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第九章应力分析和强度理论§1应力状态概念§7强度理论[例3]强度理论的选用原则：依破坏形式而定1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，可用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，用莫尔理论当最大主应力小于等于零时，使用第三或四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。一、空间应力解析式zxynxyzxp§4三向应力状态讨论主单元体三个主应力已知—任一斜截面应力计算作任意斜截面取出四面体；斜截面外法线三方向余弦：n（）斜截面总应力沿三轴分解为三分量：?空间汇交系zxyn斜截面总应力沿法、切向分解为二分量：?（和之投影＝投影之和）?讨论特殊截面—与三主应力平行的斜截面平衡力系（1）（同理）（m=0）（n=0）（2）与平行截面上，应力与无关（见图/式）——由（1）(2)可得：圆方程代入xyznE（m=0）（n=0）圆方程C12s3s与平行的斜截面与都不平行的斜截面与平行的斜截面，其可用三个圆周上点之坐标表示结论：代表单元体任意斜截面上应力的点——必定在三个应力圆圆周或三圆所围区域内。与平行的斜截面其可用三圆所围阴影区内的点之坐标表示可证:与平行的斜截面C12s3s（大圆左右两极）（大圆上下两极）显然：单元体所有斜截面应力的极值在最大圆周上tmaxNOTE:前述算式只考虑了垂直于零平面(前后面)的斜截面。在考虑了过一点所有斜截面后,应用上式计算.三向应力分析小结?弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b?整个单元体内的最大剪应力为：tmaxs2s1xyzs3tA[例2]受扭构件，分析破坏规律?求主应力、主平面低碳钢试件沿横截面断开铸铁试件沿与轴线约成45?螺旋线开。AAA（横截面——面）解：?确定危险点并画单元体tt最大切应力及其作用面450?tA1)低碳钢圆轴受扭，沿作用面（横截面）断开2）灰口铸铁圆轴受扭，沿作用面（45螺旋面)断开（铸铁抗拉强度很低）破坏分析铸铁低碳钢——表明由最大切应力引起（剪切破坏）——表明由最大拉应力引起拉力压力主应力迹线（StressTrajectories)：实线——主拉应力迹线虚线——主压应力迹线?3?1?3?1两族曲线——曲线各点切线指示该点的拉（压）主应力方向主应力方向线的包络线，xqy1234inbacd?3?1?3?1主应力迹线画法：（主拉应力迹线）（主压应力迹线）?1?3*§4三向应力状态主单元体三个主应力知——任一斜截面应力计算与三主应力平行的斜截面平衡力系所有与平行的截面上，应力都与无关（见图）同样，与σ2、σ3平行的截面，应力分别与σ2、σ3无关特殊截面—与平行的斜截面EC12s3s与都不平行的斜截面与平行的斜截面，与平行的斜截面其可用三圆所围阴影区内的点之坐标表示可证:与平行的斜截面其可用三个圆周上点之坐标表示结论：代表单元体任意斜截面上应力的点——必定在三个应力圆圆周或三圆所围区域内sxtxysy（大圆左右两极）（大圆上下两极）显然：单元体所有斜截面应力的极值在最大圆周上tmax前述算式只考虑了垂直于零平面的斜截面NOTE若考虑过该点所有斜截面，应为上式.C12s3ss1EC12s3s与平行的斜截面与平行的斜截面?可证：与都不平行的斜截面，则其可用三圆所围阴影区内的点之坐标表示与平行的斜截面，其可用三个圆周上点之坐标表示结论：代表单元体任意斜截面上应力的点——必定在三个应力圆圆周或三圆所围区域内。§4三向应力状态简介平衡力系?讨论特殊截面—与三主应力平行的斜截面∴与平行的斜截面应力与无关与平行的斜截面C12s3s（大圆左右两极）（大圆上下两极）显然：单元体所有斜截面应力的极值在最大圆周上tmax前述算式只考虑了垂直于前后面（零平面）的斜截面。在考虑了一点所有斜截面后，应为上式.NOTE[例]A解：?由单元体图知：右侧面C为主平面另两个主平面应力与－30无关问题转化为二向应力分析：?xyz取坐标如图求图示单元体的主应力和最大切应力（MPa）3030MPaMPa80=230130--=)(?231-=maxsst另两个主平面垂直于C面4012030x[例]求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）解：?由单元体图知：yz面为主面?建立应力坐标系如图，画应力圆5040xyz30ABCBs1(s2)10(MPa)sa（MPa）taABtmaxs3Cs2xyzsxsytxy小变形、线弹性、各向同性：只与有关只与有关二者互不影响§5广义Hooke定律(复杂应力状态下应力--应变关系)单向拉压xzy一、线应变－正应力关系:叠加（同理）单向拉压xzy分解三向应力
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大学工程力学第8章应力状态和强度理论全套.ppt 129页
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1使用说明书水利土木工程学院工程力学课程组第四强度理论(形状改变比能理论)第四强度理论又称为形状改变比能理论(criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion)。　　物体在外力作用下会发生变形，既有体积改变也包括有形状改变。当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。　　弹性体的变形能可分解体积改变能和形状改变能。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为形状改变比能。＆8.6强度理论第8章应力状态和强度理论水利土木工程学院工程力学课程组第四强度理论(形状改变比能理论)在复杂应力状态下，形状改变比能的计算式为　　第四强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于单元体内的形状改变比能达到了某个共同的极限值。其中，?为泊松比，E为弹性模量，?1、?2、?3为主应力。＆8.6强度理论第8章应力状态和强度理论水利土木工程学院工程力学课程组极限特征值强度条件失效判据应力状态破坏原因?1?2?3?s第四强度理论(形状改变比能理论)＆8.6强度理论第8章应力状态和强度理论水利土木工程学院工程力学课程组将强度理论中直接与容许应力[?]比较的量，称之为相当应力，用?ri表示。(第一强度理论)(第三强度理论)(第四强度理论)(第二强度理论)关于相当应力及其强度条件显然，它们可以概括为统一的形式：＆8.6强度理论第8章应力状态和强度理论水利土木工程学院工程力学课程组莫尔强度理论　莫尔在1882年、1900年、1905年和1913年先后提出并补充修正了这个强度理论。　　该理论认为，材料发生屈服或剪切破坏，不仅与该截面上的切应力有关，而且还与其正应力有关，只有当材料的某一截面上的切应力与正应力达到最不利组合时，才会发生屈服或剪断。＆8.6强度理论第8章应力状态和强度理论水利土木工程学院工程力学课程组　　一点处的应力状态可用三向应力圆来表示。最大正应力和最大切应力均发生在外圆上，它决定了该点的极限应力状态。材料破坏时的主应力?1、?3所作应力圆称为极限应力圆。s1s3s2Ots?max　　莫尔认为开始屈服或发生脆断时的应力状态，而不必考虑中间主应力?2对材料强度的影响。莫尔强度理论＆8.6强度理论第8章应力状态和强度理论水利土木工程学院工程力学课程组＆8.3空间应力状态简介第8章应力状态和强度理论yxzyxz水利土木工程学院工程力学课程组s3s2Is1　　任一点的应力状态都可以用图示的主应力单元体来表示，这里主要研究主应力单元体的极限应力的情况。　　不妨设?1&?2&?3&0，来研究图示的与主应力?1平行的一组平面——I面上的正应力和切应力。I第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学课程组s3s2Is1　　由s1和s3可作出应力圆I。　　与主应力?2平行的一组平面——I面上的正应力和切应力一定与应力圆I相对应。tsIs2s3第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学课程组s3s1s2　　由s1和s3可作出应力圆II。tsIs2s3　　与主应力?2平行的一组平面——II面上的正应力和切应力一定与应力圆II相对应。IIs1第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学课程组s2s1s3　　由s1和s2可作出应力圆III。tsIs2s3　　与主应力?2平行的一组平面——III面上的正应力和切应力一定与应力圆III相对应。IIs1IIIIII第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学课程组s1IIIs3IIIs2Ots对于任一点的应力状态，都有　　　　　　　　。yxz　　可以证明，右图中任一斜面上的正应力和切应力对应于左图中三个应力圆之间的区域内一点的横坐标和纵坐标。第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学课程组s1IIIs3IIIs2Ots显然有　　由图中可以看到与三个应力圆相对应有三个面内最大切应力，其大小分别为?max1?max2?max3这称为一点处的最大切应力。第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学课程组　　　　　　　　已知:三向应力状态如图所示，试求：主应力及单元体内的最大切应力。　　　所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即。?【例8-8】【解】　　单元体上平行于的方向面上的应力值与无关。当确定这一组方向面上的应力及这一组方向面中的主应力　　和　时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。第8章应力状态和强度理论＆8.3空间应力状态简介水利土木工程学院工程力学
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单元体各面上的应力分别如图（a)、（b)所示。求主应力、最大正应力和最大切应力。
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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单元体各面上的应力分别如图(a)、(b)所示。求主应力、最大正应力和最大切应力。
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1某点处的应力状态如图(a)所示，设σα、τα及σx值为已知，试考虑如何根据已知数据直接作出应力圆。&&2已知A点处截面AB、AC上的应力如图(a)所示，试用图解法确定该点处的主应力及其所在截面的方位。&&3一根等直圆杆[图(a)]的直径d=100mm，承受扭矩T=7kN·m及轴向拉力F=50kN作用。如在杆的表面上A点处截取单元体[图(b)]，求此单元体各面上的应力，并将这些应力画在单元体上。&&4图示槽形刚体的槽内放置一边长为10mm的立方钢块，钢块顶面受到合力F=8kN的均布压力作用，求钢块的三个主应力和最大切应力。已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。&&
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关于图1所示梁上a点的应力状态有下列三种答案，正确的是（）。.pdf3页
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1. 关于图 1 所示梁上 a 点的应力 状 态有下列 三 种答案, 正 确的是(
2. 对于图 2 所示的三 种 应力状态a,b,c 之间 的关系, 有 下列四种 答 案,正确 答 案是( )。
A. 三种 应力 状态均相 同
B. 三种 应力 状态均不 同
C. (b )和 (c)相同
D. (a )和 (c)相同
3. 关于图 3 所示单元 体 属于那种 应 力状态, 有 下列四种
答案,正 确 的是( )
A. 单向 应力 状态
B. 二向 应力 状态
C. 三 向应力 状态
D. 纯剪 应力 状态
4. 三向 应力 状态中, 若 三个主应 力 相等,则 三 个主应变 为 ( )
A. 等于零B. 1-2 μ σ/E
C. 31-2 μ σ/E D. 1-2 μ σ /E
5. 图 4 所示 应力状态 , 按第三强 度 立顿校核 , 强度条件 为 (
A. τ ≤[ σ] B. 2 τ ≤[ σ]
C.- 2 τ ≤[ σ] D.2 τ ≤[ σ]
xy xy xy xy6. 三种 受压 杠杆如图 8 所示,设杆 1 ,杆 2 和杆 3 中的
最大压应 力 (绝对值 ) 分别用 σ , σ 和σ 表示,
max1 max2 max3
它们之间 的 关系是(
max1 max2 max3
σmax1 max2 max3
σmax1 max3 max2
σmax1 max3 max2
7. 如图 9 所示结构,其中 AD 杆发 生的变形 为 ( )
A. 弯曲变 形
B. 压缩 变形
C. 弯曲 与压 缩的组合 变 形
D. 弯曲 与拉 伸的组合 变 形
8图 10 所示 Z 形截面 杆一端自 由 ,在自由 端 作用一集 中 力 F ,
这个杆的 变 形是(
A. 平面 弯曲 变形
B. 斜弯 曲变 形
C. 弯 扭组合 变形
D. 压弯 组合 变形
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8.刘鸿文版材力-应力状态、强度理论概要.ppt 118页
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8.刘鸿文版材力-应力状态、强度理论概要
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第七章应力和应变分析强度理论屈服条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转目录7-8四种常用强度理论实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。最大切应力理论（第三强度理论）目录7-8四种常用强度理论无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.形状改变比能理论（第四强度理论）－构件危险点的形状改变比能－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录7-8四种常用强度理论屈服条件强度条件形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录7-8四种常用强度理论强度理论的统一表达式：相当应力目录7-8四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录7-8四种常用强度理论7-8四种常用强度理论例题已知：?和?。试写出最大切应力准则和形状改变比能准则的表达式。解：首先确定主应力{7-9强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。26解：危险点A的应力状态如图：例1直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAAst307-9强度理论的应用例2薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4,?y=7.37?10-4,已知钢的E=210GPa，[?]=170MPa,泊松比?=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。327-9强度理论的应用16例3试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并确定塑性材料的许用切应力[τ]与许用拉应力[σ]的关系。解：1.纯剪切应力状态的三个主应力为2.对塑性材料，按第三强度理论得强度条件为sr1=s1–s3=t–(–t)=2t≤[s]3.按第四强度理论得强度条件为7-9强度理论的应用164.剪切的强度条件是故按第三强度理论求得按第四强度理论求得7-9强度理论的应用许用切应力[τ]与许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.5~0.6[σ]塑性材料脆性材料[τ]=0.8~1.0[σ]——课后练习16例4简支工字梁受载如图所示。已知许用应力〔σ〕＝170MPa，〔τ〕＝100MPa，试按强度条件选择工字钢型号。解：画内力图7-9强度理论的应用危险截面：C（或D）167-9强度理论的应用截面C：按梁的正应力、切应力强度条件选择工字钢型号167-9强度理论的应用截面C：校核腹板、翼缘联接处a点的强度7–10莫尔强度理论及其相当应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。18近似包络线极限应力圆的包络线Ots极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。207–10莫尔强度理论及其相当应力[?y]saaot[?L]O1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3?1?3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。227–10莫尔强度理论及其相当应力247–10莫尔强度理论及其相当应力三、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件，以及拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。莫尔强度理论的相当应力T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试用莫尔强度理论校核梁的B截面腹板与翼缘交界处a的强度。例题5-4目录7–10莫尔强度理论及其相当应力2.5kN6.5kN4kNaz88B截面a点目录§5-3横力弯曲时的正应力στa满足莫尔理论的强度条件16例2图示铸铁试样，其抗压强度极限约为抗拉强度极限的3倍。试根据莫尔强度理论，估算铸铁试样压缩破坏时断裂面的方位。7–10莫尔强度理论及其相当应力依破坏形式
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