如图，关于不定积分求解的极限求解问题，求各路大神解答，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-18 10:57 标签： 各路大神
定积分!求数学大神解答!_百度作业帮
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原式=∫ x/2(cosx)^2 dx=1/2∫ x(dtanx)=1/2*[ xtanx-∫tanxdx]=1/2*[xtanx-∫sinx/cosx dx]=1/2*[xtanx+∫d(cosx)/cosx]=1/2*[xtanx+ln|cosx|]=1/2*[π/4-ln√2]=π/8-1/4*ln2定积分极限的问题.呜呜请给出详细解答过程.谢谢~~!_百度作业帮
定积分极限的问题.呜呜请给出详细解答过程.谢谢~~!
定积分极限的问题.呜呜请给出详细解答过程.谢谢~~!
我认为应该这样求&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&或许有错误，还请指教高数，定积分计算过程推导求解，如图，求详细步骤！谢谢_百度知道
提问者采纳
第一行后面的积分令θ=π/2-x换元换限最后字母再换为θ，即可。
不好意思我还是没看懂，能附图详解下嘛
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁关于定积分和极限的一道题_百度知道
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我也做到是0，但怎么感觉也不对劲，答案啊应该是用f(0)表示的最后那步在代入x&=&0时就将f(x²)吞掉了。。。反而觉得这分母要存在的。
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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其他1条回答
好奇葩的题。。。。不用管分母上的exp(x)。因为x--&0时exp（x）--&1.所以把这个exp(x)拿出去。如果用L'H法则的话，上下同时对x求两次导，答案是0？？
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求广义定积分的问题
先看不定积分吧。。。
∫e^(-x)sinxdx
=-∫sinxd[e^(-x)]
=-[e^(-x)*sinx-∫e^(-x)d(sinx)]【分部积分法】
=-e^(-x)*sinx+∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)*sinx-∫cosxd[e^(-x)]
=-e^(-x)*sinx-[e^(-x)*cosx-∫e^(-x)d(cosx)]【再一分部积分】
=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx-∫e^(-x)sinxdx
===& 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)*(sinx+cosx)+C
===& ∫e^(-x)sinxdx=(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)+C
所以，原广义积分=lim&a→+∞&∫&0,a&e^(-x)sinxdx
=lim&a→+∞&[(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)]|&0,a&
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(sina+cosa)-e^(-0)*(sin0+cos0)]
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(si
先看不定积分吧。。。
∫e^(-x)sinxdx
=-∫sinxd[e^(-x)]
=-[e^(-x)*sinx-∫e^(-x)d(sinx)]【分部积分法】
=-e^(-x)*sinx+∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)*sinx-∫cosxd[e^(-x)]
=-e^(-x)*sinx-[e^(-x)*cosx-∫e^(-x)d(cosx)]【再一分部积分】
=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx-∫e^(-x)sinxdx
===& 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)*(sinx+cosx)+C
===& ∫e^(-x)sinxdx=(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)+C
所以，原广义积分=lim&a→+∞&∫&0,a&e^(-x)sinxdx
=lim&a→+∞&[(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)]|&0,a&
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(sina+cosa)-e^(-0)*(sin0+cos0)]
=(-1/2)*lim&a→+∞&[e^(-a)*(sina+cosa)-1]
=(-1/2)*lim&a→+∞&[(sina+cosa)/e^a]+(1/2)
上式中，因为sina+cosa有界，而lim&a→+∞&e^a→+∞
所以，lim&a→+∞&[(siana+cosa)/e^a]=0
则，原广义积分=1/2
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