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我高中数学不好,实在是好奇:智能手机9个点图案解锁,有多少种密码设置方案?这和4位数有多少种密码可以设置,是类似的问题吧。不会算,求数学达人来解疑答惑。度娘答案一:一共有389112种密码要求:一、 4到9位数;二、 1,3,7,9四个点,两两之间的点未使用时不可直接连接(会先连到中间的点上),使用后可以连接;三、2和8,4和6之间的5已被使用时可连接,未被使用时不可连接(会直接连到5上)。度娘答案二:安卓解锁路径为3 × 3 的点阵中的一条,这条路径最少连接四个点,最多连接九个点,那么符合规则的路径数最多可以达到 A(9, 4) + A(9, 5) + A(9, 6) + A(9, 7) + A(9, 8) + A(9, 9) = 985 824 种,但是一些特殊轨迹安卓是不通过的,通过数学软件Mathematica 首先生成985824种没有限制的排列组合,从全部排列组合中删掉不认可的,最后剩下389112种可能的轨迹。但是这数学公式是什么???满头雾水!~~
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额 我不知道第二种对不对 反正第一种是错了
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高中数学人教版选修2-3第一章 计数原理
里讲的有有关这种问题的解法。
扫描下载二维码用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.用两种正多边形镶嵌,每一顶点可用个正三角形和个正方形,四个正三角形和个正六边形,个正三角形和个正六边形,个正三角形和个正十二边形,个正方形和个正八边形等能镶嵌成一个平面图案.
用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角.(分)验证:在镶嵌平面时,设围绕某一点有个正三角形和个正六边形的内角可以拼成一个周角,根据题意,可得方程:.整理得:,可以找到两组适合方程的正整数解为和.(分)结论:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着个正三角形和个正六边形的内角或者围绕着个正三角形和个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.(分)猜想:是否可以同时用正三角形,正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌?(分)验证:在镶嵌平面时,设围绕某一点有个正三角形,个正方形和个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:,整理得:,可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.(分)结论:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着个正三角形,个正方形和个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正三角形,正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.(说明:本题答案不惟一,符合要求即可.)(分)
正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合.
3903@@3@@@@平面镶嵌(密铺)@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题,第5小题
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求解答 学习搜索引擎 | 问题再现:现实生活中,镶嵌图案在地面,墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习"平面图形的镶嵌"中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形,四边形,正六边形的镶嵌问题,今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究.我们知道,可以单独用正三角形,正方形或正六边形镶嵌平面.如图中,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想:如果用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着 ___个正六边形的内角.问题提出:如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?问题解决:猜想1:是否可以同时用正方形,正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?分析:我们可以将此问题转化为数学问题来解决,从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:90x+\frac{(8-2)×180}{8}oy=360,整理得:2x+3y=8,我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为\left\{\begin{array}{ccc}x=1\\y=2\end{array}\right..结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.验证2:_______;结论2:_______.上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案.问题拓广:请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程.猜想3:_______;验证3:_______;结论3:_______.

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