M^t加上它本身恰好是
斜对称矩阵吔可以称为反对称矩阵或交错矩阵。斜对称矩阵具有性质:数域P上的斜对称矩阵的主对角元全是零;数域P上的n级斜对称矩阵A如果n是奇数,则|A|=0因此数域P上的奇数级斜对称矩阵一定是奇异的(即不可逆对称矩阵的定义的)。
则称A为斜对称矩阵(也称为反对称矩阵)。
是斜對称矩阵则A+B为斜对称矩阵。
证明:设A,B为斜对称矩阵所以有
,因此A+B为斜对称矩阵
证明:设A为斜对称矩阵,所以有
因此kA为斜对称矩阵。
(1)当n为偶数时adjA为斜对称矩阵;
(2)当k为奇数时,adjA为对称矩阵
证明:设A为斜对称矩阵,所以有
即为斜对称矩阵;当n为奇数时,有
囷一个斜对称矩阵之和
证明:设A为任意方阵,易得
即B是一个对称矩阵,C是一个斜对称矩阵故命题成立。
是中心斜对称矩阵则有:
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