01静力学公理与受力分析_图文_百度文库
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01静力学公理与受力分析
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[力法]结构力学题库第七章 力法习题解答_力法
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。题７－3图(a)（b)13PM1图（c)MP图（d)M图（e)V图（f)（g)（h)解：（１）选择基本结构，如（b）图所示。（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）图示。列力法方程如下：?11x1??1P?0（3）求系数和自由项：?11?2??1P1?1?l2l? 3EI3EI1?1Pl1?Pl2???l???EI?24216EI??（4）求多余约束力?11x1??1P?0?x1???1P?113Pl??32（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示。M?M1?x1?MPMAB?M1?x1?MP?1?(?3Pl3Pl)??(上拉) 3232(6)切出AB、BC段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g）、（h）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。AB段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。13PP19P?3PllV??????MA?0??VBA?l??P??0???BA32232????32213P?Y?0??V?P?V??VAB?P?VBA?0ABBA?32?BC段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：?M?0?3Pl3P?VBC?l?0?VBC?VCB?。 32327-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。题7-5(a)图Pl61P19P61PBCN(h)解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。列力法方程如下：??11?x1??12?x2??1P?0???21?x1??22?x2??2P?0（3）求系数和自由项：?2P11lPl1l2Pl5Pl3??????l????E?2I222EI2216EI11lPl?2l1l?153Pl32?1P????????????Pl?l??E?2I222?332?2EI96EI1137l32?11??l?l??l?3E?2IEI6EI21l1l33l3?(l?l?)???? ?12??21?? E?2I2EI24EIl3l3l3l3?22???? 3E?2IE?2I3EIEI（4）求多余约束力353P61P?7??x??x??0x?(?)???6?? ???3?x?1?x?5P?0?x?19P(?)122??16232?4?（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。 M?M1?x1?M2?x2?MPMAB?019P19Pl?0?(左拉）23223219PlMBC??(上拉）23261P19PPl13PlMCB??l??l???(上拉）13PlMCD??(右拉）23261P19PPl3PlMDC??l??0????(左拉）MBA?0?l?也可以规定刚架内部受拉为正。（6）根据最后弯矩值，求杆端剪力，作剪力图，如（g）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。 由公式VAB?VAB?0MAB?MBA可知： l19PlM?MBA0??19P VAB?VBA?VAB?AB?0?ll23219Pl13Pl??MBC?MCBP0?61PVBC?VBC???l2l116 19Pl13Pl??MBC?MCBP0??55PVCB?VCB????l2l11613Pl3Pl??MCD?MDC0?19P VCD?VDC?VCD??0?ll2320?（7）根据剪力图研究刚结点B、C，受力如图（h）所示。列平衡方程：319P19P??N??0N????BC232?BC??X?0??232????B：???N?61P?0?N??61P??Y?0BABA??P19P??N??0N????CB232?CB??X?0??232????C：???N?55P?0?N??55P??Y?0?CD116?CD116??轴力图如图（i）所示。7-6作图示刚架的内力图。（b)（c)（d)l（e)（f)（g)4P4P（h)解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。列力法方程如下：??11?x1??12?x2??1P?0???x???x???0（3）求系数和自由项：?1P1?12?215Pl3????l???2Pl??Pl?????EI?236EI?3???2P1?l22Pl?Pl?3Pl3??????4EI EI?22??4ll??ll?l?ll3 ?11?2???3EI3EI2EIlllll2??l??l?2l324242?????3EI3EIEI4EI?12?22lllllll??l???l?3l3 ?2???2??3EI3EIEI8EI（4）求多余约束力15P?1?x??x??0?x1?P??2142?6???3P133Px??2???x??x??0?4?12?84?4（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示Pl2PlM?M1?x1?M2?x2?MPl?4?PlMCB??2Pl????P??l?P??(外拉）2?3?3MBC??Pl?5l?4?Pl???P???(外拉）2?3?3l?4?2PlMBK?0????P??(下拉）233 ??l4?2Pl MAK?0???(上拉）??P???2?3?3l?4?l5PlMAE?0????P???P??(外拉） 4?3?264?lPl M?0?l???P??P??(外拉）??AF4?3?26(iBC(6)顺时针的正方向,如图右上图(i)所示。以各杆段的平衡求各杆端剪力。剪力图如图（g）所示。(7)切出结点A、B针方向。轴力画成沿外法线的正方向，由结点A、B的力的平衡求中杆段的轴力，其中AF、BD两段无轴向荷载，轴力为零，如图右上图(i)所示。轴力图如图（h）所示。7-8计算不等高排架，不计横梁的轴向变形，画出内力图。 解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：5??11?x1??12?x2??1P?0???x???x???0l199（3）求系数和自由项：?1PPl?l?l1?12?21Pl3???2P?0 ??l???2Pl??Pl?????3EI3EI?232EI?3??l?l?l2l31?12?21??5l3?11?2?? ?12?? l???2l??l?????3EI3EIEI?23??6EI?3?222l?2l?2l16l3?2??3EI3EI（4）求多余约束力65P96?2??x??x??0x?P121???3?62103?? ???5?x?16?x?0?0?x?15P122??3103?6?（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示M?M1?x1?M2?x2?MP9615199PlP?0?P??(左拉）15140PlMED??2Pl?l?P?2l?P??(左拉）MGF??Pl?l?9615118PlP?l?P??(左拉）15176PlMCB?2Pl?0?P?2l?P?(左拉）MEA??Pl?0?(6)以各立柱杆段的平衡求各杆端剪力。剪力图如图（g）所示。(7)由于外荷是水平荷载，而横梁的内力也是水平的，它们都不在立柱上引起轴力，只引起剪力。轴力图如图（h）所示。7-11求图示刚架温度改变时支座的反力。各杆EI为常数。-15°C -15°C 1(b)题７－11图7EI(c)EI(d)解：（１）选择基本结构，如（b）图所示。（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，并把约束反力表达在图中，如（c）图所示。列力法方程如下： ?11x1??1t?0（3）求系数和自由项：l?l?ll?l?l4l325???? ?1t????1?l?????l?l2??5?l?600?l?605?l 3EIEI3EI2h?2?（4）求多余约束力?11x1??1t?0?x1???1t?11??453.75?EI 2l故，B支座的反力为YB?x1??453.75?EI(?) 2l（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（d）图示。M?M1?x1MAB453.75?EI?453.75?EI??M1?x1?l???(外拉) ???2ll??(6)由最后弯矩图（d）图知立柱下端受一个逆时针转向的力偶。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。?M?0?YA?453.75?EI(?) l27-14两端固定梁，左端固定梁发生转角?A，求杆端弯矩及杆端剪力（利用两种基本体系――简支梁及悬臂梁）计算。8（a）（b（b2）1（cl（c2）1图1=12（d2（d2）4iφA2=1iφAiφM图（e）4iV图（f）A解：方法一：（１）选择基本结构，如（b）图所示。（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）图示。静定的简支梁支座并没有发生位移，根据原结构实际上在x1方向上有转角位移条件?A，得力法典型方程式：??11?x1??12?x2??A???21?x1??22?x2?0（3）求系数和自由项：?11??22?l3EI?12?l6EI（4）求多余约束力1?2?x?x2??A??11?x1??12?x2??A?x1?4i?A?1??6 ??3???x???x?0x??2i?222A?211?2??x1??2x2（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示M?M1?x1?M2?x2MAB?1?4i?A?0?(?2i?A)?4i?A(下拉) MBA?0?4i?A?1?(?2i?A)??2i?A(上拉)（6）根据画最后弯矩图，画出杆段的受力图。如（f）图示所示。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。9?M?0??VAB?l?4i?A?2i?A?0?VAB??作剪力图如（f）图示所示。方法二：（１）选择基本结构，如（b2）图所示。 6i(?) l（２）画基本结构的虚拟单位弯矩图，如（c2）、（d2）图示。静定的悬臂梁支座发生转角位移?A，根据原结构实际上在x1、、x2、向上没有位移，得力法典型方程式：??11?x1??12?x2??1C?0 ???x???x???0（3）求系数和自由项：?11??22?l3EI?12?l6EI?1C??(l??A)??l?A?2C??(1??A)???A（4）求多余约束力?l2l6?AEI6ix?x2??A?EI?0?1?x???A??11?x1??12?x2??A?3?122??2??ll? ??x???x?0l222?211?x?lx???EI?0?x??2i?A?212A??2（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示M?M1?x1?M2?x2MAB?l?MBA6i?A?1?(?2i?A)?4i?A(下拉) l6i?0??A?1?(?2i?A)??2i?A(上拉) l（6）根据画最后弯矩图，画出杆段的受力图。如（f）图示所示。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。?M?0??VAB?l?4i?A?2i?A?0?VAB??作剪力图如（f）图示所示。6i(?) l7-18利用等代结构计算图示结构，并绘制弯矩图。各杆的抗弯刚度为EI常数。10（c）（b）（d）PlPl（e）（g）Pl解：（1）基本结构：原结构有二个对称轴，故取1/4结构如图(c)所示基本结构。（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（d）、（e）图示。列力法方程如下： 列力法方程：?11?x1??1P?0（3）求系数和自由项：?11?1?ll?3l ?1??1?1??1??EI?24?4EI?1P1?lPl?Pl2 ???1?????EI?28?16EI（4）求未知力：?11?x1??1P?0?x1?Pl 12（5）由叠加法作1/4结构的弯矩图，如图 (g) 所示。M?MP?x1?M1PlPl??(上拉)1212PlPlMAD?0?1???(左拉) 1212PlPlPlMBA??1???(下拉)1246MAB?0?1?将1/4结构的弯矩图根据对称性补全，成为原结构的弯矩图，如图(h)所示。7-24计算图示桁架。各杆的抗拉压刚度均为EA。11/2基本结构题７－24图（a)（b)（c)1（d)2（e)（f)解：（１）选择基本结例构，如（b）图示。（２）计算基本结构在的荷载、虚拟单位力分别作用下的各杆的轴力。如（c）、（d）、(e)图示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：??11?x1??12?x2??1P?0???21?x1??22?x2??2P?0（3）求系数和自由项：2?(2?22)a1???2 ??a?4?1?2a?2??????11??22???EA??2?EA????12??21?1P??2P?1?2?a??a? ?????EA?22EA??2??1?2?P?2P22?2?2??2a???????????a???a??P?a?1???Pa??EA?2222222EA??????? ?1?2?P?22?2????????a?2?1?P?2a??PaEA?2?2?22EA?（4）求多余约束力?12?22?22?x??x?P?0?12?x1?0.3944P?22 ????1?x?2?22?x?2?2P?0?x2??0.3944P12?2?2????（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示12N?NP?N1?x1?N2?x2NAB?NBCNCDNDANDFNFENECNACP2??0.3944P?0?(?0.3944P)?0.????0.3944P?0?(?0.3944P)??0.??0.3944P??(?0.3944P)?0222?P??0.3944P?0?(?0.3944P)?0.?0?0.3944P??(?0.3944P)?0.???0?0.3944P??(?0.3944P)??0.???0?0.3944P??(?0.3944P)??0.?1?0.3944P?0?(?0.3944P)?0.3944P2P?1?0.3944P?0?(?0.3944P)??0.3127P2?0?0?0.3944P?1?(?0.3944P)??0.3944P2P?0?0.3944P?1?(?0.3944P)?0.3127P2I a2NBD??NCFNDE?7-25计算图示组合结构,绘制内力图。A?解：（1）此桁梁组合结构有一个内部多余联系，为一次超静定，将BC杆切开，代以相应的多余未知力，选择基本结例构，如（b）图示。（2）分别求基本结构在X1=1和荷载单独作用下各杆的内力，其轴力标于图(d) ,弯矩如图(c) 、 (e)所示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零，得力法典型方程：?11X1??1P?0（3）求系数及自由项13qq基本结构(a)(b)MP(c)1(d)1(e)M图8题７－25图V图2i2aa??a?N?l??yC1??5?a3a???????????2?????a?1?a??2?EAEIEA?4?3EI72EA6EI72EI6EI72EI??6?4?aqa??a??yC1?2qa2a?5qa4?1P???2?????a????EI3EIEI?384??48EI（4）求多余约束力2?11?x1??1P?0?x1???1P?11?x1??0.0392670qa（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示M?M1?x1?MP N?N1?x1MCA?MCBqa2a????0.0392670qa???0.23qa2(下拉) 24NCD?1???0.039267qa???0.039267qa5NAD?NDB?????0.039267qa??0.033qa6补充作业1：刚架的最后弯矩图如下图所示。立柱的刚度是横梁刚度的两倍。试检查弯矩图正确否。14(b)(c)(d)(e)(g)(h)435kNm75kN?m320kN/m?m780kNm?m205kN100kN(f)解：（1）校核是否满足力的平衡①根据弯矩图求出各杆段的剪力，研究结点的力的平衡可求各杆段的轴力,如图(f)图；据此可绘出两刚结点及整个刚架的受力图,如图(d)图。②校核两刚结点的力矩平衡。1575?200?275?0??MB?0635?200?435?0??MD?0③校核横梁的平衡100?100?0??X?0205??6?320?0??Y??9?205?6?335?3?0??MG?0显然，满足力的平衡条件（2）校核是否满足位移条件选取原结构的静定基本结构，并作出基本结构的弯矩图如图（e）所示。图乘可知?A?1?121?100?200????75?3??3???3?3???0 EI?23?2EI?2?1??200?2??435?3??3???320?3??3???3?3???0 EI?EI???E?显而易见，满足位移条件。补充作业2：利用可能简便的方法绘制下图结构的弯矩图。已知：柱高均为a，梁长2a，各杆EI=常量。 解：（1）取基本结构。图（a）是5次超静定结构。取对称的基本结构（b），则在反对称荷载作用下，4个对称的多余未知力全为零。（零未知力未画出），只需要计算一个反对称未知力X1。（2）力法方程：?11x1??1P?0（3）求?11、?1P，将MP、M1图（c）、(d)相乘?111a?a?a10a3?(4?a?2?a?a?a)? EI33EI?1P1a?3Pa?a17Pa3?[2??2?(3Pa?2Pa)?a?a]? EI32EI(4)求未知力：x1???1P?11??21P 1016（a） （b） （c）（d） （e） （g）（5）画M图：M?x1?M1?MPMAB?a?(?MBE21P9Pa?21PPa)?3Pa?(内拉)MBA?a??2Pa??(外拉)P21Pa20Pa??a??(下拉)MBC?0?2Pa?(内拉)101010补充作业3：绘制下图所示结构的最后弯矩图。未知力分组法方法一：?12??21?0，力法典型方程由两个一次方程组成。x1x212（a)4aq24qa2/7a2/7MP（e)4aq22aq/7（f)M图?11(2a)3?216a3??3EI3EI?12?0?22(2a)3?24a?2a?4a112a3???3EIEI3EI17?1P44qa1?13?????4qa2?2a?(?2a)???EI?34EI??2P21?134qa432qa436qa4?4a?2a?4qa2????4qa?2a?(?2a)???????EI?34EIEIEIEI?X1???1P?11?3qa4X2???2P?11?27qa28未知力分组法方法二：（1）图7-65中，将荷载分为正、反对称，各自求解一次超静定，并画出两种情况的弯矩图。再叠加两情况下的弯矩图(e1)、(e2)，即得原结构的弯矩图（f）。x=1+x2（2）正对称时，是一次超静定。(2a)3?216a3?11??3EI3EI?3qaX1??1P??114?1P1?134qa4?2????2qa?2a?(?2a)??2??EI?34EI?（3）反对称时，也是一次超静定。18(2a)3?24a?2a?4a112a3?22???3EIEI3EI4a?2a?4qa21?13?2?2P????2qa?2a?(?2a)??2?EI?34EI?4qa32qa4qa36qa????EIEIEIEI?2P27qaX2????1128??444419 分享： >
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理论力学3―平面任意力系
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我还是不懂。
直接取中间的c点，把它拆开分析，那么就是相对位移的，相对位移肯定为零吧？？那么图乘也是可用对称性的……挺好计算的，用位移法反倒麻烦的……只是基本题型
用力法做，切开C点并添加竖直方向的一对单位反力，结合图乘法，由力法平衡方程即可求出各节点弯矩，即可作弯矩图！注意得出结果后要找一个没有用到的节点校核以下，以防计算中出错。
位移法不能再简单了