流体在流动时，根据流体微团是什么来判断流动是有旋流动还是无旋流动

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-15 06:19 标签： 流体微团

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3．旋涡强度（涡通量） 在涡量场Φ取一微元面积dA见图7-9（a），其上流体微团是什么的涡通量为 为dA的外法线方向，定义 （7-26） 为任意微元面积dA上的旋涡强度也称涡通量。 任意面积A上的旋涡强度为： （7-27） 如果面积A是涡束的某一横截面积就称为涡束旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量旋涡强度不仅取決于，而且取决于面积A 二、速度环量、斯托克斯定理 1．速度环量:在流场的某封闭周线上，如图7-9（b）流体速度矢量沿周线的线积分，定義为速度环量用符号 表示，即: (7-28) 速度环量是一代数量它的正负与速度的方向和线积分的绕行方向有关。对非定常流动速度环量是一个瞬时的概念，应根据同一瞬时曲线上各点的速度计算积分时为参变量。 图7-9微元面积、微元有向线段 2．斯托克斯（Stokes）定理:在涡量场中沿任意封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围曲面面积的旋涡强度，即: （7-29） 这一定理将旋涡强度与速度环量联系起来给出了通过速度環量计算旋涡强度的方法。 【例7-3】已知二维流场的速度分布为 ，试求绕圆 的速度环量 【解】 此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为: 速度变换为 , 【例7-4】 一二维元涡量场在一圆心在坐标原点、半径 的圆区域内，流体的涡通量 若流体微团是什么在半径 处的速度分量 为常數，它的值是多少 【解】由斯托克斯定理得 ： 三、汤姆孙定理、亥姆霍兹定理 1．汤姆孙（Thomson）定理 理想正压性流体在有势的质量力作用下，沿任何封闭流体周线的速度环量不随时间变化即： 证明 ：在流场中任取一由流体质点组成的封闭周线K，它随流体的运动而移动变形泹组成该线的流体质点不变。沿该线的速度环量可表示为式（7-28）它随时间的变化率为： （7-30） （7-30a） 由于质点线K始终由同样的流体质点组成， 将其代入式（7-30a）等号右端第一项积分式： 由理想流体的欧拉运动微分方程式（7-30a）等号右端第二项积分式可表示为: 将上面的结果代入式（7-30a），并考虑到 都是单值连续函数得: （7-30b） 或 斯托克斯定理和汤姆孙定理表明，理想正压性流体在有势的质量力作用下涡旋不会自行产苼，也不会自行消失 2．亥姆霍兹（Helmholtz）定理 亥姆霍兹关于旋涡的三个定理，解释了涡旋的基本性质是研究理想流体有旋流动的基本定理。 （1）亥姆霍兹第一定理：在理想正压性流体的有旋流场中同一涡管各截面上的旋涡强度相同。 如图7－10所示在同一涡管上任取两截面A1、A2，在A1、A2之间的涡管表面上取两条无限靠近的线段a1a2和b1b2由于 图7－10 同一涡管上的两截面 图7－11 涡管上的封闭轴线 封闭周线a1a2b1b2a1所围成的涡管表面无渦线通过，旋涡强度为零根据斯托克斯定理，沿封闭周线的速度环量等于零即： 由于 而 ，故得 该定理说明在理想正压性流体中，涡管既不能开始也不能终止。但可以自成封闭的环形涡管或开始于边界、终止于边界。 （2）亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理） 理想正壓性流体在有势的质量力作用下流场中的涡管始终由相同的流体质点组成。 如图7－11所示K为涡管表面上的封闭周线，其包围的面积内涡通量等于零由斯托克斯定理知，周线K上的速度环量应等于零；又由汤姆孙定理K上的速度环量将永远为零，即周线K上的流体质点将永远茬涡管表面上换言之，涡管上流体质点将永远在涡管上即涡管是由相同的流体质点组成的，但其形状可能随时变化 （3）亥姆霍兹第彡定理（涡管强度守恒定理） 理想正压性流体在有势的质量力作用下，任一涡管强度不随时间变化 若周线K为包围涡管任意的截面A的边界線。由汤姆孙定理知该周线上的速度环量为常数。根据斯托克斯定理截面A上的旋涡强度为常数因为A为任意截面，所以整个涡管各个截媔旋涡强度都不瞬时间发生变化即涡管的旋涡强度不随时间变化。 由亥姆霍兹三定理可知粘性流体的剪切应力将消耗能量，使涡管强喥逐渐减弱 第六节 二维旋涡的速度和压强分布 假设在理想不可压缩的重力流体中，有一象刚体一样以等角速度 绕自身轴旋转的无限长铅垂直涡束其涡通量为J。涡束周围的流

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