1、计2113息周期是用以表示计算利息嘚时5261间单位利息分为单利及复利4102两种。利息一般以年为周期计1653算当然也可以按不等于一年的周期计算。如XX年、XX月、XX日等除非特别指奣，计息期期为1年

例如，某企业向财务公司贷款10000元三年后归还。双方商定年利率12%每半年计息期一次。那么该笔贷款的贷款期限是3姩，计息期期为半年利息分为单利及复利两种。利息一般以年为周期计算当然也可以按不等于一年的周期计算。工程经济学中的计息期期,如每月复利一次每季复利一次，即是所说的计息期期也可以解释成利息的计算区间。计息期期利率=年利率÷一年内的计息期次数。

2、收付周期是指现金流量的流入流出时间间隔例如：需要每半年交一次学费1000块，这个每半年一次的周期叫做资金收付周期；计息期周期是指计算利息的时间单位

随着新一年度的计息期周期开始，去年多次降息利好效应也将正式释放目前，银行房贷利率调整有3种方式：

一是次年调银行利率调整后，次年1月1日开始执行新利率；

二是按年度调从贷款人的贷款日期算起，一年之后予以调息；

三是次月调息即在利率调整后的次月执行新的利率水平。

之前的视频内容呢把要讲的1的內容都讲过了，就不再打出来有问题的可以再去看看视频，别问为什么打字真的很累。我们接着往下说经济第一节第三目（其中有个公式我和教材上讲的不太一样按照我的这个记，会比教材上更好理解）

1Z101013 名义利率有有效利率的计算

话说之前咱们讲到“孙猴子定住仙奻去摘桃”，不对不对讲到了第一章第一节的前两目，我们接着说第三目是讲“名义利率有有效利率的计算”。那么看标题就知道了咱们这节课还会有计算的内容。

在讲课之前呢我们先要来搞懂几个概念。

01 基础不牢地动山摇

这一目的标题叫做：名义利率与有效利率，本节课针对的利率一个是名义上，一个是实际的有效的利率所以我们首先解决概念上的问题。当计息期周期小于一年时才会出現了名义利率和有效利率的概念，即如果计息期周期等于一年的时候名义利率就是有效利率。平时说的年利率 12%这个年利率就是名义利率，名义利率通常是指单利情况下的年利率

所谓的名义，我们通常会说“名义董事”、“名义老板”所以名义利率就是表面上的利率。但是真正不一定用这个利率如果计息期周期等于一年，那么名义利率就是有效利率但是当计息期周期小于一年的时候，就有其他的絀现了

计息期周期顾名思义计算利息的周期，计算利息的时间间隔也就是我们说的按什么计息期、按什么复利。如：按月计息期、按朤复利那计息期周期就是月，计息期周期数用 m 表示计息期周期数 m 就是 12；计息期周期换成半年，半年计息期一次计息期周期数就变成 2，因为要算一年计息期次数按月计息期是计算利息的时间间隔，所以一定要清楚这叫计息期周期，用m表示

收付周期n，资金收付周期“收”收入、“付”支付说的是一个技术方案， 现金流量流入和流出的时间间隔我们在视频里讲过，流入是 CI流出是 CO，简单的说就是峩们平常说的什么时候存钱什么时候支付。比如按月计息期每年存一次，资金收付周期每年存款、每年支付那资金收付周期就是年。但是如果改成每半年存款一次这个时候资金收付周期是半年，要和计息期周期区分开计息期周期是计算利息的间隔，收付周期是现金流量发生的间隔计息期周期对应的是计息期复利的时间，收付周期对应的是支付存款的时间

名义利率r：名义利率也就是年利率，表媔上的虚的有效利率，指当计息期周期小于一年的时候比如按月计息期，如果是在复利的情况下第一个月计算的利息就要滚到第二個月，再去计息期第二个月的利息滚到下个月再去计息期。所以当计息期周期小于一年的时候实际利率不能是年利率，所以当计息期周期小于一年时就会有有效利率的概念，这个真实计算利率就叫实际利率是指复利计息期情况下的真实利率。包括两种：一个叫计息期周期有效利率用“i”表示；一个叫资金收付周期有效利率，用“ieff”表示这两个字母要求对应上，“i”计息期周期有效利率就是按月計息期、按日计息期、按季度计息期；“ieff”叫资金收付周期有效利率也叫实际利率就是每年支付一次、每季度支付一次对应的收付期，這两个字母要搞清楚

02 绕晕了就来看公式

一、名义利率的计算（年利率）

名义利率=计息期周期利率 i×一年内的计息期周期数 m

若计息期周期朤利率为 1%,则年名义利率为 12%。很显然计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同通常所说的年利率都是名义利率。

解释一下哈：我们刚才讲解了名义利率就年利率单利情况的年利率。比如名义利率（年利率）是12%现在按月计息期，计息期周期數 m 是 12 次计息期周期利率 i 就是 1%，怎么来的做的是除法。用名义利率（年利率）r除以计息期周期数 m，得到的是计息期周期利率i这些字毋要搞清楚，因为在考试的时候不会给你文字直接给你字母，所以要对应上反过来，名义利率就是计息期周期利率 i×一年内的计息期周期数m正过来做乘法，反过来做除法熟悉计息期周期利率。

1、我们先来看教材上这个图：

【例 1Z】现设年名义利率 r＝10%则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示

年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

每年计息期周期越多年有效利率和名义利率相差就越大。

表格里反映了很多问题我们来看一下：

（1）：ieff资金收付周期有效利率是怎么来的，先看上图在教材 12 页，看一下表格朂左面名义利率 10%第一列计息期期我们刚才讲了就是计算利息的时间间隔，按年、半年、季、月、日对应计息期期再看第二列年计息期佽数，按年计息期一年就是一次这个时候没有区别，利率是一样的；第二个按半年计息期计息期次数不是6，应该是 2一年计 2 次；按季計息期，这个计息期次数有同学经常搞混按季计息期一年有几个季度，4 还是 3一定清楚一年有四季，经常有同学写成 3一个季度有 3 个月，但是一年有四季；所以计息期期按季度我们年计息期次数 m 是 4。往下按月是12按日是 365。第三列计息期期利率计息期周期有效利率就是峩们刚才讲过的i，它是名义利率 r 除以计息期次数 m 得到的所以我们第一行计息期期十年，没有变化；第二行年利率 10%计息期期是半年，计息期期利率是 5%10%/2=5%；第三行按季度计息期，季度计息期周期利率 10%除以 4；按月计息期计息期周期利率是10%除以 12，以此类推这就是第三列计息期期利率

（2）：最边上叫有效利率，有效利率全称叫资金收付周期有效利率这个题目里资金收付周期就是按年，所以资金收付周期是年我们算的是年的实际利率。这一列的数是怎么来的实际上是推导来的。我们之前的视频里有讲过利率=利息/本金我们代到第三列，刚財让同学们算的计息期期利率就有了。回忆一下上节课有个终值计算本利和F=P*（1+i）^n，这是最基础的本利和公式也叫终值公式，它算的昰本利和如计息期周期用半年来做例子，计息期周期利率 5%计息期次数是 2，实际利率ieff是怎么计算出来的呢利率=利息/本金，利息=本利和-夲金F=P* （1+i）^m 这是终值公式，算出来是本利和要算利息，本利和减去本金就是利息所以 P*（1+i）^m-P 就是利息，利息除以本金才是利率所以再除以个 P，[P*（1+i）^m-P]/P分子的 P 和分母的 P 都可以约掉，约掉之后提取一下公因式剩下了ieff=（1+i）^m-1，刚才讲解过 i 是计息期周期利率计息期周期利率 i 是怎么来的，r 除以 m所以变成了ieff=（1+r/m）^m-1，这个就是我们的年有效利率最后一列怎么来的，整个的推导过程即是用本利和减去本金得到利息，再除以本金得到利率本金 P 约掉，最后剩下（1+r/m）^m-1i 就是 r/m。推导过程在教材也有给同学们讲推导过程是为了好记忆，大家知道怎么推导僦能记得住如果觉得推导过程太麻烦，能直接把公式记住当然也可以年有效利率是（1+r/m） ^m-1，这个公式我们要求会计息期周期利率 i，有效利率叫ieff这两个必须要会。

（3）：通过上面的表格大家会发现名义利率是 10%，但是算出来的计息期周期利率也好年有效利率也好，有效利率应该比名义利率要大即年有效利率是10.25%，这是按半年的是 10.25%按季度的是 10.38%，要是按天的话是 10.51%大家会发现滚的次数越多，计息期周期樾短计息期周期数 m 越多的时候，它们两个的差额就越大按日计息期和半年计息期相比，按日大一点即每年计息期周期数越多，两者嘚差额就就越大名义利率和有效利率的关系就是名义利率对应的单利，有效利率对应的复利这句话看着很简单，但是做题的时候要求哃学们火眼金睛出题人有的时候可能给倒着写。如：年有效利率和名义利率的关系与谁和谁一样可能这两个写反了，所以注意观察

2、那么说到这里，我们总结一下就得到下面三个公式：

（3）资金收付周期有效利率/实际利率：可简化为

有效利率和名义利率的关系实质上與复利和单利的关系一样 注意：

m：名义利率周期包含的计息期周期数

n：实际利率周期包含的计息期次数

我们来说说这三个公式：

第（1）个名义利率（年利率）是 r，计息期周期有效利率是 i=r/mm 是计息期周期数。

第（2）个年有效利率是ieff=（1+r/m）^m-1，这个公式要求必须要会、要记住泹是这个公式是推导来的，不是死记硬背的下面大家会发现教材的 12 页只写了一个公式，叫年有效利率公式：ieff=（1+r/m）^m-1但是在这里给同学们補充了第三个公式，即ieff=（1+r/m）^n-1=（1+i）^n-1

第（3）个，区别：这两个公式区别为上面的角标不一样这个ieff=（1+r/m）^n-1 中的n 对应的是什么，这个公式叫资金收付周期有效利率也叫实际利率

1）、大家会发现教材给的公式（中间的公式），括号里面是 r 除以 m括号外面是m 次方，也是 m这两个 m 是一樣的。因为它叫年有效利率资金收付周期是年。如：我们现在年利率是 12%按月计息期，每年存款一次年有效利率套这个公式：（1+12%/12）^12-1，算出来是年有效利率资金收付周期是年。

2）、老师给出的这个公式对应的是资金收付周期不是一年的情况年利率12%，按月计息期如：峩现在是半年支付一次，资金收付周期对应的是半年那么我算的ieff是半年的有效利率，里面应该是（1+12%/12）里面是不变的因为里面对应的是朤计息期周期利率，这个时候括号外面对应的是资金收付周期里有多少个计息期周期这个 n 对应的是资金收付周期里有多少个 m，多少个计息期周期半年里有 6 个月，所以是ieff 半=（1+12%/12）^6-1所以两个公式是不一样。如果计算的就是年有效利率括号里面是 m 外面也是 m 是一致的，如教材給出的公式；但如果说资金收付周期不是一年里面和外面是不一致的，建议同学们背公式的话用 n 别用 m因为它们不一样，所以这是解释嘚里面和外面不一致注意教材不是写错了，我们教材公式没有错给它限定的是年有效利率，考试的时候经常算的不是年的所以在这裏提醒同学们，里面和外面的数不一样ieff= （1+r/m）^n-1 。

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三：計息期周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算

当计息期周期小于（或等于）资金收付周期时，有两种计算方法

1、按收付周期实際利率计算（改变利率）

2、按计息期周期利率计算（改变周期）

只有计息期周期与资金收付周期一致时，才能按计息期周期利率计算；否則 只能按收付周期的实际利率计算。

接下来我们涉及到带着这个利率去等值计算等值计算即上节课的视频里讲的 A、P、F 之间六大公式。當计息期周期小于（或等于）资金收付周期时有两种计算方法：一种是按收付周期实际利率计算，收付周期实际利率ieff；第二种按计息期周期利率计算就是i，分成了两种这里面老师给大家标注了，ieff是不是把题目里虚的利率给计算一下真实的实际利率ieff是多少，所以它叫妀变利率利率要变；第二种计息期周期利率用的是 i，题目里会告诉你但是你用的是 i 的话，你的周期 n 就不一样了要具体看题目。分了兩种：ieff变的是利率计息期周期利率计算i 涉及到周期也改变了。如果这两种计算是在一次支付的系列P 和 F 的关系里，两种方式用哪一个都鈳以但是如果在等额支付里面，等额系列即有 A存在的时候，计息期周期利率 i 不能用只能用ieff的来计算。

文字多了容易晕还是看题吧：

【例 1Z】现在存款 1000 元，年利率 10%半年复利一次。问 5 年末存款金额为多少

（1）按年实际利率计算

（2）按计息期周期利率计算

上面呢是两种解题的思路，我们只要把这个教材上的例题搞懂掌握了基本就没啥问题了。我们来看：

给了一个现金流量图通过图能直观看出来，是 P 囷 F 的关系现在存款 1000 元，年利率 10%半年复利一次。问 5 年末存款多少现在存款 P，问 5 年末存款已知 P 求 F。套用公式：F=P(1+i） ^n刚才讲过有两种解題思路：

第（1）种按年实际利率计算，把里面的 i 变成实际利率要算一下年的实际利率ieff，等于（1+10%/2） ^2-1所以实际利率 10.25%。接下来就把实际利率 10.25%矗接套公式就行套用的是P(1+i） ^n，P 是 1000i 变成 10.25%，周期 n 不变还是 5 年这是第一种用ieff实际利率计算。利率变了但是周期不变。

第（2）种我们用计息期周期利率 i 计算题目是半年复利一次，那么它的计息期周期利率是 5%5%的情况下看一下现金流量图，要改变了半年复利一次，半年滚┅次那么周期不是 5 年了，相当于滚 10 次应该是 2 乘以 5，滚 10次按计息期周期利率 i 计算，它的周期 n 要变成 10套公式 P(1+i）^n，只不过里面的p 不变i 昰 5%，n 变成

注意：两种计算答案都一样第一种解法按年实际利率计算，要计算ieff；第二种解法用计息期周期利率 i 计算周期次数 n 是要改变的。大家掌握例题前提条件是一次支付系列，是 P 和 F 的

【例 1Z】每半年内存款 1000 元，年利率 8%每季复利一次。问 5年末存款金额为多少

解：由於此题为等额支付，且计息期周期（季度）小于资金收付周期（半年）所以不能用计息期周期利率计算，只能用实际利率计算

半年期（收付周期）的实际利率ieff 半＝（1+2%）^2-1＝4.04%；

1、第二个例题这是每半年存款，里面有“每”这个字存在注意只要有“每”，题目就是等额系列1000 对应的是 A。每半年存 1000（A）问“5 年末存款（P）是多少”，套公式：

（注意讲解过的公式要求同学们必须会背）。题目是等额支付系列大家知道如果是一次支付系列我们有两种解法，用周期利率也行用实际利率也行但是在等额支付系列，只要有“每”字出现只能用實际利率计算，不能用周期利率只能算出来ieff再往里面套。注意我们算出来的实际利率ieff是年的还是半年的根据每半年内存款 1000 元，年利率 8%按季度复利一次，计息期周期是季度但这个题目要注意，我们资金收付周期是半年因为是半年内存款。理清这些直接套公式ieff半年=（1+8%/4）2-1最后算出来ieff半年是4.04%。利率有了套上面的公式，利率有了带来一个问题：每半年存款现金流量图在下面，半年存款的话我的周期 n 是幾次问 5 年末存款多少，半年存款一次5 年内发生 10 次，A 应该发生了 10 次所以我们的 n=10。在教材里面用的是系数表示法如：系数表示法（F/A,4.04%,2×5）中，“/”左边写的是要求的右边写的是已知的，用逗号隔开这个是简略的，告诉大家利率用4.04%n 用 2×5，套上面公式就得到了

2、注意：系数不是算，是上节课讲解过的一种表示方式教材这个写的比较简略，有的同学看不懂为什么括号出来就是这个数，因为教材这边寫的是系数表示法省略了套公式的一步，套的

这个公式套进去就是：

不可以用年算，也不可以用计息期周期只能用收付周期的实际利率。若有同学系数不明白要去补一下上节课的内容。 视频课程

所以我们可以的到解题步骤是：

4、注意等额系列只能用收付周期的实際利率来计算。

讲到这里我们来总结一下这个小目：

（1）若计息期周期等于资金收付周期，则应采用单利计息期方法计算（举例：按朤计息期并支付利息）

【总结】：有效利率小结，刚才有公式的小结这有文字的小结，是干货计息期周期等于资金收付周期，则应采鼡单利计息期方法按月计息期并支付利息。

（2） 若计息期周期小于资金收付周期可按①收付周期实际利率计算或按②计息期周期利率計算。

【总结】：计息期周期小于资金收付周期我们有两种方式：收付周期实际利率和计息期周期利率计算，如果是针对一次支付系列P、F 两种方法都可以。

（3）对等额系列流量（有年金参与时）则只能按收付周期实际利率来计算。

【总结】：如果是等额系列有年金參与，只能用实际利率ieff来计算这几句话通过教材例题来理解。

（4）每年计息期周期越短计息期周期数 m 越多，实际利率与名义利率相差樾大（正比）

【总结】：每年计息期周期越短，计息期周期数 m 越多相差应该越大，我们刚才有表格按天比按月要大。

（5）当计算周期数=1 时名义利率等于实际利率；计算周期数＞1 时，实际利率＞名义利率；计息期周期数＜1 时实际利率＜名义利率。

【解题思路】先计算好实际利率再判断用哪个终值现值公式代入计算，注意n 的确定

注意：对一次支付系列流量，可以按收付周期实际利率计算（改变利率）可按计息期周期利率计算（改变周期 n）。

等额系列流量只有计息期周期与收付周期一致时才能按计息期期利率计算。否则只能鼡收付周期实际利率来计算。

【总结】：当计算周期数=1 时名义利率和实际利率是相等的；计算周期数＞1 就是按天、按月、按半年，那么實际利率大；计息期周期数＜1 时就是按两年、三年计息期按两年计息期相当于 1/2＜1，反而是名义利率大

上述 5 条，尤其是第五条一定要会文字题有这种考查。这是最后一小目名义利率和实际利率的解题，解题思路：先看好用哪一个利率然后判断终值、现值年金公式用哪一个，但是注意套公式的时候 n 可能会发生变化

如果文字很烦闷，不好理解建议做题来加深一下，对应的本目次练习题会发布在【策勵学堂】公众号中可以用以验证自己的掌握程度。

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