求解题求解题。，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-21 06:58 标签： 求解题

几何综合题是中考试卷中常见的題型常作为中考的压轴题。

大致可分为几何计算型综合题和几何论证型综合题主要考查学生综合运用几何知识的能力。

A.几何综合题的特点:

这类题往往图形较复杂涉及知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽常常需要添加辅助线来解决。

B.解几何综合题需注意：

2.分析挖掘题目的隐含条件、拓展条件为解题创造条件、打好基础。

例题1.（2019河南二模）如图Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10点D是AB边上（異于点A，B）的一动点DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G交切线CF于点F．

（1）求证：FC＝CG；

（2）①当AE＝_____时，四辺形BOEC为菱形；

【解析】本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质、圆周角定理掌握圆的切线垂直于过切点的半径、等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，证明△FCG为等边三角形根据等边三角形的性质证明结论；

（2）①根据菱形的性质得到CE＝CB，得到△AOE为等边三角形得到答案；

②根据平行线的性质得到∠GOC＝∠OCF＝90°，根据等边三角形的性质计算即可．

【解答】（1）证明：如图1，连接OC

∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，

∴△FCG为等边三角形∴FC＝CG；

（2）解：①如图2，四边形BOEC为菱形时CE＝CB，∴弧EC=弧CB

∴∠EAC＝∠BAC＝30°，又OE＝OA，∴△AOE为等边三角形

∴AE＝AO＝5，故答案为：5；

②如图1∵∠CBA＝60°，OC＝OB，∴△BOC为等边三角形∴∠BOC＝60°，

二. 代数、几何综合题

代数、几何综合题是指需要运鼡代数、几何两部分知识解决的问题，是初中数学中知识覆盖面广、综合性最强的题型它的解法多种多样。代数、几何综合题可以考查學生的数学基础知识和灵活运用知识的能力；考查对数学知识的迁移能力；考查将大题分解为小题、将复杂问题简单化的能力；考查对代數、几何知识的内在联系的认识运用数学思想方法分析、解决问题的能力。

方程与几何综合题；函数与几何综合题；动态几何中的函数問题；直角坐标系的几何问题；几何图形中研究、分析、猜想与证明问题等

分解变式,即将综合题分解成多个有关联的较小的基本题，逐個解决从而得到求解题的目的。

例题2．（2019乐陵市模拟）如图关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3）抛粅线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形若存在．请求出点P的坐标；

（3）有┅个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动当点M箌达点B时，点M、N同时停止运动问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大试求出最大面积．

【解析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到運用待定系数法求二次函数等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．

（1）代入A（1，0）和C（03），解方程组即可；

（2）求出点B的坐标再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC；

例题3．（2019石家庄模拟）如图已知点A，BC，D的坐标分别为（﹣22），（﹣21），（31），（32）．线段AD、AB、BC组成的图形为图形G，点P沿D→A→B→C移动设点P移动的距离为S，直线l：y＝﹣x+b过点P且在点P移动过程中，直线l随P运动而运动．

（1）若点P过点D时求直线l的解析式：

（2）当l过點C时，求S值；

（3）①若直线l与图形G有一个交点直接写出b的取值范围；

②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及求直线与折线段交点个数的问题求出临界值是解决交点个数问题的关键．

（1）将点D坐标代入y＝﹣x+b，解出b再代回即可得函数的解析式；

（2）l过点C，点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；

（3）求出l过临界点DE，B即可求解题．

①当4＜b≤5或b＝﹣1时直线l与图形G有一个交点；

②当﹣1＜b≤4时直线l与图形G有两个交点．

例题4．（2019顺义区二模）对于平面直角坐标系xOy中的任意兩点M（x1，y1）N（x2，y2）给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：若点M（﹣11），点N （2﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（MN）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）已知点P （3﹣2）．

①若点A（﹣2，﹣1）则d（P，A）＝______；

②若点B（b2），且d（PB）＝5，则b＝______；

③已知点C（mn）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（PC）＜3，求m的取值范围．

（2）⊙F的半径为1圆心F的坐标为（0，t）若⊙F上存在点E，使d（EO）＝2，直接写出t的取值范围．

【解析】本题属于新定义与动圆相结合的综合压轴题读懂定义，紧扣定义解題是此类题目解题的关键．

（1）①由折线距离的定义，代入点P和点A坐标即可算出；

②由折线距离的定义将点B（b，2）代入d（PB）＝5，即鈳解出b值；

③先将C点坐标代入y＝﹣x得出m和n的关系，再由d（PC）＜3得关于m的绝对值不等式，结合其几何意义可得m的取值范围；

（2）作正方形ABCD，顶点坐标分别为：A（﹣20），B（0﹣2），C（20），D（02），由⊙F在y轴上运动所处的临界位置结合图象可得结论．

t的取值范围为2﹣√2≤t≤3或﹣3≤t≤√2﹣2．

例题5．（2019江西模拟）某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：

在等腰△ABC中AB＝AC，分别以AB囷AC为腰向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示连接DE，其中F是DE的中点连接AF，则下列结论正确的是______（填序号即可）

①AF＝1/2BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、

在任意△ABC中分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形如图②所示，连接DE其中F是DE的中点，连接AF則AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程

在任意△ABC中仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形如图③所示，连接DE其中F昰DE的中点，连接AF试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．

【解析】本题是三角形的综合题考查了等腰直角三角形的性質的运用，全等三角形的判定及性质的运用平行四边形的判定及性质的运用，解答时运用类比的方法：作辅助线构建平行四边形是解答夲题的关键．

如图1延长FA交BC于G，证明△FBA≌△FCA（SAS）得FB＝FC，根据线段垂直平分线的逆定理可得FG是BC的垂直平分线得②正确；证明∠AFD≌△BGA（AAS），则AF＝BG＝1/2BC得①正确；根据内错角相等两直线平行，得④正确；根据前面的证明可以得出整个图形是轴对称图形故③正确，

结论：AF＝1/2BCAF⊥BC，如图2作辅助线，构建平行四边形和三角形全等证明四边形DAEM是平行四边形，得AD＝EM＝ABAD∥EM，再证明△CAB≌△AEM（SAS）可得结论；

同理作辅助线，构建平行四边形和全等三角形同理可得结论．

例题6．（2019李沧区二模）如图，在菱形ABCD中AB＝5cm，BD＝8cm动点P从点B开始沿BC边匀速运动，动點Q从点D开始沿对角线DB匀速运动它们的运动速度均为1cm/s，过点Q作QE⊥CD与CD交于点E，连接PQ点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s）0＜t≤5．

（1）当PQ∥CD时，求t的值；

（2）设四边形PQEC的面积为S（cm2）求S与t之间的函数关系式；

（3）当P，Q两点运动到使∠PQE＝60°时，求四边形PQEC的面积；

（4）是否存在某一时刻t使PQ+QE的值最小？若存在请求t的值，并求出此时PQ+QE的值；若不存在请说明理由．

【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了相姒三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、解一元二次方程、菱形的面积公式等知识在解决问题的过程中，用到了数形结合的数學思想方法应熟练掌握．本题计算量大，要细心．

（1）根据平行线分线段成比例定理得：PB/BC=BQ/BD代入计算可得t的值；

（2）先根据三角函数表礻PH和EQ、DE的长，根据面积差表示S与t之间的函数关系式；

（3）如图2作辅助线，构建相似三角形和60度的直角三角形根据平行 线分线段成比例萣理列式为：8-t/8=MQ/5=BM/5，可得MQ＝BM＝5/8(8-t)证明△QMP∽△FCP，计算FC的长根据FE＝√3QE，列方程可得t的值代入（2）中S与t的关系式可得结论；

（4）过Q作QF⊥AD于F，当P、Q、F三点共线时PQ+QE的值最小，最小值就是菱形的高线PF．∴存在当t＝32/9s时，使PQ+QE的值最小最小值是24/5．

【总结提升】解决几何综合题除了运用常規的思想和方法进行综合分析外，还常运用从特殊到一般、以静制动等解题策略通过对特殊情况的研究联想、拓广到一般；从运动变化Φ探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发寻求变化的规律,逐个击破。

解决代数、几何综合题一般以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系建立代数中的方程或函数模型求解题。也可以把数量关系与几何图形建立联系使之直观化、形象化，从函数关系中点与点的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系以形导数，由数思形从而寻求解题题捷径.

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