求求一阶导数 过程解题过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-13 12:49 标签： 求一阶导数 过程
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出门在外也不愁2016考研数学导数定义和求导数要注意的几点问题_新东方网
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　　今天为大家分享一些数学导数解题的注意事项，希望能够让大家收获经验不走弯路，掌握技巧举一反三，用最少的时间最高的效率取得最好的分数。
　　本文我们并不是要强调导数的背景，当然几何背景大家都是熟知的，在这里是要跟同学们强调有关导数定义和求导数要注意的几点：
　　?理解并牢记导数定义
　　导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：
　　1、在某点的领域范围内。
　　2、趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
　　3、导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。
　　4、掌握导数定义的不同书写形式。
　　?导数定义相关计算
　　已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
　　?导数、可微与连续的关系
　　函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。
　　?导数的计算
　　导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：
　　1、基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。
　　2、求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。
　　3、常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。
　　?高阶导数计算
　　高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。
(责任编辑：张婵)
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含参数导数的单调性问题~如果听懂了会追加50或100分以表感激的老师说,其实求含参导数的单调性,其实就是求含参二次不等式,并且给出了以下解题步骤：分类讨论 ① a=0；② a≠0,1、△≤0；2
含参数导数的单调性问题~如果听懂了会追加50或100分以表感激的老师说,其实求含参导数的单调性,其实就是求含参二次不等式,并且给出了以下解题步骤：分类讨论 ① a=0；② a≠0,1、△≤0；2、△＞0；或者 1、a＞0； 2、a ＜0.老师说按这样算,就没问题了……然后……我 首先,我不清楚什么时候要考虑△,什么时候直接讨论a就可以了.另外,老师说的很简单,可我去看其他题的时候,明明就不像老师说的那样简单啊~好吧,我看了很多题,它们基本有三种情况：①直接考虑a的值即可,大概就是a=o;a≠0,a＞0,a＜0……类似这样②不仅考虑a的值,还要考虑△,△≤0,△＞0……③求两根,比较两根大小即可……大概是这样?我也不确定……所以,我想知道,到底什么情况下,需要用哪种?而这是否又跟参数的位置有关系?如果觉得我上面说错了或说漏了,请一定要指出来!当然,如果你觉得我上面纯粹是一派胡言,不能这样歪曲地“总结”,那你就推翻我的瞎想吧~然后能不能跟我说说你的想法呢?做这种题时,你是怎么想的呢?你的方法是什么?我很笨的,嗯,我相信你们也看出来了……所以,大神们在讲的时候,能不能结合具体的题目来跟我详细说道说道呢?我下面就有四道题,都是我做过的,但做得很懵懂啊……所以大神们要讲的话就用这四道?1、f(x）=（X^2）/2 - aInx2、f(x)=lnx+x^2-ax3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x4、f(x)=ax-2lnx-1/x我知道我的要求很多,而大神们肯定也很忙的……但可怜可怜高二的孩纸吧~数学不好真的伤不起啊……如果我真的懂了,把分数全都加给你也行~当然,就算最后我没懂,但如果你也确实说了很多,我也会适当加分的~
讨论3问原则： 1º问次 2º问口 3º根（有无；根的大小；根与定义域） 注意数形结合1、f(x）=（X^2）/2 - aInx
f'(x)=x-a/x=(x²-a)/x
（前两个环节跳过,进入第三个环节） a≤0时,x²-a≥0恒成立,f'(x)≥0
f(x)在(0,+∞)内递增 a>0时,f'(x)=(x+√a)(x-√a)/x
( 0,√a),递减,（√a,+∞)递增
3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x
f'(x)=-ax²+x+(a-1) 当a=0时,f'(x)=x-1
【问次,将一次和二次分开考虑】
递增区间(1,+∞),递减区间（-∞,1） 当a≠0时, f'(x)=-a[ x²-1/ax+(1/a-1)]
=-a(x-1)[x-(1/a-1)]
a=1/2,草稿纸上分析的】
最后当a>1/2时，
1/a-1<1，就可以了吗？这时1/a大于0还是小于0不用讨论么？这个讨论三问原则适用于所有题目么？什么时候需要用到△？……第四题好像就需要讨论△,你给我讲讲？拜托拜托~~
●a>1/2时, 1/a-10的分之下的，f'(x)开口朝下
1/a-1和1是，f'(x)图像与x轴的交点
x1时，f'(x)<0
●讨论三问原则适用于所有题目，有时按需要可再加一问，问轴
f(x)=ax-2lnx-1/x
f'(x)=a-2/x-1/x&#178; =(ax&#178;-2x-1)/x&#178;
关键是分子函数：g(x)=ax&#178;-2x-1
a=0时，f'(x)=-(2x+1)/x&#178; 0时，【分析：g(x)=ax&#178;-2x-1中Δ=4+4a>0，有2根】
f'(x）=0得，x1=[1-√(1+a)]/a,x2=[1+√(1+a)]a
【分析：要看根与定义域的关系 ，肯定x2>0,
∵√(1+a)>1
∴1-√(1+a)<0,x10
解得x>[1+√(1+a)]/a
增区间 （ [1+√(1+a)]/a，+∞）
f'(x)<0解得0<x<[1+√(1+a)]/a，减区间
（0，[1+√(1+a)]/a）
a<0时，g(x)=ax&#178;-2x-1中,开口朝下，对称轴为1/a<0
g(0)=-10时，g(x)<g(0)0时，
f'(x)=g(x)/x<0恒成立
f(x)在(0,+∞)上为减函数
哦，基本上懂了。那……我还想问个问题……其实无论在什么情况下，△都是需要做考虑的对么？只是有时△很明显就大于0，比如第3题，和第4题a＞0时，所以这时候△就不用写出来了对么？但如果不知道△的大小，就需要讨论是不是？就像第4题a＜0时，这时我们不能判断△，所以我试着讨论分类讨论了下△≤0和△＞0的情况，貌似答案和您是一样的？？
关于Δ的问题，
一定是在二次的（a≠0) 前提下的
还是在需要的时候，尽量画图，
很多的时候是不需要讨论 Δ的，
因为1）可能肯定有解，比如第3题
2）不管Δ>0,还是Δ<0，f'(x)=0在定义域总无解，如第4题a＜0时
第4题a＜0时,讨论Δ没用的，即便有根，根也不在定义域内
即f'(x)=0在(0,+∞)肯定是无解的,因此f'(x)<0恒成立您还未登陆，请登录后操作！
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