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长期从事大型工程的测量测绘工作，参与了大量的大型建筑和市政工程，积累的一定的现场工程经验，愿与大家交流学习分享
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信号与系统 课后思考题
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请输入下面显示的内容　　一、考试基本要求
　　1、要求考生掌握数字电子技术的基本概念和基本理论，掌握数字电路的分析方法和设计方法，具备数字电子技术中典型电路的分析和设计能力，具备发现问题、分析问题和解决问题的综合能力，具备逻辑分析与表述能力。
　　2、要求考生熟悉通信的基本概念和基本理论，掌握通信系统的基本组成及分析方法,具有一定的分析问题、综合运用所学知识解决通信问题的能力；或者，熟悉离散时间信号和数字信号处理的基本理论及基本分析方法，具备信号和系统的基础知识，系统地掌握数字信号处理的基本概念原理和方法，并能够灵活运用，具备综合应用所学的知识分析和解决信号处理问题的能力。
　　二、考试内容和考试要求
　　试题内容分为三部分，其中第一部分为数字电路知识，占总分的三分之二；第二和第三部分为通信原理与信号处理知识，可任选其一作答，占总分的三分之一。
　　第一部分
　　1．数制、码制及其转换
　　2．逻辑代数及逻辑函数化简
　　3．组合逻辑电路分析和设计方法
　　4．集成触发器的逻辑功能与动作特点
　　5．时序逻辑电路的分析与设计
　　6．常用时序电路如计数器、寄存器和移位寄存器的分析与应用
　　7．脉冲波形的产生与整形
　　8．MCS-51系列单片机原理
　　第二部分
　　1．信息量及通信系统的性能指标
　　1）掌握通信系统的一般模型、模拟通信系统和数字通信系统、模拟通信及数字通信的特点；
　　2）掌握信息量的定义并加以应用；
　　3）掌握通信系统的性能指标，进行相应计算。
　　2．信道
　　1）掌握电波自由空间传播损耗；
　　2）掌握频率选择性衰落及相关带宽；
　　3）掌握Shannon信道公式。
　　3．模拟通信系统
　　1）掌握调制的概念及调制的作用；
　　2）掌握幅度调制的原理，掌握调幅、抑制载波双边带调制、单边带调制、残留边带调制的原理；
　　3）掌握角度调制的概念；窄带跳频与宽带调频、调频信号的产生和解调。
　　4．数字基带信号传输
　　1）掌握数字基带信号的码型及对码型的要求；
　　2）掌握数字基带信号的功率谱分析；
　　3）熟练掌握数字基带传输中的码间串扰和噪声，掌握误码产生的原因、无码间串扰的传输特性；
　　4）掌握部分响应系统的原理；
　　5）熟练掌握二进制确知信号的最佳接收原理、匹配滤波器的原理及应用、确知信号的最佳接收、最佳检测、最佳接收机结构、最佳基带传输系统；
　　6）掌握眼图的定义及原理；
　　7）掌握时域均衡技术
　　5．正弦载波数字调制
　　1）掌握二进制数字调制原理，掌握二进制振幅键控（2ASK）、二进制频移键控（2FSK）、二进制相移键控（2PSK）；
　　2）熟练掌握二进制数字调制系统的抗噪声性能，包括相干解调系统的抗噪声性能、非相干解调系统的抗噪声性能。
　　6．模拟信号的数字传输
　　1）熟练掌握模拟信号数字化过程：抽样、量化、编码；
　　2）掌握低通信号的采样定理及带通信号的采样定理；
　　3）掌握量化、均匀量化和非均匀量化，重点掌握A律；
　　4）熟练掌握A律十三折线编码原理及应用。
　　7．同步原理
　　1）掌握载波同步、位同步、群同步的概念；
　　2）掌握载波同步的方法：插入导频法、直接法；掌握载波同步系统的性能；
　　3）掌握位同步的方法、系统性能、相位误差对性能的影响；
　　4）掌握群同步的方法、系统的性能。
　　8.差错控制编码
　　1)掌握差错控制编码的基本原理,了解常用的简单编码；
　　2)掌握线性分组码一般原理，掌握监督矩阵、生成矩阵、伴随式等概念；能够对给定的码组进行编码、译码；
　　3)理解循环码原理与编译码方法。
　　第三部分
　　1、连续时间信号分析和处理基础知识
　　连续时间信号（包括抽样信号）的频域分析；典型信号的傅里叶变换；傅里叶变换的性质及其物理意义；模拟系统的基本概念和特性；模拟滤波器的基本概念、设计原理和方法。
　　2、离散时间信号与系统
　　离散时间信号（序列）：序列基本运算、周期性等；线性移不变系统：线性、移不变、因果性、稳定性；连续时间信号抽样：理想抽样、实际抽样、抽样定理；
　　3、z变换
　　z变换的定义与收敛域：z变换定义、序列的收敛域；z变换性质：线性、移位、尺度变换、微分、共轭、卷积、翻转、初值、终值等；z反变换：部分分式展开法、留数法、典型序列的z变换及收敛域；序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；序列的傅里叶变换：正变换与反变换定义；系统函数：系统函数与系统的稳定性、差分方程与系统函数、离散系统的频率响应、相位响应与群延时等；
　　4、离散傅里叶变换（DFT）
　　傅里叶变换的四种形式；周期序列的傅里叶级数：正反变换定义、性质；离散傅里叶变换：正反变换定义离散傅里叶变换的性质：线性、圆周移位、共轭对称、圆周卷积、线性相关、圆周相关、线性卷积与圆周卷积的关系；频域抽样定理；DFT应用的几个问题：混叠失真、频率泄漏、栅栏效应、频率分辨率；
　　5、快速傅里叶变换（FFT）
　　DFT存在问题与改进途径；时间抽取基-2FFT算法：算法原理、蝶形图、运算量、原位运算、倒序；频率抽取基-2FFT算法：算法原理、蝶形图、运算量、原位运算；线性卷积与线性相关的FFT算法；
　　6、数字滤波器
　　数字滤波器机构表示方法：方框图与信号流图；IIR数字滤波器的基本结构：直接I型、直接II型、级联型、并联型；FIR数字滤波器的基本结构：直接型、级联型、快速卷积结构、线性相位FIR滤波器的结构；简单数字滤波器的频谱：一阶FIR与IIR低通、高通滤波器的频谱结构；滤波器类型的判断方法等；
　　7、IIR数字滤波器设计
　　全通系统：频谱响应特点、零极点位置、应用；最小相位与最大相位系统：零极点位置、稳定性、因果性；冲激响应不变法：变换原理、混叠失真、优缺点；双线性变换法：变换原理、常数c选择、优缺点；模拟低通滤波器设计：设计原理、巴特沃思低通滤波器特点及其设计、切比雪夫滤波器与椭圆滤波器特点；
　　8、FIR数字滤波器设计
　　线性相位FIR滤波器的特点：线性相位条件、频率响应特点、零点位置、四种FIR滤波器的性质；窗函数设计法：设计方法、吉布斯效应、各种窗函数特点；频率抽样设计法：设计方法；IIR与FIR比较
　　试卷满分150分，其中第一部分必选，第二、三部分任选其一。
　　三、考试基本题型
　　题目类型：填空题、简答题、计算题、证明题、分析题。
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考研帮地方站数字滤波一般分为时域滤波和频域滤波。频域滤波是将时域变换到频域，对相应频率做调整，然后反变换到时域，抛开FFT的话过程相对简单。在这里我们主要说时域滤波。时域滤波器分为无限脉冲响应IIR和有限脉冲响应FIR两种。IIR滤波器的优点是可以用较低的阶数（相比同样指标的FIR滤波器）实现滤波器。缺点一：不是线性相位，只能用于对相位信息不敏感的信号(如音频信号）。缺点二：有可能是不稳定的。在设计的过程中为了保持稳定性和因果性，要求z变换所有的极点都必须位于单位圆内。但即使是这样，也可能由于量化舍入等因素引起的误差最终导致IIR滤波器不稳定。FIR滤波器的优点是可以设计成具有线性相位的，并且是稳定的(FIR滤波器除原点处外没有极点)，缺点是阶数高，也就是说计算量大。IIR滤波器设计：IIR滤波器最终具有如下形式:FIR滤波器最终为:IIR滤波器的设计主要是将已经比较成熟的连续时间滤波器(如巴特沃兹滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器)变换成满足指标的离散时间滤波器。主要方法使脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法：脉冲响应不变法的核心思想是：让离散时间滤波器的脉冲响应和已有的连续时间滤波器的脉冲响应保持“相等”。这里当然不可能相等，可以理解为，离散时间滤波器的脉冲响应是对连续时间滤波器脉冲响应的“采样”。设计过程如下：1，确定离散时间滤波器的技术指标。主要是通带截止频率，阻带截止频率，通带增益范围，阻带增益范围。下图摘自奥本海姆的《离散时间信号处理》。
所以离散时间滤波器的技术的要求为:
2，将离散时间滤波器所要求的技术指标转换成连续时间滤波器对应的指标。因为离散时间脉冲响应是连续时间脉冲响应的等间隔采样，所以离散时间滤波器与连续时间滤波器的脉冲响应有如下关系：
Td是离散时间脉冲响应对连续时间脉冲响应的采样间隔，在实际中会被消掉，计算的时候可以取便于计算的值，比如1。注意到等式右边乘了Td，是为了保持两者在频域的幅度一致。于是，两者的频率响应关系如下：
如果连续时间滤波器是带限的，并且满足:
那么就有：
比较和可以看出。 如果领Td=1，则。于是根据这个对应关系以及离散时间技术指标的两个不等式可以计算出连续时间的技术指标:3，选择连续时间滤波器，并按照2中的指标计算出连续时间滤波器的参数。
以巴特沃兹滤波器为例：
这里需要确定两个参数，一个是N, 一个是。这两个参数可以由2中的不等式取边际值变成等式方程组求出。4, 得到了N和， 连续时间滤波器就确定了，可以在S平面确定出极点的位置。为了保证稳定性，需要取S平面虚轴左面的N个极点。由这些极点，可以得到Hc(s)的表达式（拉普拉斯变换)。对于连续时间滤波器的系统函数，其对应的脉冲响应不变式的离散时间系统函数为: 于是，既然我们已经得到了H(s)，就可以得到相应的离散时间滤波器的系统函数H(z)，进而得到时域的表达式。至此，IIR滤波器通过脉冲响应不变法设计完毕！在设计过程中发现有一点是要求连续时间滤波器是带限的，这就是说，连续时间滤波器只能是低通或带通，那么脉冲响应不变法就不适用于设计高通或带阻的滤波器！而且，实际中连续时间低通滤波器也不是完全带限的，不过如果在高频部分趋于0，那么混叠就很小，在设计滤波器时，可以在满足通带指标的同时，适当超过阻带指标来做一些补偿。双线性变换法：双线性变换的核心思想是：确定一种s和z的代数变换，用这种变换将s平面映射到z平面。设计过程如下：1， 确定离散时间滤波器的技术指标。这一步和脉冲响应不变法相同。2，将离散时间滤波器所要求的技术指标转换成连续时间滤波器对应的指标。
这一步和脉冲响应不变法不同的是，在脉冲响应不变法中，有。而对于双线性变换法，映射关系是：
上面的公式来源于
具体的公式推导这里就不详细写了，重点就是Ω和ω的对应关系和脉冲响应不变法时不同了。
接下来就可以按照这一对应关系，由1中ω的截止频率和频率响应的幅度的不等式，得到Ω对应的截止频率和不同频率响应的幅度的不等式，从而确定了连续时间滤波器的技术指标。3， 选择连续时间滤波器，并按照2中的指标计算出连续时间滤波器的参数。这一步和脉冲响应不变式相同。4， 根据N和，确定连续时间滤波器，得到H(s)，这一步也和脉冲响应不变式相同。5， 根据H(s)，得到H(z)。
这一步需要将带入H(s)，从而得到H(z)。这一步完成了双线性变换法从S平面到Z平面的映射。6， 根据H(z)得到形如的时域表达式。以下是三种用双线性变换法得到低通滤波器H(z)的零极点图，摘自奥本海姆的《离散时间信号处理》
脉冲响应不变法的要求对应的连续时间滤波器必须是带限的。（否则会出现混叠)双线性变换法的要求对应的连续时间滤波器必须具有分段恒定的幅度响应。因为其频率映射(连续时间频率到离散时间频率)是非线性的，引入了频率轴的非线性畸变。FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要是窗函数法。所谓窗函数法，是说，假定有一个理想滤波器，那么它在时域具有非因果并且无限长的脉冲响应，为了在实际中应用，需要对该理想滤波器的脉冲响应h[n]加窗截断，来得到因果的并且有限长的脉冲响应。因为时域加窗后频域也会相应改变，理想滤波器就变成了“非理想”滤波器。于是问题就变成了寻找一个合适的窗，使这个加窗截断后的“非理想”滤波器满足技术指标。下图摘自奥本海姆的《离散时间信号处理》为了满足FIR滤波器的因果性和线性相位，窗函数应该满足：
也就是w[n]是对于点M/2对称的。通常所用的窗函数有：矩形窗，汉宁窗，海明窗，布莱克曼窗，凯撒窗等。因为凯撒窗的形状可以根据参数调节，所以对于频域指标有明确限制时会选择凯撒窗，通过频域指标来确定凯撒窗的参数。凯撒窗定义为：式中α=M/2, 为第一类零阶修正贝塞尔函数。所以凯撒窗也有两个参数：M和β。设计过程：1， 确定离散时间滤波器的技术指标。上图中的δ和通带截止频率，以及阻带截止频率。2，定义为过渡区的宽度。并定义 用来计算β
于是对于给定的δ就可计算出参数β。3，参数M可以通过以下公式计算出：
至此，凯撒窗的参数就完全确定了。4，窗函数w[n]已经确定。如果理想滤波器的脉冲响应是h[n]，那么对应的FIR滤波器就是h[n]w[n]。设计FIR高通滤波器:如果已有了FIR低通滤波器，很容易就可以设计出相反的高通滤波器。理想高通滤波器（广义线性相位）频响为：可以看出， ，于是高通滤波器的时域表示为：而且可以通过这种方式得到多通带多阻带的滤波器。
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1采用模拟数字转换法设计数字滤波器时S平面的左半平面必须映射到Z平面的
2从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fh之间的关系为
3DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，而周期序列可以看成为有限长序列的。
4无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，和。
5如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5，每次复数加需要1，则在次计算机上计算点的基2FFT需要级蝶形运算，总的运算时间是
和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。
7因果稳定离散系统函数极点位于Z平面
8两序列间的卷积运算满足
与分配律。
9如果FIR滤波器的单位冲激响应hn为实数，其中0≤n≤N1，且满足
，则该FIR滤波器具有严格线性相位。
10下图所示信号流图的系统函数为
11线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是
12设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为Hz。
13离散系统的差分方程为，则常数a满足时，系统呈低通特性，a满足时，系统呈高通特性。
14设两有限长序列的长度分别为M和N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取。
15直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与成正比。
16已知FIR滤波器具有线性相位，则a=，冲激响应h2= 。
17的周期为。
18两序列，，两者的线性卷积为，则=；若两者3点的圆周卷积为，这=，=。
19实序列xn的10点DFT［xn］= Xk0≤ k≤ 9，已知X1 = 1 j，则X9 =。
20将离散傅立叶反变换IDFT的公式改写为，就可调用FFT例程子程序计算IDFT。
21无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，和
22设hn是一个线性移不变系统的单位取样响应。若该系统是因果的，则hn应满足，若该系统是稳定的，则hn应满足。
23FIR数字滤波器的单位取样响应为hn0=n=N1则其系统函数Hz的极点在，是阶的。
24线性移不变离散时间系统系统函数Hz和频率响应之间的关系是。
25抽样序列的Z变换与离散傅立叶变换DFT的关系为。
26设LSI系统的输入为xn，系统单位序列响应为hn则系统零状态输出yn= 。
1已知序列xn=δn，其N点的DFT记为Xk，则X0=
2线性移不变系统的系统函数的收敛域为Z2，则可以判断系统为
A因果稳定系统
B因果非稳定系统
C非因果稳定系统
D非因果非稳定系统
3 若一线性移不变系统当输入为xn=δn时输出为yn=R3n，则当输入为unun2时输出为
4下面说法中正确的是
A连续非周期信号的频谱为周期连续函数
B连续周期信号的频谱为周期连续函数
C离散非周期信号的频谱为周期连续函数
D离散周期信号的频谱为周期连续函数
5以下对双线性变换的描述中不正确的是??? 。
A双线性变换是一种非线性变换
B双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D双线性变换有频率响应混叠效应
6若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过
即可完全不失真恢复原信号。
A理想低通滤波器 B理想高通滤波器 C理想带通滤波器 D 理想带阻滤波器
7如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为
A低通滤波器 B高通滤波器
C带通滤波器 D带阻滤波器
8用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法与
9以下对双线性变换的描述中不正确的是??? 。
A双线性变换是一种非线性变换
B双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D双线性变换有频率响应混叠效应
10连续信号抽样序列在
上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。
11已知xn=δn，N点的DFT［xn］=Xk，则X5=
12如图所示的运算流图符号是
基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
A按频率抽取
B按时间抽取
D两者都不是
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