问题已关闭
代为完成的个人任务
提问需要满足：其他人可能遇到相似问题，或问题的解决方法对其他人有所助益。如果通过其他方式解决遇到困难，欢迎提问并说明你的求知过程。
如何求解这道博弈算法题？
两个玩家，一堆石头，假设多于100块（总数未知），两人依次拿，最后拿光者赢，规则是：1. 第一个人不能一次拿光所有的；2. 第一次拿了之后， 每人每次最多只能拿对方前一次拿的数目的两倍。求先拿者必胜策略, 如果有的话。怎么证明必胜。
按投票排序
答：如果n是斐波纳契数则无必胜策略，如果不是则有必胜策略。
引理1：齐肯多夫定理 任何一个数都可以表示为不连续的多个斐波那契额数的和，证明见维基百科"齐肯多夫定理"
引理2：斐波纳契数列满足 f(k+1)&2×f(k)
数学归纳法证明：
i=1时不满足题意，不考虑。
i=2时，n=2显然先手必败
i=3时，n=3显然先手必败i=k≥3
假设i=k时成立，i=k+1 时， f(i)=f(k)+f(k-1) ,即如果后手能拿到 f(k-1) 的最后一颗，原命题得证，现证明如下：若先手取 x≥13f(k-1) ，后手则可以取光剩余的 y=f(k-1)-x?
且 y=f(k-1)-x&23f(k-1)&12f(k) ，即先手无法一次性取光剩余的f(k)
若先手去 x≤13f(k-1) ,一定有 f(k-3)&13f(k-1) ，后手可取光f(k-3)-x则问题回到上步。则原命题得证。反之，若n不是斐波纳契数，则先手取x，使得n-x为一个斐波那契数，则必胜。
先说答案：当石头数为斐波那契数时，先行者必败；否则，先行者必胜。再说解法：分析：这是斐波那契博弈，当且仅当石头个数是斐波那契数的时候先手必败。让我们用第二数学归纳法证明：为了方便，我们将 n 记为 f[i] 。1、当 i=2 时，因为不能全部去完，先手只能取1颗，显然必败，结论成立。2、假设当 i&=k 时，结论成立。则当 i=k+1 时，f[i] = f[k]+f[k-1]。则我们可以把这一堆石子看成两堆，简称 k 堆和 k-1 堆。（一定可以看成两堆，因为假如先手第一次取的石子数大于或等于f[k-1]，则后手可以直接取完f[k] ，因为 f[k] & 2*f[k-1] ）对于 k-1 堆，由假设可知，不论先手怎样取，后手总能取到最后一颗。下面我们分析一下后手最后取的石子数 x 的情况。如果先手第一次取的石子数 y&=f[k-1]/3 ，则这小堆所剩的石子数小于 2y ，即后手可以直接取完，此时 x=f[k-1]-y ，则 x&=2/3*f[k-1] 。我们来比较一下 2/3*f[k-1] 与 1/2*f[k] 的大小。即 4*f[k-1] 与 3*f[k] 的大小，对两值作差后不难得出，后者大。所以我们得到，x&1/2*f[k] 。即后手取完 k-1 堆后，先手不能一下取完 k 堆，所以游戏规则没有改变，则由假设可知，对于 k堆，后手仍能取到最后一颗，所以后手必胜。即 i=k+1 时，结论依然成立。那么，当 n 不是Fibonacci数的时候，情况又是怎样的呢？这里需要借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。关于这个定理的证明，感兴趣的同学可以在网上搜索相关资料，这里不再详述。分解的时候，要取尽量大的Fibonacci数。比如分解85：85在55和89之间，于是可以写成85=55+30，然后继续分解30,30在21和34之间，所以可以写成30=21+9，依此类推，最后分解成85=55+21+8+1。则我们可以把 n 写成
n = f[a1]+f[a2]+……+f[ap] 。（a1&a2&……&ap）我们令先手先取完 f[ap] ，即最小的这一堆。由于各个f之间不连续，则 a(p-1) & ap
+ 1 ，则有 f[a(p-1)] & 2*f[ap]。即后手只能取 f[a(p-1)] 这一堆，且不能一次取完。此时后手相当于面临这个子游戏（只有 f[a(p-1)]这一堆石子，且后手先取）的必败态，即先手一定可以取到这一堆的最后一颗石子。同理可知，对于以后的每一堆，先手都可以取到这一堆的最后一颗石子，从而获得游戏的胜利。本文来自微信：待字闺中，日发布，原创@陈利人 然而，你以为，拿到题目时，都是按照标准答案的顺序思考下来的么？太天真啦！【以下回答并非标准证明过程，而是解题思考过程，谨供诸位参考】想问题，从最简单处入手。看到题目一阵迷茫，怎么办？先凑着试试看呗。如果只有2块石头，先行者必败：你拿1块，然后眼睁睁瞅着对手拿到了最后1块。如果有3块石头，先行者……还是必败：不论拿1块还是2块，对手都能取完剩下的。4块石头：诶，好像有一点不一样了，先拿1块，这样对手不管怎么取，先行者都能取到最后一块。5块石头：先行还是不行……6块石头：先行者拿1块，这样对手就处于5块石头先行但不能全拿完的情况之下了，必胜！7块石头：先行者拿2块，依然令对手处于5块石头先行但不能全拿完的境地，必胜！看来，问题的关键，在于怎样让对手处于5块石头时先拿的境地了。8块石头：先行者拿3块……咦，怎么对手一口气把剩下5块全拿完了？不行不行……那拿1块？对手拿2块。拿2块？对手拿1块。拿3块以上？更不行，对手直接拿完了。好像无论怎么拿，都会让对手陷自己于必败。看来8也是个必败之数。9块石头：先行者拿1块，让对手陷入必败之8；10块石头：先行者拿2块，让对手陷入必败之8；11块石头：先行者拿3块，让对手陷入必败之8；12块石头：先行者拿4块，让对手陷入必败之8……等等，这样对手不就可以全拿走了么？看来要分2步来，先拿1块，这样对手陷入必败之3，无论对手拿1块还是2块，先行者都拿对应的数字，就可以令对手陷入必败之8了；13块石头：现在我们已经知道，胜负的关键，是让对手陷入必败之数。在那个数，先行者只要不能1次取完，就必然失败。所以，我们目标放在了最近的必败之数——8上。来，让我们算一下，13到8，咦，差5块石头。我们知道，5也是必败之数，看来无论怎么取，都无法避免对手抢到8，而后战胜我方了。原来，13也是个必败之数。14块石头：先行者取1块，让对手陷入必败之13……15块石头：……16块石头：……这么试下去，啥时候才是个尽头呀？看来，必须得找一找规律。我们先看看，目前为止，必败之数有哪些？2,3,5,8,13有没有觉得很眼熟？有没有想到些什么？没错，这不就是传说中斐波那契数列的前几位么！于是，大胆猜测：当石头数为斐波那契数时，先行者必败；否则，先行者必胜。至于证明过程，就回到上文吧。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录求解这道题_百度知道
求解这道题
答案：无解求证如下：1、从条件1“（ ）-（ ）=1”，求出8-7=1，7-6=1，6-5=1，5-4=1，4-3=1，3-2=1，2-1=12、从条件2“（ ）+（ ）=9”，求出1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=93、从条件3“（ ）-（ ）=2，求出8-6=2，7-5=2，6-4=2，5-3=2，4-2=2，3-1=24、从条件4”（ ）+（ ）=7，求出1+6=7，2+5=7，3+4=7以上4个条件必须要满足其中一组，并且满足数字的唯一性，以下围绕条件4的三组条件做求证。求证一：求证1+6=7不是条件4的答案A、假设条件4满足1+6=7，因要求数字的唯一性，排除1、6，条件1、条件2、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1排除1、6，则剩下：8-7=1，5-4=1，4-3=1，3-2=1条件2排除1、6，则剩下：2+7=9，4+5=9条件3排除1、6，则剩下：7-5=2，5-3=2，4-2=2B、假设条件1+6=7，同时满足条件2中的2+7=9，数字的唯一性排除1、6、2、7，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1再排除2、7，则剩下：5-4=1，4-3=1条件3再排除2、7，则剩下：5-3=2剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明1+6=7，2+7=9条件不能同时满足。C、假设条件1+6=7，同时满足条件2中的4+5=9，数字的唯一性排除1、6、4、5，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1再排除4、5，则剩下8-7=1，3-2=1条件3再排除4、5，则无满足以上条件的数组，则证明1+6=7，4+5=9条件不能同时满足。以上证明条件4中1+6=7不是条件4的答案。求证二：求证2+5=7不是条件4的答案A、假设条件4满足2+5=7，因要求数字的唯一性，排除2、5，条件1、条件2、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1排除2、5，则剩下：8-7=1，7-6=1，4-3=1条件2排除2、5，则剩下：1+8=9，3+6=9条件3排除2、5，则剩下：8-6=2，6-4=2，3-1=2B、假设条件2+5=7，同时满足条件2中的1+8=9，数字的唯一性排除2、5、1、8，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1再排除1、8，则剩下：7-6=1，4-3=1条件2再排除1、8，则剩下：6-4=2剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明2+5=7，1+8=9条件不能同时满足。C、假设条件2+5=7，同时满足条件2中的3+6=9，数字的唯一性排除2、5、3、6，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1再排除3、6，则剩下：8-7=1条件2再排除3、6，则无满足以上条件的数组，则证明2+5=7，3+6=9条件不能同时满足。以上证明条件4中2+5=7不是条件4的答案。求证三：求证3+4=7不是条件4的答案A、假设条件4满足3+4=7，因要求数字的唯一性，排除3、4，条件1、条件2、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1排除3、4，则剩下：8-7=1，7-6=1，6-5=1，2-1=1条件2排除3、4，则剩下：1+8=9，2+7=9条件3排除3、4，则剩下：8-6=2，7-5=2B、假设条件3+4=7，同时满足条件2中的1+8=9，数字的唯一性排除3、4、1、8，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1再排除1、8，则剩下：7-6=1，6-5=1条件3再排除1、8，则剩下：7-5=2剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明3+4=7，1+8=9条件不能同时满足。C、假设条件3+4=7，同时满足条件2中的2+7=9，数字的唯一性排除3、4、2、7，条件1、条件3剩下以下可能匹配的数组：条件1再排除2、7，则剩下：6-5=1条件3再排除2、7，则剩下：8-6=2剩下的条件1与条件3中无法满足数字的唯一性，则证明3+4=7，2+7=9条件不能同时满足。以上证明条件4中2+5=7不是条件4的答案。结论：以上求证证明条件4可满足的条件1+6、2+5、3+4，都不是条件4的正确答案，最终证明此题无解。
其他类似问题
为您推荐：
希望采纳！辛苦算出
骚瑞弄错了
一个小学的题难道众生，是学校坑爹，还是老师坑爹，还是教育坑爹……
反正我是与解
不过有人说有答案
（a十1）一（a）＝l（b）十（9一b）＝9（C）一（C一2）＝2（d）十（7一d）＝7括号里加一起等于362a十2C＝21a十C不可能等于21／2
算法没问题吧。没答案
我算不出来
确定这个题是正确的
题是这么出的
他们说算出来有答案，反正我算不出来
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁解好“社会心态培育”这道题
　　图为公众对于自己和他人心态的评价。如图所示，公众的自我心态评价显著高于其对于他人心态的评价，但仍未达到良好水平。资料摘自《中国社会心态研究报告（）》，王俊秀、杨宜音主编，社会科学文献出版社出版。
　　社会心态：透视和观察社会状况的“晴雨表”和“风向标”
　　理论周刊：何谓社会心态？为什么要重视社会心态研究？
　　王俊秀（中国社会科学院社会学研究所副研究员）：我认为，社会心态是在一定时期的社会环境和文化影响下形成的，社会中多数成员表现出的普遍的、一致的心理特点和行为模式，并成为影响每个个体成员行为的模板。社会心态是一定时期社会现状的反映，是社会矛盾和社会问题的反映，包括非常丰富的内容。
　　社会心态最核心的内容是社会价值观念，人们的社会需求、社会认知、社会情绪和社会行为都是由社会价值观念影响和决定的。从社会心态的结构来看，可以分为稳定的社会心态、阶段性的社会心态和变动的社会心态。社会价值观念是社会心态中最为复杂，最为内隐的，而且与文化密切相关，属于稳定的社会心态；社会认同、社会信任和社会情绪则在一定阶段内相对稳定，并受社会价值观念的影响，且影响着社会认知，是阶段性社会心态；社会认知是在一定社会环境下变化的，是变动性社会心态，受社会认同、社会情绪和社会信任等因素影响，也受价值观念影响。
　　杨增岽（清华大学博士）：社会心态，在我国并非心理学研究领域的专属名词，反倒是马克思主义和社会学领域讨论得比较多。就其定义来说，社会心态是指反映特定环境中人们的某种利益或要求并对社会生活产生广泛影响的思想趋势或心理倾向，它揭示的是特定社会中人们的心理状态，是一定社会背景下社会成员对社会生活现状的心理感受和情绪反应，具有显著的弥漫性、多维性和大众性。
　　作为透视和观察社会状况的“晴雨表”和“风向标”，社会心态是党和政府制定方针政策，履行社会管理职能的重要依据。好的心态是办好事情的前提，我们应努力克服消极心理和不良情绪，着力培育积极良好的社会心态，为全面建成小康社会凝聚更多、更大、更强的力量。
　　延伸阅读一
　　社会心态有着复杂的发生演化机制
　　作为一种状态，社会心态反映着人们的精神气质、心理情绪和价值取向；作为一个过程，社会心态为社会成员所建构，包括生成、改变、沉积等；作为一种动力，社会心态不断为个体提供心理场域和舆论背景，潜在地引导、诱发、推动、限制着个体的行为活动。因而，社会心态有着复杂的发生演化机制。社会心态分化和多样化的根本原因在于：一是转型时期的规范缺失。由于原有的规范已经失效，而新的规范一时还未完全建立起来，使得人们心无所依。二是标准多元化导致的困境。由于开放性所带来的多样性，往往造成一种相对化情境，从一个角度看与从另一个角度看的结论是不一样的。
　　——黄相怀：中央党校中国特色社会主义理论体系研究中心研究室副主任
　　当前，正反两方面的社会心态同时存在
　　理论周刊：改革开放以来，我国形成了哪些积极的社会心态，哪些不利于社会发展的心态？
　　苏海南（中国劳动学会副会长）：改革开放以来，我国社会心态发生了很大变化，既初步形成了一些积极的社会心态，同时也存在诸多消极甚至错误的社会心态。
　　积极的社会心态，主要反映在四个方面：一是公民心态开始形成。表现在人们关心并积极参与社会监督、社会管理正在逐渐形成一种社会风气。近些年来，通过媒体和网络就社会现象和问题发表个人看法的人数大幅度增加，其中发表理性认识和建议的比重也明显增多，一些公民实名举报、曝光某些贪官或批评某些不当或错误的社会习俗和管理行为，取得了积极成果。二是自我奋斗心态成为潮流。表现在越来越多的年轻人和相当部分中年人不再像过去那样被动地依靠组织和他人来寻找工作、获得升迁，而是早早设计自己的人生奋斗目标和职业生涯发展计划，自己寻找工作，自己创业，靠个人努力拼搏来获得升迁、提升社会层次并改善自己的生活。三是开放心态日渐普遍。随着人口的广泛流动和出国机会越来越多，人们的心态日益开放，眼界拓宽，面向全国、面向世界，表现在城乡居民特别是年轻人大都期盼并实际走出家乡、走出国门，积极接受外来先进科学技术、先进管理理念等，在了解世界的同时，也更清楚地了解中国所处的地位和应发挥的作用。四是包容性心态广泛形成。表现在“平均主义大锅饭”等旧观念被破除，人们普遍承认并接受合理的收入差距以及生活水平乃至社会地位等差距，也能更宽容地处理人与人之间的一些小摩擦，呼吁理性处理各种社会矛盾的呼声也逐渐成为社会主流认识。
　　消极和错误的社会心态，主要反映在五个方面：一是浮躁心态相当普遍。社会各层次都有许多人包括部分地方政府官员，存在不管客观条件是否具备，急于在个人事业或政绩上取得高于他人、它地的成绩，不实事求是，不埋头苦干，以致出现诸多假业绩、假政绩，给个人和社会都造成不利影响。二是恐慌心态有一定市场。社会各层次都有部分人或多或少存在此种心态，主要是对个人和社会前景的某些不确定性心存担忧，特别是在经济社会快速发展的大背景下，部分人越发担心自己与同层次人群拉开差距，被甩在后头。三是冷漠心态仍较多见。表现在少数地方出现的当有人生病、受伤、车祸时无人救援，甚至在有人要跳楼的情况下，还有一些人不但不劝阻，反而起哄鼓动其跳楼，丧失了做人的起码良知。四是低信任度心态比较泛滥。不少人对社会上各种好人好事都不相信，对他人的关怀、帮助以及人与人之间的善意经常抱有怀疑态度，甚至对党和政府的政策、管理也持不信任态度，随意否定一切，不利于和谐社会的构建。五是仇富仇官心态比较多见。一些人不分别人是合法致富还是非法暴富，不分贪官和为人民服务的好官，一概仇视、痛恨，对经济社会的正常运转和发展带来很负面的影响。
　　杨增岽：当前，我国正处于全面建成小康社会和全面深化改革开放新时期，国民心态呈现出不同特点，有不少具体表现形式。我认为，不良的社会心态也可以归纳如下：一是相对被剥夺感比较普遍；二是一部分人存在偏执的“仇官”、“仇富”心态；三是焦虑情绪和“不信任”、“不确定”心态蔓延；四是一些人的极端主义心态，表现为“全盘否定论”和“怀疑主义论”。
　　这些社会心态，不论表现形式如何，都是我国经济发展、社会转型时期客观存在的一系列问题所导致的，甚至很多问题也是这个发展阶段所独有的。社会心态只是社会现实问题在公众心目中的自然流露和直接反映。这些问题可以通过能动的改革来逐渐解决。
　　延伸阅读二
　　多元的时代主体，决定多元的社会心态
　　时代是划分历史的里程碑，心态是一个时代社会心理的总和。时代决定心态，心态映照时代。我们这个时代是民生时代，与民生时代相对应的心态是忧患与权利；我们这个时代是民主时代，与民主时代相对应的心态是正义与法治；我们这个时代是科技时代，与科技时代相对应的心态是知识与智慧；我们这个时代是市场时代，与市场时代相对应的心态是交易与欺骗；我们这个时代是娱乐时代，与娱乐时代相对应的心态是娱乐与忽悠；我们这个时代是财富时代，与财富时代相对应的心态是炫富与哭穷；我们这个时代是感动时代，与感动时代相对应的情操是英勇与慈善；我们这个时代是速成时代，与速成时代相对应的心态是浮躁与喧嚣……总之，多元的时代主体，决定多元的社会心态。
　　——夏学銮：北京大学教授
　　现在的社会心态好像很难加以统一地描述，如果非得用一个词描述的话，那就是“多元”。
　　——张建新：中国科学院心理研究所副所长
　　不能对当前社会心态评估太低
　　理论周刊：我国当前的社会心态确实存在许多问题，对此，我们不能否认，但是该如何客观评价或整体认识我国的社会心态状况？
　　苏海南：当前，正反两方面社会心态同时存在，是由于我国正处于快速发展期、社会转型期和矛盾多发期，有其客观必然性。从发展趋势看，随着我国经济社会的持续健康发展，特别是社会转型的逐渐到位，社会矛盾的逐步化解，今后社会心态的基本格局将会逐渐呈现出积极社会心态整体占主导地位的状况。但这种格局是不会自动形成的，需要我们从现在开始，通过经济、社会、政治等多方面建设，逐步夯实公平社会基础，同时加强文化建设，用正确的核心价值观来引领，从而全面培育积极社会心态，根本消除消极和错误的社会心态。
　　辛鸣（中央党校教授）：应该说，中国社会目前的一些社会心态状况并不能让人乐观。因为富起来了，成为了“世界第二”而不思进取的心态有之，因为看不到成功与进步的可能而放弃进取的心态亦有之；一些富起来的群体、一些有权有势的群体骄横狂妄、肆无忌惮的心态有之，一些弱势群体自暴自弃、破罐子破摔、铤而走险的心态亦有之。
　　但是，我们不能对目前的社会心态评估太低。社会心态是社会状态的反映。社会状态是什么？中国社会正处于变化转型过程中，从相对封闭走向全面开放，从比较保守走向现代文明，在这过程中，社会心态也相应跟进。从大趋势上看，我们的社会变化是往好的状态走，那我们的社会心态也应该是好的社会心态，怎么还会出现不好的心态呢？关键就是社会在转型过程中出现过和出现了问题。社会的转型发展其实在曲折徘徊、蹒跚前进，其中有可能走斜路、岔路、弯路。但是当我们发现走斜路、岔路、弯路后，会或快或慢地纠错改正过来。这些过程反映在社会形态上的印记往往不太明显，甚至都会抹去，但在社会心态上的反映是明显的。因为我们每走一步，都会在人的心里留下烙印，都需要人的心态对它进行适应和磨合。中国目前社会心态的复杂性以及背后我们感受到的痛苦状况，恰恰反映了社会转型发展过程中不可避免的曲折徘徊。
　　我们看到这一点，就会更加有信心了。社会发展这种客观状态在我们民众的心中留下了印迹，形成目前这种心态。随着时间的流逝，心中的痕迹自然会慢慢抚平，而代之以与健康社会状态相适应的健康社会心态。
　　如何理解良好社会心态的深刻内涵
　　理论周刊：党的十八大报告提出，要“培育自尊自信、理性平和、积极向上的社会心态”。怎样理解其深刻内涵？
　　杨增岽：我认为，其一，自尊，体现为“既不妄自菲薄，也不妄自尊大”。要求我们有中华民族和文化的认同感，要正视我们自身存在的问题，也要相信我们完全有能力解决这些问题，办好自己的事。自信，体现为“道路自信”、“理论自信”、“制度自信”，即对中国特色社会主义道路、中国特色社会主义理论体系、中国特色社会主义制度的自信。要做到自尊自信，核心就是要坚定对党的领导、对马克思主义和对中国特色社会主义的信心。
　　其二，理性平和。要求我们理性看待收入差距，理性面对社会不公，理性评价网络民意，平和看待别人的成功之道。要意识到阶段性的问题不会成为永久性的问题。只有理性平和，才不至徒添几份让自己不愉快的“羡慕嫉妒恨”，才不会“郁结于心”，相反，会为自身发展赢得更多时间和空间，把自己的事情先做好。
　　其三，积极向上。顾名思义就是一种乐观豁达的“阳光态度”，一份踏实肯干、拼搏进取、执着追求的“恒毅力量”，而不是“瞎折腾”。积极向上的心态，“贵”在持之以恒，“重”在实干智干。积极向上，要求我们眼光要长远些，懂得“风雨过后便是彩虹”，有时艰难的“负重前进”，是为了迎来行将不远的“灿烂之日”。
】【】【】