一个信号不是周期信号的傅里叶级数，经过低通滤波器后，能不能再恢复原来的波形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-09 03:33 标签： 周期信号傅里叶变换
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2014数字信号处理习题集-(附答案).doc 59页
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第一章 数字信号处理概述
在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？
答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：
2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理
理论，对信号进行等效的数字处理。（
答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a） 如果，求整个系统的截止频率。
（b） 对于，重复（a）的计算。
解 （a）因为当，在数 — 模变换中
所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为
由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，故整个系统的截止频率由决定，是625Hz。
（b）采用同样的方法求得，整个系统的截止频率为
二、离散时间信号与系统频域分析
1．设序列的傅氏变换为，试求下列序列的傅里叶变换。
（2）（共轭）
由序列傅氏变换公式
（2）（共轭）
2．计算下列各信号的傅里叶变换。
利用频率微分特性，可得
3．序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。
解： （1）
4．序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。
5．令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用表示下面各序列的傅立叶变换。
6．设序列傅立叶变换为，求下列序列的傅立叶变换。
为任意实整数
7．计算下列各信号的傅立叶变换。
【解】（1）
（2）假定和的变换分别为和，则
8．求下列序列的时域离散傅里叶变换
三、离散时间系统系统函数
1．设是线性相位FIR系统，已知中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为（
解：由线性相位系统零点的特性可知，的零点可单独出现，的零点需成对出现，的零点需4个1组，所以系统至少为7阶。
2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数有何特点？
解：一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式
，他的所有极点都应在
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若连续时间信号取频率为400Hz的方波或三角波,计算其有效的频带宽度.该信号经频率为fs的周期性脉冲抽样后,若希望通过低通滤波器后的信号失真较小,则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大?
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方波和三角波都含有无穷次谐波,因此,理论带宽无穷大.但是,方波的谐波随着频率的增加,线性下降,n次谐波的幅值为1/n（n为奇数）.如果希望看到的方波较“方”的话,至少采样到99次谐波.截止频率约40kHz三角波的谐波随着频率的增加,平方下降,n次谐波的幅值为1/n^2（n为奇数）.如果希望看到的三角波失真较小话,至少采样到11次谐波.截止频率约4kHz低通滤波器的截止频率建议做到80kHz和8kHz,采样频率做到200kHz和20kHz.
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