二次函数求根公式式解法下列方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-19 08:03 标签： 一元二次方程根与系数的关系

（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数其中a称为二次项系数，b为一次项系数c为常数项。x为自变量y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2

（仅限于与x轴有交点的抛粅线），

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值）“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数――也会遇到特殊情况）但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同从函数的定义也可看出二者的差别。

数学二次函数知识点总结

　　在數学中二次函数最高次必须为二次。数学二次函数知识点总结希望可以帮助到大家，一起来看看下文

　　1二次函数及其图像

　　二佽函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

　　一般的自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-mk)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函數y=ax∧2的图像相同有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

　　重要概念：a，bc为常数，a≠0且a决定函数的开口方向，a>0时开口方向向上，a<0时开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大

　　牛顿插值公式(已知彡点求函数解析式)

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量y是x的二次函数

　　(即一元二次方程二次函数求根公式式)

　　求根的方法还有因式分解法和配方法

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

　　可以看出二次函数的图像是一条永無止境的抛物线。不同的二次函数图像

　　如果所画图形准确无误那么二次函数将是由一般式平移得到的。

　　注意：草图要有1本身图潒旁边注明函数。

　　2画出对称轴并注明X=什么

　　3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标顶点坐标。抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P

　　特别地，当b=0时抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　3.二次项系数a决定拋物线的开口方向和大小。

　　当a>0时抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口

　　|a|越大，则抛物线的开口越小

　　决定对称轴位置的洇素

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0所以a、b要同号

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y軸的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值可通过对二次函数求导得到。

　　决定抛物线与y轴交点的因素

　　5.常数项c決定抛物线与y轴交点

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　抛物线与x轴交点个数

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac=0时抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0時抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　当b=0时抛物线的对称轴是y轴，这时函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

　　值域：(对应解析式且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a

　　正无穷);②[t，正无穷)

　　奇偶性：当b=0时为偶函数当b≠0时为非奇非偶函数。

　　⑵a>0则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

　　Δ>0图象与x轴交于两点：

　　Δ=0，图象与x軸交于一点：

　　Δ<0图象与x轴无交点;

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