【图文】第五节 季节变动的测定_百度文库
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第五节 季节变动的测定
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你可能喜欢理解/原始资料平均法
　　它的基本思想和长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。实际上，“”就是一种特殊的“移动平均法”，即：一方面它是平均；另一方面，这种平均的范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季节不同，平均数的范围也就随之而“移动”。因此所谓“同期平均”就是在同季(月)内“平均”，而在不同季(月)之间“移动”的一种“移动平均”法。“平均”是为了消除非季节因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因素的影响程度。
原始资料平均法的步骤/原始资料平均法
　　同期平均法来测定其季节变动。步骤如下：第一　　计算各年同季(月)的平均数，目的是要消除非季节因素的影响。道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因素的影响。因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因素通过平均的方法就可以相互抵消。第二　　计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的，目的是计算季节比率。因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均数小，表明是淡季，越小越淡。但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才能有个准确的认识，因此，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。第三　　计算季节比率。方法是将各年同季的平均数分别和时间数列的序时平均数进行对比。一般用百分数表示，用公式表示为：
　　(S)=同月(或季)平均数/总月(或季)平均数×100%
　　[例]某服装公司年各月销售量资料如下表，试用按月（或季）平均法计算各月的季节指数。
　　月份各年销售量（万件）各年销售量（万件） 各年销售量（万件）合计同月平均季节比率（%）​2002
（3）（4）=（1)+（2）+（3）（5）=（4）
÷3（6）=（5）÷
1260.561月
633.315650
1304.2 22130
1844.2 45380
3781.6745380
3781.671200
100表1中的季节指数一栏，是以指数形式表现的典型销售量。每个指数代表年间每个月份的平均销售量。比如，一月份的季节指数为13.8%，表示该月份销售量为全年平均销售量的13.8%，而全年平均销售量则作为100%。这样从各月的季节指数序列，可以清楚地表明该服装公司销售量的季节变动趋势。即1、2、3、4月份是销售淡季，5、6、7为销售旺季，7月份比全年平均销售量高323.1%（432.1-100%），8月份开始下降，到12月份降到最低点，比全年平均销售量低93.9%（6.1%-100%）。
　　同期平均法计算简单，易于理解。应用该方法的基本假定是：原时间序列没有明显的长期趋势和循环波动，因而，通过若干年同期数值的平均，不仅可以消除，而且当平均的周期与循环周期一致时，循环波动也可以在平均过程中得以消除，但实际上，许多时间序列所包含的长期趋势和循环波动，很少能够通过平均予以消除。因此，当时间序列存在明显的长期趋势时，该方法的季节指数不够准确。当存在剧烈的上升趋势时，年节指数明显高于年初的季节指数；当存在下降趋势时，年末的季节指数明显低于年初的季节指数。只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要，可忽略不计时，应用该方法比较合适。
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贡献光荣榜第1讲 大学统计学课程课件-导论-共享资料网
第1讲 大学统计学课程课件-导论
统计学（Statistics）主讲人：罗鸣亮 Tel： E-mail：教 材?王云，《统计学》，四川大学出版社参考书目? ?吴可杰，《统计学原理》，南京大学出版社 徐国祥，《统计学》，上海财经大学出版社?现代外国统计学优秀著作译丛《统计学》，中 国统计出版社学科成绩? ?期末考试：70分 平时成绩：30分?合作愉快?谢谢第1章 总论? ?第一节 统计学的产生与发展 第二节 统计学的研究对象??第三节 统计研究的基本方法第四节 统计学上的几个基本范畴第一节 统计学的产生与发展? ?一、统计与统计学的含义 二、统计学的产生与发展一、统计的含义一般来说，统计包括以下3层含义 ? 统计工作 ? 统计资料 ? 统计学 ? 三者之间的关系： ? 统计工作与统计资料是统计活动与统计成果 的关系 ? 统计工作与统计学则是统计实践与统计理论 的关系?二、统计学的产生与发展?1、统计实践产生于2000多年前，原始社会末 期? ?2、作为一门学科，统计学产生于17世纪中期3、我国具有现代意义的统计学是19世纪末从 日本传入的?3、统计学发展史上的二大体系三大学派? ? ?政治算术学派社会统计学派国势学派数理统计学派政治算术学派? ?产生于17世纪中期的英国 代表人物：?约翰? 格朗特，代表作《对死亡表的自然观 察和政治观察》，开创了人口统计学威廉? 配第，代表作《政治算术》，开创了 社会统计学，统计学的创使人（马克思语）??有实无名派国势学派?产生于17世纪中期的德国（先于政治算术学派 产生）?代表人物：?阿亨瓦尔，代表作《近代欧洲各国国势学概 论》，开创记叙统计学?有名无实派数理统计学派? ?以随机现象为主要研究对象 代表人物：?凯特勒，代表作《统计的研究》，数理统计 学的最大贡献者，近代欧洲统计学之父第二节 统计学的研究对象? ?一、统计学研究对象 二、统计学和其他学科的关系?三、统计学的分类一、统计学研究对象?统计学研究对象是社会经济现象的数量方面， 并具有以下特征：? ? ?数量性总体性 社会性二、统计学和其他学科的关系? ?统计学与数学有密切的关系 统计学与其他基础学科也有着密切的关系三、统计学的分类?1、按统计方法的构成不同划分：?描述统计学：研究如何取得反映客观的数据， 并通过表、图或数字形式对所搜集的数据进 行进行加工处理和显示，进而通过综合、概 括与分析得出反映客观现象的规律性数量特 征的统计方法。 推断统计学：研究如何利用样本数据去推断 总体数量特征的方法??2、根据统计方法研究和应用的侧重点不同划 分：?理论统计学：研究统计学的一般理论和统计 方法的数学原理。应用统计学：研究如何应用统计学的基本原 理和统计方法去解决实际问题。?第三节 统计研究的基本方法? ?1、大量观察法 2、统计分组法?? ?3、综合指标法4、统计模型法5、归纳推断法?（一）大量观察法：?指在对事物了解的基础上，对总体的全部或足够多的单位 进行统计观察和登记并掌握与问题有关的全部事实的方法。 由于客观现象的复杂性及其联系的普遍性，总体内各单位 受各种因素的影响方向和程度是不同的，必须在对被研究 对象做全面分析的基础上观察足够多的调查单位，并加以 汇总、综合、分析研究，才能抵消个别偶然因素的影响， 形成对现象总体的正确认识，大量观察法主要用于统计调 查阶段。这里的“大量”，取决于二大因素：???精确度要求调查单位之间差异大小（二）统计分组法?统计分组法就是根据一定的研究目的和现象的总 体特征，将总体各单位按一定的标志，把社会经 济现象划分为不同性质或类型的组别。运用统计 分组法可以对现象进行定性和定量研究，揭示现 象的各种类型特征，研究现象的内部结构情况， 分析现象之间的依存关系。所以统计分组法是统 计研究的基本方法，主要用于统计整理阶段。（三）综合指标法?综合指标法是在大量资料整理的基础上，计算各 种综合指标，对大量现象的数量方面进行分析的 方法，在进行分析时，可运用各种统计分析方法 和总量指标法、相对数法、平均指标法、动态指 标法、指数法、相关与回归分析法等，以研究现 象的数量关系和发展变动趋势。综合指标法是统 计分析的基本方法。（四）统计模型分析法?统计模型分析法是根据一定的经济理论和假设条 件，用数学方程去模拟客观经济现象相互关系的 一种研究方法。利用这种方法，可以简化客观现 象之间的复杂关系，对社会经济现象之间的数量 关系进行比较科学的和近似的描述，从而为研究 社会经济现象数量关系及其变化，进行科学的评 估、预测和决策提供依据。如相关分析法、回归 分析法和统计预测法。（五）统计推断法 ? 以一定的置信标准，根据样本数据来判断总体数 量特征的归纳推理方法，称为统计推断法。在统 计活动中，通常所观察的单位只是部分单位或有 限单位，而所要判断总体对象的范围都是大量的， 甚至是无限的，这就需要根据局部的样本资料， 对全部总体量的特征做出置信判断。因此，统计 推断方法是从个别到一般，从具体事件到抽象概 括，从而推断总体数量特征的方法。统计推断法 可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总 体某些假设的检验。这种方法是统计分析的重要 方法。第四节 统计学上的几个基本范畴? ?一、统计总体和总体单位 二、标志和标志表现??三、变量四、统计指标一、统计总体和总体单位?1、统计总体：简称总体，就是根据一定的目 的确定的需要研究事物的全体。?2、总体单位：构成总体的每一个事物或基本 单位，它是组成总体的各个个体。?3、总体的三个特征? ? ?大量性同质性变异性?4、总体的分类? ?无限总体有限总体? ?5、总体和总体单位的相对性 总体和总体单位概念是相对而言的，随着研究 目的的不同，总体范围不同而相互变化。二、标志和标志表现?1、标志：就是反映总体单位某一属性或特征 的名称。?2、标志表现：是标志特征在各单位的具体表 现?3、标志按性质分类：?品质标志：标志表现为文字的标志，如性别、 所有制性质等 数量标志：标志表现为数值的标志，如年龄、 销售量等??4、标志按其变异情况分类：?不变标志：如果某一标志在总体各单位的标 志表现完全一样，则称为不变标志 可变标志：如果某一标志在总体各单位的标 志表现不完全一样，则称为不变标志?三、变量? ?1、变量：可变的数量标志。 2、变量值：又称标志值，变量的具体表现， 就是可变数量标志或统计指标的不同取值。?3、变量按其变量值是否连续划分：?连续变量：既可以用整数表示，也可用小数 表示，它的数值是连续不断的，相邻两个数 值之间还可以取无限个不同的数值，它的数 值是通过测量或计算出来的 离散变量：只能用整数表示，它的数值不是 连续的，它是通过计数的方法得到的??4、变量按其性质划分：?确定性变量：如果一个变量由另一个或几个 变量唯一确定，则称为确定性变量 随机变量：如果一个变量不能由另一个或几 个变量唯一确定，则称为随机变量?四、统计指标?1、统计指标：是反映统计总体数量特征的概 念和名称。? ?指标名称指标数值?2、统计指标6大构成要素：? ? ? ? ? ?指标名称计量单位计量方法时间状态空间范围 指标具体数值?我国2003年的GDP按不变价格计算为116695亿 元?3、统计指标3大特征：? ? ?可度量性综合性具体性?4、统计指标与标志的区别和联系：?区别：? ?反映的范围大小不同表述形式不同 具有对应关系具有汇总关系 具有变换关系?联系：? ? ??统计指标与统计标志有密切的关系，二者也是有明显区别 的。项目 指标 标志反映的对象 反映的特征 总体 总体单位 数量特征性质 综合性数量特征、品 单一性 质特征5、统计指标的分类?统计指标按所反映总体的内容不同划分：?数量指标：反映现象的规模大小或数量多少 的指标，表现为绝对数。 质量指标：凡是用来说明现象的相对水平或 平均水平的指标。由两个数量指标比较而得， 是数量指标的派生指标。??统计指标统计指标按作用划分：? ? ?描述指标评价指标预测指标?统计指标按所反映的内容不同划分：? ?主观指标客观指标?统计指标按计量单位不同进行划分：? ? ?实物指标价值指标劳动量指标? ?6、统计指标体系： 同一系列相互联系的统计指标所组成的一个整 体，用以反映所研究现象各方面相互依存、相 互制约的关系。?7、统计指标体系分类：? ?基本统计指标体系专题统计指标体系第二讲 统计调查统计调查的含义?统计调查是按照预定的统计任务,运用科学的统 计调查方法有计划有组织的向客观实际搜集资 料的过程。统计调查的意义?统计调查是搜集资料获得感性认识的阶段，它 既是对现象总体认识的开始，也是进行资料整 理和分析的基础环节。统计调查的要求?统计调查工作必须达到准确、及时、完整三个 基本要求。?准确性是指各项原始资料必须真实可靠，符 合客观实际。它是评价统计调查工作质量好 坏的一个重要标准。?及时性是指要及时上报已完成的各项统计调 查资料，从时间上满足各部门对统计资料的 需求。统计调查的种类?(一)按调查的组织形式不同，可分为统计报表 和专门调查? ?统计报表专门调查?(二)按调查对象包括的范围不同，可分为：? ?全面调查非全面调查?(三)按调查登记的时间是否连续，可分为：? ?经常性调查一次性调查？?收视率调查属于什么调查方式？?收入调查属于什么调查方式？统计调查方案? ? ? ?一个完整的统计调查方案，一般来说应包括以 下内容： 1、确定调查目的 2、确定调查对象和调查单位 3、设计调查项目和调查表?? ?4、确定调查时间5、确定调查方法6、统计调查的组织实施1、确定调查目的?确定调查目的，就是要明确通过调查需要解决 什么问题，搜集哪些资料？?要求：? ?确定的调查目的要明确，突出中心问题； 调查目的要和整个统计研究的目的相一致。2、确定调查对象和调查单位? ?调查对象：就是调查的总体范围 调查单位：是组成这个调查总全的单位──总 体单位。 报告单位：也就是在统计调查中负责填报调查 资料的单位。??调查单位和报告单位具有同一性，也不可能 不相一致。3、设计调查项目和调查表? ?调查项目 调查表?调查表的分类：? ?单一表一览表4、确定调查时间?调查时间：资料所属的时间? ?时期现象：规定起始点时点现象：规定一个标准时间?调查期限：完成一项具体的调查工作所需时间常见的几种调查方式? ?1、统计报表制度 2、普查?? ?3、重点调查4、典型调查5、抽样调查1、统计报表制度?（1）统计报表制度：依照国家有关规定，自 上而下统一布置，以一定的原始记录为依据， 按照统一地表式、统一的指标项目、统一的报 送时间和报送程序，自下而上地逐级定期提供 统计资料的一种调查方式。? ?（2）统计报表分类： 按报送周期划分：?日、旬、月、季、半年、年报表 全面统计报表和非全面统计报表基层报表和综合报表?按调查对象范围划分：??按填报程序和单位划分：??（3）统计报表制度的主要特点：?报表资料来源建立在基层单位的各种原始记 录基础上，基层单位也可利用其资料监督生 产； 由于统计报表是自下而上逐级上报和汇总， 各级主管部门能获得管辖区内的报表资料， 有利于了解本地区、本部门的经济和社会发 展情况； 属于经常性报表，调查项目相对稳定，有利 于积累资料，并进行动态对比分析。??2、普查?（1）普查：为某一特定目的而专门组织的一 次全面调查。?（2）普查的特点：? ?通常是一次或周期性的需要规定统一的标准时点，以避免调查数据 的重复与遗漏准确性高 使用范围狭窄? ?问题?我国2000年第五次全国人口普查的标准时点是11月1日 零点。11月5日调查人员上门登记，有以下情况：?1、 11月3日一个婴儿出生??2、 11月3日一位老人去世3、 11月3日一名农村青年娶妻（ 10月8日到乡政 府办理结婚手续）-调查人员如何登记？3、重点调查?重点调查是指在调查对象的全部单位中，只选 择少数重点单位进行的非全面调查。?当只要求掌握总体的基本情况时，重点调查就 比较适用。?所谓重点单位是指在调查对象总体中，这些单 位虽然数目不多，但就所要调查的标志来说， 它们的标志值之和在总体的标志总量中占有很 大比重，能够反映出总体的基本情况。 重点单位：“一小一大”?选择重点单位的原则?第一，选出的重点单位数目应尽可能少些，而 它们的标志值之和在总体标志总量中所占的比 重应尽可能大些。 第二，选出的单位，管理应比较健全，统计基 础应比较充实 。 第三，重点调查的运用有两个前提：一是调查 对象中确实存在着可以作为重点的单位。二是 重点单位所取得的资料能够满足推断总体基本 情况的需要。? ??例如：要了解全国的钢产量，只要了解首钢、 鞍钢等几家最大的钢厂就行；要了解我国的石 油产量，也只要求调查胜利油田、大庆油田等 几家油田就行了。4、典型调查?在对总体全面分析的基础上，对少数典型单位 进行深入细致的分析的一种调查方法。?典型单位：指客观存在的同一事物中，最充分、 最突出地体现总体共性的代表单位。例如：要了解总体中的新生事物，就可以在了 解总体基本性质的基础出，从中选择出典型的 新生事物进行研究。?典型调查的主要作用? ?第一，典型调查可以弥补全面调查的不足。 第二，在一定条件下，可以利用典型调查资料， 结合基本统计资料进行科学的推算，估计某些 指标数值。 第三，典型调查可以用来研究新生事物。?5、抽样调查?（1）抽样调查：是按随机原则从调查对象中 随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根 据样本结果来推断总体数量特征的一种非全面 调查。?（2）抽样调查的特点：? ? ? ? ?客观性经济性时效性强适应面广准确性高全面调查? ?全面统计报表 普查非全面调查? ?重点调查 典型调查?抽样调查能推断出总体特征的调查? ?全面统计报表 普查?抽样调查采用统计调查方式应注意的几个 问题? ?1、统计调查对象的特点 2、统计调查的目的和任务?3、调查所需的人力、物力和时间第3讲 统计整理一、统计数据整理的含义及意义?统计数据整理：根据统计研究的目的和任务， 对统计调查搜集到的原始资料进行分类和汇总， 形成真正意义上的统计数据，为统计分析准备 系统化的、条理化的综合资料的过程。 作用：承上启下?二、统计数据整理的内容? ?根据研究目的设计整理汇总方案 对各调查项目的资料进行汇总，统计整理的基 本目的是通过汇总获取各项总量指标和指标体 系。 通过统计表的形式，描述整理的结果。?三、统计数据整理的程序? ?审核和订正原始资料 分组和汇总??编制各种统计图表积累和保管统计数据一、统计分组的含义?根据统计研究的目的和客观现象的内在特点， 按某个标志（或几个标志）把被研究的总体划 分为若干个不同的组。统计分组三要素? ?1.母项―需划分的总体 2.子项―划分以后的类（组）总体?3.分组标志―进行统计分组的标准和依据?分组标志：就是划分总体单位为各个性质不 同的组的标准或根据。统计分组的三个技术要求? ?周延性―要求分组后子项之和应等于母项之和 互斥性―组与组之间要相互排斥，不能重合?分组标志的同一性―每一次只能以一个标志为 划分依据二、统计分组的作用?1、从不同角度区分现象的类型，以表明统计 总体的基本性质和特征；? ?2、刻画现象总体的内容结构及其特征；3、分析现象之间的依存关系。? ?影响因素：表现事物发展变化原因的因素 结果因素：表现事物发展结果的因素三、统计分组的种类?（一）按分组标志的性质不同划分，分为：? ?品质分组数量分组?（二）按分组的作用和任务不同划分，分为：? ? ?类型分组结构分组分析分组?（三）按分组标志的多少划分，分为：? ?简单分组复合分组注意区别?分组体系：? ?平行分组体系 复合分组体系分配数列?分配数列：在统计分组的基础上，将总体的所 有单位按组归类整理，形成总体中各个单位数 在各组间的分布，这种表明总体单位数在各组 分配情况的分组资料，称为次（频）数分布， 又称分配数列。 分配数列2大要素：? ??组名称 总体各单位在组间的分布次数分配数列（1）按性别分组 男性 女性 学生数（人） 学生数比重（%） 60 140 30 70合计200100分配数列（2）按人均年收入分组（元） 3000以下 农户（户） 比重（%） 100 10300350303510000以上 合计22030 1000223 100频数、频率?频数，又称次数，指一个总体按某种标志分组 后，出现在各组中的单位个数。?频率是各组频数与总体单位总量的比值，它反 映了各组频数的大小对总体所起的作用。三、统计分组的方法?（一）品质分组的方法?按品质标志分组，有些分组比较简单，分组 标志一旦确定，组的组数也随之确定。 但有的品质分组比较复杂，组与组之间的界 限难以确定，这时，应根据研究目的，事先 规定统一划分标准，编制统一分类目录作为 分组的统一依据。?品质数列?按品质标志分组编制的分配数列，称为品质数 列。品质数列举例按性别分组 男性 女性 学生数（人） 学生数比重（%） 60 140 30 70合计200100?（二）数量分组的方法?按数量标志分组，应注意以下两个问题：?一是分组时各组数量界限的确定必须能反 映事物质的差别；二是应根据现象总体的数量特征，采用适 当的分组形式，确定组距和组限。?变量数列?由数量标志值（变量值）所形成的各个组和总 体单位总量在各组中分组的次数（频数，即单 位数目）两部分构成分配数列，又称为变量数 列。变量数列单项数列 组距数列等距数列异距数列单项式数列和组距式数列?单项式数列：是指用一个变量值作为一组，并 与各组分配的单位次数形成单项式变量数列。?组距式数列：是指将变量的取值范围划分为若 干个区间，以一个变动区间作为一个组，并与 各组分配的单位次数形成组距式变量数列。单项、组距变量数列编制规则? ?所有的连续型变量，都编制组距式数列； 对于离散变量，如果变量值个数较少，变化不 大，则编制单项式数列，否则组距式数列。变量数列1：单项数列按看管机器数分组 1 2 工人数（人） 比重（%） 60 100 30 503合计4020020100变量数列2：组距数列按人均年收入分组（元） 3000以下 农户（户） 比重（%） 100 10300350303510000以上 合计22030 1000223 100变量数列3：组距数列按成绩分组 50～60 学生数（人） 2 比重（%） 460～7070～80 80～90 90～100 合计1015 18 5 502030 36 10 100单项数列编制举例? ?某车间工人的日产量(件)资料如下： 17、18、16、20、18、17、17、18、24、19、 19、18、16、20、19、17、16、20、21、17、 18、19、19、16、18、17、18、20、23、21、 17、18、22、22、21 要求编制一个单项数列?? ?第1步，把数据从小到大排列 第2步，观察变量值特征，决定编制单项还是 组距，我们这里决定编制单项数列 第3步，观察每一个变量值出现的次数 第4步，编制单项数列? ?按日产量分组（件） 16工人数（人） 41718 19 20 2178 5 4 32223 24 合计21 1 35有关组距数列的几个概念? ?组限 上限?? ? ?下限组距全距组中值间断组距分组与连续组距分组?在组距分组中，凡是组限不能相连的，称为间 断式组距式分组。?只适用于离散变量?凡是组限相连，即以同一数值作为相邻两组的 共同界限，称为连续组距式分组?既可用于离散变量，也可用于连续变量开口组、闭口组?开口组：仅有上限而无下限，或仅有下限而无 上限的组，称为开口组。开口组有固定的表现 形式，“多少以上”、“多少以下”。 闭口组：上限和下限均存在的组。 注意：开口组组距和组中值的确定??等距、异距?各组组距都相等的数列，称为等距数列。?实践中，尽量编制等距数列。? ?各组组距不完同相同的数列，称为异距数列。宜编制异距数列的情形? ? ?标志值分布很不均匀 标志值相等的量具有不同的意义的场合 标志值按一定比例发展的场合频数密度?在等距分组中，由于组距相等地，因此可直接 比较各组的频数，但在异距数列中，各组组距 不等，因此不能直接比较，必须计算频数密度。 频数密度=频数/组距?采用组距分组的步骤?第一步：确定分组组数?确定组数应注意问题：? ?1、组数不应过多、也不应过少2、组数的确定，要尽量保证组间资料的 差异性与组内数据的同质性 3、采用的分组方法，要能充分显示客观 现象本身存在的状态?斯特杰斯公式? ?确定组数，根据经验，可运用斯特杰斯公式： n=1+3.3lgN?n=R/d n：组数；N：总体单位数；d：组距R：全距；lg：以10为底的对数? ??第二步：阵列?即把数据从小到大排列 将最大的观察值与最小的观察值相减便得到 全距?第三步：求全距??第四步：确定各组组距? ?n=R/d为了编表和计算方便，也是审美习惯使然， 最好把组距取成接近于能被5除尽的一个数。例如：计算出来的组距是5.4、3.8、8.7，最 好把组距定为5.5、5、10。??第五步：确定组限?1、第一组的下限应比最小的观察值要小， 最后一组的上限应比最大的观察值要大 2、万不得已，不使用开口组 3、组限应取得美观些，按数字编好，组限 值应能被5除尽，且一般要用整数表示，也 不得用负数? ??第六步：确定各组观察值出现的频数?注意：上组限不在本组内?第七步：制作频数分布表组距数列举例?见书累计频数与累计频率?向上累计频数(或频率) ，即先列出各组的上限， 然后由标志值低的组向标志值高的组依次累计 频数（或频率）。 某组向上累计频数表明该组上限以下的各组单 位数之和是多少； 某组向上累计频率表明该组上限以下的各组单 位数之和占总体单位数的比重。??累计频数举例按成绩分组 50～60 学生数（人） 2 比重（%） 460～7070～80 80～90 90～100 合计1015 18 5 502030 36 10 100向上累计频数举例按成绩分组 50～60 学生数（人） 2 向上累计频数 260～7070～80 80～90 90～100 合计1015 18 5 501227 45 50累计频率举例按成绩分组 50～60 比重（%） 4 向上累计频率 460～7070～80 80～90 90～100 合计2030 36 10 1002454 90 100?向下累计频数（或频率），即先列出各组的下 限，然后由标志值高的组向标志值低的组依次 累计频数（或频率）。 某组向下累计频数表明该组下限以上的各组单 位数之和是多少； 某组向下累计频率表明该组下限以上的各组单 位数之和占总体单位数的比重。??向下累计频数举例按成绩分组 50～60 学生数（人） 2 向下累计频数 5060～7070～80 80～90 90～100 合计1015 18 5 504838 23 5累计频率举例按成绩分组 50～60 比重（%） 4 向下累计频率 10060～7070～80 80～90 90～100 合计2030 36 10 1009676 46 10统计图? ?直方图 拆线图?曲线图频数分布的类型?（一）钟型分布?钟型分布的特征是“两头小，中间大”，即 靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边 的变量值分布的次数少，其曲线图宛如一口 钟，如下图所示。正偏(右偏)负偏(左偏)(a)正态分布(b)偏态分布?如图（a）所示，其分布特征是以标志变量中 心为对称轴，左右两侧对称，两侧变量值分布 的次数随着与中间变量值距离的增大而渐次减 少。在统计学中，称这种分布为对称分布。?客观实际中，许多社会现象统计总体的分布都 趋于对称分布中的正态分布。正态分布是描述 统计中的一种主要分布，它在社会经济统计分 析中具有重要的意义。比如学生考试成绩的分 布、商品市场价格的分布、人体身高的分布。而图（b）为非对称分布，它们各有不同方向 的偏态，即左偏态分布和右偏态分布。?（二）U型分布?U型分布的形状与钟型分布相反，靠近中间的 变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布次 数多，形成“两头大，中间小”的U型分布。 如人口死亡率分布，人口总体中，幼儿和老人 死亡率高，而中青年死亡率低。见下图(c)。?（三）J型分布? ?J型分布有两种类型： 一种是J型分布，即次数随着变量的增大而增 多，如投资按利润率大小分布。 另一种呈反J型分布，即次数随着变量增大而 减少，如随着产品产量的增加，产品单位成本 下降。见图(d)?正J形反J形(d) J形分布(c) U形分布第三节 统计图表?统计表：把统计数据按一定的顺序排列在表格 上，就形成了统计表。它清楚地、有条理地显 示统计资料，直观地反映统计分布特征，是统 计分析的一种重要工具。统计表的结构（1）?从表式上看，表格包括总标题、横行标题、纵 栏标题和指标数值四个部分。统计表的结构（2）?从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两个部 分组成。?主词栏是统计表所要说明的总体及其组成部 分；宾词栏是统计表用来说明总体数量特征的各 个统计指标。??此外，统计表还有补充资料、注解、资料来源、 填表单位、填表人等。统计表的种类?1.简单表? ?按调查先后顺序排列按调查时间顺序排列? ?2.分组表 3.复合表 图例见教材P44?宾词指标的设计? ?不分组设计 简单设计?复合设计按成绩分组 50～60学生数（人） 2比重（%） 460～7070～80 80～90 90～100 合计1015 18 5 502030 36 10 100车间全部 人员 合计 性别其中 教育程度男（2） 54 95 50女（3） 113 159 15初等（4） 59 92 35中等（5） 88 132 22高等（6） 20 30 8甲 一车间 二车间 三车间（1） 167 254 65合计48619928718624258其中 车间 全部人员 合计 男 甲 （1） （2） 初等教育 女 （3） 合计 （4） 男 （5 ） 中等教育 女 （6） 合计 （7） 男 （8） 高等教育 女 合计（9） （10）一车间二车间三车间合计统计表的设计? ?应设计为长方形，长与宽应保持适当的比例 线条的绘制。表的上下端应以粗线绘制，表内 纵横线以细线绘制。表格的左右两端一般不划 线，采用“开口式”。 合计栏的设置。列合计加在最后一行；行合计 可列在最前一列或最后一列 栏数的编号。习惯上主词栏加甲、乙、丙；宾 词栏加（1）、（2）、（3）???标题设计。以简练而又准确的文字表述统计资料 的内容、资料所属的空间和时间范围。 指标数值的填写。当数字因小可略而不计时，可 写上“0”；当缺某项数字资料时，可用符号“…” 表示；不应有数字时用符号“―”表示。 计量单位。统计表必须注明数字资料的计量单位。 当全表只有一种计量单位时，可以把它写在表头 的右上方。如果表中各格的指标数值计量单位不 同，可在横行标题后添一列计量单位。 注解或资料来源。在统计表下，应注明资料来源。???第4讲 综合指标? ? ?总量指标 相对指标平均指标总量指标（1）? ?总体单位总量 总体标志总量总量指标（2）? ?时期指标（流量） 时点指标（存量）相对指标（1）?结构相对指标：利用统计分组方法，将总体区 分为不同性质的若干部分，以总体部分数值与 总体全部数值对比求得的比重，也可用百（千） 分数表示。 结构相对指标（%）=?部分 ?100% 总体?注意：分子分母不能交换位置相对指标（2）?比例相对指标：同一时期同一总体不同部分数 值相比，用比率表示 比例相对指标=?构成总体的一部份 构成总体的另一部分?注意：分子分母可以交换位置，同时，分母一 定要化成标准单位（1、100、1000等）相对指标（3）?比较相对指标：用比率表示同一时期同类现象 在不同空间进行对比，用比率表示。 比例相对指标=?甲地区某一指 标 乙地区同一指 标?注意：分子分母可以交换位置，同时，分母一 定要化成标准单位（1、100、1000等）相对指标（4）?动态相对指标：同一指标在不同时间上进行对比?动态相对指标=报告期水平 ?100% 基期水平?注意：分子分母不能交换位置相对指标（5）?强度相对指标：指同一时期两个性质不同，但 关系十分密切的总量指标之比。?一个指标 强度相对指标= 另一有联系而性质不同的指标注意1：部份分子分母位置可以交换、部份不 能交换注意2：要和平均数区别开来??相对指标（6）?计划完成相对指标：某一现象在一段时期内的 实际完成数与计划任务数之比。?分子分母位置不能交换平均指标?平均指标是反映总体单位标志值的代表性指标?平均指标=标志问题/总体单位总量 注意平均指标与强度相对数的区别?第四章 平均指标与标志变异指标 Average indicator and variability indicator第二节 算术平均数 arithmetic mean一、算术平均数的基本计算公式Basic formula of arithmetic mean总体标志总量 算术平均数 ? 总体单位总量平均数与强度相对数的区别?1、人均书籍20本人均课本20本强度 相对数人均馆藏图书20本?2、人均耕地2亩 某地区人均耕地2亩 平均数某村人均耕地2亩二、简单算术平均数 simple arithmetic mean?将各单位的标志值xi直接相加得出标志总量，再除以总 体单位数n，就得到简单算术平均数。用公式表示为X1 ? X 2 ? ? ? X n X ? ? n?Xi ?1ninX ? ? n式中： X ―算术平均数； X1，X2，…，Xn―总体各单位标志值；n―总体 单位数；∑―总和符号。Σ的性质?1、? CX ? ?Xn i ?1 ni? C? Xi?2 、 ?3 、i? Yi ? ? ? X i ? ?Yi? C ? nCi ?1 i(X ? ？? Y ) ? ? X i ? nY？Xi ? Y ? ? i?X ?Yii三、加权算术平均数 weighted arithmetic mean?当掌握的资料是经过加工整理的变量数列，并 且各组的单位数不相等时，就需要以各组的单 位数为权数，采用加权的办法计算平均指标。 这样计算的平均指标称为加权算术平均数。加权算术平均数公式?总体标志值 为y1、 y2 、 …、 yk ，将相同的标志值分为 一 组，共分n组。第一组有f1个，标志值为X1， …，第n 组有fn个，标志值为Xn 。? 算术平均数公式Y1 ? Y2 ? ? ? Yk X ? ? k?Yj ?1kjkX 1 f1 ? X 2 f 2 ? ? ? X n f n ? ? f1 ? f 2 ? ? ? f n?Xi ?1 n i ?1nifii?fXf ? ? ?f?例：抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表： 月生活费支出(元) 400以下 400-600 组中值Xi 300 500 户数(户)fi 26 35 X if i 600-800800-00 1800以上 合计70000 ―5940 26 14 20041300 要求：计算居民户月平均生活支出。?解：取组中值作Xi，户数作权数fi,中间计算过程见上表。 则居民户月平均生活支出为：生活费用总额 ? Xf 175000 X? ? ? ? 875?元? 户数 200 ?f公式的变形X f ? X ? ?fi i i? fi ? ? ? Xi ? ? ? fi ?? ? ? ?? X1 fi?f? ?if1? X2?ff2??? X n?ffn令?f则有X ? X1?1 ? X 2? 2 ? ? ? X n? n ? ? X i? i?某车间生产三批产品的废品率分别是2%、1%、 4%，三批产量占全部产量的比重分别是45%、 30%、25%，试求该车间三批产品的平均废品 率。?解：平均废品率? 2% ? 45% ? 1% ? 30% ? 4% ? 25% ? 2.2%?某小贩以2元/千克的价格购进100千克苹果，以 3元/千克的价格卖出60千克，以2.6元/千克的价 格卖出40千克，剩余的20千克以购进价卖出， 平均名义卖价是多少？实际平均每千克赚了多 少？?解：1、平均名义价格销售额 3 ? 60 ? 2.6 ? 40 ? 2 ? 20 ? ? 名义销售量 60 ? 40 ? 20 324 ? ? 2.7?元 / 千克? 1202、实际价差销售额 ? 实际售价 ? 进价 ? ? 进价 实际销售量 324 ? ? 2 ? 1.24?元 / 千克? 100第三节 调和平均数 harmonic average一、调和平均数的概念和计算?调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒 数的算术平均数的倒数。通常用H表示。 根据同一资料计算出的算术平均数和调和平均数是不 相同的。事实上，变量值的调和平均数本身无实际意 义，但在社会经济统计中，有时由于资料的原因不能 直接计算出算术平均数，而采用调和平均数的形式。 因此，可以把调和平均数看作是算术平均数的变形。?(一)简单调和平均数?简单调和平均数的计算公式是：H?n 1 1 1 ? ??? X1 X 2 Xn?n 1 ?X式中： (X―变量值；n―总体单位总量。)(二)加权调和平均数?由算术平均数的公式X 1 f1 ? X 2 f 2 ? ? ? X n f n X ? ? f1 ? f 2 ? ? ? f n?Xi ?1 n i ?1nifii?f令 Xifi＝Mi则有 fi=Mi/Xi 于是上式变为M1 ? M 2 ? ? ? M n X ? ? Mn M1 M 2 ? ??? X1 X2 Xn?M ?i ?1 i ?1 nniMi Xi例2 已知甲、乙、丙三个企业的有关资料如表4-5，要求计算这 三个企业的平均计划完成程度。表4-5 三个企业实际计划完成情况表企业 甲计划完成(%) 95实际完成数(万元) 95乙丙102108153410.4合计―658.4解：由计划完成相对数的计算公式和已知条件， 有：平均计划完成程度实际完成数 ? 计划任务数 95 ? 153? 410.4 ? 95 153 410.4 ? ? 95% 102% 108% 658.4 ? ? 100% ? 104.51% 630从以上例可以看出，计算平均数时，要依据客 观存在的经济关系式和已知条件作具体分析， 而不能简单地套用公式，否则容易出现错误。?某银行营业部只有两笔大额贷款,一笔为200万元, 年利率10%,另一笔为1000万元，年利率13%,求 该营业部大额贷款的平均年利率。年利率=（10%＋13%）÷2＝11.5%错啦！200 ? 10% ? 1000 ? 13% 年利率 ? ? 12.5% 200 ? 1000对啦！分析单位：万元贷款 总额年利 平均 平均 利息 利息 利息 率 利率 利率 10% 13% 20 11.5% 23 12.5% 25200 1000 利息 合计130 11.5% 115 12.5% 125 150 错误 138 正确 150?某人购房欲贷款12万元，根据其资信水平，贷 款10万元的年利率是8%，若增加2万元，则这 12万元贷款的年利率变为10%，求增加的2万元 贷款的年利率。解：10 ? 8% ? 2 ? i 平均年利率 ? ? 10% 10 ? 212 ? 10% ? 10 ? 8% i? ? 20% 2第四节 几何平均数 geometric mean? ?几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。通常用G表 示。 几何平均数适合于计算现象比率或速度的平均值，并 且还要求现象在各阶段上的比率或速度之积等于总比 率或总速度。不满足上述条件计算得到的几何平均值 无实际意义。?几何平均数根据资料情况，可分为简单几何平均数和 加权几何平均数两种。前者适用于未分组资料，后者 适用于分组后的变量数列。一、简单几何平均数?简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。G ? n X1 ? X 2 ? X 3 ??? X n ? n?X式中： (Xi ―数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)n ―变量值个数∏―连乘符号)?例如，生产某产品需连续经过4道工序，根据经验， 各道工序的合格率分别为98%、95%、92%、90%， 求该产品4道工序的平均合格率4平均合格率 ? 4?Xi ?1i? 4 98% ? 95% ? 92% ? 90% ? 4 0.770868 ? 93.7%二、加权几何平均数?当各个变量值的次数(权数)不相同时，应采用 加权几何平均数 。G?? f1 ? f 2 ??? f n ?X1 ? X 2 ??? X nf1f2fnf ? ??Xf式中，fi为变量值Xi出现的次数，又称权数。?例如，投资银行某笔投资的年利率是按复利计算 的，10年的年利率分配是：第1年至第2年为5%； 第3年至第5年为8%；第6年至第8年为10%；第9 年至第10年为12%，则平均年利率：? 平均本利率 ? 1 ? 1.05 ? 1.08 ? 1.1 ? 1.12 ? 1 ? 108.7743 % ? 1 ? 8.7743%10 2 3 3 2问题：如果不按复利计算，平均年利率是 多少？?解：设本金为C，则平均年利率平均利息 ? 本金 ? 2 ? C ? 5% ? 3 ? C ? 8% ? 3 ? C ? 10% ? 2 ? C ? 12% ? ? 10 ? C 2 ? 5% ? 3 ? 8% ? 3 ? 10% ? 2 ? 12% ? 2 ? 3? 3? 2 ? 8.8%三、平均发展速度?设各个时期的发展水平为a0 ， a1 ， a2 ， a3 ， …，an?平均发展速度的计算公式为a1 a2 an ? ? n ? ??? a0 a1 an ?1?或者平均发展速度 ? ? n ?1 ??2 ? ???n四、平均增长速度1、已知发展速度υi平均增长速度 ? ? n ?1 ??2 ? ???n ? 12、已知增长速度θi ?（1）已知利率、经济增长率θi? ? n ?1 ? ?1 ? ? ?1 ? ?2 ? ? ?? ?1 ? ? n ? ? 1?（2）已知废品率、淘汰率θi? ? 1 ? n ?1 ? ?1 ? ? ?1 ? ?2 ? ? ?? ?1 ? ? n ??有32支球队参加比赛，经5轮决出冠军，求每一 轮的平均淘汰率。解：n=5a0=32 an=11 ? 1? 5 ? 50% 32平均淘汰率 ? 1 ? 平均晋级率?几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄， 它有如下特点：①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无 法计算G ②G受极端值影响较X和H小；③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的 总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单 位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济 现象，不能采用算术平均数反映其一般水平， 而需采用几何平均数。。算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下 数量关系：H≤G≤X并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等第六节标志变异指标一、标志变异指标的概念和作(一)标志变异的概念? ?标志变异指标也称标志变动度，是反映总体各 单位标志值之间差异程度的综合指标。 平均指标把总体各单位数量标志值间的差异抽 象化了，反映现象的一般水平，表明事物的集 中趋势。但被抽象化了的各单位标志值之间的 差异究竟有多大，平均指标的代表性又如何， 这需要计算标志变异指标来测定。(二)标志变异指标的作用? ?1.标志变异指标是评价平均数代表性的依据。 2. 标志变异指标可用来反映社会经济活动过程 的均衡性和稳定性。标志变异指标值小，说明 社会经济活动过程的均衡性和稳定性好，反之 则差。 3.标志变异指标还是抽样调查中计算抽样误差 和抽样数目的依据。?二、标志变异指标的种类和计算据计算方法不同可将标志变异指标分为不同类型。?有一类是将总体标志值按顺序排列之后取特定位置的标志值， 求其离差，以表明次数分布的变化范围，如全距指标，四分 位数指标等。 另一类是求各标志值对平均数的平均离差来反映标志值相对 于平均数的离差程度，如平均差、标准差(又称均方差)或方 差等。 用上述标志变异指标还可以计算各种变异系数或离散系数， 以表示标志值离差的相对水平。 此外还有描述标志值分布状态的指标如偏度系数指标和峰度 系数指标，它们说明实际统计分布偏离正态分布的程度。???(一)全距 range?全距又称极差，是总体各单位标志值中最大值与最小 值之差，常记为R。它表示标志值的变化范围。 全距(R)=最大标志值－最小标志值 一般而言，全距的值愈小，则变量值愈集中，表明标 志值的变异程度小，反之则愈大。 但由于全距只决定于两个极端值而与其它中间值没有 关系，因此不能准确反映全部标志值的变化状况，由 此据全距得出的结论有时不够准确，尤其是两个极端 值与其它值偏离较大时，用全距说明各标志值的变异 程度则更不准确。??*四分位差?把一个变量数列分成四等份，形成三个分割点 Q1 、 Q2 、 Q3，这三个分割点的数值就称为四 分位数， Q2 也是中位数，四分位差为Q.D. Q.D.= Q3 － Q1(二)平均差 mean absolute deviation?平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均 数，常用A.D表示。计算时之所以取绝对值，是为了避 免各种离差之和出现正负相互抵消。 平均差实际上说明每个标志值对其平均值的平均偏离 程度，它考虑到了每一个标志值的情况，因此能比较 全面、准确地反映标志值的变异程度。但由于计算中 取绝对值，从而不便于代数运算，使用范围受到限制。?平均差的计算公式未分组资料：?ungroupedAD ??Xi ?1ni?Xn?分组资料： groupedAD ??Xi ?1ni? X fii?fi ?1n(三)标准差 standard deviation?未分组资料：? ?? ?Xi ?1ni?X?2n? 分组资料：? ?? ?Xi ?1ki k? X ? fi2 i?fi ?1标准差的简捷计算公式 shortcut method未分组资料：? ?? ?Xi ?1ni? X?2n??Xn2??X ?? ? n ?? ? ? ? ?2X 2 ? ?X ?2分组资料：??? ?Xi ?1ki ? X ? fi 2 k?fi ?1?i?X f ?f2? ? Xf ?? ? ?f ?? ? ? X 2 ? ?X ?2 ? ?2(四)离散系数 coefficient of variation?离散系数V是标准差与平均数之比，用于反映总体各单位 标志值的相对离散程度。通常所讲的离散系数就是指标准 差系数。注意：离散系数常用于不同数列间变异程度(平均数代表性 高低、均衡性、稳定性等)的比较。V ??X? 100 %例2 为比较两个不同城市居民家庭收入的差异程度，现从甲市任抽100 户，得其平均年收入是42000元，年收入的标准差是38060元；从乙市 任抽 150 户，得其平均年收入是 62000元，年收入的标准差是 50980元。解：利用离散系数进行比较甲市： 乙市：V甲 ??X?38060 ? 90.62% 42000由于 V 乙＜V 甲，据上述抽样资料可知，乙市家庭的收入差异程度低于甲 市家庭的收入差异程度。 注意，在这里不能用标准差作比较，否则会得出错误结论。50980 V乙 ? ? ? 82226 % X 62000?标志变异指标度量风险?年台湾省各种投资工具报酬率比较银行 定存 单 9.38 2.69 0.29 通货 膨胀 率 5.5 6.0 1.09股票平均值 标准差 离散系数 29.31 38.32 1.31黄金11.0 38.6 3.51房地 产12.6 17.4 1.38国库 券8.22 3.20 0.39全距、平均差、方差和离散系数 作用比较Mean Range A.D Variance 1 102 104 109 4 4 104 4 8 8 1 2.5 2.5 2 9.5 9.5 v 0.354 0.771 0.030（五）偏态系数Skewness?3 ??? ?Xi ?1ki? X ? fi3 3N?N ? ? fi标准正态分布?3 ? 0?右偏分布positive skewness ?3 ? 0?左偏分布negative skewness ?3 ? 0Skewness?A measure of the asymmetry of a distribution. The normal distribution is symmetric, and has a skewness value of zero. A distribution with a significant positive skewness has a long right tail. A distribution with a significant negative skewness has a long left tail. As a rough guide, a skewness value more than twice it's standard error is taken to indicate a departure from symmetry.（六）峰度系数?4 ??? ?Xi ?1ki? X ? fi4N? 4标准正态分布?4 ? 3 ?4 ? 3 ?4 ? 3?尖峰分布 ?扁平分布Kurtosis?A measure of the extent to which observations cluster around a central point. For a normal distribution, the value of the kurtosis statistic is 0. Positive kurtosis indicates that the observations cluster more and have longer tails than those in the normal distribution and negative kurtosis indicates the observations cluster less and have shorter tails.n ?n ? 1? 3?n ? 1? k? ?4 ? ?n ? 1??n ? 2??n ? 3? ?n ? 2 ??n ? 3?2Chebishev定理?方差和标准差的大小说明各数值在均值周围分 布的情况，当一组资料的标准差较小时，说明 大多数的数值集中于均值附近。?问题：究竟有多少个数值落在均值附近的某一 个区间内呢？Chebishev定理：对任何的一组资料，观测值 落于均值左右k个标准差的区间内的比例，至 少为（1-1/ k2 ）??例如，有一组关于顾客购物付帐时等候时间的 资料，已知等候时间的均值为4分钟，标准差 为0.9分钟，则根据Chebishev定理，当k =2时， 至少有1-(1/2)2 =3/4或75%的观测值落在均值左 右两个标准差的区间内，即[4±2×0.9]区间内。 也就是说，等候时间介于2.2分钟至5.8分钟之 间的顾客至少占75%。各种不同K值所对应的观测值落入的 区间K12 3 4 区间x落在该区间内的比 例? ，? ）x至少为0至少为3/4（75%） 至少为 8/9 （ 89% ）（－2? ，+2? ）xx?? (（－3x? ，+3? ） （－4? ，+ 4 ?）至 少 为 15/16 （94%）(七)交替标志 dichotomous qualitative variable??交替标志又叫是非标志或相对标志。设总体单位数为 N ，具有某种特征的单位数为 N1 ， 不具有该种特征的单位数为 N0 ，若再假设具有某 种特征的单位数占总单位数的比重为P(P=N1/N)， 不具有该种特征的单位数占总单位数的比重为 Q(Q= N0/N)，则有： N= N1+N0 P =1- Q 或 P+Q=( N1/N)+( N0/N)=1 Q =1- P交替标志的平均数和标准差标志值X 10 合计n次数f N1N0 NXf N10 N1X2f N10 N1?标准差σ?? ?Xi ?1i n? X ? fi2 i 2?fi ?1??X f ?f2? ? Xf ?? ? ?f ?? ? ? ?2?N1 ? N1 ? ? ? ? ? P ? P2 N ?N ?? P ?1 ? P ? ? PQ?由上面的计算可见，交替标志的平均数就是具 有某种特征的单位数所占的比重，也叫成数。?交替标志的标准差就是具有某种特征的单位数 所占的比重和不具有该种特征的单位数所占比 重乘积的平方根。第6讲 时间序列分析与预测第一节 时间序列概述?一、时间序列及其用途??二、时间序列的种类三、绝对数时间序列?? ?四、相对数时间序列五、平均数时间序列六、时间序列的编制原则一、时间序列及其用途1、何谓时间序列？2、时间序列如何构成？3、常见的时间序列什么样？4、时间序列的有哪些种？5、时间序列有何用处？??时间序列:指将某一统计指标数据按照时间顺序排列 起来而形成的统计序列，也称时间数列或 动态数列。时间序列构成要素时间要素： 现象所属时间数据要素： 现象达到的水平时间序列的用途? ? ? ? ?描述事物的发展状态和结果，观察事物的发展变 化过程，以达到认识和解释之目的； 研究现象发展的方向、程度和趋势； 探索其发展变化规律，对社会现象进行历史对比 和预测； 分析相关事物之间发展变化的依存关系； 用于不同地区国家间的比较分析，说明现象在不 同空间的差异程度。二、时间序列的种类按数据的表现 形式不同分类绝对数 时间序列相对数 时间序列平均数 时间序列三、绝对数时间序列1、定义又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统 计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的 统计序列。2、内容反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上 的发展水平。3、分类时期序列和时点序列时期序列与时点序列的比较项 目 定 义 时期数列 时点数列统计数是时 期数 有 有连续登记统计数是时 点数 无 无间断登记各项数据相加是否有实 际意义统计数据的大小与时期 长短有无关系 数据的取得方式四、相对数时间序列1、定义将一系列同类的统计相对数按照时间先 后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容 反映社会经济现象数量对比关系的变化 情况。3、种类①由两个时期数列对比所形成的相对数时间 数列；②由两个时点数列对比所形成的相对数时间 数列； ③由一个时期数列和一个时点数列对比所形 成的相对数时间数列。五、平均数时间序列1、定义 将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺 序排列起来而形成的时间序列。 2、内容 反映社会经济现象一般水平的变化过程的发 展趋势。时间长度 应一致计算口径 要一致编制原则总体范围 要一致经济内容 要一致发展水平时 间 序 列 的 分 析 方 法水平指标增长水平平均发展水平平均增长水平指标分析法发展速度 增长速度速度指标平均发展速度 平均增长速度长期趋势的测定 构成分析法 季节变动的测定第二节 时间序列分析指标一、时间序列的水平分析指标 包括发展水平、平均发展水平、增减量、 平均增减量 二、时间序列的速度分析指标包括发展速度、平均发展速度、增减速 度、平均增减速度一、时间序列的水平分析指标（一）发展水平 （二）增长量 （三）平均增长量（四）平均发展水平（一）发展水平1、概念 发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条 件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点 上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指 标的基础。2、种类（1） 按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期 末（最末）水平 、期间（中间）水平。 （2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水 平和报告期水平1、概念（二）增长水平（增长量）时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差， 即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平。 2、反映内容反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。 若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负， 表示呈现（负增长）下降趋势。3、种类逐期增长量： 累计增长量： 4、计算方法 5、二者关系ai ? ai ?1ai ? a 0各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。（三）平均增长量1、概念 一段时期内平均每期增加或者减 少的绝对数量。 逐期增长量之和 累计增长量 2、计算公式 3、示例逐期增长量个数 发展水平个数? 1 ?（三）平均发展水平1、概念社会经济现象各个发展水平的平均，又 称序时平均数或动态平均数。 2、反映内容现象一定时间内发展变化所达到的一般 水平。3、序时平均数与静态平均数的比较异同 特点 静态平均数 动态平均数联系抽象的反映 内容 依据的数列一般水平一般水平变量数列 不同总体单位的 总体一定历史条件下的 一般水平时间数列 不同时间的 现象一定发展阶段的一 般水平区别平均的差异说明内容4、平均发展水平的计算(1)绝对数时间序列计算发展水平 (2)相对数时间序列计算发展水平 (3)平均数时间序列计算发展水平（1）绝对数时间序列计算发展水平①时期数列计算平均发展水平，若等时间间隔，直接采用简单算术平均数，计算公式：a0 ? a1 ? a2 ? ?? an a? n ?1a? a0 f 0 ? a1 f1 ? a 2 f 2 ? ?? a n f n若不等时间间隔，则采用加权算术平均数， 计算公式：?fi ?0ni②时点序列计算平均发展水平若是连续时点序列：计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平；假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。③间隔期相等的时点序列?采用一般首尾折半法计算。?例如：数列 ai , i ? 0,1,2,?? 有 n 算期内的平均水平计算步骤：计算内的平均水平a0 ? a1 2a1 ? a 2 …… 2a n ? a n ?1 2个数据，计 n ?1?计算 n 期的平均数，即为：a0 ? a1 a1 ? a 2 a n ? a n ?1 ? ? ?? 2 2 2 a? na0 an ? a1 ? a2 ? ?? an ?1 ? 2 2 ? n③间隔期不相等的时点序列?采用加权许是平均法计算。?例如：数列 ai , i ? 0,1,2,?? 有 n 算期内的平均水平计算步骤：计算内的平均水平a0 ? a1 2a1 ? a 2 …… 2a n ? a n ?1 2个数据，计 n ?1?计算n 期的加权序时平均数，即为：a 0 ? a1 a n ? a n ?1 a1 ? a 2 f1 ? f 2 ? ?? fn 2 2 2 a? n ? fii ?1（2）相对数时间序列计算平均发展水平?①一般相对数（不包括动态相对数） 计算平均发展水平a c? b步骤如下：计算分子的时间序列平均发展水平 计算分母的时间序列平均发展水平ab将分子和分母的平均水平相比，即可计算得 到相对数的平均发展水平a c? b ? 均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需 要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。②动态相对数的平均发展水平?一般采用几何平均法和方程式法。（后面详细 讲）（3）平均数序列平均发展水平的计算?①静态平均数序列计算平均发展水平，采用 方法与非动态相对数方法一致；?②动态平均数序列计算平均发展水平，采用 方法为几何平均法和方程式法。（四）平均增长量?1、概念：一段时期内平均每期增加或者减少 的绝对数量?2、计算：平均增长量=逐期增长量之和 累计增长量 ? 逐期增长量个数 发展水平个数 ? 1即平均增长量=a n ? a0 n二、时间序列的速度分析指标?（一）发展速度?（二）增长速度（三）平均发展水平 （四）平均增长速度??（一）发展速度? ?1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快 慢相对程度 3、公式：发展速度?vi=报告期水平 ? 100% 基期水平4、环比发展速度和定基发展速度?按照基期不同进行的分类环比发展速度定基发展速度（1）定基发展速度是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水 平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在 较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。（2）环比发展速度是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比， 说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。（3）联系?环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度， ? n n ?i?0???i ?1? i ?1? ?相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比 发展速度 ? i ? i ?1 ? i?0?0? i ?14、年距发展速度?年距发展速度=本年本期发展水平 去年同期发展水平（二）增减速度? ?1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度?3、公式：增长速度?vi增长量 ? ?100% 基期水平? 发展水平 ? 14、注意环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系，当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增 长速度（三）平均发展速度? ? ? ? ?1、定义各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 2、反映内容： 较长时期内逐期平均发展变化的程度 3、平均发展速度的计算（1）几何平均法（2）方程式法（1）几何平均法（水平法）? ?基本出发点：从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均速度去代替 各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末 实际发展水平相一致，即在基期发展水平 的基础上，平 均每年以 a 这么快的发展速度发展 ，经过若干（季、月） 0 后，才能达到报告期的发展水平 。公式为：v?n 其中， 表示平均发展速度。ava0 (v ) ? ann?时间序列各期时间间隔相同时，以一下公式进行运算：an an a1 a 2 v ?n ? ? ?? ?n a0 a1 a n?1 a0? Rn若时间间隔不等时，则采用加权几何平均法an fn ? fi a1 f1 a 2 f 2 v ? i ?1 ( ) ? ( ) ? ??( ) a0 a1 a n ?1n（2）方程法?又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平a0 的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：开始，以数列的平均速度去代替各期?解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要 求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中， 往往利用己经编好的《平均增长速度查对表》来计算。?由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中 长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。 这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、 住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。4、计算和应用平均速度指标应注意的问题?(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法， 但两种方法的侧重点不同：前者是从最末水平出发来研 究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考 察； (2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补 充说明整个时期的总平均发展速度。??(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要 注意与环比发展速度结合进行分析。 (4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、 增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研 究现象做出比较确切和全面的认识。?（四）平均增长速度1、定义：各个时间单位的环比增长速度的序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期递增的平均程度。3、注意计算：先计算平均发展速度，然后,根据平均发展 速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度4、公式：平均增长速度=平均发展速度-1第三节 时间序列的构成分析一、时间序列的分解与组合 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析一、时间序列的分解与组合(一)时间序列的组成成份 (二)时间序列的组合模式??(一)时间序列的构成? ? ? ?1、长期趋势（T）：主要的、决定性的因素， 例如：经济增长 2、季节变动（S）：每年重复出现的有规律的 周期变动，例如：羽绒服和农产品的销售量 3、循环变动（C）：一年以上的周期变动，例 如：经济周期 4、不规则变动（I）：偶然因素引起的无规律 不规则变动。(二)时间序列的组合模式?1、加法模型：Y=T+S+C+I 2、乘法模型：Y=T*S*C*I3、本教材一般采用的是乘法模型??二、长期趋势的测定?(一)研究长期趋势的目的和意义?(二)测定长期趋势的基本方法(一)研究长期趋势的目的和意义?反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变 化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；以及便于分析其他因素的变动。(二)测定长期趋势的基本方法1、时距扩大法(包括序时平均法)2、移动平均法3、分段平均法4、最小平方法1、时距扩大法?将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较 长的时间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。?如果是时期序列，可以用总量，也可用序时平均数，若是时点，只能用序时平均数月 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 十 份 一 二 总 40. 35 42. 40. 46 48. 46. 48. 49. 51. 50. 54. 产 5 1 6 4 3 8 2 7 2 4 值2、移动平均法?（1）原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递移， 计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动 和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的 趋势。首先，确定移动平均数的移动周期长度。①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，（2）具体计算我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。③如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月 度资料则需要用12期移动平均。此外，统计中的一 般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶 数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。其次，就是计算移动平均数。 X 1 , X 2 ,? ?Xn 设有一时间序列 ，其中X t 为第t期的数据（t ? 1,2,3??n){表示位与跨越期 1 N的最末一观察期}； ，选择连续的N个观 察期（N&n，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：Mt ?N( X t ? X t ?1 ? ?? ? X t ? N ?1 )（3）注意 事项?①移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显； ②移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数， 只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再 进行一次二项移动平均；??③若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；?④移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数 据越多。若N为偶然则首尾各损失个数据，若N为 奇然则首尾各损失个数据； ⑤一般不能够根据派生数列进行动态预测。（那 么什么特殊情况时可以用于预测。下面简单介绍 一下《市场调研与预测》中是如何预测的）3、分段平均法?分段平均法，它是修匀时间序列，观察其发展 趋势的一种简便方法。?它主要适用于直线趋势，将时间序列的时间因 素当作自变量看待，而将依时间变动的各指标 数值当作因变量看待。步骤? ?首先，将时间序列分成项数相等的两部分； 然后求出这两部分自变量与因变量的算术平均 数，组成直线的两个点； 再将这两点代入两点式直线方程； 最后，运用趋势方程计算出期内各经济指标的 趋势值或理论值，以观察时间序列发展变动的 趋势。? ?4、最小平方法（1）意义：可以建立数学模型，进行动态预测。长 期趋势模型包括直线模型和曲线模型（2）要求：离差和为零，同时参差平方和最小，即：?( y，其中t?t ) } ?t ) ? 0 min{ Q(a, b)} ? min{ ? ( yt ? y ?y时刻的真实值，n 时刻的估计值。 2 t ?1yt 是t? t 是t y（3）预测时关键在于两个方面? 首先，是要科学的选择模型。数学模型有 直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有很多 种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋 势的形态。方法有两种：?一种是散点图法，即用直角坐标系做两个变量的散 点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型； 另一种是指标法，即通过计算时间数列的动态分析 指标来确定时间数列的类型。?基本结论?①若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线 近似于一条直线，即： ? ? a ? bt yt?②若时间数列的二次增长量大体相等（即逐期增长 量大体上呈等量递增或递减态势），则其趋势线近 2 ? yt ? a ? bt ? ct 似于一条抛物线 ③若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其 趋势线近似于一条指数曲线。?? t ? ab yt?抛物线、指数曲线等都属于曲线型模型。在社会 经济现象的客观现实中，有很多是按照曲线的轨 迹演进，因此曲线模型在经济社会中是大量存在 的。但是，有些曲线可以转化为直线研究，因此 研究直线模型是研究各种曲线模型的基础。所以， 本章主要介绍直线模型。其次，是确定模型中的参数。 求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。从数学方法的角度看，最理想的方法就是&最小二乘法&。 选择直线模型来分析其长期趋势，并假设其方程为：其中 表示时间数列的实际水平值, 的估计值或叫长期 趋势值； t表示时间变量， a、b是两个待定系数，分别表 t 示趋势线在y轴上的截距和斜率。 ?t y 依据这一时间数列的实际资料和“最小二乘法”的标准方程 t 组求出这一直线方程中的两个参数。? ? a ? bt yy? yt ? ? a ? ? b * t ? ? ? t ?1 t ?1 t ?1 ?n n n ?? yt * t ? ? a * t ? ? b * t 2 ? t ?1 t ?1 ? t ?1 n n n n ? n?? y t * t ? ? y t * ? t ? t ?1 t ?1 ?b ? t ?1 t ?1 n n ? 2 2 n t ? ( t ) ? ? ? t ?1 t ?1 ? a ? y ? b *t ?标准方程组如下 n n n?得出a、b两个参数的具体数值，则可得到方 程。? t ? a ? bt y?最后，把各个时期的时间变量在代入这个趋 势方程中，便得到各期的长期趋势值。同时 也可以进行预测。? t ? a ? bt y直线模型的简化计算法时间数列的项数n为奇数项时，令时间t序列为… -3， -2，-１ ， ０ ， 1，2，3…； 当时间数列的项数为n偶数项时，令时间t序列 为… -5， -3，-１ ， 1，3，5，7，…。?若按上述规则取值，从而使标准方程中的∑t=0， 使标准方程简化为：a??yt ?1ntn? y, b ??? y * tt ?1 t ?1 n t ?1 tnn?t2? ?注意进行预测的时候，下一期的t取值为多少。用简化公式计算的直线趋势方程和标准方程组所求出的方程实际上是同一条趋势线，所不同的只 是原点的改变。原点改变后的趋势值和改变前的 趋势值肯定是相等的。三、季节变动的测定(一) 季节变动分析原理年某商场棉衣销售量（万件） 00 00 年 月 （ 月 ） 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9（二）季节变动分析方法（三）季节变动的调整销售量(一) 季节变动的分析原理季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。 季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的 典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形态出 现。月份数据：季节模型就由12个指数组成；季度数据：季节模型就由4个指数组成；季节模型：正是以各个指数的平均数等于100% 为条件而构成的，它反映了某一月份或季度 的数值占全年平均数的大小。?现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%； 现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应大 于或小于100%。 季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出 该月（或季）指数，即季节指数，然后根据各季节 指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变??动的程度。（二）季节变动的分析方法?1、季节变动的分析方法和长期趋势的分析方 法的联系和区别?区别：长期趋势通过平均的方法将其他三个因 素消除（抵消）；而季节变动则采用新的方法 消除季节变动以外的三个因素。2、测定季节变动的方法?在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下， 一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规 则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称 为“按月（季）平均法”；现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋 势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则 变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势 剔除法”。?预测前提： ? 现象不存在长期趋势或长期趋势不明显，是测定季 节变动的一种最基本方法。 ? 预测原理： ? 与长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。 实际上就是一种特殊的“移动平均法”，??即：一方面它是平均；另一方面，这种平均的 范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季 节不同，平均数的范围也就随之而“移动”。 因此所谓“同期平均”就是在同季(月)内“平 均”，而在不同季(月)之间“移动”的一种 “移动平均”法。“平均”是为了消除非季节 因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因 素的影响程度。具体步骤如下?第一，计算各年同季(月)的平均数，消除 非季节因素的影响；第二，计算各年同季(或同月)平均数的平 均数，也即时间数列的序时平均数；??第三，计算季节比率。同月(或季)平均数 季节指数( S ) ? ? 100% 总月(或季)平均数??1、计算同季平均数2、计算总平均数精简步骤如下??3、计算季节比率=同季平均数/总平均数4、分析：季节比率大于100%，则说明是旺季， 受季节正影响；小于100%，则说明是淡季，受 季节负影响；等于100%，则说明不受季节因素 影响。按月（季）平均法的特点（3条）? ?计算简单，易于理解；只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响 不重要，可忽略不计时，应用该方法比较合适。?应用的基本假定是：原时间序列没有明显的长期 趋势和循环波动。（因而，通过若干年同期数值 的平均，不仅可以消除不规则波动，而且当平均 的周期与循环周期一致时，循环波动也可以在平 均过程中得以消除。）（但实际上，许多时间序列所包含的长期趋势 和循环波动，很少能够通过平均予以消除。） 当时间序列存在明显的长期趋势时，该方法 的季节指数不够准确。（当存在剧烈的上升 趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节 指数；当存在下降趋势时，年末的季节指数 明显低于年初的季节指数。）移动平均趋势剔除法基本步骤： （1）对原时间序列求移动平均，以消除季节 变动和不规则变动，保留长期趋势； （2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或 平滑值），分离出季节变动（含不规则变 动），即： 季节系数= TSCI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的 值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘 以季节性指标从而获得调整后季节性指标。第7讲 统计指数――IN Index Number第一节 统计指数的概念与作用?? ?统计指数的概念指数的作用 指数的分类一、指数的概念1、广义指数：泛指表示各种数量对比关系的相对数。2、狭义指数：表示现象动态变化的相对数例如：例如：零售物价指数CPI―Consumer Price Index:(包含400多种物品,如 milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts,interest rate,doctor fees,taxes……); 多种商品的销售量指 数；多种产品的单位产品成本指数；GDP的发展 速度；某种商品的销售量的发展速度等。二、指数的作用? ?指数能综合反映现象的变动方向和变动程度。 指数可用于作因素分析。?指数可用于研究现象在较长时间的变动趋势。三、指数的分类1、个体指数 individual IN：反映单个事物变动 的相对数，用K 表示（包括在广义指数中）。?例如：洗衣机的产量指数；食盐的价格指数。2、总指数 aggregate IN：反映多个事物综合变动 的相对数，用 I 表示。?例如：多种商品的销售量指数；多种商品的价 格指数；上证指数等。(二）按反映现象的特征不同分为： 1、数量指标指数IN of quantity(用Iq表示)：是说 明数量指标变动的指数，即指数化指标为数量 指标。用以反映现象的总规模、总水平等的变 化。?例如：产品产量指数；商品销售量指数；工 人人数指数等。2、质量指标指数IN of quality(用IP表示)：是说 明质量指标变动的指数，即指数化指标为质量 指标。用以反映工作质量的变动情况。?例如：产品成本指数；商品价格指数；劳动生 产率指数等。(三）按总指数编制方法不同分为：1、综合法指数：是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。?数量指标综合指数 ; 质量指标综合指数2、平均法指数：是个体指数的平均数。? 综合法指数的变形算术平均数指数 ; 调和平均数指数（四） 按其采用的基期不同分为： 1、 定基指数：各期指数都以某一固定时 期为对比基期。 2、 环比指数：各期指数都以上一期为对 比基期（五）按时间状况不同分：1.动态指数? ?总体变量在不同时间上对比形成； 有定基指数和环比指数之分。2.静态指数? ? ?总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度； 静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其 计算原理和分析方法与动态指数相同，后面 主要介绍动态指数。第二节 统计指数的编制方法一、个体指数的计算方法?个体指数的计算十分简单，它是该现象报告期水平与 基期水平之比，即发展速度。计算公式如下： 个体指数报告期水平 k? 基期水平 如1981年大米每kg0.4元，2001 年为2元，k=2÷0.4=500%二、综合指数的编制方法?1、无权重指数 unweighted index numbers Price per bushel of four major crops,(dollars)crop Corn Wheat Oats Soybeans
1.74 0.60 2.13
1.35 0.62 2.54
1.33 0.62 2.85
1.67 0.67 3.49以1970年为基期，1991年为报告期的价格指数为：1.29 ? 1.67 ? 0.67 ? 3.49 I1 ? ? 130% 1.00 ? 1.74 ? 0.60 ? 2.13?如果大豆的价格用100bushels,则指数不同：1.29 ? 1.67 ? 0.67 ? 349 I2 ? ? 163% 1.00 ? 1.74 ? 0.60 ? 213?用个体价格指数的平均数可克服上述缺点crop 91/1970price Corn 1.00 1.29 1.29 Wheat 1.74 1.67 0.96 Oats 0.60 0.67 1.12 Soybeans 2.13 3.49 1.64 1.29 ? 0.96 ? 1.12 ? 1.64 I3 ? ? 125% 4?2、加权指数 weighted index numbersProduction(millions of bushel)crop Corn Wheat Oats Soybeans 55 1 5 1283Value of output(millions of dollars) crop
Oats 692 695 Soybeans
?个体价格指数的平均数将各种重要性大不相同的产品 同等看待是其主要缺点，为修正这一点，人们常常用 产值作为个体价格指数的权重。如以1970年的产值为 权数，有如下价格指数：Ip ?
? 2358 ? 0.96 ? 692 ?1.12 ?
3907 ? 2358 ? 692 ?
? ? 123% 8139上式可一般地表示为： I p ??Wi ?1 m i ?1m0iP1i P0 i0i?W?由W0i=Q0iP0iP1i ?Q0 i P0 i ? ? P0 i i ?1mIp ??Qi ?1m0iP0 i于是我们得到拉氏价格指数公式(Laspeyes price index)Ip ??Q ?Qi ?1 i ?1 mm0iP1i P0 i0i?如以1991年的产值为权数，有如下价格指数：Ip ? 7163 ? 1.29 ? 2580 ? 0.96 ? 466 ?1.12 ? 4478 ? 1.64 7163 ? 2580 ? 466 ?
? ? 129% 11391于是我们得到帕氏价格指数公式(Paasche price index)Ip ??Q ?Qi ?1 i ?1 mm1iP1i P0 i1i我国的综合指数编制方法（一）数量指标综合指数Iq ??Q ?Qi ?1 m i ?1 mm1iP0 i P0 i0iQP ? ? ?Q P1 00 0（二）质量指标综合指数Ip ??Qi ?1 m i ?11iP1i? Q1i P0 iQP ? ? ?Q P1 11 0?（一） 数量指标综合指数的编制 例1某商场三种商品的销售资料如表6-1所示。三种商品的销售资料 计量单 位 个 米 件 销售量q 基期q0 200 600 400报告期q1表6-1 商品名 称 A B C价格p（元） 基期p0 60 20 100报告期p1250 800 50062 25 120要求计算三种商品的销售量总指数。?分析：要计算三种商品的销量总指数，不能将它们报告期 的销售量之和与基期销量之和相比求得，因为这三种商品 的性质不同，计量单位也不同，它们的销量相加无实际意 义。由于 销售量×价格=销售额三种商品的销售额可以相加，因此价格在这里起着十分重要 的作用。通过价格这个媒介因素，可以将不能直接相加的 多个对象转化为可以相加。我们称价格为同度量因素。一 般而言。同度量因素是指能将不可相加的现象转化为可以 相加的因素。?在考虑销售量的变动时，常常将价格这个同度量因素固定 在某一时期（如基期或报告期）。在我国的统计实践中， 常常将价格固定在基期。?解：利用销售量指数公式可得到：q p ? ? ?q p1 0 0 0Iq?250? 60 ? 800? 20 ? 500? 100 81000 ? ? 126.56% 200? 60 ? 600? 20 ? 400? 100 64000表明三种商品的销售量总的来说增长了26.56%。?q p ? ?q1 00p0 ? 8? 17000 (元)这个差值表明，按基期价格计算，由于三种商品的销售量增 长26.56%，而使销售额增加17000元。?上述编制销假售量指数的方法可推广到编制其它数量指标 指数。于是我们得到一条通则：在编制数量指数时，常将 同度量因素固定在基期。?例2 试根据例1中的表6-1的有关资料计算三种商品的价格 总指数。?（二） 质量指标综合指数的编制分析：要计算三种商品的价格总指数，不能将它们报 告期的价格之和与基期的价格之和相比求得，因它们 的价格相加无实际意义。三种商品的销售额可以相加，因此销售量在这里起着 同度因素的作用。由于 销售量×价格=销售额?在考虑价格变动时，常常将销售量这个同度量因素固 定在某一时期（如基期或报告期）。固定在不同时期 可得到不同的指数数值。在我国的统计实践中常常将 销售量固定在报告期。?解：利用价格指数公式可得：1 1 0 1Ippq ? ? ?p q62 ? 250 ? 25? 800 ? 120? 500 95500 ? ? ? 117.9% 60 ? 250 ? 20 ? 800 ? 100? 500 81000表明在三种商品的销售量不变（固定在报告期）的前提下，三种商品 的价格总的来说增长了17.9%。?q p ? ?q p1 0 0?0?元? ? 9? 14500这个差值表明，按报告期销售量计算，由于三种商品的价格上涨17.9%， 而使销售额增加14500元。上述编制价格指数的方法可推广到编制其它质量指标指数。于是我们 得到一条通则：我国在编制质量指标指数时，将同度量因素固定在报告期。*（三）指数的其它几种编制方法?前面在计算销售量指数和价格指数时，我们根 据所求指数的指标（称之为指数化指标）的性 质将同度量因素分别固定在基期和报告期。这 是我国统计实践中的一种作法。西方国有常常 采用其它方式来固定同度量因素的时期。常见 的有如下几种。1 ．基期加权综合法 ? 基期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数时，都将同度量因素固定在基期水平上的方法。由此得到的指数公 式称为拉氏指数公式 。 拉氏物量指数公式Iqq ? ? ?qk 0p0 p0其中：qk――报告期物量（如产量、销售量）。 拉氏物价指数公式Ip其中：pk――报告期价格。p q ? ? ?p qk00 0?报告期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数时，都 将同度量因素固定在报告期水平上的方法。由此得到的指 数公式称为帕氏公式。2．报告期加权综合法p q ? ? ?p qk 0帕氏物价指数公式Ip帕氏物量指数公式：k kIqq ? ? ?qk 0pk pk3 ．交叉加权综合法 ? 即所取的同度量因素是拉氏权数与帕氏权数的平均值。由此得到的交叉加权指数公式称为马埃公式。 物价指数公式：物量指数公式：q0 ? q1 ? p1 ( 2 ) Ip ? ? q0 ? q1 ? p0 ( 2 )?p q ??p q ?p q ??p q1 0 0 01 1 0 1p0 ? p1 ? q1 ( 2 ) Iq ? ? p0 ? p1 ? q0 ( 2 )?q p ? ?q p ?q p ? ?q p1 0 0 1 0 01 14.几何平均综合法（理想公式）?将拉氏公式与帕氏公式的几何平均数作为计算指数的公式， 由此得到的指数公式称为费熙公式。物价指数Ip ??pq ??pq ?p q ?p q1 0 0 01 1 0 1物量指数Iq ??q p ? ?q p ?q p ?q p1 0 1 0 0 01 15 ．固定加权综合法 ? 固定加权综合法是将同度量因素固定在某一特定时期，并且往往要求这一特定时期至报告期止现象无显著变化。固 定加权指数公式又称为扬格公式 。扬格物价指数公式Ip扬格物量指数公式pq ? ? ?p q01 n nIqq p ? ? ?q p1 0n n思路：??先综合，引入同度量因素.同度量因素：多种事物由于其使用价值不同、 度量单位不同，不能直接加总，即不同度量。 要综合反映它们的变动，首先须解决加总的问 题。为此可引进一个媒介因素。使不能直接加 总的现象转化为可以加总的另一现象，这种媒 介因素被称为同度量因素。 再固定同度量因素的时期. 注：同度量因素的时期如何选择？是统计理论 界长期争论的一个问题。? ?第三节 ? 一、算术平均数指数产品名 称 A B C 计量单 位 件 米 公斤平均数指数基期产值p0q0 （万元） 20 30 50 个体产量指 数k=q1/q0(%) 120 110 108例1 某企业三种产品的有关资料如表6-2所示 表6-2 三种产品的基期产值与个体产量指数试求这三种产品的产量总指数?解：由则q1 k? 有 q0q1 ? kq01 0 0Iqqp ? ? ?q p0kq p ? ? ?q p0 000产量总指数IqKq p ? ? ?q p0 0 001.2 ? 20 ? 1.1 ? 30 ? 1.08? 50 111 ? ? ? 111% 20 ? 30 ? 50 100分子-分母=111-100=11（万元）以上计算表明，三种产品的产量总的来讲报告期比基期增 长11%，由于产量增长而使产值增加11万元。?公式④Iqqp ? ? ?q p1 00 0kq p ? ? ?q p0 000右端类似加权算术平均数xf ? x? ?f因此，常称公式④为加权算术平均数形式的 指数。简称算术平均数指数。显然，它只是产量 综合指数的代数变形。例2二、调和平均数指数 某企业三种产品的有关资料如表6-3所示。表6-3 三种产品的资料 计量单位 台 件产品名 称A B报告期产值 p1q1(万元)60 40个体价格指数 k=p1/p0(%)120 100C米1995试求这三种产品的价格总指数?解：由则p1 k? p0 有p1 p0 ? k1 1 0 1Ippq ? ? ?p qpq ? (6) ? pq ? k1 1 1 1价格总指数Ippq ? ? pq ? k1 1 1 160 ? 40 ? 19 119 ? ? ? 108.2% 60 40 19 110 ? ? 1.2 1.1 0.95分子―分母=119-110=9（万元） 以上计算表明，三种产品的价格总的来讲报告期比基期上涨8.2%，由于价格上涨而使产值增加9万元。?公式⑥Ippq ? ? ?p q1 1 0 1pq ? ? pq ? k1 1 1 1右端类似加权调和平均数M ? H? M ?X因此，常称公式⑥为加权调和平均数形式的指数。 简称调和平均指数。显然，它只是前面所讲物价 综合指数公式的代数变形。三、固定权数指数公式及其应用 在前面所讲的两种平均数指数公式中，可以将p q 与p q 用ω0 0 1 1代替，于是可以得到固定权数公式。并且，在求其它指标 的指数时，亦可用固定权数ω对个体（或类）指数作平均。 于是有： 加权算术指数??加权调和指数k? ? I? ?? ? ? I? k ??(7)(8)?在实际工作中更多地使用加权算术指数公式⑦。权数ω常常以基期物 值（如销售额、产值等）p0q0作为依据并作适当调整获得。固定权数指数公式在我国常用来计算全国零售商品物价指数及其分类 指数。商品零售物价指数用加权算术指数公式计算，农副产品收购价 格指数用加权调和指数公式计算。 我国利用它计算零售物价总指数的要点 第一，对商品作分类。 第二，代表品的选择。 第三，典型地区的选择。 第四，基期的选择。 第五，商品价格的确定。 第六，固定权数的确定。???利用固定权数指数公式，由代表规格品的价格指 数求出各小类价格指数。作类似叠加，再求出各 中类指数和各大类指数，最后求出全部零售商品 价格指数，其计算公式是：Ip式中k? ? ? ??p1 k? p0p0 q0 ?? ? p0 q0例3 某地区零售商品中各类商品的价格变化情况如表6-4所示。表6-4 商品价格指数表商品类别 食 品 衣 着类指数k（%） 120 110固定权数ω（%） 24 30日用杂品文化用品 医 药99105 102209 11燃 料1046表中各类权数ω是以基期各类商品的销售额在总销售额 中所占比重为依据作适当调整后得到的。要求计算该地区 全部零售商品的价格总指数。?解：价格总指数 Ik? ? ? ?? 120? 24 ? 110? 30 ? 99 ? 20 ? 105? 9 ? 102 ? 11 ? 104 ? 6 ? 24 ? 30 ? 20 ? 9 ? 11 ? 6 10851 ? ? 108.51% 100即全部零售商品的价格总的来说上涨了8.51%。* 四、指数数列?所谓指数数列，就是将各个时期的一系列指数 按时间的先后顺序排列起来形成的一列数。?下面列举按我国编制指数惯例所得的几个指数 数列。1、定基指数数列??p q ,?p q ,?p q ?p q ?p q ?p q1 1 2 2 0 1 0 2 0物价指数数列：3 3 3p q ? ,?? ?p qn 0n n?物量指数数列0 1 0 0?p q ,?p q ,?p q ?p q ?p q ?p q0 2 0 00 30 0pq ? ,?? ?p q0 n 0 02、环比指数数列?物价指数数列：1 1 2?p q ,?p q ,?p q ?p q ?pq ?p q2 0 1 1 2 23 3 3p q ? ,?? ?p qnnn ?1 n?物量指数数列0 1 0 0?p q ,?pq ,?p q ?p q ?pq ?p q1 2 1 12 32 2p ? ,?? ?pn ?1 nqn ?1 n ?1q* 五、价格指数的应用?（一）应用价格指数测定通货膨胀率 1、若价格指数是环比指数，则通货膨胀率 ? 环比价格指数? 12、若价格指数是定基指数，则通货膨胀率 ?报告期价格指数 上一期价格指数?1例4：某地区以1992年为基期的几个年份的价格指数 是：1993年是105%，2000年是126%，2001年是 134%。则1993年的通货膨胀率 ? 105% ? 1 ? 5%134% 126%2001年的通货膨胀率 ??