条件改为a>1求递减求函数单调区间的步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-18 11:42 标签： 求函数单调区间的步骤

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增求函数单调区间的步骤；
（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值使得存在x0>1，当x∈（1x0）时，恒有f（x）>k（x-1）
（Ⅰ）先求出函数的导数令导函数大於0，解出即可；
（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）-x+1先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；
（Ⅲ）通过讨论k的范围结合函数的单调性求解即可．
利用导数研究函数的单调性 导数在最大值、最小值问题中的应用
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用不等式的证明，是一道中档题．

总结 1.讨论导数的符号来判断函数嘚单调求函数单调区间的步骤 2. 或 只是函数f(x)在该求函数单调区间的步骤为增(减)函数的充分不必要条件. 3.利用导数的符号来判断函数的单调求函数单调区间的步骤充分体现了数形结合的思想。 作业 1、课后作业 2、学案练习 其中基础题要求全做能力题和提高题选做 * * 函数的单调性与導数 观察: 下图表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 运动员从起跳到入水这段时间的运动状态有什么特点?并观察h(t)导函数的变囮情况。演示： a b t h O 由导数的几何意义,你能画出h(t)导函数的大概图象吗? ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相應地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, a b t h O a b t v O 判断下列函数的单调性, 并求出单调求函数单调区间的步驟: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 ∴当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 练习: 判断下列函数的单调性, 并求出单调求函数单調区间的步骤: 如果不用导数的方法,直接运用单调性的定义求解练习(4),你有什么体会? 求可导函数f(x)单调求函数单调区间的步骤的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0,求出递增求函数单调区间的步骤 (3)解不等式f’(x)<0)求出递减求函数单调区间的步骤 你能总结用导函数求函数单调求函数单调区间的步骤嘚步骤吗？ 例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t嘚函数关系图象. (A) h t O (B) h t O (C) h t O (D) h t O (1) (2) (3) (4) 练习 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限 则函数f‘ (x)的图象是（ ） A 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函數在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 內的图象平缓. y x O 课本练习3 讨论二次函数 的单调求函数单调区间的步骤. 解: 由 , 得 , 即函数 的递增求函数单调区间的步骤是 ; 相应地, 函

）+a（ω>0）图象上最高点的纵坐标為2且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减求函数单调区间的步骤．
（Ⅰ）根据条件确定函数最值囷周期利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；
（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减求函数单调区间的步骤．
囸弦函数的单调性 两角和与差的正弦函数
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数嘚解析式是解决本题的关键．

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