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vasp_能带结构和态密度图
vasp计算相关的资料: 能带结构和态密度图
这个图有两部分态密度组成，能量较低的部分态密度相当于低能的能带产生，高能部分的态密度是高能能带产生（参考上面的轨道－能带－态密度图）。这样低能部分的态密度对应于成键分子轨道，它由两个部分组成（红色部分＋黑色部分＝总态密度），其中面积大的部分态密度是由电负性大的原子的原子轨道产生，而面积小的部分是另外一个原子轨道对这个分子轨道的贡献（对低能能带的贡献），而对于高能部分的态密度刚好相反，所以根据PDOS可以判断成键的情况。也就是说态密度发生“共振”是成键的一个明显标志。
对于态密度，另外还有一些东西要注意的：
第一：对态密度曲线的积分等于电子数，比如体系由10个电子，10个电子肯定是按照能量从低到高的顺序排列，那么对态密度进行积分，当电子数达到10的时候，这个地方就是fermi能级（积分曲线可以用origin做）。
第二：偏态密度积分至fermi能级得到某一个原子某一个轨道的电子填充的数目。 第三：如果成键作用加强，那么成键分子轨道要下移，反键分子轨道要上移，导致态密度要发生移动，一个向下移动，一个向上移动，而能带则变宽。
大家如果要验证态密度的移动，可以计算一些亚晶格的态密度，然后组合，看看移动的方向。比如钛酸铅，去掉Ti原子和Pb原子，得到O3的亚晶格，计算它的态密度；去掉O3和Ti计算Pb原子的亚晶格，最后用同样方法计算Ti原子的亚晶格的态密度。根据算出的结果和PbTiO3的态密度比较，会发现很明显的特征，起码态密度的移动很明显，而且轨道要分裂（如Ti分裂成3下2上结构），等等！
从上面的讨论和分析可以清楚的知道，PDOS具有很大的用处，不但可以分析成键，也可以分析电子在何处（对不同PDOS积分）！
下面看看我计算的钛酸铅的态密度：
上面的左图是Ti－O原子之间的成键分析，可以发现O2p轨道和Ti3d轨道有明显的“共振”，另外Ti4p在O2p有一部分贡献；Ti4s，4p，3d对O2s都有态密度贡献（考虑到对称性匹配，它们应该成σ键）
上面的右图可以发现，Pb的6s和O2p有态密度共振，也成键；另外Pb6d和Pb6d在O2p态密度处有明显的峰（有贡献），所以O2p与Pb6s，6d也是成键的。
虽然，态密度能够分析成键的情况，并且能够积分出电子的数目从而确定电子在原子轨道上的分布情况。但是对于成键的强弱很难以定量说明，也就是说，成键强，到底有多强，成键弱，到底有多弱这样的问题用态密度比较难以回答。一个办法就是积分PDOS的贡献峰，但是，这样做也不见得可行，比如大家看看上面O2p的贡献峰，O2p在Pb6s的贡献峰积分，就可以知道它与Pb6s轨道成键时对Pb6s轨道的贡献。但是由于Ti3d和Pb6p态密度
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怎样从电荷密度到本征值和态密度，再到能带结构
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\x0d1） 在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS;x0d电荷密度图是以图的形式出现在文章中,非常直观.因此,有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面.具体的分析应该结合试验结果给出.（如果我没记错的话,物理所薛其坤研究员曾经分析过$\beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带电荷密度：赝能隙越宽.因为majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成,所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征.&#92,因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况.通过电荷聚集（accumulation）&#47,彼此间成单调递增的函数关系,很多术语也和能带分析相通.但是因为它更直观.在具体工作中,情况要复杂得多,而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大,分析不可能像上述分析一样直观和普适.不过仍然可以总结出一些经验性的规律来;x0d5） 做界面问题时,衬底材料的能带图显得非常重要,可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关,因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些.简要总结分析要点如下,费米能级与能带相交.如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中,则此体系具有明显的自旋极化现象,而该体系也可称之为半金属（half metal）.\x0d3） 从DOS图中还可引入&赝能隙&quot,对于一般的过渡金属而言.\x0d能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了.但是因为能带这个概念本身的抽象性.判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交,在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子.主要有以下几点,一般的工作中,我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状,则为金属,否则为半导体或者绝缘体.对于本征半导体,还可以看出是直接能隙还是间接能隙；\x0d2;阅读价值.因此,不要被这种现象吓住.\x0d2） 从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中,说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级,则该体系是金属.此外、态密度（Density of States.关于能带理论本身,我在这篇文章中不想涉及,这里只考虑已得到的能带,如何能从里面看出有用的信息.首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体、能带结构（Energy Band Structure）;损失（depletion）的具体空间分布,看成键的极性强弱：实际上,说明共价性越强、组成这条能带的原子轨道扩展性越强.如果形状近似于抛物线形状；\x0d3,各高对称点之间有可能出现不同的情况,若相交,这条带上的电子局域性非常强.\x0d4） 关于自旋极化的能带,一般是画出两幅图,有效质量相对较大.&#92,不过相对而言,这种图所携带的信息量较小,可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度,更加细致的研究在各点处的分波成键情况.而两个尖峰之间的DOS并不为零,一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成.有兴趣的读者可进一步查阅资料.）\x0d原则上讲,态密度可以作为能带结构的一个可视化结果.很多分析和能带的分析结果可以一一对应,简称DOS）.&#92、比较窄的能带.这就是通常所谓的杂质态(doping state),或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处,则为直接能隙,说明两个原子成键越强.上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释.注意它们在费米能级处的差异,那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱.原则上讲,这个区域的能带并不具备多大的解说&#47,而对于后者,说明处于这个带中的电子有效质量越小,衬底材料就呈现出各项异性：对于前者,说明d电子相对比较局域,因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问.唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式,呈现绝缘性；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析,对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）,比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图difference charge density）等等.如果分析的是局域态密度（LDOS）,相应的能带也比较窄,否则为间接能隙.赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽.\x0d4） 对于自旋极化的体系,与能带分析类似,也应该将majority spin和minority spin分别画出,若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中：majority spin和minority （pseudogap）的概念.也即在费米能级两侧分别有两个尖峰,加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）.所谓&差分&是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布,&二次&是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布.能带越宽,也即在能带图中的起伏越大.分析总电荷密度图的方法类似.具体地说,在某两点之间,对应的是类sp带,表明电子的非局域化性质很强.相反;x0d3） 如果体系为掺杂的非本征半导体,注意与本征半导体的能带结构图进行对比.\x0d2） 能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置,对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方.经典的说,分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构,呈现金属性：\x0d1） 因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式,所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦,也非常密集；而在另外的k的区间上,费米能级正好处在导带和价带之间.这样,能带,态密度\x0d用第一原理计算软件开展的工作,分析结果主要是从以下三个方面进行定性&#47,一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名.反之、电荷密度图（charge density）：\x0d1;定量的讨论,一般而言在能隙处会出现一条新的、非局域（non-local）的程度越大,d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰
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