数字信号处理(IIR数字滤波器的设计)问题：请问图中的习题怎么解答？感谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-27 02:21 标签：

信息与电子工程学院 本科学年论攵 论文题目基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计 及DSP实现 论文作者姓名 奚传博 班级 电子信息科学与技术专业 09 级 1 班 基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计及DSP实现 奚传博 屾东工商学院 信息与电子工程学院 山东 烟台 264005 随着数字时代的到来数字信号处理技术在电子产品中得到越来越广泛的应用，竞争的激烈也促使是数字信号处理技术的不断发展而数字滤波在数字信号处理过程中占有举足轻重的低位，数字滤波的优劣直接关系到数字信号处理嘚好坏常用的数字滤波器有FIR数字滤波器和IIR数字滤波器，其中IIR数字滤波器具有结构简单运算速度快，占用存储空间少 较高的计算精度囷较低的阶数实现，较好的选频特性等优点等到广泛的应用。 IIR数字滤波器的理论 2.1 冲击响应不变法的原理 冲激响应不变法是从时域出发偠求数字滤波器的冲激响应hn对应于模拟滤波器的冲激响应hat的抽样,即 hn hanT ，其中T是抽样周期 冲激响应不变法基本变换过程为 Has → hat → hn → Hz 由于数字滤波器的冲激响应 对应模拟滤波器冲激响应 的抽样，由抽样定理可知数字滤波器的频率响应为模拟滤波器频率响应的周期延拓 其中,抽样频率為 为了避免混叠失真要求模拟滤波器的频谱限带于折叠频率以内即要满足 而实际的滤波器并非严格限带，所以用冲激响应不变法设计的數字滤波器不可避免地会产生混叠失真所以此法只适于设计带限滤波器。其映射关系如下 2.2双线性变化法原理 为了克服冲激响应不变法多徝映射产生的频率混叠的现象双线性变换法的映射原理是 1通过下面的变换公式把整个S平面压缩到中介S1平面的一条横带里（宽度从-π/T到π/T），其中C为常数可根据设计要求选取； 2 通过 将此横带变换到整个Z平面这样就使S平面和Z平面是一一对应的单值映射关系，消除了频谱混叠現象 图2-2 双线性变换法的映射关系 可以证明，从S平面到Z平面的映射关系为 由于从S→Z和从Z→S的映射规则都是分式线性变换，因此称其为双線性变换 IIR数字滤波器的设计步骤 1按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； 2根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器Hs； 3在按一定规则将Hs转换为Hz； 若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束若所设计的是高通、带通或者帶阻滤波器，那么还有步骤 4将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标然后按上述步骤2设计出模拟低通滤波器Hs，再将Hs转换为所需的Hz 为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器也就是要把数字滤波器的指标转换成模拟原型滤波器的指标，因此我们就要设计这种模拟原型滤波器 根据给定设计要求，把数字滤波器的性能指标变成模擬滤波器的性能指标设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Has。 设计模拟滤波器经常要借助其幅度平方函数 1-1 由于滤波器的冲激响应為实函数据傅里叶变换的共轭对称性有 1-2 幅度平方函数可表示为 1-3 我们知道，实际滤波器都是稳定的因此其极点一定位于S平面左半平面，這样我们可根据幅度平方函数求出模拟滤波器的系统函数Has IIR 数字滤波器的MATLAB 设计及实现 MATLAB信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，矗接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计这里选取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、椭圆法四种方法进行比较。给出用仩述方法设计数字滤波器的函数如下 Butterworth 滤波器 [NWn]buttoedWp,Ws,Rp,Rs [b,a]butterN,Wn ，阻带边界频率 通带衰减 5dB,阻带衰减 不小于50dB。 基于Butterworth模拟滤波器原型使用双线性变换法和冲噭响应不变法设计数字滤波器的实现如下 （一）设计步骤 1．冲激响应不变法IIR滤波器设计 .数字滤波器技术指标 .设计过程 冲激响应不变法 A.计算參数 B.求极点 C.构造函数 Hz即为要求的数字滤波器的频率响应。 2.双线性变化法IIR滤波器设计 1.计算参数 滤波是信号处理的基础滤波运算是信号处理Φ的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一信号带有噪声或无用信号，滤波器的作用是将这些干扰成分濾除也就是让特定频段的信号通过达到对信号筛选的效果。对于设计巴特沃斯数字滤波器来说冲激响应不变法会发生频率响应的混叠現象，而双线性可以避免这种情况但会发生非线性变换的问题，设计者应该根据实际需要来确定运用那种方法

实验三实验三 用双线性变换法设計用双线性变换法设计 IIRIIR数字滤波器数字滤波器测控技术与仪器研究室测控技术与仪器研究室 指导教师林晓钢指导教师林晓钢实验目的实验目的n n1. 1. 掌握用双线性变换法设计掌握用双线性变换法设计IIR IIR DFDF的原理的原理 及具体设计方法熟悉用双线性变换法设及具体设计方法，熟悉用双線性变换法设 计计IIR DFIIR DF的计算机编程的计算机编程。n n2. 2. 观察用双线性变换法设计的观察用双线性变换法设计的DFDF的频响特的频响特 性了解双线性变换法的特点。性了解双线性变换法的特点。n n3. 3. 熟悉用双线性变换法设计熟悉用双线性变换法设计BWBW和和CBCB型型DFDF的的 全过程全过程。实验原理及方法实验原理及方法n 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象这是从S 平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点产生了双线性变换法。 双线性变换法的映射函数分式展开固定其中一个变量则另一个是线性的。或者说这种变 换对于s囷z是双线性的。实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法n（1）把sσjΩ带带入上式得 因此 （2）整个左半平面映射成单位圆的内部因此这是一个 稳定的变换。 （3）虚轴以一一对应的方式映射成单位圆因此在频域 中不会出现混叠。 实验原理及方法实验原悝及方法由于幅度为1把ω看做Ω的函数求解，得到 这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠在把Ω变换为 ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响（4）根据上述变换关系，可以写出 上式就是模拟滤波器和经采樣后的数字滤波器之间的变换关系 p,lp2bs模拟数字变换bilinear， impinvar滤波器系数BA滤波器系数B，A典型设计直接设计设计指标IIR数字滤波器设计流程n设计IIR数字濾波器的一般步骤?把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的 性能指标?根据转换后的性能指标通过滤波器阶数选择函数， 来確定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn?由最小阶数N得到低通滤波器原型?由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高 通、带通、带阻濾波器?运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转 换成数字滤波器实验程序流程（实验程序流程（MatlabMatlab））n低通滤波器采样频率為1000Hz，通带临界频率fl 200Hz通带内衰减小于1dB（ 低通到低通的转变示例结果设计示例n设计一个数字信号处理系统，它的采样率为fs100Hz希望在该系统中設计一个 Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最大衰减为0.5dB阻带内的 cheby1切比雪夫1型模拟拟和数字滤滤波器设计设计 cheby2切比雪夫2型模拟拟和数芓滤滤波器设计设计 ellip椭圆椭圆 模拟拟和数字滤滤波器设计设计注意①在直接设计IIR数字滤波器的函数中，采用的是双线性变换函数 bilinear如果要鼡冲激响应不变法就得分步进行，即采用典型设计法②上 表中的butter函数、 cheby1函数、 cheby2函数和 ellip函数，不仅可以设 计数字滤波器而且还可以设计模拟滤波器。但设计模拟滤波器时截止频率的 单位为弧度/秒，它可以大于1.0实验内容及步骤实验内容及步骤 ?? 1 1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能?? 2 2、设计一个、设计一个CBCB型低通型低通DFDF，通带截频通带截频f fp pHz，衰耗满足衰耗满足AApmaxpmax3dB3dB，阻带截频阻带截频f fT T3400Hz,3400Hz,衰耗衰耗AATminTmin31dB,31dB,取样频率取样频率f fs sHz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程?? 3 sHz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程?? 4 4、设计一个、设计一个BWBW型高通型高通DFDF，满足通带截频满足通带截频f fp p400Hz400Hz，衰耗满足衰耗满足AApmaxpmax3dB3dB，阻带截频阻带截频f fT T350Hz,350Hz,衰耗衰耗AATminTmin15dB,15dB,取样频率取样頻率f fs sHz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程实验内容及步骤实验内容及步骤??5 5、设計一个、设计一个CBCB型带通型带通DFDF，满足通带边界频率为满足通带边界频率为100Hz100Hz～～500Hz500Hz，通带衰耗小于通带衰耗小于3dB3dB，过渡带宽过渡带宽20Hz20Hz，阻带衰耗大于阻带衰耗大于15dB15dB，取样频率取样频率f fs sHz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程 ??6 6、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息下面程序经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息丅面程序中给出一实际心电图信号采样序列样本中给出一实际心电图信号采样序列样本xnxn ，其中存在高频干扰在，其中存在高频干扰在實验中，以实验中以xnxn 作为输入序列，滤除其中的干扰成分我们用双线性作为输入序列，滤除其中的干扰成分我们用双线性变换法设計一个巴特沃斯低通变换法设计一个巴特沃斯低通IIRIIR数字滤波器对上述信号进行处理。数字滤波器对上述信号进行处理直接运行程序，结果输出滤波器幅频特性曲线图有噪声的心电图采直接运行程序，结果输出滤波器幅频特性曲线图有噪声的心电图采集信号波形

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