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模拟正弦信号的采样序列都是周期序列。（)
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模拟正弦信号的采样序列都是周期序列。(&&)
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1在LC正弦波振荡电路中，不用通用型集成运算放大器作放大电路的原因是其上限截止频率太低，难以产生高频振荡信号。
)2当集成运放工作在非线性区时，输出电压不是高电平，就是低电平。
)3一般情况下，电压比较器的集成运算放大器工作在开环状态，或者引入了正反馈。
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篇一 : 数字信号处理试卷数字信号处理试卷完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率?是模拟频率?对采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。(] 2、 双边序列z变换的收敛域形状为。N?13、 某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)Wn?0knM，由此可以看出，该序列时域的长度为2?M2。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?128(z?z?1)2z?5z?22，则系统的极点为z1??,z2??2h(n)的初值h(0)?4；终值h(?)。5、 如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为 64+128-1＝如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为???T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?2Ttan(与数字频率?之间的映射变换关系为???2)或??2arctan(?T2)。7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)?h(N?1?n)此时对应系统的频率响应H(ej?)?H(?)ej?(?)，则其对应的相位函数为?(?)??N?12?。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 。二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳）2、 已知某离散时间系统为y(n)?T[x(n)]?x(5n?3)，则该系统为线性时不变系统。(╳)数字信号处理试卷 数字信号处理试卷3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（］（╳） 4、 用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√） 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳） 三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?1)系统初始状态为y(?1)?1，y(?2)?2，系统激励为x(n)?(3)nu(n)， 试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej?)。（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。解：（1）系统函数为H(z)?系统频率响应H(ej?1?2z1?3z?1?1?2?z?ez22?2z?2z?3z?22j?j?)?H(z)e?2ej?z?ej?2j??3e?2解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得Y(z)?3z?1[Y(z)?y(?1)z]?2z3y(?1)?2z?1?2[Y(z)?y(?1)z?y(?2)z]?X(z)?2z(1?2z1?3z?1?12?1X(z)即：Y(z)?y(?1)?2y(?2)?2z?21?3z?1?)?2?2zX(z)上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)?Yzi(z)?zz?3代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为?1?2?1?2z1?3z?1??z?zz22?2z2?2z?1?3z?2?zz2?zz?3Yzs(z)?1?2z1?3z?1?2z?2z?2z?3?3z?2将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得Yzi(z)z2??zz?22?3z?13??4z?2?3z?215Yzs(z)z?zz2?2z?1z?3??3z?2?822?? z?1z?2z?33z15即 Yzi(z)?3zz?1??4zz?2Yzsz?8z22(z)???z?1z?2z?3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为yzi(k)?[3?4(2)]?(k)kyzs(k)?[32?8(2)?k152(3)]?(k)k故系统全响应为数字信号处理试卷 数字信号处理试卷y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[92?12(2)?k152(3)]?(k)k解二、（2）系统特征方程为?2?3??2?0，特征根为：?1?1，?2?2； 故系统零输入响应形式为 yzi(k)?c1?c2(2)k将初始条件y(?1)?1，y(?2)?2带入上式得1?y(?1)?c?c()?1zi12??2解之得 c1?3，c2??4， ?1?y(?2)?c?c()?2zi12?4?故系统零输入响应为： yzi(k)?3?4(2)k k?0 系统零状态响应为Yzs(z)?H(z)X(z)?1?2z1?3z?1?1?2?zz?3?zz22?2z?zz?3?2z?3z?23Yzs(z)z?z315z22?2z?1z?315??3z?2?822?? z?1z?2z?3即 Yzsz?8z22 (z)???z?1z?2z?3z对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs(k)?[?8(2)k?23152(3)]?(k)k故系统全响应为y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[92?12(2)?k152(3)]?(k)k四、六、（12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：图1试求：（1）该系统的频率响应H(e（2）如果记H(ej?j?)；j?(?))?H(?)e，其中，H(?)为幅度函数（可以取负值），?(?)为相位函数，试求H(?)与?(?)；数字信号处理试卷 数字信号处理试卷（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。［]（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）h(n)?(2,1,0,?1,?2)4H(ej?)??h(n)en?0?j?n?h(0)?h(1)e?j??h(2)e?j2??h(3)e?j3??h(4)e?j4??2?e?j??e?j3??2ej2??j4??2(1?ej??j4?)?(e?j??e?j3?) ?2e?j2?(e?j2??e)?e?j2?(e?e?j?)?e?j2?[4jsin(2?)?2jsin(?)]（2）H(ej?)?e?j2?ej?2[4sin(2?)?2sin(?)]?ej(?2?2?)[4sin(2?)?2sin(?)]H(?)?4sin(2?)?2sin(?)， ?(?)??2?2?（3）H(2???)?4sin[2(2???)]?2sin(2???)??4sin(2?)?2sin(?)??H(?)故 当??0时，有H(2?)??H(0)?H(0)，即H(?)关于0点奇对称，H(0)?0；当???时，有H(?)??H(?))，即H(?)关于?点奇对称，H(?)?0上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图x(n)?1y(n)-===================================一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列x(n)?sin(3?n/5)的周期为。2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。3．对x(n)?R4(n)的Z变换为，其收敛域为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出7．因果序列x(n)，在Z→∞时，数字信号处理试卷 数字信号处理试卷二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x（的长度为4，序列x（的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）1n）2n）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ）A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）4．下（ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过可完全不失真恢复原信面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴8．已知序列 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 Z变换的收敛域为｜z｜&2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n&0时，h(n)=( )数字信号处理试卷 数字信号处理试卷A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是（ ）2．x(n)=（ ）3．FIR（ ）4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统离散系统的系统函数是z的多项式形式。（] sin（ω0n)2π。 所代表的序列不一定是周期的。 。 （ ）5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 （ ）6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 （ ）7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ ）8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 （ ）9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。 （ ）10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ ）四、简答题 （每题5分，共20分）1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。5．设系统由下面差分方程描述：y(n)?y(n?1)?y(n?2)x(n?1)（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分） ．．数字信号处理试卷 数字信号处理试卷一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）1.102.交换律，结合律、分配律3. 1?z1?z?4?1,2?Nz?0 4. Z?ejk5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}6.y(n)?x(n)?h(n)7. x(0)二、单项选择题1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A三、判断题1—5全对 6—10 全错四、简答题（答案：1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2.答：第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。[]3.答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。五、计算题5．解：（1） H(z)?zz?z?12 （2分）2 （2）12?z?1? （2分）；数字信号处理试卷 数字信号处理试卷h(n)??15(1?25)u(n)?n15(1?25)u(?n?1) n一、选择题（每题3分，共5题）1、 x(n)?ej(n3??6)，该序列是。［)?6A.非周期序列 B.周期N? C.周期N?6? D. 周期N?2?2、 序列x(n)??anu(?n?1)，则X(Z)的收敛域为 。 A.Z?a3、 对x(n) B.Z?a C.Z?a D.Z?a (0?n?7)和y(n)(0?n?19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，n?0,1,?19， F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。A.0?n?7 B.7?n?19 C.12?n?19 D.0?n?194、 x1(n)?R10(n)，x2(n)?R7(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足 。A.N?16 B.N?16 C.N?16 D.N?165.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜&1，则该序列为 。A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列二、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。数字信号处理试卷 数字信号处理试卷一、单项选择题（本大题12分，每小题3分） 1、x(n)?cos(0.125?n)的基本周期是 。（] （A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。2、一个序列x(n)的离散傅里叶变换的变换定义为 。?N?1?jn?（A）X(ej?)??x(n)en????n（B）X(k)??x(n)en?0?n?j2?nk/N?N?1（C）X(z)??x(n)zn???（D）X(zk)??x(n)An?0Wkn。3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N 。（A）不小于M （B）必须大于M （C）只能等于M （D）必须小于M。 4、有界输入一有界输出的系统称之为 。（A）因果系统 （B）稳定系统 （C）可逆系统 （D）线性系统。 三、填空题（本大题10分，每小题2分）1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 速率的限制。 2、??(?d??。???3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 系统。。 4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 。 5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为 Hz。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（ ） A.Ωs&2Ωc B.Ωs&Ωc C.Ωs&ΩcD.Ωs&2Ωc2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5&|z|&3，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（ ）A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0D.-N+1D.双边序列6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，数字信号处理试卷 数字信号处理试卷则圆周卷积的点数至少应取（ ）A.M+N B.M+N-1 C.M+N+17.下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（ ）A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（ ）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)。（）16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。19.下图所示信号流图的系统函数为________。D.并联型 D.2(M+N)20.对于N点（N＝2）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。 L四、计算题24.(10分)有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量：1）最小记录长度tp；数字信号处理试卷 数字信号处理试卷2）最大抽样间隔T；3）在一个记录中的最少点数N。(）一、单项选择题(每小题3分，共24分)1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系A.Ts&2/fhB.Ts&1/fh C.Ts&1/fh D.Ts&1/(2fh)2、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x3(n)2 B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n)3、已知某序列z变换的收敛域为|z|&1，则该序列为( )。A．有限长序列序列4、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。A．M＋N B.M＋N－1 C.M＋N＋1 D.2(M＋N) B.右边序列 C.左边序列 D.双边5、计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要( )级蝶形运算。A．L B.L/2 C.N D.N/26.、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。A.z = 0 B.z = 1 C.z = j D.z =≦7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( )。A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 B.结构必是递归型的C.系统函数H(z)在有限z平面（0&|z|&≦）上有极点 D.肯定是稳定的8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类数字信号处理试卷 数字信号处理试卷(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数 (Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数(Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数 (Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。（)A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅲ、Ⅳ D.Ⅳ、Ⅰ二、填空题（每题3分，共24分）1、序列x(n)?Asin(133?n)的周期是。2、序列R4(n)的Z变换为__ ____，其收敛域为____ __。3、对序列 x(n)??(n?n0)，0?n0?N 的N点的DFT为，0?K?N。4、用DFT对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有 、__ 、 和DFT的分辨力。5、下图所示信号流图的系统函数为H(z) =_____ _____。6、有一模拟系统函数Ha(s)?2s?3 ，已知采样周期为T，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)是 。7、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：① ；② 。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。8、IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关， 结构的输出误差最小， 结构输出误差其次， 结构的输出误差最大。1．序列x(n)?au(n)的Z变换为 ，x(n?3)的Z变换是 。2．设采样频率fs?1000Hz，则当?为?/2时，信号的模拟角频率?和实际频率f分别为 、 。3．N点序列x(n)的DFT表达式为 ，其物理意义是 。n数字信号处理试卷 数字信号处理试卷4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（N&M），二者线性卷积的长度为N点循环卷积中混叠的点有 个，循环卷积与线性卷积的关系是5．全通系统的极零点分布特点是一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。(）1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。A．M+NB.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构( )。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点( )：A 关于w?0、?、2?偶对称B 关于w?0、?、2?奇对称C 关于w?0、2?偶对称 关于w??奇对称D关于w?0、2?奇对称 关于w??偶对称数字信号处理试卷 数字信号处理试卷8.适合带阻滤波器设计的是： （ ）A h(n)??h(N?1?n) N为偶数B h(n)??h(N?1?n) N为奇数C h(n)?h(N?1?n) N为偶数D h(n)?h(N?1?n) N为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。[）A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系3.下图所示信号流图的系统函数为：4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计6.已知FIR滤波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有线性相位，则a＝______,冲激响应数字信号处理试卷 数字信号处理试卷h（2）＝___,相位?(w)?___ 7.x(n)?Acos(3?7n??6)的周期__________________8.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。(]答案一、 选择题（10分，每题1分）1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应 2.x(z)|z=w-kNx(k)＝X(ejw)|w＝2?Nk 3.a?bz?1?cz?2 4. 8 6144us5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6. 2、5 、－2w 7、149. Hk??H1N?k、??k(1?N) 10、5、 4 、 5篇二 : 数字信号处理试题改稿951、正弦序列sin（ω0n）不一定是周期序列。 （ √ ）2、阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （ × ）3、序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ √ ）4、一个系统的冲击响应h（n）=an，只要参数∣a∣＜1，该系统一定稳定。 （ × ）5、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序即可了。 （ × ）6、FFT是序列傅氏变换的快速算法。 （ × ）7、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。 （ √ ）8、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ × ）9、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式： ?(?)??k?，k为常数。 （ × ） 理由： ?(?)??k???。10、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。 （ × ） 理由：减少采样点数不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最小衰耗指标。11、级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ × ） 理由：级联型结构的滤波器便于调整零、极点。12、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ √ ）13、巴特奥斯低通幅度特性是单调下降，而切比雪夫低通特性带内或带外有波动。（ √ ）14、在频率采样法设计中，提高阻带衰减的具体方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡带。 （ √ ）15、现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰和最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。 （ √ ）16、凡是稳定系统，其Z变换在单位圆内不能有极点。 （ × ）17、高阶系统比低阶系统的极点数量多，所以高阶系统的极点不容易发生偏移。 （ × ）18、用双线性法设计IIR DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（ √ ）19、用双线性法设计IIR DF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。 （ × ）20、将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通、带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。（ × ）简答题1、简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。答：①相同点：可以原位计算；共有M级蝶形，每级共有N/2个蝶形单元；所以运算量都相同。②不同点：DIF—FFT算法输入序列为自然顺序，输出为倒序排列，且蝶形运算是先加减后相乘；DIT—FFT算法输出序列为自然顺序，输入为倒序排列，且蝶形运算是先乘后加减。2、采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积x(n)?h(n)，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。答： 如果x（n），h（n）的长度分别为N1，N2，那么用长度N≥N1+N2-1的圆周卷积可计算线性卷积。用FFT运算来求x（n）*h（n）值（快速卷积）的步骤如下：（1）对序列x（n），h（n）补零至长为N，使N≥N1+N2-1，并且N=2M（M为整数），即?x(n) n?0,1,?,N1?1x(n)???0 n?N1,N1?1,?,N?1（2）用FFT计算x（n）、h（n）的离散傅里叶变换 ?h(n), n?0,1,?,N2?1h(n)???0, n?N2,N2?1,?,N?1x(n) X(k) (N点）（3）计算Y（k）=X（k）H（k）（4）用IFFT计算Y（k）的离散傅里叶反变换得：h(n) H(k) (N点）x(n)?h(n)?IFFT?Y(k)? (N点)3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参数？ 在应用中影响到什么参数？答：旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻带最小衰耗适用于滤波器，相对衰耗定义为：A(?)?20lg[H(ej?)/H(ej0)]?20lg[H(?)/H(0)]。旁瓣峰值衰耗取决于窗谱的主副瓣幅度之比。当滤波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗取决于窗谱的主副瓣面积之比。旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗在应用中会影响到所设计的滤波器的过渡带带宽及过渡带两旁产生的肩峰和阻尼余振。4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？答：1）在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求。2）FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器一般做不到这一点。3）FIR滤波器一定是稳定的，而IIR滤波器必须采用递归结构，运算时的舍入处理，有时会引起寄生震荡。4）FIR滤波器可采用FFT算法，而IIR滤波器则不能。5）IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成封闭公式、数据和表格，因而计算量较小，对计算工具要求不高，而FIR滤波器的设计一般要借助于计算机。6）IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器；FIR滤波器可适应各种幅度特性及相位特性的要求。5、试从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S 平面映射到Z平面，频率变换的线性关系。答：（1）脉冲响应不变法对脉冲响应抽样，保持时域瞬态响应不变；而双线性变换法用梯形面积代替曲线积分，保持稳态响应不变。（2）脉冲响应不变法是标准Z变换，多点到一点映射；而双线性变换法是分式线性变换，一一映射。（3）特点：脉冲响应不变法频带宽于?/T时会混叠失真，频率变换是线性关系???T??/fs；而双线性变换法将模拟∞频率压缩到数字频率?，频率变换是非线性?T关系， ?=2arctg(2)6、以下是用FFT对连续信号做谱分析的Matlab程序：答：频谱图的横坐标单位是Hzfs=400; T=1/ %采样频率为400HzTp=0.04;N=Tp* %采样点数N=16n=1:N;xn=cos(200*pi*n*T)+ sin(100*pi*n*T)+ cos(50*pi*n*T);% 产生采样序列Xk=fft(xn,4096); %4096点DFT,用FFT实现fk=[0:/T; %4096点频率值plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk))) %作频谱图7、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：运行结果：N=4，Wc=9., B=9.7414*e+015A=[1 2....]请在每行程序后面添加注释；写出该滤波器的指标参数和系统函数。答：Wp=2*pi*1000; %通带边界频率:fp=1kHz；Ws=2*pi*5000; %阻带边界频率:fs=5kHz；Rp=1; As=40; %通带最大衰减为1db； 通带最小衰减为40db；[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,’s’); %计算巴特沃思模拟低通滤波器阶数和3db截止频率；[B,A]=butter(N,Wc,’s’); %计算巴特沃思模拟低通滤波器系统函数系数;9.Ha(s)?4s?2.?3.?2.s?9.8、以下是滤波器设计上机实验的一段Matlab程序及其运行结果：程序运行结果：N=2， Bz=【0.3 0.1326】Az=【1 0.9】请在每行程序后面添加注释；写出该滤波器的指标参数和系统函数。答：Wpz=0.8; %通带边界频率Wpz=0.8? radWsz=0.44; %阻带带边界频率Wsz=0.44? radRp=3; As=15; %通带最大衰减Rp=3，阻带最小衰减As=15[N,Wc]=buttord(Wpz,Wsz,Rp,As,); %计算巴特沃思数字高通滤波器阶数[Bz,Az]=butter(N,Wc,’high’); %直接设计数字高通滤波器，返回分子和分母多项式系数 H(z)?0.3z?1?0.1326z?21?0..2699z?29、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？答： Fs=16kHz ,N=1024,F= Fs /N 计算得：F==15.625Hz10、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样的影响？ 答：窗口法设计FIR滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带带宽产生影响：窗口的长度越长，过渡带越陡，越窄。窗口的形状对滤波器的最小阻带衰耗和过渡带带宽都产生影响：最小阻带衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比；过渡带带宽 取决于窗谱主瓣宽度。另外，窗口形状必需是对称的，才可用于设计FIR滤波器。窗口的位置对滤波器的相位产生影响：要用窗函数W(n)截取理想单位抽样序列hd(n)中能量集中的一部分，截取出的序列h(n)=hd(n)·W(n)应是因果序列。当要设计具有线性相位FIR滤波器时，h(n)应满足线性相位的条件：h(n)是实数，h(n)=±h(N-1-n)。11、写出第k个极点偏差△Pk的分析公式。并分析它和哪些因素有关？?pk??i?1NpkN?il?1,l?k?(pN?ai k?pl)答：（1）、极点偏差和系数量化误差大小有关；（2）、与极点分布有关，如果极点密集分布，极点间距短，极点偏差就大；（3）、与阶数N有关，阶数越高，极点灵敏度越高，极点偏差就越大。四、综合题下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。一、设计题已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：Ha(s)?1s2?2s?1 ， 要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率?c??3(rad)，为了简单，设采样间隔T=2s 。1．求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；2．画出该数字低通滤波器的直接型结构图。解：1．将Ha(s)去归一化，得到： Ha(s)?2?c2s2?2?cs??c ?c?1?2z?1?z?2?1??c?2???1tan???tan?????T?6??2??0.155?1?2z?1?z?21?0.62z?1?0.24z?2H(z)?Ha(s)s?1?z1?z?1?1?4??4z?4?z?? ?22.滤波器直接型结构图如下：分)二、设计题Ha(s)?已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：1s2?2s?1，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率 ?c?1 rad/s，为了简单，设采样间隔T=2s 。1． 求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；2． 计算数字低通滤波器的3dB截止频率；3、画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。(1?z?1)21?2z?1?z?21H(z)???(2?2)?(2?2)z?22?2?22?21?z2?2解：1、2、数字滤波器的3dB截止频率为?c=?/2rad。3、该数字低通滤波器的直接型结构流图如下图所示：数字信号处理试题改稿95_数字信号处理试卷三、已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：1． N=6 2． N=7h(0）=h(5)=1.5 h(0）=-h(6)=3 h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 解：1．线性相位型结构如解图一所示。由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N-1-n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：?(?)???N?1??2.5?2由于N=6为偶数（情况2），所以幅度特性关于ω=π点奇对称。2．线性相位型结构如解图二所示。由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：N?1????3?222由于N=7为奇数（情况3），所以幅度特性关于ω=0，π,2π奇对称。?(?)?????解图一解图二四、已知x(n)的N点DFT为?N?2(1?j) , k?m??NX(k)??(1?j) , k?N?m?2?0 , 其它k ??式中，m、N是正的整常数，0&m&N/2 。1．求出x(n)；2．用xe(n)和x0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[xe(n)]和DFT[x0(n)]；3．求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列X0(k)。2?2???x(n)??mn)?mn)?RN(n)NN??解：1．?N?, k?m, k?N?mDFT?xe(n)??XR(k)??2??0, 其它k?N??j2, k?m??NDFT?x0(n)??jXI(k)??j, k?N?m?2?0, 其它k?? 2．3．由1的计算结果x(n)是实序列，所以Xe(k)=X(k)，X0(k)=0。五、数字系统分析题：有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其功率为q2/12。q由运算精度决定，是个常数。请回答下列问题： 1．在系统图中标出误差信号源；2．总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统）解：1．误差信号源位置如解题图所示。 e0(n) e1(n)2．此结构需要两个系数，因此共有两个舍入噪声源。H(z)?e0(n)通过整个网络：1?0.8z?11?0.5z?1?1.6?0.61?0.5z?1e1(n)直接加在输出端。(2分) 时域计算：?输出舍入噪声方程为2fq2q22??h(n)?12n???12??h(n)???1?H(z)??1.6?(n)?0.6???0.5?nu(n) ??(n)?0.6???0.5?nu(n?1)h2(n)??(n)?0.36?0.25nu(n?1)利用等比级数求和公式??0.25h(n)?1?0.36?0.25?1?0.36??1.121?0.25n???n?1?2f2?n?则六、填图题 1．下图是按时间还是按频率抽取的FFT？ 2．把下图中未完成的系数和线条补充完整。q2q22??h(n)??0.177q212n???12??解：1．按时间抽取的2．蝶形单元画出来，系数写出来?3z?1已知X(z)?2?5z?1?2z?2，分别求： 七、1、收敛域0.5＜∣Z∣＜2对应的原序列x(n)；2、收敛域∣Z∣＞2对应的原序列x(n)。x(n)?解：1n?1X(z)zdzc2?j?1n?3z?3?zn?1F(z)?X(z)zn?1?z??1?22?5z?2z2(z?0.5)(z?2)1． 当收敛域0.5＜∣Z∣＜2时：n≥0,c内有极点0.5,x(n)?Res[F(z),0.5]?0.5n?2?n x(n)??Res[F(z),2]?2nx(n)?2?nu(n)?2nu(?n?1)?2?nn＜0, c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2，最后得到：2． 当收敛域∣Z∣＞2时：此时是因果序列，只有n≥0，同理可得x(n)?(0.5n?2n)u(n)?jk?1?e2八、假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式：??j?kF(k)?j(2?e), k?0, 1, 2, 31、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)； 2、分别求出x(n)和y(n)。??jk1?解：1．X(k)?Fe(k)?(F(k)?F(N?k))?1?e2, k=0,1,2,32jY(k)?j(2?e?j?k)?Y(k)?2?e?j?k， k=0,1,2,32．x(n)??(n)??(n?1),y(n)?2?(n)??(n?2)九、数字滤波器的结构如图所示。 1、写出它的差分方程和系统函数； 2、判断该滤波器是否因果稳定。1. y(n)?1.2728y(n?1)?0.81y(n?2)?x(n)?x(n?1) （3分）1?z?1 H(z)? （4分）?1?21?1.z解：2. H(z)的极点为z?0.4?0.9e414 z?0.4?0.9e（ 4分）2收敛域z?0.9，滤波器因果稳定。 （2 分）十、假设x(n)??(n)??(n?1)，完成下列各题：j?X(e)，并画出它的幅频特性曲线。 1、求出x（n）的傅里叶变换j???j2、求出x（n）的离散傅里叶变换X（k），变换区间的长度N=4，并画出X(k)～k曲线。~~x(n)3、将x（n）以4为周期进行延拓，得到周期序列，求出x(n)的离散傅里叶级数系~~X(k)X数，并画出︱(k)︳～k曲线。j?j?~x(n)X(e)X(e)︳～?曲线。 4、求出3中的傅里叶变换，并画出︱（要求有求解过程）。X(e)?2cos()?e2解：1、j???j?2， （3分） 幅频特性如下图（1）所示。e2、X（k）=2?jk4?k)4， （3分） ，X(k)～k曲线如下图（2）所示。??j?k4??jk?~X(k)?1?e2?2cok?e43、，-∞＜k＜∞，数字信号处理试题改稿95_数字信号处理试卷~X︱(k)︳～k曲线如下图（3）所示。(e)?4、X ︱X(ej?j??2k????(1?e??jk2?)?(???2k)??cosk?e?4k??????jk4??(???2k)，)︳～?曲线如下图（4）所示。图（1） 图（2）图（3） 图（4） 十一、分析题: 阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap≤0.2dB, 阻带衰耗绝对值As≥20dB。请回答下列问题：1、 你选择什么窗函数？为什么？ 2、 窗函数长度N如何选择？3、 如果需要确保实际得到的滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的理想滤波器的?c（数字域截止频率）等于多少？解：1、根据阻带最小衰耗As≥20dB可看出表中的几个窗函数都满足要求。接下来需验证通带最大波动是否满足Ap≤0.2dB。Ap可以从窗函数给定的As中反推，即： 因为 As =-20logx （x即肩峰值）?As/2010所以x=Ap=20log(1+x)=20log(1+10?As/20) )=20log(1+10?21/20若选用矩形窗：Ap=20log(1+10?As/20)=0.742(dB)，不满足Ap≤ 0.2dB 的指标，所以需选用别的窗函数。 若选用三角窗：Ap=20log(1+10若选用汉宁窗：Ap=20log(1+10?As/20)=20log(1+10)=20log(1+10?25/20)=0.475(dB)，亦不满足指标。 )=0.055(dB)，满足指标，?As/20?44/20由表看出，海明窗亦满足指标。 因此，可选用汉宁窗和海明窗。2、过渡带宽指标为△f=fs-fc=2k-1k=1kHz, 因为△?≤（2???f）/Fs，加汉宁窗和海明窗的过渡带宽均为△?=8?/N（N为窗函数的长度）。所以（8?/N）≤（2??1000）/16000，解得N≥64，故窗函数长度N≥64。 3、 fc=1kHz，对应数字域截止频率为：?c?2??fc2??1000??Fs??十二、假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式： F(k)?jk?1?e2?j(2?e?j?k), k?0, 1, 2, 31、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)；2、分别求出x(n)和y(n)。??jk1?X(k)?Fe(k)?(F(k)?F(N?k))?1?e2,2解：1、 k=0,1,2,3jY(k)?j(2?e?j?k)?j?k?Y(k)?2?e， k=0,1,2,32、x(n)??(n)??(n?1),y(n)?2?(n)??(n?2)十三、已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为：{0.25， 0.125-j0.3, 0, 0.125-j0.06, 0.5} (1)写出x(n)8点DFT的后3点值。 (2)如果x1(n)?x((n?2))8R8(n)，求出x1(n)的8点DFT值。（要求有求解过程）解：1、?X(k)??x(n)?en?07?j2?kn8,且实序列的DFT呈共轭对称性，即：X（k）=X(N-K), 0≤k≤N-1∴X（5）=0.125+j0.06； X（6）=0 ；X（7）=0.125+j0.3 2、由DFT的循环移位定理知：X1(k)=X(k)W8-2k,所以它的8点DFT值为：0.25, 0.3+j0.125, 0, -0.06-j0.125, 0.5,- 0.06+j0.125, 0, 0.3-j0.125十四、考虑一个具有传递函数H(z)?（-1/16 +z-4 ）∕(1-1/16z-4 )的稳定系统 1、求系统的零点和极点，并作图表示。 2、画出系统的正准型和二阶节级联型结构。 3、证明系统是个全通滤波器。解：1、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/16z4 +1)/(z4 -1/16)所以零点：z4 =16→ z0k=2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：z01=2,z02=2j,z03=-2,z04=-2j?极点：z4 =1/16→ zpk=1/2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：zp1=1/2, zp2=1/2j, zp3=-1/2, zp4=-1/2j, 系统的零极点分布如下图1所示 （零极点各2分，图1分，共5分）2、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/4+z-2)/(1-1/4 z-2 )* (1/4+z-2)/(1+1/4 z-2 )所以，正准型结构如下图2所示，二阶节级联型结构如下图3所示 （4分）3、根据全通系统的零极点特性：所有零点都是其极点的共轭倒数来证明：从1问可知零点??z0k=2ej2k/4 ,k=0,1,2,3 与极点zpk=1/2ej2k/4 ,k=0,1,2,3互为共轭倒数 （2分）?十五、证明题若x(n)为纯虚序列且偶对称，即x(n)=x(N-n)。证明其DFT X(k)为纯虚序列且偶对称。 证明：（1）因为x(n)偶对称，即x(n)=x(N-n)所以X(k)??x(n)Wn?0N?1nkN??x(N?n)Wn?0N?1(N?n)(N?k)N(N?k)mN?n?m?x(m)WNm?N1=m?0?x(m)WN?1(N?k)mN?X(N?k)故X（k）偶对称，即实部偶对称，虚部偶对称。 （2） 因为x(n)为纯虚序列，所以x(n)=-x* (n),所以X(k)??x(n)Wn?0N?1n?0N?1nkNnk???x?(n)WNn?0N?1=?nk??[?x(n)WN]??X?(?k)??X?(N?k)故X（k）共轭奇对称，即实部奇对称，虚部偶对称。由（实部偶对称，虚部偶对称）+（实部奇对称，虚部偶对称）=虚偶 所以X（k）为纯虚序列且偶对称。十六、1、试写出在DIT-FFT中 ，将N点DFT运算分解为两个N/2点DFT运算的算法公式，2、画出N=8时完整的3级DIT-FFT运算流图，要求输入倒序，输出顺序。X(k)?X1(k)?WNX2(k),X(k?、kk?0,1,?Nk)?X1(k)?WNX2(k),2N?12Nk?0,1,??122、3级运算流图如下（10分），若图中没标出系数和输入输出各扣2分x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)NNN十七、用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15 ，要求逼近的低通滤波器幅度特性曲线如图所示。j?kH(k)?Hedk1、 写出频率采样值的表达式。2、 画出频率采样结构图。3、 求出它的单位脉冲响应h(n)，并画出直接型结构图。0.151.85?2??1k?0,1,14Hk?k??k?2~13?014?N?1??k???k,0?k?7??15?k??N?N?1?(N?k)?14?(15?k),8?k?14 解：1、?15?N?k??j1415,k?0,1?e?Hd(k)??0,2?k?13?j14?(15?k)?e15,k?14?2、频率采样结构如下图所示。2?解图一2?j(n?7)?j(n?7)115h(n)?IDFT[Hd(k)]?(1?e?e15)153、1??2?????1?2cos?(n?7)??n?0,1,2,3,?1415?15???直接型结构图如下图所示。-1-1-1-1-1-1-1h十八、给定滤波器参数fc，fs,Fs,Ap,As（通带截止频率，阻带边界频率，采样频率，通带最大波动，阻带最小衰耗），请尽可能详细地说明采用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤。假设滤波器的阶数N、各种归一化模拟原形LPF的系统函数H(s)都可以查表得到。数字信号处理试题改稿95_数字信号处理试卷解：步骤一：对通带截止频率和阻带边界频率进行频率变换： ?c?'2?cT22?fcT22?fctg?tg?tg,T2T2T2Fs'?s?''2?sT22?fsT22?fstg?tg?tgT2T2T2FsAp,As），求出模拟滤波?步骤二：以预畸后的上述参数为目标参数（c器的传输函数H(s)步骤三：通过变量代换求H(z)。 ?s，H(z)?H(s)21?z?1s??T1?z?1篇三 : 2012数字信号处理完整试题库第一套一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。（]1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。A．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构( )。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点( )：A 关于w?0、?、2?偶对称B 关于w?0、?、2?奇对称C 关于w?0、2?偶对称 关于w??奇对称D关于w?0、2?奇对称 关于w??偶对称8.适合带阻滤波器设计的是： （ ）A h(n)??h(N?1?n) N为偶数B h(n)??h(N?1?n) N为奇数C h(n)?h(N?1?n) N为偶数D h(n)?h(N?1?n) N为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。[］2.有限长序列X(z)与X（k）的关系X（k）与X(ejw)的关系3.下图所示信号流图的系统函数为：4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计6.已知FIR滤波器H(z)?1?2z?17.x(n)?Acos(3?7n??5z?2?az?3?z?4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位?(w)?___ ?6)的周期__________________8.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 计算题1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： ?32?1z?1 H(z)?(1?1?112?z?221）用直接型结构实现该系统 z)(1?2z)2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库H(s)=2(s?1)(s?3)其中抽样周期T=1s。（）G三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ?3?1z?1 H(z)?(1?1?121用直接型结构实现该系统 z)(1?2z)2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs?4kHz（即采样周期为T?250?s）,其3dB截止频率为fc?1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：Ha(s)?11?2(s?c)?2(s?c)?(s2?c)3答案一、 选择题（10分，每题1分）1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN1N-k x(k)＝X(e)|w＝jw2?Nk 3.a?bz?1?cz?2 4. 8 6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6. 2、5 、－2w 7、14 9. Hk??HN?k、??k(1?三计算题1.（15分）?3?1) 10、5、 4 、 5 z?1???13zz?1解1)H(z)?(1?12z)(1?2z)1?52 …………………………….. 2分 ?z?2?1当2?z?12时：收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统。……………………………….10分?H(z)?(1?123?1z?1??1z)(1?2z)1?112?z?111?2z?1………………………………..12分1nnh(n)?()u(n)?2u(?n?1)………………………………….15分 24.（10分）解：数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库H(s)?1(1?s)(s?3)T1?e?T?11?sT?1s?3………………1分H(z)?Z?1?s?e?1?3TZ?1……………………3分?0.318z1?0.418zs?21?ZT1?Z?1?1?1?0.018z221?ZT1?Z?1?1?2……………5分……8分)2)H(z)?H(s)|?(1?)(3?21?ZT1?Z?1?1?2?4z?1?2z?z?2?215?2z?1…………………………… 10分三、（15）?3?1z?1???13zz?11.解1)H(z)?(1?12z)(1?2z)1?52…………………………….. 2分 ?z?2?12)当2?z?12时：收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。(］……………………………….10分?H(z)?(1?123?1z?1??1z)(1?2z)1?112?z?111?2z?1………………………………..12分1nnh(n)?()u(n)?2u(?n?1)………………………………….15分2七、（12分）解：wc?2?fcT?0.5?………………………………………3分?C?2Ttan(w2)?2T11?2(Ts2)?2(Ts2?1?21?Z1?Z………………………………………5分Ha(s)?)2?(Ts2)3……………………………8分1H(z)?Ha(s)|s?21?ZT1?Z?1?1?1?1?2(1?Z1?Z?1?1)2?(1?Z1?Z?1?1)3?11?3z2?1?3z?2?z?33?z?2数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库第二套一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列x(n)?sin(3?n/5)的周期为 。()2．线性时不变系统的性质有 律。3．对x(n)?R4(n)的Z变换为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2。6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。7．因果序列x(n)，在Z→∞时，。二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z变换是（ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是3．（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ）A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜&2，则该序列为（ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n&0时， ( )A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 （ ）2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ ）3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 （ ）数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。［] （ ）5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 （ ）6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 （ ）7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ ）8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 （ ）9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。 （ ）10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ ）四、简答题 （每题5分，共20分）1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？五、计算题 （共40分）1．已知X(z)?z2(z?1)(z?2),（6分） z?2，求x(n)。2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分） ．．y(n)?34y(n?1)?18y(n?2)?x(n)?13x(n?1)3．计算下面序列的N点DFT。（1）x(n)??(n?m)（2）x(n)?ej2?Nmn(0?m?N)（4分） (0?m?N) （4分）4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积 yL(n)； （4分）（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。 （4分）（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）5．设系统由下面差分方程描述：y(n)?y(n?1)?y(n?2)x(n?1)（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分） ．．一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）答案：1.10 2.交换律，结合律、分配律3. 1?z1?z?4?1,z?0 4. Z?ej2?Nk5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.y(n)?x(n)?h(n)数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库7. x(0)二、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A三、判断题（本题共10个小题，每小题1分，共10分）答案：1—5全对 6—10 全错四、简答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）本题主要考查学生对基本问题的理解和掌握程度。［）评分标准：1.所答要点完整，每小题给4分；全错或不答给0分。2.部分正确可根据对错程度，依据答案评分点给分。答案：1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2.答：第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。3.答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。4．答：五、计算题 （本题共5个小题，共40分）答案：1．解：由题部分分式展开F(z)z?z(z?1)(z?2)?Az?1?Bz?2求系数得 A=1/3 ， B=2/3所以 F(z)?1z3z?1?2z3z?2 （3分）收敛域?z?&2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库则 f(k)?2．解：(8分)13(?1)?(k)?k23(2)?(k) （3分） k3．解：（1） X(k)?WNkn （4分） （2）X(k)???N,k?m?0,k?m （4分）4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分）（2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分）（3）c≥L1+L2-1 （2分）5．解：（1） H(z)?zz?z?1?z?2 （2分） 2 （2）2 （2分）； h(n)??15(1?25)u(n)?n15(1?25)u(?n?1) （4分） n数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库北京信息科技大学 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：智能考试形式：闭卷一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。［]2. DFT是利用WNnk的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。3. IIR(ΩcΩstδcδ) st4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库5X(k)??x(n)Wnk62分n?0?3?2Wk2k3k6?W6?2W6?W4k6?2W5k61） ?3?2WkW2k?2W3k?2k2W?k6?66?W6?62分?3?4cosk?3?2cos2k?k3?2(?1)?[11,2,2,?1,2,2]0?k?5,2分55g(n)?IDFT[W2k6X(k)]??X(k)W?nkW2k??X(k)W?(n?2)k2）666k?0k?0?x(n?2)?{3，2，1，2，1，2}2?n?75y1(n)?x(n)*x(n)??x(m)x(n?m)?{9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}3）m?08y(n)??x(m)x((n?m))9R9(n)?{13,16,10,16,15,20,14,8,9}0?n?9m?0四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为：sj(12k?12?)?j(12?2k?12N4)?k??ce?ek?0,1,2,3 H1an(s)?5??1?1 (s?ej3?4)(s?ej4)(s?22?j22)(s?22?j2s2?2s?12)（2）?c?2?fc?2rad/s 1分H(s)?Hsaan(?)?Hs4an(2)? 3分 s2c?22s?4零极点图：1分?1?H1?z?1H(z)?Ha(s)s?21?za(41?z?1)（3）T1?z?1?12?1?(1?z)?z?24(1?z?1)2?22(1?z?1)(1?z?1)?(1?z?1)2?1?2z5?22?6z?1?(5?22)z?22分3分数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库H(z)?1?2z5?22?6z6?1?z?2?2?1（4）a1??(5?22)z5?225?22?b0?b1z1?a1z1?1?b2z?a2z?2?1?22b2?15?225?22a2??b0?5?22b1?5?22五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）?解：1．?H(z)??h(n)z?nn????h(n)?0.1?(n)?0.09?(n?1)?0.21?(n?2)?0.09?(n?3)?0.1?(n?4) ?{0.10.090.210.090.1}0?n?42．?h(n)?h(N?1?n)，?该滤波器具有线性相位特点 3．?H(ej?)?H(z)z?ej??1?10(1?0.9e?j?2.1e?j2??0.9e?j3??e?j4?)j2??j2??e?j2?(0.2?e?e?e?j?2?0.18?ej?2?0.21)?e?j2?(0.2cos2??0.18cos??0.21)?H(?)ej?(?)幅频响应为H(?)?0.2cos2??0.18cos??0.21 2分相频响应为 ?(?)??2? 2分 4．其线性相位型结构如右图所示。[） 4分4分） 4分） （ （数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库北京信息科技大学 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（B）参考答案课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：智能考试形式：闭卷一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）1. 一稳定LTI系统的H(z)?否（双边序列） 。[]2. 已知一个滤波器的H(z)?1?z?1?11?2z(1?2z?1?1?3z?1?2?2)(1?z?0.25z), H(z)的收敛域为 0.5&|z|&2 ，该系统是否为因果系统 1?0.9z, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。3. IIR数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设计方法，其结构有 直接I型 、 直接II型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的关。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1. 周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（√）2. Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（√）3. 考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。（×）4. 若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（√）5. 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（√）6. 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（√）7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。（√）8. 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（√）三、1） 综合题（本题满分18分，每小问6分）数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库7X(k)??x(n)Wn?0k4knk8?3?2W8?W8?kk4k?2W87k?3?2W8?W8?2W8?3?4cosk?4?(?1)k2）0?k?7,?[6,4?22?22j,2?4j,4?22?22j,?2,4?22?22j,2?4j,4?22?22j]3）X(4)?[((x(0)?x(4))?(x(2)?x(6)))?((x(1)?x(5))?(x(3)?x(7)))]W80?x(0)?x(4)?x(2)?x(6)?(x(1)?x(5)?x(3)?x(7))?3?1?2?2??2四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）21) Ha(j?)?1?(1??c)2N?11?(?2)4?16??164 2) Ha(s)??c(s?22?j2)(s?2?j2)?4(s?2)?22?4s?22s?42H(z)?Ha(s)s?21?z?13）??12T1?z?1?Ha(2?11?z1?z2?1?1?1)?1?2z2??14(1?z)?1?z?2 ?24) 4(1?z)?42(1?z)(1?z)?4(1?z)?122?(2?2)z冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。［）双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）?解：1．?H(z)??h(n)zn????n，?h(n)?0.45?(n)?0.425?(n?1)?0.425?(n?3)?0.45?(n?4) 4分2．?h(n)??h(N?1?n)，?该滤波器具有线性相位特点 4分数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库3．?H(ej?)?H(z)?ej??12(0.9?0.85e?j??0.85e?j3??0.9ej??j4?) ?e2?j2?(0.9?ej2??e2j?j2??0.85?e?e2j?j?)??e2?j2?(0.9sin2??0.85sin?)?H(?)ej?(?)幅频响应为H(?)?0.9sin2??0.85sin? 2分 相频响应为?(?)??2?2? 2分5．其线性相位型结构如右图所示。[］ 4分数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库《数字信号处理》模拟试题(A)解 答一、（12分） 试判断系统 T[x(n)]?x(n?n0) 是否为：⑴ 线性系统；⑵ 移不变系统；⑶ 因果系统；⑷ 稳定系统。（） 解：⑴ ?T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 满足叠加原理? 是线性系统。⑵ ?T[x(n?m)]?x(n?m?n0)?y(n?m)? 是移不变系统。⑶ 当n0?0时，输出与未来输入无关，是因果系统。当n0?0时，输出取决于未来输入，是非因果系统。⑷ ?若x(n)?M??,则x(n?n0)?M??? 是稳定系统。二、（15分） 有一调幅信号xa(t)?[1?cos(2??100t)]cos2(??600t)用DFT做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所有频率分量，问：⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz）?⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?⑶ 抽样点数应为多少点？解：xa(t)?[1?cos(2??100t)]cos(2??600t) ?cos(2??600t)?12cos(2??700t)?12cos(2??500t)⑴ 抽样频率应为 fs?2?700?1400Hz。⑵ 抽样时间间隔应为 T?1fs?11400614?0.00071Sec?0.71ms
⑶ x(n)?xa(t)t?nT?cos(2??n)?cos(2??n)?cos(2??n)x(n)为周期序列，周期N?14。?抽样点数至少应为14点。 或 因为频率分别为500、600、700 Hz，得 F0?100Hz数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库N?fsF0??最小记录点数 N?14。[］三、（18分） 已知离散LSI系统的差分方程：y(n)?34y(n?1)?18y(n?2)?x(n)?13x(n?1)⑴ 求系统的系统函数H(z)，并画出零极点分布图；⑵ 若该系统是因果稳定的，写出H(z)的收敛域；⑶ 求该因果稳定系统的单位抽样响应。解：⑴ 对差分方程两边取z变换：Y(z)?34z?1Y(z)?18?2zY(?)z1X(3?1z X( )z系统函数：Y(z)X(z)1??1?34z1?1z??1 H(z)?18?z?2 1?1??1?1???1?z??1?z?24????11, 241?1z?1 零点：z??13,0 极点：z?零极点分布图：⑵ 由于系统是因果稳定系统，故收敛域：z?12⑶ 对系统函数H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)。用部分分式法：数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库H?z???1?1??1?1???1?z1?z??z???24?????1?1z?11??z???z3?? 1??1????z??2??4?H?z?z???z?1??z???A1A23?? ??111??1?z?z????z??242??4?z?1?z?12?H?z??1??3A1?Res??z????1??1?2???z?z?1?z?z?????22??4??1103?H?z??1??3A2?Res??z????1??1?4???z?z?1?z?z?????42??4??z???z?147310?H(z)?3z?z12??73z14 z?12根据收敛域：z? 得：?10?1?n7?1?n?h(n)????????u?n? 33?4???2????四、（20分） 已知系统的差分方程为 y(n)?0.9y(n?1)?x(n)?0.9x(n?1) 写出系统的频率响应函数H(e解： ?j?)，并定性画出其幅频响应曲线。［) y(n)?0.9y(n?1)?x(n)?0.9x(n?1)?1?1 Y(z)?0.9zY(z)?X(z)?0.9zX(z)Y(z)X(z)1?0z.9?1 H(z)??1?0.9z?1?1?1 ?j??j??H(ej?)?1?0.9z1?0.9zz?ej??1?0.9e1?0.9e幅频响应曲线：数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库Magnitude|H(exp(jw))|w(pi)五、（20分） 已知序列x(n)?R4(n)，求x(n)的8点DFT和16点DFT。()解：求x(n)的DTFT：X?ej????x?n?en????3??jn??en?0??jn?1?ee?j4??j?1?e?j2? ??ej2??e?j?2?e?j?2??j?j?2?2?e?e????e3?j?2sin2???sin??/?2求x(n)的8点DFT：X?k??X?ej????2?8k?e3??j?k242???sin?2?k?8?? ?12??sin??k?28?????sin?k??2????sin?k??8??e3?j?k8求x(n)的16点DFT：数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库X?k??X?ej????2?16k?e32??j?k2162???sin?2?k?16???12??sin??k??216????sin?k??4????sin?k??16??e?j316?k六、（15分）已知有限长序列x(n)的DFT为：j???jNe2???j?X(k)??jNe2?0??k?m,m为正整数0?m?N2k?N?m,其他k求x(n)?IDFT[X(k)]。[） 解：x(n)?IDFT[X(k)]?1NN?1?X(k)Wk?0N2j??nkN1???j?N?eej2?Nmn?jN2e?j?ej2?N(N?m)n? ??2?1?j(2N?mn??)?j(mn??)??e?eN???2j??sin(2?Nmn??),0?n?N?1《数字信号处理》模拟试题(B)解 答数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库一、（10分）若对以下模拟信号进行时域抽样，试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(Hz)？⑴ x(t)?cos(1000?t)sin(800?t)； ⑵ x(t)?cos(1000?t)?sin(800?t)。（) 解：⑴ 奈奎斯特频率为：fs?2fh?2(500?400)?1800Hz⑵ 奈奎斯特频率为：fs?2fh?2?500?1000Hz二、（10分）已知一信号的最高频率分量的频率fm?1.25kHz，若采用FFT算法作频谱分析，且频率分辨率?f?5Hz，试确定：⑴ 信号的采集时间长度T1；⑵ 信号的抽样点数N。解： ⑴ 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度： 1?f15 T1???0.2s⑵ 采样点数应满足： N?2fm?f?2?1.25?1053?500三、（15分） 已知序列x(n)的z变换为X(z)?1(1?2z)(1?3z)?1?1试用部分分式法求其所对应的三个不同ROC的z反变换。解：设X(z)?A1?2z?1?1?B1?3z?1 有 A?(1?2z)X())X()z?3故 X(z)?z?2??2B?(1?3z?1 ?3?21?2z?1?31?3z?1由于X(z)有两个极点：z?2,z?3。所以X(z)的三个不同ROC分别为：ROC1:?z3?z 32 ROC2:?2ROC3:?z于是可得X(z)的三个不同的ROC对应的序列分别为：数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库ROC1:ROC2:ROC3:z?32?z?3z?2x(n)?(?2x(n)??2x(n)?(2n?1?3n?1)u(n)n?1n?1u(n)?3?3n?1u(?n?1) n?1)u(?n?1)四、（25分）已知离散系统的差分方程：y(n)?0.2yn(?1?) 0.y24n?(?2x)n?(x)n?⑴ 求系统的系统函数H(z)，并画出零极点分布图；⑵ 若该系统是因果稳定的，写出H(z)的收敛域；⑶ 求该因果稳定系统的单位抽样响应；⑷ 求该因果稳定系统的单位阶跃响应。[] 解：⑴ 对差分方程两边取z变换：?1 Y(z)?0.2zY(z?) 0.2z4Y?z()X?z()z X?2?1z()系统函数：H(z)?Y(z)X(z)?1?z1?0.2z?1?1?2?0.24z?z(z?1)?z?0.4??z?0.6?零点：z1?0,z2??1 极点：p1?0.4,p2??0.6零极点分布图：⑵⑶ 对系统函数H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)。用部分分式法：H?z??H?z?zz(z?1)?z?0.4??z?z?1 0?.6?A1z?0.4?A2z?0.6??z?0.4??z?0.6?数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库?H?z??z?1A1?Res??z?0.4????z?0.4??z?0.6??z?z?0.4?1.4 z?0.4?H?z??z?1A2?Res??z?0.6???z?z?0.4??z?0.6???z??0.6?H(z)?1.4zz?0.4??0.4zz?0.6(z?0.6) ??0.4 z??0.6根据收敛域：z?0.6 得：nnh(n)??1.4?0.4??0.4??0.6??u?n? ??⑷ 用z变换法求系统的单位阶跃响应y(n)。[) 若x(n)?u(n)，则X(z)?Y(z)?H(z)X(z)??z(z?1)(z?1)(z?0.4)(z?0.6)25122zz?1(z?1) (z?1)zz?1?1415zz?0.4?320zz?0.6根据收敛域：z?1 得：3nn??2514y(n)????0.4????0.6??u?n? 20?1215?五、（20分） 已知序列x(n)?R8(n)，求x(n)的16点DFT和32点DFT。解：求x(n)的DTFT： X?ej????en?07?j?n?1?e?j8??j?1?e?e?j4??ej4??e?j4??e?j?2??j?j??22?e?e????e7?j?2sin?4??sin??/2?求x(n)的16点DFT：X?k??X?ej????2?16k?e7??j?k28???sin?4?k?8?? ?1??sin??k??28????sin?k??2????sin?k?16???e?j716?k数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库求x(n)的32点DFT：X?k??X?ej????2?32k?e7??j?k216???sin?4?k?16?? ?1??sin??k?216?????sin?k??4????sin?k?32???e?j732?k六、（20分）已知有限长序列x(n)的DFT为：j??Ne2???j?e X(k)??N2??0?k?m,k?N?m为正整数m,0?N 2其他k求x(n)?IDFT[X(k)]。(] 解：x(n)?IDFT[X(k)]?1N1N?1?k?0X(k)WN2?nk?Nej?ejN?2N??1?ej(N2?2?mn?N2e?j?ej2N(N?m)n? ?mn??)?e??j(2Nmn??)???cos(2N?mn??),0?n?N?1数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库数字信号处理试卷答案一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率?是模拟频率?fs的归一化，其值是。(]2、 双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。N?13、 某序列的DFT表达式为X(k)?2?M?n?0knx(n)WM，由此可以看出，该序列时域的长度为邻两个频率样点之间的间隔是4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?8(z?z?1)2z?5z?222，则系统的极点为z1??12,z2??2；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)?4；终值h(?) 不存在 。5、 如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为??双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为????2arctan(?T2)。 2T?T。用?2)或tan(7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)?h(N?1?n)的频率响应H(ej?)?H(?)ej?(?)，则其对应的相位函数为?(?)??N?12?。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器、 、二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（╳）2、 已知某离散时间系统为y(n)?T[x(n)]?x(5n?3)，则该系统为线性时不变系统。(╳)3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（╳）4、 用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（√）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?1)系统初始状态为y(?1)?1，y(?2)?2，系统激励为x(n)?(3)nu(n)，试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej?)。（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库解：（1）系统函数为H(z)?系统频率响应H(ej?1?2z1?3z?1?1?2?z?ez22?2z?2z?3z?22j?j?)?H(z)e?2ej?z?ej?2j??3e?2解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得Y(z)?3z?1[Y(z)?y(?1)z]?2z3y(?1)?2z?1?2[Y(z)?y(?1)z?y(?2)z]?X(z)?2z(1?2z1?3z?1?12?1X(z)即：Y(z)?y(?1)?2y(?2)?2z?21?3z?1?)?2?2zX(z)上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)?入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为Yzi(z)??1?2z1?3z?1?1?2zz?3代??zz22?2z?2z?3z?2Yzs(z)?1?2z1?3z?1?1?2?zz?3?zz22?2z?zz?3?2z?3z?2将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得315Yzi(z)z??zz?22?3z?1??4z?2?3z?23Yzs(z)z?zz22?2z?1z?3??3z?2?822?? z?1z?2z?3即 Yzi(z)?3zz?1??4zz?2Yzsz?8z22 (z)???z?1z?2z?3z15对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为yzi(k)?[3?4(2)]?(k) yzs(k)?[k32?8(2)?k152(3)]?(k)k故系统全响应为y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[92?12(2)?k152(3)]?(k)k解二、（2）系统特征方程为?2?3??2?0，特征根为：?1?1，?2?2； 故系统零输入响应形式为 yzi(k)?c1?c2(2)k将初始条件y(?1)?1，y(?2)?2带入上式得1?y(?1)?c?c()?1zi12??2解之得 c1?3，c2??4， ?1?y(?2)?c?c()?2zi12?4?故系统零输入响应为： yzi(k)?3?4(2)k k?0 系统零状态响应为Yzs(z)?H(z)X(z)?1?2z1?3z?1?1?2?zz?3?zz22?2z?zz?3?2z?3z?23Yzs(z)z?z315z22?2z?1z?315??3z?2?822?? z?1z?2z?3即 Yzsz?8z22(z)???z?1z?2z?3zk对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs(k)?[?8(2)?32152(3)]?(k)k数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库故系统全响应为y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[92?12(2)?k152(3)]?(k)k四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取N?4点基2FFT的信号流图。[］（2） 利用流图计算4点序列x(n)?(2,1,3,4)（n?0,1,2,3）的DFT。 （3） 试写出利用FFT计算IFFT的步骤。 解：（1）r100W20W20x(0)x(2)x(1)x(3X(0)X(1)X(2)X(3)10000W4W41W2W21123W4W41W4W40024点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） ??Q0(0)?x(0)?x(2)?2?3?5?Q0(1)?x(0)?x(2)?2?1??1W4W43??Q1(0)?x(1)?x(3)?1?4?5?Q1(1)?x(1)?x(3)?1?4??31X(0)?Q0(0)?Q1(0)?5?5?10 X(1)?Q0(1)?W4Q1(1)??1?j?3 X(2)?Q0(0)?W4Q1(0)?5?5?0 X(3)?Q0(1)?W4Q1(1)??1?3j23即： X(k)?(10,?1?3j,0,?1?3j),k?0,1,2,3 （3）1）对X(k)取共轭，得X?(k)； 2）对X?(k)做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为Ha(s)?1s?1.414s?12试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为?c?0.5?rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设T?1） 解：（1）预畸?c?2Tarctan(?c2)?2Tarctan(0.5?2)?2（2）反归一划H(s)?Ha(s)s?s?c?1()?1.414()?122s2s?s42?2.828s?4（3） 双线性变换得数字滤波器H(z)?H(s)s?21?z?1?s42?s?21?z1?z?1?14(21?z1?z?1?1T1?z?1?2.828s?4)?2.828?221?z1?z?1?1?4数字信号处理试卷 2012数字信号处理完整试题库?4(1?2z?1?z?2)13.656?2.344z?2?0.z?1?z?2?2) 1?0.1716z（4）用正准型结构实现x(ny(n)六、（12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：图1试求：（1）该系统的频率响应H(e（2）如果记H(ej?j?)； j?(?))?H(?)e，其中，H(?)为幅度函数（可以取负值），试求H(?)与?(?)； ?(?)为相位函数，（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。［）（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）h(n)?(2,1,0,?1,?2)4H(ej?)??h(n)en?0?j?n?h(0)?h(1)e?j??h(2)e?j2??h(3)e?j3??h(4)e?j4??2?e?j??e?j3??2ej2??j4??2(1?ej??j4?)?(e?j??e?j3?) ?2e?j2?(e?j2??e)?e?j2?(e?e?j?)?e?j2?[4jsin(2?)?2jsin(?)]（2）H(ej?)?e?j2?ej?2[4sin(2?)?2sin(?)]?ej(?2?2?)[4sin(2?)?2sin(?)]H(?)?4sin(2?)?2sin(?)， ?(?)??2?2?（3）H(2???)?4sin[2(2???)]?2sin(2???)??4sin(2?)?2sin(?)??H(?) 故 当??0时，有H(2?)??H(0)?H(0)，即H(?)关于0点奇对称，H(0)?0；当???时，有H(?)??H(?))，即H(?)关于?点奇对称，H(?)?0 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图x(n)?1y(n)
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