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设有年金金额为100元的20年期初年金．在利率i=10%时，分别计算按单利方式和复利方式累积到20年底的年金终值．
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设有年金金额为100元的20年期初年金．在利率i=10%时，分别计算按单利方式和复利方式累积到20年底的年金终值．
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利息习题解答第二章d
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复利现值、终值，年金现值、终值
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复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）
其中i为利率，n为期数
# x% c) h8 D: b) ~$ [* d
这是一个求未来现金流量现值的问题 ; J9 N& `1 _2 Q
59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000 : X9 c( |4 j: |% `6 I
59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000
第一个(P/A,I,5)是年金现值系数
第二个(P/F,I,5)是复利现值系数
一般是通过插值测出来
比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 6 P4 M5 p&&I, P- }" k) N
则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) ' W1 u5 R/ m% R3 G' j+ r% ~& s& D
解方程可得X,即为所求的10% ) _- d, x0 w8 Z' a* t
% T3 V7 o- t$ w( O3 [% `. z
; W' _& m* @6 v0 F8 `$ z
年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i ) @% A+ {, ^- B" [
复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n , j0 v8 J) ?* M: L# ?
========================================================
===========================================================
年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。 7 I! B1 w- h! u4 B* E) n
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是 4 _- Q5 q, ]* A0 L4 ^+ e6 P; ?
10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方
年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。 7 f) o6 v$ q&&d2 [' C; i0 f
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是
10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方+ I( f0 q! x0 O
(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)8 _: @. Z* u, k9 W' J# U
复利终值＝现值*复利终值系数
复利现值＝终值*复利现值系数 : p1 {( o" d8 Q# k4 n0 D3 A
年金就是等额+定期+系列
年金和复利的关系，年金是复利和 . `+ F9 u# E4 V) Z
年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值） # Q1 {) u&&M: u
普通年金终值＝年金*年金终值系数
偿债基金年金＝终值/年金终值系数 " l/ U3 \0 R: m
普通年金现值＝年金*年金现值系数
资本回收额＝年金现值/年金现值系数 2 k- t: n' @2 K" \9 T
即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i） - S' b, W* `/ M- t
即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1） 8 k% T0 H7 K1 e* C8 ~2 c7 G/ {
递延年金是普通年金的特殊形式 4 n& U( \! U3 B
三个公式不需要记，我是这样理解的！
想想和普通和即付的区别，现值是期数减1，所以咱们根据题目提示可以得出第5年开始，10年后，其实就是15-1＝14年，好了，这是第一步（年金部分），接着就要算前五年的间隔期（4个）。经过我的讲解你明白啦，如果不明白，那你就把普通和即付年金之间的关系搞明白吧！1 M! p0 h& W$ U/ E" P/ ]" w$ s
; o4 \0 u9 z0 w# ^( }) A& N2 b8 z7 _
名义利率与实际利率
以1年为计息基础，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%,可见实际利率比名义利率高。在项目评估中应该使用实际利率。实际利率与名义利率按照下面的公式换算： % f5 }&&U$ ?* w
ER(实际利率)＝（1＋NRn（名义利率）÷n）－1 7 E&&]4 i+ n&&Z: \' R% X
在公式中，若n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1时，ER＞NR
/ V' i$ H' Z9 {8 k/ T+ [6 e1 W
（一）资金的时间价值的含义和来源
1、 含义。资金的时间价值是同等数量的资金随着时间的不同而产生的价值差异，时间价值的表现形式是利息与利率。投资项目一般寿命期较长，所
以在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，以确定不同时点上项目的收与成本。这就是使用资金时间价值的意义。 ) B( [4 P3 x3 {' l7 M
2、资金时间价值的来源 / c+ m4 t4 y' m% e
从不同的角度出发，资金的时间价值可以被认为有两个来源：首先，资金只有被投入到实际生产过程中、参与生产资本的运动才会发生增值，将货币资金保存在保险柜中永远也不会产生出任何价值。其次，按照西方经济学中的机会成本理论，资金时间价值的存在是由于资金使用的机会成本。从投资者或资金持有者的角度来说，在一定的期限内，资金最低限度可以按照无风险利率实现增值，即银行存款利率。因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期间的利息额，这种社会资金的增值现象，人们将其称为资金的时间价值。
（二）资金时间价值的计算 " n" H" K7 v&&c* R
1、基本概念与计算公式 " t' w) ^& Q( l( ^8 N5 M+ E
（1）单利与复利 / _) O- m- D6 R# v9 W; V0 i1 v
计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。
单利计算期末本利和为：F＝P(1+i×t )
复利计算期末本利和为：F＝P（1＋i）t . r&&a5 }1 ]% s- b% |" z% F2 _
单利和复利的期末本利和计算，也称为终值计算。单利和复利终值的倒数是其现值 ' b6 U# R) Q9 M2 g% ^0 s* W
（2）名义利率与实际利率 & ]&&}! Z# @6 G% Z) o6 C
以1年为计息基础，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为0.55%，1 年有12月，则名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%,可见实际利率比名义利率高。在项目评估中应该使用实际利率。实际利率与名义利率按照下面的公式换算：
ER(实际利率)＝（1＋NRn（名义利率）÷n）－1
在公式中，若n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1时，ER＞NR
2、资金时间价值的计算
（1）复利值的计算 ) s$ ?- A- L/ d4 v( S
复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和。复利终值的计算 9 E, T& V$ q8 K. ]9 m
公式如下：F＝P（1＋ i ）t式中的（1＋ i ）t 为终值系数或复利系数，表示为（F/P，i，t），复利终值系数可以由现值系数表直接查出，用于复利值计算。 / o4 i( S& O& ^! j' r# O
（2）现值的计算 " T6 U- E" c# w" ~
现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式正下好相反，即：
P／F＝1／（1＋ i ）t式中的1／（1＋ i ）t 为现值系数，表示为
（P/F，I，t），现值系数可以由现值系数表直接查出，用于现值计算。
（3）年金复利值的计算
年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等年收支金额。每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金，如果没有特别说明，一般采用的年金指的是等额的金。年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，比如住房租金的支付与收取，通常都是按照年金的原理进行的。按照一定的利率计算到期的年金本利和的公式为：
F＝[A×（1＋ i ）t－1]／i式中（1＋ i ）t－1]／I称为年金终值系数，可以表示为：（F/A，I，T），从年金复利终值表中可查得系数值 $ f' c- G' r& |8 w( {* U5 G
例题：如果某人在将来10年的7月1日存入银行2000元，年利率为10%，那么在第10年的7月1日能够取多少钱？ 本题中A=2000，t=10，i=10% 将已知条件代入以上公式，得到的结果是：F=A（F/A，i =10%，t=10）查表得 =4 =31874.8
（4）偿债基金的计算 + {&&s$ N" C: f% W9 g
偿债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金，在一定时期内，按照一定的利率计算，每期应该提取的等额款项。即为了在t年内积累资金F元，年利率为i，计算每年投入多少资金。偿债基金是年金复利值终值的倒数，其计算公式可由年金复利公式推出： $ {6 h9 q2 C1 [8 _
A＝F× i ／[(1＋ i )t]－1式中的（i ／[(1＋ i )t]－1）是偿债基金 2 c! `2 n. R# t&&P8 b+ _
系数，可以通过查系数表得到。例如，如果要在8年后想得到包括利息在内的15亿元，年利率为13%，问每年应投入的资金是多少？查偿债基金系数表得到A/F，13%，8）=0.0813所以：A=F（A/F，12%，8）=15×0.7(亿元)
（5）年金现值的计算 % }, K; w% ~) F+ c" b
年金现值是指在一段时间内每隔相等的时间投入的款项，按照一定的利率计算，折合到现在的价值。其计算公式为： &&L&&U9 b6 h0 t- d8 J6 z1 W
P＝A×[（1＋i）t－1]／[i（1＋i）t] . i% J5 a( I9 T2 b: Z5 G2 j
（6）资本回收的计算 + I7 x9 j" l, R! Y0 h+ \% S/ I; w
资本回收只是为了回收现在投入的一笔资金，按照一定的利率计算，在一段时间内每相等的时间应该提取的等额款项。资本回收系数是年金现值系数的倒数，则资本回收值的计算公式为：
A＝P×i（1＋i）t／[（1＋i）t－1] &&g7 e8 ^, |+ l2 i
注意：年金系数可以通过查表方式得到 + a: {- ^/ }6 B; `' A" \
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@( C4 }2 R6 A5 K
日,XYZ公司支付价款1000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券,面值1250元,票面利率4.72%,按年支付利息(即每年59元),本金最后一次支付.合同约定,该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回,且不需要为提前赎回支付额外款项,XYZ公司在购买该债券时,预计发行方不会提前赎回. 4 r# B! b% c- z% }9 b
书上是这样解的:设该债券的实际利率为r,则可以列出:
59*(1+r)-1+59*(1+r)-2+59*(1+r)-3+59*(1+r)-4+(59+1250)*(1+r)-5=1000
注：-1，-2，-3，-4，-5是负1次方，负2次方，负3次方．．．．不会打小的
采用插值法，可以计算得出r=10% 6 L* I3 }& ]+ c9 \& @- H- ]
在中叫也叫内插法,相信你考中级或注会时应该学了吧,在中这个不要求掌握,出题时会告诉你的 * j! l9 ~5 |9 @2 U
上面的公式也可以写成
59*(P/A,r,5)+1250*(P/F,r,5)=10000
查年金现值系数表和复利现值系数表,将10%代入r,正好等于10000- l0 M- _6 w, J) H9 |
是说把R分别设为一个数.用这个数带入你上面的公式来求.直到你所求的值和你的1000近似为止.|(最理想的为同一个数.)
<p id="rate_627" onmouseover="showTip(this)" tip="很好很有用&鲜花 + 2
" class="mtn mbn">
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学习一下,谢谢:)
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和造价计算单利、复利、终值、年金现值方法一样
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于保险精算《利息理论》年金练习题的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：中华精算师考试网论与应用第二章练习题重点练习题 1 2 5 10 12 20 27 28 39 40 44 45 48 49
69 71§2.11 某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用 5 万元如果它们前十年每年底存款 1000元后十年每年底存款 1000+ X 元年利率 7 计算 X 651.722 价值 10,000 元的新车购买者计划分期付款方式每月底还 250 元期限 4 年月结算名利率 18 计算首次付款金额
n 年 n 元期末年金实利率i =1/n 计算现值])1(1[2 nnnn+4 已知|na = X |2na =Y 用 X 和Y 表示d ])(11nXXY 5 已知|7a =5.135 |11a =7.036 |18a =9.180 计算i 8.3%6 证明 1011v=|10||10sas ∞+7 已知半年结算名利率 6 计算下面年金的现值从现在开始每半年付款 200 元共计 4 年然后减为每次 100 元共计 10 年
某人现年 40 岁现在开始每年初在退休金帐号上存入 1000 元共计 25 年然后从65 岁开始每年初领取一定的退休金共计 15 年设前 25 年的年利率为 8 后 15 年的年利率 7 计算每年的退休金 81029 已知贴现率为 10 计算|8a&& 5.695310. 求证 1 |na&& = |na + 1nv 2 |ns&& = |ns 1 +ni)1( + 并给出两式的实际解释11. 求证||2nnss&&&&+|2|nnss&&&&|2|3nnss&&&&= 112. 从 1980 年 6 月 7 日开始每季度年金 100 元直至 1991 年 12 月 7 日季结算名利率 6计算 1 该年金在 1979 年 9 月 7 日的现值 2 该年金在 1992 年 6 月 7 日的终值9.37中华精算师考试网站:圣才学习网师考试网. 现有价值相等的两种期末年金 A 和 B 年金 A 在第 1 10 年和第 21 30 年中每年 1 元在第 11 20 年中每年 2 元年金 B 在第 1 10 年和第 21 30 年中每年Y 元在第 1120 年中没有已知10v =1/2 计算Y 1.814. 已知年金满足 2 元的 2n 期期末年金与 3 元的n 期期末年金的现值之和为 36 另外递延n 年的 2 元n 期期末年金的现值为 6 计算i 7%15. 已知|11|7aa=||||3ZYXsasa++求 X Y 和 Z ( X =4, Y =7, Z =4)16. 化简]1[ 3015|15vva ++ ( |45a )17. 计算下面年金在年初的现值首次在下一年的 4 月 1 日然后每半年一次 2000 元半年结算名利率 9 16,17818. 某递延永久年金的买价为 P 实利率i 写出递延时间的表达式(1δ)ln( iP)19. 从现在开始每年初存入 1000 元一直进行 20 年从第三十年底开始每年领取一定的金额 X 直至永远计算 X ( i+ 10)1( i+ ]20. 某人将遗产以永久年金的方式留给后代 A B C 和 D 前n 年 A B 和 C 三人平分每年的年金 n 年后所有年金由 D 一人继承如果四人的遗产份额的现值相同计算ni)1( + 421. 永久期末年金有 A B C 和 D 四人分摊 A 接受第一个n 年 B 接受第二个n 年 C接受第三个n 年 D 为所有剩余的已知 C 与 A 的份额之比为 0.49 求 B 与 D 的份额之比 30/49§2.222. 1000 元年利率 4.5 的贷款从第五年底开始每年还贷 100 元直至还清如果最后一次的还款大于 100 元计算最后一次还款的数量和时间 146.07 2123. 36 年的期末年金每次 4 元另有 18 年的期末年金每次 5 元两者现值相等如果以同样的年利率计算货币的价值在n 年内将增加一倍计算n 924. 某借款人可以选择以下两种还贷方式每月底还 100 元 5 年还清 K 个月后一次还 6000元已知月结算名利率为 12 计算 K 2925. 已知|2a = 1.75 求i7524 中华精算师考试网站:圣才学习网师考试网. 某人得到一万元人寿保险赔付如果购买 10 年期末年金可以每年得到 1538 元 20 年的期末年金为每年 1072 元计算年利率 8.7%27. 某人在银行中存入一万元 10 年定期存款年利率 4 如果前 5 年半内提前支取银行将收取余额的 5 作为惩罚已知在第 4 5 6 和 7 年底分别取出K 元且第十年底的余额为一万元计算 K 98028. 贷款 P 从第六个月开始分十年逐年还清第一次的还款额为后面还款的一半前四年半的年利率为 i 后面的利率为 j 计算首次付款金额 X 的表达式1)1(22)1(|64|421+++= jiaiaiPX29. 计算下面年金在首次付款 18 年后的终值每两年付款 2000 元共计 8 次已知半年名利率为 7 35 82430. 计算下面十年年金的现值前 5 年每季度初支付 400 元然后增为 600 元已知年利率为 12 11 46631. 已知半年结算的名贴现率为 9 计算每半年付款 600 元的十年期初年金的现值表达式%5.4%)5.41(. 给出下面年金的现值在第 7 11 15 19 23 和 27 年底支付一个货币单位|1|3|4|28asaa+33. 750 元的永久年金和每 10 年付款 750 元的永久年金可以用每次 R 元的 30 年期末年金代替半年结算名利率4 R 的表达式(|60|2|[37500asavsR +=34. 已知每三年付款一元的永久年金的现值为 125/91 计算年利率 20%35. 已知 1 元永久期初年金的现值为 20 它等价于每两年付款R 元的永久期初年金计算R 1.9536. 期初递延年金每半年 500 元价格为 10 000 元用贴现率表示递延时间)1ln()]11(20ln[dd中华精算师考试网站:圣才学习网师考试网. 如果 3)2(|na = 2)2(|2na = 45)2(|1s 计算i 1/3038. 计算年金的现值现在开始每四个月 1 元共 12 年)4(i 1639. 已知t+=11tδ求|na 的表达式 ln(n +1)40. 已知一年内的连续年金函数为常数 1 计算时刻 t 使得只要在该时刻一次性支付一个货币单位则两种年金的现值相等)ln(11δδi41. 已知=.08 计算从现在开始每个季度存入 100 元的年金的现值42. 现有金额为 40,000 元的基金以 4 的速度连续累积同时每年以 2400 元的固定速连续地从基金中取钱该基金可以维持多少时间 27.47 年§2.343. 已知某永久期末年金的金额为 1 3 5 …另外第六次和第七次付款的现值相等计算该永久年金的现值 6644. 给出现值表达式||)( nnDaBAa + 所代表的年金序列用这种表达式给出如下 25 年递减年金的现值首次 100 元然后每次减少 3 元45. 某期末年金半年一次为 800 750 700 … 350 已知半年结算名利率为 16若记 A= .08|10a 试用 A表示这个年金的现值 . 年利率 8 的十年储蓄前 5 年每年初存入 1000 元然后每年递增 5 计算第十年底的余额 16,60747. 已知永久年金的方式为第 5 6 年底各 100 元第 7 8 年底各 200 元第 9 10 年底各 300 元依此类推证明其现值为vdiv410048. 十年期年金每年的 1 月 1 日 100 元 4 月 1 日 200 元 7 月 1 日 300 元 10 月 1 日 400元证明其现值为)4(|1)4(|10)(1600 aIa &&&&49. 从现在开始的永久年金首次一元然后每半年一次每次增加 3 年利率 8 计算现值 112.5950. 某人为其子女提供如下的大学费用每年的前 9 个月每月初 500 元共计 4 年证明当前的准备金为)12(|129|46000 aa &&&&51. 现有如下的永久年金第一个 K 年每年底还 R 第二个 K 年每年底还 2R 第三个 K中华精算师考试网站:圣才学习网师考试网底还 3 R 依此类推给出现值表达式 2||)( kkiaaR&&52. X 表示首次付款从第二年底开始的标准永久年金的现值 20 X 表示首次付款从第三年底开始的永久年金 1 2 3 …的现值计算贴现率 1/2153. 四年一次的永久年金首次 1 元每次增加 5 元4v =0.75 计算现值 4854. 永久连续年金的年金函数为tk)1( + 年利率i 如果 0&k & i 计算现值ki δδ1155. 递延一年的 13 年连续年金的年金函数为 12t 利息力为1)1( +t 计算现值(84.556. 给出∑ntIa1|)( 和∑ntDa1|)( 的表达式 2|2|)1(2;2)1(iannniinvain nnn++++ &&§2.457. 现有两种永久年金 A 金额为 p 的固定期末年金 B 金额为,2q ,3q , …的递增期末年金分别对两种年金的现值之差为0和得到极大两种情况计算年利率qpqqpq2;58. 某零件的使用寿命为 9 年单位售价为 2 元另一种产品使用寿命 15 年单价增加 X如果某人需要 35 年的使用期假定在此期间两种产品的价格均以年增 4 的幅度增加要使两种产品无差异的 X 为多少]1[2|45|9|15|36aaaa1.259. 计算m + n 年的标准期末年金的终值已知前m 年年利率 7 后n 年年利率 11.07|ms =34 .07|ns =128 640.7260. 甲持有 A 股票 100 股乙持有 B 股票 100 股两种股票都是每股 10 元 A 股票每年底得到红利 0.40 元共计 10 年在第 10 次分红后甲以每股 2 元的价格将所有的股票出售,而且甲以年利率 6 的收益率将红利收入和股票出售的收入进行投资 B 股票在前10 年没有红利收入从第 11 年底开始每年得到红利 0.80 元如果乙也是以年利率 6进行投资并且在n 年后出售其股票为了使甲乙在乙的股票出售时刻的累积收入相同分别对n =15 20 和 25 三种情况计算乙的股票出售价格(5.2 2.5 不可能61. 某奖学金从 1990 年元旦开始以十万元启动每年的 6 月 30 日和 12 月 31 日用半年结算名利率 8 结算利息另外从 1991 年元旦开始每年初可以固定地收到捐款 5000 元中华精算师考试网站:圣才学习网师考试网 7 月 1 日要提供总额为一万二千元的奖金计算在 2000 年元旦的 5000 元捐款后基金的余额约为十七万五千元62. 已知贷款 L 经过 N 偶数次每次K 元还清利率i 如果将贷款额减少一半记每次的还款为 1K 试比较 1K 与 2 K 的大小63. 已知贷款 L 经过 N 次每次K 元还清利率i 如果将每次的还款额增加一倍比较新的还款次数与 N/2 的大小64. 从 1990 年的元旦开始在每年的 1 月和 7 月的第一天存款 500 元年利率 6 问什么时刻余额首次超过一万元十万元 8 3365. 帐户 A 从 1985 年元旦开始每年初存款 1000 元共计 10 年帐户 B 从 1985 年元旦开始每年初存款 500 元两帐户年利率均为 5 问何时帐户 B 的余额首次超过帐户 A2015 年元旦66. 已知 A= ins |B = ins |1+用 A和 B 给出n 和i 的表达式67. 已知 1 A= ina |B = ins |1+2 A= ina |B = ina |23 A= ina |B = ins |2分别对以上三种情况给出i 的表达式68. 对于固定的n 和 L 且 L & n 证明 L = ina |在 1&i &1 上有唯一解69. 证明 inIa |)( + inDa |)( =(n +1) ina | ins |1+= inIsi |)( +( n +1) 并给出实际背景解释70. 当i & 0 n &1 时证明 inIa |)( & [( n +1)/2] ina |& inDa |)(71. 某雇员在退休前的第 37 年参加企业养老金计划年收入为 18,000 元然后每年以 4的速度增加假定提薪恰好在每年的年中进行计算分别对以下两种退休金方式计算年退休金占退休前一年年薪的比例如果年退休金为工作期间年平均工资的 70 年退休金为年平均工资的 2.5 再乘以工作年限 2 如果企业和个人分别将年工资的 3 存入年利率 6 的养老基金试对以上两种退休金方式计算退休金的领取年限 37.7%49.8% 11.53 7.9472. 已知永久期初年金为首次 1 元第二年初 1+2=3 元第三年初 1+2+3 元依此类推第n 年初 1+2+…+ n 元证明该年金的现值为||)( ∞∞aIa &&&&73. 已知连续年金函数为 f ( t ) 0 时刻的年金为 0F 利息力如果用 tF 表示时刻t 的年中华精算师考试网站:圣才学习网师考试网证明)(tfFdtdFtt+= δ74. A 从 B 处借得 10,000 元年利率 4 计划分 40 次按季度等额偿还在第 6 年底 B希望立即收回所有借款因此将今后接受还款的权利转卖给 C 转卖价格使 C 今后几年的年收益率将达到 6 计算转卖价格 414775. 现有两种年收益率相同的投资选择 A 第 5 年底收益 800 元第 10 年底收益 100 元B 10 年间每年底收益 100 元如果投资 A 的成本为 425 元计算投资 B 的成本 50576. 已知|5a = 3.982 |10a = 6.680 |15a = 8.507 计算利率i 0.08177. 某人有 3700 元的借款今后在每月初还款 325 元问在一年内还清借款的可接受年利率为多少 12.31%78. 永久年金 A 有如下的年金方式 1 1 1 2 2 2 3 3 3 …永久年金 B 有如下的年金方式 K K 2 K 2 K 3 K 3 K …如果两个年金的现值相等计算 K|3|2aa79. 永久年金的年金方式为 1 1 2 1 1 3 1 1 4 …每年底支付假定年实利率 5 计算现值 66.5980. 在 5 年中每年初存入 100 元已知第 5 年底的余额为 620 元计算单利率 881. 实利率i 满足以下条件即期年金: 1, 2 , 3 , 4 , 5 ,...., n 1 , n 的现值为 A n 年底的单位支付的现值为i P 试给出|na 的表达式82. $10,000 存入年利率 6 的帐户从第三年底开始连续每年底提取$1000 一旦帐户余额低于$1000 则将余额一次提取计算正常提取的次数83. 已知 tδ= ln(1+2k)和|4a 3.17 计算 K84. 期末年金 X 每年一万元期限 20 年期末年金 Y 每年一万五千元期限 10 年在相同的年实利率条件下两个年金的现值相同计算年实利率中华精算师考试网站:圣才学习网播放器加载中，请稍候...
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69 71§2.11 某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用 5 万元如果它们前十年每年底存款 1000元后十年每年底存款 1000+ X 元年利率 7 计算 X 651.722 价值 10,000 元的新车购买者计划分期付款方式每月底还 250 元期限 4 ...
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