可逆对称矩阵的定义热的定义

M^t加上它本身恰好是

斜对称矩阵吔可以称为反对称矩阵或交错矩阵。斜对称矩阵具有性质:数域P上的斜对称矩阵的主对角元全是零;数域P上的n级斜对称矩阵A如果n是奇数,则|A|=0因此数域P上的奇数级斜对称矩阵一定是奇异的(即不可逆对称矩阵的定义的)。

则称A为斜对称矩阵(也称为反对称矩阵)。

是斜對称矩阵则A+B为斜对称矩阵。

证明:设A,B为斜对称矩阵所以有

,因此A+B为斜对称矩阵

证明:设A为斜对称矩阵,所以有

因此kA为斜对称矩阵。

(1)当n为偶数时adjA为斜对称矩阵;

(2)当k为奇数时,adjA为对称矩阵

证明:设A为斜对称矩阵,所以有

即为斜对称矩阵;当n为奇数时,有

囷一个斜对称矩阵之和

证明:设A为任意方阵,易得

即B是一个对称矩阵,C是一个斜对称矩阵故命题成立。

是中心斜对称矩阵则有:

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设A是n阶可逆对称矩阵的定义对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交變换化为对角阵的是
因为ABC是对称矩阵,D是反对称的.
但还是不懂,想问下为什么,正交变换是怎么回事.这个题和对称反对称有什么关系呢?

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嗯就是想知道为啥对称的就可以正交变换化为对角阵呢?有这个定理吗。在书上没找到。

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