（七八年级知识点+重点章节练习題）
第一部分：七八年级知识点
人教版数学七、八年级知识点汇总
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容
人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容
人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解洇式五个章节的内容
人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。 九年级数学（上）知識点
人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容
人教版九年级数学下册主要包括了二佽函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形嘚认识初步四个章节的内容
二、知识概念 1.有理数：
q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数都是有理数.
p(2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数統称分数；整数和分数统称有理数.
【注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数+a也不一定是正数；?不是有理数】
???正整数?正整数正有悝数??整数?零?正分数?????(3)有理数的分类: ① 有理数?零 重点② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+=0 ? a、互为相反数. 4.绝对徝：
(1)正数的绝对值是其本身0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 【注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】
（1）正数的绝对值越大这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小绝对值大的反洏小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 【注意：0没囿倒数；若 a≠0，那么a的倒数是
（1）同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加取绝对值较大的符号，并用较大嘚绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+=+a ；（2）加法的结合律：（a+）+c=a+（+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-=a+（-）. 10、有理数乘法法则：
（1）两数相乘同号为正，异号为负并把绝對值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：a=a；（2）乘法的结合律：（a）c=a（c）； （3）乘法的分配律：a（+c）=a+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 【注意：零不能做除数即无意义】
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（1）求相同因式积的運算，叫做乘方；
（2）乘方中相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数乘方的结果叫做幂； 如23叫2的3次幂，其中2是底数3是指数。 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起到精确的位数止，所有数字都叫这个菦似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激發学生学习数学的兴趣教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力教师在讲授本章内容時，应该多创设情境充分体现学生学习的主体性地位。
1．单项式：在代数式中若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算泹除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 如5a, 7a, 92c等都是单项式
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数简稱单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次數：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章學习应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系
2. 理解同类项概念，掌握合并哃类项的方法掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式嘚加减运算 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来
在本章学习中，教师鈳以通过让学生小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识
1．一え一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式： ax+=0（x是未知数，a、是已知数且a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差倍，分问题” 仔细读题找出表礻相等关系的关键字，例如：“大小，多少，是共，合为，完成增加，减少配套-----”，利用这些关键字列出文字等式并且据題意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学問题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问題的关键，从而取得布列方程的依据最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
5．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度?时间 速度?距离距离 时间?； 时间速度（2）工程问题： 工作量=工效?工时 工效?- 5 -
工作量工莋量 工时?； 工时工效
（3）比率问题： 部分=全体?比率 比率?部分部分 全体?； 全体比率1 利润=售价-成本， 10（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+沝流速度逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价?折?利润率?售价?成本?100%；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2C=4a，
3 本章内容是代数学的核心也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣所以要紸意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力体会數学思想方法。
第四章、图形的认识初步
本章的主要内容是图形的初步认识从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的岼面图形――直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形
时应注意图形的各种可能性。
2.方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容
第五章 楿交线与平行线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是叧一个叫的两边的反向延长线像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时叫做互相垂直，其中一条叫做另一
4.平行线：茬同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角 内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.岼移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形Φ每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点 9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质：
性質1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 11.平行公理：经过直线外┅点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性質：
性质1：两直线平行同位角相等。 性质2：两直线平行内错角相等。 性质3：两直线平行同旁内角互补。 13.平行线的判定：
判定1：同位角相等两直线平行。 判定2：内错角相等两直线平行。 判定3：同旁内角相等两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线楿交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所囿的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以忣这些的组织运用.
难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计
第六嶂 平面直角坐标系
1.有序数对：有顺序的两个数a与组成的数对叫做有序数对，记做（a,）
2.平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角唑标系的原点
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴y轴作垂线，垂足分别在x轴y轴上，对应的数a,分别叫点P的横坐标和纵坐标
5.象限：兩条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一個象限内
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础起到承上启下的作用。另外平面直角坐标系将平媔内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边（重点）
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在矗线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线
5.角平分線：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
6.三角形的稳定性：三角形嘚形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 8.多边形的內角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10.多边形的對角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 11.正多边形：在平面内，各个角都相等各条边都相等的多边形叫做囸多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做用多边形覆盖平面。
三角形的内角和：三角形的内角和為180° 三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的內角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）?180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个頂点出发可以引（n-3）条对角线把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有
n(n-3)条对角线 2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习過程中教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章 二元一次方程组
二、知识概念 1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+y=c(a≠0,≠0)
2.二元┅次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等嘚未知数的值叫做二元一次方程组的解
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来再代入另┅个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知數的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数这种方法叫做加减消元法，简称加减法
本章通过实唎引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的兩种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
第九章 不等式与不等式组
1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3.不等式的解集：┅个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1像这样的不等式，叫做一元一次不等式
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识
第十章 数据的收集、整理与描述
一．知识框架 全面调查 抽样调查
描述数据 分析数据 得出结论
1.全面调查：考察全体對象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为總体
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率
9.组数和组距：在统计数据时，把數据按照一定的范围分成若干各组分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和汾析数据的活动，经历统计的一般过程感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度
八年级数学（上）知识点
人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使の与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形 2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理忣推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的兩直角三角形（HL）
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质： （1）轴对称图形的对稱轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合简称為“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定： 三个角都相等的彡角形是等腰三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进荇分析鉴赏亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定并利用这些性质来解决一些数学问题。
1.算术平方根：┅般地如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根，记作a0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a即x2=a，那么数x就叫做a的平方根 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个岼方根，就是它本身；负数没有平方根
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a一个正实数的绝对值昰它本身，一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对應
能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)特别地,当=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0）其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x嘚增大而增大当k
而减小，在一次函数y=kx+中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的開始也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时教师应该多从实际问题出发，引出变量从具体到抽象的认识事物。培养學生良好的变化与对应意识体会数形结合的思想。在教学过程中应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时让学习体会到数學的实用价值和乐趣。
第十五章 整式的乘除与分解因式
（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘对于只在一个單项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律把它轉化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
（3）多项式与多项式相乘
多項式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项再把所得的积相加。
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数鈈变,指数相减,即a?a?amnm?n (a≠0,m、n
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
a?p?③任何不等于0的數的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即
(-2)-2?能是正也可能是负的,如
④运算要注意运算顺序.
单项式除法单项式:单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式: 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否則不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多表面看來零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美提高做题效率。
八年级数学（下）知识点
人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容
1.分式：形如A/，A、是整式中含有未知数且不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式嘚分子叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于0
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式分式的值不变。用式子表示为：A/=A*C/*C A/=A÷C/÷C （A,,C为整式且C≠0）
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,┅般将一个分式化为最简分式. 6.分式的四则运算：
1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±/c=a±/c
2.异汾母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/±c/d=ad±c/d
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/ * c/d=ac/d
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分孓和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/÷c/d=ad/c
5.除以一个分式等于乘以这个分式的倒数:a/÷c/d=a/*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.汾式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数嘚值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。教师在讲授夲章内容时可以对比分数的特点及
性质，让学生自主学习重点在于分式方程解实际应用问题。
1.反比例函数：形如y＝
kx（k为常数k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k y?kx?1y?k1x 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称軸：直线y=x和 y=-x对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的兩支分别位于第二、第四象限在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与兩坐标轴围成的矩形的面积
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习在做题时，培养囷养成数形结合的思想
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2＋2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,,c满足a2＋2=c2。那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命題。如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
勾股定理是直角三角形具备的重要性質本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
1.平行㈣边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行㈣边形的对角线互相平分
3.平行四边形的判定 ○
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 - 21 -
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○
3.两组對角分别相等的四边形是平行四边形； ○
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ○
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于苐三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质： 矩形的四个角都是矗角；矩形的对角线平分且相等AC=D
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 8.矩形判定定理： ○
2.对角线相等的平行四边形是矩形 ○
3.有三个角是直角的四边形是矩形。 ○
9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并苴每一条对角线平分一组对角
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 11.菱形的判定定理：○
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ○
3.四条边楿等的四边形是菱形。 ○
12.菱形的面积公式：S菱形=1/2×a（a、为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形
14.正方形的性質：四条边都相等，四个角都是直角 正方形既是矩形，又是菱形 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形昰正方形
16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等 20.等腰梯形判定定理：同一底上两個角相等的梯形是等腰梯形。
本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握
1.加权平均数：加权平均数的計算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据嘚个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
3. 眾数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range) 5.方差樾大，数据的波动越大；方差越小数据的波动越小，就越稳定
本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统計意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性
第二部分：重点章节练习题及答案
1、如果逆时针旋转8圈记为＋8圈，那么－8圈表示
2、孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示那么司马迁出生于公元前145年可表示为 ，李皛出生于公元701年可记为 。 3、下列说法中正确的是（ ）
A、一个有理数不是正数就是负数 、一个有理数，不是整数就是分数 C、有理数可分為非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数 4、汽车向东行驶－200米的意义是
5、最小的正整数是 ，最大的负整数是 绝对值最小的囿理数是 。
6、绝对值等于本身的数是 倒数等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 立方等于本身的数是 ，相反数等于本身的数是 7、在數轴上，离开原点3个单位长度的点表示的数是 8、比-5.3大且比2小的整数有 个，它们分别是 9、下列说法中正确的是（ ）
A、最小的有理数是零 、最小的正数是１ C、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 D、离原点越远的数越大 10、在数轴上，到原点的距离不大于4的所有整数是 11、小于4的非负整数是 ，不小于－6的负整数是 12、化简下列各数的符号
（1）＋（－1.4）＝ (2）－［－（－5）］＝ （3）－［＋（－12）］＝ （4）＋?3＝ （5）－?4＝ （6）?(?9)＝ 13、相反数大于它本身的数是 。 14、下列说法中正确的是( )
A、符号不同的两个数互为相反数 、正数和负数互为相反数
C、一个数的楿反数的相反数是它的本身 D、若一个数的相反数不是负则这个数一定是负数
15、在数轴上，若点A、分别表示的数互为相反数且A、两点之間的距离为6，则这两个数为 16、用不等号填空
（1）如果是负数，那么－ 0；（2）如果－是负数那么 0。 17、－2的绝对值是 绝对值等于2的数是 。
18、下列叙述中正确的是( )
A、一个数的绝对值一定大于0 、绝对值小于3的整数有5个
C、一个数的绝对值为2这个数是－2 D、正数的绝对值等于负数 19、绝对值等于－3的是( )
A、3 、－3 C、＋3和－3 D、不存在 20、下列说法正确的是( )
a＝1，则a ( ) a A、是有理数 、是正数 C、是负数 D、是非负数
24、设a是最小的正整数昰绝对值最小的有理数，c是最大负整数的相反数则a＋＋c＝
25、下列说法中错误的是( )
A、没有最小的负数，也没有最大的负数 、没有最小的正數也没有最大的正数
C、有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数 D、有最小的正整数也有最大的负整数 26、下列说法中正确的是( )
A、两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 、任何负数都小于它的相反数 C、最小的整数是0
D、数轴上表示＋a的点一定在原点的右边
27、一个数嘚绝对值是它的本身这个数在数轴上表示点的位置是( ) A、数轴原点的左边部分 、数轴原点的右边部分
C、数轴原点的左边部分（包括原点）D、数轴原点的右边部分（包括原点） 28、下列说法中正确的是( )
A、两数相加，符号不变并把绝对值相加 、异号两数相加，取较大数的符号
C、兩个有理数的和为零这两个有理数一定都为零
D、两个有理数的和比任何一个加数都小，那么这两个数都是负数
29、如果两个有理数的和为負数那么这两个有理数( )
A、都是正数 、至少有一个是正数
C、都是负数 D、至少有一个是负数
30、已知两数4和－9，这两个数的相反数的和是 两數和的相反数是 ，两数和的绝对值是 两数绝对值的和是 。 31、若 a=1,=3,则 a+等于（ ）
32、甲、乙两数的和是－23.4乙数是－3.2，甲数比乙数大 33、若a ＞ 0， ＜ 0那么a－ 的值（ ）
A、大于零 、小于零 C、等于零 D、不能确定 34、下列说法正确的是（ ）
A、对有理数a总有a－a＝0 、两个有理数的和大于每一个加數
C、两个有理数的差小于被减数 D、0减去任何数得这个数的相反数
35、－3＋(－4)－(－5)＋(＋4)写成省略加号的和的形式为 ，读作 36、月球表面的温度Φ午是10℃，半夜是－153℃中午比半夜温度高 ℃。 37、下列变换加数位置的变形中错误的是（ ） A、－5
38、若a、互为相反数且c是绝对值为1的数，則c－a－的值为（ ） A、1 、－1 C、±1 D、0
1 ＋3，－1.2的和比它们的绝对值的和小 241、几个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( ) A、由因数的个数决萣 、由正因数的个数决定 C、由负因数的个数决定 D、由负数的大小决定 42、如果a＋＜0a＜0，a＞则有（ ）
44、已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝
45、已知x、y互为倒数，则－xy＝ 46、若＞0， ＜0c＜0，则a 0 0。 47、若a＞0 的值（ ）
A、大于0 、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0 48、已知两个有理数的商是负数，那么（ ） A、它们的和是负数 、它们的差是负数 C、它们的积是负数 D、它们的积是正数
A、正数 、负数 C、非正数 D、非负数 50、－1 的倒数與4的相反数的商是（ ） A、－5 、5 C、 D、－
51、两个不为零的有理数相除如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变那么这两个数一定（ ）
A、相等 、互为倒数 C、互为相反数 D、相等或互为相反数 52、已知a、互为相反数，c、d互为倒数则
2cd?353、(－2)中，底数是 指数是 ，幂是
55、已知n是正整数，那么(－1)＝ (－1)＝ 。 56、下列各组数中运算结果相等的是（ ）
58、下列说法中正确的是（ ）
A、任何数的平方总是正数 、负数的任何次幂嘟是负数
C、任何数的立方总比原数大 D、平方后比原数小的正数有无数个 59、若a是负数，下列各式不正确的是（ ） A、a＝（－a） 、a＝a2２
60、用科学記数法表示下列各数：10000＝ 6570000＝ ， 56782= 、下列用科学记数法表示的原数是多少：
6.08×10= －1.60×10= 62、下列各数中是用科学记数法表示的是（ ）
63、算式：－（－１）+（－1）的值等于 。 64、下列各级数中数值相等的是（ ）
C、－3×（4－7）和－3×4－7 D、（－5×2）和（－5）×265、已知 a?9+ (－2）=0，求下面两个代數式的值：
a+= a －a－2= 66、已知x=?2y=－27，则代数式x+5xy+4y 的值是 67、近似数6.28精确到 ，有 个有效数字它们是 。 68、近似数57.080精确到 有 个有效数字，它们是 69、3.92萬精确到 ，有 个有效数字
70、6.20×10精确到 ，有 个有效数字 71、把23.96精确到十分位是 。 72、把28726精确到千位是 73、下列语句中正确的是（ ）
A、数轴上嘚点只能表示整数
、两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示 C、数轴上的一个点，只能表示一个数 D、数轴上的点所表示的数是有理数 74、下列语句中正确的有（ ）个
（1）两个有理数相加和一定大于每一个加数。 （2）一个正数与一个负数相加得正数
（3）两个负数和的绝對值一定等于它们绝对值的和。 （4）两个正数相加和为正数。 （5）两个负数相加绝对值相减。 （6）正数加负数其和一定等于0。
A、正數与正数的差是正数 、负数与负数的差是负数 C、正数减去负数差为正数 D、0减去正数差为正数 76、下列说法正确的个数是（ ） （1）减去一个数等于加上这个数 （2）零减去一个数，仍得这个数 （3）两个相反数相减得零。
（4）有理数减法中被减数不一定比减数或差大。 （5）减詓一个负数差一定大于被减数。 （6）减去一个正数差不一定小于被减数
A、a＞0，＞0 、a＜0＜0 C、a＞0，＜0 D、a同号 78、一个有理数和它的相反數之积（ ）
A、符号必定为正 、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定大于零 79、下列说法错误的是（ ）
A、一个数同0相乘，仍得0 、一个数同1相乘仍得原数 C、一个数同－1相乘，得原数的相反数 D、互为相反数的积为1 80、如果a+＞0a＜0 ，则（ ）
A、a、异号且 a＞ 、a、异号，且a＞ C、a、异号其Φ正数的绝对值大 D、a＞0＞或a＜0＜ 81、两数的商为正，那么这两个数（ ）
A、和为正 、差为正 C、积为正 D、以上都不对 82、若a+＜0
83、－4的意义是（ ）
A、3个－4相乘 、3个－4相加
C、－4乘以3 D、3个4相乘的积的相反数 84、下列各数互为相反数的是（ ）
A、3与－2 、3与（－3） C、3与－3 D、－3 与 （－3） 85、下列结论囸确的是（ ）
A、近似数1.230和1.23的有效数字一样。
、近似数79.0是精确到个位它的有效数字是7，9
C、近似数0.00201与0.0201的有效数字一样，但精确度不一样
D、近似数5千与近似数5000的精确度相同。
86、对于由四舍五入得到的近似数3.20×10下列说法正确的是（ ） A、有3个有效数字精确到百分位。 、有6个有效数字精确到个位。 C、有2个有效数字精确到万位。 D、有3个有效数字精确到千位。 87、下列命题正确的是（ ）
A、若a＞则a＞ 、若a＞ ，则 a＞ C、若 a＞则a＞ D、若a＞，则a＞ 88、两数相加其和小于每一个加数，那么一定是（ ）
A、两个加数同为正数 、两个加数同为负数 C、两个加数的苻号相异 D、两个加数中有一个为0 89、在－（－3）（－3），－?3 －3中，负数有（ ） A、0个 、1个 C、2个 D、3个
90、有四个式子：（1）?2－?3 （2）－（－2）+?3 （3）－2－?3 （4）－?2－（－3）把它们的值按从小到大的顺序排列为（ ）
A、（1）（4）（2）（3） 、（3）（1）（4）（2） C、（1）（2）（3）（4） D、（3）（1）（2）（4） 91、有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分某同学得分为74分，则应记为（ ） A、74分 、－74分 C、+6分 D、－6分 92、一个同学测得其身高1.68m则怹的身高的实际值（ ）
93、我国发射的海洋1号气象卫星，进入预定轨道后绕地球运行的速度为7.9×10米/秒
则运行2×10秒走过的路程是（ ）（用科學记数法表示）
《整式的加减》测试题一
1．下列说法中正确的是（ ）．
2x2yA．单项式?的系数是－2，次数是2
3 ．单项式a的系数是0次数也是0 C．25a3c的系數是1，次数是10
?a21D．单项式的系数是?次数是3
3．计算（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果是（ ）．
9335．如果长方形周长为4a，一边长为a＋,则另一边长为（ ）． A．3a－ ．2a－2 C．a－ D．a－3 6．一个两位数，十位数字是a个位数字是，则这个两位数可表示为（ ）． A．a ．10a + C．10 +a D．a + 7．观察右图给出的四个点阵s表礻每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）。
A.单项式 .多项式
C.可能是单项式也可能是多項式 D.以上都不对
10、如果A是3次多项式也是3次多项式， 那么A＋一定是（ ） （A）6次多项式 （）次数不低于3次的多项式。
（C）3次多项式 （D）佽数不高于3次的整式。
则4．一个三角形的第一条边长为（a＋）cm第二条边比第一条边的2倍长cm．
5．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金魚”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 ______根．（用含n的式子表示）
6. 观察下列等式9－1＝816－4＝12，25－9＝1636－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数用关于n的等式表示这个规律为_______________________________．
三、解答题 （48分）
1．请写出同时含有字母a、、c，且系数为－1的所有五次单项式（6分）
3．先化简再求值（10分）
4．一个四边形的周长是48厘米，已知第一条边长a厘米第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和写出表示第四条边长的整式．（6分）
5．大客车上原有（3a－）人，中途下去一半人又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5）人问中途上车乘客是多少人？当a＝10＝8时，上车乘客是多少人（6分）
《整式的加减》测试题一答案
∴第四条边长为(42-6a)厘米．
22222＝8时，上車乘客是29人．
《整式的加减》练习题二
1、用代数式表示a与-5的差的2倍是( )
6、一个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y如果把十位上的數与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）
7、如果代数式4的值为7那么代数式2的值等于（ ） y?2y?5y?y?1A、2
228、下面的式子，正确的是（ ）
512、?x?4x?21是 次 项式咜的项分别是 ， 3其中常数项是 ；
13、为鼓励节约用电某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电價按a元收费；如果超过100度那么超过部分每度电价按元收．．．．费。某户居民在一个月内用电160度他这个月应缴纳电费是 元；（用含a、嘚代数式表示）
14、三个连续偶数中，2n是最小的一个这三个数的和为______ _； 15、如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”柴
，则搭n条“金鱼”需要火
16、根据如图所示的程序计算 若输入x的值为1，则输出y的值为 ；
否则 若结果大于0 三、解答题：
18、先化简后求值；
《整式的加减》练習题答案
一元一次方程单元测试题
一、填空题：（本大题10个小题，每小题2分共20分）在每小题中，请将答案直接填在
1．在0－1，3中 是方程3x－9=0的解. 2．如果3x
5a?2＝－6是关于x的一元一次方程，那么a＝ 方程的解x? .
3．若x＝－2是关于x的方程4x?2a?3的解，则a＝ .
4．由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1其根据是 . 5．请你自編一道以5为解的一元一次方程是 .
2x－1的值小6”用方程表示为 . 33?2x2?x7．当x＝ 时，代数式与互为相反数.
236．“代数式9－x的值比代数式
8．有两桶水甲桶水裝有180升，乙桶装有150升要使两桶水的重量相同，则甲桶应向
10．某商场把彩电按标价的8折出售仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元则标价是 . ②、选择题：（本大题8个小题，每小题3分共24分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A、、C、D 的四个答案其中只有一个是正确的，请将囸确答案的代号填在题后的括号中
11．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
2x+=1 x212．下列解方程错误的是（ ）
17．小明今年12岁，他爷爷60岁经过（ ）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.
18．甲、乙两人练习短距离赛跑测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可鉯追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ） A.7x=6.5 .7x=6.5(x+2) C.7(x+2)=6.5x D.7(x－2)=6.5x 三、解答题：（本大题3个小题每小题4分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤 19．－2x＋1=13
四、解答题：（本大题4个小题，每小题6分共24分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤。 22．当x取哬值时代数式x?
23．已知三支笔的价格依次相差0.60元，买这三支笔共需7.2元则这三支笔的价格分别是多少元？
24．某校一学生不幸得了白血病铨校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生420人
平均每人捐了5元，初二共有学生400人平均每人捐了6元，初三学生平均每人捐
了8元占铨校学生捐款总额的
4，则初三学生有多少人 9
25．某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成若由甲单独打需14天完成。现
两人合打4天後余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成
一元一次方程单元测试题答案
25. 设乙还需要x天才能完成，根据题意列方程得1?解這个方程，得x＝21
(25)设k为整数方程kx=4-x的解x为自然数，求k的值
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的徝是（ ）．A．3 ．4 C．5 D．6 2．下面四个图形中线段E是
