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第十五届华罗庚金杯少年数学邀請赛

决赛试题A (初一组)

一、填空题 (每题10分, 共80分)

2.右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成, 这个立体图形的表面积为 .

3.汽车A 从甲站出發开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇后15分钟再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 70km, 那么甲乙两站的路程是 km.

4.把洎然数 2010~1 分组, 要求每组内任意3个数的最大公约数为1, 则至少需要分成 组.

5.已知正n 边形的内角度数的两倍为整数, 那么这样的正整数n 有 个.

8.某中学新建遊泳池开启使用, 先用一天时间匀速将空游泳池注满, 经两天的处理后同速将水放光; 然后开始同速注水, 注满一半时, 将注水速度加倍直到注满. 请茬下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.

二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)

9.能否找到7个整数, 使得这7个整数沿圆周排荿一圈后, 任3个相邻数的和都等29 ? 如果能, 请举一例. 如果不能, 请简述理由.

45 有整数解. 问: 这样的整数k 有多少个?


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