如何直观理解矩阵等价相似合同符号的“等价”“相似”“合同”及“二次

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-14 21:50 标签： 相似矩阵必等价
问矩阵基本知识矩阵合同,矩阵相似,矩阵等价 这三个提法相同吗?有什么区别吗?如何证明两矩阵合同
血刺木木1125
合同和相似对于方阵而言,一般合同只对Hermite矩阵讲.A和B合同：存在非奇异矩阵C,使得C'AC=BA和B相似：存在非奇异矩阵C,使得AC=CB等价这个叫法不好,叫相抵更好一些.对于(同阶)的矩阵A和B,如果存在非奇异矩阵P和Q,使得PAQ=B,那么A和B合同.由定义很显然,合同的矩阵必相抵,相似的矩阵必相抵.至于如何判断,那么可以告诉你,有一种东西叫标准型,这个是线性代数研究的中心课题.
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扫描下载二维码矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪?
不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：等价关系是一种比线性代数深奥的学科（抽象代数）研究的内容,更一般、更抽象.首次研究初等变换的数学家在不懂得抽象代数的情况下命名了矩阵的等价关系.后来一些人研究合同、相似,发现连同原来的矩阵等价关系一样都满足抽象代数里的等价性质,于是又把一般的等价关系写到线性代数教材里,这才弄得这么乱.
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矩阵的合同，等价，相似有什么区别？收藏
合同必等价，那么等价是否也合同？还有，我感觉等价和相似的概念差不多，求大神的帮我解开心中疑惑，谢谢了
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等价包含了合同和相似，合同和相似是不同的变换，但他们在实对称矩阵上产生的作用是一样的，当作用在实对称矩阵上，合同变换与相似变换相同
等价、合同、相似，既有联系，又有区别。等价，秩相等即为等价，而相似、合同秩必相等。因此，合同、相似包含等价。等价是最弱的。相似，特征值相同即为相似。合同，不一定对对称矩阵而言（定义上不要求被作用的矩阵对称），只要左边作用一个可逆矩阵的转置，右边作用该可逆矩阵，所得的矩阵即与原矩阵合同。当然，一般是对对称矩阵作用，所以下面只讨论对称矩阵的合同与相似。合同等价于正负惯性指数相同，正负惯性指数的符号即为特征值的符号。于是，对称矩阵相似即合同（相似的特征值相同，正负号一定也相同，所以一定程度上可以认为相似比合同严格）。合同不一定相似（即使对对称矩阵而言），仅仅当用正交矩阵作用时，合同才与相似一致。所以，对对称矩阵而言，相似=&合同=&等价。对一般矩阵而言，相似和合同无必然联系（即相似不一定合同，因为相似变换矩阵不一定正交；合同不一定相似，也是因为合同变换矩阵不一定正交），但都能推出等价。
----------《线性代数五讲》龚升
龚升的书都不错，有些观点比较新颖，也言简意赅楼主的帖子实在是写得太好了。文笔流畅，修辞得体，深得魏晋诸朝遗风，更将唐风宋骨发扬得入木三分，能在有生之年看见楼主的这个帖子。实在是我三生之幸啊。看完楼主的这个帖子之后，我竟产生出一种无以名之的悲痛感--啊，这么好的帖子，如果将来我再也看不到了，那我该怎么办？那我该怎么办？直到我毫不犹豫地把楼主的这个帖子收藏了，我内心的那种激动才逐渐平静下来。可是我立刻想到，这么好的帖子，倘若别人看不到，那么不是浪费楼主的心血吗？经过痛苦的思想斗争，我终于下定决心，牺牲小我，奉献大我。我要拿出这帖子奉献给世人赏阅，我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！顶到所有人都看到为止！
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或矩阵等价合同相似符号矩阵等价 合同 相似的符号分别是什么啊是这样的吗？我们的教材~代表相似，合同是图中的等价符号？那种对啊
这些符号不大统一前两个对的合同有时用 ≈ 表示一般正规考试,都不用这类符号,而是直接用汉字表述
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