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4第4章 价值评估模型
价值评估模型http://classroom.dufe.edu.cn/jpkc/cwgl/zcr-1.htm第 3章 价值评估模型时间价值计算工具： Excel函数 债券价值评估股票价值评估学习目的?掌握债券现值估价法和收益估价的基本原理;?了解债券到期收益率与风险溢价的决定因素; ?掌握股权自由现金流量和公司自由现金流量的确定方法; ?熟悉稳定增长模型、两阶段模型估价方法; ?掌握乘数估价法的类型和估价的基本方法3.1时间价值计算工具： Excel函数3.1.1终值、现值的基本模型3.1.2不等现金流量的现值 不等现金流量内部收益率非固定间隔期现金流量现值3.1.33.1.43.1.5非固定间隔期现金流量内部收益率3.1.1终值、现值的基本模型采用公式计算现值或终值时，每个公式都包含了四个变量， 例如，简单现金流量的四个变量是：PV、FV、r、n；系列现 金流量的变量是：PV或FV、A、r、n。只要知道其中三个变 量，就可以求出第四个变量。 采用Excel时间价值函数计算时通常包含五个变量：PV、FV、PMT、RATE、NPER。这是因为计算机程序中被设计成：如果输入PMT（等额款项），PV或FV的值有一个为零时默认 解决年金问题；输入PMT值为零时处理的是简单现金流量问题。在这五个变量中，只要输入四个变量值，就可以计算第五个变量。3.1.1终值、现值的基本模型Excel电子表格程序输入公式 求解变量 输入函数计算终值：FV计算现值：PV 计算每期等额现金流量：PMT 计算期数：n 计算利率或折现率：r= FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) = RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）★ 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。3.1.1终值、现值的基本模型根据Excel函数，计算现值、终值、年金、期数、利率/折 现率。 (1)计算终值：假设向银行存入100万元，年利率6%，期限 为5年，5年后你在银行账户的余额为多少?运用Excel函数， 计算5年后的终值为133.82元，即： 例题3-2：运用Excel函数计算时间价值NPER 已知 5 求终值 133.82 6% -100 0 RATE PV PMT FV Excel 公式 =FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Typ e) =FV(6%,5,,-100)3.1.1终值、现值的基本模型（2）计算现值:假设3年后你有一笔到期需偿还的资金，价值 10 000元，如果折现率为10%,你今天应该向银行存多少钱？运 用Excel函数，你需要存入7 513.15元，即：NPER RATE 已知 求现 值 3 10% PV PMT 0 FV Excel 公式=PV(Rate, Nper, Pmt, FV, -10 000 Type) =PV(10%,3,,-10000)7 513.153.1.1终值、现值的基本模型(3)计算期数：假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为 8%的投资，那么，经过多少年可使资金增加一倍？运用Excel 函数,资金翻一倍需要9.01年，即：NPER 已知 求期 9.01 数 RATE 8% PV -1 200 PMT 0 FV 2 400 Excel 公式 =NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) =NPER(8%,,-)3.1.1终值、现值的基本模型（4）计算期数：你正在为支付房屋的首付款而储蓄，你已经 存了20 000元，在以后的每年年末存入5 000元，如果利率为 6.25%，要得到60 000元存款余额，需要经过多少年？运用 Excel函数，计算得到5.56年，即：NPER 已知 求期 5.56 数 RATE 6.25% PV -20 000 PMT -5 000 FV Excel 公式=NPER(Rate, Pmt, PV, FV, 60 000 Type) =NPER(6.25%,-,60000)3.1.1终值、现值的基本模型(5)计算普通年金：假设你需要在第4年末偿还一笔1 000元的 到期债务，准备在未来的4年中每年等额地储存一笔资金作为 偿债资金。如果利率为10%,你现在每年末应向银行存入多少 钱？运用Excel函数，每年末存入银行为215.47元，即：NPER 已知 求年 金 4 RATE 10% PV 0 PMT FV -1 000 Excel 公式 =PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) =PMT(10%,4,,-1000)215.4 73.1.1终值、现值的基本模型(6)计算预付年金：假设你年初从银行借入12 000元，期限6年， 银行要求你每年年初等额支付银行借款本金和利息，如果利率 为10%，每年年初应该向银行支付多少钱？运用Excel函数， 每年向银行支付2 504.81元，即：NPER RATE 已知 求年 金 6 10% PV -.8 1 PMT FV 0 Excel 公式 =PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) =PMT(10%,6,-12000,,1)3.1.1终值、现值的基本模型(7)计算利率/折现率：假设你有一个投资机会，要求现在投资 1 000元，6年后你将得到2 000元，这一投资机会隐含的预期 收益率为多少？根据Excel函数，投资收益率为12.25%，即：NPER 已知 求折 现率 6 RATE PV -1000 PMT 0 FV 2000 Excel 公式 =RATE(Nper, Pmt, PV, FV, Type) =RATE(6,,-)12.25 %3.1.1终值、现值的基本模型例题3-2：生命周期理财方案 你现在35岁（20xx年1月1日），开始进行退休储蓄。假设30年后退休（65岁时），你希望在退休以后的20年里每年初可以从退休金账户中提取100 000元。计算从现在到你65岁退 休，为了获得每年100 000元的退休金，你每年年初应该向银行存入多少钱。假设：（1）年利率为10%；（2）你从今天开始存款直到最后一个存款（到64岁，共30次存款）；（ 3）当你65岁时，你拿到第一笔退休金并一直到最后一笔退 休金（共提20次）。请为自己设计一种生命周期理财方案， 在此后的30年每年初需要向银行存多少钱以便保证你在退休 后的20年中每年能收到100 000元退休金。3.1.1终值、现值的基本模型表3- 2 A 1 2 3 4 5 6 7 利率 存款次数（35岁-64岁） 提款次数（65岁-84岁） 从65岁开始每年初提款金额（元） 65岁时储备的提款金额（元） 提款金额的现值（元） 每年存款金额（35岁-64岁）（元） 退休金计划 B 10% 30 20 100 000 936 492 53 669 5 176 C←=PV(B1,B3,-B4,,1) ←=B5/(1+B1)^30 ←=PMT(B1,B2,,-B6,,1)计算过程： 首先，计算65岁时储备的提取额936 492元（B5）；然后，将此数额调整为现值 53 669元（B6）；最后将提取额的现值调整为每年存款额5 176元（B7）。计算 结果表明，从现在起每年存入5 176元，连续存30年，65岁退休至84岁，每年初 可以从银行提取100 000元。3.1.1终值、现值的基本模型例题3-3：等额分期付款 假设你申请了一笔总额为100 000元银行贷款，期限 为5年，借款年利率为6%，还款方式为每年年末等额 偿还借款利息和本金。根据Excel电子单元格计算的每 年的贷款偿还额，以及各年偿还额中的本金和利息如 表3-3所示。3.1.1终值、现值的基本模型表3- 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 输入变量 贷款本金（元） 年利率 贷款年限（年） 输出结果（元） 年末 0 1 2 3 4 5 合计 各年偿还额现值 货款等额分期付款 B 100 000.00 6.00% 5 每年还款额 23 740 23 740 23 740 23 740 23 740 118 698 100 000 每年利息 偿还本金 年末未还本 金 100 000 82 260 63 456 43 524 22 396 0 C D E6 000 17 740 4 936 18 804 3 807 19 932 2 611 21 128 1 344 22 396 18 698 100 000 ←=PV(B3,B4,-B8)3.1.2不等现金流量的现值净现值NPV在财务中表示净现值（现金流入量现值－现金流出 量现值），而在Excel中表示现值，也就是说Excel中的NPV函 数只对第1期以及以后各期的现金流量进行折现，因此，在计 算净现值时，应将项目未来现金流量用NPV函数求出的现值再 减去该项目的初始投资的现值，NPV函数输入方式：=NPV(rate,value1,value2,……)式中：value1,value2……分别代表1～29笔支出或收入参数值 ，时间均匀分布并出现在每期期末。3.1.2不等现金流量的现值假设某投资项目在未来4年每年年末的现金流量分别产生90元 、100元、110元、80元，初始投资300元，各期折现率均为8%，该项目的净现值计算如下：根据Excel函数，在Excel电子表格中输入： =NPV(8%,90,100,110,80) 回车后按Excel函数计算的现值为315.19元，项目的净现值为 15.19元(315.19-300)。 项目的现值也可以在表3-4单元格B4中输入：=B2/(1+B3)^B1 ，并依此类推，在C4:F4区域的单元格内输入对应的公式，即 可得到各期现金流量现值；在单元格B5中输入：=SUM(B4:F4)，即可得到项目净现值15.19元。3.1.2不等现金流量的现值表3- 4 固定折现率净现值 单位:元A1 期数B 0 -300.000 -300.00 15.19C 1 908.00% 83.33D 2 1008.00% 85.73E 3 1108.00% 87.32F 4 808.00% 58.802 各期现金流量3 各期固定折现率 4 各期现金流量现值 5 净现值（NPV）←=SUM(B4:F4)在上例中，假设各期折现率均为8%，如果各期折现率从第1 期的8%降至到第4期的7%(见表3-5)，则应根据各期累积折现率 计算现值，第t期累积折现率可下式计算：累积折现率t ? (1 ? 累积折现率t ?1 ) ? (1 ? 折现率t ) ? 13.1.2不等现金流量的现值根据Excel函数，在表3-5单元格C4中输入：=(1+B4)*(1+C3)－ 1，回车后可得到第1期累积折现率为8.0 %；依此类推，在D4：F4区域的单元格内输入对应的公式，即可得到第2期至第4期的累积折现率，根据各期累计折现率计算各期现值： 各期现金流量的现值=（第t期的现金流量）/（1+第t期的累积折现率）3.1.2不等现金流量的现值表3- 5 非固定折现率净现值 单位：元A1 期数 2 各期现金流量 各期非固定折现 3 0 率 4 累积折现率 0 各期现金流量现 5 -300.00 值 6 净现值（NPV） 17.37 7 内部收益率（IRR） 10.27%B 0 -300.00C 1 90 8.00%D 2 100 7.67%E 3 110 7.33%F 4 80 7.00%8.00% 16.28% 24.81% 33.54%83.3386.0088.1459.91←=SUM(B5:F5) ←=IRR(B2:F2)3.1.3不等现金流量内部收益率当各期现金流量不相等时，可使用IRR函数计算收益率或折 现率，IRR函数的功能是返回由数值代表的一组现金流量的内部收益率，这些现金流量不一定必须是均衡的，但它们必须按固定的间隔发生（按月或年），其输入方式： =IRR（values, guess）式中：value为数组或单元格，包含用来计算内部收益率的数字。value必须包含至少一个正值和一个负值。函数IRR根据 数值的顺序来解释现金流量的顺序，因此应确定按需要的顺序 输入数值。guess是对函数IRR计算结果的估计值，在大多数情 况下，并不需要为函数 IRR 的计算提供 guess 值，如果省略 guess，假设为 0.1。3.1.4非固定间隔期现金流量现值如果是发生在特定日期的现金流量，可根据Excel函数中的 “XNPV”，其输入方式为：=XNPV(rate,values,dates)式中：rate 为折现率。 values 是与dates 中的支付时间相对应的一系列现金流转。 首期支付是可选的，并与投资开始时的成本或支付有关。如果 第一个值为成本或支付，则其必须是一个负数。所有后续支付 是基于365天/年折现确定的。数值系列必须至少要包含一个正 数和一个负数。3.1.4非固定间隔期现金流量现值dates是与现金流支付相对应的支付日期表。第一个支付日 期代表支付表的开始，其他日期应迟于该日期，但可按任何顺序排列。需要说明的是，XNPV与NPV的语法不同，XNPV需要全部 的现金流，包括期初的现金流，而NPV假设第一笔现金流只发生在一期。3.1.4非固定间隔期现金流量现值假设日至日发生的现金流量如表36所示，其净现值B8的输入方式见单元格C8。表3- 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 投资净现值与内部收益率 A 日期
折现率 净现值 内部收益率 B 现金流(元) - 350 800 0.12 15.15 12.55% C←=XNPV(B7,B2:B6,A2:A6) ←=XIRR(B2:B6,A2:A6)3.1.5非固定间隔期现金流量内部收益率如果现金流量发生的间隔期是不均匀的，返回一组现金流 的内部收益率，可按XIRR计算，其输入方式为： =XIRR(values,dates,guess) 其中：values是与dates中的支付时间相对应的一系列现金 流。首次支付是与投资开始时的成本或支付有关，所有后续支付都基于365天/年折现率确定的，系列中必须包含至少一个正值和一个负值。3.1.5非固定间隔期现金流量内部收益率dates是与现金流支付相对应的支付日期表。第一个支付日 期代表支付表的开始。其他期应迟于该日期，但可按任何顺序排列。应使用 DATE 函数来输入日期，或者将日期作为其他公式或函数的结果输入。例如，使用 DATE() 输入 2008 年 5 月 23 日。guess 对函数 XIRR 计算结果的估计值。需要说明的是，XIRR函数输出的是按年计算的收益率，其 工作原理是计算每天的IRR并把它年度化，即： XIRR=(1+每日IRR)365-13.2 债券价值评估3.2.1现值估价模型 收益率估价模型 债券收益率的决定因素3.2.23.2.33.2.4利率的期限结构3.2.1 现值估价模型（1）债券估价基本模型▲ 债券内在价值等于其预期现金流量的现值。Pb ? ?t ?1n?1 ? rb ?CFtt每期利息 (I1，I2，……In )到期本金(F)In I1 I2 F Pb ? ? ? ?? ? ? 2 n ?1 ? rb ? ?1 ? rb ? ?1 ? rb ? ?1 ? rb ?n若：I1＝ I2＝ I3＝?? ＝In-1＝InP b ? I ?P / A, r b , n? ? F ?P / F , r b , n?【 例】假设XYZ公司发行一种面值为1 000元的10年期债券，息票率为9%。 同类债券目前到期收益率为7%。假设每年付息二次，每次利息=1 000×9%÷2=45（元），计息期数=2×10=240（期）,投资者要求的收 益率（半年）计算如下： 解析r半年 ? ?1 ? r年 ? ? 1 ? ?1 ? 7% ? ? 1 ? 3.44%1/2 1/2“=PV（折现率， 到期前的付息次 数，-利息，-面 值或赎回价值）”Pb ? ?t ?12045t?1 ? 3.44% ? ?1 ? 3.44% ??1 00020? 1151.47(元)除了采用公式计算债券价格外，还可以利用Excel中的PV函数计算债券价 格，计算结果表明，该公司债券价值大于面值（1 151.47 000），其原因是 该债券半年息票率4.5%大于市场同类债券的收益率3.44%。已知 求现值 NPER 20 RATE 3.44% PV 1 151.47 PMT -45 FV Excel 公式 -1 000 =PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) =PV(0.,-1000)【 例】假设ABC公司为筹措资金拟发行面值为100元，息票率为10%， 期限为20 年的长期债券。契约规定债券每年付息一次，到期一次偿还本 金。如果市场利率或投资者要求的收益率分别为8%、10%和12%时，债 券的现值分别为：Prb ?8% ? ?t ?1 2020100 ?10%?1 ? 8% ?t?100?1 ? 8% ?10020? 119.64(元) ? 100.00(元) ? 85.10(元)Prb ?10% ? ?t ?1 20100 ?10%?1 ? 10% ? ?1 ? 12% ?t? ??1 ? 10% ?10020Prb ?12% ? ?t ?1100 ?10%t?1 ? 12% ?20350300 债券现值（元） 250 200 150 100 500 0% 5% 10% 15% 20% 25%市场利率（投资者要求收益率）图3- 1债券价值―收益率曲线在债券价值评估中，除了考虑债券价值与市场利率之间的关系外，还要考虑债券到期日与债券价值之间的关系。假设某投资者在ABC债券发行两年后准备购买，当市场利率分别为 8%、10%、12%时，该债券的现值分别为：Prb ?8% ? ?t ?1 1818100 ?10%?1 ? 8% ?t?100?1 ? 8% ?10018? 118.74(元) ? 100.00(元) ? 85.50(元)Prb ?10% ? ?t ?1 18100 ?10%?1 ? 10% ? ?1 ? 12% ?t? ??1 ? 10% ?10018Prb ?12% ? ?t ?1100 ?10%t?1 ? 12% ?18在分期付息、到期一次还本的条件下，只要息票率等于市场利率，债券 的价值等于面值。如果市场利率低于息票率，债券溢价销售。随着债券 到期日的接近，债券价值逐渐下降，直到到期日，债券价值等于其面值 。如果市场利率高于息票率，债券折价销售。随着债券到期日的接近， 债券价值逐渐上升，直到到期日，债券价值等于其面值。溢价、折价债券的价值运行轨迹如图3-2所示。图3- 2债券价值运行轨迹3.2.2收益率估价模型采用上述估价模型时，假设折现率已知，通过对债券的 现金流量进行折现计算债券价值。在收益率模型中，假设折 现率未知，用债券当前的市场价格代替债券的内在价值 （Pb），从而计算折现率或预期收益率。决策标准： 计算出来的收益率等于或大于必要收益率，则应购买该债券；反之，则应放 弃。 收益率估价模型中的收益率可以分为两大类：到期收益率和赎回收益 率。3.2.2收益率估价模型（1）债券到期收益率▲ 债券到期收益率(yield to maturity，YTM)是指债券按当前市场价值购买并持有 至到期日所产生的预期收益率。▲ 债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件： （1）投资者持有债券直到到期日； （2）所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的YTM进行再投资。（1）债券到期收益率到期收益率是指债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格 相等时的折现率。其计算公式为：Pb ?? ?1t ? 1nCF t ? YTM?t【 例】假设你可以1 050元的价格购进15年后到期、票面利率为12%、面值为1 000元、每年付息1次、到期一次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该债券至到期日，则债券到期收益率计算如下：Pb ? 1 050 ? ?t ?1151 000? 12%?1 ? YTM ?t??1 ? YTM ?15“=RATE（付息次 数，利息，-现值，面 值）”1 0003.2.2收益率估价模型（1）债券到期收益率如果投资者按照当前市场价格购买已经发行的债券并持有至 到期日，在此期限内的到期收益率可按下式计算：Pb ? c/ f (1 ? y / f )d 365 / f?c/ f (1 ? y / f )d ?1 365 / f???c/ f (1 ? y / f )d ? n ?1 365 / f?c/ f ? M (1 ? y / f )d ?n 365 / f式中，y代表到期收益率；c代表票面年利息；f代表年付息频率；d代表债券 结算日至最近付息日的实际天数；n代表债券结算日至到期兑付日的付息次数； M代表债券面值。【 例3-4】估计公司债券价值 上海市城市建设投资开发公司日上市发行企业债券（05沪建 外2，代码：亿元，面值为100元，息票率为5.18%，期限 15年，到期日为日，发行价与面值相等，每年付息一次 （计息日为每年的7月27日），到期一次还本。现在是日， “05沪建外2”收盘价为81.61元，应付利息为0.37元，债券购买成本为 81.98元（81.61+0.37），剩余年限为4.7151年。假设你今天购买这一 债券并持有至到期，到期收益率为多少？如果个人所得税税率为20%， 到期收益率为多少？根据上述资料，“05沪建外2”债各期现金流量及 到期收益率如表3-7所示。表3- 7 A 1 日期 2
4 05沪建外（2）（至） B 税前现金流 量 -81.98 5.18 5.18 C 税后现金流 量 -81.98 4.14 4.14单位：元 D5 6
9 到期收益率(XIRR)5.185.18 5.18 105.18 9.34%4.144.14 4.14 104.14 8.15% ←=XIRR(C2:C8,A2:A8)这一收益率表明，如果你在日，以81.98元购入“05沪建外 2”债，一直持有到日，在此期间的预期收益率为9.34%。如果 所得税税率为20%，则在此期间的税后预期收益率为8.15%。3.2.3 债券收益率的决定因素在债券息票率、到期期限和票面价值一定的情况 下，决定债券价值（价格）的唯一因素就是折现率或债券必要收益率。投资必要收益率反映了债券投资者要求的最低收益 率，这一收益率主要由两部分构成： ?一是按投资者让渡资本使用时间长短要求的时间 价值补偿； ?二是按投资者承担风险大小要求的风险价值补 偿。3.2.3 债券收益率的决定因素时间价值通常指纯利率，即无通货膨胀、无风险时 均衡利率，反映了投资者延期消费要求的补偿。投资者个人对收入进行消费的时间 偏好.主观因素 影响因素 客观因素各种经济因素和资本市场发展水平3.2.3 债券收益率的决定因素风险补偿价值主要指与宏观经济有关的预期通货膨胀溢价， 以及与债券特征有关的违约风险、流动性风险、期限风险、外汇风险和国家风险等。?（1）通货膨胀率，是指预期未来的通货膨胀率而非过去已 发生的实际通货膨胀率。由于通货膨胀的存在，货币购买力下降，从而影响投资者的真实收益率，因此，应将通货膨胀率视为风险溢价的一个因素。 ?（2）违约风险，是指借款人无法按时支付利息、偿还本金 而给投资者带来的风险。在实务中，它一般是根据公司的信 用等级来确定违约风险，估计每一信用等级违约风险溢价最 简单的方法就是抽样法。3.2.3 债券收益率的决定因素?（3）流动性风险，是指某项资产迅速转化为现金的可能性。衡量流动性的标准有两个，即资产出售时可实现的价格 和变现时所需要的时间长短。 ?（4）期限风险，是指因期限长短不同而形成的利率变化的 风险。?（5）外汇风险（exchange rate risk），是指投资者购买不以本国货币标价的证券而产生的收益的不确定性。由于汇率 波动导致的风险越大，投资者要求的汇率风险溢价越大?（6）国家风险（country risk），也称政治风险，是指一个国家的政治或经济环境发生重大变化的可能性所导致的收益 不确定性。3.2.4 利率期限结构不同期限债券与利率之间的关系，称为利率的期限结构 (the term structure of interest rate)。在市场均衡情况下，借 款者的利率与贷款者的收益率是一致的，因此，利率的期限 结构也可以说是收益率的期限结构。3.2.4 利率期限结构1）即期利率 给定期限的零息债券（zero coupon bond）的收益率就 是该期限内的即期利率。由于一种期限的即期利率是单一的， 即期利率可以准确地反映货币的时间价值。在任何一个时点， 资本需求和资本供给共同决定了每个期限的即期利率，这个 即期利率可以用来为各种未来现金流量定价。理解这一问题的方法是把附息债券（国库券）看做一组 零息债券的组合，各期收到的利息就是到期价值与所付价值 间的差额。3.2.4 利率期限结构例如，面值为1 000元、息票率为5%、5年期的附息国库券，可以看成5 张零息债券：第一张的到期价值为50元，1年后到期；第二张的到期价值 为50元，2年后到期……最后一张的到期价值为1 050元，5年后到期。显 然，对于每种有息债券，它的价值等于其组成的零息债券的价值之和。 假设有一张不能提前赎回的2年期债券，面值1 000元，息票率为5%， 目前市场报价为914.06元，则债券的现值可写为： 50 1 050 PVd ? ? ? 9 14.06 （元） 2 ?1 ? r1 ? ?1 ? r2 ? 假设r1=8%，则2年期零息债券的利率为： 50 1 050 PVd ? ? ? 9 14.06 （元） 2 ?1 ? 8%? ?1 ? r2 ? 2年期即期利率或零息债券收益率为10%，高于第1期的即期利率。2）远期利率 即期利率适用于贷款等现在投资而在以后偿还的债务合 约，而远期利率则是现在签订合约在未来借贷一定期限资金 时使用的利率。 即期利率与远期利率之间的关系如下式所示：fn ??1 ? rn ?n ?1 ? rn ?1 ?n?1?1其中：fn 表示n年后的远期利率；rn 表示n年的即期利率；rn-1表示n-1年 的即期利率。假设投资者面临两种可选择的投资策略：（1）投资于一张面值为100 元、年利率（折现率）为10%的2年期零息债券；（2）投资于一张面值 为100元、年利率为8%的1年期债券，同时签订一个远期合约，以远期利率f1在1年后再投资于一张1年期的零息债券。对于第（1）种选择，面值为100元的两年期零息债券的现值为82.64 元，也就是说，将82.64元投资2年，每年利率为10%，2年后可得到100元。事实上，一个2年期债券的支付可以看成是以两个潜在的不同利率投资2年的结果。这样，在第（2）种选择中，开始投入的82.64元在第1年 年末为82.64×（1+r1），在第2年年末为82.64×（1+r1）（1+f2）。如果 第1年的利率为8%，2年后的投资所得是100元，则远期利率f2：82.64 ? ?1 ? 0.08? ? ?1 ? f 2 ? ? 1002或 : ?1 ? 0.1? ? ?1 ? 0.08? ? ?1 ? f 2 ? f 2 ? 12.04%即期利率与远期利率的关系可用下式描述：?1 ? rn ?n ? ?1 ? f1 ??1 ? f 2 ???1 ? f n ?即期利率是远期利率的几何平均数，而远期利率可以看 成是未来某一段时期借款或贷款的边际成本。利率的期限结构可根据收益率曲线进行分析，图2-2描绘了四 种假设国库券收益率曲线的形状。图3-2 国库券收益率曲线图对于收益率曲线形状的解释一般有3种理论：预期理论、流动性偏好 理论和市场分割理论。 预期理论（expectation theory）假设远期利率代表市场对未来即期 利率的预期。也就是说，正收益率曲线意味着投资者预期未来利率将上 升；反收益率曲线意味着投资者预期未来利率将下降。这一理论认为：（１）隐含远期利率是未来即期利率的无偏差估计值。（２）长期债券的收益率等于当前短期债券收益率加短期债券展期后预期远期收益率的 加权平均数，或者说，长期即期利率是当前短期利率和一系列远期利率或预期即期利率的几何平均数。（３）无论采取何种债券投资策略，任意一个投资持有期限都只有一种期望收益率。预期理论假设债券市场是 高度有效的，如果远期利率与预期未来即期利率存在差别，市场中存在 足够大的投机因素促使两种利率走向一致，这些市场参与者追求利润的 行为将导致期限结构仅仅取决于对未来利率的预期。流动性偏好理论（the liquidity preference theory）认为每个远期利率等于该期限的即期利率的预期值，加上一个期限风险溢价，这个风险溢价附加在当期平均短期利率和未来短期利率之上。因此，远期利率是 对未来即期利率有偏差的估算。流动性偏好假设是纯粹预期假设的扩充 ，它认为投资者在投资决策时都偏好持有短期证券，为了吸引投资者持 有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，其数额是市场为将期 限延长到预定年限所需要的超额收益。由于远期利率中包含期限溢价， 收益率曲线会向上倾斜，即长期债券投资会产生更高的预期收益。市场分割理论(market segmentation theory)认为贷款者和借款者分割的市场行为基本上决定了收益率曲线的形态。J.K.Culbertson(1957)认为，由于法律限制和行为方式限制，机构贷款者偏好他们所经营的期限范 围。例如，商业银行受存款负债的性质以及传统上强调流动性的影响， 通常偏好中短期贷款，拥有长期负债的保险公司和其他贷款者则偏好较 长期限的贷款。另一方面，借款者的债务期限通常与资本需求期限相匹 配，与该项借款投资产生的预期现金流量相对应。市场分割理论认为， 某种特定期限的利率完全取决于该期限的供求情况，与其他期限的供求状况不相关。3.3 股票价值评估3.3.1 3.3.2股票价值的影响因素 股利折现模型 股权自由现金流量模型 公司自由现金流量模型 乘数估价法3.3.33.3.43.3.53.3.1 股票价值的影响因素现金流量折现法（discounted cash flow，DCF） ▲ 股票价值等于其未来现金流量的现值。CFt P0 ? ? 1 ? rs ? t ?1 ?n股票价值的影响因素◆ 现金流量：股利或股权自由现金流量 ◆ 折现率：股票投资者要求的收益率或股权资本成本3.3.1 股票价值的影响因素图3―4股票价值的决定因素3.3.2 股利折现模型在股利折现模型（dividend discount model，DDM） 下，假设不考虑股票回购因素的影响，股东投资的现金 流量包括： ?每期预期股利； ?股票出售时的预期价格。 由于持有期期末股票的预计价格是由股票未来的股利决 定的，因此股票当前价格应等于无限期股利的现值：? Dt D1 D2 P0 ? ? ? ? ? ? ? t ?1 ? rs ? ?1 ? rs ?2 ? ? 1 ? r t ?1 s3.3.2 股利折现模型?股利折现法主要适用于现金流量相对确定的公司（如公用 事业），特别适用于当前处于早期发展阶段，并无明显盈利 或现金流量但具有可观增长前景的公司，通过一定期限的现 金流量的折现，可确保日后的增长机会被体现出来。 ?股利折现法的局限性是：估价结果取决于对未来现金流量的预测以及对与未来现金流量风险特性相匹配的折现率的估计，当实际情况与假设的前提条件有差距时，就会影响估价 结果的可信度。3.3.2 股利折现模型1）股利零增长模型?主要适用于评价优先 股的价值◎假设未来股利增长率为零，即每期发放股利相等（D）。 ◎ 计算公式：P0 ? ?t ?1Dt ?1 ? rs ?tDt≡D (t=1,2,3……)?? 1 ? P0 ? D ?? t ? ? t ?1 ?1 ? rs ? ?rs＞0时，1/（1+rs）＜1D P0 ? rsrs ' ?D P03.3.2 股利折现模型2）股利稳定增长模型（戈登增长模型（Gordon growth model））◎ 假设条件 ：（1）股利支付是永久性的，即t→∞；（2）股利增长率为一常数(g)，即g t=g； （3）模型中的折现率大于股利增长率，即re& g。 ◎ 计算公式：D0是指t=0期的股利D0 ?1 ? g ? P0 ? ? t t ?1 ?1 ? rs ??t※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大； ※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大； ※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。当r e ＞g 时D0 (1 ? g ) D1 P0 ? ? rs ? g rs ? g【例3-5】假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票，预期一年后公司支付的股利为3元/股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投 资者基于对该公司风险的评估，要求最低获得12%的投资收益率，根据公式（3―10），ACC公司股票价格为：解析:P0 ?3 ? 75(元) 12 % ? 8%假设ACC公司股票现时售价75元，投资者预期在下一年收到现金股利3元， 预期一年后股票出售价格为81元，那么股东的预期收益率为：预期收益率 ? 3 81 ? 75 ? ? 4% ? 8% ? 12% 75 75资本利得收益率股利收益率股票预期收益率中的增长率与资本 利得收益率相等D1 (1 ? g ) D ? 1 P r?g r?g 1 ?P 0 ? ?g D P0 1 r?g3.3.2 股利折现模型采用稳定增长模型进行价值评估时应注意以下三个问题： ?稳定增长率意味着公司的股利将永久持续下去，且其他指标 （如净利润）也要预期以同一速度增长。在这种情况下，以预 期收益增长率代替预期股利增长率，可以得到同样结论。 ?股利增长率一般应小于宏观经济名义增长率，如果一家公司 确实存在连续几年的“高速稳定增长”，在这种情况下，可分阶段预测增长率，当公司真正处于稳定增长时再运用Gordon增长模型。 ?对于一家周期性公司，如果预期增长率发生周期性波动，但 只要其平均增长率接近于稳定增长率，采用Gordon增长模型 对公司进行估价的误差是很小的。3.3.2 股利折现模型稳定增长模型主要适用于具有下列特征的公司：?公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；?公司拟在未来继续执行已确定的股利政策；?公司的股利支付必须与稳定性的假设相一致。3.3.2 股利折现模型3）两阶段增长模型这一模型将增长分为两个阶段：高速增长阶段和随后的稳定 增长阶段。这类公司股票价值由两部分构成：高速增长阶段 （n）股利现值和期末股票价值的现值。其计算公式为：P0 ? ? Dt Pn ? t n ? ? ? ? 1 ? r 1 ? r t ?1 s snDn?1 其中：P ? n rs n ? g n式中，Pn 为第n期期末股票价值；rsn 为第n期以后股票投资必要收益率； gn 为第n期以后股利稳定增长率。【例3-6】假设ABC公司2014年每股收益（EPS）为2.4元，每股股利（DPS）为0.8元，年公司收益增长率为15%，股利支付率33.33%保持不变，2017年以后，公司增长率将保持在6%，股利支付率将增至60%。 公司股票β系数现在为1.4，预期2017年以后的β为1.1。假设在整个预测期无风险利率为6.5%，市场风险补偿率为5.5%。现采取两阶段模型计算ABC公司股票价格。根据上述资料，首先计算股权资本成本，然后计算高速增 长时期股利现值（如表3―8所示）。表3―8 高速增长时期股利现值 单位：元年份 16 19 2020每股收益 2.4 2.76 3.17 3.65 4.20 4.83 5.12每股红利 0.80 0.92 1.06 1.22 1.40 1.61 3.07股利现值（14.2%）0.81 0.81 0.82 0.82 0.833.3.2 股利折现模型高速增长时期股权资本成本=6.5%+1.4×5.5%=14.2%稳定增长时期股权资本成本=6.5%+1.1×5.5%=12.55%高速增长时期股利现值加上稳定增长时期股票价值现值，即 可得到ABC公司股票价格：Dt 3.07 1 P0 ? ? ? ? t 5 ? ? 12 . 55 % ? 6 % ? ? ? ? 1 . 142 1 . 142 t ?1 ? 4.09 ? 24.12 ? 28.22(元)53.3.2 股利折现模型两阶段增长模型一般适用于具有下列特征的公司： ?公司当前处于高速增长阶段，并预期今后一段时期内仍保持这一较高的增长率，在此之后，支持高速增长率的因素消失。?一家公司处于一个超常增长的行业，而这个行业之所以能够 超常增长，是因为存在着很高的进入壁垒（法律或必要的基础设施所导致的），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者进入该行业。 ?采用两阶段增长模型时，两阶段间的增长率不应相差太悬殊。 如果一家公司从一个高速增长阶段陡然下降到稳定增长阶段， 按这一模型进行估价，其结果将不尽合理。3.3.2 股利折现模型4）三阶段增长模型三阶段增长模型假设公司收益增长经历三个阶段：收益率高速增长的初始阶段、增长率下降的过渡阶段和永续低增长率 的稳定阶段。在高速增长阶段，由于新产品上市和市场份额的不断增加，公司收益快速增长；在过渡阶段，公司收益增长率开始逐渐 下跌；在稳定增长阶段，公司进入成熟期，收益将以整个经 济的增长率稳定增长。3.3.2 股利折现模型【例3-7】假设ASS公司股票估价的有关资料如下：（1）2012年公司每股 收益（EPS）为4元，每股股利（DPS）为0.8元；（2）预期年为 高速增长阶段，收益增长率每年为16%，股利支付率不变；公司股票的β系 数为1.25。（3）年为过渡阶段，收益增长率每年下降2%，到 2022下降为6%，股利支付率每年均匀上升，到2022年为60%，公司股票的β 系数逐年均匀下降至1.0。（4）2023年之后为稳定增长阶段，收益稳定增 长率为6%。公司的β系数为1.0，假设在整个预测期无风险利率为6.5%，市 场风险补偿率为5.5%。表3―4年份 14 17 % 16% 16% 16% 16% 14% 12%ASS公司高速增长阶段和过渡阶段股利现值每股收 益 4.00 4.64 5.38 6.24 7.24 8.40 9.58 10.73 股利支付率 20.00% 20.00% 20.00% 20.00% 20.00% 20.00% 28.00% 36.00% 股利 0.80 0.93 1.08 1.25 1.45 1.68 2.68 3.86 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.20 1.15 β系数金额单位：元股本成 本 13.375% 13.375% 13.375% 13.375% 13.375% 13.100% 12.825% 股利现 值 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 1.26 1.61增长率20202310%8% 6% 6%11.8012.74 13.50 14.3144.00%52.00% 60.00% 60.00%5.196.62 8.10 8.591.101.05 1.00 1.0012.550%12.275% 12.000% 12.000%1.932.19 2.39（1）高速增长阶段各年的折现率均为13.375%（6.5%+1.25×5.5%），表中各年的现值是根据现值公式直接计算的，高速增长期股利现值合计 为：（元） （P 22013 ）计算过渡阶段股利现值： ―2017 ? 0.82 ? 0.84 ? 0.86 ? 0.88 ? 0.90 ? 4.30P2018 ? 2.68 ? 1.26 （元） 1.13375 5 ? 1.131 3.86 ? ? 1.61 （元） 5 1.13375 ? 1.131 ? 1.128255.19 ? 1.93 （元） 1.13375 5 ? 1.131 ? 1.12825 ? 1.1255P2019P2020 ?P2021 ? P2022 ?6.62 ? 2.19 （元） 5 1.13375 ? 1.131 ? 1.12825 ? 1.1255 ? 1. ? 2.39 （元） 1.13375 5 ? 1.131 ? 1.12825 ? 1.1255 ? 1.12275 ? 1.12（3）稳定增长阶段股权资本成本为12%（6.5%+1×5.5%），稳定增长 阶段股票价格及现值、ASS公司股票价格计算如下：8.59 2023 年初公司的股价＝ ? 143.17 （元） 12% ? 6% 稳定增长阶段股票价格 现值 ? 143.17 5 1.13375 ? 1.131? 1.15? 1.1 ? 42.32 （元）股票价格现值 ? 4.30 ? 1.26 ? 1.61 ? 1.93 ? 2.19 ? 2.39 ? 42.32 ? 56 （元）3.3.2 股利折现模型5）股利增长率股票价格与股利、增长率呈同方向变化，提高股利支付率，或者提高股利增长率都可以提高股票价格。 净利润变动额=新增投资×新增投资收益率新增投资? 净利润?留存收益比率预期增长率=留存收益比率×新增投资收益率【例】（1）假设ACC公司下一年度每股收益为5元，留存收益比率由40%提高到50%，其他因素保持不变，即新增投资预期收益率为20%，投资者要求的必要收益率为12%，则股利增长率为10%（50%×20%）。根据股利稳定增 长模型，股票当前价值为：P0 ? 5 ? 50% ? 125 (元) 12% ? 10%（2）如果ACC公司收益中的40%用于再投资，但新投资的预期收益率与公司必要收益率（12%）相同。在其他因素不变的情况下，则股利增长率为4.8% （40%×12%）。根据股利稳定增长模型，股票当前价值为：P0 ? 3 ? 41.67 (元) 12% ? 4.8%（3）如果ACC公司今后各期每股收益均为5元，且全部用于股利发放，增长 率为零，其他因素不变，则股票当前价值应为：P0 ? EPS1 5 ? ? 41.67(元) rs 12%3.2.3 股权自由现金流量模型股权自由现金流量（Free Cash Flow to Equity, FCFE）是指归 属于股东的剩余现金流量，即公司在履行了所有的财务责任 （如债务的还本付息），并满足其本身再投资需要之后的 “剩余现金流量”，如果有发行在外的优先股，还应扣除优 先股股息。其估算公式如下：FCFEt ? NI t ? NCCt ? ?Wt ? ?Ct ? Ft ? d t ? ?Pt ? ?Lt式中：FCFE为股权自由现金流量；NI为净收益或税后利润； NCC为非 现金支出净额（折旧或摊销）；ΔW为营运资本追加支出；F为资本性 追加支出；d为优先股股息；ΔP为优先股净增加额；ΔD为债务净增加 额（发行新债与偿还旧债之间的差额）。★ 以净收益为起点调整股权自由现金流量第一，调整非现金支出净额? （1）折旧、摊销等各种不引起当期经营现金流量变动的净额，”加 回”。 ? （2）债券溢价（折价）摊销，”扣除（加回）”。 ? （3）长期资产处置的收益（损失）,”扣除（加回）” ? （4）递延所得税，必须用递延所得税将所得税费用还原到公司本期实 际应交税金。递延所得税负债-递延所得税资产非现金项目 折旧(depreciation) 无形资产摊销(amortization of intangibles) 债券折价摊销(amortization of bond discounts) 债券溢价摊销(amortization of bond premiums) 长期资产处置损失(losses) 长期资产处置收益(gains) 资产减值类重组费用(restructuring changes) 未来需要付现的重组费用（如人员安置费用） 递延所得税(deferred taxes)从税后收益到FCFE调整方式 + + + － + － + － +（前提：将来会发生反转）第二、调整资本性支出 资本性支出是指当年发生的非流动资产投资获得资本性支出的信息主要来源于公司资产负债表和现金流量表中的 投资现金净流量。
根据现金流量表计算资本性支出时，对处置长期资产所得的现金流量 要予以扣除。 公司发生的研究开发费用和经营性租赁费用应进行资本化处理，以便正确衡量公司资本性支出。第三、调整经营性营运资本追加支出经营性营运资本与营运资本（流动资产与流动负债之间的差额）不同， 后者没有区分经营要素（例如，应收账款、存货和应付账款）与融资要 素（例如，短期借款）。在公司正常经营中，经营性营运资本（应收账 款、存货和应付账款）是维持公司正常运转的营运资本。在价值评估中 ，由于现金是经营活动、投资活动和融资活动的函数，而短期负债属于融资活动现金流量。因此，采用经营性营运资本能够更加准确地反映追加营运资本支出。经营性营运资本等于经营性流动资产减经营性流动负 债，有关的计算方式如下：经营性流动资产=流动资产D超额现金D交易性金融资产经营性流动负债=流动负债D短期借款D年内到期的长期负债在公司中，通常将维持正常经营所需要的现金水平称为最低现金，现金 总额中超过最低现金部分称为超额现金。这部分现金一般是临时性原因 产生的，与公司经营没有直接关系。此外，由于交易性金融资产或短期投资具有很强的变现能力，可视同现金或现金等价特。在市场有效的情况下，交易性金融资产的风险正好与其预期的收益水平相当，其未来收 益的净现值为零，从而使交易性金融资产的价值等于其现值。因此，交 易性金融资产也被认为是超额现金的组成部分。公司最低现金水平可以 通过两种方法确定：一种是纵向比较，即对公司历史现金的变化进行分 析，找出公司现金及现金变化与其他经营指标之间的一般规律，然后确 定公司在当前状况下合理的最低现金数额。另一种方法是横向比较，即对行业内的可比公司进行分析，得出行业正常的最低现金比率，从而计算得出公司正常情况下的最低现金数额。在实务中，一般认为现金应为 公司销售收入一定比率。第四、调整其他项目主要指派发优先股股利、偿还债务本金以及发行优先股和新债等引起的现金流量。3.3.3 股权自由现金流量模型?按股权自由现金流量估价时，如果预期FCFE的增长率将一直保持稳定状态，或增长率等于或者稍低于名义经济增长率， 可采用稳定增长模型计算股票价值：FCFE1 Ps ? rs ? g?式中，Ps表示股票价值，g 表示FCFE稳定增长率。如果净利润、资本性 支出、营运资本追加额以同一比率增长，则FCFE增长率可采用股利增长 率的估算方法。3.3.3 股权自由现金流量模型?如果公司当前处于高增长阶段，并预期在今后一段时期内 仍保持这一较高的增长率，随后支持高增长率的因素消失， 增长率维持在与名义经济增长率持平的水平，可采用二阶段 增长模型，则股权价值等于高增长阶段的FCFE现值加上期末 价值的现值。即：FCFEt Pn Ps ? ? ? n t ( 1 ? r ) ? ? 1 ? r t ?1 s s其中，nFCFEn?1 Pn ? rsn ? g n3.3.3 股权自由现金流量模型影响股权价值的因素有四个：?高增长时期FCFE增长率（或每股收益增长率）；?高增长时期每股FCFE，这意味着对高增长时期的资本支出、经营性营运资本追加支出、债务比率、股利政策等方面 都必须做出估计；?高增长时期股票投资必要收益率或股本成本；?高增长时期期末价值，根据稳定增长率、FCFE以及稳定增 长时期股东要求的收益率计算。3.3.3 股权自由现金流量模型采用FCFE估价时，需要注意两点： ?一是资本性支出在第一阶段的高速增长中可能会远远大于折旧，经过第二、第三阶段，两者之间的差距应该逐渐减少，甚至为零；?二是公司风险随着FCFE增长率的下降而减少，β系数也逐渐降低。3.3.4 公司自由现金流量模型公司自由现金流量是指公司在支付了经营费用和所 得税之后，向公司权利要求者（普通股股东、公司债权人和优先股股东）支付现金之前的全部现金流量。? 计算公式：普通股股东的现金流量公司自由 普通股股权 优先股股权 债权 ? ? ? 现金流量 自由现金流量 现金流量 现金流量 FCFFt ? ?NI t ? NCCt ? ?Wt ? ?Ct ? Ft ? d t ? ?Pt ? ?Lt ? ? ?d t ? ?Pt ? ? ?I t ?1 ? Tt ? ? ?Lt ? ? NI t ? NCCt ? ?Wt ? ?Ct ? Ft ? I t ?1 ? T ? ? EBIT(1 ? T ) ? NCCt ? ?Wt ? ?Ct ? Ft优先股股东的现金流量 债权人的现金流量3.3.4 公司自由现金流量模型FCFE与FCFF之间的转换关系，即：FCFF t ? FCFE t ? dt ? ?P t ? I t (1 ? Tt ) ? ?LtFCFF是在FCFE的基础上，加上优先股股利，减去优先股净增加额；加上 税后利息费用，减去债务净增加额计算得出的。3.3.4 公司自由现金流量模型采用FCFF模型，公司价值是指公司预期自由现金流量的 现值，其基本表现形式为：FCFFt 公司价值 ? ? 1 ? rw ? t ?1 ??股权价值 ? ?t ?1?FCFFt ? MVD ?1 ? rw ?根据FCFF增长率的不同特点，FCFF模型也可采用稳定增长模型、二阶段增长 模型和三阶段增长模型，其计算原理与FCFE估价原理相同。【例3-8】2014年初，SRJ公司为了偿还债务，希望出售其分公司。为整体 出售分公司进行估价的有关数据如下： （1）基期数据：2011年的销售收入为108 450万元，息税前利润为7 980万 元，资本性支出为4 650万元，折旧、摊销费为3 105万元；经营性营运资 本占销售收入的比例为25%，为简化，经营活动需要的现金在预测期保持 不变；所得税税率为25%；债务价值为41 115万元；流通在外的普通股股 数为1 899万股。 （2）高速增长阶段数据：高速增长阶段为5年，息税前利润、销售收入、 资本性支出、折旧都以8%的速度增长。公司股权资本成本为14.38%，税后 债务资本成本为7.13%，资产负债率为50%，加权平均资本成本为10.75%。 （3）稳定增长阶段数据：FCFF的预期增长率为5%，公司的β值为1.00， 债务成本为8.5%，负债比率为25%，资本性支出与折旧相互抵销。公司股 权资本成本为13%，税后债务资本成本为6.4%，资产负债率为40%，加权 平均资本成本为10.35%。 根据上述数据，首先预测高增长期FCFF现值（如表3―5所示），然后加上 稳定增长阶段公司自由现金流量现值，最后确定股票价值。表 3― 5项目 息税前利润 （EBIT） EBIT×所得税税率 资本支出-折旧 销售收入高增长阶段公司自由现金流量现值（预测）2011年 7 980 1 995 1 545 2012年 8 618 2 155 1 669 2013年 9 308 2 327 1 802 2014年 10 053 2 513 1 946 2015年 10 857 2 714 2 102单位：万元2016年 11 725 2 931 2 270 2017年 12 311 3 078 0108 450 117 126 126 496 136 616 147 545 159 349 167 316营运资本追加营运资本 公司自由现金流量 FCFF现值27 11329 2822 169 2 62631 6242 343 2 836 2 31234 1542 530 3 063 2 25536 8862 732 3 308 2 19939 8372 951 3 573 2 14441 8291 992 7 24211 2822 371V f ? 11 282 ?7 242 1 ? ? 92 525(万元) 10.35% ? 5% ?1 ? 10.75%?5股权价值=公司价值-债务价值=92 525-41 115=51 410（万元） 每股价值=51 410÷1 899=27.07（元）采用自由现金流量（FCFE/FCFF）估价时 应注意的问题1）预测自由现金流量 一般将未来现金流量分为两部分：常态增长率 预测期 预测自由现金 流量 存续期 线性递减增长率永续年金采用自由现金流量（FCFE/FCFF）估价时 应注意的问题2)增长率 ?通过财务报表计算出自由现金流量后，还要确定FCFF和FCFE各自的增长率。?公司自由现金流量是债务偿还前的现金流量（息税前利润），其增长不受财务杠杆比率的影响；?FCFE是债务偿还后的现金流量，财务杠杆可以通 过净资产收益率（ROE）对FCFE增长率施加影响。采用自由现金流量（FCFE/FCFF）估价时 应注意的问题?3）折现率?在确定折现率时，除了按一般的原理计算资本成本外，还 应注意以下几个问题：?折现率的选择应与现金流量相匹配。FCFE按股权资本 成本进行折现，FCFF按加权平均资本成本进行折现。 ?折现率的选择应与公司的风险相匹配。未来现金流量 的不确定性越大，风险越大，所采用的折现率就越高。 ?折现率的选择应该与公司的存续方式相匹配。3.3.5 乘数估价法1）市盈率乘数（P/E）● 价格/收益乘数，又称市盈率法，是股票价格相对于 当前会计收益的比值。（1）数学意义：表示每1元年税后收益对应的股票价格；（2）经济意义：为购买公司1元税后收益支付的价格，或者按市场价格购买公司股票回收投资需要的年份，又称为本益比； （3）投资意义：以一定的价格/收益乘数为基准，超过视为高估；低于视为低估。● 股票价格（值）的计算公式：P0 ? EPS1 ? P / E公式中确定每股收益时应注意的问题：（1）对于那些偶发事件导致的非正常收益，在计算EPS时应加以剔除；（2）对于受商业周期或行业周期影响较大的企业，应注意不 同周期（如成长期和衰退期）对EPS的影响； （3）对于会计处理方法变更引起的EPS的差异，应进行相应 的调整； （4）如果公司有发行在外的认股权证、股票期权、可转换优 先股或可转换债券，应注意这些含有期权性的证券行权后对每 股收益的影响，即EPS稀释（Diluted EPS）。P/E乘数与Gordon增长模型之间的关系：b: 留存收益比率股票估价：D1 P0 ? re ? g价格/收益乘数D1 ? EPS0 ? (1 ? b)(1 ? g )P0 (1 ? b)(1 ? g ) ? EPS0 re ? g等式两边同除(1+g)P0 1? b ? EPS1 re ? g价格/收益乘数在估价中得到广泛的应用，其原因主 要是：?（1）P/E乘数计算简单，资料易于得到；?（2）P/E乘数指标将公司当前股票价格与其盈利能力联系在一起；?（3）P/E乘数指标能够反映出公司风险性与成长 性等重要特征。采用P/E乘数的不足： ?（1）当EPS为负数时，则无法使用P/E乘数评估价值；?（2）会计政策选择（包括盈余管理和职业判断）可能扭曲EPS，进而导致不同公司间P/E乘数缺乏可比性； ?（3）在股票市场上，一个公司股票的P/E乘数可 能会被非正常地抬高或压低，无法反映该公司的资 产收益状况，从而很难正确地评估股票价值。在实务中，经常把P/E乘数与预期增长率（G）进行比较，以 便确定被低估或被高估的股票。这种方法通常称为动态市盈 率（PEG），其计算公式为：PEG ? P/E ? 1 ?1 ? g ?n简化的动态市盈率也可按下式计算： PEG=静态市盈率/每股收益增长率×100 决定个股市盈率合理水平的重要指标就是公司的增长率2)公司价值乘数（EV/EBITDA） 公司价值乘数是指公司价值（enterprise value） 与息税折旧摊销前利润（EBITDA）或息税前利润的比率。公式为：EV 股权市场价值? 债务市场价值? 现金和短期投资 ? EBITDA EBITDAEV 股权市场价值? 债务市场价值? 现金和短期投资 ? EBIT EBIT?公司价值乘数的优点主要表现在以下几个方面：?（1）应用范围大于P/E乘数法，无论公司是盈利还是亏损都可采 用这一乘数评估公司价值，而P/E乘数法只限于评估收益大于零的 公司； ?（2）EBITDA没有扣除折旧和摊销，减少了折旧和摊销会计处理 方法对净利润和经营收益的影响程度，有利于同行业比较分析； ?（3）在跨国并购价值评估中，可消除不同国家税收政策的影响。?公司价值乘数法的不足:?EBITDA是收益而不是现金流量，没有考虑营运资本和资本支出 对收益的影响，因此，EBIT或EBITDA衡量公司的收益不够准确。3) 销售收入（P/S）乘数 ?销售收入乘数是指股权市场价值与销售收入之间的比率关系，其计算公式如下： 股权市场价值P/S ? 销售收入总额?销售收入乘数的优点主要是：?适用范围较大，无论公司盈利或亏损，都可采用这一乘数进行价值评估；?与利润和账面价值不同，销售收入不受折旧、存货和非经 常性支出所采用的会计政策的影响； ?在检验公司定价政策和其他一些战略决策变化所带来的影 响方面?乘数的缺点：?采用销售收入作分母，可能因无法识别各个公司在成本控 制、利润等方面的差别而导致错误的评价。4) 账面价值（P/BV）乘数 账面价值（P/BV）乘数，又称市净率，反映股票市 价与股权资本账面价值之间的比率关系，其计算公式为：P / BV ? 每股市价 股权资本每股账面价值公式（3―28）中的股权资本一般是指普通股股权资本，在实务中也可以直 接用股权资本市场价值与账面价值比率代表这一乘数。 计算这一乘数时应注意剔除不同会计政策对账面价值的影响。?采用P/BV乘数的优点主要有：?账面价值提供了一个相对稳定且直观的衡量标准，投资者可以将 其直接与市场价值进行比较； ?适用于亏损公司的价值评估； ?由于每股账面价值比EPS更稳定，因此，当EPS过高、过低或变动 性较大时，P/BV乘数比P/E乘数更具有现实意义。?P/BV乘数的缺点主要是：?由于会计计量等原因，一些对公司生产经营非常重要的资产没有 被确认入账，如商誉、人力资源等； ?根据会计制度，资产的账面净价等于原始购买价格减去折旧。通 货膨胀和技术进步可能使账面价值与市场价值存在很大的背离， 这将使各公司之间的P/BV乘数缺少可比性。5)乘数法估价步骤?第一，分析公司近期的收益状况； ?第二，确认乘数变量；?第三，选择标准比率:公司的市场乘数、具有可比性的公司的市场乘数、公司所处行业的平均市场乘数 ※可比公司选择标准：在行业、主营业务或主导产品、 资本结构、公司规模、市场环境以及风险度等方面具 有可比性。 ?第四，根据计算得出的乘数（如P/E乘数、P/BV乘数、EV/EBITDA乘数等），结合公司的风险与成长的预期情况进行适当的调整。【例3-9】万华化学（600309）是国内MDI(二苯基甲烷二异氰酸酯) 制造龙 头企业，亚太地区最大的MDI制造企业。表3-11列示了同行业5家上市公司 市盈率乘数（P/E）、公司价值乘数、销售收入乘数（P/S）、账面价值乘 数（P/B），可用于分析万华化学的估值水平。表3- 11 公司 平均 沧州大化 化工行业六家上市公司价值乘数（日） P/E 36.07 22.07 EV/EBITDA 3.57 2.69 P/S 1.51 0.88 P/B 2.09 1.69万华化学方大化工 江山化工 红宝丽 双象股份11.92-25.16 54.11 73.71 79.773.082.68 9.58 3.88 -0.491.710.82 1.12 1.46 2.743.571.14 1.37 2.89 1.90根据万华化学2013年财务报表，该公司2013年每股收益为 1.34元，每股净资产为4.4757元。如果按万化P/E乘数、行业 平均P/E乘数计算，万华化学的股票价格在15.97~48.34元之 间(1.34×11.92，或1.34×36.07)；如果按万华P/B乘数、行 业平均P/B乘数计算，万华化学的股票价格在9.36~15.97元 之间(4.，或4.)。按不同价值乘数计 算会得出不同的结果，且价值波动范围较大。因此，不同乘 数确定的股票价格只是一种参考价格，实务中到底哪一种乘数确定的股票价格比较合理，需结合影响股票价格的其他因素分析确定。本章小结1.债券的内在价值等于其预期现金流量的现值。债 券价值既可以用金额表示，也可以用发行者预先承 诺的收益率描述。2.当必要收益率低于息票率时，债券溢价销售； 当必要收益率高于息票率时，债券折价销售；当必 要收益率等于息票率时，债券等价销售。第二，价 格―收益率之间的关系不是呈直线的，而是向下凸 （convexity）的。当必要收益率下降时，债券价 格以加速度上升，而当必要收益率上升时，债券价 格却以减速度下降。本章小结3.债券到期收益率是指债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的预期收益率。4.在股利按常数增长的情况下，股票价值和股利可以预期按相同比率增加。 5.采用二阶段增长模型时，公司股票价值是由高 速增长阶段（n）股利现值和期末股票价值的现值 两部分组成；在三阶段增长模型中，公司股票价值 是高速增长阶段、过渡阶段的股利现值和稳定增长 阶段开始时股票价值的现值。本章小结6.股权自由现金流量既可以利润表中净收益为起点进行调整，也可以现金流量表中的经营活动现金 净流量为起点进行调整。7.股权自由现金流量与现金股利都是归属于股东 的现金流量，由于现金股利稳定性偏好、未来投资 的需要、税收因素的影响、信号传递作用等因素， 两者有时并不相等。本章小结8.在财务杠杆预期将随时发生重大变化的情况下 ，采用公司自由现金流量进行价值评估有利于简化计算，但在确定折现率时需要结合负债比率和利率等信息来计算加权平均资本成本。 9 根据现金流量与折现率相匹配的原则，FCFE 应按股权资本成本进行折现，FCFF应按加权平均 资本成本进行折现。本章小结10.价格乘数是指以一种乘数形式计量的价格尺度， 通过它可以为不同公司或不同股票之间的比较提供 基准。常用的价格乘数主要是价格/收益乘数、公司 价值乘数、销售收入乘数和账面价值乘数等。讨论题1.1981年6月，美国通用汽车承兑公司（GMAC）首次向公众发行1000美元、期限10年的零息票债券，每张债券发行价格为252.5 美元。1982年美国百事可乐公司发行面值 总额为8.5 亿美元、期限30年的零息票债券，每张面值1000美元，售价为60美元。两种债券发行均获得成功。这两种零息票债券的到期收益率是多少？你认为两种债券收 益率不同的原因是什么？如果你是一个投资者，你会购买 哪种债券？为什么？讨论题2. 日中国长江三峡工程开发总公司按面值100元 发行企业债券（06三峡债）30亿元，息票率为4.15%，期限20年， 每年付息一次，到期还本。访问以下网址： http://www.chinabond.com.cn，www.hexun.com，根据 “06 三峡债”的市场价格等资料，讨论下列问题：（1）该债券的到 期收益率为多少？债券市场价格为什么与其面值不相等？（2） 该债券发行时，其信用等级为AAA级，现在该公司的信用等级为 多少？如果有变化，请解释原因。讨论题3.如果一家公司招聘你的目的是要你估价股票价值，判断 价值决定的关键变量。你是选择现金流量（股利、股权自由现 金流量、公司自由现金流量）折现法？或是乘数法对股票进行 估价？你是选择稳定增长模式，还是二阶段或是三阶段增长模 式？决定股票价值的关键变量是什么?影响公司高增长发展的 原因是什么？讨论题4．来自渤海证券的研究报告认为，中国股市P/E与未 来时期股价呈显著负相关关系，这意味着P/E 对未来市 场股价走势具有较好的预测功能，中国股市P/E 过高，必然引起股价下跌，不可能通过增加每股盈利能力来消化和弥补。你同否同意这一研究结论，请说明你的 理由。.讨论题5.股权自由现金流量是公司能否支付股利的一个 指标，有一些公司奉行将其所有的FCFE都作为股利支付给股东的政策，但大多数公司都或多或少地保留部分股权自由现金流量，请解释为什么这两者 不相同？http://classroom.dufe.edu.cn/jpkc/cwgl/zcr-1.htm
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