平稳信号和确定语音信号的短时平稳性和是平稳信号吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-07 11:45 标签： 非平稳信号的处理方法
信号处理（5）
1:什么是平稳信号
首先必须了解什么叫做信号的平稳性，这个概念是诸多信号处理领域中的重要概念。如果信号 的频率成分不随时间的变换而发生改变，那么该信号就被称为平稳信号。换言之，平稳信号的频率成分是稳定的，在这种情况下，不需要拍知道某一时刻信号的频率成分，因为它们已经是完全已知的了。
小波变换的数学表达同经典的傅里叶变换是完全不同的，它来源于短时傅里叶变换。小波变换的思想是将信号通过不同的高通与低通滤波器族，滤波器族将信号的高频与低频成分分别进行处理，然后重复上述的滤波处理，每次都将相同的频率成分从信号中消除。
假设信号的高频频率至1000Hz，首先将信号分为两个部分，分别通过低通滤波器和高通滤波器，这样，信号便成为两个包含有不同频率成分的子信号，一个对应于0-500Hz（低频部分），另一个对应于500-1000Hz（高频部分）。完成后，再对低频部分的子信号进行上述相同的步骤，那么原始信号被分成3个部分：分别对应于0-250Hz、250-500Hz、500-1000Hz频率段。这一步骤称为“分解”。
信号的分解步骤持续至预先设定的阈值便停止，信号经过分解后，将形成不同频带的子信号，但这些子信号仍然表示的是原始信号。通过这种分解将信号的时域信息同信号所处的频带相联系起来，然后利用变换公式完成最终的变换。
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(2)(2)(3)(4)(6)(4)(1)(1)(1)(2)(1)(4)(1)(3)(1)(4)非平稳信号分析概括
非平稳信号分析概括
信号分析是对信号基本性质的研究和表征。为了深入、全面了解信号的基本性质，需要将信号表示为不同的形式。在数学上，最基本的表示方法是用完备的函数集来展开信号。函数集的选取是由信号的特性或实际需要决定的，目的在于更好地理角信号的基本性质。如傅立叶变换实际上将信号表示为一族三角函数的线性组合，小波变换实际上将信号表示为一族小波函数的线性组合。
非平稳信号时频分析
基本特征：时域波形特征、频域谱特征
时域波形特征常用信号能量、波形中心、均方持续、时宽等描述；信号能量实际上就是信号平方沿时间轴的积分，也就是信号平方与时间轴围成的总面积。
波形中心，给出信号能量密度的大致特征或信号能量集中的大致时刻；时宽，即信号的标准差；
时频分布的基本要求
平移不变性、线性尺度变换、有限支撑性
非平稳信号的能量谱密度（确定信号）或功率谱密度（随机信号）是时间的函数。时频分析的基本目的在于构造一个能反映这种时变特性的时频联合分布，它表示信号在时刻和频点的强度。
非平稳信号处理方法[]
短时傅立叶变换与频谱图
STFT是非平稳信号分析中使用得最广泛的方法之一，它在傅立叶变换框架内，将非平稳信号看做是由一系列短时平稳信号构成的，短时性通过时域加窗来实现，并通过一平移参数来平移覆盖整个时域。所以，短时傅立叶变换又称加窗傅立叶变换。
短时傅立叶变换存在时间分辨力和频率分辨力的矛盾：窗函数时宽越窄，时间分辨力越高，但这时带通滤波器的通带越宽，频率分辨力也就越低，反之亦然。
分数傅立叶变换
Fractional Fourier
Transform，作为傅立叶变换的一种推广形式，产生于20世纪80年代，近年来成为信号分析与处理、傅立叶光学等研究和应用领域的一个重要工具。分数傅立叶变换取决于一个信号在时频空间中转角有关的参数。
Gabor展开与框架理论
Gabor展开是最早提出的信号时频联合表示的一种方式。它用一窗函数及其时移和频移所形成的函数系对信号进行展开，展开系数就是信号的Gabor变换。Gabor展开中的函数系通常不是正交系，计算信号Gabor变换一直是一个难题，直到近几年才有所突破。对非正交展开，用框架理论比较方便。
Wigner分布
Wigner分布于1932年由Wigner在量子热力学中提出，1948年由Ville引入信号分析领域。它作为一种能量型时频联合分布，与其他时频分布相比有许多优良性质，是一个非常有用的非平稳信号分析工具。通常，当用于分析随信号时称为Wigner-Ville分布。但是若对确定信号也定义一个瞬时相关函数，则Wigner分布与Wigner-Ville分布一样，是瞬时相关函数的傅立叶变换。
由于多频率信号的Wigner分布出现交叉项，在不少场合会限制其应用效果，所以后来研究人员提出了多种改进形式，如指数分布、广义指数分布等。在此基础上Cohen提出一个统一理论——广义双线性时频分布，通过设计合适的积分核，得到不同的能量型时频分布。所以广义双线性时频分布又称为Cohen类能量型时频分布。
小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波标准正交基，但小波分析这一概念是1984年由法国地球物理学家Morlet在分析地震信号时提出来的。当时Morlet发现，短时傅立叶变换在时、频分辨力方面的矛盾使得固定时宽的加窗方法并非对所有非平稳信号都
合适。也就是说，窗宽应该依据非平稳信号的变化自动调节，形成所谓的小波。
真正的小波分析研究始于1985年，当时由meyer构造的函数系对小波分析起到了奠基作用。后来，1988年Mallat提出多分辨分析的概念，给出构造正交分析小波的一般方法，并由此提出小波分解和重构的快速算法——Mallat算法，使小波分析取得突破性进展；同时，Daubehies构造了具有紧支撑的光滑正交小波——Daubechies紧支正交小波。随后，正交小波被进一步推广和发展，产生如正交小波包、半正交小波、双正交小波、正交多小波等新的正交小波。这些小波被广泛应用于信号分析、图像处理、数值分析、地震勘测、语音处理等众多工程领域。
李本永. 非平稳信号分析导论[M]. 北京: 国防工业出版社, 2006.
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非平稳信号
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非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间发生变化的信号。平稳和非平稳都是针对随机信号说的，一般的分析方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。非平稳随机信号的统计特征是时间的函数。与平稳随机信号的统计描述相似，传统上使用概率与数字特征来描述，工程上多用相关函数与时变功率谱来描述，近年来还发展了用时变参数信号模拟描述的方法。
此外，还需根据问题的具体特征规定一些描述方法。目前，非平稳随机信号还很难有统一而完整的描述方法。信号处理（6）
信号进行傅立叶变换的前提是平稳信号，对于非平稳信号，分析效果不好。
所以在对一些信号进行分析的时候，若是非平稳信号，要现对信号进行转换，使之成为平稳信号。
平稳信号：信号的统计特性（例如：均值、方差、协方差……不变）
比较常见的操作是：对信号去trend和Season，信号含有趋势和季节性变化，需要去除这些变化，使信号满足平稳信号的条件。
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