3-10确定系统临界稳定的开环增益低值k

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-21 10:43 标签： 开环增益低

在自动控制系统中对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力系统动态性能是在零初始条件下通过阶跃响应来定义的，对于稳定的系统动态性能一般指系统的超调量、超调时间、上升时间、調整时间，描述的是系统的最大偏差以及反应的快速性；稳态性能指的是系统的稳态误差描述的是系统的控制精度。 在本文中采用增加零极点并变化其值的思路，从时域和频域两个方面来研究高阶系统的各项性能指标并借助工程软件matlab通过编程来绘制系统的根轨迹曲线、奈奎斯特曲线，阶跃响应曲线以及波特图曲线研究系统的零极点对系统性能的影响。

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中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

自动控制理论 课程作业3（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第4章

1单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)?K(s?2)试绘制其根轨迹，并從

s(s?1)数学上证明：复数根轨迹部分是以（-2j0）为圆心、2为半径的一个圆。

2单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)?K(s?1)当K:0??时，试

s(s?1)(s?4)绘制系统的根轨迹并求出临界稳定时的K值。

3 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K

(s?1)(0.5s?1)(0.2s?1)试绘制系统的大致根轨迹,并确定系统临界稳定的开环增益低值K;

4 单位负反馈系統的开环传递函数为：G(s)?当K:0??时试绘制系统大致的根轨迹。

5单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)?试证明复数根轨迹部分为圆

6 已知系统的开環传递函数为G(s)?

7 已知系统的开环传递函数为G(s)?角及其与实轴的交点。

s(s?p)8已知控制系统前项通道和反馈通道传递函数分别为

G(s)?K(s?1)5 H,s(?)2(s?2)s?5试绘制当K从0→∞变化时系统的根轨迹并确定使系统闭环稳定的K值范围。

根轨迹的终点： －2及无穷远处； 实轴上的根轨迹：(??,?2]; [?1,0] 复平面上的根轨迹：

整理并令实部、虚部分别为0，并消去?得：

可见：此复数根轨迹部分是以（-2，j0）为圆心、2为半径的一个圆

2 解： 开环传递函数为：G(s)?

s(s?1)(s?4)根轨迹起点：0， 1-4； 根轨迹终点：1及无穷远处； 实轴上的根轨迹：[0，1]；（-?-4]

(s?1)(s?2)(s?5)根轨迹起点：－1，－2－5； 根轨迹终点：无穷远处； 实轴上的根轨迹：（∞，－5]；[－2－1-]

在闭环特征方程中,令s=jω,即可求得:K=12.6,此即为临界稳定的K值.

根轨迹终点：－5及无穷远处； 实轴上的根轨迹：[－2，－1]；（-?-5] 根轨迹：

5 解：系統的闭环特征方程为：

令s???j?，代入上式有：

可见：这是圆的方程，圆心为(-z,0)半径为z2?pz 即：复数根轨迹部分为圆。

系统有两个极点0、－2；一个零点－4 根轨迹起点：0，－2；

根轨迹终点：－4及无穷远处；

实轴根轨迹区间为[-20]以及（-∞，4]

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