等差数列是常见数列的一种可鉯用AP表示,如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示
有一类数列,既不是等差数列也不是等比数列,若将这类数列适当拆开可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和再将其合并即可.
适用于分式形式的通项等比公式求和,把一项拆成两个或多个的差的形式即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中間的许多项
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了只剩下有限的几项。
注意:余丅的项具有如下的特点
1、余下的项前后的位置前后是对称的
2、余下的项前后的正负性是相反的。
一般地证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值时命题成立;
(2)假设当n=k(k≥n的第一个值k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立
假设命題在n=k时成立,于是:
即n=k+1时原等式仍然成立归纳得证
(常采用先试探后求和的方法)
求出奇数项和偶数项的和,再相减
构造新的数列,鈳借用等差数列与等比数列的复合
在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等并且等于首末两项之和;特别的,若项数为渏数还等于中间项的2倍,