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1-电子电路基础-14.ppt 118页
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主要参考书电路分析（第2版），胡翔骏，高等教育出版社，2007年模拟电子技术基础（第四版），童诗白等，高等教育出版社，2006年FoundationsofAnalogandDigitalElectronicCircuits，AnantAgarwalandJeffreyH.Lang，MorganKaufmannPublishers，2005电子学（第二版），PaulHorowitzandWinfieldHill，电子工业出版社，2005年教学内容和要求理解电路的组成、作用，电路分析的基本变量掌握电阻、独立电源、电感、电容等元件的VCR，理解电阻、电源、电感、电容等基本元器件及其模型掌握基尔霍夫定律及其应用掌握受控电源的VCR，理解二极管、晶体管、场效应管等半导体器件及其模型第1章电路与电路模型电路——电子元器件或电气设备按一定方式连接起来的总体，多种物理过程交织在一起1、电路的组成、作用1.1电路及其模型提供电能的装置——电源取用电能的元器件或设备——负载电路的组成——电源、负载和中间环节（包括导线、开关等）电路的作用——电能的传输与转换电信号的传输、处理和存储电路描述——电原理图电子元器件→图形符号电路连接→拓扑结构电路分析的对象——电路抽象出来的电路模型2、电路模型电子元器件和开关抽象为一个理想元件或若干个理想元件的组合导线抽象为理想导线或理想导线与理想元件的组合只分析单一电磁过程电路模型反映电路的主要电磁性能电路用电路模型近似是有条件的，一种模型只在一定条件下适用电路模型建立的难点在于电子元器件的抽象电路模型描述——电路图理想元件→图形符号电路连接→拓扑结构3、电路分析的基本变量描述电路特性的基本物理量——电流、电压和功率一般情况下，用i(t)、u(t)和p(t)表示，简记为i、u和p电路分析——已知电路结构和元件参数，在给定激励下，求电路响应电源——激励——输入电路中产生的电压和电流——响应——输出①电流电流——单位时间内通过导体横截面的正电荷式中，t的单位为s、q的单位为C、i的单位为A不随时间变化的电流——直流电流——用I表示电流具有方向，电流的实际方向规定为正电荷运动的方向电路分析时，难以预知各元件电流的实际方向，可以先给电流一个假定方向——参考方向电流的参考方向任意选定，在电路图中的元件上用箭头标注经计算，i&0，电流的实际方向与参考方向一致；i&0，电流的实际方向与参考方向相反未标注参考方向，电流的正负无意义②电压与电位电路中a、b两点间的电压——单位正电荷由a点移动到b点所失去的能量式中，q的单位为C、w的单位为J、u的单位为V不随时间变化的电压——直流电压——用U表示电压具有极性，电压的实际极性规定为正电荷的高能量点为正、低能量点为负电路分析时，难以预知各元件电压的实际极性，可以先给电压一个假定极性——参考极性电压的参考极性任意选定，在电路图中的元件上用+、-表示或用双下标标注经计算，u&0，电压的实际极性与参考极性一致；u&0，电压的实际极性与参考极性相反未标注参考极性，电压的正负无意义电流的参考方向和电压的参考极性都任意选定，二者彼此独立为分析方便，常使电流和电压的参考方向关联起来选为一致——电流参考方向由电压参考+极流入、-极流出——关联参考方向——标注其中之一电路中某点的电位——单位正电荷由某点移动到参考点所失去的能量参考点——接地点——电位为零电压——电位差③功率与能量吸收功率——电路在单位时间内吸收的能量关联参考方向条件下，单位时间内由a点移动到b点的正电荷dq=idt，正电荷由a点移动到b点所失去的能量dw=udq——这些能量被电路吸收式中，p的单位为W直流电流直流电压——用P=UI表示经计算，p&0，电路实际吸收功率；p&0，电路实际发出功率非关联参考方向，电路实际吸收或发出功率情况与之相反非关联参考方向条件下吸收功率的计算式？关联参考方向条件下发出功率的计算式？非关联参考方向条件下发出功率的计算式？电路在t0到t时刻间吸收的能量例1，图示为同一元件，电压参考极性的选定不同，计算其吸收功率图a关联参考方向p=ui=2sintcost=sin2t(W)p=-ui=-(-2sint)cost=2sintcost=sin2t(W)图b非关联参考方向作业：(P29)1、电路分析(P45)1-31-3各元件的电压、电流和吸收功率如题图1-3所示。试确定图上指出的未知量。1.2电路基本元件某音频电路工作频率为25kHz，所对应的波长集总参数电路——条件：电路的几何尺寸d远小于电路工作频率所对应的波长λ分布参数电路某微波电路工作频率为2.5GHz，所对应的波长?对外提供能量与否——有源元件无源元件对外引出端钮数目——二端元件——电阻、电感、电容、独立电源等多端元件——受
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一、填空题（本题共15小题，每小题2分，共30分）
1、在题图一（1）的电路中，C1=1μF，C2=2μF，电路的总电容为，C1上的电压
2、将图一（2）中的诺顿电路等效为戴维宁电路，其中R1=10Ω .电源的电动势电阻R=
3、图一（3）中，L1=1H,L2=2H, 电路ab端口的总电感为。
4、电感量为2mH电感中流有2A的稳定电流，该电感的储能为
5、电感具有阻碍电流
6、图一（6）所示电路，C=100μF，R=5kΩ.电容上的初始电压为10V. 当开关K合上后，
电容上的电压随时间的变化关系为
7、非库仑电场移动单位正电荷从电源负极到正极所做的功定义为
8、图一（8）所示电桥平衡的条件为
9、若某电路网络中有n个节点，则按基尔霍夫电流定律（KCL）只能写出
个独立的节点电流方程。
10、纯电感元件两端电压的相位超前其电流相位。
11、某纯电容的容抗为Xc，其两端的交流电压为U，则该电容的有功功率
， 无功功率为
12、如图一（12）所示的电路中，a、b两端的电压U=25V，R1=70Ω，R2=30Ω，
则U1 U213、若A=5∠53.13?，B=5∠-143.13?，则A
B?14、1000μF的电容两端加了100V的电压，电容极板上的电量为
15、频率相同的正弦电流和电压分别为：u?Umsin(?t?210?),
i?Imsin(?t?60?), 则u 超前i
二、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将其字母填入题后的括号内。错选或不选均无分）
1、 电容的定义式为：(
2、图二（2）电路中，R1=6Ω，R2=7Ω，R3=6Ω，R4=10Ω，则a、b两端
的电阻Rab阻值为（
3、图二（3）电路中，I=3A,R1=12Ω,R2=6Ω,则流过R1电阻的电流为（
4、电路图二（4）中，A为一节点，而且I1=2A,I2=3A,I3=1A,则I4的电流为
5、电容C=0.01F与电阻R=1Ω串联，对于??100的电信号,它们的总阻抗
A．(1+j)Ω
6、电感L=0.01H与电阻R=1Ω并联，对于??100的电信号，它们的总阻
D. [(j+1)/2] Ω
7、图二（7）的电路中，每个电阻R的阻值均为4Ω，则a、b
端口的电阻为（
8、容量为100μF的电容器两端的电圧为200V，则电容器的
9、容量为C的电容原有电压为U0，它通过电阻R的闭合电路放电，从接通电路开始计时，
电容上的电压随时间的变化关系为（
C.U0e?1RCtC
10、一个电压为U0的直流恒压源，通过开关K与电感L和电阻R串联构成闭合回路。现以
开关闭合时开始计时，通过电感的电流为（
U0?RLtR(1?e)
B.U0?LRtR(1?e)
C.UR0R(1?eLt)
D. U0?1RLtR(1?e)
三、是非题（本题共10小题，每小题1分。在正确的表述括号中打“√”，错误的表述括号中打“×”）
1、在直流电路中，电流总是从电位高流向电位低。（
2、对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一时间，沿回路的各支路电压的代数和等于
3、两的电阻并联后的总电阻阻值比它们当中任何一个都小。（
4、电流源(恒流源)两端的电压总是不变的。（
5、视在功率等于有功率与无功功率之和。（
6、对于感性负载0??Z?90?. (
7、周期性正弦电压最大值Um与有效值U的关系为U?Um。（
8、角频率?与周期f之间的关系为f?2??. (
9、在二端网络中，有功功率与视在功率的比值称为功率因数。（
10、二极管是非线性电阻元件。（
四、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40 分）
1、 图四(1)所示的电路中，C、D间是断开的，R1=4Ω，R2=2Ω，求UAB和UCD。若在C、
D间接一电压源Us，问Us为何值时可使通过它的电流为零。
2、对于图四(2)所示的电路中，R1=20Ω，R2=5Ω,R3=6Ω试求R1、
R2和R3三个电阻消耗的功率。
3、用支路电流法求图四(3)所示电路的各支路电流及两电源提供的总功率。图中
R1=4Ω,R2=2Ω，R3=8Ω.
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题图2-25（3） 题图2-25（3-1）2-8．求图示电路的等效电压源模型。（1）解：等效电压源模型如题图2-8（1-1）所示。a10Vb题图2-8（1） 题图2-8（1-1）（2）解：等效电压源模型如题图2-8（2-1）和2-8（2-2）所示。题图2-8（2）题图2-8（2-1）题图2-8（2-2）（3）解：等效电压源模型如题图2-8（3-1）、2-8（3-2）和2-8（3-3）所示。ab题图2-8（3-1）题图2-8（3-2）题图2-8（3）题图2-8（3-3）（4）解：等效电压源模型如题图2-8（4-1）、2-8（4-2）和2-8（4-3）所示。10VV题图2-8（4）题图2-8（4-1） 题图2-8（4-2）题图2-8（4-3）2-9．求图示电路的等效电流源模型。（1）解：等效电流源模型如题图2-9（1-1）所示。
a?10Vb题图2-9（1） 题图2-9（1-1）（2）解：等效电流源模型如题图2-9（2-1）、2-9（2-2）所示。ab题图2-9（2-2）题图2-9（2）题图2-9（2-1）（3）解：等效电流源模型如题图2-9（3-1）、2-9（3-2）、2-9（3-3）所示。题图2-9（3）题图2-9（3-2）题图2-9（1-1）题图2-9（3-1）（4）解：等效电流源模型如题图2-9（4-1）、2-9（4-2）、2-9（4-3）所示。aaV题图2-9（4）V题图2-9（4-1）bb题图2-9（4-3）题图2-9（4-2）*2-10．求图示各电路的最简等效电路。a（1）解：1b题图2-10（1）ab题图2-10（1-1）（2）解：题图2-10（2）（3）解：1题图2-10（3）（4）解：题图2-10（4）*2-16．求图示电路的等效电压源模型。 解：将图中4V电压源和2欧姆电阻组成的电压源模型变换成电流源模型，并将两个2欧姆电阻并联等效成一个1欧姆电阻，参见题图2-16（1）所示：再独立电流源模型和受控电流源模型均转换成相应的独立电压源模型和受控电压源模型， 并将两个串联电阻等效成一个电阻，参见题图2-16（2）所示：题图2-10（2-1）题图2-10（3-2）题图2-10（3-1）题图2-10（4-1）题图2-16题图2-16（2）2?V53??题图2-16（1） 题图2-16（3）列写题图2-16（2）所示电路的端口伏安关系：U?2?3I?6U23解得：
U???I55由此，得电路的等效电压源模型如图2-16（3）所示。 *2-17．求图示电路的等效电压源模型。25V25V解：将并联于25V电压源的10欧姆电阻去掉，其等效图如题图2-17（1）所示。列写端口伏安关系：
U?6I?5I1?10?I1?I??16I?15I1 另一方面，列写电压等式：
25?10I1?10?I1?I??5I1 由此解得：
I1?1?0.4I 代入端口伏安关系式得：题图2-17题图2-17（1）U?16I?15I1?16I?15?1?0.4I??15?10I由此建立原电路的等效电压源模型如图2-17（2）所示。2-20．用电源转移法求图示电路中电流I。 解：先将电路化减，在计算电流I：题图2-17（2）6?8?3??2?4?I?0I??17A 62-21．用电源转移法求图示电路中电流I。 解：先将电路化减，在计算电流I：2-23．求图示T型网络的等效?网络。 （1）Rab?Rbc?Rca?3RI?1.5Aa题图2-23（1）c题图2-17（2）Rab?（2）6?15?15?10?10???30?；Rbc??50?；Rca??20?1010615c
题图2-23（2）2-24．求图示?网络的等效T型网络。 （1）Ra?Rb?Rc?R3（2）题图2-23（2-1）b题图2-24（1）题图2-24（1-1）cRa?10??3?；Rc??7.5? ?5?；Rb?25?15?5?15?10c题图2-17（2） 题图2-17（2-1）＊2-26．求图示电路中90欧姆电阻吸收的功率。解：将虚线右侧电路作Tπ变换，参见题图2-26（1）所示，求其等效电阻：R0??27//9?27//1?//27?6?原电路等效成题图2-26（2）所示电路。??题图2-26题图2-26（1）计算电压源输出电流：
I?201?90//4?6?2010?2A依分流公式有：
I101?90?10?2A?0.2A90欧姆电阻吸收的功率：P?I21R90?0.22?90?3.6W?题图2-26（2）
范文二：电路分析基础答案周围版第七章电路分析基础答案周围版7-1.电路如图示，分别求两个电路的转移电压比，并绘幅频特性曲线和相频特性曲线。 解：（a）H?j???KU?U2I2?0U1?R，H?j???R?j?L，???arctg?LR(b)H?j???KU?U2I2?0U1?j?L，H?j???R?j?L，???2?arctg?LR7-2. 电路如图示， （1）试证H?j???I2?I111??3?j??RC??RC???；（2）在什么条件下，I2、I1同相？此时H?j????。 解：（1）先计算电阻和电容并联的复阻抗：11Rj?CR//??1j?CR?1?j?RCj?CR依据分流公式，有：?1?RR//??j?C?j?RC1?j?RC?I2?I1?I1?I1 2???1??1?1??R?1?j?RC??j?RCR??R//R??????????j?C??j?C?j?C??1?j?RC???H?j???I2j?RC11????222I1?1?j?RC??j?RC?1?j?RC?1?j2?RC???RC??1?13?j?RCj?RC11??j??RC??RC???（2）?RC????arctg当??0，即?RC?3111时，I2、I1同相，此时H?j???。 ?RC37-3.连接负载电阻R1的RC电路如图示。 （1）求网络函数H?j???U2，并绘频率特性曲线（幅频及相频特性曲线）。 U1（2）说明负载电阻R1对电路频率特性的影响。 解：1R11j?C??（1）先计算电阻和电容并联的复阻抗：R1//1j?CR?1?j?R1C1j?CR1依据分压公式有：R11U1?j?R1C1?j?R1C1H?j???2???U1R?1?1??j?RCR11?j?R1CR11?j?R1CH?j???，???arctg?RC1?R1（2）随着R1的增加，H?j???将减小。7-4．电路如图示。其中US?10V，R?10?，L?1mH，C?1000pF。求： （1）谐振角频率?0；（2）回路品质因数Q；（3）谐振电流I0及电抗元件的端电压 （4）通频带B?。 UL0、UC0；解：（1）?0?（3）I0?6（2）Q???100； ??10(rad/s)；US10R104??1A，UL0?UC0?QUS?100?10?1000V；（4）B????3?10(rad/s)。 R10L107-5．电路如图示。已知：??500?，Q?100，B??1000(rad/s)，试确定R，L，C。 解：（1）因为：???500?，Q??100，??R?500?5?，即：R?5?。 故：?Q100（2）因为：B??RR5?1000(rad/s)，故：L???5mH。 LL5?10?35?10?3（3）因为：???500?，故：C?2???0.02μF。 25?7-6．电路如图示。已知：谐振频率f0?628kHz，特性阻抗??800?，试确定R，L，C。 解：?0?2?f0?2??628???106(rad/S)，??800?因为：??1，故： ??0L??0CL??80011，??0.2027mHC???317pF。?01.256??106?0?1.256??106?800注：此题R无法确定，尚缺条件。7-7．电路如图示。其中US?5V，L1?2H，L2?4H，M?1H，R?8?， C?10μF。求： （1）谐振频率f0；（2）回路品质因数Q；（3）谐振电流I0。
解：等效电感L?L1?L2?2M?8H，故： （1）f0??0???17.8H；2???112US5??0.625A R8（2）Q?（3）I0?7-9．电路如图示，已知：R?5?， L?1mH，C?250μF， 求：（1）电路的谐振频率f0；（2）讨论f?f0和f?f0电路的性质。??2?，R?5?，有：R? 7-10．电路如图示，已知：R?7?，谐振频率f0?50Hz，谐振复阻抗Z0?4kΩ，求：L、C、B?。 解：Y?RR2???L?电导G???2???L， ?j??C?22?R???L?????电纳B???R2???0L?49??2?f0L??L谐振时：Z0???4000， ?C?22R7R???L?解得：L?22LR2???L?2?L2??0.532H，C??49??2?f0L??0.5??0.532?2?0.5??2?19.01?10?6F因为：?0L?2?f0L?100?L?167?故：B??7??R，G40001???109?13.15?106rad/s ?6C19.01?104?19.017-11．电路如图示，已知：R?8?，L?40mH，C?2500pF。 求：（1）谐振频率f0，谐振复阻抗Z0，特性阻抗?，品质因数Q。 （2）设电路谐振，且输入电流i的有效值为10μA，求电压u的有效值。解：（1）?0??105????2?106? f0???15.92?103Hz，Z0??12?6RC8?.25?102?2????40003Q???500。 ??4?10?，R8I010?10????10?0.5?10S，U0?（2）G0?2???20V 24?6QR500?825?8?102G00.5?107-12．电路如图示，已知：?0?5?104rad/s，Q?10，I?20mA，U?8V，求G、L、C。 解：谐振时，Y?G?I0.02??0.0025S， U82C1?1??10Q???10??， ?0??5?104rad/s?LC???4?104?L16005?10??联立解得：L?0.8mH，C?0.5μF。 7-14．流过2欧姆电阻的电流为：i?t??5?14.14cost?7.07cos2tA试计算电流的有效值及电阻消耗的功率。解：电流有效值I????12.25A电阻消耗的功率P?I2R??12.25??2?300W7-15．无源二端网络在关联参考方向下的电压、电流分别为：2u?t??1?2cost?cos2t?3cos3t
V，i?t??cos?t?30??2sin?3t?45?
A求电压、电流的有效值及电路消耗的平均功率。 解：将电流表达式改写为i?t??cos?t?30??2cos?3t?45?
A电压有效值U????2.828V电流有效值I?????1.581A 电路消耗的平均功率?P?U0I0??UkIkcos??uk??ik?k?1P0?U0I0?0，P1?U1I1cos30???0??30??0.866W ????20cos??u2??i2??P2?U2I2cos??u2??i2??P3?U3I3cos45???2.123W P?P0?P1?P2?P3?0?0.866?0?2.123?2.989W7-16．电路如图所示，已知：R1?15?，R2?5?，L?10mH，C?200μF，uS?t??20?30cos1000t?20cos2000t V，求u?t?。解：将电压源uS?t?分解成三个独立电压源uS1?t??20 V，uS2?t??30cos1000t V，uS3?t??20cos2000t V设uS1?t??20 V单独作用于电路u1?t??设uS2?t??30cos1000t V单独作用于电路R25uS1??20?5 VR1?R215?5US2?110 V，j?L?j?j10Ω，??j??j5Ωj?C?6R1?j?L?15?j10?5?3?j2?ΩR2//5??j5?5?1?j?1?j555??????1?j?Ω j?C5??j51?j1?j1?j1?j2R2//U2?1j?C1j?CR1?j?L?R2//US2?2?5j?1.463?3.657j?3.939??68.20V 29u2?t??5.571cos?? V设uS3?t??20cos2000t V单独作用于电路US3?110 V，j?L?j?j20Ω，??j??j2.5Ω ?6j?CR1?j?L?15?j20?5?3?j4?ΩR2//5??j2.5?5?1?j2?1?j55?????1?j2
Ω j?C5??j2.52?j1?j21?j21?j21?j2????2?j5?US3???0.V5?3?j4???1?j229u3?t??0.6899cos?? V依叠加定理R2//U3?1j?C1j?CR1?j?L?R2//u?t??u1?t??u2?t??u3?t??5?5.571cos???0.6899cos??
范文三：电路分析基础答案周围版第三章电路分析基础答案周围版3-2.试用节点分析法求图示电路中的电压Uab。 解：选节点c为参考点，列写节点方程：a点：?1?11???Ua?Ub?4?1?33?32?14?11?b点：?Ua????Ub?1??4??132?32?整理得：?题图3-2?25Ua?10Ub?90；??4Ua?10Ub??12262V；Ub?V；Uab?Ua?Ub?3.429V 77解得：Ua?*3-4．试用节点分析法求图示电路中的电压U1。 解：选节点b为参考点，列写节点方程：节点a：Ua?3I 节点c：?Ua??补充：Uc??2I 解得：Uc??题图3-4I16?111????Uc?17?9?8 642??4872V；Ua??V；U1?Ua?Uc??17.14V 773-8. 试用回路分析法求图示电路中的电流I1。 解：列写回路方程：??5?3?2?I1??2?3?I2?2I3?10????2?3?I1??2?3?4?1?I2??4?2?I3??5 ?I?3?3?10I1?5I2?2I3?10?整理得：??5I1?10I2?6I3??5，
解得：I1?0.6A?I?3?3*3-11．试用回路分析法求图示电路中的电流I3。 解：10V题图3-8??18?9?I1?18I2??42???18I1??18?3?I2?3I3??20??I3?0.1UA?U??9I?A1题图3-11?5I3?3I2?7整理得：?，
解得：I3?3.8A317I?21I??202?3*3-14．试用叠加定理求图示电路中的电流IX。2?2?题图3-14题图3-14解：设电压源单独作用，电路简化成题图3-14（1）所示，列写方程：2?题图3-14（2）??4?3IX??5UX?0?2IX4?I?A ，
解得：?X?5?UX??2IX设电流源单独作用，电路简化成题图3-14（2）所示（1欧姆电阻被等效去掉），选下节点为参考节点，列写节点方程：5UX??11??U?2?16???X3，
解得：IX???A ??23?5?U?2?2?I???X?X依据叠加定理有：??IX???4A IX?IX*3-17．N为线性网络，当IS1?1A，IS2?2A时，I3?0.6A； 当IS1?2A，IS2?1A时，I3?0.7A； 当IS1?2A，IS2?2A时，I3?0.9A；问IS1?3A，IS2??A时，I3?1.6A？题图3-17解：设I3为响应，有：I3?k1IS1?k2IS2?k3?0.6?k1?2k2?k3?将已知条件代入以上方程有：?0.7?2k1?k2?k3?0.9?2k?2k?k123?解得：k1?0.3，k2?0.2，k3??0.1，故：I3?0.3IS1?0.2IS2?0.1， 将问题的条件代入有：1.6?0.3?3?0.2IS2?0.1由此可得：
IS2?4A3-18.电路如图示，（1）试求单口网络N2的等效电阻R2；（2）求N2与N1相连的端口电压U2；（3）；试用替代定理求电压U0；题图3-8题图3-8（1）解：（1）R2??1?2?//?3?3??2?；（2）U2?12?6V； 223?6??6?1V 1?23?3（3）用6V电压源替代N1，见题图3-8（1）所示，U0?*3-19．试用替代定理求图示电路中的电压U0。?1AUS题图3-19（2）题图3-19 题图3-19（1）解：将电流源右边的网络等效为一个电阻：R0????1?1?//1?1??//1?1?8? 电路等效为题图3-19（1）所示，电流源端电压：US???6?7?//??9?13V8??用US?13V电压源替代电流源及其左侧电路，其等效图参见题图3-19（2）所示。设I?1A，由题图3-19（2）可推得：US?13V；反之，当US?13V时，有：U0?1??1A?1V3-21．电路如图示，用戴维南定理求图中电流I。13?13?d12V12V题图3-21（1） 题图3-21（2）解：先求开路电压UOC：将5欧姆电阻开路，电路如题图3-21（1）所示，选d点为参考点，依分压公式：dUa?64?12?8V；
Ub??12?V6；
Uoc?Ua?Ub? 2V3?64?4I求除源等效电阻R0：除源后，电路等效为题图3-21（2）所示，除源等效电阻为：5?R0?3//6?4//4?2?2?4?。戴维南等效图如题图3-21（3）所示，电流I：题图3-21（3）I?22?A 4?59*3-23．电路如图所示，求图中A-B左侧电路的戴维南等效电路和图中电流I。20V15?15?题图3-23 题图3-23（1）解：将图中A-B左侧电路分离出来，并将电流源模型等效为电压源模型，参见题图3-23（1）所示。写回路的方程：5U?20??5?5?15?I1?0，另由电压源模型有：U?20?5I1，两式联立求解得：I1?2.4A。开路电压：Uoc??15I1?20?5I1?10?30?20I1??18V 除源电阻等效电路如题图3-23（2）所示， 由图有：；
5I2?5U??5?15?I1 U0?6I0?20I1；
I0?I1?I2联立解得：U0?8I0，由此得：R0?U0?8?， I05?I戴维南模型题图3-23（3）所示，由图有：I??18??1.5A 124?*3-26．电路如题图3-26所示，求其诺顿等效电路。题图3-23（3）15?题图3-23（2）5?I题图3-26题图3-26（1）OC??题图3-26（2）题图3-26（3）解：开路电压Uoc：将受控电流源模型转换成受控电压源模型，其等效电路如题图3-26（1）所示，由图列写 回路方程：?10?20I?5?I?10I?0由此解得：I?2220?，另：Uoc?10I?10?6??6??6??短路电流ISC：将端口短路后流过10欧姆电阻的电流I=0，故受控电压源端电压为0，电路简化为题图3-26（2）所示，短路电流为：
ISC?除源等效电阻：101?A 202R0?Uoc20?ISC6??401?? 26??诺顿等效电路为题图3-26（3）所示。3-28．求图示电路的戴维南等效或诺顿等效。（a）电路如题图3-28（a）所示，因为i+i0=5+i0，有i=5，电路等效为3-28（a-1）所示，即等效为一个5A的电流源。题图3-28（a）i0?题图3-28（a-1）10V题图3-28（b-1）题图3-28（b）（b）电路如题图3-28（b）所示。因为iR+i=i，有iR=0，故：uR=0，电阻相当于短路，电路等效为3-28（b-1）所示，即等效为一个10V电压源。（c）电路如题图3-28（c）所示。因为i0+i= i0，有i=0，故电路等效为3-28（c-1）所示的0电流源。（d）电路如题图3-28（d）所示。因为iR+i= i，有：iR=0，故：u=uR=0，电路等效为3-28（d-1）所示，即等效为一个0V电压源。5V?u??i02?iu?0V题图3-28（d-1）题图3-28（c） 题图3-28（c-1）题图3-28（d）3-29．NR为互易双口网络，参见题图3-29（a）所示，当IS1?1A时，测得U1?2V，U2?1V，若将电路改接为图（b）所示，试用互易定理求当US1?20V，IS2?10A时电流I1。IS（a）US1（b）IS2题图3-29解：由图（a）求互易双口网络端口1的输入电阻：R1?U12??2? IS11参见图（b），设端口2电流源单独作用于电路，依据互易定理，端口1的开路电压为：UOC1?10V设端口1电压源US1?20V同时作用于电路，有I1?US1?UOC120V?10V??5AR12?
范文四：电路分析基础答案周围版第四章电路分析基础答案周围版4-2．5μF电容的端电压如图示。（1）绘出电流波形图。（2）确定t?2μs和t?10μs时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：?10t
0μs?t?1μs?10
1μs?t?3μs?u(t)????10t?40
3μs?t?4μs??0
4μs?t式中时间t的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微?s)分形式：?50
0μs?t?1μs?du(t)?0
1μs?t?3μsi(t)?C???50
3μs?t?4μsdt???0
4μs?t上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。??s)法拉；电1（2）电容的储能w(t)?Cu2(t)，即电容储能与电容端电压的平方成正比。2当t?2μs时，电容端电压为10毫伏，故：211w(t)t?10μs?Cu2???5?10?6???10?10?3??2.5?10?10J22当t?10μs时，电容的端电压为0，故当t?10μs时电容的储能为0。4-3．定值电流4A从t=0开始对2F电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。11解：电容端电压：uC?t??uC?0????i???d???4d??2t；C0?20?ttuC?10??2?10?20V；
uC?100??2?100?200Vw?10??1212CuC?10??400J；
w?100??CuC?100??40000J 224-6．通过3mH电感的电流波形如图示。（1）试求电感端电压uL(t)，并绘出波形图；（2）试求电感功率pL(t)，并绘出波形图；（3）试求电感储能wL(t)，并绘出波形图。μs)??10t3
0μs?t?3μs?解：（1）由电流波形图写出电流表达式：i(t)???10t?40
3μs?t?4μs?0
4μs?t?式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：?10
0μs?t?3μsdi?u(t)?LL???30
3μs?t?4μsdt??0
4μs?t式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。 （2）电感功率：?
μ s??.31.2μ s ? t ?
pL(t)?ut(i)t(?) s?t0?0
4?式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。（3）电感电流：t3
t ? 03μs?10?i(t)???1t0?40
t ?34μ s?0μs
4?式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：?50t23μ
0?12322wL(t)?Li(t)?i(t)??t?150t
3μs?t?4μs22?0
4μs?t?式中时间t的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用纳焦耳（10?9焦耳）。能量的波形如右图所示。μs)能量4-14．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t?0时电路换路，求换路后瞬间u?0??、i?0??。?t??0??10??0??解：换路前，电路处于稳态，故：uL?0???LdiL?0，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有： dti?0????20?5??2A 20?3020?5??2A；u?0????10?i?0???20V 20?30换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：i?0???i?0????4-15．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t?0时电路换路。 求换路后瞬间u1?0??、u2?0??、i2?0??。设u2?0???0。解：换路前，电路处于稳态，故：u1?0???10V。?t?2μF依据换路定理：u1?0???u1?0???10V，u2?0???u2?0???0， 10V?0?1A10?10?4-19．电路如图所示，设开关K在时间t?0时断开。开i2?0????u1?0???u2?0??关K断开前一瞬间，电容端电压为6V。试求：t?0时，流过3欧姆电阻的电流。解：开关K断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：3?uC3?RiC?uC?0非关联参考方向下，电容的伏安关系：iC??CduC，代入上式，整理后得： dtduC1?uC?0 dtRC特征方程和特征根：s?11?0，s??。微分方程的通解： RCRCuC?Ae依据换路定理：uC(0?)?uC(0?)?6V，有：?1tRCuC(0?)?Ae故：?1tRCt?0??A?uC(0?)?6VuC?t??6e电容电流：?1tRC?6e1?t3(V)1?tduCiC??C?2e3(A)dt4-23．题图4-23所示电路中，开关K在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t≥0的uL和iL。???2.5?iL?uL?， 解：t≥0，有：uL?uR?4。其中：uR?2.5?iL?iRi4V题图4-23代入后有：uL?2.5?iL?uL??4，整理得：1.25uL?2.5iL?4。将HdidiuL?LL?0.2L代入前式整理后有：dtdtdiL?10iL?16
（1） dt非齐次通解：iL?t??iLh?iLp。其中齐次通解为：iLh?Ae?t/??Ae?10t；设?10t非齐次特解为：iLp?I0，代回（1）式有：I0?1.6，非齐次通解：iL?t??1.6?Ae。由换路定理确定待定常数A：iL?0???1.6?Ae?10t由此有：t?0??1.6?A?iL?0???0A??1.6故通解为：iL?t??1.6?1?e?10t?,
t?0uL?0.2diL?3.2e?10t,
t?0 dt4-26．电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和i(∞)。i题图4-26（b） 题图4-26（a）（a）i?0???iL?0??2?iL?0??2?（b）i?0???6136??A；i?????3A 2222us?uC?0??6?uC?0??6?663?A ???0；i????2?22222L2题图4-26（c）题图4-26（d）（c）i?0???i?0???6A；i????0 （d）uc?0???2?3V，i?0???4-27．求图示各电路的时间常数。题图4-27（a）6?336?A；i?????1A 442?2?2题图4-27（b） 题图4-27（c）（a） 将电压源置0，有：???R1//R2??C?R1R2C；R1?R2LL（b） 将电压源置0，有：??； ?2R//2R?R2R题图4-27（d）（c） 将电流源置0，有：???R1?R2??C； （d） 将电压源置0，有：??R??C1?C2?。4-28．已知t≥0时，i(t)=10A；u(0)=1V； （1）用三要素法求u(t)。（2）将u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。 （3）将u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。 （4）将u(t)分解为：强制响应和自由响应。解：（1）u(0?)?1 V；u(?)?2??10A?20V；??R?C?2??5F?10s；题图4-28?t?t?tu(t)?u?????u0?u?e?20?1?20e?20?19e,
t?0； ??????????（2）将其分解为：零输入响应+零状态响应：?t?t?t?t?t????u(t)?u?????u0?u?e?u0e?u?1?e?e?201?e?????????????????,
t?0；零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应（3）将其分解为：稳态响应+暂态响应：u(t)?20?19e稳态?t,
t?0。暂态?t（4）将其分解为：强制响应+自由响应：u(t)?20?19e强制自由4-53．电路如图所示，NR为纯电阻网络，电路初始状态未知。 当uS?t??2cost?U?t?，电感支路的电流为：???iL?t??1?3e?t?t??A,
t?0?4?（1）在同样初始条件下，设uS?t??0，求iL?t?。 （2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL?t?。 解：（1）在同样初始条件下，设uS?t??0，求iL?t?： 全响应等于零输入响应加零状态响应。 令电源均为零，零输入响应：iLzi?t??I0e1?tuS?t?,
(1)其中??L，R0为除源等效电阻，I0为初始电感电流。 R0令电感初始状态为零iL?0???0，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源U?t?单独作用，有1?t?1??iLzs1?t???1?e?,
(2)R0??再令电压源uS?t??2cost?U?t?单独作用，有???t????iLzs2?t???Acos????e??Acos??t????,
(3)2?2???1电压源U?t?和电压源uS?t??2cost?U?t?共同作用于电路的零状态响应为（2）、（3）两式叠加1?t?1?????1t?????iLzs?t???1?e??Acos????e?Acos??t????,
(4)R0?2?2????全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加iL?t??I0e1?t?11?t?t1??????????+?1?e??Acos????e?Acos??t????,
t?0 R0?2?2????1t1?1?????????iL?t????I0??Acos?????e?Acos??t????,
t?0(4)R0?R02??2???与已知全响应对比???iL?t??1?3e?t?t??A,
t?0?4?有11??????1,
I0??Acos??????3,
???? R0R02?24?解得1??1,
(5) R04将其代入（1）、（2）两式，得零输入响应和电压源U?t?单独作用下的零状态响应iLzi?t???e1?t?,
(7)iLzs1?t??1?e1?t?将（6）、（7）两式相加得电压源U?t?单独作用下的全响应iLzs1?t??1?2e1?t,
(8)（2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL?t?： 电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式iLzi?t???e1?t,
t?04-54．电路如题图4-54（a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54（b）所示，已知：iL(0-)=0,求：i(t)。 解：由电压源电压波形图有：us?t??2U?t??4U?t?1??2U?t?2?采用叠加定理求解。设us1?t??2U?t?单独 作用于电路，依据三要素法：us1i1?0????0.4A；2??3?i1????0；?t?题图4-54（a）??LR0??2//3??s56t????1.2t?代入三要素公式有：i1?t???i1??????i1?0???i1?????e?U?t??0.4eU?t?；??设us2?t???4U?t?1?单独作用于电路，有：i2?t???0.8e?1.2?t?1?U?t?1?； 设us3?t??2U?t?2?单独作用于电路，有：i3?t??0.4e?1.2?t?2?U?t?2?；故：i?t??i1?t??i2?t??i3?t??0.4e?1.2tU?t??0.8e?1.2?t?1?U?t?1??0.4e?1.2?t?2?U?t?2?。4-55．电路如题图4-55（a）所示，图中电流源电流波形如题图4-55（b）所示，已知：iL(0-)=0,求：u(t)。 解：由电流源电流波形图有：is?t??U?t??U?t?1??2U?t?2?采用叠加定理求解。设is1?t??U?t?单独 作用于电路，依据三要素法：u?t?u1?0???is1?0???5??5V； u1????uL1????0；题图4-55（a）??R0?5H5??1s代入三要素公式有：u??t?e??U?t??5e?t1?t???u1??????u1?0???u1?????U?t???设is2?t??U?t?1?单独作用于电路，有：u2?t??5e??t?1?U?t?1?； 设is3?t???2U?t?2?单独作用于电路，有：u3?t???10e??t?2?U?t?2?； 故：u?t??u1?t??u2?t??u3?t??5e?tU?t??5e??t?1?U?t?1??10e??t?2?U?t?2?。题图4-55（b）
范文五：电路分析基础答案周围版第五章5-1．已知正弦函数f?t???40sin?314t?45（1）函数的最大值，有效值，角频率，频率，周期和?，求：初相。（2）画出波形图。解：f?t???40sin?314t?45???40cos?314t?45?90
??40cos?314t?45??40cos?314t?135函数最大值：??Fm?40；函数有效值：F???314?100?（rad/s）；?100???50?HZ?； 频率：f?2?2?11周期：T???0.02?s?；f50初相角：????；u?t??8cos?314t??V6??ft角频率：?t??135。5-2．已知正弦信号分别是：，i其超前、滞后关系。 解：?t???sin?314t?60?A，在同一坐标系中画出其波形，计算其相位差，指出相位差：i?t???sin?314t?60?A??cos?314t?60?90?A?????cos?314t?150?A?cos?314t?30?A?cos?314t??A6???????u??i???0。两个信号同相位。66?t5-4．(1)将下列复数表为极坐标形式：（a）8?j7；（b）32?j41；（c）?0.41?j3.2；（d）?123?j87.5.解： （a）8?j7?10.63?41.19；（b）32?j41?52.01??52.03；（c）?0.41?j3.2?3.226?97.30；（d）?123?j87.5?150.95??144.6(2)将下列复数表为直角坐标形式：（a）7.9?25.5；（b）11.9??54.5；（c）22?120；（d）80??150. 解： （a）7.9?25.5?7.13?j3.40；（b）11.9??54.5?6.91?j9.69
（c）22?120??11?j19；（d）80??150??69.3?j405-5．计算：(1) 6?15?4?40?7??60??；(2) ?10?j3??4?j5??6?j4??7?j3???；(3) ???j17?4j?5?90??????2.5?40?2.1??30???? 解：(1)6?15?4?40?7??60??6cos15?j6sin15???4cos40?j4sin40???7cos60?j7sin60???6cos15?4cos40?7cos60???j6sin15?j4sin40?j7sin60??6.23?j7.08(2)?10?j3??4?j5??6?j4??7?j3???10.44?16.70??6.403?51.34??7.2??33.69?7.616?23.20??10.44?6.403?7.27.616??16.70?51.34?33.69?23.20??63.20?11.15(3)????j17?4j?5?90?????2.5?40?2.1??30?????j17?4j?j5???2.5cos40?2.1cos??30????j??2.5sin40?2.1sin??30???????j16??3.734?j0.5570???16??90??3.775?8.484??4.238??98.485-8．已知元件A的端电压：u?t???1000t?30?
(V)，求流过元件A的电流i?t?。 （1）元件A为电阻，R?4?。 解：i?t??u?t??R??1000t?304??1000t?30?
(A)（2）元件A为电感，L?20mH?0.02H。 解：U?xLI??LI?I?U???L?12?0.6A，?u??i?2??i??u?2?30?90?60，i?t???1000t?60?
(A)（3）元件A为电容，C?1?F?10?6F。 解：U?xCI???I?I??CU??12?12?10?3A，?u??i????i??u??30?90?120，22?Ci?t??12?10?3??
(A)5-12．电压u?t??100cos10t
(V)施加于10H的电感两端，（1）求电感的瞬时吸收功率p?t?，并绘p?t?图；（2）求电感的瞬时储能wL?t?；（3）求电感的平均储能WL。 解：（1）Im?Um????1(A)，电感电流滞后电zLxL?L100????压，i?t??cos?10t??=sin10t
(A) 22??p?t??u?t?i?t??100cos10t?sin10t?50sin20t
(W)（2）wL?t??1211?cos20tLi?t???10?sin210t?5sin210t?5??2.5?1?cos20t?
(J) 222（3）WL?2.5 (J)5-14．电压u?t??100cos10t
(V)施加于0.001F的电容两端，（1）求电容的瞬时吸收功率p?t?，并绘p?t?图；（2）求电容的瞬时储能wC?t?；（3）求电容的平均储能WC。 解：（1）Im?UmUm???CUm?10?0.001?100?1A， zCxC对于电容，电流超前电压?， 2???i?t??cos?10t????sin10t?A?2??p?t??u?t?i?t??100cos10t???sin10t???50sin20t(W)（2）wL?t??1212Cu?t???0.001??100cos10t??5cos210t?2.5?1?cos20t?(J) 22（3）WL?2.5 (J)5-15．已知：i1?t??cos?t(A)，i2?t???t(A)???t?90?(A)，求：i?t??i1?t??i2?t?。解：I1m?1?0，I2m90，Im?I1m?I2m?1?090?1??2?60，i?t??2cos?t?60(A)??5-16．已知：u1?t??100cos?t?90(V)，??U2mu2?t??50cos?t(V)，求：u?t?，并绘相量图。解：U1m?100??90??j100(V)，U2m?50?0?50(V)，Um?U1m?U2m?50?j100?63.4，u?t????t?63.4?(V)?111.8cos??t?63.4?(V)。5-17．电路如图示，已知：i?t??314t?60
A，??U1UmR?10?，L?15mH，C?330?F，求：各元件上的电压及总电压的相量和瞬时值，并绘相量图。 解：Im??3，URm?RIm?10??360，uR?t???314t?60?
?V?ULm?j?LIm?j314?0.015?150150，uL?t???314t?150?
?V?UCm?11Im??j?60?30，uC?t???314t?30??V? j?C314?330?10?6Um?URm?ULm?UCm?60??30??
?100cos60?49.4cos??30???100sin60?49.4sin??30??1?
?50?49.4?49.4???92.8?j61.9??33.7?1002??u?t???314t?33.7?
?V?，5-18．电路如图示，已知：u?t??5cos1000t
V，R?5?，L?0.5H，u(t)C?0.1F，求：各元件上的电流及总电流的瞬时值和相量，并绘相量图。解：Um?5?0，LIRm?Um5?0?=1?0
A，iR?t??cos1000t
A， R5题图5-18ILm?Um5?0??0.01??90
A，iL?t??0.01cos?1000t?90?
A j?L?90，50?090iC?t??500co?s10t?00ICm?j?CUm?1j000?0.?1?50??90AIm?IRm?ILm?ICm?1?0?0.01???90??500?90?500?90
A，i?t??500cos?1000t?90?
A注意：本题不宜绘相量图，因数据差距太大，绘图误差太大。5-21．电路如图示，设电流表内阻为0，若读得电流表A3?10mA，A2?6mA，
（1）求：电流表A的读数；（2）选US为参考相量，作I2、I3和I的相量图。 解：（1）设US?Um?0，电阻电流I2当与US同相，故：I2?6?0； 电感电流I3当滞后US90度，故：I3?10??90；总电流I?I2?I3?6?0?10??90?6?j10?11.7??59 电流表A的读数为A?11.7mA。（2）选US为参考相量，作I2、I3和I的相量图如右图所示。 5-23．求各种情况下的复阻抗和复导纳。（1）us?t??200cos314t(V)，i?t??10cos314t(A)解：USm?200?0(V)，Im?10?0(A)，Z?USm200?01??20?0(?)；Y??0.05?0(S)ZIm10?0j2t（2）us?t??Re??je解：jej2t?1?jej?2t?30??(mA) ?it?Re(V)，??????????ej2t?90??，us?t??cos2t?90(V)，USm?1?90(V)；???1?j?e?j2t?30??j45ej2t?30???j2t?75??，it?2t?75(mA)，Im?75(mA) ????Z?USm1??15(K?)；Y???15(mS)ZIm（3）us?t???5cos2t?12sin2t?5cos2t?180?12cos2t?90
(V)，i?t??1.3cos2t?40
(A)解：Im?1.3?40
(A)，???????USm?5?180?12??90?5?cos180?jsin180??12??cos??90??jsin??90????5?j12?13??112.62
(V)Z?USm13??112.621??10??152.62
(?)；Y??0.1?152.62
(S)ZIm1.3?405-24．单口网络如右图示：（1）设??2rad/s，求：Zab和Yab解：1?1?4?j?L4j?L1j?CZab??4//j?L???1//?????j?C?4?j?L1?4?j?L1?j?C?j?C1??4?j4?11???5?3j?
(?)4?j41?j2????5?3j?
(S) Zab5?3j25?917Yab?（2）画出其为二元件串联和并联时的等效电路。
串联：Zab?R?1?5?j3?
(?)， 25?， 2XX??L?1.5??L?并联：
Yab???1.5?0.75H 21S) ?5?3j?
(，175117G?S?R????，17GB????S?L????H?L?17?36（3）画出??0和???时的等效电路。??0的情况：???的情况：R?4?R?1?5-26．作出图示电路的相量模型，求出端口等效复阻抗和复导纳，确定端口电压和电流的相位关系。 （a）电路：
相量模型：Zab?3?3???j4?3??j4?4.92?j1.44
(?)?5.13??16.3 (?)Yab?端口电压滞后端口电流16.3度。（b）电路：
相量模型：11??0.195?16.3 (S) Zab5.13??16.3Yab?1?11?11???j?j???j?0.354?45 (S)4?42?4411??2.83??45 (?) Yab0.354?45Zab?端口电压滞后端口电流45度。（c）电路：
相量模型：1???j?31Zab??1?j????j?1.58?18.4 (?)1??j22Yab?11??0.633??18.4 (S) Zab1.58?18.4端口电压超前端口电流18.4度。（d）电路：
相量模型：Zab?6??5?j2????j0.5??5?j2??j0.5?6.046?j0.514?6.07??4.86?Yab?11??0.165?4.86 (S)Zab6.07??4.86端口电压滞后端口电流4.86度。5-37．电路相量模型如图示，用节点电位分析法求节点1、2的 电位相量，并求流过电容的电流相量。10?解：选节点3为参考点，列写节点电位方程j20V?11?1?U?U2?10?0??11?j?j???整理?111?1j20U1????U??2?j22?j2???1?j?U1
?jU2?10?jU1??1?j?U2?j10解：10U1??j?j10j101?j?jj10?2?2?j?V；U2??2?3?4j?V?j?j?j?j?j1?j?j1?j流过电容的电流满足方程U1?U2??jI12解得I12?j?U1?U2??j??2?2?j??2?3?4j?????6?j2?
A5-38．电路的相量模型如图示，用回路电流分析法求电流相量I1、I2、I3。解：对模型的两个网孔列写回路方程?30V?4?j2?I1
?4I3?20?0?4I1??4?j5?I3??15?30整理?4?j2?I1
?4I1??4?j5?I3??7.5解得题图5-38j?I1??8.515??27.64A，I3??4.520??2.26AI2?I1?I3?4.84??51.27A5-44．试求图示电路的戴维南等效电路。（a）先求回路电流：I?20?020??1.470?17.10A10?3?j413?j4开路电压：UOC?UAB??3?j4?I?10??4??1.127?j11.40?11.46??95.65V除源等效复阻抗：Z0?5?10//?3?j4??7.973?j2.162?8.261??15.17（b）先求右图的等效复阻抗：ZDB?j5//?2?j3?6??3.777?65.6?1.560?j3.440依据分压公式， UDB?DDBZDB3.777?65.6US?55.8??17.4??28.46?20.53V ?5?ZDB6.560?j3.4406UDB?20V2?j3?6依据分压公式，开路电压：UOC?除源等效复阻抗：Z0????5//j5???2?j3???//6?3.598?23.06?11???1000j （c）US?1?0，ZC?j?Cj104?0.1?10?6DZL?j?L?j104?10?10?3?100j选B点为参考点，依据分压公式，D点电位为UD?100011US??1?0??1?j??j299?UD?UA?10?103?ZL依据分压公式，A点电位为：UA?ZL解得：UA?99ZL99?100j1j99U??1?j?V?j0.5V ??D3310?10?100ZL10?10?100?100j2200开路电压：UOC?UA?j0.5V 短路电流：ISC99?UD?0?99U99???1?j?45 ??33310?UOC?ISC0.5?90?45?50?1?j??45除源等效复阻抗：Z0?5-48．电路如图示，试求电流I，网络的平均功率，和功率因数。 解：Z?Z1?Z2//Z3?7.965?j6.004?9.974??37?I?US100??90??10.03??53A Z9.974??37S?USI*??100??90??10.03?53??1003??37VAP?Scos?z?1003cos??37??801W??cos?z?cos??37??0.799，电流超前。5-50．电路如图示，试求电路消耗的功率，功率因数，无功功率，视在功率和复功率。解：Z??3?j?//??j2???3?j???j2??2?1?j3??3?j??j23?j?2??53.14?I?US100?0??50?53.14A Z2??53.14S?USI*??100?0??50??53.14??VAS?5000VA，P?5000cos??53.14??2999.3W，Q?5000sin??53.14???4000.5var，??cos?z?cos??53.14??0.5999，电流超前。5-51．电路如图示，求电路的有功功率，视在功率和功率因数。 解：（1）I?5?0A，Z?R1?R3?j?XL?XC1??XC2??9?j5?10.30??29.05?P?I2Re?Z??52?9?225W，?I?25?257.4VA S?P???0.8741，电流超前。S（2）U?100?0V111??5?j63?j4?j35?j63?j41
???j?0.761253Y?Y1?Y2?Y3?P?U2Re?Y??0?2020W?U?100S?P???0.5966，电流超前。 S?3386VA5-60．电路如图示。（1）负载阻抗为何值时可获得最大功率？最大功率为何值？（2）若负载为电阻，电阻为何值时可获得最大功率？最大功率为何值？ 解：（1）将负载开路，计算电流源端电压：US?IS??2k//?2k?j4k????0.212?0?UOC?US?j4k?299.8?45V 2k?j4k2k?2k?j4k??335.2?18.43V，依据分压公式有： 2k?2k?j4kZ0???//j?j?1?j??ZL?Z0*?2000?1?j???2UOC299.82PLm???11.24W 4R04?2000?4，满足共轭匹配，负载可获得最大功率：（2）负载为电阻时，RL?z0??2828?，满足模匹配，负载可获得最大功率。2UOCcos?ZL??PLm2z0??1?cos?ZL??Z0????ZL?0,?Z0???42UOC?????2z0?1?cos????4?????299.8?22?1??9.320W5-61．电路如左图所示，问负载为何值时可获得最大功率。
I ?? U1U ?? 解：参见右图，将负载开路，求除源等效复阻抗。用外施激励法，设端口电压为U
端口电流为I，由KCL有： I?4U1?UUUU?，因为有受控源，补充一个控制量与电路关系的方程：1?，代入上式，有： 21?jU1UUU??，解得：?，即： I?11?j???21?j20???Z0?2?1?j20???5?j20?U11?j2????2??1.859?j0.253??3?1?j20?5?j20?5?j20????21?j20?2??ZL?Z0*?1.859?j0.5647? 要负载获得最大功率，负载当满足：
范文六：电路分析基础课件(周围主编)第04章本章将介绍两种新的电路元件——电感元件和电容元件。电感元件和电容元件的主要性质之一——伏安特性，涉及导数或积分关系，因此由它们和电阻元件、电源元件共同构成的电路就称为动态电路。??(1) 电容与线性电容元件电容是表征电场储能性质的电路参数。电容元件是以电容为唯一参数的电路元件，是电容器的理想化模型。电容器的基本结构是两个金属薄片中间填以绝缘介质。?(2) 电容元件的伏安特性虽然电容是根据q-uC关系定义的，但在电路分析中，我们感兴趣的是电容元件的伏安关系。将式(4-2)与图4-2所示的参考方向结合起来，就可以确定电容电流在充电与放电过程中的实际方向。??(1) 电感与线性电感元件电感是表征磁场储能性质的电路参数。电感元件是以电感为唯一参数的电路元件，是实际电感线圈的理想化模型。?(2) 电感元件的伏安特性如果电感线圈中有随时间变化的电流流过，那么，穿过线圈的磁通也随之变化。按照电磁感应定律，线圈中将会有感应电动势产生，这种由流过线圈本身的电流产生的感应电动势叫自感电动势。?过渡过程是由于激励信号的突然接入或改变，电路的接通或开断，以及电路参数的突变等等所引起的，这些改变可统称为换路。然而，换路仅是电路产生过渡过程的外部条件。从物理本质上看，电路与其周围的电场和磁场是紧密相关的。电路中电流、电压的建立和改变必然伴随着电场与磁场能量的建立和改变。而能量的改变，只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意味着功率p=dW / dt→∞，这是任何实际电源都无法提供的。这就是为什么实际电路不能随着换路从一个稳态立即变到另一个稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的根本原因。??(1) 电路的状态下面，先介绍一个重要概念——电路的状态。“状态”一词在电路瞬态分析中是一个专用的术语，有其特定的含意(注)。?(2) 换路定律换路定律包括下述两条内容：① 在电容支路中的电流为有限值的条件下，换路瞬间电容元件的端电压保持不变。② 在电感元件的端电压为有限值的条件下，换路瞬间电感支路中的电流保持不变。?(3) 电压、电流初始值的确定电路中电压和电流初始值可分为两类。一类是电容电压和电感电流的初始值，即uC(0+)和iL(0+)。?(4) 初始值的计算初始值的计算可按如下步骤进行。① 画出t=0-时的等效电路，确定uC(0-)与iL(0-)值。② 画出t=0+时的等效电路。③ 在t=0+时的等效电路中，计算各电压和电流的初始值。由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。从电路结构来看，一阶电路只包含一个动态元件，凡是可以应用等效概念将多个同类型的动态元件化归为一个等效元件的电路也都是一阶电路。显而易见，满足上述条件的一阶电路有RC电路和RL电路两种。?将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数法确定特解中的常数P等。由此可见，这个解与激励有关，它随时间变化的规律与激励完全相同，因此，称特解为电路的强制响应。如果强制响应就是稳态响应的话，则特解也就是新的稳态响应。那么，对于直流电源激励的电路，这个解就可以用分析直流电路的方法求得；对于正弦函数激励的电路，可用相量法分析求得；对于指数函数、斜坡函数与冲激函数等激励的电路，因为在这些电路中没有稳态解，故只能用比较系数法求得。??总结上述分析过程，对于具有周期性或恒定电源的电路，用经典法求解过渡过程的步骤可简要地归纳如下：① 根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列出换路后待求量为未知量的电路微分方程。② 求待求量的稳态分量(或强制分量)，作为相应非齐次方程的特解。③ 求待求量的暂态分量(或固有分量)，作为相应齐次方程的通解。④ 将上述两个分量相加即为待求量，然后按初始条件确定积分常数。一般情况下，可以认为电路响应是由输入激励和电路的初始状态共同产生的。为便于分析，将仅由电路初始储能引起的响应称为零输入响应，将仅由输入激励产生的响应称为零状态响应，电路的全响应则是上述两个响应分量的线性叠加。?如图4-13所示电路，开关K闭合以前，电容C已具有电压U0。开关K闭合后，电容器开始通过电阻放电。我们来分析放电过程中电容的端电压及电路中电流的变化规律。图4-13RC串联电路的零输入响应?图4-18(a)所示为一个原已通有电流的电感线圈突然断开电源时的电路。设换路前一瞬间电感L中通过的电流为I0，换路后，电路中没有电源，电路响应全靠电感的初始储能来维持，因此是零输入响应。图4-18
RL电路的零输入响应?如图4-21所示，开关K在t=0瞬间闭合，直流电压源通过电阻R向电容C充电。设电容元件原未充电，即uC(0-)=0。图4-21?RC充电电路?若动态电路中既有外加激励又有初始贮能，那么，换路后的响应称为全响应。在4.3节中我们已经由求解微分方程的经典法中熟知全响应可以分解为强制分量和自由分量，即全响应=强制分量+自由分量在线性有损耗电路中自由分量按指数函数衰减，最终趋于零。全响应=零输入响应+零状态响应这一结论来源于线性电路的叠加性，为动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理。通过这一实例的分析得知，无论是把全响应分解为零输入响应与零状态响应之和，还是分解成强制响应与自由响应之和，都不过是不同的分解方法，电路真正的响应则是全响应。在已经讨论过的一阶电路中，如果考察一下各种响应规律的特征，将会发现，不论是齐次微分方程的解答还是非齐次微分方程的解答，都可以用一个一般的公式来概括。正弦电源是一种最常见的电源，因此，正弦信号激励电路的瞬态分析是有实际意义的。这里仍以RC电路为例，如图4-33(a)所示，分析在正弦信号激励下电路的零状态响应。图4-33
正弦信号激励下的RC电路当正弦信号激励RL电路时，电路中也将在换路后的半周期时刻出现最大的瞬时电流，称为过电流。这种过电流、过电压是交流电路在过渡过程中出现的一种物理现象，它将导致电路的工作状态不正常，甚至产生很大危害，必须引起注意，还应考虑电路器件的耐压值。?单位阶跃信号用符号U(t)表示。其定义为U(t)=10t＞0?t＜0?电路在零状态条件下，由单位阶跃信号U(t)作用而引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用rU(t)表示。微分电路与积分电路是以其作用特征定义的二端口电路。它们的基本特征是输出端口的电压跟输入端口的电压对时间的微分或对时间的积分成比例。也就是说，输入波形通过微分或积分电路可以转换成其导数或积分形式的波形。这些电路一般都是由电阻和电容组成(由电阻和电感组成的在实际中极少见)，在电路参数满足一定的条件时，实现上述功能。下面分别介绍这两种电路的基本原理。?图4-46所示RC电路中，设u1为输入信号，输出端从电阻R两端接出，选择电路参数时，使R值很小，故时间常数τ很小，电容充放电很快，uC远大于u2。?积分电路也可由RC元件构成。其结构如图4-48所示。与微分电路不同的是，在选配积分电路的参数时，应使R和C都很大，即时间常数τ=RC很大，电容充放电很慢。?在电子电路中，常会遇到脉冲序列作用的电路，譬如常见的矩形脉冲序列作用于RC电路。下面分别讨论由它激励时的微、积分电路输出波形的形状。对于一个电路，若其响应需用二阶微分方程才能描述，则该电路是二阶电路，这类电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。本节将主要分析由电感和电容组成的二阶电路。和一阶电路不同，这类电路响应可能出现振荡的形式。二阶电路的分析方法仍采用经典法，因此请读者注意观察固有频率与固有响应形式之间的关系。?电路如图4-54所示，没有外加电源，电容C原已充电并具初始电压U0，iL(0-)=0。4-54RL?下面以RLC串联电路接通直流电压源为例，分析二阶电路的零状态响应。图4-58所示为零状态RLC电路接通直流电压源U的电路。开关K在t=0时接通，现以电容电压uC(t)为待求响应进行讨论。图4-58RLC串联电路接通直流电压源冲激电流和冲激电压统称为冲激信号。这一节将简单介绍冲激信号的基本概念，而重点讨论突变情况时，电容电压或电感电流初始值的确定，并分析这类电路的瞬变过程。?冲激信号(或冲激函数)是一个较为特殊的函数。工程上常把它作为一些幅值极大而作用时间极短的物理量的数学模型。冲激函数的主要性质如下。?① 冲激函数是阶跃函数的导数?② 冲激函数的抽样性质???
范文七：电路分析基础(周围主编)第二章答案2-2(1)．求图示电路在开关K断开和闭合两种状态下的等效电阻Rab。解：先求开关K断开后的等效电阻：Rab??6?12?//?12?6??9?再求开关K闭合后的等效电阻：Rab??6//12???12//6??8?2-2(2)．求图示电路在开关K断开和闭合两种状态下的等效电阻Rab。解：先求开关K断开后的等效电阻：题图2-2（1）Rab?4//?4?8??3?再求开关K闭合后的等效电阻：a4?8?Rab?4//4?2?2-3．试求题图2－3所示电路的等效电阻Rab。 （a）b题图2-2（2）a题图2-3（a）解：a?a400???abaa?bRab?240?//360??144?（b）ab题图2-3（b）解：a20?60?a40?bbaa20?60?a20????bbbRab?40?2-25（1）. 求图示电路a、b两点间的等效电阻Rab。 解：在图中画一条垂线，使左右两边对称，参见图中虚线所示。显然虚线为等位线，没有电流流过，故图中电阻R0可去掉，其等效电阻为：Rab???8?8?//?8?8??//8?4?2-25（2）. 求图示电路a、b两点间的等效电阻Rab。 解：此题与上题相同，只是其中电阻的阻值不同，但仍保持其对称性。采用同样的方法处理，有：题图2-25（1）Rab12???6?6?//?2?2??//4??72-25（3）. 求图示电路a、b两点间的等效电阻Rab。 解：在图中画一条垂线，使左右两边对称，参见图中虚线所示。显然虚线为等位线，没有电流流过，故可将图中c点分开，参见其等效图（题图2-25（3-1））所示，其等效电阻为：题图2-25（2）Rab???2R//2R?//R?2R?//2R?10R 9R
题图2-25（3） 题图2-25（3-1）2-8．求图示电路的等效电压源模型。（1）解：等效电压源模型如题图2-8（1-1）所示。a10Vb题图2-8（1） 题图2-8（1-1）（2）解：等效电压源模型如题图2-8（2-1）和2-8（2-2）所示。题图2-8（2）题图2-8（2-1）题图2-8（2-2）（3）解：等效电压源模型如题图2-8（3-1）、2-8（3-2）和2-8（3-3）所示。ab题图2-8（3-1）题图2-8（3-2）题图2-8（3）题图2-8（3-3）（4）解：等效电压源模型如题图2-8（4-1）、2-8（4-2）和2-8（4-3）所示。10VV题图2-8（4）题图2-8（4-1） 题图2-8（4-2）题图2-8（4-3）2-9．求图示电路的等效电流源模型。（1）解：等效电流源模型如题图2-9（1-1）所示。
a?10Vb题图2-9（1） 题图2-9（1-1）（2）解：等效电流源模型如题图2-9（2-1）、2-9（2-2）所示。a题图2-9（2-1）题图2-9（2-2）b题图2-9（2）（3）解：等效电流源模型如题图2-9（3-1）、2-9（3-2）、2-9（3-3）所示。题图2-9（3）题图2-9（3-2）题图2-9（1-1）题图2-9（3-1）（4）解：等效电流源模型如题图2-9（4-1）、2-9（4-2）、2-9（4-3）所示。aaV题图2-9（4）V题图2-9（4-1）bb题图2-9（4-3）题图2-9（4-2）*2-10．求图示各电路的最简等效电路。a（1）解：1b题图2-10（1）ab题图2-10（1-1）（2）解：题图2-10（2）（3）解：1题图2-10（3）（4）解：题图2-10（4）*2-16．求图示电路的等效电压源模型。 解：将图中4V电压源和2欧姆电阻组成的电压源模型变换成电流源模型，并将两个2欧姆电阻并联等效成一个1欧姆电阻，参见题图2-16（1）所示：再独立电流源模型和受控电流源模型均转换成相应的独立电压源模型和受控电压源模型， 并将两个串联电阻等效成一个电阻，参见题图2-16（2）所示：题图2-10（2-1）题图2-10（3-2）题图2-10（3-1）题图2-10（4-1）题图2-16题图2-16（2）2?V53??题图2-16（1） 题图2-16（3）列写题图2-16（2）所示电路的端口伏安关系：U?2?3I?6U23解得：
U???I55由此，得电路的等效电压源模型如图2-16（3）所示。 *2-17．求图示电路的等效电压源模型。25V25V解：将并联于25V电压源的10欧姆电阻去掉，其等效图如题图2-17（1）所示。列写端口伏安关系：
U?6I?5I1?10?I1?I??16I?15I1 另一方面，列写电压等式：
25?10I1?10?I1?I??5I1 由此解得：
I1?1?0.4I 代入端口伏安关系式得：题图2-17题图2-17（1）U?16I?15I1?16I?15?1?0.4I??15?10I由此建立原电路的等效电压源模型如图2-17（2）所示。2-20．用电源转移法求图示电路中电流I。 解：先将电路化减，在计算电流I：题图2-17（2）6?8?3??2?4?I?0I??17A 62-21．用电源转移法求图示电路中电流I。 解：先将电路化减，在计算电流I：2-23．求图示T型网络的等效?网络。 （1）Rab?Rbc?Rca?3RI?1.5A题图2-23（1）c题图2-17（2）Rab?（2）?15?10?10?6300?50?；Rca??20? ??30?；Rbc?6151010c
题图2-23（2）2-24．求图示?网络的等效T型网络。 （1）Ra?Rb?Rc?R3（2）a题图2-23（2-1）ab题图2-24（1）题图2-24（1-1）cRa?10??3?；Rc??7.5? ?5?；Rb?25?15?5?15?10ac题图2-17（2） 题图2-17（2-1）＊2-26．求图示电路中90欧姆电阻吸收的功率。解：将虚线右侧电路作Tπ变换，参见题图2-26（1）所示，求其等效电阻：R0??27//9?27//1?//27?6?原电路等效成题图2-26（2）所示电路。??题图2-26题图2-26（1）计算电压源输出电流：
I?201?90//4?6?2010?2A依分流公式有：
I101?90?10?2A?0.2A90欧姆电阻吸收的功率：P?I21R90?0.22?90?3.6W?题图2-26（2）
范文八：电路分析基础课件(周围主编)第03章?以图3-1所示的直流网络为例。这个网络具有4个节点，6条支路。标明各支路电流参考方向，如图3-1所示。图节点3-1分析法用图?以图3-1所示的直流电路为例，阐明节点方程的导出步骤。① 选定参考节点(本例以节点4为参考节点)，标明各支路电流的参考方向，如图3-1所示。② 根据欧姆定律，将各支路电流用节点电压和支路电导表示。③ 将式(3-2)代入式(3-1)。现将节点分析法的解题步骤归纳如下：① 选定参考节点，标注各节点电压，这是一组独立的电路变量；② 对各独立节点按节点方程的一般形式列写节点方程；③ 解方程求出各节点电压；④ 根据节点电压求出各支路电压和电流。??(1) 含理想电压源电路的节点方程在应用节点分析法分析电路时，有时遇到电路中含有理想电压源支路的情况，如用上述常规方程来列写节点方程将产生困难。因为节点方程是根据KCL导出的，理想电压源支路的电流事先并未给出。?(2) 含受控源电路的节点方程对含受控源的电路列写节点方程时，受控源视同独立源。所不同的是，必须将受控源的控制量用节点电压表示，即增添一个用节点电压表示控制量的方程。但如果控制量就是所求的节点电压，就不必再补充此方程。?以图3-10所示的直流电路为例。这是一个平面电路，该电路的支路数b=6，节点数n=4，其网孔数：b-(n-1)=3，按网孔可以列写3个KVL方程，这3个方程是彼此独立的，其中任何一个方程不可能由其他两个方程导出。?为了建立回路方程，应先在每一个独立回路中选定回路电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程时计算电位降代数和以及理想电压源电位升代数和应参照的回路参考方向。??(1) 含理想电流源电路的回路方程在应用回路分析法分析电路时，有时遇到电路中含理想电流源支路的情况。由于回路方程是根据KVL导出的，而理想电流源支路的电压事先并未给出，如用上述常规方法来列写回路方程势必遇到困难。?(2) 含受控源电路的回路方程对含受控源电路列写回路方程时，可先把受控源当作独立源，按照正文中所概括的规则写出“初步的”回路方程，再把受控源的控制量用回路电流表示。从前面的分析可知，回路分析法和节点分析法均力图减少求解电路所需网络方程的个数。因此，从列写网络方程的多寡来看，当网络的独立回路数少于独立节点数时，用回路分析法比较方便；反之，用节点分析法比较方便。?令N代表一个由集中参数元件组成的网络模型(如图3-19(a)所示)。如果不考虑元3-19(a)件特性，将每一元件用一线段来代替，这些线段称为支路，线段的端点称为节点，如此得到的由点和线构成的图形，称为该网络的拓扑图，简称为图(Graph)，以G代b)所示)。表(如图3-19(3-19(b)如果对图G中的每一支路规定一个方向，则所得的图就称为定向图(Directedc)所示。Graph)，如图3-19(3-19(c)图3-19网络的拓扑表示如果在图G的任意两节点之间至少存在着一条由支路构成的路径，则图G就称为连通图(Connecteda)所示。否则就Graph)，如图3-20(3-20(a)称为非连通图，如图3-20(b)所示。3-20(b)?根据定义，树不能包含闭合回路，因此，树支电压之间不能用KVL相联系。就KVL来说，树支电压线性无关，即树支电压是一组完备的独立电压变量。一个具有n个节点的网络，其树支数为(n-1)，因此选出树后，就有(n-1)个树支电压，如何写出求解这些电压变量所需的(n-1)个独立方程呢??以图3-22(a)所示电路为例，所选树和基本割集如图3-22(b)所示。在图3-22(b)中标出各树支电压(即ut2，ut3和ut5)和各支路电流参考方向。为了列割集方程，要为割集选一参考方向，这方向应与该割集中树支的关联参考方向一致。图3-22割集示例由线性元件及独立源组成的网络为线性网络。叠加定理是线性网络固有性质的反映。在一个线性网络中，任何一处的响应与引起该响应的激励成正比。叠加定理则是这一线性规律向多激励源作用的线性网络引申的结果。对于一个线性网络，它同时具有上述两种基本性质：比例性和叠加性，即线性性质。线性电路的叠加性常以定理的形式来表达。在应用叠加定理时，应该注意以下几点：① 当令某一激励源单独作用时，其他激励源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，储能元件的初始储能设为零。② 电路中的受控源不能单独作用。③ 叠加定理只适用于计算电流或电压，不适用于计算功率。在具有唯一解的线性或非线性网络中，若已知某一支路的电压uk或电流ik，则可用一个电压为uk的理想电压源或电流为ik的理想电流源来代替这条支路，而对网络中各支路的电压和电流不发生影响。这就是替代定理，也叫置换定理。替代定理不仅适用于直流网络，也适用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或一条支路可以用理想电压源或理想电流源代替，任何一个二端网络，包括有源二端网络，也可用理想电压源或理想电流源代替。更广泛地说，网络中的任何一个响应(电压或电流)，一般均可以函数形式相同的激励(理想电压源或理想电流源)替代，而不致影响网络中其他的响应。替代定理的用途很多，可用来推论其他线性网络定理，也可根据具体情况简化线性网络的分析。在非线性网络中，确定了非线性元件上的响应后，代之以理想电源元件，则电路余下部分的分析计算便可按线性网络处理。值得注意，虽然“替代”与前章讲的“等效”都简化了电路分析，但它们是两个不同的概念。“等效”指如果两个单口网络的VAR完全相同，则对任意的外电路，而不是对某一特定的外电路而言，它们可等效互换。“替代”是在给定电路的情况下，用理想电源元件替代已知端口电流或电压的单口网络，如果被替代部分以外的电路发生变化，相应的被替代的单口网络的端口电流或电压也随之改变，须进行重新“替代”，也就是说，对于不同的外电路，替代单口网络的理想电源元件值就不一样。?戴维南定理指出：线性含源单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图3-41(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻Rab(如图3-41(c)所示)。图戴维3-41
南定理?诺顿定理指出：线性含源单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻组合(如图3-52(a)所示)。电流源的电流等于该网络N端口的短路电流isc(如图3-52(b)所示)；并联电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻R0(如图3-52(c)所示)。诺顿定理的内容可用图3-52表示。第一种表述形式：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电压源激励us时，在另一端口cd产生的短路电流icd(如图3-57(a)所示)，等于将同一us接到端口cd时在端口ab所产生的短路电流iab(如图3-57(b)所示)。图3-57
互易定理第一种表述形式示意图第二种表述形式：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电流源激励is时，在另一端口cd产生的开路电压ucd(如图3-58(a)所示)，等于将同一is接到端口cd时在端口ab所产生的开路电压uab(如图3-58(b)所示)。图3-58
互易定理第二种表述形式示意图第三种表述形式：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电流源激励is时，在另一端口cd产生的短路电流icd(如图3-59(a)所示)，等于将一数值与i?s相等的电压源接到端口cd时在端口ab所产生的开路电压uab(如图3-59(b)所示)。图3-59互易定理第三种表述形式示意图运用互易定理时应注意：① 在运用互易定理的第一种表述形式时，作用于网络的电源是理想电压源，零状态响应是短路电流，而且us的参考方向与短路电流的参考方向一致(由“+”流向“-”)。② 在运用互易定理的第二种表述形式时，作用于网络的电源是理想电流源，零状态响应是开路电压，而且is的参考方向与开路电压的参考方向一致(由“-”流向“+”)。③ 在运用互易定理的第三种表述形式时，互易前若作用于网络的电源是理想电流源is，零状态响应是短路电流，则互易后作用于网络的电源是理想电压源us，零状态响应是开路电压，而且is的参考方向与开路电压的参考方向一致(由“-”流向“+”)，us的参考方向与短路电流的参考方向一致(由“+”流向“-”)。最后必须指出，只有那些没有电源(无论是独立源还是非独立源)，没有时变元件以及没有回转器的网络，才允许应用互易定理。互易定理对于线性无源直流网络与正弦交流网络(稳态和瞬态)同样适用。回顾前面学过的内容，我们会发现，电路分析中某些变量、元件、电路定律、分析方法及定理等之间存在某一规律或具有某种关系。例如以基尔霍夫电流定律和电压定律来说，电流定律反映了节点上各支路电流的约束关系，而电压定律反映了一个回路中各支路电压之间的约束关系，把前者的节点用回路代替，电流用电压代替，就可由电流定律得到电压定律，即由KCL(Σi=0)，得到KVL(Σ u=0)。又如以节点方程式(3-4)和网孔方程式(3-7)来说，把方程中所有的节点电压换为网孔电流，所有的电导换为电阻，所有的独立电流源换为独立电压源，或作相反的变换，就可以由一种方程得出另一种方程。再如串联电阻电路的等效电阻公式(2-4)、分压公式(2-5)和并联电导电路的等效电导公式(2-9)、分流公式(2-10)间也存在着这种对关系式作适当的更换就可得出另一相对应关系式的情况。以上所述只是电路对偶性?(Duality)?的几个例子，认识到这种对偶性有助于掌握电路的规律，由此及彼，举一反三。
范文九：电路分析基础答案周围版第一章第一章作业：1-9．各元件的情况如图所示。（1）若元件A吸收功率10W，求：Ua=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UaI?Ua?PI?10W1A?10V （2）若元件B吸收功率10W，求：Ib=?解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UIPb?Ib??U??10W10V??1A （3）若元件C吸收功率-10W，求：Ic=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UIPc?Ic?U??10W10V??1A （4）求元件D吸收功率：P=?解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UI??10mV?2mA??20?10?6W（5）若元件E输出的功率为10W，求：Ie=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UIe?Ie?PU??10W10V??1A （6）若元件F输出功率为-10W，求：Uf=?解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UPfI?Uf??I??10W1A??10V（7）若元件G输出功率为10mW，求：Ig=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UIg?Ig?PU??10mW10V??1mA （8）试求元件H输出的功率。解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UI??2V?2mA??4mW故输出功率为4mW。1-11.已知电路中需要一个阻值为390欧姆的电阻，该电阻在电路中需承受100V的端电压，现可供选择的电阻有两种，一种是散热1/4瓦，阻值390欧姆；另一种是散热1/2瓦，阻值390欧姆，试问那一个满足要求？ 解：该电阻在电路中吸收电能的功率为：U21002P???25.64WR390显然，两种电阻都不能满足要求。1-14．求下列图中电源的功率，并指出是吸收还是输出功率。3V3V3V3V(a)(b)题图1-14(c)(d)解：（a）电压电流为关联参考方向，吸收功率为：P?UI?3V?2A?6W;（b）电压电流为非关联参考方向，吸收功率为：P??UI??3V?2A??6W,
实际是输出功率6瓦特;（c）电压电流为非关联参考方向，吸收功率为：P??UI??3V?2A??6W,实际是输出功率6瓦特;（d）电压电流为关联参考方向，吸收功率为：P?UI?3V?2A?6W.1-19.电路如图示，求图中电流I，电压源电压US，以及电阻R。解：1.设流过电压源的12A电流参考方向由a点到d点，参见左图所示。（1） 求电流I:I?6A?5A?1A（2） 求电压US:Iba?15A?1A?14A对a点列写KCL方程：题图1-19（1）?Iac?Iba?5A?12A?0由此得：
Iac?Iba?5A?12A??3AV 故：
Uac?12??Iac?12????3A???36V 另一方面：
Udc?3??Idc?3???12A?6A??54V???36V??90V 故：
Uda?Udc?Uac?54V 由此有：
US?Uda?90（3）求电阻R:Uac?Ucb?Uba?0V 即：
Uba??Uac?Ucb?36V?1??15A?21故：
R?2.设流过电压源的12A电流参考方向由d点到a点，参见下图所示。 (1)求电流I:I?6A?5A?1A (2)求电压US:Uba21V??1.5? Iba14AIba?15A?1A?14A对a点列写KCL方程：?Iac?Iba?5A?12A?0由此得：Iac?Iba?5A?12A?21A题图1-19（2）Uac?12??Iac?252VV 另一方面：
Udc?3??Idc?3???6A?12A???18V??252V???270V 故：
Uda?Udc?Uac??18V 由此有：
US?Uda??270（3）求电阻R:Uac?Ucb?Uba?0V?1??15A??267V 即：
Uba??Uac?Ucb??252故：
R?1-27.电路如图示，求图中A点的电位。 解：依据KCL列写方程：Uba?267V???19.07? Iba14A?50V50?UAUA???50?UA?0??R1R2R3由此解得：AR25UA??14.29V?*1-41 (1) .
电路如图示，求i1和uab。 解：流过5欧姆电阻的电流为：?50V题图1-27i0.9i1?10V220?2A?i1?A?A 5?0.99.9i1uab?1??iab?1???i1?0.9i1?202?1??0.1i1?0.1?V?V991-41 (2) .
电路如图示，求uab和ucb。 解：先求uab：
uab??uba??3V 再求ucb：
u1?5??2A?10V 受控源电流为：
i2?0.05u1?0.5A
uac?20??0.5V?10V题图1-4-1（1）2A0.05u1题图1-4-1（2）ucb?uca?uab??10???3???13V1-41（3）.电路如图示，求U和I1、I2。 解：列写节点a的KCL方程：4A?0.25I1?I1?I2另一方面，
I1?4AI2?UU，I2? 5?4?UUU?? 代入前式有：4A?0.25?554题图1-4-1（3）U?10V解得：U10U10??2A，
I2???2.5A 进一步解得：
I1?5?54?4*1-42（1）．电路如图示，求I2。 解： 选右侧网孔列写回路方程：3I1?6I1?0由此有：
I1?0因此，3欧姆电阻上的压降为0，由此有：I19?1.5A 6题图1-4-2（1）9V?6??I2?I2?*1-42(2) ．电路如图示，求受控源提供功率。 解：列写节点a的KCL方程：6A?0.8I1?I1?I20.8I1I12?注意：
I1?I2 代入前式，有： 6A?0.8I1?2I1 解得：
I1?5A 故：
Uab?2??I1?10V对于受控源来说，非关联参考方向下吸收的功率为：题图1-4-2（2）P??0.8I1?Uab??0.8?5A?10V??40W即，输出功率为40W.
范文十：电路分析基础(周围主编)第一章答案1-9．各元件的情况如图所示。（1）若元件A吸收功率10W，求：Ua=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UaI?Ua?PI?10W1A?10V（2）若元件B吸收功率10W，求：Ib=? 解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UIb?Ib??PU??10W10V??1A（3）若元件C吸收功率-10W，求：Ic=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UIc?Ic?PU??10W10V??1A（4）求元件D吸收功率：P=?解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UI??10mV?2mA??20?10?6W（5）若元件E输出的功率为10W，求：Ie=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UIe?Ie?PU??10W10V??1A（6）若元件F输出功率为-10W，求：Uf=? 解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UfI?Uf??PI??10W1A??10V（7）若元件G输出功率为10mW，求：Ig=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率：P?UIg?Ig?PU??10mW10V??1mA（8）试求元件H输出的功率。解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率：P??UI??2V?2mA??4mW故输出功率为4mW。1-11.已知电路中需要一个阻值为390欧姆的电阻，该电阻在电路中需承受100V的端电压，现可供选择的电阻有两种，一种是散热1/4瓦，阻值390欧姆；另一种是散热1/2瓦，阻值390欧姆，试问那一个满足要求？解：该电阻在电路中吸收电能的功率为：P?U2R?1003902?25.64W显然，两种电阻都不能满足要求。1-14．求下列图中电源的功率，并指出是吸收还是输出功率。3V3V3V3V(a)(b)题图1-14(c)(d)解：（a）电压电流为关联参考方向，吸收功率为：P?UI?3V?2A?6W;（b）电压电流为非关联参考方向，吸收功率为：P??UI??3V?2A??6W,
实际是输出功率6瓦特;（c）电压电流为非关联参考方向，吸收功率为：P??UI??3V?2A??6W,实际是输出功率6瓦特; （d）电压电流为关联参考方向，吸收功率为：P?UI?3V?2A?6W.1-19.电路如图示，求图中电流I，电压源电压US，以及电阻R。 解：1.设流过电压源的12A电流参考方向由a点到d点，参见左图所示。 （1） 求电流I:I?6A?5A?1A（2） 求电压US:Iba?15A?1A?14A题图1-19（1）对a点列写KCL方程：?Iac?Iba?5A?12A?0由此得：
Iac?Iba?5A?12A??3A 故：
Uac?12??Iac?12????3A???36V 另一方面：
Udc?3??Idc?3???12A?6A??54V 故：
Uda?Udc?Uac?54V???36V??90V 由此有：
US?Uda?90V （3）求电阻R:Uac?Ucb?Uba?0即：
Uba??Uac?Ucb?36V?1??15A?21V 故：
R?2.设流过电压源的12A电流参考方向由d点到a点，参见下图所示。 (1)求电流I:I?6A?5A?1AUbaIba?21V14A?1.5?(2)求电压US:Iba?15A?1A?14A对a点列写KCL方程：?Iac?Iba?5A?12A?0题图1-19（2）由此得：Iac?Iba?5A?12A?21A
Uac?12??Iac?252V另一方面：
Udc?3??Idc?3???6A?12A???18V 故：
Uda?Udc?Uac??18V??252V???270V 由此有：
US?Uda??270V（3）求电阻R:Uac?Ucb?Uba?0即：
Uba??Uac?Ucb??252V?1??15A??267V 故：
R?UbaIba??267V14A??19.07?1-27.电路如图示，求图中A点的电位。解：选定各电流参考方向如图所示，依据KCL列写方程：I1?I2?I3?50VIA即：50?UA10?UA???50?5?UA?020IR25??由此解得：UA??14.29V?50V题图1-271-41 (1) .
电路如图示，求i1和uab。i1解：流过5欧姆电阻的电流为：.9i10.9i1?10V5??2A?i1?20.9A?209Auab?1??iab?1???i1?0.9i1?
?1??0.1i1?0.1?209V?29Vb题图1-4-1（1）1-41 (2) .
电路如图示，求uab和ucb。 解：先求uab：
uab??uba??3V 再求ucb：
u1?5??2A?10V 受控源电流为：
i2?0.05u1?0.5A2A0.05u1题图1-4-1（2）uac?20??0.5V?10V ucb?uca?uab??10???3???13V1-41（3）.电路如图示，求U和I1、I2。 解：列写节点a的KCL方程：4A?0.25I1?I1?I2另一方面，I1?U5?4AI2?，I2?U4?b题图1-4-1（3）代入前式有：4A?0.25?U5?U5?U4解得：U?10VU5?105U4?104进一步解得：
I2???2.5A1-42（1）．电路如图示，求I2。 解： 选右侧网孔列写回路方程：3I1?6I1?0I1由此有：
I1?0因此，3欧姆电阻上的压降为0，由此有：9V?6??I2?I2?96?1.5A题图1-4-2（1）1-42(2) ．电路如图示，求受控源提供功率。解：列写节点a的KCL方程：6A?0.8I1?I1?I20.8I1I12?注意：
I1?I2 代入前式，有： 6A?0.8I1?2I1 解得：
I1?5A 故：
Uab?2??I1?10Vb题图1-4-2（2）对于受控源来说，非关联参考方向下吸收的功率为：P??0.8I1?Uab??0.8?5A?10V??40W即，输出功率为40W.1-43（1）．电路如图所示，已知uab??5V，求uS。 解：由图列写KVL方程：uab?4?0.5u1?u1解得：u1??uab?5Vu15??0.5?0.2?u1?0.7u1?3.5A题图1－4－3（1）u1由KCL有：i?0.5u1?由图列写KVL方程：uS?u1?2i?5?7?12V1-43（2）．电路如图所示，已知uab?2V，求R。 解：由图列写KVL方程：u1?2u1?uab?2V解得：u1?23Vb题图1－4－3（2）由KCL有：iab?1?u12?1?13?23A依据欧姆定律，有：R?uabiab?223?3?
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