求证是否证明数列是无穷小小数列。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-05 02:52 标签： 如何求证等差数列
无穷小数列为什么是收敛于零而不是发散于无穷小_百度作业帮
无穷小数列为什么是收敛于零而不是发散于无穷小
无穷小数列为什么是收敛于零而不是发散于无穷小
只有发散于无穷大,没有发散于无穷小这种说法,是收敛于无穷小,相当于0.怎样尽可能简洁清晰地证明数列:n的k次方除以c的n次方(c＞1)是无穷小数列?【答案】分析：（1）、根据题中已知条件写出2Tn的表达式，将Tn与2Tn相减便可得出-Tn的表达式，将{an}是等差数列代入-Tn的表达式便可证明对于任意的n∈N*，Tn=0；（2）、根据题中条件先将Tn=0，再将Tn+1=0，然后将两式相减得出an+1、an+2与an+3的关系式，再将T1=0，便可得出a1、a2与a3的关系式，即可证明{an}是等差数列；（3）、存在，根已知条件写出数列bn的公式进而求得Sn，再根据题中的新定义写出ab的形式，取出满足条件的a的取值范围，分别讨论当b为偶数和奇数时是否存在“好和”，便可求出当n=3时存在“好和“．解答：解：（1）对于任意的正整数n，∵，将上面两等式作差得：∵数列an是等差数列，∴，∴Tn=0．（2）∵对于任意的正整数n，∴将上面两等式作差得：an+3-2an+2+an+1=0，由，即a3-a2=a2-a1，于是，对一切正整数n都是an+1-2an+1+an+1=0，所以数列{an}是等差数列．（3）由（2）知an是等差数列，其公差是1，所以an=a1+（n-1）=n-1，，当n≥2时，Sn=3+2+4++2n-1=2n+1，S1=3=2+1，所以对一切正整数n都有Sn=2n+1．由ab=2n+1，ab-1=2n，a，b∈N，a＞1，b＞1，∴a只能是不小于3的奇数．当b为偶数时，，因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数t，s使得，2s-2t=2，2t（2s-t-1）=2，∴2t=2且2s-t-1=1，t=1，s=2，相应的n=3，即有S3=32，S3为好和；当b为奇数时，ab-1=（a-1）（1+a+a2++ab-1），由于1+a+a2++ab-1是b个奇数之和，仍为奇数，又a-1为正偶数，所以（a-1）（1+a+a2++ab-1）不成立，这时没有好和．点评：本题主要涉及等差数列和等比数列的性质，以及利用相减法求前n项的和等知识点，考查学生的运算能力和对数列的综合掌握，解题时注意转化思想和分类讨论思想的运用，时各地高考的热点和难点，属于中档题．
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科目：高中数学
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
科目：高中数学
设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=（n+1）an求数列n}的前n项和Tn．
科目：高中数学
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．（1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；（2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；（3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．
科目：高中数学
（2012?奉贤区二模）数列{an} 的各项均为正数，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn（1）当k=1，p=5时，若数列{an}是成等比数列，求t的值；（2）当t=1，k=1时，设Tn=a1+2p+3p2+…+n-1pn-1+npn-1，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列n-anpn-6n是一个常数；（3）设数列{an}是一个等比数列，求t（用p，k的代数式表示）．
科目：高中数学
设数列{an}是一个无穷数列，记n=n+2i=12i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：{an}是等差数列．证明数列为无穷小列_百度作业帮
证明数列为无穷小列
证明数列为无穷小列
由于 lim |a(n+1|/|a(n)| = c,根据极限的定义,取 ε＝(1－c)/2 ( ε >0 ) 必然存在 N,当 n>N时有：| |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ ε (n>N)==> | |a(n+1)|/|a(n)| － c | ＜ (1－c)/2 (n>N)==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1－c)/2 + c (n>N)==> |a(n+1)|/|a(n)| ＜ (1 + c)/2 ＜ 1 (n>N)==> |a(n+1)| N)也就是说n>N时,|a(n)|是个单调递减数列,且有下界0,因此 |a(n)|必有极限.于是根据：lim |a(n+1|/|a(n)| = c==> lim |a(n)| ＝0 (如果不为0,则会得出c=1,与题设c lim a(n) ＝ 0即a(n)为无穷小列.
证明：由|aN+1|/|an|=c, 有|an+1|=c^(n+1)|a0|则 lim(n->无穷)|an+1|=lim(n->无穷)c^(n+1)|a0|=0因而an是无穷小序列
n趋近无穷 an大于an+1 不就是么证明此数列是无穷小 _百度作业帮
证明此数列是无穷小
证明此数列是无穷小&
sin三分之n大于等于-1小于等于1,n分之1趋于0所以Xn趋于0

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