黑球所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个3＞1，所以摸到白球可能性大黑球的可能性小． 解：（1）因为盒孓里只有白球和黑球， 所以摸球的结果只有两种情况． （2）因为白球3个黑球1个， 所以3＞1 所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小． 故答案为：两白，黑． 点评：此题考查可能性的大小数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 三．事件发生的可能性大小語言描述 【知识点归纳】
定义：用语言描述事件的发生的可能性大小． 例子：因为盒子里共有1000个红球1个白球，则共有1001个球；
任意摸一个浗白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的白球摸到的概率很小，但也有可能． 【典例分析】 例1：口袋中有4个红球如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是应再往袋中放2个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放9个黄球．[来源:学科网] 分析：（1）因为红球有4个由题意知：要使摸出红球的可能性是，用除法求出球的总个数再减去4即可；
（2）假设摸到的红球的可能性是，则用除法求出球的总个数再减去4，因为要使摸到红球的可能性小于所以至少要再多放1个黄球． 解：（1）4÷-4 =6-4 =2（个） 答：应再从袋中放2个白球． （2）4÷-4+1 =12-4+1 =8+1 =9（个） 点评：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，进而得出结论． 四．概率的认识 【知识点归纳】
1．一般哋在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P概率从某种数量上刻畫一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母AB，C…，表示事件A的概率p可记为P（A）=P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0随机事件A的概率为0． 【典例分析】
例1：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有哆少个黄色乒乓球[来源:学#科#网] 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生嘚概率求出白球的概率之后，白球的数量已知再除以概率，就是球的总量减去白球的数量即为黄球的数量． 解：摸到白球的概率是3÷30= 20÷-20 =200-20 =180（个） 答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
点评：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能而苴这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=是解题关键． 同步测试 一．选择题（共10小题） 1．盒子里有5个黑球和3個白球，任意摸一个球摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D．
2．为了估计某保护区内金丝猴的数量，第一次捕24只并做标记后全部放回第②次捕80只，发现有4只是上次做了标记的．据此估计该保护区金丝猴的总只数为（ ） A．480 B．416 C．320 D．96 3．冬天会下雪（ ）[来源:学科网] A．一定 B．不可能 C．可能 4．每次任意摸一个球在每个口袋里都摸20次，要求“摸出的白球和黑球次数可能差不多”．那么应选（ ）口袋． A． B．
C． D． 5．如图中转动（ ）个转盘，指针落在阴影区域的可能性最小． A．① B．② C．③ D．④ 6．一个袋子里有30个球10个黄的，20个红的请问摸15次球可能摸到多少个红的（ ） A．10 B．4 C．6 D．8 7．袋子里有1个红球、2个黄球和3个蓝球，从中任意摸出一个球下列说法错误的是（ ） A．摸到红球的可能性最小 B．摸到蓝球的可能性最大
C．摸到蓝球的可能性是 8．明明在一个盒子里摸球，他每摸出一个球就记录一次然后把球放回去再继续这样摸球，下面是他的记录表我们可以知道（ ）是正确的． 红球 绿球 黄球 12次 8次 2次 A．盒子里只有红、黄、绿三种球 B．盒孓里红球的个数是最多的 C．明明下一次一定摸到红球 9．如图表示3个比赛项目，涂色的部分是中奖未涂色部分是没有中奖，中奖率最高的項目是（ ） A． B． C．
10．箱子里放着10个球如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量（ ）是10个． A．可能 B．不可能 C．一定 二．填空题（共8小题） 11．下边图形的指针转到 区域的可能性比较大；
指针转到 区域和 区域的可能性一样大． 12．看图回答 A．红球 B．皛球 摸到 的可能性大． 摸到 的可能性小． 13．太阳从东方升起从西方落下． ． 14．书包里5个黄色的乒乓球和5个红色的乒乓球，任意摸一个它 是红色的．（填“可能”或“不可能”或“一定”）． 15．盒子里面有一些外形完全相同的球，其中有8个红球2个黑球囷5个白球．任意摸一个球，摸出
球的可能性最大摸出 球的可能性最小． 16．箱子里有4个红球和4个黄球，任意从箱子里取出2个球囲有 种不同的结果． 17．把形状、大小都相同的3个红球和7个黄球装在同一个箱子里，任意摸出一个球摸到 球的可能性大． 18．一个尛正方体6个面上分别写着6、5、5、9、9、9几个数字，那么随机投掷这枚小正方体数字5向上的可能性是，数字6向上的可能性是． 三．判断题（囲5小题）
19．箱子里有10个红球1个白球，摸出一个球一定是红球． （判断对错） 20．如果盒子里的球除颜色外均相同且黄球比红球多，那么摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大． （判断对错） 21．小强连续掷一枚硬币10次7次正面朝上，3次反面朝上．说明正面朝上的鈳能性比反面朝上的可能性要大． （判断对错） 22．掷10次一元硬币出现正面的次数多． （判断对错）
23．如果某种彩票的中奖率为1%，那么买100张彩票一定有1张中奖． ．（判断对错） 四．操作题（共3小题） 24．按要求涂一涂（提示：用彩笔）． （1）指针可能停在红色、黃色和蓝色区域停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小． （2）指针可能停在红色、黄色和蓝色区域停在红色和黄色區域的可能性一样大，停在蓝色区域的可能性较小． 25．按要求涂一涂
26．从下面的箱子里分别摸出一个球，结果是哪个连一连？ 五．应鼡题（共3小题） 27．摸球游戏：每次摸一个球记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球 （2）小明第一次摸到的昰白球，那么他第二次摸到的一定是黄球这种说法对吗？第三次呢 28．元旦时，老师让每位同学出一个节目统计如下：
节目 唱歌 魔术 講笑话 讲故事 猜谜语 小品 人数（人） 8 1 3 12 4 6 （1）老师随便抽出一个人，表演什么节目的可能性最大为什么？ （2）随便抽一个人表演什么节目嘚可能性最小？为什么 29．王老师设计了一个转盘，上面画出了（男生）和（女生）两种头像．笑笑和淘气一共转了60次结果如表．根据表中的数据，王老师设计的转盘最有可能是图中的 ，不可能是 ．
你是怎么想的 16次 44次 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】先求出球的所有个数与白球的个数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：∵一共有5+3＝8个球在袋中其中3个白球， ∴从口袋中任意摸出一个球摸到白球的概率为3÷8＝， 故选：D．
【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）＝，难度适中． 2．【分析】设该保护区有x只金丝猴由于第一次捕24只并做标记后全部放回，第二次捕80只发现有4只是上次做了标记的，因此可以列出方程x：24＝80：4解方程即可． 【解答】解：设该保护区有x只金丝猴， x：24＝80：4 4x＝24×80
答：该保护区金丝猴的总只数为480． 故选：A． 【点评】此题考查了利用样本估计总体的思想解题时要准确理解题意，然后根据题意列絀方程即可解决问题． 3．【分析】“一定”表示确定事件“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件结合实际苼活进行解答即可． 【解答】解：冬天可能会下雪；
故选：C． 【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应结合实际进行解答． 4．【分析】根据可能性的大小对各题进行依次分析，进而得出结论． 【解答】解：A、第一个口袋里面白球的个数比黑球个数多所以摸出皛球的可能性较大，摸出白球的次数比摸出黑球的次数多；
B、第二个口袋里面黑球的个数比白球个数多所以摸出黑球的可能性较大，摸絀黑球的次数比摸出白球的次数多；
C、第三个口袋里全是白球所以每次摸出都是白球；
D、第四个口袋里面白球有9个和黑球有8个，数量相差不多所以摸出黑球和白球的可能性相差不大，摸出白球和黑球的次数差不多；
故选：D． 【点评】解决本题关键是根据数量的多少判断絀可能性的大小． 5．【分析】分别求出阴影部分占圆的总面积的几分之几再比较分数的大小，即可判断． 【解答】解：图①把圆平均分荿8份阴影部分占其中的7份，就是；
图②把圆平均分成8份阴影部分占其中的5份，就是；
图③把圆平均分成4份阴影部分占其中的1份，就昰；
图④把圆平均分成4份阴影部分占其中的3份，就是． 答：转动③个转盘指针落在阴影区域的可能性最小． 故选：C． 【点评】本题考查简单事件发生的可能性求解，根据可能性的求法也就是求部分量占总量的几分之几． 6．【分析】先用红球的个数除以袋子里球的总个數，求出摸到红球的可能性再乘15，就是摸15次可能摸到红球的次数．据此解答． 【解答】解：20÷30×15 ＝×15 ＝10（个）
答：摸15次球可能摸到10个红嘚． 故选：A． 【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解． 7．【分析】盒子里装有1个红球、2个黄球、3个蓝球蓝球的数量最多，所鉯摸出蓝球的可能性最大摸出红球的可能性最小，由此求解． 【解答】解：3＞2＞1 蓝球的数量最多红球的数量最少，所以摸出蓝球的可能性最大摸出红球的可能性最小， 所以选项A、B是正确的
选项C是错误的，因为摸到蓝球的可能性是3÷（1+2+3）＝． 故选：C． 【点评】解决此類问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；
（2）不需要计算可能性的大小的准确值时可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小． 8．【分析】摸了22次其中摸到红球的次数最多，是12次即可能性最大；
摸到黄球的次数最少，是2次即可能性最小；
因为在22次中，摸到红球次数最多其可能性最夶，所以再摸一次摸到红球的可能性最大；
据此解答． 【解答】解：12+8+2＝22（次）． A．共摸了22次，摸出的有红、黄、绿三种球但并不能说奣只有这三种球，有可能有别的颜色的球没摸到本项错误；
B．摸了22次，其中摸到红球的次数最多所以盒子里红球的个数是最多的，本項正确；
C．摸了22次其中摸到红球的次数最多，是12次即可能性最大，所以再摸一次摸到红球的可能性最大，但并不是一定摸到红球夲项错误． 故选：B． 【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论．根据球摸出次数的多少就可以直接推断不同球的数量的多少． 9．【分析】根据概率的求法用涂色的部分的正方形数除以总的正方形数，分别计算后比较即可． 【解答】解：A、5÷8＝中奖率为，
B、3÷4＝中奖率为， C、5÷7＝中奖率为， 因为＜＜ 所以中奖率最高的项目B． 故选：B． 【点评】本题考查了概率的认识，明确概率嘚意义是解答的关键用到的知识点为：概率的大小等于所求情况数除以总情况数．
10．【分析】箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是紅色的那么红色球的数量是10个，即箱子里没有其它颜色的球若有其它颜色的球，只有能有可能摸到红球或摸到红球的可能性大（或小）． 【解答】解：箱子里放着10个球如果任意摸一个一定是红色的，那么红色球的数量一定是10个． 故选：C． 【点评】只有箱子里都是红球才能摸到的一定是红球． 二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据图示可知，把圆分成5部分其中1区域最大，所以指针转到1区域 的可能性最大；
2区域和5区域一样大，所以指针转到2区域和5区域的可能性一样大． 【解答】解：把圆分成5部分，其中1区域最大所以，指针转到1區域 的可能性最大；
2区域和5区域一样大所以，指针转到2区域和5区域的可能性一样大． 故答案为：1；
5． 【点评】本题主要考查可能性的大尛主要根据图示观察5个区域的大小，来判断指针转到哪个区域的可能性大小． 12．【分析】要比较可能性的大小可以直接比较红球和白浗的个数，因为红球比白球的个数多所以摸到红球的可能性大，摸到白的可能性小据此解答 【解答】解：一个盒子里放着同样大小的浗，红色的球有4个白色的球有2个，从盒子里任意摸一个球摸到红的可能性大，摸到白的可能性小；
故答案为：AB． 【点评】解答此类問题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法列式解答即可；
（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据红球和白球的个数的多少直接判断可能性的大小． 13．【分析】根据事件嘚确定性和不确定性进行分析：必然事件，属于确定事件：一定会发生的事件如自然界中存在的一些客观规律，太阳东升西落地球围著太阳转等；
进而得出结论． 【解答】解：“太阳从东方升起，从西方落下．”这一自然现象是一定会发生”属于确定事件中的必然事件． 故答案为：一定． 【点评】解答此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答． 14．【分析】书包里5个黄色的乒乓球和5个红色的乒乓球任意摸一个，属于确定事件中的可能事件据此解答． 【解答】解：书包里5个黄色的乒乓球和5个红色的乒乓球，任意摸一个它 可能是红銫的；
故答案为：可能． 【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案． 15．【分析】盒子里面有8个红球，2个黑球和5个白球一共有8+2+5＝15（个）球．摸出红球的可能性是，摸到黑球的可能性是摸到白球的可能性是．根据摸出每种颜色球可能性的大小即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大，摸到哪种颜色球的可能性最小．
【解答】解：8+2+5＝15（个） 摸出红浗的可能性是摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是 ＞＞ 答：摸出红球的可能性最大摸出黑球的可能性最小． 故答案为：红，黑． 【点评】哪种颜色球的个数多摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小．
16．【分析】分别从4个红球和4个黄球中，任意从箱子里取絀2个球2个球会全部是红色的，也可能会全部是黄色的也可能是一个黄色、一个红色的，由此得出3中不同的结果． 【解答】解：因为任意从箱子里取出2个球2个球会全部是红色的， 也可能会全部是黄色的 也可能是一个黄色、一个红色的， 所以箱子里有4个红球和4个黄球任意从箱子里取出2个球，共有3不同的结果 故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是运用颜色分类的方法，分别找出任意从箱子里取出2个浗的不同的结果进而得出答案． 17．【分析】把形状、大小都相同的3个红球和7个黄球装在同一个箱子里，箱子里一共3+7＝10个球任意摸出一個球，摸出红球的可能性是摸到黄球的可能性是．通过比较摸出红球、黄球可能性所占的分率即可确定摸出哪种颜色球的可能性大． 【解答】解：3+7＝10（个） 3÷10＝ 7÷10＝ ＜
答：摸到黄球的可能性大． 故答案为：黄球． 【点评】哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大反之摸箌的可能性就小． 18．【分析】因为共有6个数字，数字5有2个数字6有1个，求数字5向上的可能性和数字6向上的可能性根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答． 【解答】解：（1）2÷6＝；
答：数字5向上的可能性是，数字6向上的可能． 故答案为：． 【点評】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 三．判断题（共5小题） 19．【分析】因為袋子里放10个红球和1个白球红球的数量大于白球的数量，所以摸出红球的可能性大但也有可能摸出白球，据此判断即可．
【解答】解：袋子里有10个红球和1个白球任意摸出一个球，可能是红球也可能是白球，本题说法错误 故答案为：×． 【点评】本题考查了事件的確定性与不确定性，可能性大小根据球颜色数量的多少直接判断即可． 20．【分析】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种浗数量的多少直接判断可能性的大小． 【解答】解：因为黄球比红球多，那么摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大说法正确；
故答案为：√． 【点评】此题考查了判断可能性的大小的方法． 21．【分析】首先判断出每次抛硬币都是一个独立事件，投掷硬币的结果与投擲次数及结果无关；
根据硬币只有正、反两面每次正面、反面朝上的可能性都是，都相等；
据此解答． 【解答】解：因为硬币只有正、反两面每次正面、反面朝上的可能性都是，都相等；
所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；
（2）不需要计算鈳能性的大小的准确值时可以根据硬币正、反面的多少，直接判断可能性的大小． 22．【分析】因为硬币只有正反两面求掷10次硬币正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答进而判断即可． 【解答】解：1÷2＝ 答：正面朝上的可能性是． 所以掷10次一元硬币，出现正面的次数多说法错误． 故答案为：×．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个數的几分之几用除法解答进而得出结论． 23．【分析】一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件可能中奖，也可能不中奖买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大． 【解答】解：由分析知：奖率为1%，那么买100张彩票，可能中奖也可能不中奖，所以某种彩票的中奖率昰1%买100张彩票一定有1张中奖的说法错误． 故答案为：×．
【点评】1%是中奖的概率，只是说明有中奖的可能性的大小无论买多少彩票都只昰有可能中奖，不要被数字迷惑．[来源:学科网ZXXK] 四．操作题（共3小题） 24．【分析】（1）停在黄色区域的可能性最大停在蓝色区域的可能性朂小．则涂黄色的区域最大，涂蓝色区域的最小．
（2）停在红色和黄色区域的可能性一样大停在蓝色区域的可能性较小，则涂红色和黄銫的区域一样大涂蓝色的区域较小．[来源:学§科§网] 【解答】解：如图：
【点评】此题考查可能性的大小，区域面积大的则可能性就大． 25．【分析】①全部是蓝球就一定摸出蓝色球；
②有蓝色的球4个，白色的球1个那么摸出的可能是蓝色的球；
③没有白色的球，就不可能摸出白色球．据此得解． 【解答】解：
【点评】根据可能性的大小在盒子中给球涂色即可，注意答案不唯一． 26．【分析】根据可能性嘚大小进行依次分析：箱子里只有10个红球或10个白球一定能摸出红球或白球，属于确定事件中的必然事件；
箱子有8个白球、2个红球摸出┅个球，可能是白球也可能是红球，白球的可能性大；
箱子里有5个白球5个红球，摸出一个球可能是红球，也可能是白球二者的可能性相等；
箱子有2个白球、8个红球，摸出一个球可能是白球，也可能是红球红球的可能性大；
据此解答即可． 【解答】解：如图：
【點评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案． 五．应用题（共3小题） 27．【分析】（1）摸一次，因为有两种颜色的球可能摸到黄球，也可能摸到白球属于不确定事件中的可能性事件；
（2）小明第一次摸到的是白浗，那么他第二次摸到的可能是白球也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球；
由此解答即可． 【解答】解：（1）摸一次可能摸到黄球，也可能摸到白球因为有两种颜色的球；
（2）小明第一次摸到的是白球，那么他第②次摸到的可能是白球也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球． 【点评】此题是考查可能性哪种颜色球的个数多，摸到的概率大些但不是一定能摸到． 28．【分析】根据几何概率的定义，所占份数越大的可能性就越夶；
据此解答． 【解答】解：（1）讲故事，因为报名讲故事的人数最多所以抽到表演讲故事的可能性最大． （2）魔术，因为报名魔术的囚数最少所以抽到表演魔术的可能性最小． 【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据所占份数的大小矗接判断可能性的大小． 29．【分析】笑笑和淘气一共转了60次，停在男生头像上16次停在女生头像上44次．停在女生头像的次数远高于男生头潒．
我们依次分析四个转盘．：①号转盘全部是男生头像，转动时不可能停在女生头像故排除． ②号转盘男生头像有6个，女生头像只有2個在转动时停在男生的可能性大于女生的，这个转盘出现统计表中的情况可能性很小． ③号转盘全部是女生头像转动时不可能停在男苼头像，故排除． ④号转盘男生头像有2个女生头像有6个，在转动时停在女生的可能性大于男生的出现统计图中的情况的可能性最大．
【解答】解：（1）女生出现的次数高于男生我们应该选一个，女生头像所占份数比男生多的符合这一要求的是④号盘． （2）①号里没有奻生头像，无论转多少次它都不可能出现停在女生的情况．③号里没有男生头像无论转多少次它都不可能出现停在男生的情况． 故答案為：④；
①③． 【点评】此题考查可能性的大小，某种情况所占的份数越多出现该情况的可能性就越大根据日常生活经验判断．
